现金流讲义量的等值换算
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CH现金流量流量的等值换算实用PPT课件
资金经过一定时间的增值后的资金值，是现值在未来时点上的 等值资金，以F表示。
第17页/共50页
§2 现金流量的等值换算 一、资金等值概念 5.等年值
分期等额收付的资金值，以A表示。
第18页/共50页
§2 现金流量的等值换算 一、资金等值概念 6.等差递增（减）年值
现金流量逐期等差递增（减）时相邻两期资金的差额，以G表 示。
A A A AA
0 1 2 3 …m m+1 m+2 … m+n-1 m+n
第38页/共50页
§2 现金流量的等值换算 二、资金等值换算公式 2.等额序列现金流量等值换算 ⑤先付年金—预付年金，指在每期期初有等额款项收付的现金流。
永序年金
期限无限长的年金，即无穷等额序列现金流，它没有终值。
(1 i)n 1 1 (1 i)n
例题4-6：某工程需投资1000万元，预计年投资收益率为15%，问每年末至少应等额回 收多少资金，才能在5年内将全部投资收回？
A
P
i(1 (1
i)
i)n n
1
P(
A
/
P,
i,
n)
1000(
A
/
P,15%,5)
298.3万元
第33页/共50页
§2 现金流量的等值换算 二、资金等值换算公式 2.等额序列现金流量等值换算
F
A
(1
i)n i
1
A(F
/
A,i, n)
1000(F
/
A，8%,3)
3246万元
第29页/共50页
§2 现金流量的等值换算 二、资金等值换算公式 2.等额序列现金流量等值换算
②偿债基金公式
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§2 现金流量的等值换算 一、资金等值概念 5.等年值
分期等额收付的资金值，以A表示。
第18页/共50页
§2 现金流量的等值换算 一、资金等值概念 6.等差递增（减）年值
现金流量逐期等差递增（减）时相邻两期资金的差额，以G表 示。
A A A AA
0 1 2 3 …m m+1 m+2 … m+n-1 m+n
第38页/共50页
§2 现金流量的等值换算 二、资金等值换算公式 2.等额序列现金流量等值换算 ⑤先付年金—预付年金，指在每期期初有等额款项收付的现金流。
永序年金
期限无限长的年金，即无穷等额序列现金流，它没有终值。
(1 i)n 1 1 (1 i)n
例题4-6：某工程需投资1000万元，预计年投资收益率为15%，问每年末至少应等额回 收多少资金，才能在5年内将全部投资收回？
A
P
i(1 (1
i)
i)n n
1
P(
A
/
P,
i,
n)
1000(
A
/
P,15%,5)
298.3万元
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§2 现金流量的等值换算 二、资金等值换算公式 2.等额序列现金流量等值换算
F
A
(1
i)n i
1
A(F
/
A,i, n)
1000(F
/
A，8%,3)
3246万元
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§2 现金流量的等值换算 二、资金等值换算公式 2.等额序列现金流量等值换算
②偿债基金公式
2020年咨询工程师(投资)考试《方法与实务》讲义教程-第六章现金流量分析
2020年咨询工程师（投资）考试《方法与实务》讲义教程-第六章现金流量分析第六章现金流量分析本章考情分析：本章是咨询实务考试最传统、最基础的章节。
所有考生必须全部掌握，而且必须非常熟练。
本章中的“现金流量图”、“A、P、F三者关系互推“、”净现值“、”静态投资回收期”、”内部收益率”等知识不仅需要掌握，而且要深入骨髓式的熟练才行。
本章在历年考试中，并不会涉及到单独的题目，但本章所学习的计算方法是做”财务分析”及”经济分析”的基础。
考生朋友一定要课后去练习，熟练到一定程度，速度就能上来，切记“眼高手低”，感觉懂了，不练习，其实还差得很远，后面遇到财务分析计算就会“蒙圈“。
一、资金时间价值与等值换算1.现金流量与现金流量图（1）现金流入量（或正现金流量）：指在某一时点上，流入项目的货币，记为CI t，包括营业收入、补贴收入、回收固定资产余值和回收流动资金等。
（2）现金流出量（或负现金流量）：指在某一时点上，流出项目的货币，记为CO t，包括建设投资、流动资金、经营成本等。
（3）净现金流量：指同一时点上的现金流入量与现金流出量之差（或其代数和），记为NCF t（或CI t－CO t）。
（4）现金流量图1.0点代表1期初的现金流量。
2.第N年、第N年末、第N＋1年初指同一个时点N。
2.资金时间价值与资金等值（1）资金时间价值概念资金时间价值在商品货币经济中有两种表现形式：利润和利息。
影响利率的因素：1）利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。
2）利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。
3）风险越大，利率也就越高。
4）通货膨胀对利率的波动有直接影响。
5）借出资本的期限长短。
（2）单利与复利1）单利法即仅对本金计息，对所获得的利息不再计息。
计算公式：F＝P（1＋n×i）2）复利法不仅本金计息，而且先前周期的利息在后继周期也要计息。
计算公式：F＝P（1＋i）n（3）名义利率与有效利率在复利计算中，利率周期通常以年为单位，此时利率周期与计息周期可能相同，也可能不同。
现金流量及其等值计算
为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之 外再得到一笔利息，这一过程可表示为：
F=P+I
式中: F——本利和 P——本金 I——利息
利率几个习惯说法的解释： “利率为8%”——指：年利率为8%，一年计息一次。
“利率为8%，半年计息一次”——指：年利率为8%， 每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为4%。
1项目计算期 1.3确定项目计算期时应注意的问题
（1）项目计算期不宜定的太长
（2）计算期较长的项目多以年为时间单位
对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业 项目等，由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项 目不宜用“年”做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择 合适的计算现金流量的时间单位。
1.2 现金流量图的绘制 现金流量图是表示项目系统在计算期内各时间点的现金流
入和现金流出状况的一种图示。
