1.3集合间的基本运算-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册1.3：集合间的基本运算

1.并集的含义.（理解）

2.交集的含义.（理解）

3.全集与补集的含义.（理解）

4.集合间的交、并、补运算.（理解）

5.集合语言及其应用.（理解）

学习指导：

交、并、补的概念既有区别又有联系，特别是“且”“或”的区别，应结合Veen图或数轴加深理解.利用数形结合的思想将满足条件的集合用Veen图或数轴表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这时最直观、最基本的方法，应注意灵活运用。

知识导图：

教材全解

知识点1：并集 1.并集的概念

例1-1：已知集合A={-1,1,3,5},B={0,1,3,4,6}，则B A ⋃=（ ）

A.{1,3}

B.{1}

C.{-1,0,1,1,3,3,4,5,6}

D.{-1,0,1,,3,4,5,6} 答案：D

例1-2：已知集合}55|{},53|{>-<=≤<-=x x x N x x M 或，则=⋃N M （ ） A.}35|{->--

答案：A

2.并集的性质

例1-3：已知集合A

=

=},

,3,1{，则m等于（）

⋃

},

,1{

A=

m

A

B

B

m

A.0或3

B. 0或3

C. 1或3

D. 1或3 答案：B

知识点2：交集

1.交集的概念：

交集的性质：

例2-4：已知集合=

2

},

|

x

{

M则

3

{（）

|

1

x

},

1

=

<

-

N

⋂

<

<

<

x

-

M

x

=N

A.}1

x D.}3

1|

2

-x

x C.}3

x

<

{<

|

{<

<

|

2

-x

-x

{<

{<

|

<

1

x B.}1

答案：B

例2-5：已知集合}2,1,0,2

<

=B

x

A，则=

=

x

},

{

2

|

||

{-

A（）

⋂B

A.{0,1}

B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2}

D.{-1,0,1,2}

答案：A

例2-6：已知集合}0

x

=mx

A，若B

=

B

|

-

{

1

},

2,1{=

⋂，则符合条件的实数m的值组成

B

A=

的集合为（）

A.}21

1{， B.}211{-， C.}2101{，， D.}2

11{-， 答案：C

知识点3：全集与补集 1. 全集的概念

一般地，如果一个集合含有所有研究问题中涉及的所有元素，那么就成这个集合为全集，通常记作U . 2.补集的概念

例3-7：设集合}4,2{},5,4,3,2,1,0{==A U ，则=A C U （ ）

A.∅

B.{1,3,5}

C.{2,4}

D.{0,1,3,5} 答案：D

例3-8：若全集}22|{≤≤-∈=x R x U ，则集合}02|{≤≤-∈=x R x A 的补集=A C U （ ） A.}20|{<<∈x R x B.}20|{<≤∈x R x C.}20|{≤<∈x R x D.}20|{≤≤∈x R x 答案：C

例3-9：已知全集}3,1{},5,4,3,2,1{==A U ，则=A C U （ ）

A.∅

B.{1,3}

C.{2,4,5}

D.{1,2,3,4,5} 答案：C

3.全集与补集的性质

由全集与补集的概念及Veen 图，我们可以得到如下性质. （1）=U C U ∅，U C ∅=U ，A A C C U U =)(，A C A U A C A U U ⋂=⋃,=∅.

（2）若B A ⊆，则B C A C U U ⊇，反之，若B C A C U U ⊇，则B A ⊆，这可利用A A C C U U =)(得到.

（3）若A=B ，则B C A C U U =；反之，若B C A C U U =，则A=B.

知识点4：用图示法解决集合的混合运算 1.两种图示法

（1）Veen 图表示集合的混合运算

如图：A ，B 将全集U 分成了四部分，这四部分分别用集合表示如下：

①表示B A ⋂ ②表示A B C U ⋂)( ③表示B A C U ⋂)(

④表示).()()(B C A C B A C U U U ⋂=⋃

（2）当集合为连续型实数集时，常用数轴表示集合的混合运算. 2.集合混合运算的两个重要等式的图形解释 设集合U 为全集，A ，B 为U 的子集，则有

（1）交集的补集等于补集的并集，即)()()(B C A C B A C U U U ⋃=⋂ （2）并集的补集等于补集的交集，即)()()(B C A C B A C U U U ⋂=⋃ 这一结论也成摩根定律.