测量不确定度
测量不确定度
测量不确定度测量不确定度是与测量结果关联的一个参数，用于表征合理赋予被测量的值的分散性。
它可以用于“不确定度”方式，也可以是一个标准偏差（或其给定的倍数）或给定置信度区间的半宽度。
该参量常由很多分量组成，它的表达(GUM)中定义了获得不确定度的不同方法。
测量不确定度是“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”。
这个定义中的“合理”，意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。
定义中的“相联系”，意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果的完整表示中应包括测量不确定度。
通常测量结果的好坏用测量误差来衡量，但是测量误差只能表现测量的短期质量。
测量过程是否持续受控，测量结果是否能保持稳定一致，测量能力是否符合生产盈利的要求，就需要用测量不确定度来衡量。
测量不确定度越大，表示测量能力越差；反之，表示测量能力越强。
不过，不管测量不确定度多小，测量不确定度范围必须包括真值（一般用约定真值代替），否则表示测量过程已经失效。
原理测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。
实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。
虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。
测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。
为了表征这种分散性，测量不确定度用标准〔偏〕差表示。
在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此，在本定义注1中规定：测量不确定度也可用标准〔偏〕差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。
为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。
测量不确定度的方法
测量不确定度评定U,p,k,u代表什么？当测量不确定度用标准偏差σ表示时，称为标准不确定度，统一规定用小写拉丁字母“u”表示，这是测量不确定度的第一种表示方式。
但由于标准偏差所对应的置信水准(也称为置信概率)通常还不够高，在正态分布情况下仅为68.27%，因此还规定测量不确定度也可以用第二种方式来表示，即可以用标准偏差的倍数kσ来表示。
这种不确定度称为扩展不确定度，统一规定用大写拉丁字母U表示。
于是可得标准不确定度和扩展不确定度之间的关系:U=kσ=ku式中k为包含因子。
扩展不确定度U表示具有较大置信水准区间的半宽度。
包含因子有时也写成kp的形式，它与合成标准不确定度uc(y)相乘后，得到对应于置信水准为p的扩展不确定度Up=kpuc(y)。
在不确定度评定中，有关各种不确定度的符号均是统一规定的，为避免他人的误解，一般不要自行随便更改。
在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此还规定测量不确定度也可以用第三种表示方式，即说明了置信水准的区间的半宽度a来表示。
实际上它也是一种扩展不确定度，当规定的置信水准为p时，扩展不确定度可以用符号Up表示。
测量不确定度评定步骤？评定与表示测量不确定度的步骤可归纳为1）分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量。
2）评定标注不确定度分量，并给出其数值ui和自由度vi。
3）分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数ρij。
4）求测量结果的合成标准不确定度，则将合成标准不确定度uc及自由度v .5）若需要给出展伸不确定度，则将合成标准不确定度uc乘以包含因子k，得展伸不确定度U=kuc。
6）给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度uc或展伸不确定度U，并说明获得它们的细节。
根据以上测量不确定度计算步骤，下面通过实例说明不确定度评定方法的应用。
我们单位的不确定度都是我写，其实计算不确定度，并写出报告，整体来说也就分几个步骤，一、概述二、数学模型三、输入量的标准不确定度评定这里面就包括数学模型里所有影响结果的参量，找出所有影响因素，计算各个影响量的标准不确定度，其中又分为A类评定和B类评定这个按B类评定进行计算，影响万用表的因素也很多，比如万用表的仪器设备检定证书中如果有不确定度，可以直接用，如果没有，就看给出的允许误是多少，用这个数字除以根号3，得出误差的标准不确定度。
测量不确定度
24
n 1
( xi x )2
i 1
n
n 1
置信区间
如何理解测量不确定度？
置 信 水 准
