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解一元一次方程 去分母 课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
．
移项，得
2 x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得
3 x＝12
系数化为1，得
x＝4.
讲授新课
x－1
2 x－1
＝3－
（2） 3 x＋
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
去括号，得 18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2
移项，得 18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
合并同类项，得
25 x＝23
23
系数化为1，得 x＝ .
25
注意事项：
1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘以所有分母的最
小公倍数，不带分母的项，不能漏乘。
2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是
多项式，要加括号。
一找二乘三不漏，分子多项式加括号！
练习
_ 20 _
依据：_
等式的性质2 _
3(2x+3)=2(9x+5)+6
-4与14的最小公倍数是_________________
讲授新课
例1、如下图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿
水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地
的时间如下表所示，王家庄距翠湖的路程有多远?
分析
讲授新课
设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青
山的路程为(x-50)km，王家庄距绿水的路程为
第五章 一元一次方程
5.2.4 解一元一次方程
去分母
（1）会去分母解一元一次方程．
（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解
方程中
化归和程序化的思想方法．
（3）通过列方程，进一步体会模型思想.
移项，得
2 x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得
3 x＝12
系数化为1，得
x＝4.
讲授新课
x－1
2 x－1
＝3－
（2） 3 x＋
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
去括号，得 18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2
移项，得 18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
合并同类项，得
25 x＝23
23
系数化为1，得 x＝ .
25
注意事项：
1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘以所有分母的最
小公倍数，不带分母的项，不能漏乘。
2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是
多项式，要加括号。
一找二乘三不漏，分子多项式加括号！
练习
_ 20 _
依据：_
等式的性质2 _
3(2x+3)=2(9x+5)+6
-4与14的最小公倍数是_________________
讲授新课
例1、如下图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿
水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地
的时间如下表所示，王家庄距翠湖的路程有多远?
分析
讲授新课
设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青
山的路程为(x-50)km，王家庄距绿水的路程为
第五章 一元一次方程
5.2.4 解一元一次方程
去分母
（1）会去分母解一元一次方程．
（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解
方程中
化归和程序化的思想方法．
（3）通过列方程，进一步体会模型思想.
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
《解方程》优秀ppt课件
xg xg
10g 10g
2x＝20 2x÷2＝20÷2
等式两边都除以同一个不为 0的数，等式成立。
等式还成立吗？与同伴交流你的想法。 等式两边都 乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
等式两边都乘同一个数，等 式成立。
等式两边都除以同一个不为 0的数，等式成立。
这就是等式的性质（二）。
请你利用发现的规律，解出我们前面列出的方程。
3.求出x的值并验算。
下面的解法正确吗？与同伴交流。
x－19=19 解：x－19+19=19 －+19
x= 038
3x=36 解：3x÷3 =36÷3
x=12
等号两边要相等哦！
先仔细观察，再填空。
x÷7=14 解：x÷7×7=14 × 7
x= 98
6x=96 解：6x÷6=96 ÷ 6
x= 16
我的收获是：
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不 为0的数)，等式仍然成立。
解方程（二）
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。 4y=2000
解：4y÷4=2000÷4 方程两边同时除以4 x=500
完成数学书第71页第3~5题。
谢谢大家
数学北师大版 四年级下
4×500=2000，y=500对 了。
解方程。
x÷3=9 解：x÷3×3=9 × 3
x= 27
7y=28 解： 7y÷7=28÷7
y=4
27÷3=9，x=27对的。
7×4=28，y=4对的。
解方程的步骤： 1.先写“解：”； 2.方程左右两边同时加上或减去相同的数（乘或
除以一个不为0的数），使方程左边只剩x，方程左 右两边相等；
第二讲方程与不等式-PPT
解得:m≤2
所以 3－m≠0
3m-1 (m+3)
又 ∵方程 △＝ (1)2 4 (3 m)＝m1－2 4
当m=2 时 △＝0, ∴方程有两个相等得就是实数根;
当m<2时 △<0, ∴方程无实数根。
例5、 已知关于x得方程mx2 14x 7 0 有两个
x x 实数根 1与 2,关于y 得方程 y2 2(n 1) y n2 2n 0
3
2
这时原方程转换成关于k得一元一次方程, 解得:k＝1。故选 (B)
例2、方程 x2 4x 2 得正根为
()
Ａ、2 6 Ｂ、 2 6 Ｃ、2 6 Ｄ、 2 6
解析:利用配方法或公式法求解得正根 x= －2＋ 6、
故选(D)
例3、 (2008江苏省苏州市)解不等式组:
x 3 0， 2(x 1) 3≥3x.
