拉伸法测量金属丝弹性模量带大数据处理
拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理
其中E是弹性模量，F是作用在金属丝上的力，A是金属丝的横截面积，ΔL是伸长量。
3. 误差分析：对于实验结果，需要考虑误差的影响。误差可能来自测量不准确、样品差异以及实验条件的变化。通过对实验数据的方差、标准差等统计指标进行分析，可以评估实验结果的可靠性。
4.重复实验：为了验证实验结果的准确性，可以重复进行实验并比较结果。如果多次实验的结果具有一致性，则可以说明实验方法的可靠性和稳定性。
2.安装样品：将金属丝样品安装在实验装置中
3.测量伸长量：在金属丝样品上标记两个点，然后在拉伸过程中测量两点之间的距离。可以使用光学显微镜或自动测量设备进行测量。
4.记录数据：在拉伸过程中，将金属丝的伸长量和作用在其上的力记录下来。通常，这些数据将以表格或图形的形式保存。
拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理
拉伸法是一种常用的测量金属丝弹性模量的方法。在该方法中，金属丝样品被逐渐拉伸，同时记录其伸长量和作用在其上的力。通过分析这些数据，可以计算出金属丝的弹性模量。下面将详细介绍拉伸法测量金属丝弹性模量的步骤以及如何处理数据。
一、实验步骤
1.样品准备：选择一段具有标准直径和长度的金属丝作为样品。为了避免弹性模量的差异，应选择相同批次生产的金属丝。
三、注意事项
1.选择合适的样品长度和直径：金属丝的长度和直径会对实验结果产生影响。因此，在选择样品时，应确保其具有标准的长度和直径，以减小误差。
2.控制实验条件：实验条件如温度、湿度和环境压力等都会对金属丝的弹性模量产生影响。因此，在整个实验过程中，应尽量控制这些条件保持不变。
3.正确安装样品：金属丝样品的安装质量会对实验结果产生影响。因此，需要仔细操作，确保金属丝样品在拉伸过程中不会发生弯曲或扭曲。
拉伸法测弹性模量实验报告
拉伸法测弹性模量实验报告一、实验目的1、掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的基本原理和方法。
2、学会使用光杠杆法测量微小长度变化。
3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量工具，提高实验操作技能。
4、学习数据处理和误差分析的方法，培养科学严谨的实验态度。
二、实验原理弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的物理量。
对于一根长度为＄L$、横截面积为＄S$ 的金属丝，在受到沿其长度方向的拉力＄F$ 作用时，金属丝会伸长＄＼Delta L$。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比，即＄F/S ＝ E ＼cdot ＼Delta L/L$，其中＄E$ 为弹性模量。
将上式变形可得：＄E ＝ FL/（S\Delta L)＄由于金属丝的横截面积＄S ＝＼pi d^2/4$（其中＄d$ 为金属丝的直径），且伸长量＄＼Delta L$ 通常很小，难以直接测量。
本实验采用光杠杆法来测量微小伸长量＄＼Delta L$。
光杠杆原理：光杠杆是一个带有三个尖足的平面镜，前两尖足放在平台的固定槽内，后尖足置于圆柱体小砝码上。
当金属丝伸长时，光杠杆后尖足随之下降，从而带动平面镜转动一个微小角度＄＼theta$。
通过望远镜和标尺，可以测量出平面镜转动前后标尺的读数变化＄＼Delta n$。
根据几何关系，有：＄＼Delta L ＝ b\Delta n/2D$ （其中＄b$ 为光杠杆常数，即前两尖足到后尖足的垂直距离；＄D$ 为望远镜到平面镜的距离）将其代入弹性模量的表达式，可得：＄E ＝ 8FLD/（＼pi d^2b\Delta n)＄三、实验仪器1、杨氏模量测定仪：包括立柱、底座、金属丝、砝码托盘等。
2、光杠杆及望远镜尺组：用于测量微小长度变化。
3、游标卡尺：测量金属丝的长度。
4、螺旋测微器：测量金属丝的直径。
5、砝码若干：提供拉力。
四、实验步骤1、调节仪器调节杨氏模量测定仪的底座水平，使立柱垂直于底座。
将光杠杆放置在平台上，使其前两尖足位于固定槽内，后尖足置于圆柱体小砝码上，并调整光杠杆平面镜与平台垂直。
大连理工大学大物实验 拉伸法测弹性模量 实验报告
SUM((xi-xavg)*yi)= SUM((xi-xavg)^2)= B= A=
3.020057425 32625.8246 9.25665*10 0.0534
5
-5
由以上数据可得： ni 9.25665 *10 Fi 0.0534 ， 即 k=9.25665*10-5
F 与 ni 的关系图及其二乘法线性回归如下图所示：
mm mm
D 的最终值
D= 0.796±0.005
尺镜距离 B N1= N2= NΔ =N2-N1= Δ i= Δ N 的最终值= 44.8 63.8 19.0 0.5 19.0±0.5 950.0 B=950.0±0.5 mm mm mm mm mm mm mm 光杠杆常数 b= 84.0±0.5 mm
教师签字
0705
成
绩
实验时间 2008 年 11 月 11 日，第 12 周，星期
实验名称
教师评语
拉伸法测弹性模量
实验目的与要求： 1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。 2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。 3. 学会处理实验数据的最小二乘法。
