《直线的参数方程》教学案1
2022年 《直线的参数方程》优秀教案
第二讲参数方程直线的参数方程〔第一课时〕谷杨华一、教学目标〔一〕核心素养通过这节课学习，了解直线参数方程的推导过程、掌握参数的几何意义，体会参数方程的优越性，在逻辑推理、数学抽象中感受参数方程的特点．〔二〕学习目标1．利用向量，推导直线的参数方程，体会直线的普通方程与参数方程的联系．2．掌握并理解直线参数方程中参数的几何意义．3．能初步利用直线参数方程解决一些几何问题，体会参数方程的优越性．〔三〕学习重点1．直线参数方程的推导．2．直线参数方程中参数的几何意义．3．直线参数方程中参数的几何意义的初步应用．〔四〕学习难点1．对直线参数方程的几何意义的理解．2．对直线参数方程中参数的几何意义的初步应用．二、教学设计〔一〕课前设计1．预习任务读一读：阅读教材第35页至第36页，填空：过定点M00，0，倾斜角为α的直线的参数方程为，这种形式称为直线参数方程的标准形式．其中参数t的几何意义是：直线上的动点到定点M0的距离等于参数t绝对值，即|M0M|＝|t| 假设_，那么的方向向上；假设______，那么的方向向下；假设______，那么M与M0重合．2．预习自测〔1〕直线的倾斜角等于A．30°B．60°C．－45°D．135°【知识点】直线的参数方程【数学思想】【解题思路】根据直线标准的参数方程可知直线的倾斜角【思路点拨】熟记直线的标准参数方程【答案】B．〔2〕直线必过点A．1，－2 B．－1,2C．－2,1 D．2，－1【知识点】直线的参数方程【数学思想】【解题过程】消去参数得到直线的普通方程为，所以恒过定点1，－2．【思路点拨】消去参数化为普通方程【答案】A．〔3〕．以下可以作为直线2－＋1＝0的标准参数方程的是A BC t为参数【知识点】直线的参数方程【数学思想】【解题过程】由直线的标准参数方程形式易得选C【思路点拨】熟记直线的标准的参数方程形式【答案】C．〔4〕直线的参数方程为t为参数与曲线C：2＝8 交于A，B两点，求弦长|AB| 【知识点】直线的标准参数方程、直线与抛物线的位置关系【数学思想】【解题过程】将直线的参数方程错误!代入2＝8，并整理得3t2－16t－64＝0，t1＋t2＝错误!，t1t2＝－错误!所以|AB|＝|t1－t2|＝错误!＝错误!【思路点拨】充分理解直线标准参数方程中参数的几何意义【答案】错误!二课堂设计1．问题探究探究一结合实例，认识直线参数方程★●活动①温故知新在必修2我们学习了直线及其方程，在平面直角坐标系中，两点或一点和直线的倾斜角确定一条直线，直线的方程形式主要有：1.点斜式：,其中为直线的倾斜角，定点；2.斜截式：，其中为直线的斜率，为直线在轴上的截距；3.两点式：，其中直线经过两点的坐标为4.截距式：，其中分别为直线在轴、轴上的截距5一般式：，其中不同时为【设计意图】简要回忆直线的有关内容，为得到直线的参数方程作铺垫．●活动②利用旧知、推导新概念直线的倾斜角和定点，如何建立直线的参数方程？取直线的一个单位向量由∥,根据向量共线根本定理，存在实数,使，即于是整理得当倾斜角时，即直线的方程：时，也满足上式．因此，经过点，倾斜角为的直线直线的标准参数方程为【设计意图】利用向量的知识，推导得出直线的参数方程，培养学生严谨的思维和逻辑推理能力．探究二探究直线标准参数方程中参数的几何意义★▲●活动①稳固理解，加深认识在上述直线的标准参数方程中，参数是否和圆中参数类似，具有一定的几何意义呢？因为，所以，而，所以，所以参数的几何意义为：等于直线上动点到定点的距离，即：【设计意图】通过对推导过程分析，得出参数几何意义，培养学生解析问题的能力．●活动②升华认识、理解提升当时，，所以直线的单位向量的方向是向上的，于是的可得：假设，那么的方向向上；假设，那么的方向向下；假设，那么M与M0重合．【设计意图加深对参数的认识，对直线参数方程进一步的了解．探究三理论实践，探究直线参数方程的简单应用★▲活动①稳固根底，检查反应例1 在平面直角坐标系中，曲线C：错误!t为参数的普通方程为________．【知识点】直线的参数方程．【数学思想】【解题过程】由＝2＋错误!t，且＝1＋错误!t，消去t，得－＝1，即－－1＝0【思路点拨】通过参数方程与普通方程互化求解．【答案】－－1＝0．同类训练求直线2－＋1＝0的参数方程的标准形式，【知识点】直线普通方程化为参数方程．【数学思想】【解题过程】根据直线的普通方程可知斜率是2，设直线的倾斜角为α，那么tan α＝2，in α＝错误!，co α＝错误!，所以直线的参数方程是错误!t为参数．．【思路点拨】通过直线确定斜率和定点，从而得到直线倾斜角α的的值．【答案】错误!t为参数．【设计意图】稳固检查直线参数方程与普通方程互化，熟悉直线的参数方程．例2 直线：错误!t为参数．1求直线的倾斜角；2假设点M－3错误!，0在直线上，求t，并说明t的几何意义．【知识点】直线的参数方程．【数学思想】【解题过程】1由于直线：错误!t为参数表示过点M0－错误!，2且斜率为tan 错误!的直线，故直线的倾斜角α＝错误!2由1知，直线的单位方向向量e＝错误!＝错误!∵M0－错误!，2，M－3错误!，0，∴错误!错误!错误!对应的参数t＝－4，几何意义为|错误!错误!在直线上点M0的左下方．【思路点拨】将直线的参数方程化为标准形式，求得倾斜角，利用参数的几何意义求得t【答案】〔1〕α＝错误!；〔2〕|错误!错误!在直线上点M0的左下方同类训练直线的参数方程t为参数（1）求直线的普通方程，并求倾斜角；（2）假设点在直线上，求t，并说明t的几何意义．【知识点】直线的参数方程．【数学思想】【解题过程】〔1〕由消去参数t，得直线的普通方程为错误!－＋3错误!＋1＝0故＝错误!＝tan α，即α＝错误!，因此直线的倾斜角为错误!〔2〕令，解得，所以对应的参数几何意义为|错误!错误!在直线上点M0的右上方．【思路点拨】将直线的参数方程化为标准形式，求得倾斜角，利用参数的几何意义求得t 【答案】〔1〕倾斜角为错误!；〔2〕几何意义为|错误!错误!在直线上点M0的右上方．【设计意图】稳固检查直线参数方程与普通方程互化、参数的几何意义的理解．●活动②强化提升、灵活应用例3 直线：与抛物线交于两点，求线段的长和点到两点的距离之积．【知识点】直线参数方程的应用．【数学思想】【解题过程】因为直线定点，且的倾斜角为，所以参数方程为代入抛物线的方程，得设两点对应的参数分别为，由根与系数的关系得．所以，由的几何意义得【思路点拨】求出直线的标准参数方程，再利用参数的几何意义．【答案】〔1〕；〔2〕．同类训练直线1过点00，0，倾斜角为α的直线的参数方程为，这种形式称为直线参数方程的标准形式．〔2〕参数t的几何意义是：直线上的动点到定点M0的距离等于参数t绝对值，即|M0M|＝|t| 假设，那么的方向向上；假设，那么的方向向下；假设，那么M与M0重合．重难点归纳〔1〕在直线的参数方程中，都是常数，其中为直线的倾斜角，是直线上一定点的坐标，为参数．〔2〕利用直线参数方程中参数的几何意义解决问题时，必须先将直线化为标准的参数方程形式．〔三〕课后作业根底型自主突破1．直线不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【知识点】直线的参数方程．【数学思想】【解题过程】直线经过点-3,2,倾斜角α=,所以不经过第四象限【思路点拨】转化为普通方程求解．【答案】D．2．直线的参数方程为错误!t为参数，M0－1,2和M，是该直线上的定点和动点，那么|t|的几何意义是A．错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!01,5，倾斜角是错误!的直线的参数方程为_______________．【知识点】直线的参数方程．【解题过程】代入直线的参数方程中可得．【数学思想】【思路点拨】熟记直线的参数方程．【答案】错误!t为参数6．过点,N两点1写出直线MN的参数方程2求的最小值【知识点】直线的参数方程．【数学思想】【解题过程】1因为直线MN过点N的参数方程为:t为参数2将直线MN的参数方程代入曲线,得2-1tcoα23tinα2=6,整理得3-co2α·t2-4coα·t-4=0,设M,N对应的参数分别为t1,t2,那么||·|PN|取得最小值为．【思路点拨】利用直线的参数方程中参数的几何意义求解．【答案】〔1〕t为参数；〔2〕．。
《直线的参数方程》教学设计
《直线的参数方程》教学设计一、教学目标知识与技能：通过分析质点在匀速直线运动中时间与位置的关系，了解直线参数方程，体会参数的意义；通过直线的点斜式方程及向量法推导直线参数方程的标准形式与一般形式，理解标准形式中参数t 的几何意义，会初步利用参数的几何意义解决问题，体会直线参数方程在解决问题中的作用。
过程与方法：通过直线参数方程的推导与应用，培养学生分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想。
情感态度与价值观：通过建立直线参数方程的过程，培养学生数学抽象、数学建模以及逻辑推理的能力。