①现金流量图的构成：横轴（代表时间） 时点（代表时间单位） 纵向箭线（代表现金流量的性质） 金额（代表现金流量的大小）
②绘制方法（第一步，绘制时间坐标；第二步绘制现金流 量箭线）
01
23
金 额
45
3.5.2 利率（或利息率、利润率等）概念
利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一 个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金)之比。
利率＝期利息 本金
100%
， 即， i R期 P
上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的 增殖额。 （年利率、半年利率、月利率，……）
如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称
2）、复利：以本金与累计利息之和为基数 计算利息，即“利滚利”。
➢ 例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)
F=P+I
式中: F——本利和 P——本金 I——利息
利率几个习惯说法的解释： “利率为8%”——指：年利率为8%，一年计息一次。
“利率为8%，半年计息一次”——指：年利率为8%， 每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为4%。
1项目计算期 1.3确定项目计算期时应注意的问题
（1）项目计算期不宜定的太长
（2）计算期较长的项目多以年为时间单位
对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业 项目等，由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项 目不宜用“年”做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择 合适的计算现金流量的时间单位。
1.2 现金流量图的绘制 现金流量图是表示项目系统在计算期内各时间点的现金流
入和现金流出状况的一种图示。
①现金流量图的构成：横轴（代表时间） 时点（代表时间单位） 纵向箭线（代表现金流量的性质） 金额（代表现金流量的大小）
②绘制方法（第一步，绘制时间坐标；第二步绘制现金流 量箭线）
01
23
金 额
45
3.5.2 利率（或利息率、利润率等）概念
利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一 个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金)之比。
利率＝期利息 本金
100%
， 即， i R期 P
上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的 增殖额。 （年利率、半年利率、月利率，……）
如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称
2）、复利：以本金与累计利息之和为基数 计算利息，即“利滚利”。
➢ 例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)
第二章现金流量的等值换算
工程经济学
第二节 现金流量图
第二章现金流量的等值换算
一、现金流量的概念
1） 现金流量
现金流量是指将一个独立的经济项目（或投资项目、技 术方案等）视为一个独立的经济系统的前提下，在一定时期 内的各个时间点（时点）上实际发生的资金流出或资金流入 称为现金流量。
现金流入（CIt）——指投资方案在一定 时期内所取得的收入。 现金流出（COt）——指投资方案在一 定时期内支出的费用。 净现金流量（NCFt）——指同一时点上 发生的现金流入与现金流出的代数和
解：上式可得：
AF(1ii)n110(0 16 6% % 5)11.7（ 4 万元
第二章现金流量的等值换算
3）资金回收公式 如期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回， 则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。 也即已知P，i，n，求A＝？
0 123
P
i A F(1i)n 1
FP(1i)n
第二章现金流量的等值换算
第三节 资金等值计算公式
一、资金等值的概念
“资金等值”是指在时间因素的作用下，在不同的时 间点上绝对值不等的资金而具有相同的价值。
在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点的等量资 金的价值并不相等，而不同时间点发生的不等量的资金则 可能具有相等的价值。
决定资金等值的因素是：①资金数额；②金额发生的
……
n -1 n
A =?
A
P
i(1i)n (1i)n 1
第二章现金流量的等值换算
例：若某工程项目投资1000万元，年利率为8%，预 计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？
解：由上式可得：
AP(1 i( 1i )n i) n110[8 (0 1 % 08 1% (85 % )1 5] )25 .4（ 06 万
第二节 现金流量图
第二章现金流量的等值换算
一、现金流量的概念
1） 现金流量
现金流量是指将一个独立的经济项目（或投资项目、技 术方案等）视为一个独立的经济系统的前提下，在一定时期 内的各个时间点（时点）上实际发生的资金流出或资金流入 称为现金流量。
现金流入（CIt）——指投资方案在一定 时期内所取得的收入。 现金流出（COt）——指投资方案在一 定时期内支出的费用。 净现金流量（NCFt）——指同一时点上 发生的现金流入与现金流出的代数和
解：上式可得：
AF(1ii)n110(0 16 6% % 5)11.7（ 4 万元
第二章现金流量的等值换算
3）资金回收公式 如期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回， 则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。 也即已知P，i，n，求A＝？
0 123
P
i A F(1i)n 1
FP(1i)n
第二章现金流量的等值换算
第三节 资金等值计算公式
一、资金等值的概念
“资金等值”是指在时间因素的作用下，在不同的时 间点上绝对值不等的资金而具有相同的价值。
在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点的等量资 金的价值并不相等，而不同时间点发生的不等量的资金则 可能具有相等的价值。
决定资金等值的因素是：①资金数额；②金额发生的
……
n -1 n
A =?