主要仪器设备： 弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置） ， 米尺， 螺旋测微器
n n1 n0 。 Δ n 与 l 呈正比关系， 且根据小量
忽略及图中的相似几何关系， 可以得到
l
b n 2B
（b 称为光杠杆常数）
将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到
E
8FlB D 2bn
（式中 B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。 ）
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
金属杨氏模量的测定杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关，是工程技术中机械构件选材时的重要依据。
本实验采用液压加力拉伸法及利用光杠杆的原理测量金属丝的微小伸长量，从而测定金属材料的杨氏模量。
一、 实验目的（1） 学会测量杨氏弹性模量的一种方法（2） 掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理 （3） 学会用逐差法处理数据二、仪器和量具数显液压杨氏模量仪，光杠杆和标尺望远镜，钢卷尺，螺旋测微计。
三、原理1．拉伸法测量钢丝的杨氏模量任何物体在外力作用下都要产生形变，可分为弹性形变和塑性形变。
弹性形变在外力作用撤除后能恢复原状，而塑性形变则不能恢复原状。
发生弹性形变时，物体内部产生的企图恢复物体原状的力叫做内应力。
对固体来讲，弹性形变又可分为4种：伸长或压缩形变、切变、扭变、弯曲形变。
本实验只研究金属丝沿长度方向受外力作用后的伸长形变。
取长为L ，截面积为S 的均匀金属丝，在两端加外力F 相拉后，则作用在金属丝单位面积上的力S F 为正应力，相对伸长LL ∆定义为线应变。
根据胡克定律，物体在弹性限度范围内，应变与应力成正比，其表达式为LLYS F ∆= （1） 式中Y 称为杨氏模量，它与金属丝的材料有关，而与外力F 的大小无关。
由于L ∆是一个微小长度变化，故实验常采用光杠杆法进行测量。
2．光杠杆法测量微小长度变化放大法是一种应用十分广泛的测量技术，有机械放大、光放大、电子放大等。
如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进行观测的。
本实验采用的光杠杆法属于光放大。
光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。
图1(b)标尺光杠杆如图1（a ）、1（b ）所示，在等腰三角形板1的三个角上，各有一个尖头螺钉，底边连线上的两个螺钉B 和C 称为前足尖，顶点上的螺钉A 称为后足尖，A 到前两足尖的连线BC 的垂直距离为b ，如图3（a ）所示；2为光杠杆倾角调节架；3为光杠杆反射镜。
拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理
本科实验报告（详写）【实验目的】1.掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。
2.学习光杠杆测量微小长度的变化的原理和方法。
3.进一步学习用逐差法，作图法处理数据。
4.多种长度测试方法和仪器的使用。
【实验内容和原理】1．测定金属丝弹性模量假定长为L、横截面积为S的均匀金属丝，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长∆L，根据胡克定律可知，在弹性限度内，应变∆L /L与外F/S成正比，即E∆LL =FS（E称为该金属的杨氏模量）（1）由此可得：E=FLS∆L（2）其中F,S和L都比较容易测量；∆L是一个很小的长度变化量。
2．光杠杆测量微小长度变化当金属丝受力伸长∆L时，光杠杆后脚1f也随之下降∆L，在θ较小（即∆L << b）时，有∆L / b = tanθθ≈（1）若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度为r；平面镜转动后，根据广的反射定律，镜面旋转θ，反射线将旋转2θ，设这时叉丝对准新的刻度为1r。
令∆n= |1r–0r|，则当2θ很小（即∆n <<D）并维持镜面与i时，有∆n / D=tanθθ22≈（2）由○1、○2得，∆L＝ b ∆n / (2D)。
3．由以上可知，光杠杆的作用在于将微小的伸长量∆L放大为竖尺上的位移∆n。
通过∆n, b, D这些比较容易准确测量的量间接地测定图3-1i n ∆L 。
其中2D/b 称为光杠杆的放大倍数。
bl d FLDE 28π=（3）4．为减小实验误差依次在砝码钩上挂砝码（每次1kg ，并注意砝码应交错放置整齐）。
待系统稳定后，记下相应十字叉丝处读数（i=1,2，……，6）。
依次减小砝码（每次1kg ），待稳定后，记十字叉丝处相应读数（i=1,2，……，6）。
取同一负荷刻度尺读数平均值2n n n 'ii i +=（i=1,2, (6)5.按逐差法处理数据的要求测量弹性模量。
计算对应3Kg 负荷时金属丝的伸长量i 3i i n -n n +=∆ （i=1,2,3，）及伸长量的平均值3nn 31i i∑=∆=∆将n ∆，L,D,K,d 各测量结果代入（3）式，计算出待测金属丝的弹性模量及测量结果的不确定度。
拉伸法测弹性模量实验报告
