利用天平分辨假币问题
12硬币问题
2.5.6 用AO*算法求解一个智力难题有这样一个智力问题：有12枚硬币，凡轻于或重于真币者，即为假币(只有一枚假币)，要设计一个搜索算法来识别假币并指出它是轻于还是重于真币，且利用天平的次数不多于3次。
该问题的困难之处在于问题要求只称三次就要找到假币，否则就承认失败。
如果称法不得当，使得留下的未知币太多，就不可能在3次内称出假币。
因此，每称一次，我们希望尽可能地得到关于假币的信息。
利用人工智能的求解方法解决这个问题首先必须解决下面两个问题:♦问题表示方法，记录和描述问题的状态。
♦求解程序如何对某种称法进行评价。
下面我们就对使用AO*算法求解这个智力难题进行讨论。
1．问题的表示我们要分析构成该问题状态的因素有那些；首先是硬币可能有哪些状态；然后，每称一次后，有关硬币的状态的会发生什么样的变化；最后是每称一次后，必须保留所剩的使用天平的次数。
我们可将硬币的重量状态分为4种类型:♦标准型(Standard) 标记为S♦轻标型(Light or Standard) 标记为LS♦重标型(Heavy or Standard) 标记为HS♦轻重标准型(Light or Heavy or Standard) 标记为LHS一个硬币为LHS状态，那是我们对它一无所知；LS和HS状态是有可能为轻的或有可能为重的，当然也可能是标准的；S状态是已知为标准的。
例如，一次称两个硬币，如果天平偏向左边，则天平左盘中的硬币属于重标型，而右盘中的硬币属于轻标型，其余属于标准型（因为只有一个假币）。
每称一次，硬币的重量状态可能会从一种类型转变为另一种类型。
问题处于初始状态时，所有的硬币均属于LHS型。
综上所述，问题的状态空间可表示成一个五元组:(lhs，ls，hs，s，t )其中前四个元素表示当前这四种类型硬币的个数，t表示所剩称硬币的次数。
在这样的状态空间表示下，有:初始状态：(12, 0, 0, 0, 3)1目标状态：sg1：(0, 1, 0, 11, 0) 和 sg2：(0, 0, 1, 11, 0)sg1、sg2分别表示最后找到一个轻的或找到一个重的硬币，其余11个为标准硬币。
信息论第二版答案+傅祖芸
a2 1 48a3 L源自a 48 1 1 L 48 48
1 。平均自信息量为 47
H ( B | A) = − ∑∑ P(ai ) P(b j | ai ) log P(b j | ai ) = log 47 = 5.55 比特/符号
i =1 j =1
（3）质点 A 和 B 同时落入的平均自信息量为 H ( AB) = H ( A) + H ( B | A) = 11.13 比特/符号 【2.7】从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为 7%，女性发病率为 0.5%，如果 你问一位男同志： “你是否是红绿色盲？” ，他的回答可能是“是” ，也可能是“否” ，问这 两个回答中各含有多少信息量？平均每个回答中含有多少信息量？如果你问一位女同志， 则答案中含有的平均自信息量是多少？ 解：
i =1 j =1 L m
H ( p1 , p 2 , K , p L −1 , q1 , q 2 , K, q m ) = H ( p1 , p 2 , K, p L −1 , p L ) + p L H ( 并说明等式的物理意义。 解： H ( p1 , p 2 ,K , p L −1 , q1 , q 2 ,K, q m )
I (a1 = 1) = log 4 = 2 比特 I (a 2 = 2) = log 4 = 2 比特 I (a3 = 3) = log 8 = 3 比特 在发出的消息中，共有 14 个“0”符号，13 个“1”符号，12 个“2”符号，6 个“3” 符号，则得到消息的自信息为： I = 14 × 1.415 + 13 × 2 + 12 × 2 + 6 × 3 ≈ 87.81 比特 45 个符号共携带 87.81 比特的信息量，平均每个符号携带的信息量为 I= 87.81 = 1.95 比特/符号 45
称金币问题原理
称金币问题原理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：金币问题是一个经典的数学问题，也是一种有趣且常见的思维训练题目。
在这个问题中，我们需要根据一定规则和限制条件来确定一堆金币中假币的存在，并找出假币的重量是轻还是重。
这个问题不仅对于提高逻辑思维能力和解决问题的能力有很大帮助，同时也能锻炼我们的耐心和细心。
在金币问题中，通常会给出一组金币，其中有一个是假币。
假币的重量与其他真币不同，可能比真币轻一些，也可能比真币重一些。
要找出这个假币，我们通常需要使用天平来进行称量，以此来比较金币的重量。
在称金币问题中，我们必须遵守一定的规则和限制条件，这样才能有效地找出假币。
一种经典的解决金币问题的方法是使用二分法。
这种方法通常适用于较大数量的金币。
我们将所有金币分成两等份，然后分别称量这两等份的金币。
如果两等份的重量相等，那么假币必然在剩下的金币中。
然后，我们将剩下的金币再次分成两等份，并进行称量。
如此往复，最终就能找到假币并确定其重量。
解决金币问题的关键在于遵守规则和限制条件，并通过称量来逐步缩小假币的范围，最终找到假币。
这个问题虽然看似简单，但却需要我们细心、耐心和逻辑思维来解决。
通过不断练习和思考，我们能够提高解决问题的能力，同时也能增强自己的思维灵活性。
希望大家都能喜欢并受益于金币问题这种经典的思维训练题目，不断提升自己的思维能力和解决问题的能力。
第二篇示例：近年来，随着区块链技术的发展，许多人开始关注金币问题，即如何确定一枚金币的真伪和价值。
金币问题原理涉及到金币的历史、材质、设计、铸造技术等多个方面，下面将详细介绍这一问题。
金币的材质和设计也是鉴定其真伪的重要因素。
金币通常由金属或合金制成，比如金、银、铜等，而且常常在金币上镌刻了政府或君主的头像、国徽、纹饰等，以示权威和身份。
通过观察金币的材质、重量、尺寸、形状、纹饰和文字等细节，可以推测金币的年代、产地和价值。
金币的铸造技术也是关键。
古代金币的铸造技术主要有手工、机器和电子三种，手工铸造是最古老和传统的方法，需要高超的技艺和经验；机器铸造则改变了这一传统，大大提高了生产效率和质量；而电子铸造更是现代科技的产物，采用电子工艺和数字化设计，可以生产出更精美和精确的金币。
算法笔记_004：8枚硬币问题【减治法】
算法笔记_004：8枚硬币问题【减治法】⽬录1 问题描述（1）实验题⽬在8枚外观相同的硬币中，有⼀枚是假币，并且已知假币与真币的重量不同，但不知道假币与真币相⽐较轻还是较重。
可以通过⼀架天平来任意⽐较两组硬币，设计⼀个⾼效的算法来检测这枚假币。
（2）实验⽬的1）深刻理解并掌握减治法的设计思想并理解它与分治法的区别；2）提⾼应⽤减治法设计算法的技能。
3）理解这样⼀个观点：建⽴正确的模型对于问题的求解是⾮常重要的。
（3）实验要求1）设计减治算法实现8枚硬币问题；2）设计实验程序，考察⽤减治技术设计的算法是否⾼效；3）扩展算法，使之能处理n枚硬币中有⼀枚假币的问题。
（4）实现提⽰假设⽤⼀个数组B[n]表⽰硬币，元素B[i]中存放第i枚硬币的重量，其中n-1个元素的值都是相同的，只有⼀个元素与其他元素值不同，则当n=8时即代表8枚硬币问题。
