郑州大学远程教育高等数学考试题(完整资料).doc
郑大远程教育《网上学习导论》期末考试资料
郑大远程教育《网上学习导论》期末考试资料work Information Technology Company.2020YEAR一、单项选择题（15道小题，共30分）1、郑州大学远程教育学院目前开展的是？（2分）A、函授教育B、广播电视教育C、自学考试D、基于互联网的远程教育2、发送E-mail时需要填入对方的信箱地址，这里描述的是？（2分）A、收件人B、发件人C、主题D、附件3、下列四个选项中哪种是最新的远程教育模式？（2分）A、函授教育B、广播电视教育C、自学考试D、网络教育4、期末考试占总成绩的：（2分）A、30％B、10％C、10％D、50％5、远程教育的主要载体是？（2分）A、电视B、光盘C、互联网+光盘+卫星电视D、广播6、正确的电子邮件地址是？（2分）A、fuwu@B、@C、D、fuwu#7、除中央电大外，我国开展现代远程教育试点的高等院校有多少所？（2分）A、66B、67C、68D、698、下列网站哪一个不是搜索网站？（2分）A、B、C、D、9、上网点播课件占总成绩的：（2分）A、30％B、20％C、10％D、50％10、在线测试占总成绩的：（2分）A、30％B、20％C、10％D、50％11、下列哪个软件不是网络即时交流工具？（2分）A、QQB、MSNC、SkypeD、FlashGet12、URL指的是？（2分）A、一个软件B、文件格式C、网页地址D、浏览器13、免修课程的学分数，不得超过本专业教学计划总学分数的：（2分）A、三分之一B、三分之二C、四分之一D、五分之二14、如果对考试成绩有疑问，一般在成绩公布＿＿＿＿＿＿＿天内可以复核。
（2分）A、15天B、30天C、45天D、60天15、我院网络课件点播时,下列哪个软件是需要安装的？（2分）A、Windows Media PlayerB、Adobe ReaderC、WinZipD、Opera二、多项选择题（15道小题，共30分）1、以下属于网上学习方式的有：（2分）A、课件点播B、在线测试C、网上作业D、教材光盘2、郑州大学远程教育学院期末课程考试时间是：（2分）A、4月B、5月C、6月D、10月3、网络学习的正常进行需要下列哪些因素：（2分）A、运行稳定的个人计算机B、快速流畅的互联网宽带C、对个人计算机的基本操作技能D、关于网络应用的基本操作技能4、课程成绩由哪些考查形式组成：（2分）A、上网点播课件自主学习B、学习中心综合考评C、在线自测D、期末课程考试5、网络教育中学生需要培养的学习能力有：（2分）A、计算机基本操作技能B、网络操作技能C、自主学习能力D、网络沟通能力6、课程设计、实验实习、毕业论文的考核，按哪些等级进行评定和登记：（2分）A、优B、良C、中D、及格E、不及格7、郑州大学现代远程教育采用的教学方式有：（2分）A、实时教学B、非实时教学C、网上学习D、学习中心适当面授教学8、撰写一篇毕业论文需要哪些阶段：（2分）A、选题B、搜集资料C、阅读和分析资料D、撰写论文9、课程考试主要采用以下几种方式：（2分）A、闭卷笔试B、开卷笔试C、作业与课程论文相结合的方式D、面试10、全国统考采用的形式是：（2分）A、网上报名B、网上缴费C、网上考试D、学习中心预约11、郑州大学远程教育学院采取的答辩形式：（2分）A、现场答辩B、远程视频答辩C、远程语音答辩D、电子邮件答辩12、我国现代远程教育的发展经历了哪三个主要时代：（2分）A、成人教育B、函授教育C、广播电视教育D、现代远程教育（网络教育）13、郑州大学在哪些方面享有办学自主权：（2分）A、专业设置B、招生计划C、招生形式D、录取标准E、教学组织F、文凭颁发14、毕业生图像采集后凭＿＿＿＿＿进入“学历电子注册图像校对系统”，校对个人信息。
郑州大学远程教育学院入学测试机考专升本高等数学模拟题
郑州大学远程教育学院入学测试机考专升本 高等数学 模拟题1.设函数2sin 2(1)1()21x x f x x -⎧⎪-⎪⎨⎪-⎪⎩111x x x <=> 则1lim ()x f x →等于( )A. 0B. 1C.2D.不存在 答案D2. 微分方程0=+'y y 的通解为（ ）A ． y=xe B. y= x e-C. y=C xe D. y=C xe-答案D3. 设0)0(=f ，且x x f x )(lim→存在，则 xx f x )(lim 0→ 等于（ ）A. )(x f 'B. )0(f 'C. )0(fD.)0(21f ' 答案B4.设()f x 为连续函数,则10()2xf dx '⎰等于( )A.(1)(0)f f -B.2[(1)(0)]f f -.2[(2)(0)]C f f -1D.2[()(0)]2f f -答案D5.设ln(z =则z zxy x y∂∂+∂∂等于( ) 1.2A B.2nC.1D.2 答案A6.设函数()f x 在点0x 处连续,则下列结论正确的是( ) A.000()()limx x f x f x x x →--必存在B.0lim ()0x x f x →=C.当0x x →时，0()()f x f x -不是无穷小量D.当0x x →时，0()()f x f x -必为无穷小量 答案D7.设()f x '在点0x 的邻域内存在,且0()f x 为极大值,则000(2)()limh f x h f x h→+-等于( ) A.0 B.-2 C.1 D.2 答案A8.设(),()u x x ν在0x =处可得,且(0)1,(0)1,(0)2,02u u νν='=='=（），则 0()()2limx u x x x ν→-等于( )A.-2B. 0C.2D.4答案.D9.设(ln )1,()f x x f x '=+则等于( )21A.ln ln 2x x C ++2B.2x x C ++C.x x e c ++答案.C10. 设平面,0342:,012:21=+++=+-+z y x z y x ππ 则平面1π与2π的关系为( )A. 平行但不重和B. 重和C. 垂直D. 既不平行，也不垂直答案C11．设函数2()=ln(1)f x x a +⎨⎪⎩00x x ≠= 在0x =处连续，则a 等于（ ）A. 0B 14C. 1D.2 答案B12.设函数()y f x =的导函数()f x '的图像如图3-1所示,下列结论肯定正确的是( )A 在(-2,+∞)内，曲线()f x 是凹的 B.在(-2,.+∞)内,曲线()f x 是凸的 C.在（-2，+∞）曲线()f x 是单调增加的 D.在(-2,+∞)曲线()f x 是单调下降的2D.+2x xe e C+答案C13.过曲线ln y x x =上0M 点的切线平行直线2y x =,则切点0M 的坐标是( ) A.(1.0) B.(e,0) C.(e,1) D.(e,e) 答案.D14.若()(),sin (cos )f x dx F x C xf x dx =+⎰⎰则等于( ) A .(sin )F x C + B.(sin )F x C -+C.(cos )F x C +D. (cos )F x C -+ 答案D 15．级数()∑∞=-121n nn k（k 为非零正常数）（ ） A. 绝对收剑 B. 条件收剑 C. 发散D. 收剑性与k 有关答案A16.2sin(2cos )lim sin()2x x x ππ→-=( )A.-2B.-1C.2D.1 答案A 17.设10(2)(2)()limxx f h f f x eh-→--=则=( )A.12e -121B.4e --C.1212e - D.1214e - 答案B 18.sin 0limxt x e dtx→⎰=( )A.12B.-1C.-12D.1 答案D19.设函数x y y ='=则( )B.C.1 D.2 答案B20.设函数223ln 2.xy =+⋅+则'y =( )A.322()3ln3x x --+B.3223ln3x x + C.322()3ln3x x ----D.322ln3x x-+答案A21.设()ln ,f x x =则(sin )()df x df x =（ ）A.cos sin xxB. sin cos xx C. cos sin x x xD.sin x x答案C 22.已知广义积分ln k edxx x+∞⎰是收敛函数，则k 的取值范围是（ ） A.1k < B.1k ≤ C.1k ≥ D.1k > 答案D 23.设arcsin ()xf x e -=则cos '(sin )xf x dx =⎰（ ）A.xe c + B.xe - C.x ec -+D.xe 答案C24.设函数arccotz =2z x y∂=∂∂（ ）答案B25.交换二次积分次序'21(,)x xdx f x y dy +=⎰⎰（ ）A.13110122(,)(,)yydy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰B.11220(,)y ydy f x y dx -⎰⎰C. 113122001(,)y ydy dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰D.31022(,)y ydy f x y dx -⎰⎰答案A26.下列关系正确的是（ ） A. )()(x f dx x f d=⎰B. )()(x df dx x f d =⎰C. dx x f dx x f d )()(=⎰D. C x f dx x f d +=⎰)()( 答案B27.设)(x f 为连续函数，则())('⎰dt t f xa等于（ ）A. )()(a f x f -B. )()(x f a f -C. )(x fD. )(a f 答案C28．设函数,3xy z =则yz∂∂等于（ ） A. y y xln 3 B. y y xln 33 C. x xy 33 D. 133-x xy答案D29．222sin lim x m xx ∞→等于（ ）A. 0 B .2mC. 22mD. ∞ 答案A30.)n n →∞=（ ）A.0B.12C.1D.不存在 答案B31. 0ln(1)limnx x x→+=（ ） A.n B.1nC.ne D.1ne 答案A 32.21lim()2xx x x →∞+=+（ ） A.2e B.12e C.1 D.2e - 答案D33.22356lim 43x x x x x →-+=-+（ ）A.12B.1C.54 D.∞答案A34.21sinlim32x x x x →∞=-（ ） A.0 B.1C.13 D.∞答案C35.22sin lim 23cos n n n xn n x→∞+=-（ ） A.不存在 B.12C.1D.2答案B36.要使函数()f x a bx =⎪-⎩00x x <≥在x =0处连续，则a ，b 的值分别为（ ） A.0，1B.11,22 C.1,2任意数 D.0，任意数 答案C37.22sin(4)lim2x x x →-=-（ ） A.12 B.8 C.10 D.4答案D38.1lim sinln(1)x x x→∞+ A.1 B.0 C.2 D.不存在 答案B39.