2.1拉伸法测弹性模量一、实验目的：(1)学习用拉伸法测量弹性模量的方法(2)掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用(3)练习用逐差法处理数据二、实验原理(1)弹性模量及其测量方法长度为L、截面积为S的均匀细金属丝，沿长度方向受外力F后伸长δL。
单位横截面积上的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长δL/L称作线应变。
实验得出，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即胡克定律：F S =EδLL式中比例系数E=F/S δL/L称作材料的弹性模量，表征材料本身的性质。
弹性模量越大的材料，要使它发生一定的相对型变所需的单位横截面积上的作用力也越大。
E的单位是Pa。
本实验测量钢丝的弹性模量，设钢丝的直径为D，则弹性模量可进一步表示为：E=4FL πD2δL实验中的测量方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力F，测出钢丝相应的伸长量δL，即可求出E。
钢丝长度L用钢尺测量，钢丝直径用螺旋测微计测量，力F由砝码的重力F=mg求出。
δL一般很小，约0.1mm量级，本实验用读数显微镜测量（也可用光杠杆等其它方法测量）。
通过多次测量并用逐差法处理数据达到减少随机误差的目的。
(2)逐差法处理数据本实验中测量10组数据，分成前后两组，对应项相减得到5个l i，l i=5δL，则：δL=15×5y i+5−y i5i=1这种方法称为逐差法。
其优点是充分利用了所测数据，可以减少测量的随机误差，也可以减少测量仪器带来的误差。
三、实验仪器支架：用以悬挂被测钢丝；读数显微镜：用以较准确的测量微小位移。
由物镜和测微目镜构成。
测微目镜鼓轮上有100分格，鼓轮转动一圈，叉丝移动1mm。
故分度值为0.01mm；底座：用以调节钢丝铅直；钢尺、螺旋测微计：测量钢丝的长度和直径。
四、实验步骤(1)调整钢丝竖直：钢丝下夹具上应先挂砝码钩，用以拉直钢丝。
调节底座螺钉使夹具不与周围支架碰蹭。
(2)调节读数显微镜：粗调显微镜高度，使之与钢丝下夹具的标记线同高，再细调读数显微镜。
拉伸法测金属丝杨氏模量实验数据及数据处理范例
拉伸法测金属丝杨氏模量实验数据及数据处理范例实验目的：
通过拉伸法测定金属丝的应变-应力关系，计算出其杨氏模量。
实验装置：
1.拉伸装置
2.千分尺
3.计时器
4.电子秤
5.砝码
实验步骤：
1.将金属丝从盒子中取出，用色布擦拭干净。
2.测量金属丝的直径，取5组数据。
3.挂上金属丝，调整砝码，使其自由悬挂。
5.将千分尺固定在金属丝上，并与拉伸装置连接。
6.千分尺的刻度盘上调整到零点，并记录下来。
7.每增加1kg的砝码，记录下金属丝的长度，直到金属丝拉断。
8.重复以上步骤，取5组数据。
数据处理：
1.计算平均直径d和平均长度l。
2.根据公式计算出金属丝的应变ε和应力σ。
3.画出应变-应力曲线，并计算出杨氏模量E。
范例：
1.直径：
2.长度：
平均直径：d=（0.254+0.251+0.253+0.252+0.250）÷5=0.252mm
平均长度：l=（119.2+118.9+119.4+119.1+119.0）÷5=119.12mm
应变ε=（L-L0）÷L0=（119.2-119.1）÷119.1=0.000840336
应力σ=mg÷A=1×9.8÷（π/4×0.252^2）=103.12MPa
结论：
通过本实验可以得出金属丝的杨氏模量为122658.1MPa，来评估金属丝的性能和用途，具有很高的实用价值。
拉伸法测金属丝杨氏弹性模量
(2)调节平台的上下位置，使随金属丝伸长的夹具B 上端与沟槽在同一水平面上（为什么?）。
(3)加1Kg砝码在砝码托盘上，将金属丝拉直，检查 夹具B是否能在平台的孔中上下自由地滑动，金属丝 是否被上下夹子夹紧．
2.光杠杆及望远镜尺组的调节
（1）外观对准——调节光杠杆与望远镜、标尺中部 在同一高度上。 （2）镜外找像——缺口、准星、平面镜中标尺 像．三者在一条水平 线上。 （3）镜内找像 ——先调节目镜使叉丝清晰，再调节 调焦距看清标尺像，直到无视差为准。 （4）细调对零——对准标尺像零刻线附近的任一刻
4 n4 9 n9
n7 n2
5 n5 10 n10
n8 n3
n9 n4
n10 n5
5
2
A t0 .9 55i 1
N iN 5 1
,
B仪,
因 n1N
5
所 以 n5 1N
N
2 2
AB
nnn
返回
实验内容
1.杨氏模量测定仪的调整
i1
31
B 仪
nnn
n 2A2B
杨氏模量 E计 8FL算D
d2bn
不确定度计算：
EEFF2LL2D D24dd2bb2nn2
E
E E
E
用拉伸法测量金属丝杨氏模量
1. 实验简介 2. 实验目的 3. 实验原理 4. 逐差法处理数据 5. 实验内容 6. 注意事项 7. 数据记录与处理 8. 课后思考题
实验简介
材料受外力作用时必然发生形变，杨氏模量(也称弹性模量)是 反映固体材料弹性形变的重要物理量，在一般工程设计中是一个 常用参数， 是选定机械构件材料的重要依据之一。常用金属材
用拉伸法测金属丝的弹性模量实验报告
用拉伸法测金属丝的弹性模量实验报告
实验目的：
学习拉伸法测定金属丝弹性模量的原理和方法；掌握实验操作技能。
实验原理：
拉伸法是指在金属丝两端施加张力，通过测量金属丝的伸长量和所施育的张力之间的关系，求出金属丝的弹性模量。
实验器材和试剂：
弹簧秤、金属丝、游标卡尺、数显米林卡片