定义的注1还指出，测量不确定度是“说明 了 置信水准的区间的半宽度”。也就是说，测量不 确定度需要用两个数来表示：一个是测量不确定 度的大小，即置信区间；另一个是置信水准（或 称置信概率），表明测量结果落在该区间有多大 把握。 例如上述测量人体温度为37.2℃或加或减 0.05℃，置信概率为99％。该结果可以表示为： 37.2℃±0.05℃，置信概率为99％ 25
5
三) 、不确定度评定应用的具体场合
1 特定测量结果的不确定度评定 是测量不确定度评定的最基本的应用。是针对具有专门要求 , 测量 对象、测量仪器、测量方法、测量人员等均已确定不可改变的特定 的测量结果的测量不确定度的评定。 2 常规测量的不确定度评定 是对诸如实物量具和其他测量仪器的检定和校准, 以及对一些大宗材 料或产品的检验等测量仪器、测量方法和测量程序固定不变 , 测量 对象类似, 且满足一定要求；具体测量人员可以不同, 但均为经过培 训的合格人员; 测量过程是在满足检定规程或校准规范或相关的产 品检测标准等技术文件所规定的重复性条件下进行的。一般说来 , 这时的测量不确定度会受测量条件改变的影响 , 但由于测量条件已 被限制在一定的范围内, 只要满足这一规定的条件, 其测量不确定度 就能满足使用要求。因此, 除非用户对测量不确定度另有更高要求 , 实验室可将针对具体的常规测量结果评定的测量不确定度提供给客 户, 而无须对每一个测量结果单独评定不确定度。 6
7
1 数理统计基本知识
基本统计计算 通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测 量得到的信息量。有两项最基本的统计计算：求一组数 据的平均值或算术平均值（数学期望），以及求单次测 量或算术平均值的标准偏差（方差）。
测量不确定度名词解释
测量不确定度名词解释
测量不确定度是指测量结果的不确定性，描述了测量结果的精度和可靠性。
它通常由三个部分组成：系统不确定度、随机不确定度和引用不确定度。
系统不确定度是指由于测量系统本身的不完善而导致的不确定度，例如测量工具的质量、测量环境的稳定性等。
随机不确定度是指由于测量过程中随机因素的作用而导致的不确定度，例如测量时的噪声、操作误差等。
引用不确定度是指测量结果的不确定性，它是由系统不确定度和随机不确定度的综合影响所导致的。
在测量过程中，我们通常使用不确定度估计方法来估计测量不确定度。
不确定度估计方法可以分为两大类：基于标准偏差的不确定度估计方法和基于概率密度函数的不确定度估计方法。
基于标准偏差的不确定度估计方法是指根据测量结果的标准偏差来估计不确定度。
这种方法适用于线性和对称的不确定度结构。
基于概率密度函数的不确定度估计方法是根据测量结果的概率密度函数来估计不确定度。
这种方法适用于非线性和不对称的不确定度结构。
测量不确定度的重要应用领域包括质量控制、实验设计、测量认证等。
测量不确定度名词解释(一)
测量不确定度名词解释(一)测量不确定度——相关名词解释什么是测量不确定度•测量不确定度指的是对测量结果的不确定性所做的量化描述。
测量不确定度是衡量测量结果的精确性与可靠性的指标，即测量结果与被测量真值之间的差异。
相关名词解释精度•精度是指测量结果与被测量真值之间的偏差程度。
它是测量结果的可靠性指标，通常用百分数或绝对误差表示。
准确度•准确度是指测量结果与真实值之间的接近程度。
准确度高意味着测量结果与真实值相差较小，反之则相差较大。
稳定性•稳定性是指在相同测量条件下，重复测量的结果是否相似。
稳定性好意味着测量过程可重复性强，测量结果可靠。
精确度•精确度是指测量结果的可靠程度，或者说是一串测量结果的一致性程度。
精确度高意味着测量结果之间的差异较小，精确度低则差异较大。
不确定度•不确定度是对测量结果的不确定性的量化描述。
不确定度可以包括多种来源，如仪器误差、环境条件、人为误差等。
标准差•标准差是测量结果与平均值之间偏离的平均程度。
标准差越小，测量结果越集中，相对不确定度越小。
极限误差•极限误差是指测量过程中的最大误差。
它可以帮助确定测量结果的上下限，即测量结果与真实值之间可能的最大差异。
置信区间•置信区间是通过统计分析得到的测量结果可能的范围。
在置信区间内，测量结果具有一定的可信度。
不确定度评定•不确定度评定是确定或估计测量不确定度的过程。
它包括将各种误差来源进行分析、计算和合并的步骤，以得出测量结果的不确定度。
扩展不确定度•扩展不确定度是在不确定度评定的基础上，通过乘以扩展系数得到的一个衡量测量结果不确定度的指标。
扩展系数通常根据测量结果可靠性的要求来确定。
以上是测量不确定度相关名词的解释及说明。
测量不确定度的理解和应用对于科学研究和工程实践具有重要意义，可以帮助我们更准确地评估和解释测量结果的可靠性和精确性。
测量不确定度 (2)
标准不确定(quèdìng)度B类评定的信息来源
1.以前的观测数据； 2.对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验； 3.生产企业提供的技术说明文件； 4.校准证书（检定证书）或其他文件提供的数据、准确 度的等别或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大 允许误差等； 5.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定(quèdìng) 度； 6.规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重 复性限 或复现性。