设y =y '=（ ）A.2ln(1sin )x -B.22sin cos xxC.2sin cos x xD.sec x - 答案D40.0cos 2lim ln(12)x x e x x →+-=+（ ）A.1B.2C.12D.不存在 答案C 41.01cos limln(1)x xx x →-=-（ ）A.1B.2C.12 D. 12-答案D 42.10lim(31)xx x -→+=（ ）A.-3B.-2C.3e - D.2e -答案C 43.设22lim()lim sin x x x x k x x x-→∞→∞-=，则k =（ ）A.1B.2C.ln2D.1ln22答案D44. 设曲线x e x y -=在点（0，-1）处与直线l 相切，则直线l 的斜率为（ ） A. ∞ B. 1 C. 0 D. -1 答案C45. 0x =是函数12sin ()||1xxf x x e =++的（ ）间断点 A.跳跃 B. 可去 C.无穷 D. 振荡 答案B46.已知sin cos n y x nx =，则y '=（ ） A.1sincos(1)n n n x -+B.cos sin nn x nx - C.1sinsin cos n n nx x --D.2cos cos n nx x 答案A47.若y =y '=（ ）A.B.D.答案A48.已知2()cos3x x y e e x -=+，则dy =（ ） A.2222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e xdx ----+ B.23()sin3x x e e xdx --+C.222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e x ----+D.2()(2cos33sin3)x x e e x x dx -+- 答案A49. 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则hf h f h 2)2()2(lim-+→等于（ ）A.21B . 1 C. 2 D. 4 答案B50.设函数()f x 的二阶导数存在，则(ln )y f x =的二阶导数为（ ）A.1(ln )f x x ' B.21[(ln )(ln )]f x f x x -'-''C.21(ln )[1(ln )]f x f x x '-' D.21[(ln )(ln )]f x f x x''+' 答案B51.设函数()y y x =是由方程cos sin()x y x y =+所确定，则dydx=（ ） A.cos cos()cos()sin y x y x y x y ++++B .cos cos()cos()sin y x y x y x y -+++C.cos cos()cos()sin y x y x y x y+++-D.cos cos()cos()sin y x y x y x y-++-答案B52.设函数()y y x =是由方程arctany x =所确定，则dydx=（ ） A.x yx y -+ B.y xx y -+ C.x yx y+- D.x yy x+- 答案C53.设函数()y y x =是由方程sin y e y x e -=所确定，则01x y dy dx===（ ）A.eB.-eC.1e D. 1e-答案C 54.极限30sin cos lim x x x xx→-=（ ） A.0B.12 C.13 D.∞答案C55.设函数1()sin sin 33f x a x x =+，如果()f x 在3x π=处取得极值，则a =（ ）A.0B.1C.2D.356.32399y x x x =--+的拐点坐标是（ ） A.（-1，14） B.（0，9） C.（1，-2） D.（3，-18） 答案C57.设函数()sin f x x x =+，在区间[0,2]π上函数()f x （ ） A.无极值 B.有一个极大值，但无极小值 C.有一个极小值，但无极大值 D.有一个极大值和极小值 答案A58.若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，在开区间(,)a b 内可导，则至少存在一点ξ,使得()()()f b f a f b aξ-'=-，其中ξ的取值范围为（ ）A. [,]a b ξ∈B. (,)a b ξ∈C. 2a bξ+= D. 2b aξ-=答案B59.在(,)-∞+∞内，若()0f x ''=，则函数()f x 是（ ） A.一次函数或常值函数 B.指数函数 C.二次函数 D.反比例函数 答案A60. 设则x x f +='1)(，则)(x f 等于( ) A. 1 B. C x x ++2C. C x x ++22D. C x x ++2261.函数5y =的单调区间是（ ） A.（0，1）为单增区间 B.（1，2）为单减区间C.（0，2）为单增区间D.（0，1）为单增区间，（1，2）为单减区间 答案D62.函数1()arctan 1xf x x-=+在[0,1]上的最值是（ ） A.最大值(0)4f π=B.最小值(1)0f =C.既无最大值，又无最小值D.最大值(0)4f π=最小值(1)0f =答案D63.曲线x y xe -=的拐点是（ ） A.（2，22e -） B.1(1,)e -C.2(2,2)e -，1(1,)e - D.无拐点 答案A64.a ，b 为（ ）时点（1，3）是曲线321y ax bx =++的拐点 A.12a b =⎧⎨=⎩B.13a b =-⎧⎨=⎩C. 23a b =⎧⎨=⎩D. 31a b =⎧⎨=-⎩答案B65.函数()f x x =+(0,4]上的最值是（ ）A.(0)0f =为最小值B.(4)8f =为最大值C.(2)2f =+D.(0)0f =为最小值，(4)8f =为最大值 答案B66.若()()F x f x '=，C 为任意常数，则下式成立的是（ ） A.()()F x dx F x C ='+⎰B. ()()F x dx f x C '=+⎰C. ()()f x dx F x C =+⎰D.()()f x dx F x C '=+⎰答案C 67.若()F x'=，则()F x =（ ）A.CB.2x C +C.ln x C +C答案A 68.若()F x '=(1)F π=，则()F x =（ ）A.arcsin x π+B.arccos x π+C.arcsin x π-D.arccos x π- 答案B 69.若()3x f x dx C =+⎰则()f x =（ ）A.xeB.3ln3xC.3ln3x D.13ln3x 答案B70.2sin xdx =⎰（ ）A.31sin 3x C + B..31sin cos 3x x C +C.1sin 224x x C -+ D.1sin 224x x C ++ 答案C71. 函数 x y sin = 在区间[]π,0上满足罗尔定理的ξ等于 A. 0B. 4πC. 2πD. π答案C72.22(1)(1)x dx x x +=+⎰（ ） A.ln x x C ++ B. ln x C +C. ln 2arctan x x C ++D.2ln1xC x ++ 答案C73.22sin cos dxx x =⎰（ ） A.tan cot x x C ++B.tan cot x x C -+C.2tan 2x C +D.2cot 2x C + 答案B74.22cos 2sin cos xdx x x =⎰（ ） A.2cot 22tan x x C -++B.4sin 2C x-+ C.2cot 2cot x x C ++ D.cot tan x x C --+答案D75.21xxe dx e=+⎰（ ） A.1ln(1)x x e e C --++ B.1ln(1)x x e e C +-++ C.1ln(1)x x e e C ++++ D.1ln(1)x x e e C -+++ 答案B76.cos x xdx =⎰（ ）A.2sin 2x x C + B.sin x x C +C.sin cos x x x C ++D.2cos sin 2x x x C ++ 答案C 77.=（ ）C B.C +C.12C x-+C答案D78.arctan x xdx ⎰A.211(1)arctan 22x x x C +-+ B. 211(1)arctan 22x x x C --+C. 211(1)arctan 22x x x C +++D. 211(1)arctan 22x x x C -+-+答案A 79.214dx x+∞=+⎰（ ） A.2πB.4πC.πD.8π 答案B 80.=（ ）arcsin 2xC +B. arcsin 2x C +C. arcsin 2x C +arcsin 2x C +答案C81.2229x x dx x+=+⎰（ ） A.2ln(9)3arctan3x x x C ++-+ B.2in(9)3arctan 3xx x C +--+C.2ln(9)3arctan 3x x x C -+++ D. 2in(9)3arctan 3xx x C ++++ 答案A 82. 将1)()(lim-=--→ax a f x f ax ，则函数)(x f 在a x =处 （ ）A.导数存在，且有1)(-='a fB.导数一定不存在C. )(a f 为极大值D. )(a f 为极小值 答案A83.4=⎰（ ）A.4arctan 22-B.5arc tan 22-C.5arctan 22+D.4arctan 22+ 答案B84.设()f x 在[,]a a -上连续，且()()f x f x -=-则()aaf x dx -=⎰（ ）A.2aB.0C.aD. D.02()af x dx ⎰答案B85.11x -⎰A.0B.2C.-2D.4答案A86.320cos sin x xdx π=⎰（ ）A.13 B.13-C.14-D.14答案D87.用定积分表示由抛物线2y x =和圆222x y +=所围成的面积是（ ）A. 1-⎰B.121)x dx -⎰C ．121x dx -⎰D.0dy答案B 88. ⎰ba xdx dx d arcsin 等于 （ ）A. a ar b cos arcsin -B. 211x -C. x arcsinD. 0答案D.89. 下列关系正确的是 （ ） A. ⎰-=11301dx xB. ⎰+∞∞-=03dx xC. ⎰-=1150sin dx xD. ⎰-=1140sin dx x答案C90.设(cot ,)xy z f x e -=且f 有一阶连续偏导数，则zx ∂=∂（）A.21sin xyf fye x u v -∂∂-+∂∂ B. 21sin xy ffye x u v -∂∂--∂∂ C.21sin xy ffye x u v -∂∂-∂∂ D. 21sin xyf fye x u v -∂∂+∂∂答案B91. .设 x y sin = ，则 0='x y 等于 （ ）A.1B. 0C.-1D. -2答案A92. 设 x y z 2= 则 x z∂∂ 等于A. 122-x xyB. x y 22C. y y x ln 2D. y y x ln 22 答案D93．设函数)(x f 在),(+∞-∞内有定义，下列函数中必为奇函数的是（）．A ．)(x f y -=B ．)(2x xf y =C ．)(x f y --=D ．)()(x f x f y -+=答案B94．下列命题正确的是 （ ）A ．∑∞=1n n u 发散，则∑∞=1n n u 必定发散B. 若 ∑∞=1n n u 收剑，则∑∞=1n n u 必定收剑 C.若∑∞=1n n u 收剑，则 )1(1∑∞=+n n u 必定收剑D. 若∑∞=1n n u 收剑，则∑∞=1n n u 必定收剑答案D95.设()y y x =由方程221y x y xe ++=确定，则y '=（ ） A.22y y e xy xe -- B. 22y y e xy xe +-C. 22y y e xy xe ++ D. 22y y e xy xe -+答案A96．设x z xy y =+，则12x y zx ==∂∂，12x y z y ==∂∂分别为（ ） A 33,24 B. 53,24 C. 57,24 D. 51,24答案B97．函数1ln()z x y =+的定义域为（ ）．A ．0x y +≠B ．0x y +> 且 1x y +≠C ． 0x y +>D ． 1x y +≠答案B98．函数23()23x f x x x -=+-的间断点为（ ）．A ．1,2x x ==B ．3x =C ．1,3x x ==-D ．无间断点答案C99．设函数()(2)(3)(4)f x x x x =---，则方程()0f x '=有（）．A ．一个实根B ．两个实根C ．三个实根D ．无实根答案B100．已知2201dx a x+∞+⎰2π=，则a =（ ）． A ．0B ．2C ． πD ．1答案D。
