南通市高考数学模拟试卷含答案

江苏省南通市高考数学模拟试卷(6)含答案

2016年高考模拟试卷(6)

南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

2

1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x－2x＜0}，则A∪B＝▲ ．

2．若复数z满足z40，则z

1，则f(x)▲ ． 3．已知幂函数f(x)的图象经过点2 4．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，

则在抽测的100根中___▲ 根棉花纤维的长度小于15mm．

2

5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为▲ ．（第5题）

6．某校有A,B两个学生食堂，若a,b,c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为▲ ． 7．给出下列命题：

（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号是▲ ．．．．

222x2y2F(c,0)(c0)x y a8．过双曲线221(b a0)的左焦点作圆的切线，切点为E，延长

ab21y4cxFE交抛物线于点P，O为坐标原点，若OE(OF OP)，则双曲线的离心率为▲ ．

2

a9．已知an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列。若对一切n N,n1bn总成立，

an

则d q▲ ．

10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x－2，则函数f(x)在[0，2016]上的

零点个数是_____▲_____.

CBC11．如图，已知点O为△ABC的重心，OA OB，

AB6，则A的值为▲ ． 12．已知实数x，y，z满足x y z0，

x2y2z21，则z的最大值是2x

▲ ．

13．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x1)2(y6)225，圆

C2：

(x17)(y30)r．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PA2AB，则半径r的取值范围是▲ ．

x(1mx)x0，

14．已知函数f(x)，若关于x的不等式f(x)f(x m)的解集

x(1mx)x0

为M，且1,1M，则实数m的取值范围是▲ .

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222

(第11题图)

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过．．．．．．．

程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC中，PA PC，

BC4，AC

2．M为BC的中点， N为AC上一点，且MN∥平面PAB，MN

求证：（1）直线AB∥平面PMN；

（2）平面ABC平面PMN．

A N C

B M （第15题）

16．（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b a.

（1）当c=1，且ABC的面积为

（2）当cosC时，求a的值； 4时，求cos(B A)的值. 3

17．（本小题满分14分）如图所示的铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角△EFH，其中FE⊥FH．现将铁片裁剪成尽可能大的梯形铁片ABCD(不计损耗) ，AD∥BC，且点A，B在弧EF上．点C，D在斜边EH 上．设∠AOE＝θ.

（1）求梯形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；

（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值．

E A

H

(第17题图)

x2y2

18．（本小题满分16分）已知椭圆221(a b

0)的左顶点为A，右焦点为F，右准线为l，l与ab

x轴相交于点T，且F是AT的中点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点T的直线与椭圆相交于M,N两点，M,N都在x轴上方，并且M 在N,T之间，且NF2MF．

①记NFM,NFA的面积分别为S1,S

2，求

②若原点O到直线TMN S1； S2 第 2页，共 14页

19．（本小题满分16分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，anan+1＝2(Sn＋1) (n N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（

2）若数列{bn}满足b1＝1，bn（3）若数列{cn}满足lgc1

20．（本小题满分16分）已知函数f(x)x22x alnx(a R).

，f(1))处的切线方程；（1）当a2时，求函数f(x)在(1

（2）求函数f(x)的单调区间；

（3）若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，不等式f(x1)mx2

恒成立，求实数m的取值范围.

(n≥2，n N*)，求{bn}的前n项和Tn；

1a1，lgcn nn(n≥2，n N*)，试问是否存在正整数p，q（其中1 < p < q），

33

使c1，cp，cq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，O1，O2交于两点P，Q，直线AB过点P，与O1，O2分别交于点A，B，直线CD过点Q，与O1，O2分别交于点C，D．求证：AC∥BD．

O1O2 D

B．（选修４－２：矩阵与变换）若二阶矩阵M满足 M

(1）求二阶矩阵M；

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