人教版高中数学高一-A版必修3练习古典概型

[A 基础达标]

1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

解析：选D.事件A 包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．故选D.

2．下列关于古典概型的说法中正确的是( )

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n

. A ．②④ B ．①③④

C ．①④

D ．③④

解析：选B ．根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B ．

3．下列是古典概型的是( )

(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；(2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；

(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．

A ．(1)(2)(3)(4)

B ．(1)(2)(4)

C ．(2)(3)(4)

D ．(1)(3)(4)

解析：选B ．(1)(2)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(3)不适合等可能性，故不为古典概型．

4．已知集合A ＝{2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A ∩B 中的元素的概率是( )

A.23 B ．35

C.37 D ．25

解析：选 C.A ∪B ＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}，所以由古典概型的概

率公式得，所求的概率是37

. 5．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的

点数为b ，则方程组⎩

⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有一个解的概率为( ) A.512 B ．1112

C.513 D ．913

解析：选B ．点(a ，b )取值的集合共有36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax ＋

by ＝3与x ＋2y ＝2相交，即a 1≠b 2

，即b ≠2a ，而满足b ＝2a 的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，故方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有一个解的概率为3336＝1112.

6．甲、乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________．

解析：设房间的编号分别为A 、B 、C ，事件甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为：甲A 乙B ，甲B 乙A ，甲B 乙C ，甲C 乙B ，甲A 乙C ，甲C 乙A 共6个，基本事件总数

为3×3＝9，所以所求的概率为69＝23

. 答案：23

7．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a －b |≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．

解析：数字a ，b 的所有取法有36种，满足|a －b |≤1的取法有16种，所以其概率为P ＝1636＝49

. 答案：49

8．(2016·石家庄检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．

解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13

. 答案：13

9．(2014·高考山东卷)海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区

A B C 数量 50 150 100

(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是

650＋150＋100＝150

， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：

50×150＝1，150×150＝3，100×150

＝2. 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.

(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：

A ；

B 1，B 2，B 3；

C 1，C 2.

则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，

B 3}，{A ，

C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．

每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有： {B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个．

所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415

. 10．(2016·长沙联考)某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．

(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车费多于14元的概率为512

，求甲的停车费为6元的概率；

(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．

解：(1)设“一次停车不超过1小时”为事件A ，“一次停车1到2小时”为事件B ，“一次停车2到3小时”为事件C ，“一次停车3到4小时”为事件D .

由已知得P (B )＝13，P (C ＋D )＝512

. 又事件A ，B ，C ，D 互斥，所以P (A )＝1－13－512＝14

. 所以甲的停车费为6元的概率为14

. (2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个；

而“停车费之和为28元”的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3个，

所以所求概率为316

. [B 能力提升]

1．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P 1，第10个人摸出黑球的概率是P 10，则( )

A ．P 10＝110P 1

B ．P 10＝19

P 1 C ．P 10＝0 D ．P 10＝P 1

解析：选D.摸球与抽签是一样的，虽然抽签的顺序有先后，但只需不让后人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性．所以P 10＝P 1.

2．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．

解析：两本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，由Ω＝{(a 1，a 2，b )，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b )，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)，(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻的情况有4

种，故所求概率为46＝23

.