固体物理的特征和模型

金属钠：金属钠为bcc结构，最近 邻的原子间距为3.7Å，即固态时相 邻原子间稍有交迭。因此价电子不 再只受个别离子（实）所吸引，而 是同时属于各相邻离子；进一步引 申，价电子实际上属于整个晶体。 在自由原子中称为价电子，在整个 晶体中运动的价电子称为固体中的 传导电子。
固体钠中3S轨道的交迭
定域电子和传导电子
– 每个电子被一个不存在其它电子的球形区所围绕，称该区为一个空穴 （称为费米穴，它不是一般所讲的空穴），半径约为1Å（精确值取决于 电子浓度）。当电子运动时，其空穴也随之运动。由于空穴的存在，致 使两个电子互相屏蔽，导致两电子之间相互作用很小。
欧姆定律
IV R
（宏观）
3.4 电导率
J I A
E V L
RL A
1
J E
（微观）
– 电流是传导电子在电场作用下运动的结果。离子均被系于格点并在其附近振动，对 电流没有贡献。
电导率与传导电子的微观特性之间的关系
考虑一个典型的电子
– 场给电子一个作用力： e E – 电子与介质其余部分发生碰撞所产生的阻力： m *
– 应用牛顿第二定律，得到：
m deEm*
+
d r
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(b) 电子的随机运动与漂移运动。 圆圈和大圆点表示散射中心
电导率的表达式
– 单位体积的电量为： N e
–
电子的漂移速度为：d
e m
E
– 单位时间单位面积上通过的电量（电流密度）为：
JN ed N e m eE N m e 2 E
电流密度的方向与电场方向相同
外电场，电子仍象普通气体分子那样作无规则运动，
-
但对电流没有贡献。
-
– d r
E
(a)
+ 金属的 r 约等于费米速度，大约为106 ms-1；
+ 金属的 d 约等于10-2 ms-1；
d
e
m
E
1.91019C 1014 s
1030 kg
10V / m
(b)
102 m s1
(a) 作用于金属导线上的电场；
dt
– 稳恒状态（ d 0 ）的解即为稳恒速度， dt
d
e
m
E
电子有效质量 m ：一般情况下，与自由电子的质量不同，其差别是由于电子与晶格相
互作用造成的；
电子速度： d
碰撞时间（平均自由寿命、驰豫时间）：
电子的两种不同性质的速度
– 漂移速度 d ：有外场时，与外场反向的净附加速度
– 无规速度 r ：由电子的无规则运动引起的，即使没有
自由飞行； 4、每次碰撞时，电子失去它在电场作
用下获得的能量。
v 金属 真空
x
自由电子模型的势垒
– 与理想气体中的分子很象，称为自由电子气。
– 自由电子气与气体不同之处在于：（1）自由电子是带电的，气体分子 多数为中性的；（2）金属的电子浓度大（1029电子/米3），普通气体 仅为1025分子/米3。
刻电场突然撤去，则此后的漂移速度由下式决定：
m d m*
dt
– 满足初始条件的解为
t
d t d,0e
d t 随时间t按指数趋向于零的现象称为驰豫过程，而是表示该过 程快慢程度的一个量。由于很小， d t 迅速趋向于零。
– 根据金属的原子价和金属的密度，计算自由电子（传导电子）的个数（N）：
密度
阿佛加德罗常数
N
Z
m NA
M
原子价（化合价）
原子量
3.3 自由电子模型：自由电子气
自由电子模型（D. Drude模型）
1、传导电子由原子的价电子提供； 2、电子之间的相互作用可以忽略； 3、外电场为零时，两次碰撞之间电子
– 电导率的表达式
N e 2 m
+ 电子浓度N增大，载流子数目增多，增大；
+ m 越大，粒子的惰性越大，越难于加速，越小；
+ 是连续两次碰撞的时间间隔， 越大，电子在两次
碰撞间被电场加速的时间越长，漂移速度越大，越大
驰豫时间
– 假定外加电场的时间足够长，使得漂移速度 d , 0 被建立，然后在某个时
固体物理的特征和 模型
3.1 引言
金属的一般物理特征：强度高、密度大、电和热导性 能好以及由于光学反射性好而外表光洁等。
自由电子模型：假定金属中含有非常多的可在整个晶 体中运动而基本上自由的电子，就能解释上述特征。
本章基本内容：
– 自由电子模型的概念 – 在电场中电子怎样传导电流 – 电子比热 – 费米能级和费米面 – 金属电导和热导的精确描述 – 磁场对自由电子运动的影响（回旋共振、霍尔效应） – 金属的热电子发射
传导电子：可在整个固体中非定域地运动，不再局限于个别原子， 例如金属钠中的价电子。传导电子决定了金属的大多数特性。
定域电子：定域电子并不传导电流，例如金属Na的离子实电子， 即处于格点的各核周围的电子，对电流没有任何贡献。固体中这 些离子实电子的态与其在自由原子中的态差别很小。
– 当自由原子形成金属时，所有价电子变成了传导电子，并且它们的状态被大大 地改变了，而离子实电子仍是局域的，其特性基本上保持不变；
– 由于离子为其它电子所屏蔽，所以当电子 相离较远时，其作用力是很弱的，这意味 着相互作用形式为短程屏蔽势，而不是长 程纯库仑势。
速度
x
离子 势能
电子在离子附近的速度变化
问题2：为什么传导电子之间的相互作用很微弱？
回答： （I）根据泡利不相容原理，自旋平行的电子往往会彼此远离； （II）即使自旋相反，彼此也倾向于远离，以便使系统能量最低。
3.2 传导电子
以钠为例加以说明
气态钠：自由原子的集合，每个原子有11个绕核运动的轨道电子，化 学上把这些电子分为两类：
– 离子实电子10个：它们使一、二两壳层（玻尔轨道）为满壳层，形成稳定结构； – 价电子1个：第三壳层的电子，与该系统结合得很松散，决定了Na的大多数化学性质。
Na的第三壳层半径是1.9Å。
– 把金属中的自由电子气看作是浓的等离子气较为合适。
问题1：为什么传导电子与离子的相互作用很微弱？
回答（1）：尽管电子与离子间必然有库仑作用，但量子效应却产生 了一个推斥势，有助于抵消库仑引力的作用。净余的势能通称为赝 势，确是弱的，对于碱金属尤其微弱（详见第四章）。
回答（2）：当电子越过离子时，由于 离子附近的势能降低，电子的速率急 剧增大，因此电子在离子附近呆的时 间很短，大部分时间是在势能弱的区 域，这也是在一定的近似程度下，电 子的行为很像自由粒子。