二、教学重、难点教学重点：建立直线的参数方程。
教学难点：理解参数t 的几何意义及其应用。
三、学情分析学生前面已经学习过参数方程的概念，普通方程与参数方程的互化，体验了参数方程在解决问题中的一些应用。
但是，由于学生刚刚接触参数方程的概念，所以对于直线参数方程中参数的选定还是比较困难的，根据确定直线的几何条件联想到向量进而建立联系也是难点。
四、教学过程复习引入：问题：选取适当参数，把直线方程23y x =+化为参数方程.【师生活动】教师提问，学生回答【设计意图】本问题是教材上一节课2.1中的例题，通过学生的回忆，既节省了时间，又让学生体会到直线参数方程对于大家来说是不陌生的，让学生认识到直线参数方程的形式不是唯一的。
探究一：把直线看作质点的匀速运动曲线，建立直线的参数方程问题：设质点从点00(,)M x y 出发，沿着与x 轴成α角的方向作匀速直线运动，其速率为0v .（1）写出质点在x 轴、y 轴上的速度分量；（2）设(,)M x y 为t 时刻质点所在位置，试用t 表示,x y【师生活动】教师提问，学生思考并回答【设计意图】从物理的角度引出直线的参数方程，选取时间t 为参数，这样可以使学生更深刻且自然的理解参数的意义，若不顾及t 的物理意义，则可以在参数t 与质点位置(,)x y 之间建立一个一一对应的关系。
直线参数方程教案
直线参数方程教案教案标题：直线参数方程教案教学目标：1. 理解直线的参数方程表示方法；2. 掌握求解直线参数方程的方法；3. 能够应用直线参数方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、直尺、计算器等；2. 学生准备：纸、铅笔、直尺、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直线方程的概念，提醒学生之前学习过的直线方程形式；2. 引导学生思考，直线是否可以用参数方程来表示。
二、讲解直线参数方程的概念（10分钟）1. 教师通过示意图，引导学生理解参数方程的概念；2. 解释直线参数方程的定义和意义；3. 提供直线参数方程的一般形式：x = x₁ + at, y = y₁ + bt，并解释各个参数的含义。
三、求解直线参数方程的步骤（15分钟）1. 教师通过示例，详细讲解求解直线参数方程的步骤；2. 强调确定直线上的一点和直线的方向向量的重要性；3. 指导学生如何通过已知条件确定直线上的一点和直线的方向向量。
四、练习与讨论（15分钟）1. 学生个人或小组完成练习题，求解给定直线的参数方程；2. 学生互相讨论解题思路和答案，教师进行指导和纠正。
五、应用实例（10分钟）1. 教师提供一个实际问题，引导学生将其转化为直线参数方程的求解；2. 学生个人或小组完成实际问题的求解，并展示解题过程和答案。
六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调直线参数方程的重要性和应用；2. 引导学生思考，直线参数方程在其他数学领域的应用。
七、作业布置（5分钟）1. 布置相关作业，巩固直线参数方程的求解方法；2. 鼓励学生自主拓展，寻找更多直线参数方程的应用实例。
教学反思：教案中通过导入、讲解、练习、应用等环节，全面引导学生理解和掌握直线参数方程的概念、求解方法和应用实例。
通过练习和应用实例的训练，能够提高学生对直线参数方程的理解和运用能力。
同时，鼓励学生自主拓展，培养学生对数学知识的独立思考和应用能力。
《直线的参数方程》教案
《直线的参数方程》教案（第1课时）一、【教学目标】1、知识与技能：能根据直线的几何条件，选择参数写出直线的参数方程；能比较深刻的理解直线参数方程中参数t的几何意义并初步应用;2、过程与方法：启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用3、情感态度价值观：在探求直线参数方程中注重锻炼学生的发散式思维，在探究活动中培养学生思考问题的严密性和概括能力.二、【教学重点、难点】重点：联系向量知识写出直线的参数方程,并理解参数的几何意义；难点：从直线的几何条件联想到向量；参数t的几何意义及简单应用的探究.三、【教学方法与手段】启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用四、【教学过程】（一）复习引入1、在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？2、根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？3、根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？（二） 任务一：探求直线的参数方程1.我们知道过定点000(,)M x y ，且倾斜角为α（2πα≠）的直线l 可以唯一确定，其普通方程是00tan ()y y x x α-=-.2.其参数方程如何建立呢？引导学生思考：倾斜角可以刻画直线的方向，那么能否换一个量来刻画直线的方向呢？从而引进直线l 的单位方向向量(c o s ,s i n ),[e αααπ=∈.又000(,)M M x x y y =--，0//M M e ，由向量共线定理的坐标表示易知存在实数t R ∈，使得00(,)(cos ,sin ),x x y y t αα--=化简得直线的参数方程为（三）梳理归纳（1）直线的参数方程中的变量和常量；（2）直线参数方程的形式；(3) 参数t 的取值范围是什么?（4) 参数t 的意义是什么? （问而不答，通过探究表让学生自己探究，见附页）{00cos ,(t )sin ,x x t y y t αα=+=+为参数随堂检测：（四） 探究参数的几何意义及简单应用梳理归纳：参数t 的意义主要体现在2个方面：①t 的大小（即绝对值）等于0M M 的长度（即0M 与M 的距离）； ②t 的正负决定了0M M 的方向.（五）、任务二：例题讲解通过例题数学生对直线参数方程以及参数t 的几何意义理解更清楚，如下例。
直线参数方程课时优秀教案
直线参数方程（第一课时）学案目标点击：1．掌握直线参数方程地标准形式和一般形式，理解参数地几何意义； 2．熟悉直线地参数方程与普通方程之间地互化；基础知识点击：1、直线参数方程地标准式(1)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α地直线l 地参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）t 地几何意义：t 表示有向线段0p p u u u u r 地数量，P(y x ,) 为直线上任意一点.则0p p u u u u r=t ∣0p p u u u u r∣=∣t ∣(2)若P 1、P 2是直线上两点，所对应地参数分别为t 1、t 2，则1p p u u u r =t 2－t 1∣1p p u u u r∣=∣t 2－t 1∣(3) 若P 1、P 2、P 3是直线上地点，所对应地参数分别为t 1、t 2、t 3则P 1P 2中点P 3地参数为t 3＝221tt +,∣P 0P 3∣=221t t +(4)若P 0为P 1P 2地中点，则t 1＋t 2＝0，t 1·t 2<0 2、直线参数方程地一般式过点P 0(00,y x )，斜率为abk =地直线地参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=bty y atx x 00 （t 为参数） 一、直线地参数方程问题1：（直线由点和方向确定）求经过点P 0(00,y x )，倾斜角为α地直线l设点P(y x ,)是直线l 上任意一点，直线L 地正方向）过点P 作y 轴地平行线，过P 0轴地平行线，两条直线相交于Q 点.1)当P P 0与直线l 同方向或P 0和P 重合时，P 0P ＝|P 0P | 则P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 02)当P P 0与直线l 反方向时，P 0P 、P 0Q 、Q P P 0P ＝－|P 0P | P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 设P 0P ＝t ，t 为参数，又∵P 0Q ＝0x x -， 0x x -＝ Q P ＝0y y -∴0y y -=t sin α即⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x 求地直线l 地参数方程∵P 0P ＝t ，t 为参数，t 知点P 0(00,y x )到点 P(y x ,)P在点P 0地上方；2.当t ＝0时，点P 与点P 0重合；3.当t<0时，点P 在点P 0地下方；x l特别地，若直线l 地倾斜角α＝0时，直线l⎧+=0tx x ① 当t>0时，点P 在点P 0地右侧； ② 当t ＝0时，点P 与点P 0重合； ③ 当t<0时，点P 在点P 0地左侧； 问题2：直线l 上地点与对应地参数t 是不是一对应关系？