固体物理的特征和模型
固体物理知识点
d 2 E dK 2
，是一种表观质量，并不意味着电子质量的
改变，是由于周期场对电子运动的 影响，使得导带底和价带顶的能量不一样，得出导带底 和价带顶的电子有效质量不一样。 25、晶体中原胞数目与声学波和光学波数目的关系。 26、晶系、布喇菲格子、空间群、空间点阵的数目。 27、 简单立方原胞、 面心立方原胞、 体心立方原胞的正倒格子的相互关系、 基矢与体积。 28、晶体中原胞与格波、振动频率的关系。 29、声子的角频率、能量和动量的表示方法。 30、光学波声子的分类及其含义。 31、金属一维运动的自由电子波函数、能量以及波矢的表示式。 32、能量标度下和动量标度下费米自由电子气系统的态密度。
-1-
r r r
r r r
r r r
固体物理知识点
16、 金刚石的结构特点： 金刚石晶胞中由于位于四面体中心的原子和顶角原子价键的取 向各不相同（即中心原子和顶角原子的周围情况不同） ，所以是复式格子。这种复式格子是 由两个面心立方格子沿体对角线方向位移 1/4 体对角线长度套构而成的。 17、声子：晶格振动能量是量子化的，以 hν l 为单位来增减能量， hν l 就称为晶格振动 能量的量子，即声子。 18、非简谐效应：在晶格振动势能项中，考虑了 δ 以上 δ 高次项的影响，此时势能曲
2
线是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀和热传导。 19、点缺陷的分类：
⎧本征热缺陷： 弗伦克尔缺陷、肖脱基缺陷 ⎪ ⎪杂质缺陷： 置换型、填隙型 晶体点缺陷⎨ ⎪色心 ⎪极化子 ⎩
20、极化子：一个携带者四周的晶格畸变而运动的电子，可看作为一个准粒子（电子+ 晶格的极化畸变） ，叫做极化子。 21、布里渊区：在波矢空间中倒格矢的中垂线把波矢空间分成许多不同的区域，在同一 区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区。 22、费米能级：是温度和电子数目的函数。费米面是绝对零度时电子填充最高能级的能 量位置，从统计的观点来看，费米面就是电子填充几率为二分之一的能级位置。 23、 布洛赫波： 电子在晶格的周期性势场中运动的波函数是一个按晶格的周期性函数调 幅的平面波。 24、电子的有效质量： m = h
固体物理学课程综述
固体物理学课程综述固体物理学是20世纪物理学发展最快的一门学科，几十年来，以固体物理学的能带理论为基础，科学家在半导体、激光、超导、磁学等现代科学研究方面取得了重大突破，有关研究成果已经迅速转化为生产力，并带动了整个信息科学技术群的高速发展。
第一章、晶体结构1、晶体的宏观特性1、长程有序：晶体内部的原子的排列是按照一定得规则排列的。
这种至少在微米级范围内的规则排列称为长程有序。
长程有序是晶体材料具有的共同特征。
在熔化过程中，晶体长程有序解体时对应一定得熔点。
2、自限性与解理性：晶体具有自发形成封闭多面体的性质称为晶体的自限性。
晶体外形上的这种特性是晶体内部原子有序排列的反应。
一个理想完整的晶体，相应地晶体面具有相同的面积。
晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质称为晶体的解理性，相应地晶面称为解理面。
3、晶面角守恒：由于生长条件的不同，同一种晶体外形会有一定得差异，但相应的两晶面之间的夹角却总是恒定的。
即属于同种晶体的两个对应晶面之间夹角恒定不变的规律称为晶面守恒定律。
4、各向异性：晶体的物理性质在不同方向上存在着差异的现象称为晶体的各向异性。
晶体的晶面往往排列成带状，晶面间的交线互相平行，这些晶面的组合称为晶带，晶棱的共同方向称为该晶带的带轴。
由于各向异性，在不同带轴方向上，晶体的物理性质是不同的。
晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特性。
因此对于一个给定的晶体，其弹性常数、压力常数、介电常数、电阻率等一般不再是一个确定的常数。
通常要用张量来表述。
2、固体物理学原胞（原胞）与布拉维原胞（晶胞、结晶学原胞）的区别答：晶格具有三维周期性，因此可取一个以结点为顶点、边长分别为3个不同方向上的平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性，这个体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。
在同一晶格中原胞的选取不是唯一的，但他们的体积都是相等的。
为了反映周期性的同时，还要反映每种晶体的对称性，因而所选取的重复单元的体积不一定最小。
晶体结构笔记-固体物理学
晶体结构一、晶体、准晶体和非晶体材料结构特征与差别（1）晶体结构：整个晶体是一个完整的单一结构，即结晶体内部的微粒在三维空间呈高度有规律地、周期性地排列，或者说晶体的整体在三维方向上由同一空间格子构成，整个晶体中质点在空间的排列为长程有序，且具有各向异性。
（2）准晶体结构：既不同于晶体，也不同于非晶态，原子分布不具有平移对称性，但仍有一定的规则，且呈长程的取向性有序分布，可认为是一种准周期性排列。
一位准晶：原子有二维是周期分布的，一维是准晶周期分布。
一维准晶模型————菲博纳奇（fibonacci）序列。
其序列以L→L+S S →L(L,S分别代表长短两段线段）的规律增长，若以L为起始项，则会发现学列中L可以成双或成单出现，而S 只能成单出现，序列的任意项均为前两项之和，相邻的比值逐渐逼近i，当n →∞时，i=（1+√5）/2。
二维准晶，一种典型的准晶结构是三维空间的彭罗斯拼图(Penrose)。
二维空间的彭罗斯拼图由内，角为36度、144度和72度、108度的两种菱形组成，能够无缝隙无交叠地排满二维平面。