A
P
i(1i)n (1i)n 1
第二章现金流量的等值换算
例：若某工程项目投资1000万元，年利率为8%，预 计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？
解：由上式可得：
AP(1 i( 1i )n i) n110[8 (0 1 % 08 1% (85 % )1 5] )25 .4（ 06 万
现金流量的等值换算
(F/A，i，n) 2、偿债基金公式 已知: F,i,n 求: A
A=F* ──i ─= F* (A/F，i，n) (1+i)n-1
当 F=1 : 单位资金终值的等额值（偿债基金系数）
(A/F，i，n)值可查表得到
编辑ppt
17
3.资金回收公式 已知:i，n，P 求: A = ? A = P*i*(1+i)n/[(1+i)n-1] = P*(A/P，i，n) (A/P，i，n) 一般可查表得到 当 P = 1 时：单位资金的现值等额值（资金回收系数）
i*(1+i)n ─────
(1+i)n-1
编辑ppt
18
4、年金现值公式 已知:i，n，A 求: P = ?
P = A*[(1+i)n-1]/i/(1+i)n = A*(P/A，i，n) (P/A，i，n) 查表得到
当 A = 1 时：连续投入单位资金的现值（年金现值系数） (1+i)n-1 ───── i*(1+i)n
方法一：按20%的年收益率计算
投资200万元5年后应获得F1=200(F/P,20%,5)=498(万元) 实际收益F2=25(F/A,20%,5)+250=436(万元) F1 >F2 此项投资没有达到20%的收益率。 方法二：按20%的年收益率计算
若实际收益所需要的投资为P
P=25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(万元)
编辑ppt
13
第二节 现金流量的等值换算
一、几个概念
1、资金等值：指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值 不等的资金可能具有相等的价值。 2、资金等值换算:利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算 成另一时点的等值金额。 3、时值 4、现值：资金现在的价值，用P表示。 5、终值：资金在未来某一时点上的价值，用F表示。 6、系列年金：发生在或折算为所研究的时间序列每个期末
A=F* ──i ─= F* (A/F，i，n) (1+i)n-1
当 F=1 : 单位资金终值的等额值（偿债基金系数）
(A/F，i，n)值可查表得到
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17
3.资金回收公式 已知:i，n，P 求: A = ? A = P*i*(1+i)n/[(1+i)n-1] = P*(A/P，i，n) (A/P，i，n) 一般可查表得到 当 P = 1 时：单位资金的现值等额值（资金回收系数）
i*(1+i)n ─────
(1+i)n-1
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4、年金现值公式 已知:i，n，A 求: P = ?
P = A*[(1+i)n-1]/i/(1+i)n = A*(P/A，i，n) (P/A，i，n) 查表得到
当 A = 1 时：连续投入单位资金的现值（年金现值系数） (1+i)n-1 ───── i*(1+i)n
方法一：按20%的年收益率计算
投资200万元5年后应获得F1=200(F/P,20%,5)=498(万元) 实际收益F2=25(F/A,20%,5)+250=436(万元) F1 >F2 此项投资没有达到20%的收益率。 方法二：按20%的年收益率计算
若实际收益所需要的投资为P
P=25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(万元)
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13
第二节 现金流量的等值换算
一、几个概念
1、资金等值：指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值 不等的资金可能具有相等的价值。 2、资金等值换算:利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算 成另一时点的等值金额。 3、时值 4、现值：资金现在的价值，用P表示。 5、终值：资金在未来某一时点上的价值，用F表示。 6、系列年金：发生在或折算为所研究的时间序列每个期末
CH4 现金流量流量的等值换算PPT课件
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 5.名义利率与实际利率的换算
r 表示名义利率，一年中计息次数m，则一个计息周期的利 率为：r/m。 则一年后本利和为
F P(1 r )m m
利息： IFPP(1r)mP m
THE BEST-RUN BUSINESSES RUN SAP 管 理 成 就 未 来
工程经济学
江苏科技大学经济管理学院
SAP China 2001, Title of Presentation, Speaker Name 1
教学要求
教学目的：了解资金的时间价值概念； 掌握现金流量的等值换算；
重点难点：掌握现金流量的等值换算； 教学方法：讲授法；互动教学法；
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 2.实际利率
计算利息时实际采用的有效利率。
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 3.关系
单利计息时，名义利率与实际利率是一致的；按复利计息时， 则不同。
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
一、资金时间价值
注意：资金增值的实质在于资金在运动过程中同劳动相结合 而创造了价值，闲置的资金不会产生时间价值。
资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
Fn P(1i)n
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 5.名义利率与实际利率的换算