2
所以m= 4 2 (6) (4)2 =－8, 42
∵当n=0时,m=－6; 当n＝4时,m＝10、 ∴m得取值范围就是－8≤m<10、
例6、 (2007江苏扬州课改)为了加强公民得节水意识,合理利 用水资源,某市采用价格调控手段达到节水得目得、该市自 来水收费价格见价目表、
若某户居民月份用水 8m3,
第二讲方程与不等式
在求解方程时应灵活选用,值得注意得就是分式方程求解,验 根。
对于一元一次不等式(组)得求解,要熟练地掌握不等 式得基本性质,它就是不等式求解得基础,在解不等式(组) 时,若不等式两边同时乘以或除以同一个负数时不等号方向 要改变。而不等式组得解就是每个不等式解得公共部分,它常 通过数轴这一步骤来得到不等式解得。
价目表
则应收水费:
2 6 4 (8 6) 2元0、
人教版数学七年级：解方程课件(共6张PPT)
人教版数学七年级 5.解方程（三）
解一元一次方程的一般步骤
1.去分母，根据等式性质加括号。
2.去括号，根据去括号法则。注意点：不要漏乘括号内的每一项， 括号前面是负号，括号内各项要变号。 3.移项，根据移项法则。注意点：移项要变号，不要漏项。 4.合并同类项，根据合并同类项法则。注意点：系数相加， 字母及它的指数不变。 5.系数化成“1”，根据等式性质。注意点：方程两边同除以 未知数的系数。
想一想： 解一元一次方程有哪些步骤？
解方程：6（1+2x）=2x+16
解：去括号，得：6+12x=2x+16
移项，12x-2x=16-6
合并同类项 系数化为1
10x=10 X=1
例5
(x+14)=
(x+20)
解法一、
x+2= x+5 x- x=5-2 - x =3 X=-28
解法二、 4(x+14)=7(x+20 ) 4x+56=7x+140 4x-7x=140-56 -3x=84 X=-28
（x+15）= - (x-7)
解：
6(x+15 ) =15-10(x-7) 6x+90=15-10x+70
6x+10x=15+70-90 16x= -5
X=
-
解一元一次方程的一般步骤
1.去分母，根据等式性质加括号。
2.去括号，根据去括号法则。注意点：不要漏乘括号内的每一项， 括号前面是负号，括号内各项要变号。 3.移项，根据移项法则。注意点：移项要变号，不要漏项。 4.合并同类项，根据合并同类项法则。注意点：系数相加， 字母及它的指数不变。 5.系数化成“1”，根据等式性质。注意点：方程两边同除以 未知数的系数。
想一想： 解一元一次方程有哪些步骤？
解方程：6（1+2x）=2x+16
解：去括号，得：6+12x=2x+16
移项，12x-2x=16-6
合并同类项 系数化为1
10x=10 X=1
例5
(x+14)=
(x+20)
解法一、
x+2= x+5 x- x=5-2 - x =3 X=-28
解法二、 4(x+14)=7(x+20 ) 4x+56=7x+140 4x-7x=140-56 -3x=84 X=-28
（x+15）= - (x-7)
解：
6(x+15 ) =15-10(x-7) 6x+90=15-10x+70
6x+10x=15+70-90 16x= -5
X=
-
解方程ppt课件
解方程的思路
01
02
03
理解方程
首先需要理解方程的意义 和背景，了解方程的形式 和特点。
寻找规律
观察方程的特点，寻找规 律和线索，这有助于找到 解方程的思路和方法。
选择方法
根据方程的特点和规律， 选择合适的方法来解方程 ，比如因式分解法、公式 法、图解法等。
解方程的步骤
观察
观察方程的特点， 寻找规律和线索。
计算
按照选定的方法进 行计算，求解方程 的根。
读题