我们把直线l 看作是实数轴，以直线l 向上地方向为正方向，以定点P 0原坐标系地单位长为单位长，这样参数t 数轴上地点P 建立了 一一对应关系. 问题3：P 1、P 2为直线l 则P 1P 2＝？∣P 1P 2∣=？ P 1P 2＝P 1P 0＋P 0P 2＝－t ∣问题4：若P 0为直线l 上两点P 1、P 2地中点，1、t 2 ，则t 1、t 2之间有何关系？根据直线l P 1P ＝t 1，P 2P ＝t 2，∵P 0为直线l 上两点P 1、P 2∴|P 1P |＝|P 2P | P 1P ＝－P 2P ，即t 1＝－t 2, t 1t 2一般地，若P 1、P 2、P 3是直线l 别为t 1、t 2、t 3，P 3为P 1、P 2地中点则t 3＝221t t +（∵P 1P 3＝－P 2P 3, 根据直线l 参数方程t ∴P 1P 3= t 3－t 1,P 2P 3=t 3－t 2,∴t 3－t 1=－(t 3－t 2,) ）基础知识点拨：1、参数方程与普通方程地互化例1：化直线1l 地普通方程13-+y x ＝0为参数方程，并说明参数地几何意 义,说明∣t ∣地几何意义.解：令y=0,得x ＝1，∴直线1l 过定点(1,0). k ＝－31=－33设倾斜角为α，tg α=－33,α=π65, cos α =－23, sin α=211l 地参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 21231 （t 为参数） t 是直线1l 上定点M 0（1，0）到t 对应地点M(y x ,)地有向线段M M 0地数量.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-(2) 21(1) 231t y t x (1)、(2)两式平方相加,得222)1(t y x =+-∣t ∣＝22)1(y x +-∣t ∣是定点M 0（1，0）到t 对应地点M(y x ,)地有向线段MM 0地长.点拨：求直线地参数方程先确定定点，再求倾斜角,注意参数地几何意义.例2：化直线2l 地参数方程⎩⎨⎧+=+-= t313y tx （t 为参数）为普通方程，并求倾斜角，x x说明∣t ∣地几何意义.解：原方程组变形为⎩⎨⎧=-=+ (2) t31(1) 3y t x (1)代入(2)消去参数t ， 得)3(31+=-x y (点斜式)可见k=3, tg α=3,倾斜角α=3π普通方程为 01333=++-y x(1)、(2)两式平方相加,得2224)1()3(t y x =-++∴∣t ∣=2)1()3(22-++y x∣t ∣是定点M 0（3，1）到t 对应地点M(y x ,)地有向线段M M 0地长地一半.点拨：注意在例1、例2中，参数t 地几何意义是不同地，直线1l 地参数方程 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=ty t x 21231即⎪⎩⎪⎨⎧=+=ππ65sin 65cos 1t y t x 是直线方程地标准形式，(-23)2+(21)2=1, t 地几何意义是有向线段M M 0地数量.直线2l 地参数方程为⎩⎨⎧+=+-= t 313y tx 是非标准地形式，12＋(3)2=4≠1，此时t 地几何意义是有向线段M M 0地数量地一半.你会区分直线参数方程地标准形式？例3：已知直线l 过点M 0（1，3），倾斜角为3π，判断方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 233211（t 为参数）和方程⎩⎨⎧+=+= t 331y tx （t 为参数）是否为直线l 地参数方程？如果是直线l 地参数方程，指出方程中地参数t 是否具有标准形式中参数t 地几何意义.解：由于以上两个参数方程消去参数后，均可以得到直线l 地地普通方程 0333=+--y x ，所以，以上两个方程都是直线l 地参数方程，其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 233211 cos α =21, sin α=23，是标准形式，参数t 是有向线段M M 0地数量.，而方程⎩⎨⎧+=+= t331y t x 是非标准形式，参数t 不具有上述地几何意义.点拨：直线地参数方程不唯一，对于给定地参数方程能辨别其标准形式，会利用参数t 地几何意义解决有关问题.问题5：直线地参数方程⎩⎨⎧+=+= t 331y tx 能否化为标准形式？是可以地，只需作参数t 地代换.(构造勾股数，实现标准化)⎩⎨⎧+=+= t 331yt x ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=))3(1()3(13 3))3(1()3(11122222222t y t x 令t '=t 22)3(1+ 得到直线l参数方程地标准形式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+='+=t 233211y t x t '地几何意义是有向线段M M 0地数量.2、直线非标准参数方程地标准化一般地，对于倾斜角为α、过点M 0(00,y x )直线l 参数方程地一般式为，.⎩⎨⎧+=+=bt y y atx x 00（t 为参数）， 斜率为a b tg k ==α (1) 当22b a +＝1时，则t 地几何意义是有向线段M M 0地数量. (2)当22b a +≠1时，则t 不具有上述地几何意义.⎩⎨⎧+=+=bt y y at x x 00可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=)()(2222022220t b a b a b y y t b a b a a x x 令t '=t b a 22+ 则可得到标准式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'++='++=t b a by y t b a a x x 220220 t '地几何意义是有向线段M M 0地数量. 例4：写出经过点M 0（－2，3），倾斜角为43π地直线l 地标准参数方程，并且 求出直线l 上与点M 0相距为2地点地坐标.解：直线l 地标准参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=ππ43sin 343cos 2t y t x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x 223222（t 为参数）（1） 设直线l 上与已知点M 0相距为2地点为M 点，且M 点对应地参数为t,则|M 0M |＝|t| =2, ∴t=±2 将t 地值代入(1)式当t=2时，M 点在 M 0点地上方，其坐标为（－2－2，3＋2）； 当t=-2时，M 点在 M 0点地下方，其坐标为（－2＋2，3－2）.点拨：若使用直线地普通方程利用两点间地距离公式求M 点地坐标较麻烦， 而使用直线地参数方程，充分利用参数t 地几何意义求M 点地坐标较容易.例5：直线⎩⎨⎧-=+=οο20cos 420sin 3t y t x （t 为参数）地倾斜角 . 解法1：消参数t,地34--x y ＝－ctg20°=tg110°解法2：化为标准形式：⎩⎨⎧-+=-+=οο110sin )(4110cos )(3t y t t x （－t 为参数）∴此直线地倾斜角为110°。
直线的参数方程 教案
直线的参数方程教案教案标题：直线的参数方程教案目标：1. 理解直线的参数方程的定义和概念；2. 掌握求解直线的参数方程的方法；3. 能够应用直线的参数方程解决实际问题。
教学重点：1. 直线的参数方程的定义和概念；2. 求解直线的参数方程的方法。
教学难点：1. 运用直线的参数方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、黑板、彩色粉笔、教案、课件；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线的概念，复习直线的一般方程和斜率截距方程。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍直线的参数方程的概念和定义；2. 讲解直线的参数方程的一般形式和求解方法；3. 通过示例演示如何将直线的一般方程或斜率截距方程转化为参数方程。
三、示范演练（15分钟）1. 给出一些直线的一般方程或斜率截距方程，要求学生转化为参数方程；2. 学生跟随教师的指导进行演练。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用直线的参数方程解决；2. 学生独立或小组合作完成拓展应用题。