r 表示名义利率，一年中计息次数m，则一个计息周期的利 率为：r/m。 则一年后本利和为
F P(1 r )m m
利息： IFPP(1r)mP m
THE BEST-RUN BUSINESSES RUN SAP 管 理 成 就 未 来
工程经济学
江苏科技大学经济管理学院
SAP China 2001, Title of Presentation, Speaker Name 1
教学要求
教学目的：了解资金的时间价值概念； 掌握现金流量的等值换算；
重点难点：掌握现金流量的等值换算； 教学方法：讲授法；互动教学法；
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 2.实际利率
计算利息时实际采用的有效利率。
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《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 3.关系
单利计息时，名义利率与实际利率是一致的；按复利计息时， 则不同。
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《工程经济学》
§1 资金的时间价值
一、资金时间价值
注意：资金增值的实质在于资金在运动过程中同劳动相结合 而创造了价值，闲置的资金不会产生时间价值。
资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
Fn P(1i)n
第2章 现金流量及等值计算
第二章 现金流量及其等值计算
第一节 现金流量及其分类
一、现金流量的概念
1.现金流量的定义
所谓现金流量（Cash Flows，CF）,是特定经济系统（可 以是一个工程项目、一个企业，也可以是一个地区或一个部 门）在某一时点发生了使用权或所有权转移的现金或其等价 物（如短期国库券、商业本票、可转让定期存单、银行承兑 汇票等）的数量。
（二）相对尺度
相对尺度包括利率、盈利率或收益率。是单位时间内（通 常为一年）所获得的利息、盈利额或收益额。与投入资金的比 率，也称资金报酬率，是用百分数表示的相对指标。
1.收益率（投资收益率 ）
是指项目的净收益与总投资的比率，
表达式为：
投资收益率=
净收益 总投资
100%
净收益是项目投产后的年销售收入减去年经营成本（不包 括固定资产折旧）及应缴纳的税金后的余额。对企业来说， 就是年利润与年折旧之和。
应当指出，资金只有参与了生产流通领域的运动才能产生 增值，“闲散”、“呆滞”的资金时不能增值的。换句话说， 资金呆滞就会造成一定的经济损失，这是一种不可忽视的机会 损失。
二、衡量资金时间价值的尺度
（一）绝对尺度
绝对尺度包括利息、盈利或净收益。利息反映了借贷资金 的增值；盈利或净收益反映了资金投入生产流通领域的增值。
现金流量图是用横坐标表示时间，纵坐标表示现金流量 的坐标图。如后面图所示。
现金流量图的画法与规定如下:
①先画一条水平直线为横坐标，即时间轴，等分成若干间隔， 每一间隔代表一个计息周期，可以是年、月、日等。直线 自左向右表示时间的延续。时间轴上的点称为时点，0代表 项目寿命期的开始，即第一年年初，1代表第一年年末即第 二年年初，余此类推。
5万元
1万元
第一节 现金流量及其分类
一、现金流量的概念
1.现金流量的定义
所谓现金流量（Cash Flows，CF）,是特定经济系统（可 以是一个工程项目、一个企业，也可以是一个地区或一个部 门）在某一时点发生了使用权或所有权转移的现金或其等价 物（如短期国库券、商业本票、可转让定期存单、银行承兑 汇票等）的数量。
（二）相对尺度
相对尺度包括利率、盈利率或收益率。是单位时间内（通 常为一年）所获得的利息、盈利额或收益额。与投入资金的比 率，也称资金报酬率，是用百分数表示的相对指标。
1.收益率（投资收益率 ）
是指项目的净收益与总投资的比率，
表达式为：
投资收益率=
净收益 总投资
100%
净收益是项目投产后的年销售收入减去年经营成本（不包 括固定资产折旧）及应缴纳的税金后的余额。对企业来说， 就是年利润与年折旧之和。
应当指出，资金只有参与了生产流通领域的运动才能产生 增值，“闲散”、“呆滞”的资金时不能增值的。换句话说， 资金呆滞就会造成一定的经济损失，这是一种不可忽视的机会 损失。
二、衡量资金时间价值的尺度
（一）绝对尺度
绝对尺度包括利息、盈利或净收益。利息反映了借贷资金 的增值；盈利或净收益反映了资金投入生产流通领域的增值。
现金流量图是用横坐标表示时间，纵坐标表示现金流量 的坐标图。如后面图所示。
现金流量图的画法与规定如下:
①先画一条水平直线为横坐标，即时间轴，等分成若干间隔， 每一间隔代表一个计息周期，可以是年、月、日等。直线 自左向右表示时间的延续。时间轴上的点称为时点，0代表 项目寿命期的开始，即第一年年初，1代表第一年年末即第 二年年初，余此类推。
5万元
1万元
4现金流的等值换算
利率
❖按照预计还款的期限（短）
期限
❖按照虚拟的超长期的期限（长）
因此期末要一次性还一大笔借（贷）款
气球贷续2
❖适用于哪一类人群
炒房 预期几年后有一大笔收入的
❖气球贷与提前还贷的区别？
——如何决策是否提前还贷？
气球贷续3 ——例题
5年期的气球贷款（按30年计算月供），适 用的基准利率是6.48％（若是按揭贷款可 下浮15％，则实际利率为5.5％）；若是30 年期的普通住房贷款，适用的基准利率则 为6.84％（下浮15％，则实际为5.8％）。 现在有一笔100万元的贷款，申请五年期的 气球贷。请问：1）每月的还款额是多少？ 2）五年末一次性还款多少？
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
❖现金流（等值）计算的基础 ❖现金流的等值计算（换算） ❖利率的欺诈 ❖专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
❖ 资本时间价值计算的基础
单利(Simple interest) 或复利(Compound interest)？
❖复利的威力
❖ 复利的假定
图标准递减型（与上页图相对应） 等差支付序列现金流量图
等差序列现金流等值计算
012 3
4
n
G 2G
3G
PG(1ii 2 ( )1 n i i)nn1
也可以计为：
(n-1)G
AG(1i[ 1 i ()n i)n in 1]1