4)当x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时，则x服
从区间为（x-a,x+a）内的三a角分布 ux 6
5)当x服从区间（x-a,x+a）内的反正弦分布时，则其标
准不确定度为
ux
a 2
精品资料
B类评定一般(yībān)步 骤 根据(gēnjù)有关信息或经验,判断被测量的可能值区间(-a,a)
为自由度,由下式给定 简易法：一般可取k=2～3。
uc 4 n ui4
i1 i
精品资料
测量(cèliáng)不确度的评定流程
建立(jiànlì)数学模型
求最佳值
列出各不确定度分量的表达式
A类评定
B类评定
求出合成不确定度 评定扩展不确定度 不确定度精品报资料 告
例：用最小分度为0.01mm千分尺多次测量某圆柱体的直 径(zhíjìng) D，得到数据4.552mm、4.570mm、4.564mm、 4.578mm、4.574mm，写出测量结果。
精品资料
非正态分布置信水平与包含因子(yīnzǐ)对应表
分布类型 P=1 P=0.9973 P=0.99 P=0.95
均匀分布 3
1.73
1.71
1.65
测量不确定度计算
测量不确定度计算测量不确定度是指对所测量结果的可靠性的评价，是衡量测量结果的精确程度或可信程度的一个指标。
在科学研究和实验中，测量不确定度的计算是十分重要的，因为它可以帮助我们判断测量结果的可靠性，从而帮助我们做出正确的判断和决策。
1.绝对误差法绝对误差是指测量结果与真实值之间的差值，是对测量结果的直接评价。
绝对误差的计算公式为：绝对误差=测量结果-真实值绝对误差法计算测量不确定度的步骤如下：a.进行多次独立的测量，并记录测量结果。
b.计算测量结果的平均值和标准差。
c.计算标准差的平均值，作为测量不确定度。
2.相对误差法相对误差是指绝对误差与真实值的比值，是对测量结果的相对评价。
相对误差的计算公式为：相对误差=绝对误差/真实值相对误差法计算测量不确定度的步骤如下：a.进行多次独立的测量，并记录测量结果。
b.计算测量结果的平均值和标准偏差。
c.计算标准偏差的平均值，作为测量不确定度。
当存在系统误差时，可以使用复合不确定度法计算测量不确定度。
复合不确定度是指多个不确定度之间的组合效应，计算公式为：复合不确定度=（A^2+B^2+...+N^2）^0.5其中，A、B、..、N为各个单个不确定度。
复合不确定度法计算测量不确定度的步骤如下：a.确定每个不确定度的计算方法和数值。
b.将各个不确定度的数值平方，得到平方和。
c.将平方和开方，得到复合不确定度。
4.蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的不确定度计算方法。
它通过随机生成测量结果的概率分布，然后根据概率分布进行大量的模拟计算，从而获得测量不确定度的估计结果。
蒙特卡洛方法计算测量不确定度的步骤如下：a.建立测量结果的概率分布模型。
b.进行大量的随机模拟计算，生成测量结果。
c.根据模拟计算的结果，计算测量不确定度。
总结起来，测量不确定度计算的方法包括绝对误差法、相对误差法、复合不确定度法和蒙特卡洛方法。
通过选择适合的方法，我们可以得到测量结果的不确定度，从而使我们的测量结果更加可靠和可信。
测量不确定度
二、测量不确定度的定义
测量不确定度（uncertainty of measurement）
测量结果带有的一个参数，用于表征合理地 赋予被测量值的分散性。
▪该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准 差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。 ▪该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定 度分量 ▪该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行 方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度 一般可用自由度的大小来表示
（8）引用常数或其它参量的不准确
（9）与测量原理、测量方法和测量程 序有关的的近似性或假定性
（10）在相同的测量条件下，被测量重 复观测值的随机变化
（11）对一定系统误差的修正不完善 （12）测量列中的粗大误差因不明显而 未剔除 （13）在有的情况下，需要对某种测量 条件变化，或者是在一个较长的规定时 间内，对测量结果的变化作出评定。应 把该相应变化所赋予测量值的分散性大 小，作为该测量结果的不确定度。
第四章 测量不确定度
寻求
误差概念和误差分析在用于评定测量 结果时,有时显得既不完备，也难于操作 。
一种更为完备合理、可操作性强的评 定测量结果的方法。
测量不确定度
诞生
