第三课时 探索圆的面积公式

第三课时探索圆的面积公式

教材说明：

这部分内容首先估算飞标板的面积。因为圆面积公式的推导，需要将圆形转化为学过的平行四边形或长方形，而转化的关键是要把圆等分成若干个小扇形（近似三角形），再剪拼。而飞标板表面的图案恰好把圆形等分成了20份，估算这块飞标板的面积，需要将每个小扇形看做小三角形来进行。这种估算的思路，既可以使学生学到估算的策略，也可以为后面剪拼活动作铺垫。因此教材设计了估算飞标板面积的活动。教材呈现了两种估算方法：一是先估算每个小三角形的面积，再估算飞标板的面积；二是把飞标板剪开，拼成近似的长方形，然后利用长方形的面积公式计算出飞标板的面积。接着是，小组合作探索圆面积的计算公式。教材先后将圆平均分成16份、32份，再剪拼成近似的长方形，启发学生推理并得出：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。在此基础上，讨论拼成的长方形与圆之间的内在联系，进而推出圆的面积计算公式，并用字母来表示。这里涉及到了数学中的逐步逼近的方法，就是采用某种方法，使一个近似的图形逐步逼近精确图形。在“试一试”中让学生用推导出的圆面积公式计算飞标板的面积。

教学建议：

把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。教学时，先出示圆形图案的飞标板，让学生说一说不同区域的作用，并解释投中中心分值最大的道理。再说一说发现了什么。使学生了解到飞标板被平均分成了20份，每份都像一个小三角形。教师提出“利用三角形的面积只是估算飞标板面积”的要求，让学生讨论怎样估算。鼓励学生试着估算，交流学生的估算方法和结果，教师板书。另外，教学飞标板的面积还可以这样求：把飞标板剪开，拼成一个近似的长方形，然后利用长方形的面积公式计算出飞标板的面积。

在估算了飞标板的面积的基础上，教材安排了“探索圆的面积计算公式”的活动，引导学生经历圆的面积公式的推导过程。有的学生可能已经知道了圆面积的计算公式，教师不能因为学生知道就压缩了探究过程，可以鼓励他们验证这一公式的正确性。教材体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼出的图形越接近长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。使学生初步感知：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，从中渗透极限思想。在操作的基础上，分析原来的圆和拼成后的图形各部分之间的关系，推导出圆的面积计算公式。教学时，教师要注重两个方面，一是重视学生的实际操作活动，通过实际操作活动使学生体会“化曲为直”的思想，要让学生剪出一个圆形纸片，把它平均分成16份、32份进行拼摆，操作体验。二是要重视分析推导的过程，引导学生仔细观察拼成的图形，分析拼成的图形与原来的圆的各部分之间的关系，如：拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半（r），高相当于圆的半径（r），平行四边形的面积等于“底×高”，所以圆的面积等于“r×r”；再如拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（r），宽相当于圆的半径（r），长方形的面积等于“长×宽”，所以圆的面积等于“r×r”。在此过程中，学生理解“极限”思想时可能有困难，教师要充分利用信息技术，展示等分64份或者更多份的过程，激发学生开展想象。如果有条件的话，教师可以利用多媒体课件演示圆面积的推导过程。

“试一试”用圆面积公式计算飞标板的面积，鼓励学生直接运用面积计算公式进行计算，

解决实际问题。“练一练”第1题，提示学生注意题中所给的条件，再独立完成；第2、3题，学生独立完成；

补充练习：

一、填空

1.将一个圆平均分成若干份后剪开，可以拼成一个（），如果分的份数越多，拼成的图形约接近于（），拼成后的图形的相当于（），宽相当于（）。因为长方形的面积=（），所以圆的面积=（）

2.在一个圆中，已知半径求周长的公式是（），求面积的公式是（）。

3.半径是5厘米的圆，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

4.直径是5厘米的圆，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

5.一个圆的半径扩大4倍，它的直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

6.小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，那么

两圆的半径之比是（）：（）

两圆的直径之比是（）：（）

两圆的周长之比是（）：（）

两圆的面积之比是（）：（）

7.一个半圆的半径是2分米，这个半圆的周长是（）分米，面积是（）平方分米。

二、判断

1.计算直径为10毫米的圆面积的列式是3.14×（10÷2）。（）

2.半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（）

3.把一头牛拴在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到到草的最大面积是28.26平方米。（）

4.面积：3.14×62=3.14×12=37.68（平方厘米）（）

5.两个圆的半径相等则它们的面积也相等，反过来也成立。（）

三、选择题

1.小圆的半径是2分米，大圆的半径是3厘米，大圆面积与小圆面积的比是（）。

A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9

2. 1/Π（）1/

3.14

A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定

3.大圆的半径正好是小圆的直径，则，大圆的面积是小圆面积的（）

A．2倍 B．3倍 C．4 倍 D．5倍

4.在长8厘米，宽2厘米的长方形内可画（）个半径为1厘米的圆。

A．4 B．8 C．16 D．32

5.圆的半径扩大3倍，面积增加了（）

A．6倍 B．4倍 C．8倍 D．5倍

四、直接写得数

3.14×2= 3.14×5= 3.14×6= 3.14×7= 3.14×8=

112 = 122 = 132 = 142 = 152 =

五、求下面各圆的周长和面积。（单位：厘米）

六、解决问题

1.动物园的虎山是圆形的，它的半径是20米，虎山的占地面积是多少平方米？

2.一个圆形茶几桌面的半径是0.5米，它的面积是多少平方米？

3.一辆自行车的车轮半径是36厘米，这辆自行车通过的街道时，车轮要转多少圈？

4.一块圆形花岗岩板，半径是2分米，100块这样的花岗岩板的面积一共是多少平方米？

5.在一片草地上，一只小羊被主人用一根6米长的绳子拴在木桩上吃草，如果拴桩打结用去绳子0.5米，这只小羊能吃到草的面积有多大？

拓展资料：

如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心，以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分的面积。