这种拼图没有平移对称性，但是具有长程的有序结构，并且具有晶体所不允许的五次旋转对称性。
三维准晶，原子在三维上的都是准周期分布包括二十面体准晶，立方准晶。
准晶体质点在空间排列为长程取向，没有长程平移周期性。
（3）非晶体结构：非晶体是内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体，具有近程有序，但不具有长程有序。
外形为无规则形状的固体。
非晶体具有各向同性，非晶体无固定的熔点，它的熔化过程中温度随加热不断升高。
二、原胞、基矢的概念，晶面晶向的表示，对称性和点阵基本类型（1）原胞与基矢：能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体单元，最小的周期重复单元称作点阵的原胞。
以原胞的边长为点阵基矢构成平移矢量为基矢。
任意格矢为R=m1a1+m2a2+m3a3,定义表明，晶体在不同方向上，晶体的物理性质不同，也表明点阵是无限大的。
固体物理(黄昆)第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结.doc固体物理（黄昆）第一章总结固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。
黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。
本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。
一、固体的分类固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。
晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。
晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。
二、晶体结构晶体结构是固体物理学的基础。
黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。
晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。
晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。
三、晶格振动晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。
黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。
声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。
四、固体的电子理论固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。
黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。
自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。
这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。
五、能带理论能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。
黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。
能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。
六、固体的磁性固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。
黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。
磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。
七、固体的光学性质固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。
黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。
八、固体的热性质固体的热性质包括热容、热传导和热膨胀等。
固体物理学概论
固体物理学概论固体物理学是研究物质的结构和性质的一门学科，它涵盖了领域广泛且深奥的知识。
本文将为读者介绍固体物理学的基础知识和主要研究内容。
一、晶体结构晶体是物质在固态中具有长程有序的结构，其原子、离子或分子按照规则排列。
晶体结构对物质的性质和功能具有重要影响。
固体物理学研究晶体结构的方法和特性，发展了晶体学的基本理论。
1. 空间点阵空间点阵是描述晶体结构的重要工具，它由一组等距离的格点所组成。
常见的点阵有简单立方点阵、面心立方点阵和体心立方点阵等。
这些点阵可以通过平移和旋转操作来描述晶体的周期性。
2. 晶胞和晶格晶胞是晶体中基本重复单元，它由一组原子、离子或分子构成。
晶格是由晶胞组成的整体结构，它描述了晶体中原子的排列方式。
晶胞和晶格可以通过晶体学的实验方法进行确定。
二、电子结构电子结构是固体物理学中的核心内容，它研究了电子在晶体中的行为和性质。
电子结构决定了物质的导电性、磁性以及光学性质等。
1. 能带理论能带理论是描述晶体中电子分布的重要理论模型。
根据能量分布，电子在晶体中具有禁带和能带的概念。
