等式的性质课件
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3.1.2 等式的性质课件(共28张PPT)
c c
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：如果a=b =c,那么等式的性质还成 立吗？
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
观察思考
下列四个式子有什么相同点?
m＋n＝n＋m， 3× 3＋ 1 ＝ 5× 2， x＋ 2x＝ 3x， 3x＋ 1＝ 5y
用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
探索新知
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平， 等号两边的式子 看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4
能力提升
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下：
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b, 那么a b .
2 2
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b , 那么a b.
2 2
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：如果a=b =c,那么等式的性质还成 立吗？
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
观察思考
下列四个式子有什么相同点?
m＋n＝n＋m， 3× 3＋ 1 ＝ 5× 2， x＋ 2x＝ 3x， 3x＋ 1＝ 5y
用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
探索新知
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平， 等号两边的式子 看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4
能力提升
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下：
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b, 那么a b .
2 2
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b , 那么a b.
2 2
5.2.2课件等式的性质(26张PPT)
提升练习
1. 填空：如图所示，两个天平平衡，则与两个球的质
量相等的正方体个数为( 4 )。
2个球的质量=4个圆柱的质量 2个正方体的质量=2个圆柱的质量 4个正方体的质量=4个圆柱的质量
2个球的质量=4个正方体的质量
2. 假设“ 、 、 ”分别表示三种不同的物体，如 (1)(2)所示，天平保持平衡。要使(3)中的天平也保持
平衡，则右盘中应该放“ ”的个数为( 5 )。
(1)
(2)
(3)
？
(1) =
=
=
(2) =
(等式的性质1)
=
(2) =
=
课堂小结
这节课你有什么收获？
等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右 两边仍然相等。 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数,左右两边仍然相等。
课后作业
两边都拿掉1个花瓶， 天平还保持平衡吗？
平衡的天平两边 减去同样的物品， 天平也保持平衡。
交流小结：你发现了什么？
平衡的天平两边 平衡的天平两边 加上同样的物品， 减去同样的物品， 天平保持平衡。 天平也保持平衡。 等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。
等式的性质 1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
a=2b
（教材第64页）
①加1个茶杯
a=2b Leabharlann ba = 2b +b两边同时各放上1个同样的茶杯， 天平会发生什么变化？
a=2b ①加1个茶杯 a +b =2b+b ②加2个茶杯 a+2b = 2b+2b
如果两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还 保持平衡吗？同时放1个同样的茶壶呢？
等式的性质ppt课件
科学实验中的应用
化学反应平衡
在化学实验中，等式性质可用于描述化学反应的平衡状态，确保 实验结果准确可靠。
生物学中的能量平衡
在生物学研究中，等式性质可用于描述生物体内的能量平衡，以了 解生物体的生存和生长状况。
物理学中的力矩平衡
在物理学中，等式性质可用于描述力矩的平衡，以解决与物体运动 相关的问题。
函数图像的对称性
函数图像的对称性
等式在研究函数图像的对称性方面具 有重要作用。通过对等式的分析，我 们可以确定函数的对称轴和对称中心 。