郑州大学网络教育高等数学期末考试复习题及参考答案
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函数的极值点一定是函数的驻点。 收藏
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连续周期函数的原函数为周期函数。
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B.
仅有水平渐近线
C. 仅有铅直渐近线
D. 既有水平渐近线，又有铅直渐近线
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C.
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2
B.
0
C.
1
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3
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A. 充分必要条件
B. 必要条件
C. 既非充分也不必要条件
D. 充分条件
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郑州大学远程教育学院《线性代数》第01章在线测试
《线性代数》第01章在线测试
《线性代数》第01章在线测试剩余时间：33:55
答题须知：1、本卷满分20分。
2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。
3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。
第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）
1、设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|＝1，|B|＝-2，则行列式||B|A|之值为( )
A、-8
B、-2
C、2
D、8
2、若三阶行列式D的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为2、
3、4，则D＝（）
A、-8
B、8
C、-20
D、20
3、已知行列式image.png，则image.png＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
A、3
B、4
C、5
D、6
4、设|A|是四阶行列式，且|A|＝-2，则||A|A|＝( )．
A、4
B、8
C、25
D、-25
5、下列n（n ＞2）阶行列式的值必为零的是
A、行列式主对角线上的元素全为零
B、三角形行列式主对角线上有一个元素为零
C、行列式零的元素的个数多于n个
D、行列式非零元素的个数小于n个。
郑州大学远程教育学院数据结构试题与答案
和算法；能够熟练使用C语言编写程序
二、本章重点、难点
重点：基本概念和术语，C语言描述算法的方式，简单程序的时间复杂度的求法。
难点：时间复杂度的讣算方法和原则。
三、章节练习
(-)选择题：
1.具有线性结构的数据结构是。
A.图B.树C.集合D.栈
址是。
A.105B.110C.116D.120
3.非空循环单链表(head为头指针)的尾结点(由指针p所指示)应满足o
A. p-〉next=NULL;B. p二二NULL; C. p->next=head; D. p—head:
4.若在线性表的任何位置上插入元素的概率是相等的，那么在长度为n的顺序表中插入一个
难点：循环队列的表示及为解决循环队列队空、队满判断条件相同而使用的不同实现方式；能 在具体问题中灵活运用栈和队列结构。
三、章节练习
（一）选择题：
1.一个栈的入栈序列是a, b, c, d, e,则栈的不可能的输出序列是o
A. edcba B. decbaC. dceabD. abcde
2.栈和队列的共同点是。
元素时需平均移动个元素。
A. nB. (n~l)/2C. n/2D. (n+l)/2
5.在带头结点的非空单链表中，头结点的位置由指示，首元结点的存储位置由
指示，除首元结点外，其它任一元素结点的存储位置由指示。
A.头指针B.头结点的指针域的指针C.前驱结点的指针域的指针
6.单链表的头指针为p,若有头结点，则表空的判断条件是:若不带头结点，
第一章
绪论
4学时
重点掌握基本概念和时间复杂度的计算 方法
郑州高校期末考试试题数学
郑州高校期末考试试题数学郑州高校的数学期末考试试题通常涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学课程。
以下是一份模拟的期末考试试题内容，供参考：一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间[-5, 5]上的最大值是：A. 4B. 7C. 27D. 302. 已知向量\( \vec{a} = (2, -1) \)，\( \vec{b} = (-1, 3) \)，求\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值：A. -1B. 1C. 3D. 53. 以下哪个选项不是线性方程组的解：A. \( x = 1, y = 2 \)B. \( x = 0, y = 0 \)C. \( x = 2, y = 1 \)D. 所有选项都是解4. 抛物线y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是：A. (2, 0)B. (2, 4)C. (-2, 0)D. (-2, 4)5. 已知随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X > 5)：A. 0.3B. 0.7C. 0.2D. 0.56. 圆的方程为(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25，圆心坐标为：A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (3, 4)7. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π8. 根据泰勒公式，e^x的泰勒展开式在x=0处的前三项是：A. 1 + x + x^2/2B. 1 - x + x^2/2C. 1 + x - x^2/2D. 1 - x - x^2/29. 已知矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，求A的行列式：A. -2B. 2C. 5D. 710. 以下哪个选项是连续函数：A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2C. f(x) = sin(1/x)D. f(x) = 1/x二、填空题（每题2分，共10分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的零点个数是________。
郑大远程教育答案
郑州大学现代远程教育《综合性实践环节》课程考核说明：本课程考核形式为提交作业，完成后请保存为WORD 2003格式的文档，登陆学习平台提交，并检查和确认提交成功（能够下载，并且内容无误即为提交成功）。
一．作业要求1.要求提交设计试验构件详细的设计过程、构件尺寸和配筋；2.要求拟定具体的试验步骤；3.要求预估试验发生的破坏形态；4.构件尺寸、配筋、试验步骤以及破坏形态可参考《综合性实践环节试验指导》或相关教材（例如，混凝土原理），也可自拟。
二．作业内容1.正截面受弯构件——适筋梁的受弯破坏试验设计。
（35分）实验一钢筋混凝土受弯构件正截面试验1.实验目的：A、实验室实验目的:1、了解受弯构建正截面的承载力大小，挠度变化及裂纹出现和发展的过程。
2、观察了解受弯构件受力和变形的过程的三个工作阶段及适筋梁的破坏特征3、测定或计算受弯构件正截面的开裂荷载和极限承载力，验证正截面承载计算方法B、模拟实验目的:1、通过用动画演示钢筋混凝土简支梁两点对称加载实验的全过程，形象生动地向学生展示了钢筋混凝土简支受弯构件在荷载作用下的工作性能。
同时，软件实时地绘制挠度-荷载曲线、受压区高度-荷载曲线及最大裂缝宽度-荷载曲线以放映简支梁工作性能的变化规律，力图让学生清楚受弯构件的变形，受压区高度等在荷载作用下不同阶段的发展情况。
2、学生还可以实用软件对即将进行的实验进行预测，认识试件在荷载作用下不同阶段的反应，从而设计出良好的实验观测方案。
3、实验结果有学生计算与模拟实验结合进行，实现参与式实验教学的效果。
2.实验设备： A 、试件特征（1）根据实验要求，试验梁的混凝土等级为C25，截面尺寸为150mm*400mm ， （Fc=16.7N/mm 2，21.78/tk f N mm =,216.7/ck f N mm =，ft=1.27 N/mm 2）纵向向受力钢筋等级为HRB400级225(400/,540/, 2.010yk stk c f N mm f N mm E ===⨯） 箍筋与架立钢筋强度等级为HPB300级25(300/ 2.110)yk c f N mm E ==⨯（2）试件尺寸及配筋图如图所示，纵向受力钢筋的混凝土净保护层厚度为20mm(计算按规定取20+5=25mm)。