由于8枚硬币问题限制只允许使⽤天平⽐较轻重，所以，算法中只能出现元素相加和⽐较的语句。
2 解决⽅案2.1 减治法原理叙述在说减法法原理之前，我们先来简单看看分治法原理：分治法是把⼀个⼤问题划分为若⼲⼦问题，分别求解⼦问题，然后再把⼦问题的解进⾏合并得到原问题的解。
⽽减治法同样是把⼤问题分解成为若⼲个⼦问题，但是这些⼦问题不需要分别求解，只需求解其中的⼀个⼦问题，也⽆需对⼦问题进⾏合并。
换种说法，可以说减治法是退化的分治法。
减治法原理正式描述：减治法（reduce and conquer method）将原问题的解分解为若⼲个⼦问题，并且原问题的解与⼦问题的解之间存在某种确定关系，如果原问题的规模为n，则⼦问题的规模通常是n/2 或n-1。
2.2 8枚硬币规模解法求解思路：（1）⾸先输⼊8枚硬币重量，存放在⼀个长度为8的⼀维数组中。
（2）定义a,b,c,d,e,f,g,h⼋个变量，分别对应⼀枚硬币的重量。
然后把这8枚硬币分成三组，分别为abc(abc = a+b+c)、def(def =d+e+f)、gh。
组合数学第01讲_真假币问题(教师版)A4
组合数学第01讲_真假币问题一．假币轻重已知1．问题：从N个硬币中找出其中的一枚假币，假币较真币轻（或者重），则至少需要用天枰称多少次？2．方法：可将硬币分为三堆，则称一次就可确定假币所在的堆数．以此类推即可得出所需的最少次数．二．假币轻重未知1．问题：从N个硬币中找出其中的一枚假币，不知道假币较真币轻还是重，则至少需要用天枰称多少次？2．方法：可将硬币分为两堆，则称一次就可确定假币所在的堆数．以此类推即可得出所需的最少次数．重难点：重量已知则分三堆，未知则分为两堆．题模一：假币轻重已知例1.1.1有9枚外表完全相同的硬币，其中有8枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．将硬币分别编号为1、2、3、…、8、9，第一次将1、2、3号和4、5、6号硬币分别放在天平两边，发现天平是平衡的；第二次将7号和8号硬币分别放在天平两边，天平也是平衡的，那么说明__________号硬币是伪币．【答案】9【解析】1、2、3号和4、5、6号重量相等，7号和8号重量相等，说明1号至8号都是真币，所以9号为伪币．例1.1.2有11枚外表完全相同的硬币，其中有10枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．利用这台天平最少称___________次，就能找出伪币．【答案】3【解析】将11枚硬币分成3组，分别有3、4、4枚，将两组4枚的硬币分别放在天平两端．（1）如果天平平衡，则说明伪币在剩下的3枚中．从3枚硬币中取2枚放在天平两端．如果天平平衡，则说明剩下的一枚为伪币．如果天平不平衡，则较重端的硬币为伪币．所以，2次可称出伪币．（2）如果天平不平衡，则说明伪币在较重端的4枚中．将较重的4枚平均分成2组，分别放在天平两端．取较重一端的2枚，再分别放在天平两端，较重端的硬币为伪币．所以，3次可称出伪币．综上，3次一定可以找到伪币．例1.1.3有26颗小球，有25颗一样重，其中一个比另外25颗都重，那么至少用天平称_______次才能保证找到这颗重的小球．【答案】3【解析】将球分为A、B、C三堆，分别有9、9、8个球，第一次称A和B：（1）若平衡，则重球在C中．将C分为D、E、F三堆，分别有3、3、2个球，第二次称D和E：若平衡，则重球在F中，再称一次即可；若不平衡，把重的那3个球的其中2个球称一下，不平衡则已找到重的，平衡则另一个即为所求．（2）若不平衡，则重球在重的那一堆中，将此堆再分为D、E、F三堆，每堆3个球，第二次称D和E，由此可确定重球在D、E、F中的哪一堆．第三次再将重的那3个球的其中2个球称一下，不平衡则已找到重的，平衡则另一个即为所求．综上，至多需要称3次．例1.1.4现有700粒相同的珍珠和1粒外形相同、重量略轻的假珍珠，用一台天平至少称几次，就一定能把这粒假珍珠挑出来？【答案】6【解析】利用三分法，由5637003<<可知，6次必能挑出来．例1.1.5有10箱金条，每箱有100根．所有的金条外观没有区别．其中9箱金条是真的，每根100克，1箱金条是假的，每根比真金条轻1克，只有99克．现在给你一条天平及配套砝码，能不能只称一次，就找到哪箱金条是假的？【答案】能【解析】方法一：第1箱取1根，第二箱取2根，第三箱取3根……第10箱取10根，共取出55根，放在天平左侧．如果左侧比5500克少1克，则第一箱金条是假的，如果左侧比5500克少2克，则第二箱金条是假的……方法二：第1箱取1根，第二箱取2根，第三箱取3根……第10箱取10根，共取出55根，放在天平左侧．第1箱取10根，第二箱取9根，第三箱取8根……第10箱取1根，共取出55根，放在天平右侧．如果左侧比右侧重9克、7克、5克、3克、1克，则分别为第1箱、第2箱、第3箱、第4箱、第5箱的金条是假的．如果左侧比右侧轻1克、3克、5克、7克、9克，则分别为第6箱、第7箱、第8箱、第9箱、第10箱的金条是假的．题模二：假币轻重未知例1.2.1有10枚外表完全相同的硬币，其中有9枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．那么利用这台天平最少称__________次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重．【答案】2【解析】将10枚硬币分成3堆，每堆分别是4枚、4枚、2枚，将2堆4枚的硬币分别放在天平两端．（1）如果两端平衡，则剩下的2枚中有1枚为伪币．从8枚真币中取出2枚，与剩下2枚分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．（2）如果两端不平衡，则说明伪币在这4枚硬币中．再将较重端的4枚硬币每端2个放在天平两端，如果天平平衡，则说明伪币比真币轻，如果两端不平衡，说明伪币比真币重．综上，2次即可称出伪币究竟比真币轻，还是比真币重．例1.2.2有20枚外表完全相同的硬币，其中有19枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．下列哪种分堆方法可以保证称2次就判断出伪币比真币轻还是重？A．4枚、4枚、12枚B．5枚、5枚、10枚【答案】【解析】B选项将20枚硬币分成3堆，每堆分别是5枚、5枚、10枚，将2堆5枚的硬币分别放在天平两端．（1）如果两端平衡，则剩下的10枚中有1枚为伪币．将10枚真币与剩下10枚分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．（2）如果两端不平衡，则说明伪币在这10枚硬币中，剩下的10枚为真币．将10枚硬币与剩下10枚真币分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．A选项如果第一次称发现前两堆都是真币，接下来无法保证1次从12枚中判断伪币轻重．综上所述，5枚、5枚、10枚的分法可以2次称出伪币比真币重还是轻，故正确答案为B．