第一节测量不确定度的基本概念
一、概述
❖1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关 系。 ❖1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定度。
随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。
扩展不确定度（expanded uncertainty）
规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含
了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U 或UP表示。
包含因子（coverage factor）
测量不确定度的概念和作用
测量不确定度的概念和作用一、测量不确定度的概念和作用测量不确定度一般称为不确定度，是各种不确定度（标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度、相对不确定度、a类不确定度和B类不确定度）的总称或总称。
不确定度是指测量结果的可疑程度，它是测量结果可疑程度的一种定量表述，定量说明实验室的测量能力水平。
只有在获得不确定度值后，才能清楚测量值的真值不大于和/或小于多少，即测量真值的范围和该范围的大小。
例如：被测量q的最佳估计值q的扩展不确定度u95,包含因子k＝２，一般可给出为q=q±u95（k=２）或q-q≤Q≤q+q（k＝0）２）被测量值在９５％的概率下不大于q+q；不小于q-q。
u95用于评定真值所处范围。
毫无例外，测量结果是对测量真实值的估计。
虽然它有时是最好的估计，但它绝不是测量值的真实值。
只有在获得不确定度值后，才能根据获得的测量结果确定被测指标是否合格、不合格，以及是否不能判断为合格或不合格。
例如：gb9678.2-2021巧克力卫生标准中铜的限量标准：≤15mg/kg① 如果试验结果为14.90mg/kgu95=0.10mg/kg（k=2）14.80≤ 铜≤ 15.00，结果合格；②如果检测结果为14.90mg/kgu95＝0.20mg/kg（k=2）14.70≤cu≤15.10不能判断合格或不合格;③ 如果试验结果为15.10mg/kgu95=0.20mg/kg（k=2）14.90≤ 铜≤ 15.30，不能判定为合格或不合格；④如果检测结果为15.11mg/kgu95＝0.10mg/kg（k=2）15.01≤cu≤15.21判断结果为不合格;选择问题：测得电阻值为r=50049ω,其扩展不确定度u95＝280ω（k=2）,则测量结果可完整地表示为1） r=（50049±280）ω（95%置信水平，k=2）2）r=（5005±28）×10ω（95%置信水平，k=2）3）r=（50.05±0.28）kω（95%置信水平，k=2）a类不确定度的计算：B类不确定度的计算：。
测量不确定度的基本概念
测量不确定度的基本概念测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定的程度，也就是不可信度。
传统上人们将测量不确定度理解为“表征（或说明）被测量真值所处范围的一个估计值（或参数）”；在另一段时期理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”，这些含义从本质上来说与现定义并不矛盾，但它们涉及到真值和误差这两个理想化或理论上的概念，实际上难以操作。
测量不确定度的分类测量不确定度分为不确定度和相对不确定两大类。
不确定度又分标准不确定度和扩展不确定度两类。
相对不确定度又分为相对标准不确定度和相对扩展不确定度两类。
在实际使用中，往往希望知道结果的置信区间，因此规定测量不确定度可用标准差的倍数或说明置信水准的区间的半宽度来表示。
为了区分这两种不同的表示方法，分别为标准不确定度和扩展不确定度。
标准不确定度又细分为A类标准不确定度，B类标准不确定度和合成标准不确定度；扩展不确定度根据包含因子和置信概率细分成几种情况。
扩展不确定度扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间内。
实际上扩展不确定度（U）是由合成标准不确定度（Uc）的倍数（k）表示的测量不确定度。
它是将合成标准不确定度扩展了k倍得到的。
U=kuC .这里k值称做包含因子，一般为2 ，有时为3 ，取决于被测量的重要性，效益和风险。
当k=2时，置信水平为95% ，当k=3时，置信水平为99% .*所谓置信区间：置信区间就是一个随机区间，它能以足够大的概率套住我们感兴趣的参数（换句话说是能满足我们认为可靠的测量结果）。
例如，用一种方法测定某溶液中某种物质的含量，多次测定结果为835.6？3.6mg/L ，标准差为？3.6mg/L，它就确定了一个估计具有约95%置信水平的区间。
表示被测量的值落在（831.9mg/L- 839.1mg/L）区间的置信度为95%或者说测量结果835.6mg/L在置信水平为95%时的不可信度为3.6mg/L .置信水平取多大的值由测量工作的要求所决定。