奇偶函数的性质
对称性与周期性的关系
函数的对称性和周期性是密切相关的 ，通过对等式的研究，我们可以深入 了解这种关系。
奇函数和偶函数具有不同的对称性质 ，这些性质可以通过等式进行描述和 证明。
可除性证明
假设a=b且c≠0，那么根据等 式的定义，我们可以得出 a/c=b/c。
02 等式的运算规则
等式的加减法规则
总结词
等式的加减法规则是基本的运算规则，它遵循相同的数学原理。
详细描述
等式的加减法规则是指在进行等式运算时，将等式两边的数值进行加减运算，如 果等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于等式 (2 + 3 = 5)，如果两边同时加上(2)，得到 (4 + 3 = 7)，等式仍然成立。
几何图形的等分与对称
几何图形的等分
等式在几何图形中等分方面具有 应用，例如通过等式确定点、线 或面的位置，将图形等分为若干
部分。
图形的对称性
图形的对称性可以通过等式进行 描述和证明，例如平行四边形、
矩形和圆的对称性质。
等分与对称的应用
在几何图形中，等分和对称的应 用非常广泛，例如在建筑设计、 艺术和工程等领域中都有应用。
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
数学等式的性质人教版(共16张PPT)优秀课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
口
罗
不
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常，
等式的性质课件-(公开课)
要点三
矩阵法
将二元一次方程组表示为矩阵形式 AX = B，其中 A 为系数矩阵，X 为未知数 矩阵，B 为常数矩阵。通过矩阵运算求 解 X。例如，对于方程组 { x + 2y = 5, 3x - y = 2 }，可以表示为矩阵形式 [1 2; 3 -1] * [x; y] = [5; 2]，通过矩阵运 算得到 X = [1; 2]。
使一元一次方程左右两边相等的未知 数的值叫做方程的解。
方程解法举例
01
02
03
04
移项法
将方程中的未知数项移到等式 的一边，常数项移到等式的另 一边，从而解出未知数的值。
合并同类项法
将方程中的同类项合并，使方 程简化，从而更容易解出未知
数的值。
代入法
将已知的数值代入方程中，通 过计算验证该数值是否为方程
物理学中的应用
运用函数描述物体的运动规律，如速 度、加速度等。
工程学中的应用
利用函数解决最优化问题，如最小成 本、最大效益等。
计算机科学中的应用
采用函数实现算法，简化程序设计过 程。
06 综合应用：复杂问题建模 与求解
复杂问题建模思路和方法
深入分析问题背景，明确问题目标
在建模前需要对问题的实际背景有深入的了解，明确所要解决问题的目标。
含绝对值不等式解法
根据绝对值定义将含绝对值的不等式转化为 分段函数或不等式组求解。
05 函数与等式关系
函数基本概念及性质
函数定义
函数是一种特殊的关系， 它使得每个自变量对应唯 一的因变量。
函数性质
包括单调性、奇偶性、周 期性、有界性等。
常见函数类型
一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等。
等式的性质(公开课课件)
实验探究
c
a +c b +c =
+ -c
+
-c
化简，得 a = b
等式的性质1
等式两边加(或减)同一个b±c.
实验探究
3a
3b
3 a ÷3 = 3b ÷3
化简，得 a = b
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 数，结果仍相等。 如果a=b,那么ac=bc.
知识应用 例1 利用等式的性质解下列方程。
x=a
(1) x 7 26
解：(1)两边减7，得 于是
x 7 7 26 7 x 19
巩固练习 例1 利用等式的性质解下列方程。
(2) -5 x 20
解：两边除以-5，得
于是
-5 x 20 -5 5
x 4
巩固练习
1.利用等式的性质解下列方程。 (1)5x-6=3x+2 解：两边减3x，得 5x-6-3x=3x+2-3x 化简，得 2x-6=+2 两边加6，得 2x-6+6=2+6 化简，得 2x=8 两边除以2，得 x=4
课堂小测
1. 根据等式的性质填空。
(1)已知等式x-3=5,根据等式的性质1，两 边 加3 ，得x=
3、解题过程中有哪些需要注意的事项？
同学们，数学源于生活， 用于生活，你感受到生活 中无处不在的数学了吗？
8
. ，得到y=5.
(2)在方程2y=y+5的两边 减y
(3)在方程7z=-14的两边 除以7 ，得z=-2.
思维拓展
a ， 1.要把等式(m-4)x=a化成 x m4
m必须满足什么条件？
2.若x=1是关于x的方程ax+b=c的解，求 (a+b-c)2的值；
c
a +c b +c =
+ -c
+
-c
化简，得 a = b
等式的性质1
等式两边加(或减)同一个b±c.
实验探究
3a
3b
3 a ÷3 = 3b ÷3
化简，得 a = b
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 数，结果仍相等。 如果a=b,那么ac=bc.