PG ( P / G , i , n ) AG ( A / G , i , n ) 18
4.3.3 利率的骗局
❖ 1000元的家具跳楼价。12%单利，3年 付清，超低月供。
❖ 本利和=1000+1000*12%*3=1360 ❖ 每月付款=1360/36=37.78 ❖ 1000 = 37.78*PVA (r,36) ❖ r=1.767% ❖ APR =21.20% ❖ EAR =23.39%
❖按照预计还款的期限（短）
期限
❖按照虚拟的超长期的期限（长）
因此期末要一次性还一大笔借（贷）款
气球贷续2
❖适用于哪一类人群
炒房 预期几年后有一大笔收入的
❖气球贷与提前还贷的区别？
——如何决策是否提前还贷？
气球贷续3 ——例题
5年期的气球贷款（按30年计算月供），适 用的基准利率是6.48％（若是按揭贷款可 下浮15％，则实际利率为5.5％）；若是30 年期的普通住房贷款，适用的基准利率则 为6.84％（下浮15％，则实际为5.8％）。 现在有一笔100万元的贷款，申请五年期的 气球贷。请问：1）每月的还款额是多少？ 2）五年末一次性还款多少？
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
❖现金流（等值）计算的基础 ❖现金流的等值计算（换算） ❖利率的欺诈 ❖专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
❖ 资本时间价值计算的基础
单利(Simple interest) 或复利(Compound interest)？
❖复利的威力
❖ 复利的假定
图标准递减型（与上页图相对应） 等差支付序列现金流量图
等差序列现金流等值计算
012 3
4
n
G 2G
3G
PG(1ii 2 ( )1 n i i)nn1
也可以计为：
(n-1)G
AG(1i[ 1 i ()n i)n in 1]1
PG ( P / G , i , n ) AG ( A / G , i , n ) 18
4.3.3 利率的骗局
❖ 1000元的家具跳楼价。12%单利，3年 付清，超低月供。
❖ 本利和=1000+1000*12%*3=1360 ❖ 每月付款=1360/36=37.78 ❖ 1000 = 37.78*PVA (r,36) ❖ r=1.767% ❖ APR =21.20% ❖ EAR =23.39%
工程经济学之现金流量的等值换算(ppt 66页)
(1i)n 1 FA
i
例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设存 款利率为5%，则第5年末可得到的本利和是多少？
解：由上式可得：
F A (1 i)n 12 0[(1 0 5 % 5 1 ) ]2 5 .52 16（ 105 万
2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少） ，向上的箭头表示现金流入（现金的增加），箭头的长短与现金支出 的大小成比例。
3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者 借款人的立脚点。
4、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息期的期 初（如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期末。（如年收益 、年支出等）
0 1 2 3 ……
F=? n -1 n
A
F A A (1 i) A (1 i) 2 A (1 i) 3 A (1 i) n 1 A [1 (1 i) (1 i) 2 (1 i) 3 (1 i) n 1 ]
整理上式可得：
(1) 现值（P）
发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费 用），或者把某一时间序列其它各时刻资金用折现办法折算 到起点的资金值，称做现值，记作P。
(2) 终值（F）
也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列终点的资 金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金 折算到终点的资金值。
(3) 等额年值（A）
某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果 某一时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金都相 等，则该资金序列叫等额年值，记作A。反之，叫不 等额年值。
(4) 折现
把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的 过程叫折现。
第二章：现金流量的构成及资金的等值计算
第二节：资金的等值计算 一、资金时间价值概念 两笔等额的资金，由于发生在不同的时期， 它们在价值上就存在着差别，发生在前的资 金价值高，发生在后的资金价值低。产生这 种现象的根源在于资金具有时间价值。 资金的时间价值，是指资金在生产和流通 过程中随着时间推移而产生的增值。
资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，资 金之所以具有时间价值，概括地讲，是基于以 下两个原因： 1、从社会再生产的过程来讲，对于投资者或 生产者，其当前拥有的资金能够立即用于投资 并在将来获取利润，而将来才可以取得的资金 则无法用于当前的投资，因此也就无法得到相 应的效益。正是由于资金作为生产的基本要素， 进入生产和流通领域所产生的利润，使得资金 具有时间价值。
0
P
1
2
n-1
n
公式推导过程： F=（1+ i ）nP----① i A= F ------② (1+i)n-1 由①代入②得 i A=F (1+i)n-1 i(1+i)n A=P (1+i)n-1
三、资金时间价值的计算