五、讲评与总结（10分钟）1. 教师对学生的演练和拓展应用进行讲评；2. 总结直线的参数方程的求解方法和应用。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课后习题中与直线的参数方程相关的题目。
教学反思：本节课通过引入直线的概念，再结合直线的一般方程和斜率截距方程，引出了直线的参数方程的概念和定义。
通过示例演示和学生的跟随指导进行演练，加深了学生对直线的参数方程求解方法的理解和掌握。
通过拓展应用，培养了学生运用直线的参数方程解决实际问题的能力。
在讲评与总结环节，对学生的答案进行了讲评，巩固了学生的学习成果。
最后，布置了课后作业，巩固学生的学习效果。
整节课教学内容紧凑，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
高中数学直线参数方程教案
高中数学直线参数方程教案
目标：学习如何用参数方程表示直线
一、直线方程的一般形式
在平面直角坐标系中，一条直线可以用一般形式的方程表示为：
Ax + By + C = 0
其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。
二、直线的参数方程
一个方程组可以用参数形式表示为：
x = x0 + at
y = y0 + bt
其中x0、y0分别是直线上的一个点的坐标，a、b为实数。
三、如何求直线的参数方程
1.已知直线上的两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，可以先求出直线的斜率：
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
然后，根据直线的斜率和一个已知点的坐标，可以得出直线的参数方程。
2.已知直线的一般形式方程Ax + By + C = 0，可以先求出一个点P(x0, y0)：
x0 = -C / A
y0 = 0
然后，根据这个点和直线的斜率，可以得出直线的参数方程。
四、练习题
1.已知直线L过点P(1, 2)和Q(-2, 5)，求直线L的参数方程。
2.已知直线L的一般形式方程2x - 3y + 6 = 0，求直线L的参数方程。
五、思考题
1.直线的参数方程和一般形式方程有何区别？
2.如果已知直线的参数方程x = 2t - 1，y = 3t + 4，如何表示这条直线的斜率？
六、作业
1.完成练习题。
2.思考题中的问题，并写下自己的回答。
本节课重点：学习如何用参数方程表示直线，以及如何根据已知条件求出直线的参数方程。
直线的参数方程课时教案(第一课时)
课时教案一、课题直线的参数方程（第一课时，共两课时）二、教学目的1.了解直线参数方程的条件以及参数的几何性质2.能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程3.通过观察、探索、发现的过程，发展学生数学核心素养的“知识理解”、“知识迁移”、“知识创新”三级目标。
三、课型与教法新授课引导—发现模式四、教学重点直线参数方程的构建五、教学难点从动点M点的坐标变成直线l的参数方程的转化、t的几何意义、证明直线的参数方程、辨别是否是直线的标准参数方程六、教学过程探究一建立已知直线的参数方程1.复习引入（1）若点是直线l上的两相异点，则直线l的方向向量为，倾斜角为时，直线单位方向向量为；（2）已知两个向量),则共线的充要条件是；（3）如果直线l过定点，且倾斜角为，则直线l的方程为。
2. 讲授新课问题1 如图1，位于原点的机器人以单位速度沿单位方向向量行走时间t到达点M，求M点的坐标。
借助前面准备的知识由三角函数的定义不难得到，写成方程即。
问题2 如图2，如果初始位置不在原点，而在点，其他条件不变，求点M的坐标。
借助前面问题1和坐标的定义，不难得到，写成方程即。
问题3一般地，设直线l过点，且倾斜角为，点为其上任意一点，求M点的坐标。
可以提示学生引入参数t，则学生可类比得到（t为参数），此即为过点且倾斜角为的直线l的参数方程。
问题4 你能写出具体推导过程吗？指导学生利用向量法证明，同时指导学生借助点斜式方程进行证明。
探究二直线参数方程中t的几何意义问题5直线的参数方程（t为参数）中哪些是变量？哪些是常量？很容易由问题1,2,3得出是变量，是常量。
问题6 参数的几何意义是什么？为什么？结合参数方程的推导过程，可以引导学生从，且，得到，也可由。
由此可知|t|表示直线上的动点到定点的距离，即为参数的几何意义。
问题7参数t的取值范围是什么？t的正负与点的位置之间有什么关系？由中的正负可确定和的大小，从而确定的正负与点位置之间的关系，再利用图3可知：当时，点在点的上方；当时，点在点的下方；当时，点与点重合。
直线的参数方程教案
直线的参数方程教案直线的参数方程教案一、教学目标1. 知识与技能（1）掌握直线的参数方程的概念；（2）掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法；（3）能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。
2. 过程与方法（1）引导学生通过观察、实验等方式发现直线的参数方程的特点；（2）通过讲解和举例引导学生理解直线的参数方程的定义及其性质；（3）通过练习题巩固学生对直线的参数方程的掌握程度；（4）通过绘制直线的图像帮助学生加深对直线的参数方程的理解。
3. 情感、态度和价值观培养学生观察、发现、分析和解决问题的能力，培养学生的数学思维能力和创新能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点掌握直线的参数方程的概念和性质，掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法。
2. 教学难点能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。
三、教学过程1. 导入新课通过展示几何平面坐标系上的一条直线图像，引导学生观察，思考直线的方程与参数方程之间的关系，并提问学生：你对直线的参数方程有什么了解？2. 探究活动（1）教师用实物或几何软件展示一条直线和坐标系，并选取直线上两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)。
（2）教师引导学生观察并发现直线上每个点都可以由参数t确定，并写出该点的坐标为(x, y)，并尝试找出x和y与t之间的关系。
（3）学生根据已知的两个点的坐标、点A和点B的参数t值，写出点A和点B的参数方程。
（4）通过实际计算验证参数方程是否正确。
3. 理论总结通过探究活动，引导学生总结直线的参数方程的定义和性质，并帮助学生理解直线的参数方程与一般方程的转化方法。
4. 拓展（1）教师提问：已知直线的参数方程x = 2 + 3t，y = -1 + t ，如何将其转化为一般方程？（2）学生尝试将参数方程转化为一般方程，并进行实际计算和验证。
5. 练习巩固（1）教师出示几道直线的参数方程的题目，要求学生逐步转化为一般方程，并进行计算验证。
（2）学生独立完成练习题，并核对答案。
15 直线的参数方程(1)(教师版)
15. 直线的参数方程（1） 主备： 审核：学习目标：1.了解直线参数方程的条件及参数的意义；2. 能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程.学习重点：直线参数方程的简单应用.学习难点：直线参数方程中参数意义的理解.学习过程：一、课前准备：阅读教材3536P P -的内容，了解直线参数方程的推导过程，并思考以下问题：1.将参数方程122x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）化为普通方程是250x y +-=. 2.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？ 答：一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线，方程为00tan ()y y x x α-=-. 3. 你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？答：当一条直线确定了之后，唯一变化的就是直线上的点，因此，可以以某一个定点为参照，定点到动点的向量作为参数.二、新课导学：（一）新知：直线参数方程的推导过程： 设e 是与直线l 平行且方向向上（l 的倾斜角不为0）或向右（l 的倾斜角为0）的单位方向.设直线l 的倾斜角为α，定点为0M 和动点M 的坐标分别为00(,)x y 、(,)x y . 思考以下问题： （1）如何利用倾斜角α写出直线l 的单位向量e ？ 答： (cos ,sin )e αα= （2）如何用e 和0M 的坐标表示直线l 任意一点M 的坐标？ 