测量不确定度的两种计算方法
11
测量不确定度的计算
2Байду номын сангаас
测量不确定度的计算
A类不确定度的计算：
定义：用对观测列进行统计分析的方法，进行不确定度的估算。
计算方法：
序号
1
测量结果 5.3
2 5.5
3 5.2
4 5.3
5 5.1
6 5.4
7 5.3
8 5.4
9 5.2
1、平均值
2、标准偏差
3
测量不确定度的计算
3、平均值标准偏差 4、平均值标准不确定度 5、平均值扩展不确定度
当分量分布难以确定是，则按照均匀分布。
3、扩展不确定度的确定
4、测量结果报告
测量结果为210±0.06HV5，P＝95%
9
测量不确定度的计算
B类不确定度计算的难点： 数学模型的建立 分量标准不确定度的确定
10
测量不确定度的计算
总结： ➢ A类评定所得到的不确定度分量估计值通 常可能会 比 B类评定更准确。
214±2.4HV10
P=95%
意义：[211.6,216.4]区间内任取一值作为真值，其与真值的偏差不会超 过4.8，置信度为95%。
0
测量不确定度的计算
测量不确定度的来源：
1
测量不确定度的计算
测量不确定度的分类：
➢ 不确定度的A类评定（A类不确定度） ➢ 不确定度的B类评定 （B类不确定度） ➢ 合成不确定度
测量不确定度的通俗理解
测量不确定度的通俗理解1. 什么是测量不确定度？测量不确定度听起来好像是个高大上的概念，但其实它就像我们生活中的小插曲。
想象一下，你在厨房做饭，准备放盐。
你把盐罐打开，撒了一点，心里想：“这盐够了吧？”可是，你又有点担心，万一少了，菜就没味道；多了，又会让人咳嗽。
测量不确定度就是在告诉我们，这种“万一”其实是有一定范围的。
换句话说，我们在测量时，总是带着一些“模糊不清”的感觉，不可能做到百分之百的准确。
1.1. 不确定度的来源不确定度的来源多得数不胜数，像你家那只懒猫，整天躲在阳光下，既不想动又时不时冒出个小意外。
比如说，温度计的读数可能因为外部温度变化而不一样，或者是你用的尺子不够精准。
还有，有时候你的小手一抖，测量的结果就像坐过山车，忽上忽下，根本没法保证准确。
这些不确定因素就像生活中的调皮鬼，让测量的结果变得“有趣”。
1.2. 不确定度的表达那么，如何表达这种不确定度呢？简单来说，我们可以用“±”符号来表示。
比如，你测量一个长度，结果是10厘米±0.5厘米，这就意味着实际的长度可能在9.5到10.5之间游荡。
就像买彩票，虽然你可能很幸运，但也有可能空手而归。
这样的表达方式，让我们在测量时心里有个底，不会因为数字的变化而慌乱。
2. 为什么要关注测量不确定度？2.1. 实用性说到这里，很多朋友可能会问：“这测量不确定度有啥用啊？”其实，它可是大有裨益呢！无论是科学实验，还是日常生活，了解不确定度能帮助我们更好地决策。
比如，你想买一个新手机，商家给你说电池续航是24小时，但你心里想着：“这数据可信吗？”如果你知道续航的测量不确定度，就能更好地评估这款手机的实际表现了。
2.2. 提升信心另外，测量不确定度还能提升我们的信心。
试想一下，你在一次重要的考试中，做了一道题，结果说对了，心里那个美呀！但是如果你知道自己答题的准确率只有70%，那就不太稳了。
了解测量不确定度，可以让你心中有数，知道什么是靠谱的，什么是“水分”十足的。
测量不确定度
测量不确定度一．测量不确定度1．什么是测量不确定度？测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。
你也许认为制作良好的尺子、钟表或温度计应该是可靠的，并应给出正确答案。
但对每一次测量，即使是最仔细的，总会有怀疑的余量。
在日常说话中这可以表述为“出入”，例如一根绳子可能2米长，有1厘米“出入”。
2．测量不确定度的表述由于对任何测量总是存在怀疑的余量，所以我们需要回答“余量有多大？”和“怀疑有多差？”，这样，为了给不确定度定量实际上需要有两个数。
一个是该余量（或称区间）的宽度；另一个是置信概率，说明我们”对“真值”在该余量范围内有多大把握。
例如：我们可以说某棍子的长度测定为20厘米，加或减1厘米，有95%置信概率。
这结果可写成20cm±1cm，置信概率95%这个表述是说我们对棍子长度在19厘米到21厘米之间有95%的把握。
3．误差与不确定度●误差：某待测物的测得值与“真值”之间的差。
●不确定度：定量表示对测量结果的怀疑程度。
无论何时我们都可能试图去修正任何已知的误差，例如：通过校准证书得到的修正值，但是，我们并不知道其值的任何误差都是不确定度的来源。
首先应明确，测量不确定度是经典的误差理论发展和完善的产物。
不确定度从1963年NBS的埃森哈特提出采用“不确定度”的建议到1993年由ISO、IEC、OIML、BIPM等七个权威国际组织正式颁布《测量不确定度导则》，对测量不确定度的评定和表示方法作出明确规定，历时30年。
由于它比经典的误差表示方法更为科学实用，世界各国的计量测试界已经广泛使用。
传统的误差评定，在实践中遇到两个问题：一是遇到了概念上的麻烦，二是不同领域不同个人对误差处理方法各有不同的见解，以至造成方法不统一，进而使测量结果缺乏可比性。
具体地说：①误差的定义是测量结果减去被测量的真值应该是一个确定值。