随练1.1有3枚外表完全相同的硬币，其中有2枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．将硬币分别编号为1、2、3，将1号和2号硬币分别放在天平两边，发现天平是平衡的，那么说明__________号硬币是伪币．【答案】3【解析】1号和2号重量相等，说明都是真币，所以3号硬币是伪币．随练1.2有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称__________次，就能找出伪币．【答案】2【解析】将4枚硬币平均分成2组，分别放在天平两端．取较重的2枚，再次分别放在天平两端，较重端的硬币为伪币．所以，2次可称出伪币．随练1.3有8颗外观完全一样的钻石，其中7颗重量完全相同，另一颗比这7颗要轻．现在有一架天平（没有砝码），请想出一种办法只需用天平秤两次，就能辨别出重量轻的钻石．【答案】见解析【解析】在天平两端各放3颗．若平衡，则轻的在另两颗中，再把另两颗称一次即可挑出；若一端轻，设轻的一端3颗为1、2、3号，将1、2号放在天平两端，若平衡，则3号轻，否则1、2号中轻的那颗即为所求．随练1.4有5枚外表完全相同的硬币，其中有4枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．那么利用这台天平最少称__________次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重．【答案】2【解析】将5枚硬币分成3堆，每堆分别是2枚、2枚、1枚，将2堆2枚的硬币分别放在天平两端．（1）如果两端平衡，则剩下的一枚为伪币，再将伪币和其中一枚真币分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．（2）如果两端不平衡，则说明伪币在这4枚硬币中．再将较重端的2枚硬币放在天平两端，如果天平平衡，则说明伪币比真币轻，如果两端不平衡，说明伪币比真币重．综上，2次即可称出伪币究竟比真币轻，还是比真币重．随练1.5有10枚外表完全相同的硬币，其中有9枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．下列哪种分堆方法可以保证称2次就判断出伪币比真币轻还是重？A．3枚、3枚、4枚B．2枚、2枚、6枚【答案】A【解析】A选项将10枚硬币分成3堆，每堆分别是3枚、3枚、4枚，将2堆3枚的硬币分别放在天平两端．（1）如果两端平衡，则剩下的4枚中有1枚为伪币．从6枚真币中取出4枚，与剩下4枚分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．（2）如果两端不平衡，则说明伪币在这6枚硬币中，剩下的4枚为真币．从这6枚中选出4枚，与剩下4枚真币分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．B选项如果第一次称发现前两堆都是真币，接下来无法保证1次从6枚中判断伪币轻重．综上所述，3枚、3枚、4枚的分法可以2次称出伪币比真币重还是轻，故正确答案为A．作业119只乒乓球中有一只是次品，次品比正品轻一点，现有一个天平，问最少称__________次，一定能把次品找到．【答案】3【解析】（1）先把19个球按6只、6只、7只球分成三堆，把其中两个6只球称重．如果一边是轻的，则这边含有次品；如果两边平衡，则剩下的7只里含有次品．（2）假设次品在6只里面，把6只乒乓球平均分成3堆，把两个两堆的放在天平称重，如果一边轻，则这边含有次品；如果两边平衡，则剩下的2只里含有次品．这样就把次品锁定到2只乒乓球里面，再把这2只乒乓球称重，轻的一个就是次品．所以最多称重3次，就能找到次品．假设次品在7只里面，把7个乒乓球按2、2、3个分堆，把其中两个两堆放在天平称重，如果天平一边是轻的，则这边含有次品；如果两边平衡，则剩下的3只里含有次品．这样就把次品锁定到2只或3只乒乓球里面，再称重一次就能找到次品．所以最多称重3次，就能找到次品．综上所述，最少称3次，一定能把次品找到．作业2现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？【答案】将80粒分为三堆，分别有27、27、26粒．先称27粒的两堆，若平衡，则次品在另一堆，否则在轻的那堆．若次品堆有26个，则从正品堆拿1粒放入次品堆，这样次品堆有3=个．之后每次将次品堆三等分，用相同的方法选出新的次品堆，需再称3次，这273样共称了4次．【解析】利用三分法，由34<<可知，称4次即可，具体方法见答案．3803作业3有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个秤（只有一个秤盘，且一次可称量500箱），怎样才能尽快找出这箱次品？【答案】先称其中500箱，若达不到规定重量，则次品在此堆，否则在另一堆．将无次品堆的12箱放入次品堆，则次品堆有95122=箱．每次称次品堆的一半，可选出新的次品堆，再称9次可找到次品，这样共称了10次．【解析】利用对分法，由910210002<<可知，称10次即可，方法见答案．作业4有7枚外表完全相同的硬币，其中有6枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．那么利用这台天平最少称__________次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重．【答案】2【解析】将7枚硬币分成3堆，每堆分别是2枚、2枚、3枚，将2堆2枚的硬币分别放在天平两端．（1）如果两端平衡，则剩下的3枚中有1枚为伪币．从4枚真币中取出3枚，与剩下3枚分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．（2）如果两端不平衡，则说明伪币在这4枚硬币中．再将较重端的2枚硬币放在天平两端，如果天平平衡，则说明伪币比真币轻，如果两端不平衡，说明伪币比真币重．综上，2次即可称出伪币究竟比真币轻，还是比真币重．作业5有17枚外表完全相同的硬币，其中有16枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．下列哪种分堆方法可以保证称2次就判断出伪币比真币轻还是重？A．5枚、5枚、7枚B．4枚、4枚、9枚【答案】A【解析】A选项将10枚硬币分成3堆，每堆分别是5枚、5枚、7枚，将2堆5枚的硬币分别放在天平两端．（1）如果两端平衡，则剩下的7枚中有1枚为伪币．从10枚真币中取出7枚，与剩下7枚分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．（2）如果两端不平衡，则说明伪币在这10枚硬币中，剩下的7枚为真币．从这10枚中选出7枚，与剩下7枚真币分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．B选项如果第一次称发现前两堆都是真币，接下来无法保证1次从9枚中判断伪币轻重．综上所述，5枚、5枚、7枚的分法可以2次称出伪币比真币重还是轻，故正确答案为A．。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第20讲_思维游戏
