隧 道 力 学 第6讲_工作面稳定性分析

岩体对其作用的竖向应力 以及r 2下 部土体对其竖直向上的应
力
，(侧壁d摩)擦r2 产生的剪力 。摩擦力 与2水r平dz应
力 成正比。
H
H
水平应力可用竖 向应力表示为：
H K0
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
在竖直方向上建立力的平衡方程，可得如下微分方程：
ta n t a n 2 t a t n a n 2 1 ta 2 n ta n 22 2 tt a a n n 2 2 tt a a n n 2ta n c2
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
图中，ABCD为隧道开挖面，EFGH为地表面， ABCDIJ 为隧道开挖面失稳时下滑土体，CDIJ、ACJ、BDI为滑动面，
ABIJ-EFGH为下滑土体ABCDIJ所带动的上部下沉土体，
为土体破裂角。
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
ctan
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
基本方程
假定开挖面前方土体处于极限平衡状态， 滑动面有向下滑动趁势，即隧道开挖面即将 出现坍塌情况。考虑楔形体的平衡，进行受 力分析，有：
水平： P c o s T 1sin N 1c o s
竖直：
V G T 1 c o s N 1 s i n 2 T 2 P s i n
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论 竖直滑动面AOE、BCF上的剪力
楔形体AOE、BCF滑动面上的竖向应力随深度呈 线性增加，则滑动面AOE(BCF)各点处的竖向应力
V(z)VDcoVsDcosz
0zDcos
各点处的侧向应力
Z(z)V(z)
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
上式中对应于不同的破裂角 ，可得对应的开挖面支护力 P ，得到 P即m a x
为土体极限平衡时的破裂角，而 P m a x即为维持开挖面稳定的最小支护力。
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第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
三、工作面稳定的极限分析方法
土压平衡式盾构维持开挖面稳定的原理是依靠刀盘作 用在开挖面上的压力F（包括密封舱内塑流状土体作用在 开挖面上的压力和盾构千斤顶的推力）与盾构前方地层 土压力P相平衡的方法。
g 2 2 ta n y 2 c 2 2 ta ny 2 1 c y 2 s h s y 2
从而有：
g1 0 1
g2 0 2
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第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
（4)土体中的滑动面及滑动面上的应力
解上述方程可得滑动面的方程为：
如果材料是往上变形，则侧壁剪应力的符号相反。
(z)2K r0(e2K0z/r 1)
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen理论经常用于评价隧道顶部的拱效应和评价隧 道掌子面的失稳机理。Horn 于1961 年首先提出了均匀软 质地层隧道开挖面稳定性的计算模型。
0 x C1 d x 1 0 x C 1 t a n cy 1 d x 1 0 x Csh y 1d x 1
d x x B
x B
0 Байду номын сангаас2 0
2 t a n c y 2 d x 2 0 x Bsh y 2d x 2 0
在上述式中，Pa[y1(x), σ1(x), y2(x), σ2(x), Const]为待求 的极值参数，是一个泛函。对于Pa的计算问题，从数学的观点： 找出一组满足极限平衡方程式的函数y1(x)、σ1(x)、y2(x)、 σ2(x)，可使需要的盾构作用力Pa取其极值Pae。
竖直滑动面AOE、BCF上的剪力
取AOE(BCF)滑动面上一微元面积，则作用于该微元面积上的剪力 d T 2
dT 2 cZztan ds
由：
T2
Dcos
0 dT2
可得：
T2
1 D2 2
cos2
tan
tan
c
tan
23V
1
3
Dcos
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
隧道开挖面支护力
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
楔形体自重
GDSAOE
D3cos2tantan
即：
G
2
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
棱柱体作用力
根据Janssen,H.A的筒仓公式，可得
V
r c tan
1etanH
r
dr c e e tanH r tanH r
x x A C1 d 1 cl1 o x x A C s 1 d 1 sli 1 n x x O B2 d 2 c l2 o x x O B s 2 d 2 sli 2n
