平行线的性质及判定(人教版)(含答案)
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故选C．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
9.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为( )
A.35° B.40°
C.45° D.50°
答案：B
解题思路：
如图，
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAC=2∠BAD（角平分线的定义）
∵∠BAD=70°（已知）
∴∠BAC=2×70°=140°（等量代换）
④若∠A，∠B是同旁内角，则∠A+∠B=180°．
其中正确的是( )
A.①②③④ B.①③
C.①③④ D.①②③
答案：B
解题思路：
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，反之，当两个角互补时，这两个角的和是180°，所以①和③正确；
同旁内角是位置角，与大小无关，只有两条平行直线被第三条直线所截时，才有同旁内角互补，所以②和④错误．
因此依据是两直线平行，内错角相等，选项C错误；
选项D中，∠3和∠4不是两条平行直线AB和DG被第三条直线所截得到的角，选项D错误．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
7.下列说法：
①若∠A+∠B=180°，则∠A，∠B互补；
②若∠A+∠B=180°，则∠A，∠B是同旁内角；
③若∠A，∠B互补，则∠A+∠B=180°；
∴∠A=∠EDF（等量代换）
∵∠A=54°（已知）
∴∠EDF=54°（等量代换）
C.因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
D.因为∠AEB+∠C=180°，所以DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
答案：C
解题思路：
选项A中，由条件∠1=∠ABC，∠1和∠ABC不是同位角、内错角，而且也转化不成这样的角，所以不能证明DE∥BC，故选项A错误；
选项B中，条件是∠2=∠3，结论是DE∥BC，依据是内错角相等，两直线平行，故选项B错误；
∵AB∥CD（已知）
∴∠1+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=180°-∠BAC
=180°-140°
=40°（等式性质）
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
10.已知：如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=54°，则∠EDF的度数为( )
A.36° B.45°
C.54° D.60°
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
6.如图，下列推理及所注明的理由都正确的是( )
A.若AB∥DG，则∠BAC=∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行
B.若AE∥CF，则∠3=∠4，理由是两直线平行，内错角相等
C.若AE∥CF，则∠E=∠F，理由是内错角相等，两直线平行
D.若AB∥DG，则∠3=∠4，理由是两直线平行，内错角相等
平行线的性质及判定（人教版）
一、单选题(共12道，每道8分)
1.如图，若∠1=∠2，则( )
A.AD∥BC B.AD=BC
C.AB∥CD D.AB=CD
答案：C
解题思路：
∠1和∠2是直线AB和直线CD被直线AC所截得到的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：平行线的判定
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
答案：B
解题思路：
由BD∥AE，根据两直线平行，内错角相等得∠3=∠4，∠D=∠DCE，根据两直线平行，同旁内角互补得∠D+∠ACD=180°，但∠1与∠2的关系无法判断，因为∠1与∠2是直线AB与直线CD被直线BC所截得到的内错角，但直线AB与直线CD是否平行，不知道．
2.如图，若AB∥EF，则∠ADE=_____，理由是_________．( )
A.∠B；两直线平行，同位角相等B.∠DEF；内错角相等，两直线平行
C.∠DEF；两直线平行，内错角相等D.∠CEF；两直线平行，同位角相等
答案：C
解题思路：
∠ADE和∠DEF是由两条平行直线AB和EF被直线DE所截得到的内错角，
答案：C
解题思路：
分析：由AB∥FD，利用两直线平行，同位角相等得∠A=∠DFC；
由AC∥ED，利用两直线平行，内错角相等得∠EDF=∠DFC；
进而得到∠EDFБайду номын сангаас∠A=54°．
解：如图，
∵AB∥FD（已知）
∴∠A=∠DFC（两直线平行，同位角相等）
∵AC∥ED（已知）
∴∠EDF=∠DFC（两直线平行，内错角相等）
选项C中，条件是DE∥BC，结论是∠2=∠3，依据是两直线平行，内错角相等，故选项C正确；
选项D中，∠AEB+∠C=180°，但∠AEB和∠C不是同旁内角，是同位角，所以不能证明DE∥BC，故选项D错误．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
5.如图，点E在AC的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是( )
选项B：
∵∠2=∠8（对顶角相等）
∠3+∠8=180°（已知）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平行线的判定
4.如图，下列推理及所注明的依据都正确的是( )
A.因为∠1=∠ABC，所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
B.因为∠2=∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）
答案：B
解题思路：
分析：利用平行线的判定和性质时，要分清楚条件和结论，找出截线和被截线．
选项A中，AB∥DG是条件，内错角∠BAC=∠DCA是结论，
因此依据是两直线平行，内错角相等，选项A错误；
选项B中，AE∥CF是条件，内错角∠3=∠4是结论，
因此依据是两直线平行，内错角相等，选项B正确；
选项C中，AE∥CF是条件，内错角∠E=∠F是结论，
故选B．
试题难度：三颗星知识点：互补
8.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，
则∠2的度数为( )
A.30° B.40°
C.50° D.60°
答案：C
解题思路：
由c⊥a，c⊥b，可得a∥b，
然后再由两直线平行，同位角相等得∠2=∠1，
因为∠1=50°，所以∠2=50°．
若AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，理由是两直线平行，内错角相等．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
3.如图，两直线a，b被直线c所截，形成八个角，可以判断a∥b的是( )
A.∠2+∠4=180° B.∠3+∠8=180°