有关资金时间价值计算的几个概念 1· i——利率（折现率）。在工程经济分析中把根据未来的 现金流量求现在的现金流量时所使用的利率称为折现率。用i 表示并且一般指年利率（年折现率） 2· n——计息次数。指投资项目在从开始投入资金（开始建 设）到项目的寿命周期终结为止的整个期限内，计算利息的 次数，通常以“年”为单位。 3· P——现值。表示资金发生在某一特定的时间序列始点上 的价值。在工程经济分析中，它表示在现金流量图中0点的投 资数额或投资项目的现金流量折算到0点的价值。 4· F——终值。表示资金发生在某一特定时间序列终点上的 价值。其含义是指期初投入或产出的资金转换为计算期末的 期终值，即期末的本利和价值。 5· A——年金。是指各年等额收入或支付的金额，通常以等 额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收 支的等额款项。 6· 等值。是指在特定利率条件下，在不同时点的两笔绝对 值不相等的资金具有相同的价值。
现金流量及其等值计算
资金时间价值的意义：资金的时间价值是客观存在的，是商品生产条件下的普遍 规律。资金时间价值原理在生产实践中有广泛的应用，其最大的作用在于使资金 的流向更加合理和易于控制，从而使有限的资金发挥更大的作用。在建设投资活 动过程中，必须充分考虑资金的时间价值，尽量缩短建设周期，加速资金周转， 提高建设资金的使用效益。
为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之 外再得到一笔利息，这一过程可表示为：
F=P+I
式中: F ——本利和 P——本金 I——利息
利率几个习惯说法的解释： “利率为8%”——指：年利率为8% ，一年计息一次。
“利率为8% ，半年计息一次”——指：年利率为8的利率为 4% 。
1.2 现金流量图的绘制 现金流量图是表示项目系统在计算期内各时间点的现金流
入和现金流出状况的一种图示。
①现金流量图的构成：横轴（代表时间）
时点（代表时间单位） 纵向箭线（代表现金流量的性质） 金额（代表现金流量的大小） ②绘制方法（第一步，绘制时间坐标；第二步绘制现金流 量箭线）
01
23
金 额 45
假如按月计算利息，且其月利率为 1%，通常 称为“年利率 12%，每月计息一次”。
3.5.2 利率（或利息率、利润率等）概念
利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一 个计息期），所得的利息额与借贷金额 (本金)之比。
利率＝ 期利息 ? 100% ， 即， i ? R期
本金
P
上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的 增殖额。 （年利率、半年利率、月利率， ……）
如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称
3.5 资金时间价值的表现形式—利息和利率
3.5.1 利息和利润的概念
现金流量与资金等值计算
(2)按半年一期复利计息。 半年的实际计息利率为5%/2= 2.5% 一年后，100元变成了:100（1＋5%/2）2=105.06元
5.实际利率、名义利率与连续利率
实际利率与名义利率的关系 设：P—年初本金， F—年末本利和， L—年内产生的利息， r—名义利率， i—实际利率， m—在一年中的计息次数。 则：单位计息周期的利率为r/m， 年末本利和为 在一年内产生的利息为
绝对尺度
相对 尺度
利息
－本利和 －本金 －利息
In=Fn-P
利率
式中 i——利率; It——单位时间内的利息; P——借款本金。 影响利率的因素: 社会平均利润率、借出资本所承担的风险、资本的供求关系、通货膨胀、借出资本期限的长短等。
2.等额支付类型
2）年偿债基金的计算(已知年金终值F，求年金A)
根据计算公式可求得: 即张某每年应存入318. 02元。
【例2】张某希望能在10年后得到一笔4000元的资金，在年利率为5%的条件下，张某需每年均匀地存入多少钱? 【解】其现金流量图如图所示。
P =5 × (P/A，8%，10) =33.55万元 即王某现需向银行存入33. 55万元。
返回
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单利：本金生息，利息不生息。
复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。
间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。
连续复利：计息周期无限缩短（即 0）的复利计息。
单利和复利
02
01
03
04
05
一、资金的时间价值
单利计算
其计算公式为: F= P(1＋i·n) 式中 F——第n期期末的本利和(本金与全部利息之总和); P——本金; i——利率; n——计息期数(资金占用期内计算利息的次数)。
5.实际利率、名义利率与连续利率
实际利率与名义利率的关系 设：P—年初本金， F—年末本利和， L—年内产生的利息， r—名义利率， i—实际利率， m—在一年中的计息次数。 则：单位计息周期的利率为r/m， 年末本利和为 在一年内产生的利息为
绝对尺度
相对 尺度
利息
－本利和 －本金 －利息
In=Fn-P
利率
式中 i——利率; It——单位时间内的利息; P——借款本金。 影响利率的因素: 社会平均利润率、借出资本所承担的风险、资本的供求关系、通货膨胀、借出资本期限的长短等。
2.等额支付类型
2）年偿债基金的计算(已知年金终值F，求年金A)
根据计算公式可求得: 即张某每年应存入318. 02元。
【例2】张某希望能在10年后得到一笔4000元的资金，在年利率为5%的条件下，张某需每年均匀地存入多少钱? 【解】其现金流量图如图所示。
P =5 × (P/A，8%，10) =33.55万元 即王某现需向银行存入33. 55万元。
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单利：本金生息，利息不生息。
复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。
间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。
连续复利：计息周期无限缩短（即 0）的复利计息。
单利和复利
02
01
03
04
05
一、资金的时间价值
单利计算
其计算公式为: F= P(1＋i·n) 式中 F——第n期期末的本利和(本金与全部利息之总和); P——本金; i——利率; n——计息期数(资金占用期内计算利息的次数)。
现金流量和等值计算
“终值”。
15
常用资金等值计算公式
现值与将来值之间的换算
0 1 2 n－1 n
0 1 2 n－1 n
P（现值）
F（将来值）
其中P i是F反1映资i金n时间价值F的参P数1，称i为n “折