仔细阅读题目，理 解方程的形式和要 求。
选择方法
根据方程的特点和 规律，选择合适的 方法来解方程。
检验
对求解结果进行检 验，验证是否满足 方程的条件。
02
一元一次方程的解法
去分母法
总结词
通过将方程两边同时乘以方程中各项 的最小公倍数，将方程中的分母去掉 ，使方程变得简单明了。
矩阵法的适用范围
适用于系数行列式不为0的 情况
适用于需要求解高阶线性方 程组的情况
04
高次方程的解法
因式分解法
定义
将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做 把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
原因
高次方程的解法需要将方转化为 多个低次方程，从而简化计算过程。
通过等式的变形，将方程组中的一个方程的未知数用含另 一个未知数的式子表示出来
将表示出来的式子加或减另一个方程，消去一个未知数
加减消元法的适用范围 适用于方程组中有相同未知数的系数的情况 适用于方程组中某一个未知数的系数是负数的情况
矩阵法
矩阵法的基本步骤
建立方程组的增广矩阵
对增广矩阵进行初等行变换 ，得到方程组的解
【人教2025.1.1从算式到方程 第2课时 方程的解与一元一次方程 课件(共17张PPT)
在第二条上，使两条电线长度相等.设截下的那段电线的长度为xm,由
题意可列
（两条电线接头部分的长度忽略不计）.
旧知回顾
1.下列等式中，是方程的是（ D ）
知
识
关
联
①3+6=9；②2x-1；③
A.①②③④⑤
1
x+1=5；
3
④3x+4y=12； ⑤5x2+x=3.
B.①③④⑤ C.②③④⑤ D.③④⑤
2.有两条电线，第一条长90 m,第二条长40 m. 要从第一条裁下一段接
乙队?
列出了方程1.2x+1=0.8x+3,
思考：(1)你能确定x的大致范围吗?
(2)你能确定x的值吗?
探究 方程的解
1.2x+1=0.8x+3
探
究
与
应
用
当x=1,2,3,4,5,6,7时，分别代入方程左右两边，看看有什么发现？
只有当x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，
这时方程左、右两边的值相等.
C.t=3是方程|t|-3=0的解
2
D.x=1是方程 =-2x+1的解
3.若3xn-1=2是关于x的一元一次方程,则n=
4.当n= -4 时,1-n的值是5.
2
.
测
.
3
(1) +8=3;(2)18-x;(3)1=2x+2;(4)5x2=20;(5)x+y=8.
2.下列说法中正确的是
(
)
A.y=4是方程y+4=0的解
B.x=0.0001是方程200x=2的解
C.t=3是方程|t|-3=0的解
题意可列
（两条电线接头部分的长度忽略不计）.
旧知回顾
1.下列等式中，是方程的是（ D ）
知
识
关
联
①3+6=9；②2x-1；③
A.①②③④⑤
1
x+1=5；
3
④3x+4y=12； ⑤5x2+x=3.
B.①③④⑤ C.②③④⑤ D.③④⑤
2.有两条电线，第一条长90 m,第二条长40 m. 要从第一条裁下一段接
乙队?
列出了方程1.2x+1=0.8x+3,
思考：(1)你能确定x的大致范围吗?
(2)你能确定x的值吗?
探究 方程的解
1.2x+1=0.8x+3
探
究
与
应
用
当x=1,2,3,4,5,6,7时，分别代入方程左右两边，看看有什么发现？
只有当x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，
这时方程左、右两边的值相等.