三年级快乐思维课本? 尖子班天平是常见的称重工具．将物品放在天平的两端，就能很容易地看出轻重关系．当需要比较的物品较多的时候，巧妙地安排顺序，就可以节省称的次数．例题1有4 枚外表完全相同的硬币，其中有3 枚真币和1 枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：怎样利用这台天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？练习1有3 枚外表完全相同的硬币，其中有2 枚真币和1 枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：怎样利用这台天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？第十五讲思维游戏第九讲例题2有81 枚外表完全相同的硬币，其中有80 枚真币和1 枚伪币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？练习2有9 枚外表完全相同的硬币，其中有8 枚真币和1 枚伪币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？例题3如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码．（1）现在给你1克、2 克和3克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？（2）现在给你3 个砝码，要求能一次性地分别称出从1 克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量是多少克？这时这3 个砝码的重量分别是多少克？练习3如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码，现在给你2 克、3 克和4 克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体例题4如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码．（1）现在给你1克、2克和3克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？（2）现在给你3 个砝码，要求能一次性地分别称出从1 克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量是多少克？这时这3 个砝码的重量分别是多少克？练习4如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码，现在给你2 克、3克和4 克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？三年级快乐思维课本? 尖子班例题5有10 箱金条，每箱有100 根．所有的金条外观没有区别．其中9 箱金条是真的，每根100 克，1 箱金条是假的，每根比真金条轻1 克，只有99 克．现在给你一台天平及配套的砝码，能不能只称量一次，就找出哪一箱金条是假的？例题6有1000 枚外表完全相同的硬币，其中有1 枚伪币，其余都是真币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？zuoye第九讲天平的由来天平是实验室中常用的仪器．天平是一种衡器，是衡量物体质量的仪器．它依据杠杆原理制成，在杠杆的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放要称的物体，杠杆中央装有指针，两端平衡时，两端的质量（重量）相等．这些道理对学过物理学的人来说已经是老生常谈了．现代的天平，越来越精密，越来越灵敏，种类也越来越多．我们都知道，有普通天平、分析天平，有常量分析天平、微量分析天平、半微量分析天平，等等．须知，天平不是一下子就发展成今天这个样子的，它还有一段发展史呢！天平的发明很早．在埃及尼罗河三角洲盛产一种水生植物，很像我国多水地区生长的芦苇，将其茎逐层剥离撕成薄片，可以写字，这种东西叫做纸草．许多欧洲国家的文字中的纸就是从纸草的拉丁文演变而来的．用纸草写成的书是纸草书，它成为古代埃及重要的历史文献．我们现在所知道的古埃及的情况，特别是科学技术的历史发展情况，很多都是来源于纸草书上的记载．当然，纸草书上的文字不是现代文字，而是一种象形文字，经过很多专家的研究才读懂了那种文字．据纸草书的记载，早在公元前1500 多年，埃及人就已经使用天平了，还有人说，埃及人使用天平的时间还要早，大约在公元前5000 年以前．古埃及的天平虽然做的很粗糙，但是已经有了现代天平的轮廓，成为现代天平的雏型．.作业1. 有4 枚外表完全相同的硬币，其中有3 枚真币和1 枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称多少次，就能找出伪币？2. 有10 枚外表完全相同的硬币，其中有9 枚真币和1 枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称多少次，就能找出伪币？三年级快乐思维课本? 尖子班3. 如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码，现在给你 4 克、5 克和8 克的砝码各一个，那么在天平上能称出多少种不同重量的物体？4. 如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码，现在给你4 克、5克和8 克的砝码各一个，那么在天平上能称出多少种不同重量的物体？5. 一台天平在称物时，可在天平的两边放砝码．现在给你4 个砝码，要求能一次性地分别称出从1 克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量是多少克？第九讲3. 例题 3答案：（1）6 种．（2）7 克． 1、 2、4 克的砝码．详解： 1 个砝码可以称出 1、 2、 3克， 2 个砝码可以称出 必须有 1克、2 克的砝码．这时已经能称 3克的物体了，接下来需要 4 克的砝码．最多称到 7 克．4. 例题 4答案：（1）6 种．（2）13克． 1、 3、 9克的砝码．详解：可以称出 1、2、3、4（1+3）、5（2+3）、 6（1+2+3 ）克．共 6 种．必须有 1 克的砝码．再来个 3 克的砝码，这时已经能称 2（ 3-1）、 3、4（ 3+1）克的物体了．接下来需要 9 克的砝码， 这样能称 5（9-1-3）、6（9-3）、7（9+1-3）、8（9-1 ）、 9、 10（9+1 ）、 11（ 9+3-1 ）、12（9+3）、13（9+3+1）克．最多称 到 13 克．5. 例题 5答案：看如下解释．详解：（1）第 1箱取 1根金条、第 2箱取 2根金条⋯⋯第 10箱取 10根金条，一共 55根金条，放在天平的左侧．