但由于真值只能不断接近而永远无法得到。
因此，误差值也无法准确得到。
果然，在实用中可以用约定真值，但约定真值仍是具有不确定度的值。
第五章测量的不确定度
§5.1
一、定义
测量不确定度的基本概念
测量不确定度：是指测量结果变化的不肯定， 测量不确定度：是指测量结果变化的不肯定，是表征被 测量的真值在某个范围的一个估计， 测量的真值在某个范围的一个估计，用以表示被测量分散性 的一个参数。 的一个参数。 标准差或 （1）该参数是一个表征分散性的参数 可以用标准差或 ）该参数是一个表征分散性的参数, 可以用标准差 标准差的倍数表示 分别称为标准不确定度u和扩展不确定 表示， 标准差的倍数表示，分别称为标准不确定度 和扩展不确定 度U 。 若干个分量组成， （2）该参数一般由若干个分量组成，一般分为两类，即A ）该参数一般由若干个分量组成 一般分为两类， 类分量和B类分量 统称为不确定度分量。 类分量。 类分量和 类分量。统称为不确定度分量。 （3）该参数是通过所有不确定度分量进行方差和协方差合 ）该参数是通过所有不确定度分量进行方差和协方差合 得到，其可靠程度可用自由度的大小来表示。 成得到，其可靠程度可用自由度的大小来表示。 （4）完整的测量结果表达中，应包括测量不确定度。 ）完整的测量结果表达中， 包括测量不确定度。 绝对不确定度和 不确定度两种 （5）表示形式有绝对不确定度和相对不确定度两种。 ）表示形式有绝对不确定度 相对不确定度两种。
第五章 测量不确定度
（uncertainty of measurement )
主要内容 §5.1 测量不确定度的基本概念 标准不确定度的A §5.2 标准不确定度的A类评定 §5.3 标准不确定度的B类评定 标准不确定度的B §5.4 合成标准不确定度的评定 §5.5 扩展不确定度的评定 §5.6 不确定度的报告与表示 5.7测量不确定度应用举例 §5.7测量不确定度应用举例
u =s
2
测量不确定度(简述)
⎩⎨⎧概率分布估算基于经验或信息的假定类评定布估算用测量列结果的统计分类评定B A 测量不确定度一.综述：（1）测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
●扩展不确定度（U ）。
定义：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
注：扩展不确定度也称展伸不确定度或范围不确定度。
U=k 〃µc （k 为包含因子）（2）合成标准不确定度（µc ）： 定义：当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差（µi 2）和协方差算得的标准不确定度。
测量不确定度评定的理论依据：方差合成定理：若一个随机变量是两个或多个随机变量之和，则该随机变量的方差等于各分量的方差之和。
即y=x 1+x 2+…… µ2(y)= µ2(x 1)+ µ2(x 2) +……注：①上式的前提条件为Y 与X 同量纲。
②分量合成与各分量的来源、性质以及分布无关。
（3）标准不确定度：（µ）定义：以标准差表示的测量不确定度。
标准差表示●所以U →µc →µi⑸绝对不确定度和相对不确定度 相对不确定度得：（rel 相对）二.测量不确定度评定步骤：（1）思路：（见下图）%100)()(⨯=i i i x x x rel μμ- 3 -思路扩展不确定度 合成标准不确定度 合成方差 各分量方差 标准不确定度分量 输入量标准不确定度 测量程序 U µc (y) µc 2(y) µi 2(y) µi (y) µ(x i ) y=f(x 1,x 2…)C i（2）评定步骤框图（见图）- 4 -- 5 -2D4F（2）建立数学模型（满足测量不确定度要求）y=f(x 1+x 2+……+x n )y:校准为示值误差;检测为被测参数 方法：①根据测量原理从理论上导出初步的数学模型（计算公式）②将遗漏的影响量加在数学模型中。
测量不确定度的概念
测量不确定度的概念
测量不确定度是指测量结果与真实值之间存在的差异，它是对测量结
果的不确定性程度的描述。
在实验中，由于各种因素的影响，所得到
的测量结果往往存在一定的误差，因此需要对这些误差进行分析和评估。
测量不确定度包括两个方面：随机误差和系统误差。
随机误差是由于
实验条件、仪器精度等原因造成的偶然性误差，其大小和方向是随机
变化的；系统误差是由于仪器本身或者操作者等原因造成的固有性误差，其大小和方向是固定不变的。
为了评估测量不确定度，需要采用一些统计方法来分析数据。
常见的
方法包括标准偏差、置信区间、可重复性与再现性等指标。
其中标准
偏差是最常用的指标之一，它可以反映数据集合内部数据点之间的离
散程度。
置信区间则可以反映测量结果在一定置信水平下与真实值之
间可能存在的范围。
在实际应用中，为了保证测量结果更加准确可靠，需要尽可能降低测
量不确定度，并且在报告测量结果时必须明确说明所采用的测量方法、仪器精度、误差来源以及不确定度评估方法等信息，以便他人进行复
现和验证。
总之，测量不确定度是对测量结果的不确定性程度的描述，它包括随机误差和系统误差两个方面，并且需要采用一些统计方法来分析数据和评估不确定度。