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x x A Csh y 1d x 1x x O Bsh y 2d2x 0
第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
（2)基本方程
取掌子面前方AOBC部 分的土体为隔离体，由 ΣX=0和ΣY=0可以建立 其处于平衡状态的力的 平衡方程为：
P a 0 x C1 y 1 d x 1 0 x C1 d x 1 0 x B2 y 2 d x 2 0 x B2 d x 2 0
0 x C1 d x 1 0 x C1 y 1 d x 1 0 x B2 d x 2 0 x B2 y 2 d x 2
y1 11tantan1x1D
y2 t2antan21x2
滑动面上的法向应力为：
11 1 1ta snx1xCtanc1 22t a2 n s1x2xB2c tan
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第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
（5)盾构机作用力
P s h a 2 1 t a t n a n t a 1 n t a 1 n t a 2 n t a n 21 1 1 D h 2 t t a a n n 1 t t a a n n 1 1 t a n c 1 1 D h
二、工作面稳定的筒仓理论
计算时取圆形隧道开挖面的面积和正方形ABCD 面积大致相等，此时，楔形体的宽LAB = D，国外
学者有的也采用LAB D或4LAB = 1.8D。
其基本思路：通过考虑楔形体和棱柱体极限平衡 列出分析体的水平和竖直方向上的平衡方程进行求解， 从而获得维持开挖面稳定所需要的最小盾构支持力， 即开挖面的极限支护力。该模型的求解关键是确定开 挖面前方土体的破裂角
开挖面临时支撑压力为
，地表面承
t
受一均布荷载 ， s土的不排水抗剪强
度为c，单位体重为
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第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
2、极限分析的上限法 工作面发生破坏时，上方易发生 竖向速度，而在工作面前方岩土体 的速度是逐渐由竖向转变为水平， 不同区域的岩土体的速度均不相同。 将工作面前方区域划分成一系列刚 性滑块体系，每个刚性滑块的速度 大小和方向均不相同，而工作面上 方仍为可整体下滑的楔体。建立滑 块之间的相互关系，即可转化为非 线性规划问题进行求解。
1.主动土压力
（1）基本计算图式
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第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
（2)基本方程
取掌子面前方AOBC部
分的土体为隔离体，由
ΣX=0和ΣY=0可以建立
其处于平衡状态的力的
平衡方程为：
P a x x A C 1 d l 1 s i n 1 x x A C 1 d l 1 c o s 1 x x O B2 d l 2 s i n 2 x x O B 2 d l 2 c o s 2 0
d 2K0
dz
r
代入边界条件： (z0)0
可得：
(z) r (1e2K0z/r) 2K0
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
对于非圆形断面，r 为水力直径： Ar U2
考虑圆筒侧壁与内部岩体材料间存在粘聚力，则有：
(z)r（ 2K 0 2 c/r） (1e2K 0z/r)
联合以上各式可得：
P D 2{cos2 (tan tan )[ V 1 D cos 2
c
t
a
n
(
2 3
V
1 3
D
cos )]
c (1
tan 2 )(cos tan )} [ cos cot tan
cos 1 tan 2
(tan tan )
]
cot tan
如果材料表面作用荷载q，代入边界条件 (z0)q，则有：
(z) r（ 2 c/r） (1 e 2 K 0 z/r) q 2 K e 0 z/r 2 K 0
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen理论表明，由于摩擦力的作用，在筒仓中的材料 会部分“悬挂”在筒仓的侧壁。这种效应会导致侧壁产生很 高的竖向应力，从而引起弯曲失稳。
1、稳定系数法 2、筒仓分析方法 3、极限分析方法 4、极限分析的上、下限有限元法 5、数值分析方法
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第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
1、稳定系数法
Davis 等按照平面应变问题提出浅埋隧道工作面破坏模 式，得到式开挖面的稳定性系数为：
s
N
t
(C
D) 2
c
式中，隧道的直径为D，埋深为C。
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第6讲 隧道施工工作面稳定性的力学分析