现率”。以上两式亦可记作：
P FP/F,i,n F PF/P,i,n
16
常用资金等值计算公式
资金等值计算
课堂练习：
1. 我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年 期2.25％；5年期2.88％ .如果你有10000元钱估计 5年内不会使用，按1年期存入，每年取出再将本 利存入，与直接存5年期相比，利息损失有多少？
2. 以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率 6％，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？
现金流量和资金等值计算
一、现金流量构成
现金流量（Cash Flow , CF）
现金流入（Cash In Flow , CI）
销售（经营）收入、资产回收、借款等
现金流出（ Cash Out Flow , CO）
投资、经营成本、税、贷款本息偿还等
净现金流量（NCF）
NCF＝CI－CO
1
现金流量图
管理费用
公司管理人员工资 折旧费、摊销费 修理费、物料消耗 房产税、车船税、土地使用税 其它管理费用
销售费用
运输费、包装费、保险费、差旅费、广告费 销售机构人员工资、折旧费等
财务费用
借款利息 汇兑净损失、银行手续费、其它筹资费用
8
成本费用中的固定资产折旧费
我国实行固定资产分类折旧制度。
折旧额计算方法
所得税
二、资金等值计算
不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点 上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，称为 资金的等值计算。
15
常用资金等值计算公式
现值与将来值之间的换算
0 1 2 n－1 n
0 1 2 n－1 n
P（现值）
F（将来值）
其中P i是F反1映资i金n时间价值F的参P数1，称i为n “折
现率”。以上两式亦可记作：
P FP/F,i,n F PF/P,i,n
16
常用资金等值计算公式
资金等值计算
课堂练习：
1. 我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年 期2.25％；5年期2.88％ .如果你有10000元钱估计 5年内不会使用，按1年期存入，每年取出再将本 利存入，与直接存5年期相比，利息损失有多少？
2. 以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率 6％，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？
现金流量和资金等值计算
一、现金流量构成
现金流量（Cash Flow , CF）
现金流入（Cash In Flow , CI）
销售（经营）收入、资产回收、借款等
现金流出（ Cash Out Flow , CO）
投资、经营成本、税、贷款本息偿还等
净现金流量（NCF）
NCF＝CI－CO
1
现金流量图
管理费用
公司管理人员工资 折旧费、摊销费 修理费、物料消耗 房产税、车船税、土地使用税 其它管理费用
销售费用
运输费、包装费、保险费、差旅费、广告费 销售机构人员工资、折旧费等
财务费用
借款利息 汇兑净损失、银行手续费、其它筹资费用
8
成本费用中的固定资产折旧费
我国实行固定资产分类折旧制度。
折旧额计算方法
所得税
二、资金等值计算
不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点 上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，称为 资金的等值计算。
第二章现金流量的构成与等值计算.
机会成本存在的前提条件——资源是有限的，若资 源并没有充分利用，还有许多剩余时，则机会成本为零 应用机会成本的概念对方案进行选择时，常需要计 算内在成本： 内在成本 = 方案的实际收入--机会成本 当内在成本为正值时，说明方案选择正确 例如：某厂有两个产品方案：（ 1 ）直接出售 A 产 品，收入1600元；（2）将A进行深度加工得到B产品， 收入2450元，但要支付加工费600元，应选哪个方案？ 若选深度加工方案，则其内在成本为： B产品净收入=2450-600= 1850元 深度加工方案的内在成本= 1850-1600= 250元 说明，B产品的收入补偿了深度加工的成本和不出 售 A 产品的机会成本后，还余 250 元，即内在成本为正 直，选择B产品方案。
与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流 入，向下表示现金流出，长短为现金流量 的大小，箭头处标明金额。
现金流量 150 现金流入
时点，表示这一年的年 末，下一年的年初
0 现金流出 200
1
2
3
时间 t
注意：若无特别说明 •时间单位均为年；
现金流量的 大小及方向
• 投资一般发生在年初，销售 收入、经营成本及残值回收等 发生在年末
（二）经营成本 经营成本 是从投资方案角度上，在一定期 间内，生产、销售以及提供劳务而发生的现金 支出。 经营成本 是指项目总成本费用扣除固定资 产折旧费、维简费、无形资产及递延资产摊销 费和利息支出以后的全部费用。即：
经营成本=总成本费用-折旧费-维简费-摊销费-利息支出
维简费——矿山项目的维简费 摊销费——无形资产和递延资产的摊销费
流动资金=流动资产—流动负债
=8567—1483=7084（万元）
三、成本费用及其构成
现金流量图及资金等值计算
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生 的资金可能具有相等的价值。 例：现在的100元与一年后的106元，数量上并不相等。 但将这笔资金存入银行，年利率为6%，则两者是等值 的。因为现在存入的100一年后的本利和为： 100×（1 + 6%）= 106元
资金等值的概念
把在一个时点发生的资金金额换算成在另一时点的等额 金额，这一过程叫资金等值计算。
(1 i ) n 1 [ ] 称为等额分付终值系数,记为 (F/A,i,n) i
(1 i) n 1 F A [ ] i
等额分付偿债基金公式
等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算， 即已知终值F，求与之等价的等额年值A 。由
可直接导出