实验步骤：
1.量取一段长约40cm的金属丝，将其端头用小钳子夹住。
2.将一端的金属丝固定在实验室的万能拉伸机上，另一端通过测力计和弹簧秤连接起来。
3.调整好万能拉伸机的速度和距离，开始进行拉伸测试。
4.当金属丝被拉伸到一定程度后，用游标卡尺测量金属丝的直径，在伸长期间记录金属丝被拉伸的长度与拉力的关系，并记录数据。
5.测试完毕后，将金属丝取下，并用米林卡片量取其直径，将直径数据代入计算公式中计算弹性模量。
实验结果：
按照上述实验步骤，得到的实验数据如下表所示：
拉力（N）伸长量（mm）
1200 0.5
1800 0.8
2400 1.2
3000 1.3
3600 1.4
4200 1.5
4800 1.6
计算弹性模量：
根据多组实验数据，可以计算出金属丝的弹性模量为189.23GPa。
实验结论：
通过拉伸法测定金属丝的弹性模量，这种方法简单实用。
在实验过程中，为了取得更加精确的数据。
我们需要对实验过程中所使用的仪器进行校验，并且尽量保证实验条件的稳定性。
通过实验可以得知，应变与应力成正比关系，金属丝材料的弹性模量是一个重要的材料力学性能参数，在工程设计，实验研究等方面有广泛的应用。
用拉伸法测金属丝的杨氏模量报告
用拉伸法测金属丝的杨氏模量报告杨氏模量是用来描述固体材料在受力时的弹性特性的重要参数，可以描述材料在受力时的抗拉能力和变形能力。
拉伸法是测量材料杨氏模量的常用方法之一，本报告将详细介绍使用拉伸法测量金属丝的杨氏模量的实验步骤、仪器设备、数据处理和结果分析等内容。
一、实验目的：本实验的目的是通过拉伸法测量金属丝的杨氏模量，从而了解金属丝的力学性质。
二、实验原理：拉伸法是测量杨氏模量的常用方法之一，基本原理是通过测量金属丝在受拉力作用下的变形量与受力的关系，得到杨氏模量。
三、实验仪器设备：1.金属丝样品（材料：金属丝）；2.拉力机；3.游标卡尺等测量工具；4.外力计。
四、实验步骤：1.准备工作：a.将金属丝剪成合适的长度，并用离心机清洗干净；b.按照实验要求，在拉力机上安装好金属丝样品，并调整好拉力机的参数。
2.实验测量：a.测量金属丝样品的初始长度和直径，并记录测量结果；b.在拉力机上施加一个逐渐增大的拉力，记录拉力和相应的伸长量。
3.数据处理：a.根据实验测量结果，计算金属丝的应变（单位长度的伸长量），并绘制应变-应力图；b.根据应变-应力图中线性部分的斜率，计算金属丝的杨氏模量。
五、结果分析：根据实验测量的数据和计算结果，可以得到金属丝的杨氏模量。
根据实验测量的应变-应力图中线性部分的斜率，可以计算出杨氏模量的数值。
六、实验注意事项：1.实验过程中需要注意安全，避免发生意外情况；2.测量金属丝的长度和直径时，要使用合适的测量工具进行准确测量；3.在实验过程中需要仔细记录实验数据，并及时进行数据处理；4.在数据处理过程中需要注意计算的准确性和可靠性。
七、实验总结：通过本次实验，成功使用拉伸法测量了金属丝的杨氏模量。
实验过程中，需要仔细操作测量仪器和记录实验数据，以提高实验的准确性和可靠性。
本次实验的结果可用于研究金属丝的力学性质和应用等方面，对进一步了解材料的性能和特性具有重要意义。
拉伸法测钢丝的杨氏弹性模量
拉伸法测钢丝的杨氏弹性模量篇一：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范实验名称：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一．实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量；掌握光杠杆法测量微小变化量的原理；学习用逐差法处理数据。
二．实验原理长为l，截面积为S的金属丝，在外力F的作用下伸长了?l,称Y?丝直径为d，即截面积S??d2/4,则Y? F/S 为杨氏模量（如图1）。
设钢?l/l 4lF 。
??ld2 伸长量?l 比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，装置去测伸长量?l（如图2）。
由几何光学的原理可知，?l? 8FlLbb 。
(n?n0)???n， ?Y?2 2L2L?db?n 图1图2 三．主要仪器设备杨氏模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分卡；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码；水准器等。
四．实验步骤 1. 调整杨氏模量测定仪 2．测量钢丝直径 3．调整光杠杆光学系统 4．测量钢丝负荷后的伸长量 (1) 砝码盘上预加2个砝码。
记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值n0。
(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数n1。
,n2，?,n7 (3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数n7。
,n6，?,n1,n0 (4) 计算同一负荷下两次标尺读数(ni 和ni )的平均值ni?(ni ?ni )/2。
(5) 用隔项逐差法计算?n。
5. 用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离L和钢丝长度；用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离b。