现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题(专科起点本科).doc
现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题（专科起点本科）1、设函数的定义域为，则函数的定义域为（）.A. B.C. D.2、下列极限中结果等于的是（）.A. B.C. D.3、函数，则等于（）.A. 1B. 0C. D. 不存在4、函数在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是（）.A. B.C. D.5、设是函数的一个原函数，且，则为（）.A. B.C. D.6、积分（）.A. B.C. D.7、已知，，则（）.A. B.C. D.8、由方程所确定的隐函数，则（）.A. B.C. D.9、若级数收敛，那么下列级数中发散的是（）.A. B.C. D.10、设一阶线性微分方程（是已知的连续函数），则它的通解为（）.A.B.C.D.11、函数是（）.A. 以为周期的周期函数，且是偶函数B. 以为周期的周期函数，且是偶函数C. 以为周期的周期函数，且是奇函数D. 以为周期的周期函数，且是奇函数12、极限等于（）.A. B. 1C. D. 213、设函数在点处可导，则的值依次为（）.A. B.C. D.14、函数在区间内单调增加，则应满足（）.A. B. 为任意实数C. D.为任意实数15、若，则（）.A. B.C. D.16、极限（）.A. 1B. 0C. D.17、二次曲面，表示（）.A. 球面B. 椭圆锥面C. 椭球面D. 椭圆抛物面18、设，则（）.A. 是的驻点，但非极值点B. 是的极大值点C. 是的极小值点D. 无驻点19、级数的和为（）.A. B.C. D.20、齐次方程的通解为（）.A. B.C. D.21、设，则（）.A. 函数在的任意去心邻域内都有界B. 函数在的某个邻域内有定义C. 函数在处无定义D. 函数，其中是时的无穷小22、设函数在点可导，则极限为（）.A. B.C. 不存在D.23、设函数，则等于（）.A. B.C. D.24、对曲线，下列结论正确的是（）.A. 有4个极值点B. 有3个拐点C. 有2个极值点D. 有1个拐点25、下列积分可直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是（）.A. B.C. D.26、设曲线及直线围成的平面图形的面积为，则下列四个式子中不正确的是（）.A. B.C. D.A、AB、BC、CD、D27、过点且与平面平行的平面方程为（）.A. B.C. D.28、二次积分（）.A. B.C. D.29、设幂级数的收敛半径为，则的收敛半径为（）.A. B.C. D.30、微分方程的通解为（）.A. B.C. D.31、函数，在点处有（）.A. 连续B. 不连续，但右连续C. 不连续，但左连续D. 左、右都不连续32、若曲线和在点处相切（其中为常数），则的值为（）.A. B.C. D.33、函数的定义域为（）.A. B.C. D.34、若函数可导，且，则有等于（）.A. B.C. D.35、下面结论正确的是（）.A. B.C. D.36、函数在区间上的最小值是（）.A. 1B.C. 0D.37、积分（）.A. 2B.C. 4D.38、设，则（）.A. 6B. 3C. 2D. 039、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.A. B.C. D.40、曲线在区间上的曲边梯形的面积为（）.A. B.C. 10D.41、若，则（）.A. B.C. D.42、二元函数的两个偏导数存在，且，，则（）.A. 当保持不变时，是随x的减少而单调增加的B. 当保持不变时，是随y的增加而单调增加的C. 当保持不变时，是随x的增加而单调减少的D. 当保持不变时，是随y的增加而单调减少的43、二重积分，是由所围成的区域，则二重积分的值为（）.A. B.C. D.44、函数展开为的幂级数为（）.A.B.C.D.45、微分方程的满足初始条件的特解为（）.A. B.C. D.46、积分（）.A. 1B. 2C. 3D. 447、已知，，则（）.A. 0B. 1C. 2D. 348、方程确定隐函数，则（）.A. B.C. D.49、级数（为常数）收敛的充分条件是（）.A. B.C. D.50、设可微函数满足，且，则的值为（）.A. B.C. 1D. 251、设，那么的定义域是（）.A. B.C. D.52、极限（）.A. 0B.C. 1D.53、，则（）.A. B.C. D.54、下列极限中不能使用洛必达法则的是（）.A. B.C. D.55、已知，且时，，则（）.A. B.C. D.56、积分（）.A. B.C. D.57、函数是（）.A. 奇函数，非偶函数B. 偶函数，非奇函数C. 既非奇函数，又非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数58、已知向量，，，则（）.A. B.C. D.59、极限（）.A. B. 0C. 3D.60、由方程所确定的隐函数为，则（）.A. B.C. D.高等数学模拟试题答案：1、A2、B3、B4、B5、B6、B7、A8、B9、B 10、D 11、C 12、C 13、A 14、B 15、D 16、D 17、C 18、C 19、A 20、A 21、D 22、D 23、C 24、D 25、A 26、A 27、B 28、D 29、A 30、B 31、B 32、A 33、B 34、B 35、C 36、C 37、C 38、A 39、A 40、A 41、D 42、D 43、B 44、B 45、C 46、A 47、D 48、A 49、A 50、B 51、C 52、C 53、A 54、A 55、C 56、C 57、D 58、A 59、B 60、A。
2020郑州大学现代远程教育网上学习导论网考答案（供参考）
2020郑州大学现代远程教育网上学习导论网考答案（供参考）一、单项选择题（15道小题，共30分）1、在学习过程中，学生需要经常登录郑州大学远程教育学院主页，网址是？(C)（2分）A、.cnB、.cnC、.cnD、.cn2、郑州大学远程教育学院目前开展的是？（(D)2分）A、函授教育B、广播电视教育C、自学考试D、基于互联网的远程教育3、下列四个选项中哪种是最新的远程教育模式？(D)（2分）A、函授教育B、广播电视教育C、自学考试D、网络教育4、正确的电子邮件地址是(A)？（2分）A、B、/doc/1d12418632.html,@C、/doc/1d12418632.html,D、fuwu#/doc/1d12418632.html,5、综合评价占总成绩的：(C)（2分）A、30％B、10％C、10％D、50％6、在线测试占总成绩的：(A)（2分）A、30％B、20％C、10％D、50％7、远程教育的主要载体是？(C)（2分）A、电视B、光盘C、互联网+卫星电视D、广播8、上网点播课件占总成绩的：(C)（2分）A、30％B、20％C、10％D、50％9、除中央电大外，我国开展现代远程教育试点的高等院校有多少所？(C)（2分）A、66B、67C、68D、6910、期末考试占总成绩的：(D)（2分）A、30％B、10％C、10％D、50％11、WinRAR是什么软件？(B)（2分）A、聊天工具B、压缩工具C、浏览器D、搜索引擎12、下列哪个软件不是网络即时交流工具？(D)（2分）A、QQB、MSNC、SkypeD、WPS13、免修课程的学分数，不得超过本专业教学计划总学分数的：（A）（2分）A、三分之一B、三分之二C、四分之一D、五分之二14、按照学籍管理规定，学生申请课程免修，必须在___A___课程预约考试前，通过学习平台提交申请。
（2分）A、第一学期B、第二学期C、第三学期D、最后一学期15、我院网络课件点播时,下列哪个软件是需要具备的？(A)（2分）A、Windows Media PlayerB、Adobe ReaderC、WinZipD、Opera二、多项选择题（15道小题，共30分）1、课程成绩由哪些考查形式组成：(ABCD)（2分）A、上网点播课件自主学习B、学习中心综合考评C、在线自测D、期末课程考试2、网络学习的正常进行需要下列哪些因素：(ABCD)（2分）A、运行稳定的个人计算机B、快速流畅的互联网宽带C、对个人计算机的基本操作技能D、关于网络应用的基本操作技能3、以下属于网上学习方式的有：(ABC)（2分）A、课件点播B、在线测试C、网上作业D、教材光盘4、网络教育区别于传统教育的特点是：(ABCD) （2分）A、开放性B、共享性C、交互性D、灵活性5、网络教育中学生需要培养的学习能力有：(ABCD)（2分）A、计算机基本操作技能B、网络操作技能C、自主学习能力D、网络沟通能力6、课程设计、实验实习、毕业论文的考核，按哪些等级进行评定和登记：(ABCDE)（2分）A、优B、良C、中D、及格E、不及格。
郑州大学远程教育高等数学考试题
高等数学模拟题第一部分 客观题一、判断题1、 函数x x x f sin )(=在),(+∞-∞上有界。
( 错 B)2、错B3、函数的极值点一定是函数的驻点。
( 错 B )4、对A5、设)(x f 是一个连续的奇函数，则0)(11=⎰-dx x f 。
（ 对A ） 二、单项选择题6、 、定积分 dx x ⎰--2/2/2sin 1ππ的值是： （ D ）（A ）0； (B) 1； (C) 2-； (D) 2；7、在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量． (A) )(1sin ∞→x x x (B) )0(1sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1∞→x x8、设(ln )1f x x '=+，则()f x =（ C ）.(A) 22x x c ++ (B)22x x e e c ++ (C)x x e c ++ (D)ln (2ln )2x x +9、.曲线2211x xe e y ---+=（ D ）(A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线(C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线10 、 C第二部分 主观题一、求解下列各题 12、设()y y x =由方程组cos sin sin cos x t t t y t t t=+⎧⎨=-⎩确定，求dy dx 。
解：3、求曲线 2(1)y x x =- 的凹凸区间。
解：Y=(x-1)²x 求二阶导数，再找零点 x= - (1/2) ，以所找零点将定义域区间划分为2个区间，(-∞，-(1/2))和((-1/2)，+∞)，在前一个区间，f ' ' <0 ,为凹区间，后一个区间为凸区间。
在 x= - (1/2) 的左右，其二阶导数变号，故拐点为(-(1/2), 7/8)4、 求 40x e dx -⎰。
5、设222()()4xx f t dtF xx=-⎰，其中)(xf为连续函数，求2lim()xF x→。
2012级郑州大学高等数学(下)(A)卷及其参考答案