左侧 比 5500 克轻 1、 2、 3⋯⋯10 克，就说明第 1、2、 3⋯⋯10 箱的是假的．1. 例题 1答案：需要 2 次．方法不唯一．2. 第二十讲 思维游戏详解：流程如下图，将硬币分别编号为 1、2、3、 4．34 中有伪 1=2 例题 2 答案： 4 次．详解：已知伪币偏轻， ○1 1vs2 1>2 1<2 与 1>2 同理）12 中有伪 3 枚硬币的时候只需 1 次，分成 3 组即可． 9 枚的时候需要 2 次． 81 枚则需要 4 次． 3、4、5 克．3 个砝码可以称出6 克．共 6种．②12vs34 12>34 伪重12<34伪轻 ②12vs34三年级快乐思维课本? 尖子班（2）第1箱取1根金条、第2箱取 2 根金条⋯⋯第10箱取10根金条，放在天平的左侧．第1箱取10 根金条、第 2 箱取9根金条⋯⋯第10箱取1根金条，放在天平的右侧．如果左侧比右侧重9克、7克、5克、3克、1克，则分别为第 1 箱、第 2 箱、第 3 箱、第 4 箱、第 5 箱的金条是假的．如果左侧比右侧轻1 克、 3 克、 5 克、7 克、9 克，则分别为第 6 箱、第7 箱、第8 箱、第9 箱、第10 箱的金条是假的．6. 例题 6答案：7 次．详解：称 1 次，能从 3 枚中找到伪币．称 2 次，能从9 枚中找到伪币．36=729 ，37=2187 ，所以最少要7 次．7. 练习 1简答：需要 2 次．（方法不唯一）流程如下图，将硬币分别编号为1、2、3．8. 练习 2 答案： 2 次．简答：和例题 2 类似．9. 练习 3答案：7 种．简答： 1 个砝码可以称出2、3、4克， 2 个砝码可以称出5、6、7 克．3 个砝码可以称出9 克．共7种．10. 练习 4 答案：8 种．简答：可以称出1（3-2）、2、3、4、5（2+3）、6（2+4）、7（3+4）、9（2+3+4）克．共8 种．11. 作业 1 答案： 2 次．简答：流程如下图，将硬币分别编号为1、2、3、4，分成 2 堆，12、34．第九讲12. 作业 2 答案： 3 次．简答：流程如下图，将硬币分别编号为1、2、3、4⋯⋯10，分成 3 堆，（1、2、3）、（4、5、6）、（7、8、9、10）．13. 作业 3 答案：7 种．简答：1个砝码可以称出4、5、8克，2个砝码可以称出9、12、13克．3个砝码可以称出17克．14. 作业 4答案：10 种．简答：可以称出 1 克（1=5-4）、3克（3=8-5 ）、 4 克、5 克、7 克（7=4+8-5 ）、8 克、9 克（9=5+4）、12克（12=8+4）、13 克（13=5+8）、17 克（17=8+5+4 ）．15. 作业 5答案：40 克．简答：取1克、3克、9克、27克即可，能连续称到1+3+9+27=40 克．。
假币问题及其解法
數學傳播31卷4期,pp.74-77假幣問題及其解法文耀光1.引言所謂「假幣問題」(又稱「12錢幣問題」),是指有12枚錢幣,其中有一枚是假幣,它與真幣的形狀相同,但重量不相同。
如果容許以天平稱量3次,但不可使用砝碼,怎樣可判別出哪一枚才是假幣?並確定它比真幣較重還是較輕?這是一個經典的數學謎題,曾在Beasley(1990)及趙文敏(1995)所著的趣味數學書中介紹過,其本質與Bundy(1996)所討論的Odd Ball Problem屬同類問題,但三人的解法不一樣。
本文將介紹另一種簡單的解法,讀者只須對3進制有基本的認識便可以理解。
2.解法及其原理要找出那一枚是假幣,可採用以下的步驟進行:1.首先,以整數1至12為每個錢幣編上一個互不相同的號碼。
2.然後,把每個編號化成3進制,並以−1,0或1表示每個位出現的數值。
如下所示:1=(0,0,1)37=(1,−1,1)32=(0,1,−1)38=(1,0,−1)33=(0,1,0)39=(1,0,0)34=(0,1,1)310=(1,0,1)35=(1,−1,−1)311=(1,1,−1)36=(1,−1,0)312=(1,1,0)33.接著,把這些3進制的數值,從右至左,看成是每次秤量時擺放在天平上的位置:1表示放置於左邊,−1表示放置於右邊,而0表示兩邊都不放置。
那麼,可以初步得出錢幣的擺放位置如下:秤量次序置於右邊的錢幣5,6,7,8,9,10,11,122,3,4,11,121,4,7,10假幣問題及其解法754.由於此時在天平的左、右所放置的錢幣數目不相同,所以需要把某些錢幣的位置變動一下。
怎樣進行呢?我們可以把整數1至12的3進制表示法以直列的方式記錄,觀察每一橫行中1與−1的數目是否相同,然後作一些適當的變動。
如下表所示:錢幣24681012 001111中行11-100110-110-11357∗9∗11∗高行00111-1 01-110-1低行-110-110(註:有∗號的數字是指曾被改動過正、負的數字。
有趣的天平秤假币问题
有趣的天平秤假币问题问题描述：有12枚硬币，其中有⼀枚是假币，但是不知道是重还是轻。
现给定⼀架没有砝码的天枰，问⾄少需要多少次称量才能找到这枚硬币？如何证明给出的⽅案是最少次数？思路分析：我们⾸先想到的可能是将12枚硬币分成两堆，每堆6枚放到天枰上称量，这样的得到的结果⼀定是天枰是倾斜的。
得不到任何其他信息，反⽽⽩⽩浪费了⼀次称量机会。
因此第⼀次称量⼀定是选择⼀部分去称量，利⽤均分原理，天枰左边放⼀部分硬币，右边放⼀部分硬币，还剩下⼀部分硬币。
从平均情况考虑，三部分中含有假币的概率是相等的。
因此，第⼀次称量中，我们可以将12枚硬币分成3份，每份4枚硬币，记为甲、⼄、丙。
取甲、⼄放到天枰上称量，⼀共会出现3种情况：平衡：说明甲⼄中都不会含有假币，则假币⼀定在丙中，记丙中的4枚硬币为A、B、C、D。
（依然不能将4枚硬币分成2份！⽆意义！！）取A、B放到天枰上称量，则⼜会出现三种不同情况：AB平衡：AB不可能为假币，⼀定在C、D中。
取C与A量，若平衡，说明D是假币；若不平衡，说明C是假币。
A重/B重：A为假或B为假。
取甲中任意⼀枚（真币）与A称量。
若平说明B为假币，且假币轻；若依然A重，说明A为假币且假币重；左倾：说明假币在甲或⼄中。
分别记甲中四枚硬币为ABCD，⼄中四枚硬币为EFGH，丙中四枚硬币为IJKL（都是真币）。
取ABE和CDI称量，则会出现若ABE与CDI平衡，则说明他们都是真币。
FGH为假币且假币轻。
取FG称量：若平衡，说明H为假币；否则FG中谁轻谁是假币。
若左倾（即ABE重，CDI轻）。
第⼀次称时，ABCD>EFGH。
所以假币在AB中，且假币重；A与I在称量⼀次，若平则B是假币，若A重，则A是假币。
若右倾（即ABE轻，CDI重）。
第⼀次称时，ABCD>EFGH。
所以假币在CD中，且假币重；C与I再称量⼀次，若平则D是假币，若C重，则C是假币。
右倾：（与左倾情况完全对称）通过上⾯的分析可知，⽆论什么情况，3次称量就可以得出哪个是假币。
人工智能第三版学生作业案例程序-13硬币问题
若想返回上一层，请按右边按钮2
2
234
1111 0123
把2、3号硬币放在天平两端 若天平平衡，则4号硬币为假币，偏重
左重右轻，则2号为假币，偏重
左轻右重，则3号为假币，偏重
2
3
天平
若想返回上一层，请按右边按钮1
1
1
4
5
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2