知识应用 例1 利用等式的性质解下列方程。
x=a
(1) x 7 26
解：(1)两边减7，得 于是
x 7 7 26 7 x 19
巩固练习 例1 利用等式的性质解下列方程。
(2) -5 x 20
解：两边除以-5，得
于是
-5 x 20 -5 5
x 4
巩固练习
1.利用等式的性质解下列方程。 (1)5x-6=3x+2 解：两边减3x，得 5x-6-3x=3x+2-3x 化简，得 2x-6=+2 两边加6，得 2x-6+6=2+6 化简，得 2x=8 两边除以2，得 x=4
课堂小测
1. 根据等式的性质填空。
(1)已知等式x-3=5,根据等式的性质1，两 边 加3 ，得x=
3、解题过程中有哪些需要注意的事项？
同学们，数学源于生活， 用于生活，你感受到生活 中无处不在的数学了吗？
8
. ，得到y=5.
(2)在方程2y=y+5的两边 减y
(3)在方程7z=-14的两边 除以7 ，得z=-2.
思维拓展
a ， 1.要把等式(m-4)x=a化成 x m4
m必须满足什么条件？
2.若x=1是关于x的方程ax+b=c的解，求 (a+b-c)2的值；
3.1.2_等式的性质课件
a
b
右
2 2 3
3
a b c c
(c 0)
(1)从-3a=-3b能否得到a=b？
为什么？
x y (2)从x=y能否得到 = ? 9 9
为什么？
判断对错，对的说明根据等式的哪一
条性质；错的说出为什么。 (1)如果x=y,那么 x 2 y 2 （ × ） 3 3 (2)如果x=y,那么 x 5 a y 5 a （ √ ）
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a c
左
a a+c
= =
b b+c
右
b
左
c
c
a
右
a
=
b
b
左
c
学科网
a
=
a
b
右
b
左
c
a a
=
b
右
b
左
a a
=
b
右
你能发现什么规律？
b
等式的性质１：等式的两边 加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等． 左
a
右
a=b a-c = b-c
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？ 为什么?
学科网
像m+n=n+m，x+2x=3x，
3x3+1=5x2,3x+1=5y这样的式子， 都是等式。 我们可以用a=b表示一般的等式。
a
左
右
a
左
右
学科网
a
左
右
b
a
左
右
b
a
等式的性质ppt课件
跟踪训练 利用等式的性质解下列方程，并检验：
(1) x-5=6；(2)0.3x=45；
解：(1)方程两边加5，得x-5+5=6+5，于是x=11.
检验：将x=11代入方程x-5=6的左边，得11-5=6.
方程左右两边的值相等，所以x=11是方程的解.
(2)方程两边除以0.3，得x=150.
检验：将x=150代入方程0.3x=45的左边，得0.3×150=45.
4
5
方程左右两边的值相等，所以x=- 是方程的解.
新知探究
知识点2
利用等式的性质解方程
跟踪训练 利用等式的性质解下列方程，并检验：
1
(3)5x+4=0；(4)2- x=3.
4
1
4
解：(4)方程两边减2，得2- x -2=3-2.
1
化简，得- x
4
=1. 两边乘-4，得x=-4.
检验：将x=-4代入方程
方程左右两边的值相等，所以x=150是方程的解.
新知探究
知识点2
利用等式的性质解方程
跟踪训练 利用等式的性质解下列方程，并检验：
1
(3)5x+4=0；(4)2- x=3.
4
解：(3)方程两边减4，得5x+4-4=0-4.
化简，得5x=-4. 两边除以5，得x=-
4
.
5
4
5
4
5
检验：将x=- 代入方程5x+4=0的左边，得5×(- )+4=0.
第五章 一元一次方程
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
七上数学 RJ
学习目标
1. 能用文字和数学符号表达等式的性质.