C.∠5+∠6=180° D.∠7+∠8=180°
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
9.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为( )
A.35° B.40°
C.45° D.50°
答案：B
解题思路：
如图，
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAC=2∠BAD（角平分线的定义）
∵∠BAD=70°（已知）
∴∠BAC=2×70°=140°（等量代换）
④若∠A，∠B是同旁内角，则∠A+∠B=180°．
其中正确的是( )
A.①②③④ B.①③
C.①③④ D.①②③
答案：B
解题思路：
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，反之，当两个角互补时，这两个角的和是180°，所以①和③正确；
同旁内角是位置角，与大小无关，只有两条平行直线被第三条直线所截时，才有同旁内角互补，所以②和④错误．
因此依据是两直线平行，内错角相等，选项C错误；
选项D中，∠3和∠4不是两条平行直线AB和DG被第三条直线所截得到的角，选项D错误．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
7.下列说法：
①若∠A+∠B=180°，则∠A，∠B互补；
②若∠A+∠B=180°，则∠A，∠B是同旁内角；
③若∠A，∠B互补，则∠A+∠B=180°；
∴∠A=∠EDF（等量代换）
∵∠A=54°（已知）
∴∠EDF=54°（等量代换）
C.因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
D.因为∠AEB+∠C=180°，所以DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
答案：C
解题思路：
选项A中，由条件∠1=∠ABC，∠1和∠ABC不是同位角、内错角，而且也转化不成这样的角，所以不能证明DE∥BC，故选项A错误；
选项B中，条件是∠2=∠3，结论是DE∥BC，依据是内错角相等，两直线平行，故选项B错误；
∵AB∥CD（已知）
∴∠1+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=180°-∠BAC
=180°-140°
=40°（等式性质）
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
10.已知：如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=54°，则∠EDF的度数为( )
A.36° B.45°
C.54° D.60°
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
6.如图，下列推理及所注明的理由都正确的是( )
A.若AB∥DG，则∠BAC=∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行
B.若AE∥CF，则∠3=∠4，理由是两直线平行，内错角相等
C.若AE∥CF，则∠E=∠F，理由是内错角相等，两直线平行
D.若AB∥DG，则∠3=∠4，理由是两直线平行，内错角相等
平行线的性质及判定（人教版）
一、单选题(共12道，每道8分)
1.如图，若∠1=∠2，则( )
A.AD∥BC B.AD=BC
C.AB∥CD D.AB=CD
答案：C
解题思路：
∠1和∠2是直线AB和直线CD被直线AC所截得到的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：平行线的判定
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
答案：B
解题思路：
由BD∥AE，根据两直线平行，内错角相等得∠3=∠4，∠D=∠DCE，根据两直线平行，同旁内角互补得∠D+∠ACD=180°，但∠1与∠2的关系无法判断，因为∠1与∠2是直线AB与直线CD被直线BC所截得到的内错角，但直线AB与直线CD是否平行，不知道．
2.如图，若AB∥EF，则∠ADE=_____，理由是_________．( )
A.∠B；两直线平行，同位角相等B.∠DEF；内错角相等，两直线平行
C.∠DEF；两直线平行，内错角相等D.∠CEF；两直线平行，同位角相等
答案：C
解题思路：
∠ADE和∠DEF是由两条平行直线AB和EF被直线DE所截得到的内错角，
答案：C
解题思路：
分析：由AB∥FD，利用两直线平行，同位角相等得∠A=∠DFC；
由AC∥ED，利用两直线平行，内错角相等得∠EDF=∠DFC；
进而得到∠EDFБайду номын сангаас∠A=54°．
解：如图，
∵AB∥FD（已知）
∴∠A=∠DFC（两直线平行，同位角相等）
∵AC∥ED（已知）
∴∠EDF=∠DFC（两直线平行，内错角相等）
选项C中，条件是DE∥BC，结论是∠2=∠3，依据是两直线平行，内错角相等，故选项C正确；
选项D中，∠AEB+∠C=180°，但∠AEB和∠C不是同旁内角，是同位角，所以不能证明DE∥BC，故选项D错误．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
5.如图，点E在AC的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是( )
选项B：
∵∠2=∠8（对顶角相等）
∠3+∠8=180°（已知）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平行线的判定
4.如图，下列推理及所注明的依据都正确的是( )
A.因为∠1=∠ABC，所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
B.因为∠2=∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）
答案：B
解题思路：
分析：利用平行线的判定和性质时，要分清楚条件和结论，找出截线和被截线．
选项A中，AB∥DG是条件，内错角∠BAC=∠DCA是结论，
因此依据是两直线平行，内错角相等，选项A错误；
选项B中，AE∥CF是条件，内错角∠3=∠4是结论，
因此依据是两直线平行，内错角相等，选项B正确；
选项C中，AE∥CF是条件，内错角∠E=∠F是结论，
故选B．
试题难度：三颗星知识点：互补
8.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，
则∠2的度数为( )
A.30° B.40°
C.50° D.60°
答案：C
解题思路：
由c⊥a，c⊥b，可得a∥b，
然后再由两直线平行，同位角相等得∠2=∠1，
因为∠1=50°，所以∠2=50°．
若AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，理由是两直线平行，内错角相等．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
3.如图，两直线a，b被直线c所截，形成八个角，可以判断a∥b的是( )
A.∠2+∠4=180° B.∠3+∠8=180°
C.∠5+∠6=180° D.∠7+∠8=180°
答案：B
解题思路：