八年级数学轴对称填空选择单元练习(Word版 含答案)

八年级数学轴对称填空选择单元练习（Word版含答案）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为

________．

【答案】3

【解析】

【分析】

在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.【详解】

在AB上截取AE=AC

∵AD是∠BAC的角平分线

∴∠EAD=∠CAD

又AD=AD

∴△ADE≌△ADC(SAS)

∴ED=DC，∠ADE=∠ADC

∵∠ADB＝150°

∴∠EDB+∠ADE=150°

又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°

∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°

即∠ABD +∠ADC=150°

∴∠ABD=∠EDB

∴BE=ED

即BE=CD

又AB=8，AC=5

CD=BE=AB-AE=AB-AC=3

故答案为3

【点睛】

本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形.

2．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为_________

【答案】35°

【解析】

【分析】

过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出∠AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

【详解】

过点E作EF⊥AD于F．

∵DE平分∠ADC，∴CE=EF．

∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF，∴AE是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠FAE．

∵∠B=∠C=90°，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴2∠CDE+2∠EAB=180°，

∴∠CDE+∠EAB=90°，∴∠EAB=90°－∠CDE=90°－55°=35°．

故答案为：35°．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，熟记性质并

作辅助线是解题的关键．

3．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；

【答案】217

【解析】

【分析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再证明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再结合勾股定理可得AC的长.

【详解】

作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,

∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,

又∠DAB+∠ABD=90°,

∴∠BAD=∠CBE,

又AB=BC,∠ADB=∠BEC.

∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,

在Rt△BCE中,根据勾股定理,得34

在Rt△ABC中,根据勾股定理,

得22342217

+=⨯=

AB CB

故答案为17

【点睛】

本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定要熟练掌握.

4．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE

上一点，AF ⊥AE ，且C 是线段AF 的垂直平分线上的点，AF=22，则DF=________.

【答案】3.

【解析】

【分析】

由题意可证的△ABF ≌△ACE,可得△AEF 为等腰直角三角形，取AF 的中点O ，连接CO 交BE 与点G ，连接AG ，可得△AGF, △AGE,△CEG 均为等腰直角三角形，可得AG 平行等于CE ，可得四边形AGCE 为平行四边形，可得FD 的长.

【详解】

解：如图

Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，

又∠BAC=90°，BE ⊥CE ，∠DAE 为∠BAC 与EAF 的公共角

∴∠BAF=∠CAE,

∠ABC=∠ACB=45°, BE ⊥CE ∴∠ABF+∠CBE=45°,∠CBE+∠ACB+∠ACE=90°,即: ∠CBE+∠ACE=45°，

∴∠ABF=∠ACE ，

在△ABF 与△ACE 中，有

AB AC BAF CAE ABF ACE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩

，∴△ABF ≌△ACE ， ∴AE=AF, △AEF 为等腰直角三角形, 取AF 的中点O ，连接

CO 交BE 与点G ，连接AG, C 是线段AF 的垂直平分线上的点，易得△AGF, △AGE,△CEG 均为等腰直角三角形， 2 ∴AG=GE=CE=FG=2,

又AG ⊥BE,CE ⊥BE,可得AG ∥CE,

∴四边形AGCE 为平行四边形，

∴GD=DE=1,

∴DF=FG+GD=2+1=3.

【点睛】

本题主要考查三角形全等及性质，综合性强，需综合运用所学知识求解.

5．已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，