2012~2013年第二学期《微积分》期末考试试卷（A 卷）及其参考答案（985）一、解答题（每题5分，共 301.设xyez arctan=，求dz2.求曲面22y x z +=在点()5,2,1处的切平面方程.3.设金属板上电压分布为22450y x V --=，问在点()2,1-处（1）沿哪个方向电压升高最快？速率是多少？（2）沿哪个方向电压降低最快？速率是多少？（3）沿哪个方向电压变化率为零？ 4.求二重积分dxdy xxD⎰⎰sin ，其中D 是由直线x y =和抛物线2x y =所围成的区域. 5.有某物质分布在圆锥螺线()π20,sin ,cos ≤≤===t t z t t y t t x 上，其分布密度为()z z y x =,,μ，求这种物质的总质量. .6.计算⎰Γ++xdz zdy ydx ，其中Γ为曲线()π20,sin ,cos ≤≤===t bt z t a y t a x上按t 1.()()ny mx y x nm++≈++1112.设 (),y x F ()1,0的某邻域内是否都存在唯一的函数()x y y =)00y =.3.求三重积分Ω由球面4222=++z y x 的上半球面与抛物面z y x 322=+围成的区域. 4.计算曲面积分()d S z y x⎰⎰∑++222，其中∑是球面z z y x 2222=++围成的区域5.计算()dydz x S⎰⎰+12，其中S 是由xoy 平面上的曲线x y =()10≤≤x 绕x 轴一周所得曲面的外侧.三、解答题（每题7分，共21分）1．已知制造商的生产函数（生产量）是()4143100,y x y x f =，其中x 表示劳动力数量，y 为资本数量（y 个单位资本）.每个劳动力与每单位资本的成本分别为150元及250元.该制造商的总预算是50000元.问他该如何分配这笔钱雇佣劳力与资本，以使生产量最大？ 2．积分⎰+-Ly x xdy ydx 22是否在任何区域内都与积分路径无关？求⎰+-=L yx xdyydx I 22，其中L 沿曲线x y cos =上从点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2πA 到点⎪⎭⎫⎝⎛-0,2πB 的曲线段.3．（1）将()ππ≤≤-x x x 0632展成余弦级数； （2）求下面级数之和：()...1 (31)2112122+-+-+--n n（3四、（每题满分9分）设()t x u ,22222xu a t u ∂∂=∂∂（1）作代换，证明弦振动方程22222x u a t u ∂∂=∂∂可以化为 （2来.五、（每题满分10分）设V 为空间中的有界闭区域，其边界曲面S 为光滑曲面，{}γβαcos ,cos ,cos =为S 的单位外法线向量，()z y x u u ,,=在V 内有二阶连续偏导数，在V 上连续，并且满足0222222=∂∂+∂∂+∂∂zuy u x u ① （1；（2）证明 dV z u y u x u dS n V S ⎰⎰⎰⎰⎰⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂222； （3）若()z y x u u ,,=在S 上恒为零，证明()z y x u u ,,=在V 内也恒为零.答案 一1、解：xyxye y x y x y x y exz arctan 2222arctan 11+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∂∂ xyxye y x x x x y e yz arctan 222arctan 111+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∂∂所以 dy y z dx x z dz ∂∂+∂∂=.22arctan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∂∂y x ydx xdy e x z xy2、【解】令()22,,y x z z y x F --=.则{}(){}(){}1,4,21,2,2,,||5,2,1`5,2,1--=--='''=y x F F F z y x .(.2--x ，即 0542=++--z y x3、【解】（1}y x 8,2-，(){}16,2|2,1-=-gradV ，所以沿{}16,2-=()26016222=+-；（2）沿=()26016222=-+；（3）沿与()|2,1-gradV 垂直的方向，即沿{}2,16±方向的电压变化率为零.4、解dy x x dx dxdy x x x x D⎰⎰⎰⎰=103sin sin ()⎰-=102sin dx x x x x ⎰=10sin xdx ⎰-10sin xdx x 1sin 1-=5、解：()()()1,cos sin ,sin cos ='+='-='t z t t t t y t t t t x ()()()dt t dt t z t y t x ds 22222+='+'+'=所以()()220220222212,,t d t dt t t ds z y x M ++=+==⎰⎰⎰Γππμ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+=22423123123220232|ππt6、解：()()()[]dt b t a t a bt t a t a xdz zdy ydx ⎰⎰++-=++Γπ20.cos cos .sin .sin .2πa -=二、1、【证明】令()()()nmy x y x f ++=11,. 则()()()nm x y x m y x f ++='-11,1；()()()111,-++='n m y y x n y x f()y x f x ,'及()y x f y ,'在点()0,0处都是y x ,的二元连续函数，故()y x f ,在点()0,0处可微分，于是，当x 和y 都很小时，有()()()()y f x f f y x f y x 0,00,00,00,0'+'≈-++，即()()ny mx y x n m ++≈++111.2、【解】因为()x y x F x 2,='，()y y x F y 2,='是连续的，且在点()1,0处()0,≠'y x F y .所以在点()1,0的邻域内存在唯一的()x y y =，使得 ()()0,≡x y x F ，且()10=y ，表达式为y 邻域内不存在唯一的()x y y =，使得()()0,≡x y x F 3、z 得 Ω向xoy 面上的投影区域为 3:22≤+y x D xy .所以 ⎰⎰⎰Ω=zdxdydz I 【柱面坐标】⎰⎰⎰-=2243203r r zdz dr r d πθ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-3432|32212r r z r π⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=304294dr r r r .41354423|0642ππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=r r r【解法二】⎰⎰⎰Ω=zdxdydz I 【切片法】()⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤+≤++=222222242113z y x zy x dxdy zdzdxdy zdz().4134243||21421121322πππππ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=⎰⎰z z z dz z z dz z 4、解】记22111:y x z --+=∑（上半球面），22211:y x z ---=∑（下半球面）.1∑和2∑向xoy 坐标面上的投影区域都是1:22≤+y x D xy .并且对1∑和2∑都有d x d yyx d x d y z z dS y x 2222111--='+'+=. 于是(x⎰⎰∑2==+=.8π5、.记S 与1S 1⎰⎰⎰Ω=dxdydz 2【切片法】⎰⎰⎰=xD dydz dx 21()ππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰1022dx x .所以 ()()d y d z x d y d zx S S⎰⎰⎰⎰+-=+11212π. 又1:1=x S （前侧）向yoz 坐标面上的投影区域为1:22≤+z y D yz ，故()dydz x S ⎰⎰+112()π41121=+=⎰⎰dydz yz D .所以，().3412πππ-=-=+⎰⎰dydz x S【解法二】旋转曲面的方程为22:z y x S +=，其向yoz 坐标面上的投影区域为1:22≤+z y D yz .()()⎰⎰⎰⎰++-=+yzD Sdydz z ydydz x 221212dz dy yzD ⎰⎰-=2()dz dy z y yzD ⎰⎰+-222⎰⎰-=--=ππθπ2012222r d r r d 三、1、【解法一】这是一个条件极值问题.41y 与函数()y x y x f ln 41ln 4310ln 2,ln ++=()y x f ,ln 在条件050000250150=-+y x 下的极值.令 ()ln 1ln 310ln 2,,+++=y x y x L λ则由((⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=''',,L y x L y x L yxλ .50,250==y x 个，其余的钱用于资本，可使生产量最大.此时，(1671950,250≈f .【解法二】问题等价为求函数()y x f ,4在条件100053=+y x ①下的极值.()()[]y x x x y x y x f5 (105)110,8384⨯==【均值不等式】4845.1051⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⨯≤y x x x 48453.1051⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯=y x 【由①】 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=4841000.1051.10451204⨯⨯ 因此有()1617910451,54≈⨯⨯≤y x f . ② 由均值不等式中等号成立的条件知，②中等号成立的条件是 y x 5=. ③将③代入①解得 .50,250==y x所以，当50,250==y x 时，生产量最大，即应该雇佣劳动力250个，其余的钱用于资本，可使生产量最大.此时，()1671950,250=f . 2、【解】（一）显然2222y x y y yx xx ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∂∂()0,0O 外处成立.