六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)

第四章 比例

2.正比例和反比例

【知识梳理】

1.正比例的意义。

（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正

比例关系。

（2）正比例关系的字母表达式：x

y =k （一定）。 要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。

2.正比例关系的图像。

正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。

3.反比例的意义。

（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关

系。

（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。

4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。

关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。

【诊断自测】

1.填空。

（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。

（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y

6，x 和y 成（ ）比例。 （3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价

一定，数量与单价成（）比例。

（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（）。

2.选择。

（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。

A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。

B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。

C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。

（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（）分钟。

A.8

B.6

C.4

（3）a÷b=c，当c一定时，a和b（）；当a一定时，b和c（）；当b一定时，a和c（）。

A. 成正比例

B. 成反比例

3.判断。

（1）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（）

（2）在成反比例的两个量中，一种量缩小，另一种量就扩大。（）

（3）圆的半径和周长成正比例。（）

4.解决问题。

下面是表示小明和小强两人骑自行车的路程和时间关系的图象，请根据图象回答问题；

①小明骑自行车行驶的路程和时间成什么比例？请简要说明理由；

②小强骑自行车每分钟行多少千米？

③照这样的速度计算，小明和小强在400米环形跑道上，同时在上午9：45从同一个起点同一个方向前进，两人在出发后第一次相遇时离起点多远？

【考点突破】

类型一：正比例的意义。

例1. 判断。如果3x=8y （x ，y 均不为0），那么y 与x 成正比例关系。（ ）

答案：√

解析：因为3x=8y ，所以y ：x=3：8=83（一定），符合正比例的意义，所以此说法正确。 例2. 判断。一个加数不变，和与另一个加数成正比例关系。（ ）

答案：×

解析：成正比例关系的两种量中相对应的两个数的比值一定，而不是差一定。

例3.填空。已知

32x=43y ，则x 、y 成（ ）比例，x ：y=（ ）。

答案：正 9：8

解析：根据比例的基本性质可得：如果x 是外项，那么

32是外项；则y 为内项，43为内 项，即x ：y=43：32=43×23=8

9（一定），所以x 、y 成正比例，x ：y=9：8。 类型二：正、反比例关系的图像。

例4. 判断。正比例的图像是一条直线。（ ）

答案：√

解析：两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一 条过原点的直线。

例5.填空。当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。

答案：曲线

解析：两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，就成反比例关系，反比例的图象是 一条曲线。

类型三：反比例的意义。

例6.填空。

（1）a 与b 是两个成反比例的量，若a 分别为10、20、40，则b 与a 相对应的量可能是（ ）。

（2）如果2x =y

2，那么x 与y 成（ ）关系。 （3）被除数一定，除数和商成( )比例。

（4）小林骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成( )比例。

（5）已知

x y =k ，当（ ）一定时，另外两个量成反比。

答案：（1）20 10 5

（2）反比例

（3）反

（4）反

（5）y

解析：（1）反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这

两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫 做反比例关系．如果用字母x 和y 表示这两种相关联的量，用k 表示它们的乘积（一 定），反比例的关系可以表示为：xy=k （一定）。因为10×20=20×10=40×5，所以

b 与a 相对应的量可能是20，10，5。

（2）根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，可得xy=4（一定）， 故x 与y 成反比例关系。

（3）根据被除数÷除数＝商，得被除数=商×除数，当被除数一定时，除数和商成反 比例关系。

（4）小林从家到学校的路程一定，所以他骑车的速度和所需时间成反比例。

（5）由

x

y =k ，得y=xk ，当y 一定时，x 与k 成反比。 7.选择。

（1）下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ) 。

A ．正方形的周长和边长

B ．路程一定，时间和速度

C ．4x=5y

D ．圆的半径和它的面积

（2）挖一条水渠，每天挖的米数和需要的天数（ )。