6．进行数据分析和不确定度评定，报道杨氏模量值。
五．数据记录及处理 1．多次测量钢丝直径 d 表 1 用千分卡测量钢丝直径d（仪器误差取0.004mm）钢丝直径d的： A类不确定度uA(d)? 112 (d?)?(di?)2/n?1) ??i n(n?1)n ?0.278?10?4/(6?1)?0.0024 mm B类不确定度uB(d)? ?? 0.004?0.0023mm 总不确定度uC(d)? 22uA(d)?uB(d)?0.0034 mm 相对不确定度ur(d)? uC(d)0.0034 ??0.48% 0.710测量结果? ?d?(0.710?0.004)mm ?ur(d)?0.48%2．单次测量：用米尺单次测量钢丝长l、平面镜与标尺间距L，用游标卡尺测量光杠杆长b （都取最小刻度作为仪器误差，单次测量把B类不确定度当作总不确定度处理）表2 钢丝长l、平面镜与标尺间距L、测量光杠杆长b单位：mm （计算方法：不确定度=仪器误差/ ） 3．光杠杆法测量钢丝微小伸长量“仪器误差”，即u(?n)?0.02/?0.012mm） 4．计算杨氏模量并进行不确定度评定 8FlL 可得钢丝的杨氏模量的：?d2b?n 8FlL8?4.00?9.8?663.0?10?3?907.5?10?3112.123?10近真值Y?=(N/m2) ?2?32?3?2 ?db?n3.14?[0.710?10]?75.86?10?0.74?10 由表1、表2、表3所得数据代入公式Y? 相对不确定度ur(Y)?ur(l)]2?[ur(L)]2?[2ur(d)]2?[ur(b)]2?[ur(?n)]2 ?0.000872?0.00064 2?(2?0.0048)2?0.000162?0.00162?0.98% 总不确定度uC(Y)?ur(Y)?Y?0.21?10(N/m2) 11 ?Y?(2.12?0.21)?1011N/m2 测量结果? ?ur(Y)?0.98%篇二：拉伸法测钢丝的杨氏弹性模量用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一、实验目的 1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量； 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理； 3.学会用逐差法处理实验数据；4.学会不确定的计算方法，结果的正确表达；5.学会实验的正确书写。
拉伸法测弹性模量-实验报告
大连理工大学大 学 物 理 实 验 报 告院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 童凌炜 学号 200767025 实验台号 实验时间 2008 年 11 月 11 日，第12周，星期 二 第 5-6 节实验名称 拉伸法测弹性模量教师评语实验目的与要求：1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。
2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。
3. 学会处理实验数据的最小二乘法。
主要仪器设备：弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器实验原理和内容： 1. 弹性模量一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。
单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。
有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即ll∆=E S F 其中的比例系数ll SF E //∆=称为该材料的弹性模量。
性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。
实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和l ∆即可， 前三者可以用常用方法测得， 而l ∆的数量级很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。
2. 光杠杆原理光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖直状态， 此时标尺读数为n 0。
当金属丝被拉长l ∆以后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M ’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为01n n n -=∆。
Δn 与l ∆呈正比关系， 且根据小量忽略及图中的相似几何关系， 可以得到n Bbl ∆⋅=∆2 （b 称为光杠杆常数） 将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到nb D FlBE ∆=28π （式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。
拉伸法测定金属细丝的杨氏弹性模量
3 0. 0501
4 0. 0520
中 5 6 0. 0500 0. 0511 0. 0505 0. 2006 0. 0067
7 0. 0512
下 8 0. 0508
9 0. 0498
金属丝的直径 d=0.0505±0.0067cm