1 3
若天平左轻右重，则假币必在5、6号硬币中，且假
2
若天平左轻右重，进行下一步请按右边按钮3
3
678
9
1 0
1 1
天平 若想返回上一层，请按右边按钮4 12345
4
11 23
若天平平衡，则假币必在12、13号硬币中
进行下一步请按右边按钮1
1
678
9
1 0
1 1
天平 若想返回上一层，请按右边按钮2 12345
2
11 23
把6号硬币和12号硬币放在天平两端 若天平平衡，则13号硬币为假币
11 23
把9、10号硬币放在天平两端 若天平平衡，11号为假币，偏轻
若天平左重右轻，则10号为假币，偏轻
若天平左轻右重，则9号为假币，偏轻
1
9
0
天平
若想返回上一层，请按右边按钮1
1
123456 78
111 123
天平左轻右重，则假币必在9、10、11号硬币中，
且假币偏重，进行下一步请按右边按钮1
币偏轻，进行下一步请按右边按钮1
1
1 56
789
天平
若想返回上一层，请按右边按钮2
2
234
1111 0123
关于十二个硬币问题的解答
若天平平衡 证明假币在 9、10、11、12 中 将 9 放在天秤左盘 将 10 放在天平右盘
第 二 次 称 量
第 三 次 称 量
平衡 假币在 1、2、3 当中 需要根据不平衡的情况来判断假币所在 （此时跟第一次记录的倾斜角度 左高右低 右高左低 假设一：第一次称量情况为左高右低 假设二：第一次称量情况为右高左低 进行比较 左高右低 则假币在 则假币在 9、 例如：开始时左高右低 左高右低，因为 1、 右 不平衡 11、12 当中 10 当中 2、3 换成 9、10、11 而出现平衡， 情况 1-1：不平衡时位 情况 1-2：不平 情况 2-1：不平衡时右 情况 2-2： 右高左低 左低右高 左高右低， 右高左低， 高左低 则证明假币在 时左低右高 高左低， 左低右高，则 证明假币比真币轻；反之如果第 左高右低 则证明假币 衡时右高左低 6、7 当中且假币 则证明假币在 5、6、7 当中且假币比 证明假币在 4、8 右高左低 一次是右高左低 右高左低，则证明假币比 在 5、 比真币重 4、8 之间 真币轻 之间） 真币重） 将 11 与 1 号 将 9 与 1 号 将 5 放在天平右盘 将 4 与 1 进行称 将 5 放在天平右盘 将 4 与 1 进行称 将 1、2 进行称量比重 进行称量 进行称量 将 6 放在天平左盘 量 将 6 放在天平左盘 量 不平 不平 平衡 平衡 平衡 不平衡 平衡 不平衡 平衡 不平衡 平衡 不平衡 平衡 不平衡 衡 衡 左高右低 右高左低 若为左高右低 若为右高左低 则证 则证 证明 证明 证明 证明 根据之前得到的假币比 则证明 5 为假 则证明 则证明 则证明 5 为假 则证明 则证明 证明 3 明7 明7 右高 左高 12 为 11 为 10 为 9 为 真币重（或者轻）来判 币；若为右高 8 为假 4 为假 币；若为左高 8 为假 4 为假 为假币 为假 为假 假币 假币 假币 假币 断哪个是假币 左低 左低则证明 6 币 币 右低 右低则证明 6 币 币 币 币 为假币 为假币
39个硬币题目解答[精彩]
![39个硬币题目解答[精彩]](https://img.taocdn.com/s3/m/0c2b83638f9951e79b89680203d8ce2f0066653c.png)
问题：怎么用一架天平称出13个硬币中唯一的然而未知轻重的假币（已知有标准的硬币）？解答：只用天平称3次便能够找到假币，具体的方法如下：（1）对问题的描述每枚硬币可能为轻或者重，用q标记轻，用z标记重，（qz表示硬币可能轻或重）用t表示真币，13枚硬币的可能性空间为13×2=26，天平每次称时，左边和右边放相同数量的硬币，其余的硬币作为剩余的。
因此能够用4元组来描述称的过程，（L，R，S，n），其中L表示天平左边放的硬币数量以及状态，R表示天平右边放的硬币数量以及状态，S表示剩余的硬币数量和状态，n表示天平称的次数。
（2）制定规则问题的关键是找出假币，由（1）中对问题的描述，可以通过硬币的轻重来确定假币，即如果能够知道所有硬币的轻重的状态便能够很容易的知道假币；也可以通过假币只有一枚，如果能够确定13枚硬币中的12枚硬币的重量是相等的，那么一定能够确定第13枚硬币时假币来解决问题，此时会不知道假币轻还是重了。
天平没称一次有三种情况，左边重——lz，右边重——rz，水平——sp，如果天平水平，那么可以得到放在左边和右边的硬币都是真币；如果天平不平衡，那么剩余部分硬币时真币。
（3）问题求解 ---平衡时的解法图（1）说明：椭圆中表示的是现在的状态，真币的数量没有给出，矩形中给出天平每次称的具体放法，向左下的箭头表示天平左边重，向下的箭头表示天平水平，向右下的箭头表示天平右边重，最后用不同颜色标记的是最后能确定的假币，红色表示的是能够确定轻重的，蓝色表示的不能确定轻重，但是能够确定该硬币时假的。
（4）问题求解 ---左或右倾斜时的解法图（1）5q4z的具体称法如下：图（2）下面给出从控制论角度的分析可能性空间：事物发展变化中面临的各种可能性集合。
控制能力： 实行控制前后的可能性空间之比。
结论：使用天平k 次可以从n 个硬币中找出唯一的未知轻重的假币需要满足条件32k n ≥ 式（1）硬币可能性空间：设每枚硬币的可能有两种：轻或重，因此n 枚硬币的可能性空间为2n 。
信息论 基础理论与应用课后答案 全
B 表示女孩身高 1.6 米以上， P(B | A) = 0.75，P(B) = 0.5 “身高 1.6 米以上的某女孩是大学生”的发生概率为 P(A| B) = P(AB) = P(A)P(B | A) = 0.25× 0.75 = 0.375 P(B) P(B) 已知该事件所能获得的信息量为 I X 【2.5】设离散无记忆信源 4 P(x) a1 = 0 a2 =1 = 3/8 1/41/8 比特 a3 = 2 a4 = 3 1/ ，其发出的消息为 0.5
45 个符号共携带 87.81 比特的信息量，平均每个符号携带的信息量为 I= =1.95 比特/符号
注意：消息中平均每个符号携带的信息量有别于离散平均无记忆信源平均每个符号携带的 信息量，后者是信息熵，可计算得 H(X) = −∑P(x)log P(x) =1.91 比特/符号 【2.6】如有 6 行 8 列的棋型方格，若有二个质点 A 和 B，分别以等概率落入任一方格 内，且它们的坐标分别为（XA,YA）和（XB,YB） ，但 A 和 B 不能落入同一方格内。 （1） 若仅有质点 A，求 A 落入任一个格的平均自信息量是多少？ （2） 若已知 A 已落入，求 B 落入的平均自信息量。 （3） 若 A、B 是可分辨的，求 A、B 同都落入的平均自信息量。 解： （1）求质点 A 落入任一格的平均自信息量，即求信息熵，首先得出质点 A 落入任 一格的概率空间为：
H(B | A) = −∑∑48 47 P(ai )P(bj | ai )log P(bj | ai ) = log47 = 5.55 比特/符号
i=1 j=1