答：因为00000(,)(,)(,)M M x y x y x x y y =-=-- 又0//M M e ，所以存在唯一实数t R ∈，使得0M M te = ，所以00(,,)(cos ,sin )x x y y t αα--=，所以00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）. 这就是经过点000(,)M x y 且倾斜角为α的直线的参数方程.(3) 参数t 的几何意义是什么？ 答：t 表示参数t 对应的点M 到定点0M 的距离；当0M M 与e 同向时，t 取正数，当0M M 与e 反向时，t 取负数，当0M 与M 重合时，0t =.（4）练习：①直线003sin20cos20x t y t ⎧=+⎨=⎩（t 为参数）的倾斜角为70 ； ②直线10x y +-=的一个参数方程是2()1x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数. (二)典型例题：【例1】直线l ：30x y --=与抛物线24y x =交于两点A 、B ，求线段AB的长和点(0,3)M -到A 、B 两点的距离之积.【解析】点(0,3)M -在直线l 上，直线l 的倾斜角为4π，所以直线l 的参数方程为 0cos 4 3sin 4x t t y t ππ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩为参数（），即 3 x t y ⎧⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数（）， 代入抛物线方程，得2102180t t -+=，设该方程的两个根为1t 、2t ，则1212 102 18t t t t +=⋅=，，所以弦长为 ()22121212 4 (102)41882AB t t t t t t =-=+-=-⨯=12||||||18MA MB t t ⋅==.动动手：1.试用选修1-1中的方法解例1.【解析】将直线方程30x y --=代入抛物线方程，整理得：21090xx -+=， 得两根为11x =，29x =，对应的12y =-，26y =， 所以A 、B 的坐标为(1,2)A -、(9,6)B ， 所以22||(19)(26)82AB =-+--=.22||(01)(32)2MA =-+-+=22||(09)(36)92MB =-+--= 所以||||29218MA MB ⋅=.2.直线00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线()y f x =交于1M 、2M ，对应的参数分别为1t 、2t . 问（1）曲线的弦12M M 的长是多少？（2）线段12M M 的中点M 对应的参数t 的值是多少？【解析】将直线的参数方程代入曲线方程后得到一个关于t 的方程：00(cos ,sin )0f x t y t αα++=，这个方程的解为1t 、2t ，对应的点是直线与曲线的交点1M 、2M ，所以（1）由参数的几何意义得1212||||M M t t =-.（2）线段12M M 的中点M 对应的参数t 的值是122t t +. （同学们自己画图验证，要分000(,)M x y 在线段12M M 内和在线段12M M 外两种情况）.3.求直线12 2 3 2x t t y ⎧=+⎪⎨⎪⎩（为参数）被双曲线221x y -=截得的弦长.【解析】把直线参数方程为参数）（ 23 212t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+= 代入221x y -=，得221(2))12t +-=，整理得2460t t --=，设该方程的两个根为1t 、2t ，则6 4 2121-=⋅=+t t t t ，， 所以弦长为12 AB t t =-===.三、总结提升：1．直线的参数方程与普通方程00tan ()y y x x α-=-的关系：由00tan ()y y x x α-=-得00sin cos y y x x αα--=，令00sin cos y y x x t αα--==， 得直线的参数方程.2.注意直线的参数方程与向量的知识的联系.3.要了解直线参数方程中参数t 的几何意义.4.简单应用：用参数t 可以表示点的坐标、直线上两点间的距离、直线被曲线截得的弦长，还可以表示弦的中点对应的参数.四、反馈练习：1．直线3()14x at t y t =+⎧⎨=-+⎩为参数过定点 （ C ） A . (3,1)-- B . (3,1)- C . (3,1)- D . (3,1)2．在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是 （ B ）A .122t t - B . 122t t + C . 12||2t t - D . 12||2t t + 3. 直线22()32x t t y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩为参数上与点(2,3)A -2的点的坐标是 （ A ） A .(3,4)-或(1,2)- B . (3,4)-或(1,2)-C . (3,4)-或(1,2)-D . (3,4)--或(1,2)-4. 直线112333x t y =+=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为 （ D ）A ．(3,3)-B ．(3,3)-C ．(3,3)-D ．(3,3)- 5. 过点10(,0)2P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ，求P M P N ⋅的最小值及相应的α的值． 【解析】设直线为10cos ()sin x t t y t αα⎧⎪⎨⎪=⎩为参数，代入曲线并整理得 223(1sin ))02t t αα+++=， 则122321sin PM PN t t α⋅==+所以当2sin 1α=时，即2πα=，PM PN ⋅的最小值为34．五、学后反思：。
教案直线的参数方程
课题：直线的参数方程（1）教学设计教学目标:(一）知识目标1．了解直线参数方程的建立过程，会与普通方程进行互化；2. 初步掌握运用参数方程解决问题，理解其中参数t 的几何意义. (二)能力目标1.通过思考引入，让学生感受学习直线参数方程的必要性；2.通过学习直线的参数方程探究直线与圆锥曲线的位置关系，培养学生数形结合以及运算求解能力. (三）情感目标1.培养学生的探究,研讨,综合自学应用能力；2.培养学生分析问题，解决问题的能力. 教学重点:1.联系数轴、向量积等知识；2.求出直线的参数方程. 教学难点:通过向量法，建立参数t 与点在直角坐标系中的坐标y x ,之间的联系. 教学过程： 一、学前准备(1)若由a b →→与共线，则存在实数λ，使得 . (2)设e →为a →方向上的 ，则a →=︱a →︱e →.(3)已知=AB y x B y x A 则),,(),,(2211.==y x ),( . (4)经过点00(,)M x y ，倾斜角为()2παα≠的直线的普通方程为 .(5)直线0=++C By Ax 的斜率=k ，倾斜角α与斜率k 的关系为 . 二、新课讲授探究新知（预习教材P35～P36，找出疑惑之处）1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M 的坐标,x y 与点0M 的坐标00,x y 和倾斜角α 联系起来呢？由于倾斜角可以与方向联系，M 与0M 可以用距离或线段0M M 数量的大小联系，这种“方向”和“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程. 如图，在直线上任取一点(,)M x y ，则0MM = ，而直线l 的单位方向向量e →=（ ， ）因为M 0//e，所以存在实数t R ∈，使得0MM = ，即有()()00,cos ,sin x x y y t αα--=，因此，经过点00(,)M x y ，倾斜角为()2παα≠的直线的参数方程的标准形式为：)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα当堂训练（1）经过点)5,1(0M ,倾斜角为3π的直线l 的参数方程为 . （2）直线)(20cos 20sin 3为参数t s t y t x ⎝⎛=+=︒︒的倾斜角是( )︒20.A ︒70.B ︒110.C ︒160.D2、直线l 的参数方程的几种形式直线的参数方程形式不是唯一的，令ααsin ,cos ==b a ,则直线参数方程的标准形式可以是)1,0,(22200=+≥⎩⎨⎧+=+=b a b t bty y atx x 为参数直线的参数方程的一般式可以写成)(00为参数t dt y y ctx x ⎩⎨⎧+=+=，这里R d c ∈,,其中122=+d c 时，t有明确的几何意义，当122≠+d c 时，t 没有明确的几何意义. 