F× 9. 8N /kg 荷重增加xi 荷重减少xi xi △xi 平均值 方差 不确定度
由此可得 ������������ ������������������ ������������������������ = ，������������ = ������ ������ 2������ 光杠杆镜尺法的作用在于将微小的长度变化，经光杠杆转变为微小角度的变化，同时， 再经望远镜和标尺把它转变为直尺上较大的读数变化量Δ xi。 对同样的Δ L，D 越大Δ xi 越大，测量的相对误差就越小。比值 ������������������ 2������ β= = ������������ ������ 就是光杠杆的放大倍数。当 b 约为 (6-8）×10-2m、D 约为 1.6~1.8m 时，放大倍数β 约为 40~60 倍。 2 用S = 4 ������d2 代入，则有 测出 L、D、b、d 各量和作用力 F 作用下的Δ xi，由式可间接测得金属丝的杨氏模量。 当用上式计算 Y 时，式中的Δ xi 应取多次测量的平均值������������ ，且������������ 用逐差法求取。
2
对于这样一个随着砝码增加而增加的微小伸长量，如何相继进行非接触式测量？又如何 提高测量的准确度呢？为解决这些问题，可用光杠杆镜尺法进行放大测量。 光杠杆是由一圆形小平面镜及固定在框架 A 上的三个尖足 C1、C2、C3 构成，C3 至 C1C2 的垂 线长度 b 称为光杠杆常数。测量时，两前脚 C1 和 C2 放在平台的沟槽 J 内，后脚 C3 放在圆柱 体夹头 B 的上面。待测钢丝上端夹紧于横梁上的夹子 F 中间，下端夹紧于可上下滑动的夹子 B 中，B 的下端有一挂钩，可以挂砝码托盘 G。调节平面镜大致铅直，在平面镜正前方竖放一 标尺（尺上标度倒放），尺旁安置一架望远镜，适当调节后，从望远镜中可以看清楚由平面 镜反射的标尺像，并可读出与望远镜叉丝横线相重合的标尺刻度的数值。 设未增加砝码时，从望远镜中读得标尺读数为 x0，当增加砝码时，金属丝伸长 ΔL，光杠 杆后脚 C3 随之下降 ΔL， 这时平面镜转过 α 角， 平面镜法线也转过 α 角。 根据光的反射定律， 反射线将转过 2α 角，即此时标尺上 xi 刻度经平镜面反射后进入望远镜，则有 |������������ − ������0 | Δ������������ ������������������2������ = = ������ ������ 式中 D 为平镜面到标尺之间的距离。但从图的放大图中可看出 Δ������ ������������������2������ = ������ 因为Δ L 是微小的长度变化，而Δ L<<b，α 角很小，所以近似有 ������������������ ������������ ������������������2������ ≈ 2������ ≈ ，������������������������ ≈ ������ ≈ ������ ������
【最新精选】拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
实验名称用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量固体材料的长度发生微小变化时，用一般测量长度的工具不易测准，光杠杆镜尺法是一种测量微小长度变化的简便方法。
本实验采用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，在数据处理中运用两种基本方法—逐差法和作图法。
【实验目的】⑴掌握光杠杆镜尺法测量微小长度变化的原理和调节方法。
⑵用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。
⑶学习处理数据的一种方法——逐差法。
【实验原理】1. 拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量设一各向同性的金属丝长为L，截面积为S，在受到沿长度方向的拉力F的作用时伸长ΔL，根据虎克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F/S（即单位面积所受的力）与伸长应变ΔL/L（单位长度的伸长量）成正比（1）式中比例系数E为杨氏弹性模量，即(2)在国际单位制中，E的单位为牛每平方米，记为N/m2。
实验表明，杨氏弹性模量E与外力F、金属丝的长度L及横截面积S大小无关，只与金属丝的材料性质有关，因此它是表征固体材料性质的物理量。
（2）式中F、L、S容易测得，ΔL是不易测量的长度微小变化量。
例如一长度L=90.00cm、直径d=0.500mm的钢丝，下端悬挂一质量为0.500 kg砝码，已知钢丝的杨氏弹性模量E=2.00×1011N/m2, 根据（2）式理论计算可得钢丝长度方向微小伸长量ΔL=1.12×10-4m。
如此微小伸长量，如何进行非接触式测量，如何提高测量准确度？本实验采用光杠杆法测量。
2. 光杠杆测微小长度将一平面镜M固定在有三个尖脚的小支架上，构成一个光杠杆，如图1所示。
用光杠杆法测微小长度原理如图2所示。
假设开始时平面镜M的法线OB在水平位置，B点对应的标尺H上的刻度为n n0发出的光通过平面镜M反射后在望远镜中形成n0的像，当金属丝受到外0，从力而伸长后，光杠杆的后尖脚随金属丝下降ΔL，带动平面镜M转一角度到M ˊ，平面镜的法线OB也转同一角度到OBˊ，根据光的反射定律，镜面旋转角，从B发出光的反射线将旋转2角，即到达B′′，由光线的可逆性，从B′′发出的光经平面镜M反射后进入望远镜，因此从望远镜将观察到刻度n1。
拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理
本科实验报告（详写）【实验目的】1.掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。
2.学习光杠杆测量微小长度的变化的原理和方法。
3.进一步学习用逐差法，作图法处理数据。
4.多种长度测试方法和仪器的使用。
【实验内容和原理】1．测定金属丝弹性模量假定长为L、横截面积为S的均匀金属丝，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长∆L，根据胡克定律可知，在弹性限度内，应变∆L /L与外F/S成正比，即（E称为该金属的杨氏模量）（1）由此可得：（2）其中F,S 和L 都比较容易测量；∆L 是一个很小的长度变化量。
2．光杠杆测量微小长度变化当金属丝受力伸长∆L 时，光杠杆后脚1f 也随之下降∆L ，在θ较小（即∆L << b ）时，有∆L / b = tan θθ≈ （1）若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度为0r ；平面镜转动后，根据广的反射定律，镜面旋转θ，反射线将旋转2θ，设这时叉丝对准新的刻度为1r 。
令∆n= |1r –0r |，则当2θ很小（即∆n <<D ）并维持镜面与i 时，有∆n / D=tan θθ22≈ （2）由○1、○2得，∆L ＝ b ∆n / (2D)。
3．由以上可知，光杠杆的作用在于将微小的伸长量∆L 放大为竖尺上的位移∆n 。
通过∆n, b, D 这些比较容易准确测量的量间接地测定图3-1i n ∆L 。
其中2D/b 称为光杠杆的放大倍数。
bl d FLDE 28π=（3）4．为减小实验误差依次在砝码钩上挂砝码（每次1kg ，并注意砝码应交错放置整齐）。
待系统稳定后，记下相应十字叉丝处读数（i=1,2，……，6）。
依次减小砝码（每次1kg ），待稳定后，记十字叉丝处相应读数（i=1,2，……，6）。
取同一负荷刻度尺读数平均值2n n n 'ii i +=（i=1,2,……，6） 5.按逐差法处理数据的要求测量弹性模量。
计算对应3Kg 负荷时金属丝的伸长量i 3i i n -n n +=∆ （i=1,2,3，）及伸长量的平均值3nn 31i i∑=∆=∆将n ∆，L,D,K,d 各测量结果代入（3）式，计算出待测金属丝的弹性模量及测量结果的不确定度。
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本科实验报告（详写）【实验目的】
1.掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。
2.学习光杠杆测量微小长度的变化的原理和方法。
3.进一步学习用逐差法，作图法处理数据。
4.多种长度测试方法和仪器的使用。
【实验内容和原理】
1．测定金属丝弹性模量
假定长为L、横截面积为S的均匀金属丝，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长∆L，根据胡克定律可知，在弹性限度内，应变∆L /L与外F/S成正比，即
（E称为该金属的杨氏模量）（1）由此可得：
（2）
其中F,S 和L 都比较容易测量；∆L 是一个很小的长度变化量。
2．光杠杆测量微小长度变化
当金属丝受力伸长∆L 时，光杠杆后脚1f 也随之下降∆L ，在θ较小（即∆L << b ）时，有
∆L / b = tan θθ≈ （1）
若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度为0r ；平面镜转动后，根据广的反射定律，镜面旋转θ，反射线将旋转2θ，设这时叉丝对准新的刻度为1r 。
令∆n= |1r –0r |，则当2θ很小（即∆n <<D ）并维持镜面与i 时，有
∆n / D=tan θθ22≈ （2）
由○
1、○2得，∆L ＝ b ∆n / (2D)。
3．由以上可知，光杠杆的作用在于将微小的伸长量∆L 放大为竖尺上的位移∆n 。
通过∆n, b, D 这些比较容易准确测量的量间接地测定
图3-1
i n ∆L 。
其中2D/b 称为光杠杆的放大倍数。
bl d FLD
E 28π=
（3）
4．为减小实验误差依次在砝码钩上挂砝码（每次1kg ，并注意砝码应交错放置整齐）。
待系统稳定后，记下相应十字叉丝处读数（i=1,2，……，6）。
依次减小砝码（每次1kg ），待稳定后，记十字叉丝处相应读数（i=1,2，……，6）。
取同一负荷刻度尺读数平均值
2n n n '
i
i i +=
（i=1,2, (6)
5.按逐差法处理数据的要求测量弹性模量。
计算对应3Kg 负荷时金属丝的伸长量
i 3i i n -n n +=∆ （i=1,2,3，）
及伸长量的平均值
3
n
n 3
1
i i
∑=∆=
∆
将n ∆，L,D,K,d 各测量结果代入（3）式，计算出待测金属丝的弹性模量及测量结果的不确定度。
22222
2)()()()(4)()(F K n d D L E E F K n d D L ∆+∆+∆∆+∆+∆+∆=∆∆ （4）
【实验仪器】
弹性模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水平仪。
钢卷尺（5M）。
螺旋测微器（0.01mm）。
游标卡尺（Δx=0.05mm）。
台灯、砝码。
