勾股定理全章综合复习

勾股定理全章综合复习

A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个

(2)已知a, b, c为厶ABC三边，且满足(a2—b2)(a2+b2—c2)= 0,则它的形状为( )

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三

角形 D.等腰三角形或直角三角形

(3)三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )

2 2 2

A. a: b: c=8 : 16 :仃

B. a - b =c

C. a2=(b+c)(b-c)

D. a: b: c=13 : 5 : 12

(4)三角形的三边长为(a+b ) 2=c2+2ab,则这个三角形是( )

A.等边三角形；

B.钝角三角形；

C.直角三角形；

D.锐角三角形

(5)直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为________

(6)若厶ABC的三边长a,b,c满足a2 b2+c2 +200 = 12a + 16b + 20c,试判断△ ABC的形状。

例3:求最大、最小角的问题

(1)若三角形三条边的长分别是7,24,25,则这个三角形的最大内角是度。

(2)已知三角形三边的比为

1 : 3 : 2,则其最小角为。

考点三：勾股定理的应用

例1:面积问题

（1）下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都 是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、 B 、C 、D 的边长分别是3、 3）

（2）如图，△ ABC 为直角三角形，分别以 为直径向外作半圆，用勾股定理说明三个半

圆的面积 关系，可得（ ） A. S 1+ S 2> S 3

B. S 1+ S 2= S 3

C. S 2+S 3< S I

D.以上都不是 （3 ）如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个 正三角形，其面积分别是 S 、S 、S,贝陀们之间的关 系是（ ）

A. S 1- S 2= S 3

B. S 1+ S 2= S 3

C. S 2+Sv S 1

D. S 2- S 3=S 5、2、3,则最大正方形E

D.

（图

AB, BC

47 2)

例2:求长度问题

（1）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后, 发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

（2）在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处;？另外一只爬到树顶D 处后直接跃到A夕卜，距离以直线计算，如果两只猴子

所经过的距离相等，试问这棵树有多高?

例3:最短路程问题

（1）如图1，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为2,

71

AB CD分别是两底面的直径，AD BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 ____________ 。（结果保留根式）

（2）如图2,有一个长、宽、高为3米的封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只

昆虫爬行的最短距离为 ______________

(图1) (图2)

例4:航海问题

(1)一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方

向航行，经过1.5小时后，它们相距________ 里. (2)(深圳)如图1,某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C 在北偏东60°的方向上。该货船航行30 分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。

(图1)

例5:网格问题

(1)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1, 则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是

()

A. 0

B. 1 C . 2 D. 3

(2)如图，正方形网格中的△ ABC，若小方格边长

为1,

则厶ABC 是 （）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.以上答案都不对 （3）如图，小方格都是边长为 1的正方形，则四边形 ABCD 的面积是（）

（图1）

（图2）

（图3）

例6:图形问题

（1） 如图1,求该四边形的面积 （2） 如图2,已知，在厶ABC 中，/ A= 45 ° AC= 2, AB= 3+1,则边BC 的长为 __________________

（图

1 ）

（图2） (3)将一根长24 cm 的筷子置于地面直径为 5 cm,高为 12 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h D. 8.5

25 B. A

C.

D

cm,贝U h的取值范围______________ 。

4)已知直角三角形的三边长为6、8 x，则以x为边的正方形的面积为 __________ .

(5) _______________________________________ 如

图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______ 米.

(6)如图，有两棵树,一棵高8米，另一棵高2米,两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢

则它至少要飞行 _____ 米.

(7)“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速

度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了

吗？

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