C.t=3是方程|t|-3=0的解
2
D.x=1是方程 =-2x+1的解
3.若3xn-1=2是关于x的一元一次方程,则n=
4.当n= -4 时,1-n的值是5.
2
.
测
.
3
(1) +8=3;(2)18-x;(3)1=2x+2;(4)5x2=20;(5)x+y=8.
2.下列说法中正确的是
(
)
A.y=4是方程y+4=0的解
B.x=0.0001是方程200x=2的解
C.t=3是方程|t|-3=0的解
解方程课件ppt
01
02
03
04
消元法
通过加减消元或代入消元的方 式，将方程组化简为一元一次
方程，从而求解未知数。
换元法
在复杂的方程中，引入新的变 量进行替换，简化方程，便于
求解。
参数法
对于某些方程，可以引入参数 来表示未知数，通过对方程进
行变形，求解参数的值。
图解法
对于一些线性方程或二元一次 方程，可以通过作图的方式找
求解一元一次方程
总结词
通过移项、合并同类项和去括号等方法，将 方程化简为一元一次方程的标准形式，并求 解未知数。
详细描述
求解一元一次方程的一般步骤包括：去分母 、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤
，最终得到一元一次方程的标准形式ax=b （其中a≠0），然后通过求解未知数x得到 答案。例如，对于方程5x+3=7-2x，首先 移项得到5x+2x=7-3，然后合并同类项得
02
03
求解实根
当判别式Δ>0时，可以通 过公式法求解一元二次方 程的两个不相等的实根。
求解重根
当判别式Δ=0时，一元二 次方程有两个相等的实根 ，可以通过公式法直接求 解。
求解虚根
当判别式Δ<0时，一元二 次方程没有实根，而是两 个共轭虚根，可以通过因 式分解法求解。
05
解方程的技巧与注意事项
解方程的技巧
解方程的基本步骤
总结词
解方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并 同类项和系数化为1等。
详细描述
去分母是为了消除分母对解题的影响，可以通过找到所 有分母的最小公倍数来实现。去括号则是将方程中的括 号消除，根据乘法分配律进行展开。移项是将含有未知 数的项移到等式的一侧，常数项移到另一侧。合并同类 项是将具有相同字母因子的项合并，简化方程。最后， 系数化为1是为了将未知数的系数化为1，从而更容易 找到未知数的值。这些步骤是解一元一次方程的基本方 法，也是学习其他更复杂方程的基础。
解方程课件
加减消元法
总结词
通过对方程组中的各个方程进行加减运算，使得其中 一个未知数的系数变为零，从而消去该未知数，求解 剩余未知数的值。
详细描述
加减消元法是一种常用的解多元一次方程组的方法，其 核心思想是通过对方程组中的各个方程进行加减运算， 使得其中一个未知数的系数变为零，从而消去该未知数 ，求解剩余未知数的值。在具体实现过程中，通常需要 选择一个未知数作为基础，通过加减运算将其消去，得 到一个或多个一元方程，最后求解得到剩余未知数的值 。
。
解方程的步骤
整理方程
求解未知数
首先对方程进行整理，使其更容易进行后 续操作。这包括移项、合并同类项、将同 类项系数化为相同等。
根据方程的特点，选择合适的解法进行求 解。常用的方法包括代入法、消元法、公 式法等。
检验解的正确性
得出结论
将求得的解代入原方程进行验证，确保解 是正确的。
如果解是正确的，则得出结论；如果解不 正确，则需要重新进行求解。
解方程课件
目录
• 解方程基础知识 • 一元一次方程的解法 • 一元二次方程的解法 • 多元一次方程的解法 • 解方程的注意事项和例题解析 • 解方程在实际问题中的应用
01
解方程基础知识
解方程的定义
定义
解方程是指通过一定的方法将方 程的未知数转化为已知数的过程 。
目的
解方程的目的是为了找出方程中 未知数的值，从而得到方程的解 。
THANK YOU
• 使用公式法，首先确定方 程的判别式Δ = b^2 4ac = 64 - 60 = 4，然 后求出x的解为 [8±√4]/10。
06
解方程在实际问题中的应用
数学问题中的应用
代数方程
5.1 .1 方程 课件(共21张PPT)初中数学人教版七年级上册
牛两二头牛、，羊五五只，羊，直共金值八八两两 ． 牛、羊各直金几何？
十两 八两
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
分 2． 析 今有 ： 牛五五头牛、，羊两二只，羊，直共金值十十两两．
牛两二头牛、，羊五五只，羊，直共金值八八两两 ． 牛一、头牛羊，各一直只金羊，几各何值？几两
路程 速度
=时间