Байду номын сангаас
(1 i) n 1 F A [ ] i
F P (1 i)
n
式中 ：P为现值；F为终值；i为折现率；n为时间周期数。 (1 i) n 为一 次支付终值系数，可用符号（F/P，i，n）表示。
一次支付现值公式
1 (1 i ) n 为一次支付现值系数，可用符号（P/F，i，n）表示。
1 PF (1 i ) n
等额分付终值公式
F=2000×(1+0.06)×[(1+0.06)4-1]/0.06
=2000×1.06×4.375 =9275(元)
等额分付资本回收公式
等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算。 由额分付现值公式 (1 i) n 1 P A [ ] n i(1 i) 可直接导出 i(1 i) n A P [ ] n (1 i) 1 i(1 i) n ]为等额分付资本回收系数，记作(A/P,i,n)。 称 [ n (1 i) 1
资金等值的概念
把在一个时点发生的资金金额换算成在另一时点的等额 金额，这一过程叫资金等值计算。
(1 i ) n 1 [ ] 称为等额分付终值系数,记为 (F/A,i,n) i
(1 i) n 1 F A [ ] i
等额分付偿债基金公式
等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算， 即已知终值F，求与之等价的等额年值A 。由
可直接导出
Байду номын сангаас
(1 i) n 1 F A [ ] i
F P (1 i)
n
式中 ：P为现值；F为终值；i为折现率；n为时间周期数。 (1 i) n 为一 次支付终值系数，可用符号（F/P，i，n）表示。
一次支付现值公式
1 (1 i ) n 为一次支付现值系数，可用符号（P/F，i，n）表示。
1 PF (1 i ) n
等额分付终值公式
F=2000×(1+0.06)×[(1+0.06)4-1]/0.06
=2000×1.06×4.375 =9275(元)
等额分付资本回收公式
等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算。 由额分付现值公式 (1 i) n 1 P A [ ] n i(1 i) 可直接导出 i(1 i) n A P [ ] n (1 i) 1 i(1 i) n ]为等额分付资本回收系数，记作(A/P,i,n)。 称 [ n (1 i) 1
4现金流的等值换算
? 递延年金的现值
? PV=A(P/A,i,n+m) — P/A,i,m)=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)
? 永续年金的现值
? PV ＝ A / i
4.2.4 由年金计算终值
? 普通年金的终值
? ? FVAn ＝
n
A
(1 ? i ) n ?
(1 ? i ) n ? 1 A
? ＝A (F/A,i,n) t ?1
4.2.2 由未来值计算现值 (注意一下）
P0
?
Fn (1 ? i ) n
＝ P0(FVIFi,n) ＝P0(F/P,i,n)
(P/F,i,n)=1/(1+i) t,复利现值系数 此时i被称为资本化率或贴现率
(P/F,i,n) 与 (F/P,i,n)的关
系？
年金的现值 ?(普通)年金现金流量的现值
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
?现金流（等值）计算的基 础 ?现金流的等值计算（换 算） ?利率的欺诈 ?专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
? 资本时间价值计算的基础
? 单利(Simple interest) ? 或复利(Compound interest) ？
?复利的威力
t?1
? ?
A1
n
(1 ?
g
t
)
1 ? g t?1 1 ? i
? A→F(F/A,i,n) 年金终值系数
? 求年金
? P→A(A/P,I,n) 资本（金）回收系数
?F→A(A/F,i,n) 偿债基金系数
现金流图等值换算示意图
A
P
?F
不同教材的表示方法
?PV(IF)i,n = （P/F,i,n ） ?FV(IF)i,n = （F/P,i,n ） ?PV（IF）Ai,n = （P/A,i,n ） ?FV（IF）Ai,n = （F/A,i,n ） ?PMT = A
? PV=A(P/A,i,n+m) — P/A,i,m)=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)
? 永续年金的现值
? PV ＝ A / i
4.2.4 由年金计算终值
? 普通年金的终值
? ? FVAn ＝
n
A
(1 ? i ) n ?
(1 ? i ) n ? 1 A
? ＝A (F/A,i,n) t ?1
4.2.2 由未来值计算现值 (注意一下）
P0
?
Fn (1 ? i ) n
＝ P0(FVIFi,n) ＝P0(F/P,i,n)
(P/F,i,n)=1/(1+i) t,复利现值系数 此时i被称为资本化率或贴现率
(P/F,i,n) 与 (F/P,i,n)的关
系？
年金的现值 ?(普通)年金现金流量的现值
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
?现金流（等值）计算的基 础 ?现金流的等值计算（换 算） ?利率的欺诈 ?专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
? 资本时间价值计算的基础
? 单利(Simple interest) ? 或复利(Compound interest) ？
?复利的威力
t?1
? ?
A1
n
(1 ?
g
t
)
1 ? g t?1 1 ? i
? A→F(F/A,i,n) 年金终值系数
? 求年金
? P→A(A/P,I,n) 资本（金）回收系数
?F→A(A/F,i,n) 偿债基金系数
现金流图等值换算示意图
A
P
?F
不同教材的表示方法
?PV(IF)i,n = （P/F,i,n ） ?FV(IF)i,n = （F/P,i,n ） ?PV（IF）Ai,n = （P/A,i,n ） ?FV（IF）Ai,n = （F/A,i,n ） ?PMT = A
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