【操作方法与实验步骤】
一、调节仪器
a．调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。
b．将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。
二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整
1.调节光杠杆
（1）.将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并使二者在同一高度。
（2）.调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，注意光杠杆的中心可能会不稳，在调节的时候，要注意在光杠杆支架上的槽与光杠杆尖脚的契合，在此步骤前应先测量好b的值。
2.调整望远镜
（1）移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。
使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像，在实验中，由于初次接触，这一步骤所花的时间较长，最后发现，使准星对准镜中的标志的像才能够几率较大的达到实验要求。
（2）调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；
（3）慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与水平线的像重合；（4）消除视差。
眼睛在目镜处微微上下移动，像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。
3.试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷
时标尺读数是否够用），若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。
三、测量
采用等增量测量法
1.加减砝码。
先逐个加砝码，共五个。
每加一个砝码(1kg)，记录一次标尺的位置；然后依次减砝码，每减一个砝码,记下数据。
(所记和分别应为偶数个）。
2.测钢丝原长L。
用钢卷尺或米尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L。
3.测钢丝直径d。
在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d，重复测量三次，取平均值。
4.测量距离D。
注意一定要使卷尺保持水平，先将光杠杆平台与望远镜调至同一水平面，再测量距离，一定保持卷尺水平，否则会成为误差来源。
5.测量光杠杆常数K。
用荧光笔在光杠杆的脚上涂抹，再将光杠杆微用力压在白纸上，作图，用游标卡尺准确测量出K的值。
6.再重复上述步骤1，两次结果取平均值。
【实验数据】
表1钢丝的直径
表2 测量数据
n ∆的不确定度：()
)
1(t
3
2
--=∑=n n x
X
S i i A =0.564（cm ）
=±∆=∆A S n n 2.031±0.564
（cm ）
d 的A 类不确定度：=d
S 0.0007（mm ）
d 的B 类不确定度：=∆仪0.004（mm ）
合成不确定度：004.0d 2d 2=+∆=∆S 仪（mm ） d=0.669±0.004（mm ）
L =（45.00± 0.05）cm d=（0.669±0.004）mm K=（70.00 ±0.02）mm D=（159.80 ±0.05）cm
n 82∆=
K d FLD E π ＝ 7
.700.70)725.0(141.30
.15980.450196082
⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ＝ 2/051.12670759mm g ＝210/10267.1m kg ⨯ 由于n log log log log log log log 2∆---++=K d D L F E 因此对应的误差传递公式为：
22
2
2
2
2
)(
)(
)(
)(
4)(
)(
F
K
n
d
D
L
E
E
F
K
n d
D
L
∆+∆+∆∆+∆+∆+∆=
∆∆
01615
.0)7
.703.0()00.7005.0()669.0004.02()0.15985.0()0.4505.0()19604(2
2222=+++++= 2810/10038.201615.010267.1m kg E
E
E E ⨯=⨯⨯=∆⨯=∆
实验结果：
%615.1=∆E
E
28/1003.2m kg E ⨯=∆
210/10)1.03.1(m kg E ⨯±=
【问题与建议】
（1）分析实验中那一项结果误差对测量结果影响最大，如何减少？
由上述数据知的数值最大，故的不确定度度试验影响最大，应在实验时保证据的精准性，取多种数据也能减少误差
（2）用逐差法处理数据的优点是什么，应注意什么问题
利用到每一个实验数据，减少误差较其他方法更精确
（3）本实验中必须满足什么条件，这些条件是怎么提出的，？你能
根据实验数据判断金属丝有没有超过弹性限度
镜面、钢丝和直尺三者平行，砝码交错放置，望远镜和平面镜在同
一平面上，(2)有前后两次实验知道，的大小约相同，可判断在弹
性限度内
（4）两根材料相同，而粗细、长度不同的钢丝，在相同的加载条件
下，他们的伸长量是不是一样的？弹性模量是否相同？
伸长量不一样，知，但弹性模量是一样的。