导带和价带之间的能隙决定了物质的导电性质。
2. 费米能级费米能级是描述固体中电子填充状态的参考能量。
它决定了电子在晶体中的分布规律，以及固体的导电性质。
费米能级的位置和填充程度影响了物质的导电性。
三、磁性和磁性材料磁性是固体物理学研究的另一个重要方向。
固体材料在外加磁场下表现出不同的磁性行为，如铁磁性、顺磁性和反铁磁性等。
1. 磁化强度和磁矩磁化强度是描述材料对磁场响应的物理量，它与材料中的磁矩相关。
磁矩是材料中带有自旋的原子或离子产生的磁场。
2. 磁性材料的分类磁性材料可以根据其磁性行为进行分类。
铁磁材料在外加磁场下显示出强烈的磁化行为，顺磁材料对外加磁场表现出弱磁化行为，而反铁磁材料在一定温度下表现出特殊的磁性行为。
四、光学性质固体物理学还研究了固体材料的光学性质。
物质在光场中的相互作用导致了光的传播、吸收和散射等现象。
固体物理总结
4.当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以
为单位。
晶体热容
1.固体比热的实验规律 (1)在高温时，晶体的比热为3NkB； (2)在低温时，绝缘体的比热按T3趋于零。
2.模式密度
定义：
D(
)
lim
0
n
m D()d3N 0
计算：D3 n12 V π c3
ds
s qq
3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型
2.线缺陷
当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，
这种缺陷称为线缺陷。位错就是线缺陷。
位错
刃型位错：刃型位错的位错线与滑移方向垂直。 螺旋位错：螺旋位错的位错线与滑移方向平行。
位错缺陷的滑移
刃位错：刃位错的滑移方向与晶体受力方向平行。
螺位错：螺位错的滑移方向与晶体受力方向垂直。
第 五 章 能带理论 总结
Kn
(k
Kn 2
)
0
紧束缚近似
1.模型
晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场V(rR n)
的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子
态作为零级近似。
2.势场
1.晶体的结合能 晶体的结合能就是自由的粒子结合成晶体时所释放的能量， 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量。
EbU(r0)U(r0)
2.原子间相互作用势能
u(r)rAm rBn A、B、m、n>0
其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。
3.原子晶体、金属晶体和氢键晶体
(1)原子晶体
结构：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成
k
r
e ik r
uk
r
固体物理学研究及其应用
固体物理学研究及其应用固体物理学是物理学研究的重要分支，对于理解固体的性质和行为，以及制造出更好的材料具有重要的意义，也是现代科技和工业的重要领域。
一、固体物理学概述固体物理学主要研究固体的结构、电子性质、磁性、光学性质、声学性质等。
固体的组成往往是由原子、分子和离子构成，这些构成物质的基本单位贡献了物态的各种性质。
固体的行为和性质还会受到温度、压力和电场等外部因素的影响，因此在研究固体物理学时需要考虑这些影响。
对于固体的性质来说，重要的是研究其中的电子性质，包括电导率、电阻率、热电效应和超导性等。
电子性质的研究，为我们在设计和制造电子设备和材料时提供了基础和指导。
我们也可以通过电子性质的研究去了解固体中电子的行为，也有帮助我们理解化学元素和化学结构。
二、固体材料的应用固体物理学的研究成果有广泛的应用领域，如电子设备、材料加工和医学等。
其中最主要的应用体现在电子设备制造、材料制造、环境保护、医疗等领域。
1. 电子设备的制造方面电子设备是固体物理学中的一个重要领域，固体物理学被称为电子学，因为电子学来自于对电子性质的深入研究。
这项技术应用广泛，从家电到汽车电子，从计算机到航空航天，从通信电子电子到医疗电子，固体物理学和电子学的发展对日常生活和社会现代化产生了深远的影响。
2.材料制造方面固体物理学研究固体的结构、性质、电子性质主要为制造材料提供基础和指导。
举一个例子，我们知道，控制金属腐蚀过程是在化学和电化学反应的表面进行的。
固体物理学家可以利用这个发现，把电化学性质用于材料性能的改进和创新。
3. 环保行业固体物理学在环保行业中也具有重要作用，原因是一个材料的强度、韧性、耐腐蚀性等物理性质与他的成分、结构有关。
很多工业废料表示得到的材料中的成分、结构分析，来寻找废料中可回收的资源，并采用固体物理学的成果来加强和延长材料的使用寿命。
4. 医学行业固体物理学还对医学科学的进步产生了一定的影响。
医学做实践属于十分复杂的活动。
固体物理
第一章晶体结构⏹布拉菲点阵概念⏹惯用晶胞（单胞）概念⏹初基晶胞（原胞）概念⏹Wigner-Seize晶胞⏹晶体结构基元+点阵=晶体结构⏹简单的晶体结构（1）sc，bcc，fcc结构的特征（2）金刚石结构（3）六角密堆积结构（4）NaCl结构（5）CsCl结构⏹晶列, 晶向, 晶面, 晶面族, 晶面指数, 密勒指数, 晶面间距晶面指数（hkl)的定义和求法方向指数[abc]的定义和求法⏹对称操作⏹7种晶系和14种布拉菲点阵1以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的简立方和面心立方晶体中的原子数之比。