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同
一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，
卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过
B地．A，B两地间的路程是多少？
分
路程/km
速度/(km/h)
时间/h
析 ：
客车
x
70
x 70
卡车
x
60
x 60
设A，B两地间的路程是 x km
正方形面积公式 边长×边长=正方形面积
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
2． 今有 牛五、羊二，直金十两． 牛二、羊五，直金八两． 牛、羊各直金几何？
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
分 2． 析 今有 ： 牛五五头牛、，羊两二只，羊，直共金值十十两两．
练习1 根据下列问题，设未知数并列出方程．
1．用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
2．一个数的2倍与5的和是37，这个数多少 ?
3．七（3）班共有学生21人，其中女生比男生少1人，这个班有 男生多少人？
问题：练习1中的方程有什么共同特征？
未知数的 个数
十两 八两
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
分 2． 析 今有 ： 牛五五头牛、，羊两二只，羊，直共金值十十两两．
牛两二头牛、，羊五五只，羊，直共金值八八两两 ． 牛一、头牛羊，各一直只金羊，几各何值？几两
路程 速度
=时间
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同
一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，
卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过
B地．A，B两地间的路程是多少？
分
路程/km
速度/(km/h)
时间/h
析 ：
客车
x
70
x 70
卡车
x
60
x 60
设A，B两地间的路程是 x km
正方形面积公式 边长×边长=正方形面积
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
2． 今有 牛五、羊二，直金十两． 牛二、羊五，直金八两． 牛、羊各直金几何？
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
分 2． 析 今有 ： 牛五五头牛、，羊两二只，羊，直共金值十十两两．
练习1 根据下列问题，设未知数并列出方程．
1．用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
2．一个数的2倍与5的和是37，这个数多少 ?
3．七（3）班共有学生21人，其中女生比男生少1人，这个班有 男生多少人？
问题：练习1中的方程有什么共同特征？
未知数的 个数
因式分解法解一元二次方程初中数学原创课件
x1=0 ， x2=2 .
练习
1.解下列方程：
(1)x²+x=0；
(2)x²-2 x=0；
(3)3x²-6x=-3；
(4)4x²-121=0；
(5)3x(2x+1)=4x+2；
(6)(x-4)²=(5-2x)².
(3) 3x²-6x=-3
解：化为一般式为
x2-2x+1 = 0.
因式分解，得
( x-1 )(x-1 ) = 0.
x1=0， x2=-1.
练习
1.解下列方程：
(1)x²+x=0；
(2)x²-2 x=0；
(3)3x²-6x=-3；
(4)4x²-121=0；
(5)3x(2x+1)=4x+2；
(6)(x-4)²=(5-2x)².
(2)x²-2 x=0
解：因式分解，得
x(x-2 )=0.
则有x=0或x-2 =0，
(5)3x(2x+1)=4x+2；
则有 3x -2 = 0 或 2x + 1 = 0 ，
(6)(x-4)²=(5-2x)².
x1= ，x2=- .
练习
1.解下列方程：
(6)(x-4)²=(5-2x)²
(1)x²+x=0；
解：变形得
(2)x²-2 x=0；
( x-4 ) 2-( 5-2x )2=0.
(3)3x²-6x=-3；
因式分解，得
(4)4x²-121=0；
( x-4-5 + 2x )( x-4 + 5-2x ) = 0.