因此当区域D 不通过也不包围原点D 内与路径无关；而当区域D 通过或包围原点()0,0O . （二）因为含在某个不通过也不包围原点()0,0O 的区域D 内，故⎰改选取沿上半圆周2222:⎪⎭⎫ ⎝⎛=+'πy x L ()0≥y .⎰+Ly x 22⎰'+-=L y x x d y x 22⎰'⎪⎭⎫ ⎝⎛-=L x d yy d x 22π ⎰'-=L x d y y d x 24π.又L '的参数方程为πππ~0:,s i n 2,c o s 2:t t y t x L ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=='.所以dt t t t t y x xdy ydx L⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-ππππππ222cos 2.cos 2sin 2.sin 24ππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰dt 02244. 3、【解】（1）对()()ππ≤≤-=x x x x f 0632进行偶延拓及周期延拓.,...)2,1(0==n b n ；()()()2023204326322|πππππππππ-=-=-==⎰⎰x x dx x x dx x f a ；()()⎰⎰-==πππππ02cos 632cos 2nxdx x x nxdx x f a n()()⎰-=πππ02sin 632nx d x x n ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎰πππππ002sin 66|sin 632nxdx x nx x x n ()()⎰-=πππ02cos 12nx d x n ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰ππππ002cos cos 12|nxdx nx x n212n=,...)2,1(=n所以，()ππ≤≤-x x x 0632的余弦级数为nx3，()π≤≤x 0. ① （2 )π- 即∑∞=-=-122112n nnπ()∑∞=---=121112n n n所以有()...1 (31)2112122+-+-+--n n ().1212121π=-=∑∞=-n n n （2）（3）从②式可见，第二问的结果可以用来求π的近似值.四【解】（1）因为ηξηξηηξξ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂uu u u x u x u x u 1.1...；()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=-∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ηξηξηηξξu u a a ua u t u t u t u ..... 故有⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂+∂∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂∂+∂∂∂∂='⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂x u x u x u x u u u x u xx ηηξξηηηξξξηξ....22222222 222222ηηξξ∂∂+∂∂∂+∂∂=uu u . ② ⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂t t u u a t uηξ22⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂∂+∂∂∂∂=t u t u a ηηξξξ..222 ()⎢⎣⎡ ⎝⎛∂∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂∂+∂∂=a u a u a u a ...2222ξηηξξ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂∂-∂∂=2222222ηηξξu u u a . ③⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂∂+∂∂2222222ηηξξu u u a . ④ ⑤（2 02=∂∂∂ηξu故得到()⎰⎰==∂∂∂=∂∂ξϕηηηξξd d uu 02. ⑥其中()ξϕ为任意函数。
郑州大学03级高数(下)_理工课程试卷(A)答案
郑州2003级 高等数学（下） 理工 课程试题 （A 卷）一．计算题（每小题6分，共30分） 1微分方程032///=--y y y 的通解。
解：原微分方程的特征方程为0322=--r r 。
.3,121=-=r r 所以，原方程的通解为.321e c e c xxy +=- 2.设(),ln y x z +=求.yz y x z x∂∂+∂∂ 解：.11,211yyx y z xy x xz+=∂∂+=∂∂所以，.y z y x z x∂∂+∂∂.21121=+++=y y y x x x y x3．判定级数∑∞=+--1351n n n n的敛、散性解：因为,1151lim 23=+--∞→nnn n n 且∑∞=121n n收敛，故原级数也收敛。
4．交换积分次序：()dx y x f dy I y⎰⎰=110,。
解：积分区域:D .10,1⎩⎨⎧≤≤≤≤y x y 则().,010dy y x f dx I x ⎰⎰=5．求⎰Cyds ，其中C 是折线段().20|,1|1≤≤--=x x y解：⎩⎨⎧≤≤-<≤=.21,2,10,x x x x y 如图所示。
().22222110=-+=+=⎰⎰⎰⎰⎰dx x dx x yds yds yds OAABC二．（共8分）设,,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y y x f z xy其中f 可微，求.,y z x z ∂∂∂∂()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂x y y x f x x xyxx y y x f y x z ,//,⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-x ff x xy x y y x f y y y 2/2/111.,。
()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂x y y x f x x yyyx y y x f y yz,//, ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x y y x f x ff x x y y 1.1.,.ln /2/1。
郑州大学高等数学(下)试题参考答案
2008级高等数学下册试题（985） 一、填空题（每小题3分，共 15分1微分方程250y y y '''++=的通解为________________. 2、设区域D 为221x y +≤，则()22____________.Dx y dxdy +=⎰⎰3．已知两直线的方程是1212321:,:,101211x y z x y zL L ---+-====- 则过1L 且平行于2L 的平面方程是________________.4、设S 是平面15x y z ++=被圆柱面221x y +=截出的限部分，则曲面积分_____________.Syds =⎰⎰5、设(){}222,,|1x y z xy z Ω=++≤，则2___.x d x d y d z Ω=⎰⎰⎰ 二、选择题（每小题3，共 15 1. 级数14n n n∞=∑的和为()A ()49A ； ()29B ； ()19C ； ()8.9D 2. 已知()(),f x f y 在区域(){},|1D x y x y =+≤上连续，且()()0,0.f x f y >> 则()()()()().Da f yb f x d x d y Bf x f y +=+⎰⎰ ()A a b -； ()B a b +； ()()2C a b +； ()()2.D a b -3. 曲线积分⎰+-Lyx xdyydx 22等于()A ，中L 为221x y +=，正向. ()2A π-； ()2B π； ()C π； ().D π4. 设曲线积分()()sin cos x L f x e ydx f x ydy ⎡⎤--⎣⎦⎰与路径无关，其中()f x 具有一阶连续导数，且()01,f =则()f x 等于()D()4x xe e A -+； ()4x xe e B --； ()2x xe e C --； ().2x xe e D -+ 5. 设()f x 在点0x =的某个邻域内二阶可导，且()30sin 1lim,2x x xf x x →+=则()()0.f C ''= ()1A ； ()0B ； ()43C ； ()2.3D 三、计算、证明题（每题10分，共 70分）1．证明：曲面 ()30xyz a a =>上任一点的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为一定数.2. 叙述格林公式并计算曲线积分()()222210.LI xy y dx xy x x dy =---+-⎰其中L 是以()()()()0,0,1,0,1,1,0,1为顶点的正方形的正向边界曲线. 3．()()22x y dx ydyx y +++是否为某个二元函数(),u x y 的全微分？若是，求(),.u x y 4．计算曲面积分()dS y x S⎰⎰+22，其中曲面S 为锥面22y x z +=及平面1=z 所围成的区域的整个边界曲面. 5．求幂级数()n n x n n ∑∞=+111在()1,1-∈x 内的和函数.6．计算曲面积分⎰⎰∑+zdxdy y ydzdx x 22，∑是柱体(){}h z a y x z y x ≤≤≤+=Ω0,|,,222的外侧.7．（本题有两小题，周六课时的同学都做，周五课时的同学任选一题）（1）计算三重积分⎰⎰⎰Ω,2dxdydz z 其中区域Ω是由()⎩⎨⎧≤-++≤++2222222222,2z y x z y x 所确定. （2）设函数()u f 具有连续导数且(),00=f 求 ().1lim222222240dv z y xft t z y x t ⎰⎰⎰≤++→++π答案一、1、解：原微分方程对应的特征方程为2250r r ++= 得特征根为：12r i =-±， 故通解为：()12cos2sin2.x y e c x c x -=+ 2、解：()212220..2Dx y dxdy d r rdr ππθ+==⎰⎰⎰⎰3、3、解：可取所求平面的法向量为1013211i jkn i j k =-=-+.