2证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交3某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距4在立方晶胞中画出（122），（001），（10），（210）晶面和[122]5晶体中可以独立存在的8种对称元素是：、、、、、、、。
⏹布拉格定理⏹倒易点阵初基矢量公式⏹布里渊区的求法（二维正方格子和长方格子）⏹实验衍射方法（劳厄法、转动晶体法和粉末法）⏹倒易点阵矢量和晶面指数间的关系1考虑晶体中一组互相平行的点阵平面（hkl），（a）证明倒易点阵矢量G（hkl）=hb1+kb2+lb3垂直于这组平面（hkl）；（b）证明两个相邻的点阵平面间的距离d（hkl）为2从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22º，X-射线波长λ=1.54Å。
试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？答案：a）a=2.91Å；b）θ=27.28º3对于点阵常数为a的二维六角点阵，（a）写出正点阵的初基矢量；（b ）计算倒易点阵的初基矢量；（c ）画出第一、第二、第三布里渊区；（d ）计算第一布里渊区的体积。
4半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为 ，倒易点阵类型为 ，第一布里渊区的形状为 ，每个 原子的最近邻原子数为 。
固体物理基础
固体物理基础本课程侧重固体物理学的基本概念及理论框架的理解性掌握第一章晶体结构1. 固态物质的分类及其结构特点答：（1）晶体：原子在三维空间周期地长程有序排列（2）准晶：原子有长程准周期平移序和非晶体学旋转对称性的固态有序相（3）非晶：原子排列短程有序，长程无序2. 根据布拉菲晶胞选取的具体原则，证明不存在底心四方点阵或面心四方点阵答：布拉菲晶胞的选取原则：（1）反映出点阵的最高对称性；（2）相等的棱或角数量应最多；（3）直角数目应最多；（4）在满足上述条件下，晶胞应具有最小的体积。
底心四方点阵可以转化为体积更小的简单四方点阵；（画图证明）面心四方点阵可以转化为体积更小的体心四方点阵。
（画图证明）3. 基于CsCl晶体，讨论点阵与晶体结构答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点是等同点，周围环境相同，只能有14种类型；晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，能组成各种类型的排列，实际存在的晶体结构是无限的。
晶体结构=空间点阵+基元。
CsCl晶体为CsCl结构，简单立方点阵，基元为1Cs++1Cl-。
4. 分析并画出二维正方点阵的第一和第二布里渊区。
注意正、倒空间转换。
答：布里渊区为倒易空间中的概念，首先做出二维正方点阵的倒易点阵，以(1, 0)、(-1, 0)、(0, 1)、(0, -1)倒易矢量的中垂面围成第一布里渊区；以(1, 1)、(1, -1)、(-1, 1)、(-1, -1)倒易矢量的中垂面围成第二布里渊区。
5. 晶体中缺陷的基本类型有哪些答：（1）点缺陷（空位、间隙原子、俘获电子的空位、杂质原子等，如：弗兰克尔缺陷、肖特基缺陷、替位式杂质原子、色心、极化子等）（2）线缺陷：位错（刃位错、螺位错、混合位错、不全位错、超位错等）（3）面缺陷：表面、界面、层错、小角度晶界、大角度晶界、孪晶界、相界第二章统计热力学和量子力学基础1. 固体中热力学平衡态的物理含义答：给定温度下，热力学平衡态满足①系统的体积熵最大；②系统的自由能最小；对于一个具有1023个粒子数的系统，分子量子态的组合数目是个大数：假定分子总数和系统总能固定，存在这样一个分布（N1,N2,…，N i,…,N i代表E i+d E范围内分子数目），其可能的微观量子态数目#=N!N1!N2!N3!…。
固体物理各章节重点总结
7、S态紧束缚电子的能带为 Rn是最近邻格失
8、电子的平均速度
9、有效质量的分量
10、K空间内，电子的能量等于定值的曲面称为等能面。
11、在等能面与布里渊区边界相交处，等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的梯度为零，即等能面与布里渊区边界垂直截交。费密面是一等能面，
12、布拉格反射结果：波失K落在布里渊区边界上的电子，其垂直于界面的速度分量必定为零。若电子的速度不为零，则它的速度方向与布里渊区界面平行。
8、某一方向上两相邻结点的距离为该方向上的周期，以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的一个重复单元，体积最小的重复单元，称为原胞或固体物理学原胞，它能反映晶格的周期性。
9、为了同时反映晶体对称的特征，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅在顶角上，还可以是体心或面心。这种重复单元称作晶胞，惯用晶胞或布喇菲原胞
7、长声学波描述的是原胞的刚性运动，代表了原胞质心的运动
8、长光学波：原胞中不同原子作相对振动，质量大的振幅小，质量小的振幅大，保持质心不动的一种模式。
9、晶体内原子在平衡位置附近的振动可以近似看成是3N个独立的谐振子的振动
10、简正振动：每一个原子都以相同的频率作振动，是最基本最简单的振动方式
11、声子是晶格振动能量的量子P80
2、一维简单格子：由质量为m的全同原子构成，相邻原子平衡位置的间距，即晶格常数为a，用un表示序号为n的原子在t时刻偏离平衡位置的位移
3、色散关系P67
4、一维复式格子：由质量分别为m和M的两种不同原子所构成。这种晶格也可视为一维分子链。P69
5、声学波、光学波P70