(5)3x(2x+1)=4x+2；
练习
1.解下列方程：
(1)x²+x=0；
(2)x²-2 x=0；
(3)3x²-6x=-3；
(4)4x²-121=0；
(5)3x(2x+1)=4x+2；
(6)(x-4)²=(5-2x)².
(3) 3x²-6x=-3
解：化为一般式为
x2-2x+1 = 0.
因式分解，得
( x-1 )(x-1 ) = 0.
x1=0， x2=-1.
练习
1.解下列方程：
(1)x²+x=0；
(2)x²-2 x=0；
(3)3x²-6x=-3；
(4)4x²-121=0；
(5)3x(2x+1)=4x+2；
(6)(x-4)²=(5-2x)².
(2)x²-2 x=0
解：因式分解，得
x(x-2 )=0.
则有x=0或x-2 =0，
(5)3x(2x+1)=4x+2；
则有 3x -2 = 0 或 2x + 1 = 0 ，
(6)(x-4)²=(5-2x)².
x1= ，x2=- .
练习
1.解下列方程：
(6)(x-4)²=(5-2x)²
(1)x²+x=0；
解：变形得
(2)x²-2 x=0；
( x-4 ) 2-( 5-2x )2=0.
(3)3x²-6x=-3；
因式分解，得
(4)4x²-121=0；
( x-4-5 + 2x )( x-4 + 5-2x ) = 0.
(5)3x(2x+1)=4x+2；
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随堂小练 1．解方程 6x＋1＝－4，移项正确的是( D )
A．6x＝4－1
B．－6x＝－4－1 C．6x＝1＋4 D．6x＝－4－1
解一元一次方程的一般步骤(重点) 具体做法和变形依据见下表：
变形名称 去分母 去括号 移项 具体做法 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他 变形依据
哪个步骤( D ) A．去分母 B．移项 C．合并同类项 D．系数化为 1
3．解方程：
1 (1)7(2x＋14：(1)去分母，得 2x＋14＝28－14x，
移项，得 2x＋14x＝28－14，
7 合并同类项，得 16x＝14，系数化为 1，得 x＝8.
【例题】解方程|2x－3|＝5. 思路点拨：利用绝对值的定义进行分类讨论．
解：∵|2x－3|＝5，
∴2x－3＝5 或 2x－3＝－5，∴x＝4 或 x＝－1.
等式的基本性质 2
去括号法则、分配律 等式的基本性质 1 合并同类项法则 等式的基本性质 2
项都移到方程的另一边
合并同类项 最终把方程化成 ax＝b(a≠0)的形式 在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方 b 系数化为 1 程的解 x＝ a
随堂小练
x2 x2 2．解方程 ＋3＝ ＋4 的过程中，不需要进行下列 2 3
(2)去分母，得 2(2x＋1)－(5x－1)＝6， 去括号，得 4x＋2－5x＋1＝6， 移项，得 4x－5x＝6－2－1，
合并同类项，得－x＝3，系数化为 1，得 x＝－3.
方程的解
关于 x 的方程 ax＝b 的解有如下三种情况：
b (1)当 a≠0 时，方程有唯一解 x＝a；
(2)当 a＝0，b≠0 时，方程无解； (3)当 a＝0，b＝0 时，方程有无数个解．
2 解方程
移项法则 方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边 移项 ，这个法则叫___________ 移项法则 ． 移到另一边，这种变形叫__________ 注意：(1)移项的依据是等式的基本性质 1； (2)移项必须是将方程中的某项从方程的一边移到另一边， 而不是方程左边或右边的某些项交换位置； (3)移项时要变号，不变号不能移项．
剖析：判断某个数值是否是方程的解，首先看是否是未知 数的值，再将这个值分别代入方程的左右两边，看是否相等， 若左边＝右边，则是原方程的解；反之，则不是．
随堂小练 4．解为 y＝2 的方程是( D ) A．x－2＝0 C．4(y－1)＝8(y＋2) B．2y＋2＝0 D．3y＋2＝－(5y－18)
结合绝对值考查方程