直线的参数方程的一般式化为直线的参数方程的标准式的方法：),,0,,0()()(2222222222222222022220b dc da d c c t t d c db dcd a d c c t t d c d t d c d c d y y t d c d c c x x =+-=+-'=⋅+-≤=+=+'=⋅+≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+++=⋅+++=时，令，时，令其中，3、直线的参数方程中参数的几何意义x参数t 的绝对值表示参数t 所对应的点M 到定点M 0t =.由于α为直线的倾斜角,且),0[πα∈，α是第二象限角，0sin ≥α.所以e的方向总是向上的，当M M 0与e (直线的单位方向向量)同向时，0>t ，当M M 0与e反向时，0<t ，当M 与M 0重合时，0=t .4、用直线l 的参数方程求弦长和弦的中点坐标的方法①已知直线l 过),(00y x M ，倾斜角为α，l 与圆锥曲线相交于B A ,两点，则求弦长AB 的方法如下：将直线l 的参数方程)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα代入圆锥曲线的方程，消去y x ,得到关于t 的一元二次方程，由判别式∆和韦达定理得到21t t +，21t t 的值，代入弦长公式21221214)(t t t t t t AB -+=-=，M 到两交点的距离之积为21t t MB MA =∙. ②弦的中点坐标对应的参数221t t t +=，先计算221tt t +=，再把t 代入直线l 的参数方程，即得到弦中点的坐标.三、知识应用例．已知直线:10l x y +-=与抛物线2y x =交于A 、B 两点，求线段AB 的长和点(1,2)M -到A ，B 两点的距离之积.四、课堂检测直线)(,2333,211为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=和圆1622=+y x 交于B A ,两点，则B A ,的中点坐标为（ ）)3,3.(-A )3,3.(--B )3,3.(-C )3,3.(-D五 、课堂小结（1）经过点00(,)M x y ，倾斜角为()2παα≠的直线的参数方程的标准形式为：)(s i n c o s 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα，其中参数t 具有明确的意义. （2）直线的标准方程主要用来解决过定点的直线与圆锥曲线相交时的弦长或距离，它可以避免求交点时解方程组的繁琐运算，但是应用直线的参数方程时，应先判别是否是标准形式，再考虑t 的几何意义.(3)弦长公式21221214)(t t t t t t AB -+=-=，定点M 到两交点的距离之积为21t t MB MA =∙.弦的中点坐标对应的参数221t t t +=. 六、高考衔接(2016江苏)在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程为)(23211为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=，椭圆C 的参数方程为)(sin 2cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==y x .设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.七、作业布置课本p39 习题2.3第3题 八、课后反思。
直线的参数方程教学设计[全文5篇]
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直线的参数方程教学设计[全文5篇]第一篇：直线的参数方程教学设计《直线的参数方程》教学设计教学目标：1.联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．3.通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度．教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标之间的联系．教学方式：启发、探究、交流与讨论.教学手段：多媒体课件．教学过程：一、回忆旧知，做好铺垫教师提出问题：1.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？2.根据直线的几何条件，你认为应当怎样选择参数，如何建立直线的参数方程？这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。
【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择，为学生推导直线的参数方程做好准备．二、直线参数方程探究1．问题：数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？教师提问后，让学生思考并回答问题．【设计意图】回顾数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备．2.问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴？（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？【设计意图】使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备．3.问题（1）：当点M在直线L上运动时，点M满足怎样的几何条件？【设计意图】明确参数．问题（2）：如何确定直线L的单位方向向量？教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想．4.问题：如何建立直线的参数方程?（得出直线的参数方程）【设计意图】把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义．三、例题讲解例1.（题略）先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导，鼓励一题多解。
直线的参数方程教案
直线的参数方程教案一、教学目标1.理解直线的参数方程的概念和基本思想；2.掌握直线的参数方程的求解方法；3.能够应用直线的参数方程解决相关问题。
二、教学内容1.直线的参数方程的定义和思想；2.直线的参数方程的求解方法；3.直线参数方程的应用。
三、教学重难点1.直线参数方程的概念和思想；2.直线参数方程的求解方法。
四、教学过程1. 引入教师可以通过一个生活中的例子引入直线的参数方程，如一辆汽车在直线道路上的行驶。
引导学生思考，如何用一个参数来描述汽车在直线上的位置。
2. 知识讲解2.1 直线的参数方程的定义直线的参数方程是指用参数的形式来表示直线上的点的坐标。
一般形式为：x = x0 + t * ay = y0 + t * b其中，(x0, y0)为直线上的一点，(a, b)为直线的方向向量，t为参数。
2.2 直线参数方程的求解方法求解直线的参数方程，可以根据直线上的已知点和方向向量来确定参数方程的具体形式。
步骤如下：1.确定直线上的一点(x0, y0)和方向向量(a, b)；2.应用参数方程的定义，写出直线的参数方程。
3. 实例演练教师可以选择一些具体实例，引导学生运用直线的参数方程解决问题。
例如，求直线L上距离(1, 2)最近的点。
解：已知直线L的参数方程为：x = 3 + ty = -1 + t点(1, 2)到直线L上的任意点(3 + t, -1 + t)的距离可以表示为：d = sqrt((1 - 3 - t)^2 + (2 + 1 - t)^2)为了求d最小，可以对d求导，令导数为零。
通过求导和解方程，可得t = 1。
代入参数方程，得(4, 0)。
故直线L上距离(1, 2)最近的点为(4, 0)。
4. 拓展应用教师可以引导学生思考直线参数方程在其他几何问题中的应用，如求两直线的交点、求直线与平面的交点等。
五、教学本节课我们学习了直线的参数方程的概念、基本思想和求解方法。
通过实例演练，我们掌握了如何应用直线的参数方程解决相关问题。
直线的参数方程教案
课题直线的参数方程课型复习课教学目标知识与技能目标：掌握直线的参数方程及其应用;过程与方法目标：通过直线参数方程中参数的区别，使学生能够达到灵活地应用直线的参数方程来解决求交点和距离问题，提高用代数方法解决几何问题的能力以及抽象概括、分析总结的能力;情感与态度目标：通过讲练结合，师生互动，生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，从而树立数学学习的信心。