（3）质点 A 和 B 同时落入的平均自信息量为 H(AB) = H(A) + H(B | A) =11.13 比特/符号 【2.7】从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为 7%，女性发病率为 0.5%，如 果你问一位男同志：“你是否是红绿色盲？”，他的回答可能是“是”，也可能是 “否”，问这两个回答中各含有多少信息量？平均每个回答中含有多少信息量？如果你问 一位女同志，则答案中含有的平均自信息量是多少？解：
称假币问题的变形：无假币与“天平机”
称假币问题的变形：无假币与“天平机”大家应该听说过9 枚硬币的问题吧。
9 枚硬币当中有8 枚是真币，有 1 枚是假币。
所有的真币重量都相同，假币的重量则稍重一些。
怎样利用一架天平两次就找出哪一枚硬币是假币？方法是，先把9 枚硬币分成三组，每组各 3 枚硬币。
然后，把第一组放在天平左边，把第二组放在天平右边。
如果天平向左倾斜，说明假币在第一组里；如果天平向右倾斜，说明假币在第二组里；如果天平平衡，说明假币在剩下的第三组里。
现在，假币的嫌疑范围就被缩小到3 枚硬币之中了。
选择其中2 枚硬币分放在天平左右两侧。
类似地，如果天平左倾，就说明左边那枚硬币是假的；如果天平右倾，就说明右边那枚硬币是假的；如果天平平衡，就说明没放上去的那枚硬币是假的。
9 硬币问题实在是太经典了，你甚至能在人教版小学五年级下册的课本里看到它。
9 硬币问题还衍生出了很多变形，其中最著名的当属12 硬币问题了：有12 枚硬币，其中一枚是假币，但我们不知道假币是更重一些还是更轻一些；请利用一架天平三次找出哪一枚硬币是假币，并判断出它比真币更重还是更轻。
12 硬币问题的经典程度恐怕不亚于9 硬币问题。
早在20 世纪40 年代，12 硬币问题就已经吸引了一大批数学家和数学爱好者，甚至有人建议把这个问题扔到德国去，以削弱德国人在二战中的战斗力。
如果你想知道答案，可以在网上找找，应该很容易找到。
我们今天就不讨论了。
今天，我们真正想聊的其实是这个问题的另外一种比较少见的变形：仍然是要在9 枚硬币当中寻找 1 枚假币，仍然假设假币的重量要稍重一些，仍然只能使用天平两次；但是这一次，你所使用的是一种“天平机”，它不会立即告诉你现在是哪边重哪边轻，而是在你两次称完后把这两次的结果一并打印给你。
这下，你就没法根据天平的反馈结果随机应变了，必须事先把每次怎么放硬币全规划好。
那么，你该怎么办？在本文后面的内容中，均已知假币比真币更重，直至另有说明。
答案并不复杂。
《信息论与编码》傅祖芸_赵建中_课后答案资料
第二章课后习题【2.1】设有12 枚同值硬币，其中有一枚为假币。
只知道假币的重量与真币的重量不同，但不知究竟是重还是轻。
现用比较天平左右两边轻重的方法来测量。
为了在天平上称出哪一枚是假币，试问至少必须称多少次？解：从信息论的角度看，“12 枚硬币中，某一枚为假币”该事件发生的概率为P1 12；“假币的重量比真的轻，或重”该事件发生的概率为P 12 ；为确定哪一枚是假币，即要消除上述两事件的联合不确定性，由于二者是独立的，因此有I log12 log 2 log 24 比特而用天平称时，有三种可能性：重、轻、相等，三者是等概率的，均为P 平每一次消除的不确定性为I log 3 比特因此，必须称的次数为13，因此天I 1 I 2 log 24log 32.9 次因此，至少需称 3 次。
【延伸】如何测量？分 3 堆，每堆 4 枚，经过 3 次测量能否测出哪一枚为假币。
【2.2】同时扔一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”或“面朝上点数之和为8”或“两骰子面朝上点数是 3 和4”时，试问这三种情况分别获得多少信息量？解：“两骰子总点数之和为2”有一种可能，即两骰子的点数各为1，由于二者是独立的，因此该种情况发生的概率为P 1 16 6136，该事件的信息量为：52I log 365.17 比特“两骰子总点数之和为8”共有如下可能： 2 和6、3 和5、4 和4、5 和3、6 和2，概率为P1 1 6 65 36，因此该事件的信息量为：36I log2.85 比特5“两骰子面朝上点数是3 和4”的可能性有两种：3 和4、4 和3，概率为P 1 1 6 61 18，因此该事件的信息量为：I log18 4.17 比特【2.3】如果你在不知道今天是星期几的情况下问你的朋友“明天星期几？”则答案中含有多少信息量？如果你在已知今天是星期四的情况下提出同样的问题，则答案中你能获得多少信息量（假设已知星期一至星期日的顺序）？解：如果不知今天星期几时问的话，答案可能有七种可能性，每一种都是等概率的，均为P1 7，因此此时从答案中获得的信息量为I log 72.807 比特而当已知今天星期几时问同样的问题，其可能性只有一种，即发生的概率为1，此时获得的信息量为0 比特。
称金币问题原理
称金币问题原理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：金币问题原理指的是一种精妙的数学问题，它涉及到概率和统计学的原理。
在这个问题中，我们有一组被称为金币的硬币，它们可能是真金，也可能是伪造的，但我们并不知道每个硬币的真伪。
我们的目标是通过一系列的称量实验，找出其中的假币，并确定它们是轻还是重。
在这个问题中，我们通常会使用一个天平来称量硬币。
硬币的重量比正常的金币轻或重，可能会给我们一些提示，但我们仍然需要进行多轮的称量实验来确定所有假币的真实身份。
这个问题是如此复杂，以至于即使对于有经验的数学家和统计学家来说，也需要一定的耐心和技巧来解决。
金币问题原理背后的数学原理主要涉及到概率分布和条件概率。
在每一轮称量实验中，我们需要根据之前的结果来做出最优的选择，以便尽快地确定假币的真实身份。
这种问题常常需要我们利用排除法，逐步缩小可疑硬币的范围，从而找到解决方案。
一个经典的金币问题是：有12枚硬币，其中有一个是假币，而其他11枚都是相同的重量。
我们不能确定假币是轻还是重，在使用普通称量方法的我们只能做三次称量实验。
请问，如何找出假币并判断它是轻还是重？为了解决这个问题，我们需要将12枚硬币分成三组。
我们取出三组中的两组，每组分别放在天平的两端进行第一次称量。
如果天平平衡，那么说明假币在第三组中。
接下来，我们将第三组中的硬币分成三枚和三枚，再次进行称量。
如果天平再次平衡，那么假币就是剩下的那枚硬币，并且我们可以通过这两次称量来确定它是轻还是重。
通过这个简单的例子，我们可以看到金币问题原理背后的数学原理。
通过巧妙地设计称量实验，我们可以在有限的次数内找出隐藏在硬币中的假币，从而展示出概率和统计学在实际问题中的应用价值。
金币问题原理不仅仅是一道经典的数学难题，更是一种思维训练和解决问题的能力的体现。
金币问题原理是一种利用概率和统计学原理解决实际问题的方法。
通过巧妙地设计称量实验，我们可以找出假币并确定它们的真实身份。
12硬币问题
2.5.6 用AO*算法求解一个智力难题有这样一个智力问题：有12枚硬币，凡轻于或重于真币者，即为假币(只有一枚假币)，要设计一个搜索算法来识别假币并指出它是轻于还是重于真币，且利用天平的次数不多于3次。
该问题的困难之处在于问题要求只称三次就要找到假币，否则就承认失败。
如果称法不得当，使得留下的未知币太多，就不可能在3次内称出假币。