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怀少成功小天=艰不下苦学的，劳习动，求+老正确真来的知徒方法伤，+少悲学谈空做话 人
芝溪小学 七一班
邹洪分
复习预习效果检查：
1 什么是一元一次方程？ 2 什么是方程的解？
先用文字表达 再用字母表示 3 等式的性质1？ 4 等式的性质2？ 5 学习等式性质的目的？
1、你能估算出方程 4x 24, x 1 3的解吗？
a c
b c
练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确， 说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6
（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x－5，得2x+x=－5
5 x 20
5 5
于是
x 4
（３）两边加５，得
1 3
x
5
5
4
5
化简，得
1 3
x
9
两边同乘－３，得 x 27
快乐练习
利用等式的性质解下列方程并检验:
（1）x-5=6
(2)0.3x=45
(3) 2-0.25x=3
(4)5x+4=0
巩固拓展
当x为何值时式子6x-5与3x+1的值等？
分析：要求x的值 可先建立方程模型 然后根据等 式的性质来解题
左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3 等式的传递性。
（６）由－2=x，得x=－2 等式的对称性。
例１：利用等式的性质解下列方程
1 x 7 26 ; 2 5x 20 ;
3
1 3
x
5
4.
解：（１）两边减7，得 x 7 7 26 7
于是
x 19
（２）两边同除以－５，得
小结
想一想，本节学了那些内容
1.等式的性质 2.利用等式性质 解方程
自强
自信
作业：
课本 ：p85 3,4题 练习册：p46
谢谢！
观察探索２:
你能发现什么规律？
a
a=b
b
×３ ÷３
a aa
b bb
ax3=bx3
即：如果 a b ,那么 ac bc
如果 a b （c≠0） ,那么
a c
பைடு நூலகம்
b c
等式的性质2：
两边乘同一个数，或除以同一个不为０ 的数，结果仍相等。
即：如果 a b ,那么 ac bc
如果 a b （c≠0） ,那么
x 6, x 2
2、你能估算出方程 4x 32x 3 12 x 4的解吗？
x ？
观察探索1
a
b
ac
bc
你能发现什么规律
两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
即：如果 a b ,那么 a c b c
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等.
即：如果 a b ,那么 a c b c
芝溪小学 七一班
邹洪分
复习预习效果检查：
1 什么是一元一次方程？ 2 什么是方程的解？
先用文字表达 再用字母表示 3 等式的性质1？ 4 等式的性质2？ 5 学习等式性质的目的？
1、你能估算出方程 4x 24, x 1 3的解吗？
a c
b c
练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确， 说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6
（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x－5，得2x+x=－5
5 x 20
5 5
于是
x 4
（３）两边加５，得
1 3
x
5
5
4
5
化简，得
1 3
x
9
两边同乘－３，得 x 27
快乐练习
利用等式的性质解下列方程并检验:
（1）x-5=6
(2)0.3x=45
(3) 2-0.25x=3
(4)5x+4=0
巩固拓展
当x为何值时式子6x-5与3x+1的值等？
分析：要求x的值 可先建立方程模型 然后根据等 式的性质来解题
左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3 等式的传递性。
（６）由－2=x，得x=－2 等式的对称性。
例１：利用等式的性质解下列方程
1 x 7 26 ; 2 5x 20 ;
3
1 3
x
5
4.
解：（１）两边减7，得 x 7 7 26 7
于是
x 19
（２）两边同除以－５，得
小结
想一想，本节学了那些内容
1.等式的性质 2.利用等式性质 解方程
自强
自信
作业：
课本 ：p85 3,4题 练习册：p46
谢谢！
观察探索２:
你能发现什么规律？
a
a=b
b
×３ ÷３
a aa
b bb
ax3=bx3
即：如果 a b ,那么 ac bc
如果 a b （c≠0） ,那么
a c
பைடு நூலகம்
b c
等式的性质2：
两边乘同一个数，或除以同一个不为０ 的数，结果仍相等。
即：如果 a b ,那么 ac bc
如果 a b （c≠0） ,那么
x 6, x 2
2、你能估算出方程 4x 32x 3 12 x 4的解吗？
x ？
观察探索1
a
b
ac
bc
你能发现什么规律
两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
即：如果 a b ,那么 a c b c
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等.
即：如果 a b ,那么 a c b c