2011年高考试题(安徽卷文科数学)

第 1 页 共 5 页

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（文科）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。

考生注意事项：

1．答题前，考生务必用在试题卷、题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号一致。务必在答题卡北面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I 卷时，每小题选出的答案后，用2B 铅笔把答题卡对应的题材目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷时，必须用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上．．．．．

书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签字笔描清楚。必须在题号所指示区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

锥体体积公式：V=13

Sh, 其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。 若（x 1,y 1）,(x 2,y 2),……，(x m ,y n )为样本点，y=bx+a 为回归直线，则

说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，复数12ai i

+-为纯复数，则是数a 为

第 2 页 共 5 页

（A ） 2 （B ） -2 （C ） -12 （D ） 12

（2）集合{1,2,3,4,5,6},U ={1,4,6},S ={2,3,4},T =则S ⋂()等于

(A) (B) {1,5}

(C) {4} ( D) {1,2,3,4,5} (3) 油长是

（A ）2 (B) 2242（4）若直线30x y a ++=过圆22

240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为

（A ）-1 （B ） 1 （C ）3 （D ）-3

（5）若点(),a b 在lg y x =图像上，1a ≠，则下列点也在此图像上的是 （A ）1,b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

（D ）22a b + （6）设变量x ，y 满足 1x y +≤ 则2x y +的最大值和最小值分别为

1x y -≤

0x ≥

（A ）1，-1 （B ）2， -2 （C ）1， -2 （D ）2，-1

（7）若数列n a 的通项公式是a n =(-1)n

(3n -2),则12a a ++…10a += （A ）15 (B)12 （C ）-12 (D) -15

（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A ）48 （B ）32+817（C ）48+817（D ）80

（9）从六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶

点的四边形是矩形的概率等于

（A ）

110

（B ）18 （C ）16 （D ）15

第 3 页 共 5 页

（10）函数()()2

21f x ax x =-在区间[]0,1上的图像如图所示，则n 可能是

（A ）1 （

B ）2 （

C ）3 （

D ）4

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第 Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

考生注意事项

请用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

（11）设f(x)是定义R 上的奇函数，当x ≤ 0时，f(x)=2x 2-x,f(1)=___________

(12)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是___________

(13)函数26y x x =--的定义域是___________

（14）已知向量a s ,b s 满足(a s +2b s ) • (a s -b s ),|a s |=1,|b s |=2则a

s 与b s 的夹角为___________

（15）设()sin 2cos 2,,,0f x a x b x a b R ab =+∈≠若()6f x f

π≤对一切x R ∈恒成立，则 ①11()012

f π= ②7(

)()105f f ππ〈 ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数

第 4 页 共 5 页

④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k z ππππ⎡

⎤++∈⎢⎥⎣⎦

()f x 过点（a ，b ）的直线相交

以上结论正确的是_____________________________(写出正确结论的编号)

三、简答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。解答解答写在答题卡上的指定区域内。

（16）（本小题满分13分）

在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C ，所对的边长，

a=，

b=，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高

（17）（本小题满分13分）

l 1：y=k 1x+1，l 2：y=k 2x-4,其中实数k 1，k 2满足k 1k 2+2=0.

（Ⅰ）证明l 1与l 2相交；

（Ⅱ）证明l 1与l 2的交点在椭圆2x 2+y 2=1上

（18）（本小题满分13分）

？？？？中a 为正实数 （Ⅰ）当43

a = 时，求()f x 的极值点： （Ⅱ） 若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

（19）（本小题满分为13分）

如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =,2OD =,OAB ∆,OAC ∆,ODE ∆,ODF ∆都是正三角形.

（Ⅰ）证明直线//BC EF ；

（Ⅱ）求棱锥F OBED -的体积.