因此，每称一次，我们希望尽可能地得到关于假币的信息。
利用人工智能的求解方法解决这个问题首先必须解决下面两个问题:♦问题表示方法，记录和描述问题的状态。
♦求解程序如何对某种称法进行评价。
下面我们就对使用AO*算法求解这个智力难题进行讨论。
1．问题的表示我们要分析构成该问题状态的因素有那些；首先是硬币可能有哪些状态；然后，每称一次后，有关硬币的状态的会发生什么样的变化；最后是每称一次后，必须保留所剩的使用天平的次数。
我们可将硬币的重量状态分为4种类型:♦标准型(Standard) 标记为S♦轻标型(Light or Standard) 标记为LS♦重标型(Heavy or Standard) 标记为HS♦轻重标准型(Light or Heavy or Standard) 标记为LHS一个硬币为LHS状态，那是我们对它一无所知；LS和HS状态是有可能为轻的或有可能为重的，当然也可能是标准的；S状态是已知为标准的。
例如，一次称两个硬币，如果天平偏向左边，则天平左盘中的硬币属于重标型，而右盘中的硬币属于轻标型，其余属于标准型（因为只有一个假币）。
每称一次，硬币的重量状态可能会从一种类型转变为另一种类型。
问题处于初始状态时，所有的硬币均属于LHS型。
综上所述，问题的状态空间可表示成一个五元组:(lhs，ls，hs，s，t )其中前四个元素表示当前这四种类型硬币的个数，t表示所剩称硬币的次数。
在这样的状态空间表示下，有:初始状态：(12, 0, 0, 0, 3)目标状态：sg1：(0, 1, 0, 11, 0) 和sg2：(0, 0, 1, 11, 0)sg1、sg2分别表示最后找到一个轻的或找到一个重的硬币，其余11个为标准硬币。
怎样巧用天平最快鉴别假币
怎样巧用天平最快鉴别假币
程晓鸣
【期刊名称】《中学数学研究》
【年(卷),期】2009(000)003
【摘要】问题由来新课程标准实验教科书《数学（必修3）》（北京师范大学出版社）第2章《算法初步》第79页例5：一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的假银元．你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？将此问题引申拓广得：【总页数】2页(P41-42)
【作者】程晓鸣
【作者单位】江西省南城县一中,344700
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.如何鉴别与防范纸制假币 [J], 尚红云
2.光谱成像及分析技术鉴别假币的研究 [J], 蔡能斌;刘夫军;温思博;黄晓春
3.真假人民币的鉴别及对伪造假币的查处 [J], 周琪原;周捌生;
4.光学检验技术在假币鉴别中的应用 [J], 尹宝华; 廉哲; 齐凤亮
5.如何鉴别假币 [J],
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
找次品练习(解答题)
《找次品》练习1、现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？2、有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个称〔一次可称量500箱〕，怎样才能．尽快找出这箱次品？3、有8个球，其中一个轻一点，把这些球放在天平上称几次，能找出轻的球，写出方法？4、有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程．5、妈妈买了500克毛线〔10卷〕，其中有一卷不足50克，如果用天平称，至少要称几次才能保证找出那卷次品？6、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？7、有五盒乒乓球，每盒装6枚，并且盒的外观、球的外观完全相同．其中有4盒是合格品，每个球重2.7克，另一盒是非合格品，每个球重2.5克．请你设计一种可开盒检验的方法，只称一次，就能指出哪个盒子装的是非合格品．8、有9颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，至少要称次，才能找出这个次品．9、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个找出来？10、有9个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币要重些．用天平称的方法去找，至少几次能把假硬币找出来？请写出过程．11、一共有200枚硬币，其中199枚硬币的重量一样，另一枚重量比其他的要轻一些，现在手里有一架天平，如果最多只能称5次，能找出那枚稍轻的硬币吗？如不能，请说明理由，如能，请给出称法．12、有10颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，请找出这个次品，把自己的方法写出来．13、有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程．14、有7个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币要重些．用天平称的方法去找，至少几次能把假硬币找出来？请写出过程．15、有4堆外表上一样的球，每堆4个．已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来．16、一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？〔请你试着用图表示称的过程〕17、在729个小轴承中有一个次品，次品比合格轴承轻，其余重量相同，现在用一架无法码天平最少称几次就一定能称出这个次品？18、有50枚金币，其中一枚是假币，而外观和真的一样．只是比真币轻一点，你能用一架没有砝码的天平称4次把假币找出来吗？19、有10袋金币，其中只有一袋是假的，真金币每枚重10克，假金币每枚重9克，每袋各有金币100枚，则最少要用秤称多少次才能找出那袋假金币？20、从3件物品中找1件物品，至少要用天平称2次才能找出来。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
算法设计与分析期中作业
12信本赖艳32号题目：在8枚外观相同的硬币中，有一枚是假币。
在不知真假币轻重的情况下，请利用一架天平分辨出假币。
解答：
操作1：将8枚硬币平均分为4组，每组2枚硬币。
在4组硬币中任取2组硬币置于天平观察。
分析1：若天平保持平衡，则排除这2组硬币（这2组硬币都为真），取另外2组硬币并命其为A。
反之同理。
（即取使天平不平衡的2组硬币为A）
操作2：在A组硬币中任取两枚置于天平观察。
分析2：若天平保持平衡，则排除这两枚硬币（这两枚硬币都为真），取另外两枚硬币并命其名为B。
反之同理。
（即取使天平不平衡的两枚硬币为B）
操作3：在B组中任取一枚硬币与之前分辨出的真币置于天平观察。
分析3：若天平保持平衡，则排除该硬币（该硬币为真），得到另一枚硬币为我们所寻找的假币。
反之同理。
（即取使天平不平衡的枚硬币为假币）。