点法式方程为： ()()()1.132 1.30x y z ---+-=，即320.x y z -++= 4、解：由对称性知，显然0.Syds =⎰⎰5、解：由轮换对称性222.x dxdydz y dxdydz z dxdydz ΩΩΩ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰故()2122222200011sin .33x dxdydz x y z dxdydz d d d ππθϕϕρρρΩΩ=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 4.15π= 二、ABADC1、解：令()()11,1,1.n n s x nx x ∞-==∈-∑则()011xnn x s x dx x x ∞===-∑⎰，()()21.11x s x x x '⎛⎫== ⎪-⎝⎭- 故 12111111114..4444449114n n n n n n s -∞∞==⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭∑∑ 2、解：由对称性()()()()Daf y bf x I dxdy f x f y +=+⎰⎰=()()()()Daf x bf y dxdy f x f y ++⎰⎰相加得： ()()211.22D I a b dxdy a b a b =+=+=+⎰⎰3、解：⎰⎰-=-=-=+-L LA xdy ydx yx xdyydx .2222π（A 为L 所围成的区域的面积）. 4、解：因为()()sin cos xL f x e ydx f x ydy ⎡⎤--⎣⎦⎰与路径无关，故 (){}()sin cos xf x e y f x y y x⎡⎤∂-∂-⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∂∂， 化简，得 ()()xf x f x e'+= 由公式：()1121122dx dx x x x x x f x e e e dx c e e c e ce ---⎛⎫⎡⎤⎰⎰=+=+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎰又代入()01,f =得：1.2c =所以，().2x x e e f x -+=5、解：()()3s i n 12x x f x x x α+=+， ()()221sin .2xf x x x x x α=-+()()()22001sin 0lim lim 12x x x f f x x o x x →→⎡⎤==-+=-⎢⎥⎣⎦()()()()22001sin 1020lim limx x x x o x f x f x f x x→→-++-'==3201s i n 2l i m x x x x x →-+=罗比塔）=0 ()()()22cos sin ''.2x x xf x x x x x x xαα-=-++ ()()()()()2200cos sin '.20''0"0lim limx x x x x x x x x x f x f x f x xαα→→--++--== 330cos sin lim x x x x xx→-+=（罗比塔）34=， 故 ()40.3f ''= 三、1、证：任取曲面3:0xyz a ∑-=上一点()0000,,M x y z令 ()3,,F x y z xyz a =-，则曲面在0M 点处的切平面的法向量为()()(){}{}00000000,,,,.x y zn F M F M F M y zx z x y'''==所以曲面在0M 点处的切平面为：3330000001.333x y za a a y z x z x y ++= ()()33399322300000000011333999 (32222)a a a a a V a y z x z x y x y z a ====2、解：格林公式的叙述这里略去.()()()()()222221022210LDxy x x xy y I xy y dx xy x x dy dxdy x y ⎡⎤∂-+-∂--⎢⎥=---+-=-∂∂⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ ()()2210221010.DDy x y y dxdy dxdy =--+---==⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰3、解：一）因为()y Py x y x Q ∂∂=+-=∂∂32在整个xoy 平面上除原点外恒成立，所以，()()22x y dx ydyx y +++是某一个函数()y x u ,的全微分 二）()()()()()⎰+++=y x y x ydy dx y x y x u ,0,122,=()()⎰⎰+++x y y x dx y x y ydy 02122.1ln y x y y x +-++=4、解：.21S S S +=其中,:221y x z S +=dxdy y z x z dS 221⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=.=()();22.22201222221πθπ==+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰dr r r d dxdy y x dS y xxyD S ,1:2=z S .122d x d y d x d y y z x z dS =⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=，()();21.2010222221πθπ==+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰dr r r d dxdy y xdS y xxyD S所以()dS y xS⎰⎰+22()++=⎰⎰dS y x S 122()().2121122π+=+⎰⎰dS y xS 5、解：()nn x n n ∑∞=+111n n x n n ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1111-=∑∞=n n x n11nn x n ∑∞=+111 设()∑∞==11n n n x x s 则().111111x x n x x s n n n n -=='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='∑∑∞=∞=- 所以， ()().1ln 110011x dx xs x s x --=-+=⎰ 即 x x n n n --=∑∞=1ln 11 设()∑∞=++=1121n n n x x s则().111112x x x n x x s n n nn -=='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='∑∑∞=∞=+ 则 ()().1ln 10022x x dx x x s x s x ---=-+=⎰ 故 n n x n ∑∞=+111().1ln 1111211x x x s x n x x n n ---==+=∑∞=+所以 ()nn x n n ∑∞=+111=x --1ln .1ln 1x x --- (-1,1)6、解：原式()()xdydz d z zy y y x ⎰⎰⎰Ω⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂=22()⎰⎰⎰Ω+=dxdydz y x 22==⎰⎰⎰dz r rdr d a h πθ202⎰⎰πθ203adr r d h .24ha π=7、解：（1）解法一：（先一后二）二重积分利作极坐标即为柱面坐标法：联立()⎩⎨⎧=-++=++,22,222222222z y x z y x 消z , xoy 坐标面上投影区域为.3:22≤+y x Ddz dxdy z⎰⎰⎰Ω2dr z r dz z rdr d r r r r ⎰⎰⎰⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-----334423442220|22223.2πθπ ()()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3323242432dr rr r π（令t r sin 2=）4330042.32cos sin .32cos sin 33t tdt t tdt ππππ=-⎰⎰⎰+32sin cos 32.2ππtdt t ⎰-303sin cos 32.2ππtdt t 5915π=采用球面坐标计算：这时首先要把积分区域Ω分成两个子区域：.21Ω⋃Ω=Ω ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ω,20,30,20:1ρπϕπθ 202,:,3204cos ,θπππϕρϕ≤≤⎧⎪⎪Ω≤≤⎨⎪≤≤⎪⎩则dz dxdy z ⎰⎰⎰Ω2=dz dxdy z ⎰⎰⎰Ω12dz dxdy z ⎰⎰⎰Ω+22 ρρϕρϕϕθππd d d ⎰⎰⎰=20302222.cos sin ρρϕρϕϕθπππϕd d d ⎰⎰⎰+2023cos 40222.cos⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰204302cos .sin 2ρρϕϕϕππd d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰ϕππρρϕϕϕπcos 404232cos .sin 2d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=||20530351cos 312ρϕππ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰237cos .sin 32.32512ππϕϕϕπd .1559π= （2）()()ρρρϕϕθππd f d d dv z y xft t z y x 220222sin 2222⎰⎰⎰⎰⎰⎰=++≤++ ().420ρρρπd f t⎰=，所以，()()420222404lim1lim2222t d f dv z y x f t tt t z y x t πρρρππ⎰⎰⎰⎰→≤++→=++（洛必达）()3204.4l i m tt t f t ππ→= ()t t f t 0l i m →=()()().000lim 0f t f t f t '=--=→。
郑州大学高数期末考试试卷及答案解析 (2)
z y dy
=
ydx − xdy x2 + y2
13. 解 ： 齐 次 方 程 y′′ − 3y′ + 2 y = 0 对 应 的 特 征 方 程 为 ： λ 2 − 3λ + 2 = 0 , 则
λ1,2 = 1, 2 .