在实际应用中，需要尽可能降低测量不确定度，并且在报告测量结果时必须明确说明所采用的相关信息。
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第四章 测量不确定度4—1 某圆球的半径为r ，若重复10次测量得r r σ± =(3.132±0.005)cm ，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。
解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度 已知圆球的最大截面的圆周为：r D ⋅=π2其标准不确定度应为：()222222005.014159.342⨯⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=r r r D u σπσ＝0.0314cm确定包含因子。
查t 分布表t 0.01（9）＝3.25，及K ＝3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：U ＝Ku ＝3.25×0.0314＝0.102 ②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：334r V ⋅⋅=π 其标准不确定度应为：()616.0005.0132.314159.316424222222=⨯⨯⨯=⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=rr r r V u σπσ确定包含因子。
查t 分布表t 0.01（9）＝3.25，及K ＝3.25 最后确定的圆球的体积的测量展伸不确定度为 U ＝Ku ＝3.25×0.616＝2.002 ③最大截面积的不确定度2r S π=097.00095.0)2()(2222====∂∂r rr S r u σπσ 2.3.025.325.3)9(01.0==⇒=⇒=ku U k t4—2 望远镜的放大率21/f f D =，已测得物镜主焦距cm f )10.080.19(11±=±σ，目镜主焦距cm f )005.0800.0(22±=±σ，求放大率测量中由引起的不确定度分量和放大率D 的标准不确定度。
解：属于A 类标准不确定，应该先求出标准差，即函数的标准差，假设相关系数为0。
利用公式先求出函数的传递系数i i x f a ∂∂=/，211f f D=∂∂，||2212f f f D -=∂∂cm u f f f f Df 005.010.080.191112111=⋅==⋅=∂∂σσcm u f f f f f D f 155.0005.021221222)800.0(8.19=⋅==⋅=∂∂σσcm u u u f f D 155.0)()(2221=+=4—3测量某电路电阻R 两端的电压u ，由公式I=U/R 算出电路电流I 。
若测得Ω±=±±=±)02.026.4(,)05.050.16(R u R V u σσ,相关系数36.0-=uR ρ，试求电流I 的标准不确定度。
解：属于A 类标准不确定，应该先求出标准差，即函数的标准差。
利用公式先求出函数的传递系数i i x f a ∂∂=/，22)26.4(5.1626.411;-=-===∂∂∂∂R uR I RuI)(025.02)()())((2)()(2)(22122122112A R u uR R uRR R u u R R u uR R Iu I R R I u u I ni nji xj xi ij xj fxi f xi x f I i=++=++=+=∂∂∂∂∂∂∂∂=≠≤∂∂∂∂∂∂∑∑σσρσσσσρσσσσρσσ（代入数据进行运算）所以，标准不确定度)(025.0A u I I ==σ4—4某校准证书说明，标称值10Ω的标准电阻器的电阻R 在20C时为Ω±Ωμ129000742.10（P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。
由校准证书说明给定 ∴属于B 类评定的不确定度R 在[10.000742Ω-129μΩ，10.000742Ω+129μΩ]围概率为99%，不为100%∴不属于均匀分布，属于正态分布 129a = 当p=99%时， 2.58p K = ∴12950()2.58R p a U K μ===Ω 4—5在光学计上用52.5mm 的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：140l mm=，210l mm=，3 2.5l mm=，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过0.45m μ±、0.30m μ±、0.25m μ±（取置信概率P=99.73%的正态分布），求该量块组引起的测量不确定度。