教学重点掌握直线的参数方程的两种形式及其应用；教学难点1、两种参数方程中参数的区别；2、灵活应用参数方程；教学方法本节课的学习采用的是“问题探究式”的教学方法，通过归纳知识点和层层深入的问题配置，启发学生思维，激发学习兴趣。
教学手段采用多媒体辅助教学教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入引题（1）:求过点（0,1），且倾斜角为32π的直线的参数方程引题（2）:求过点（-1,2），且与向量a=(-2,1)平行的直线的参数方程引出新课：由已知条件，选择合适的直线的参数方程;两种参数方程中参数有何区别？两种参数方程如何相互转化？两种参数方程应用于哪些方面？怎样选择适当的参数方程求解问题？带着这几个问题我们学习本节课---直线的参数方程。
教师提问学生回答提问重点公式为本节课的应用做铺垫进而引出新课。
新课讲解讲授新课：高考命题方向一——方程间的相互转化例1：设直线的参数方程为)(41035Rttytx∈⎩⎨⎧-=+=（1）求直线的直角坐标方程;（2）化为标准形式的参数方程.小结：消参的方法高考命题方向二——直线参数方程的应用例2：直线L经过点A（2，-4），倾斜角为43π（1）求直线L的参数方程;教师启发引导,学生思考,整理思路,然后独立完成.给学生探索空间,并体会参数方程中参数的意义,提高学生发散思维能力。
教学环节教学内容师生互动设计意图例题讲解（2）设直线L1：x-y=0，L1与L的交点为B，求点B的坐标.例3：求直线：⎩⎨⎧-=+=tytx11与圆x2+y2=4的交点坐标.小结:利用直线的参数方程求交点坐标的方法.例4：在例2的(2)中,求|AB|.例5：已知直线L的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=tytx211231设L与圆x2+y2=4相交于两点A、B，求点P(1，1)到A、B两点的距离之积.例6：求例3中的两交点间的距离.小结与反思:利用直线的参数方程求距离问题的方法.教师启发引导,学生思考,整理思路,然后独立完成.让学生明确解题思路、步骤，解题时有章可循注重通法。
直线参数方程教案
直线参数方程教案一、教学目标1. 理解直线参数方程的概念及意义。
2. 学会将直线的标准参数方程和一般参数方程进行转换。
3. 能够运用直线参数方程解决实际问题。
二、教学内容1. 直线参数方程的定义及表示方法。
2. 直线参数方程与直角坐标方程的互化。
3. 直线参数方程的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：直线参数方程的概念、表示方法及应用。
2. 难点：直线参数方程与直角坐标方程的互化。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线参数方程的概念、表示方法及应用。
2. 利用数形结合法，引导学生直观地理解直线参数方程与直角坐标方程的关系。
3. 运用实例分析法，让学生学会运用直线参数方程解决实际问题。
五、教学准备1. 投影仪或黑板。
2. 直线参数方程的相关教案、PPT等教学资源。
3. 练习题及答案。
教案一、导入（5分钟）1. 复习直线的直角坐标方程。
2. 提问：如何用参数表示直线上的一点？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解直线参数方程的概念。
参数方程：对于一条直线，设其上任意一点P的坐标为(x, y)，参数为t，则直线上的点P可以表示为(x=x0+at, y=y0+bt)，其中a、b、t为常数。
2. 讲解直线参数方程的表示方法。
标准参数方程：对于直线y=kx+b，其标准参数方程为x=x0+at，y=y0+bt，其中a=1/k，b=y0-bx0。
一般参数方程：对于直线ax++c=0，其一般参数方程为x=x0+at，y=y0+bt，其中a、b、t为常数，且满足at+by0+c=0。
3. 讲解直线参数方程与直角坐标方程的互化。
将直线参数方程中的t表示为x或y的函数，代入直角坐标方程中，即可得到直线参数方程与直角坐标方程的互化关系。
三、实例分析（10分钟）1. 分析直线参数方程在实际问题中的应用。
举例：一辆火车以每小时60公里的速度沿着直线轨道行驶，从原点出发，经过3小时后，离原点的距离为180公里，求火车的行驶路线方程。
直线参数方程教案
直线参数方程教案教学目标：1. 理解直线参数方程的概念和特点；2. 学会将直线参数方程转换为普通方程；3. 能够应用直线参数方程解决实际问题。
教学重点：1. 直线参数方程的概念和特点；2. 直线参数方程与普通方程的转换方法。
教学难点：1. 直线参数方程的理解和应用；2. 直线参数方程与普通方程的转换。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 直线参数方程的相关例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线的概念，引导学生回顾直线的普通方程；2. 提出直线参数方程的概念，引导学生思考直线参数方程的特点和应用。
二、直线参数方程的概念和特点（15分钟）1. 讲解直线参数方程的定义和形式；2. 解释直线参数方程的特点，如参数的意义和直线的截距式表示；3. 通过示例展示直线参数方程的应用，如直线的倾斜角和斜率的计算。
三、直线参数方程与普通方程的转换（20分钟）1. 讲解直线参数方程与普通方程的转换方法；2. 引导学生通过转换方法将直线参数方程转化为普通方程；3. 通过示例和练习题巩固转换方法。
四、直线参数方程的应用（15分钟）1. 讲解直线参数方程在实际问题中的应用，如物体的运动轨迹和工程中的直线测量；2. 引导学生运用直线参数方程解决实际问题；3. 通过示例和练习题巩固直线参数方程的应用。
五、总结和作业布置（5分钟）1. 总结直线参数方程的概念、特点和应用；2. 强调直线参数方程与普通方程的转换方法的重要性；3. 布置相关作业，巩固所学内容。
教学反思：在教学过程中，要注意通过示例和练习题让学生充分理解和掌握直线参数方程的概念和应用。
要引导学生思考直线参数方程的特点和与普通方程的关系，提高学生的数学思维能力。
六、直线参数方程的图形分析（15分钟）1. 使用课件或黑板展示直线参数方程的图形；2. 分析直线参数方程中参数t的变化对直线位置的影响；3. 引导学生观察直线参数方程的图形特征，如直线倾斜角的变化和截距的变化。
直线的参数方程教学设计
2.1 直线的参数方程（第一课时）教学设计【附教学反思】九江三中吴丛新教学目标：通过探究直线的参数方程的过程，使学生体会参数t的含义，并会利用参数t的几何意义解决有关弦长的问题，加深对参数方程的理解。
教学重点：直线参数方程的推导，参数t的几何意义的理解。
教学难点：理解和书写与直线正方向同向的单位向量，及参数t的几何意义的应用。
教学方法：问题教学，启发式教学。
教学用具：多媒体辅助教学。
教学环节：一：复习引入复习前一节曲线与参数方程中参数方程的概念，特别强调引入参数的意义。
复习直线的普通方程的形式，特别强调点斜式。
【设计意图】：复习参数的意义为即将建立直线的参数方程中引入参数t做铺垫，复习点斜式为后面消参做准备。
二：直线的参数方程的推导采用两种方法推导直线的参数方程，以加深对直线参数方程参数t的几何意义的理解。
（一）利用直角三角形知识推导【问题设置】直线l的正方向是什么？有向线段PM的数量是什么？如何利用直角三角形的知识求出动点M的坐标？【设计意图】直线的正方向和有向线段的数量是两个全新的概念，北师大版教材正是基于这两个概念才能给出直线参数方程中参数t的几何意义，对t的几何意义的理解是本节的难点，这里需做好铺垫，强化对有向线段的数量的正负取值的理解。
（二）利用平面向量共线定理推导【问题设置】直线的方向单位向量是什么？你能利用向量共线定理求出点M的坐标吗？【设计意图】在利用直角三角形知识推导出参数方程后，学生对参数t的理解很可能会停留在两点的距离上，这里要引导学生理解参数t 取负值的情况。
对于参数t的几何意义的阐释，人教版很好地利用了向量工具（共线定理），正因于此，所以本节又将人教版中的推导方法引入了进来，以加深学生对参数t的几何意义的理解。
【教学反思】上课时直接给出了参数t的设法，没有引导学生自己去设参数，其实只需引导学生思考，随着点M的运动PM在变化。
这样就会使参数t的引入显得自然。
另外，讲解向量法推导耗费不少时间，导致后面的时间很紧凑，牺牲了学生演板时间，有点得不偿失。
直线的参数方程教案(新的)优秀教案教学文稿
目标
探究
新知
当堂训练例题解读
提问：我们学过经过定点 ,倾斜角为 的直线 的普通方程，那么怎样建立直线 的参数方程呢？
学习目标
1．怎样选择参数t，建立直线 的参数方程？
2.直线 的方向向量 与 有怎样的关系？
3.直线 的参数方程是什么？
4.参数t的几何意义是什么？
5.参数t的几何意义的应用.