因此齐次方程对应的通解为： y(x) = C1ex + C2e2x , 其中C1, C2为任意常数 。
令非齐次方程的特解为： y*(x) = A⋅ e−2x
代入原式得： A = 1 ,故 y*(x) = 1 ⋅ e−2x
12
12
因此非齐次方程的通解为： Y
(x)
=
C1ex
+
C2 e2 x
+
1 12
e−2 x
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷）参考答案 第 1 页，共 5 页
14. 解：
− y2
n=1
于是对于任意的 n 有 1 < 1 < 1， 1+ an 1+ a
∑ ∑ ∞
而等比级数 (
1
∞
)n 收敛。由比较判别法知级数 (
1
)n 收敛。
n=0 1+ a
n=0 1+ an
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷）参考答案 第 4 页，共 5 页
d = 12 − 2x − 3y 13
令 L = (12 − 2x − 3y)2 + λ(x2 + 4 y2 − 4) ，
于是由：
⎧ ⎪
Lx
=
−4(12 −
2x
− 3y)
+
2λ x
=
0
郑州大学远程教育学院《数字电子》第02章在线测试
《数字电子》第02章在线测试《数字电子》第02章在线测试剩余时间： 59:05答题须知：1、本卷满分20分。
2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。
3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。
第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、逻辑代数中的变量，只有（ ）取值。
A 、0和1两个B 、0到9十个C 、一个D 、2、在逻辑代数中，有（ ）3种最基本逻辑运算。
A 、加、减、除B 、与、或、非C 、异或、或非、同或D 、3、最简与或式是指逻辑表达式中的：A 、乘积项（与项）最少，但每个乘积项中变量的个数最多。
B 、乘积项（与项）最少，且每个乘积项中变量的个数最少。
C 、乘积项（与项）最多，但每个乘积项中变量的个数最少。
D 、4、n 个逻辑变量，共有（ ）个最小项。
A 、nB 、2nC 、2的n 次方D 、5、对逻辑变量任一组取值，所有最小项之和为：A 、0B 、1C 、不确定D 、第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、数字电路三种最基本的逻辑运算包含：A 、编码运算B 、与运算C、或运算D、非运算2、同一个逻辑函数，其常用的逻辑表达式类型有：A、与或式B、与非式C、或非式D、与或非式3、逻辑函数的最简与或式是指表达式中的：A、或项最少B、乘积项最少C、每个乘积项中变量的个数最少D、每个乘积项中变量的个数最多4、对逻辑函数的最小项，有性质：A、不同的最小项，使其值为1的取值组合不同。
B、对变量任一组取值，任意两个最小项之积为1。
C、不同的最小项，使其值为1的取值组合相同。
D、对变量任一组取值，任意两个最小项之积为0。
E、对变量任一组取值，所有最小项之和恒为1。
5、逻辑函数L＝A+AB：A、最简式为A。
B、对偶式为A（A+B）。
C、最简式为A+B。
D、最简式为AB。
第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、用0和1描述输入、输出逻辑关系的表格称为真值表。
郑州大学远程教育网上学习理论考试
郑州大学远程教育学院目前实施的课程的考核方式实施过程性考核和总结性考核相结合。
课程最终成绩=网上课件点播（10%）+学习中心综合考评（10%）+在线测试（30%）+期末考试（50%）。
各门课程都要经过严格的考核，由学院统一安排，原则上以各院（系）、校外学习中心为单位组织进行，学院选派巡考。
课程考核一般每学期组织一次，分别安排在每年的4月或10 月中旬。
这种考试方式存在很多的优点。
过程性考核能让学生们在平时学习中对自己的学习情况进行检测，这样平时学习更具有自主性。
总结性考核可以在最后的时候对总的学习情况进行检测。
课程最终成绩=网上课件点播（10%）+学习中心综合考评（10%）+在线测试（30%）+期末考试（50%）。
量化的成绩分布让学生对自己如何安排学习更具有指导性。
网上课件点播10%这样的分数设置从一方面避免了学生的懒惰性，让学生点播课件具有了一定的半强制性。
学习中心综合考评10%这样的分数设置使学生对学校事务更加关心。
在线测试30%一方面对学生学习起到了促进作用，另一方面起到了加强课件学习效果的作用。
期末考试是对总的学习情况的最后考核。
当然，凡事都不是十全十美的，有利皆有弊。
因为整个系统都是依托网络，于是有时候这种优点被变成了劣点。
比如说，网上课件点播10%，由于网络不顺畅就把所有的课件都下载下来了，然后存在电脑上学习。
但是分数却没法拿到满分。
在线测试30%有时候由于系统问题，明明做对的题目却给打错，甚至出现没有正确答案的情况，就是不管选哪个都是错。
还有在线测试的时间为3分钟，对于有些课程确实可以在3分钟之内做完，这在一定情况下就浪费了学习时间。
但是，我们看到了郑州大学远程教育学院的不断完善和进步，正是这些弊点让系统更加完善。
郑州大学远程教育学院目前实施的课程的考核方式实施过程性考核和总结性考核相结合。
课程最终成绩=网上课件点播（10%）+学习中心综合考评（10%）+在线测试（30%）+期末考试（50%）。
【9A文】郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷
高等数学(一) 模拟试卷三1. 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则hf h f h 2)2()2(lim 0-+→等于（ ）A ．21B . 1 C. 2 D. 42. 设则x x f +='1)(，则)(x f 等于( )A. 1B. C x x ++2C. C x x ++22D. C x x ++22 3. 函数 x y sin = 在区间[]π,0上满足罗尔定理的ξ等于（ ）A. 0B. 4πC. 2πD. π4.将1)()(lim -=--→ax a f x f a x ，则函数)(x f 在a x =处 （ ）A.异数存在，且有1)(-='a fB. 异数一定不存在C. )(a f 为极大值D. )(a f 为极小值 5. ⎰b a xdx dxd arcsin 等于 （ ） A. a ar b cos arcsin - B. 211x-C. x arcsinD. 06.下列关系正确的是 （ ） A. ⎰-=11301dx x B.⎰+∞∞-=03dx xC.⎰-=1150sin dx x D. ⎰-=1140sin dx x7.设 x y sin = ，则 0='x y 等于 （ ）A.1B. 0C.-1D. -2 8. 设 xy z 2= 则xz∂∂ 等于 A. 122-x xy B. x y 22 C. y y x ln 2 D. y y xln 22一、选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.9．交换二次积分次序⎰⎰212),(ydx y x f dy 等于 （ ）A.⎰⎰212),(xdy y x f dx B.⎰⎰211),(xdy y x f dxC. ⎰⎰212),(xdy y x f dx D. ⎰⎰212),(ydy y x f dx10．下列命题正确的是 （ ） A ．∑∞=1n nu发散，则∑∞=1n nu必定发散 B. 若∑∞=1n nu收剑，则∑∞=1n nu必定收剑C.若∑∞=1n n u收剑，则)1(1∑∞=+n n u必定收剑D. 若∑∞=1n nu收剑，则∑∞=1n nu必定收剑11．若当0→x 时，22x 与3sin 2ax 为等价无穷a= .12．函数ｙ=3211-x 的间断点为 .13．设函数x x y sin 2+=，则dy = .14. 设函数)(x y y =由方程1222=++y x y y x 确定，='y .15.不定积分dx x ⎰-131= .16. ⎰tdt dx d xsin 2= . 17.设23y x z = ，则21==y x dz= .18. 设区域D:0),0(222≥>≤+y a a y x ，则⎰⎰Ddxdy 化为极坐标下的表达式为 . 19.过点)1,0,2(0-M 且平行于113z y x =-=的直线方程为 .二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分. 分.把答案填在题中横线上.20.幂级数∑∞=12n n nx 的收剑区间为 .21.（本题满分8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+=2tan )(x x bx x f ,0,0≥<x x 且)(x f 在点0=x 出连续，求b.22.(本题满分8分)设函数x x y sin =，求y '.23．（本题满分8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+=,21,1)(2x x x f .1,1>≤x x 求⎰20.)(dx x f24． （本题满分8分）求由方程⎰=+xdt t y 0220cos 确定的)(x y y =导函数y '.25.（本题满分8分）设xyy e z x+=，求y z x z ∂∂∂∂,.26.（本题满分10分）计算⎰⎰+Ddxdy y x ,22其中D 是由x y y x ==+,122及R 轴所围成的第一象域的封闭图形.三、解答题：21-28小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.27.(本题满分10分)求垂直域直线0162=+-y x 且与曲线5323-+=x x y 相切的直线方程.28.（本题满分10分）求x y y 22='-''的通解.高等数学（一）应试模拟第6套参考答案与解题指导一、选择题：每小题4分，共40分 1．B【解析】 本题考查的知识点为导线在一点处的定义.,1221)2(212)2()2(lim=⋅='=-+→f h f h f h可知应选B 。
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高等数学模拟题
第一部分 客观题
一、判断题
1、 函数x x x f sin )(=在),(+∞-∞上有界。
( 错 B)
2、错B
3、函数的极值点一定是函数的驻点。
( 错 B )
4、对A
5、设)(x f 是一个连续的奇函数，则0)(1
1=⎰-dx x f 。
（ 对A ） 二、单项选择题
6、 、定积分 dx x ⎰--2/2/2sin 1ππ的值是： （ D ）
（A ）0； (B) 1； (C) 2-； (D) 2；
7、在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量． (A)
)(1sin ∞→x x x (B) )0(1sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1
∞→x x
8、设(ln )1f x x '=+，则()f x =（ C ）.
(A)
22x x c ++ (B)22x x e e c ++ (C)x x e c ++ (D)ln (2ln )2
x x +
9、.曲线2211x x
e e y ---+=（ D ）
(A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线
(C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线
10 、 C
第二部分 主观题
一、求解下列各题
1
2、设()y y x =由方程组cos sin sin cos x t t t y t t t =+⎧⎨
=-⎩确定，求dy dx 。
解：
3、求曲线 2
(1)y x x =- 的凹凸区间。
解：Y=(x-1)²x 求二阶导数，再找零点 x= - (1/2) ，以所找零点将定义域区间划分为2个区间，(-∞，-(1/2))和((-1/2)，+∞)，在前一个区间，f ' ' <0 ,为凹区间，后一个区间为凸区间。
在 x= - (1/2) 的左右，其二阶导数变号，故拐点为(-(1/2), 7/8)
4、 求 4
0e ⎰。
5、 设222()()4x
x f t dt
F x x =-⎰，其中)(x f 为连续函数，求2
lim ()x F x →。
二、应用题 1、求由曲线2y x =与直线2y x =+所围成的平面图形的面积。
解：y=x²与y=x+2的交点为：(-1,1), (2,4)
则由曲线y=x²与y=x+2围成图形的面积等于y=x+2-x²在[-1,2]上的定积分.
所以：S=∫[-1,2]（x+2-x²）dx
=x²/2+2x -x³/3,l[-1,2]
=(2+4-8/3)-(1/2-2+1/3)
=(6-8/3+2-5/6)
=8-21/6 =27/6 =4.5
三、证明题。