52.5L mm = 140l mm = 210l mm = 3 2.5l mm =123L l l l ∴=++ 99.73%p = 3p K ∴=10.450.15()3l p a U m k μ=== 20.300.10()3l p a U m k μ=== 30.250.08()3l p a U m k μ=== 321l l l L U U U U ++== 0.20()m μ=4—6 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年，其2V 量程的测量误差不超过6(1410-±⨯⨯读数6110-+⨯⨯量程）V ，相对标准差为20%。
若按均匀分布，求1V 测量时电压表的标准不确定度。
设在该表校准一年后，对标称值为1V 的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V ，并有此算锝单次测量的标准差为0.000036V 。
若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别出不确定度分量，说明平定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及自由度？解：(1)不确定来源主要有：重复测量（A 类评定），示值误差（B 类评定）； （2）由于示值误差引起的标准不确定度分量1u 、自由度1V 半宽度为665141011102 1.610a V ---=⨯⨯+⨯⨯=⨯5619.210u V --===⨯ 221112(20%)2()12.5u uV σ⨯⨯=== （3）由于重复测量引起的标准不确定度分量2u 、自由度2V20.00009x u V σ==== 2115V n =-=（4）合成不确定度标准c u 、自由度c V69.210()c u V -==⨯4424441212112.7c c u u u i V V V ii u u c V =+===∑（5）测量结果：(0.928570.00001)c x x u V =±=±4—7 测量环路正弦交变电位差幅值和电流幅值，各重复测量5次，得到如表所示的数据，已知相关系数36.0-=ρ，试根据测量数据计算阻抗R 的最佳估计值及其标准不确定度。
解：根据欧姆定律公式得阻抗IU R =，2,1I UI R I U R -==∂∂∂∂由上述表可以求得电位差幅值和电流幅值的算术平均值和标准差分别为①阻抗R 的的最佳估计值为Ω⨯==-41054.2/I U R ②标准差不确定度I U UI I RU R I I R U U R R u σσρσσ))((2)()(2∂∂∂∂∂∂∂∂++=代入数据计算就可以得到答案。
4—8 在测长仪上对同一圆柱面的直径进行9次重复测量，其单次测量标准差为；已知测长仪的示值误差围为0.4m μ±，仪器的分辨力为0.1m μ，均按均匀分布，相对标准差都为10%；测量时温度控制在(200.5)±，对测量的影响不超过0.12m μ±（按3σ计算得到），其相对标准差为20%。
若用平均值作为直径测量结果，求直径测量的合成标准不确定度及其自有度。
解：（1）标准不确定度的主要来源有：重复测量（A 类评定）；示值误差（B 类评定）；分辨力（B 类评定）；温度变化（B 类评定）。
（2）标准不确定度分量和自由度分别为10.03x u m σμ===，118V n =-=20.23u mμ===，221122(10%)2()50uuVσ===30.06u mμ==，221132(10%)2()50uuVσ===0.12430.04aku mμ===，221142(20%)2()12.5uuVσ===（3）合成标准不确定度和自由度0.24()cu mμ===4444444431241234161.57c cuu u uu iV V V VV iiu ucV=+++===∑（4）测量结果：cx x u=±4—9 用漏电测量仪直接测量正常使用中微波炉的泄漏电流，5次重复测量的平均值为0.320mA，平均值的标准差为0.001mA；已知漏电测量仪的示值误差围为5%±，按均匀分布，取相对标准差为10%；测量时环境温度和湿度的影响围为2%±，按三角分别，其相对标准差为25%；试给出泄漏电流测量的不确定度报告（置信概率为99%）。
解：（1）标准不确定度的主要来源有：重复测量（A类评定）；示值误差（B类评定）；环境温度和湿度（B类评定）。
（2）标准不确定度分量和自由度分别为10.001xu mAσ==，1514V=-=20.029u mA===，221122(10%)2()50uuVσ===30.008u mA==，221132(25%)2()8uuVσ===（3）合成标准不确定度和自由度0.030()cu mA===4434444312123163.0c cuu uu iV V VV iiu ucV=+++===∑（4）展伸不确定度：置信概率为99%，自由度为63，查均分布表可得 2.67t=，包含因子 2.67k=2.670.030.0801()cU ku mA==⨯=（5）不确定度报告①合成标准不确定度评定时：0.030,63.0c C u mA V ==②展伸不确定度评定时：0.0801()U mA =0.031 0.1 0.001 0.1 0.025 0.029 0.1 0.562 0.008 0.6 0.200 0.787 v 63.4。