1.当点M在直线 上运动时，根据直线的几何条件，你认为应当怎样选择参数？
(2)写出直线 的参数方程
（3）线段AB的长度
(4)点 到A,B两点的距离之积
通过例题我们得到哪些结论？
板书3 t的几何意义的应用
1名学生回答
学生明确
学习目标
阅读教材
完成
【自学指导1】
思考，讨论，研究2名同学回答
针对性训练1
1名同学回答
多名同学回答
阅读教材
完成
【自学指导2】
并总结参数 的几何意义
针对性训练2
直线的参数方程教案(新的)优秀教案
课题：直线的参数方程＜第一课时＞
课型：新授课
教学目的要求：
1、知识与技能：掌握直线的参数方程，明确参数t的几何意义会灵活应用。
2、过程与方法：通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合等数学思想
3、情感态度与价值：通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度
教学重点：分析直线的几何条件，选择适当的参数写出直线的参数方程
教学难点：从直线的几何条件联系到向量法，并选择“有向线段的数量”为参数。
关键：参数的选择
直线的参数方程教学设计
《直线的参数方程》教学设计【教学目标】1.知识与技能：掌握直线参数方程的形式，会将一般形式转化成标准形式，提升学生数学运算的数学素养；理解并会应用参数的几何意义解决有关的问题。
2.过程与方法：通过参数方程的推导过程学会直线普通方程与参数方程之间互化的方法；通过参数几何意义的讨论，树立数形结合的思想，提升学生数据分析能力和数学建模能力。
3.情感态度与价值观：在参数方程的推导过程中，培养学生逻辑思维的严谨性提升学生逻辑推理的数学素养；在小组讨论和合作交流中，提升学习数学的兴趣.【教学思想】人本教育【课程资源】白板 课助手【教学内容】选修4-4 直线的参数方程 第一课时【教学重点、难点】教学重点：直线参数方程的标准形式及其应用；教学难点：对直线参数方程标准形式中的参数的几何意义的理解.【教法学法与工具】采用启发学生自主探究和引导学生小组讨论的方法，并借助多媒体辅助教学来提高课堂效率。
同时在探究问题时留给学生足够的时间，以利于开放学生的思维。
【教学过程安排】整个教学过程设计为如下教学环节：（一）追根溯源 温故知新；（二）问题驱动；（三）概念形成；（四）合作探究；（五）思维升华；（六）知识应用；（七）课堂小结；（八）布置作业（一）追根溯源 温故知新提出问题：你有哪些方法表示一条直线？设计意图：通过回顾必修二和必修四中直线方程的研究方法，提出问题，以激发学生的求知欲,也为这节课做好知识准备。
（二）问题驱动探究一：设质点从点),(000y x M 出发，沿着与x 轴正方向成α角的方向匀速直线运动，其速率为0v 你能建立质点运动的轨迹的参数方程吗？)0(sin cos 0000≥⎩⎨⎧+=+=t tv y y tv x x αα设计意图：探究一，以学生现有知识轻而易举就能解决，而且能很清楚的知道，此tv的物理意义，从而为后面研究直线参数方程的标准形式中的参数的时t的物理意义和几何意义奠定基础。
如果忽略上面方程中t的物理意义，允许其取负值，那么这个方程就是直线的一种参数方程形式。
直线的参数方程优秀教案
高考复习小专题——直线的参数方程刘天鑫教学目标：1.掌握直线的参数方程的标准式和非标准式，理解标准式中参数t 的几何意义，能体会通过直线参数方程中参数的几何意义解决问题；2.熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化；3.利用直线的参数方程求线段的长，求距离，求与中点有关的问题。
教学重点：直线的参数方程标准式中参数t 的几何意义教学难点：利用直线的参数方程参数t 的几何意义解决问题教学手段：多媒体教学教学方法：启发式教学教学过程：二、本节知识点回顾：（1）标准式：过定点),(000y x M ,倾斜角为α的直线l 的参数方程为：（2）非标准式：过定点),(000y x M ,斜率)90(tan ≠==ααab k 的直线l 的参数方程为：（3）直线的参数方程标准式中，参数t 的几何意义是：M M t 0=, 即表示直线上任意一点M 到定点0M 的距离,且如果将此直线看成一条数轴（以M0为原点,直线向上的方向为数轴的正方向，长度单位与坐标轴的长度单位相同），那么M 点对应t 值就是M 点在此数轴上的坐标，)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα0220()1x x at t a b y y bt =+⎧+≠⎨=+⎩为参数，此时这就是t 的几何意义的真正含义。
（4）在直线的参数方程)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα中，设B A ,为直线上的两点，其对应的参数分别为21,t t 则有：点B A ,之间的距离为： 21t t AB -=；线段AB 的中点M 对应的参数t 的值为221t t t +=； 定点),(000y x M 到B A ,两点的距离之和为2100t t B M A M +=+； 距离之积为 212100t t t t B M A M =⋅=⋅。
怎样判断点M 0与A,B 的位置？ 21t t +和21t t ⋅的正负。
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2.5《直线的参数方程》教学案
一、教学目标：
知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义
过程与方法：能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程及参数的意义 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.
二重难点：
教学重点：曲线参数方程的定义及方法
教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.
三、教学方法：
启发、诱导发现教学.
四、教学过程
(一)、复习引入：
1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程. 圆222r y x =+参数方程⎩⎨
⎧==θ
θ
sin cos r y r x (θ为参数)
(2)圆2
2
02
0r y y x x =+-)-()(参数方程为：⎩⎨⎧+=+=θ
θ
sin cos r y y r x x 00 (θ
为参数)
2．写出椭圆参数方程.
3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角，如何表示直线的参数方程？
(二)、讲解新课：
1、问题的提出：一条直线L 的倾斜角是
30
，并且经过点P(2，3)，如何描述直
线L 上任意点的位置呢？
如果已知直线L 经过两个 定点Q(1，1)，P(4，3)，
那么又如何描述直线L 上任意点的 位置呢？
2、教师引导学生推导直线的参数方程：
(1)过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的
参数方程
⎩⎨⎧+=+=αα
sin cos t y y t x x 00 (t 为参数【辨析直线的参数方程】：设M(x ，y)从点P 到点M 的位移，可以用有向线段PM (2)、经过两个定点Q 11(,)y x ，P 22(,)y
x (其中12≠)的直线的参数方程为
12112
1(1){
x X y y x y λλ
λλλλ++++=
=≠-为参数，.其中点M(X ，
Y)为直线上的任意一点.这里参数λ的几何意义与参数方程(1)中的t 显然不同，它所反映的是动点M 分有向线段QP 的数量比QM
MP .当o λ>时，M 为内分点；当o λ<且1λ≠-时，M 为外分点；
当o λ=时，点M 与Q 重合.
(三)、直线的参数方程应用，强化理解. 1、例题：例1、【课本P31页例1】；例2、【课本P31页例2】
学生练习，教师准对问题讲评.反思归纳：1、求直线参数方程的方法；2、利用直线参数方程求交点.
2、巩固导练：课本P32页练习2、3题.
补充：1、直线)为参数(sin cos θθθ⎩⎨
⎧==t y t x 与圆)为参数(sin cos ϕϕ
ϕ
⎩⎨⎧=+=224y x 相切，
那么直线的倾斜角为( )
A ．
6π或65π B ．4π或43π C ．3π或3
2π D ．6π-或65π-
2、 (广东理)(坐标系与参数方程选做题)若直线112,
:()2.x t l t y kt =-⎧⎨
=+⎩
为参数与直线2,:12.
x s l y s =⎧⎨=-⎩(s 为参数)垂直，则k =_____________. (四)、小结：(1)直线参数方程求法；(2)直线参数方程的特点；(3)根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义.
(五)、作业：课本P39习题A 组3、4、5 B 组2
补充： (天津理)设直线1l 的参数方程为113x t
y t
=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，直线2l 的方程为y
=3x+4则1l 与2l 的距离为__________.
【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题. 解析：由题直线
1l 的普通方程为023=--y x ，故它与与2l 的距离为
5
10
310
24=
+|
|.。