6、长声学波，相邻原子的位移相同，原胞内的不同原子以相同的振幅和相位作整体运动。
固体物理学整理要点
固体物理复习要点第一章1、晶体有哪些宏观特性？答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。
说明晶体宏观特性是微观特性的反映2、什么是空间点阵？答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。
3、什么是简单晶格和复式晶格？答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。
复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。
4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。
答：(1)固体物理学原胞(简称原胞)构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。
它反映了晶体结构的周期性。
(2)结晶学原胞（简称晶胞）构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。
其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。
5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。
答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。
6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。
答：7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？答：(1)六角密积第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。
第二层：占据1,3,5空位中心。
第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。
固体物理 名词解释
名词解释：波粒二象性:wave-particle duality,是指同时具有波和粒子的特征,一切微观粒子都具有波粒二象性,满足 , ,其中为能量, 为频率, 为动量, 为波长。
Bohr原子模型：Bohr's model of atom，是指通过将围绕原子核周围旋转的电子的角动量量子化，各元素的电子均获得各自既定能量轨道的原子模型。
波函数：wavefunction(Ψ)- a wave representing the spatial distribution of a “particle”. 波函数 - 代表“粒子”空间分布的波，是量子力学中描写微观系统状态的函数。
物质波：matter wave，又称德布罗意波，是指物质在空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波动规律的支配。
晶格: lattice,由原子或原子团周期性排列组成,可以在空间中无限延伸.格点: lattice point,在空间中具有相同环境的点.密堆: close packing, 也称最密堆积,是原子的一种排列方式，在最密堆积中，许多等径球并置在一起，其空间利用率达到最大。
配位数: coordination number (CN),中央原子相邻原子的总数.初级平移矢量: primitive translation vectors, 是坐标系的三个坐标轴的单位矢量,即:T ( 1, 0, 0 ) = a1;T ( 0, 1, 0 ) = a2;T ( 0, 0, 1 ) = a3.分数坐标:fractional coordinates,以晶胞的3个轴作为坐标轴,表示基元的位置r j =x j a1+y j a2+z j a3，其中0≤(x j y j z j) ≤1.晶系: crystal systems,晶体按其几何形态的对称程度。
可将其划分为七类，即三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四角晶系、立方晶系、三角晶系和六角晶系。
固体物理三大近似
固体物理三大近似
标题：固体物理中的三大近似
正文：
固体物理是研究固态物质中原子、分子和离子的运动和相互作用的学科。
在研究固体物理时，科学家们常常依赖于一些近似方法来简化问题，以便更好地理解和描述固体的行为。
本文将介绍固体物理中的三大近似方法。
第一大近似是周期性势场下的自由电子模型。
在固体物理中，原子核和电子之间的相互作用可以近似为周期性势场（晶格）中的自由电子。
这个模型假设电子之间几乎没有相互作用，只受到晶格的平均势场的影响。
通过这个近似模型，科学家们可以简化计算，更好地理解固体中电子的行为，如导电性、热导性等。
第二大近似是布洛赫定理。
布洛赫定理是固体物理中描述电子在晶格中运动的重要定理。
根据布洛赫定理，电子在晶格中的波函数可以表示为平面波和周期性函数的乘积形式。
这个近似方法有效地将
电子的波函数描述为受到晶格周期性势场的平面波的叠加，从而简化了电子在晶格中的运动分析。
第三大近似是有效质量近似。
在固体物理中，电子通常受到晶格势场的束缚，其行为可以类比为自由粒子在真空中的行为。
为了更好地描述这种行为，科学家们引入了有效质量的概念。
有效质量是描述电子在晶格中运动时所表现出的“质量”，其与电子在真空中的质量不同。
通过应用有效质量近似，科学家们可以将具有晶格势场影响的电子行为简化为具有自由粒子行为的问题，从而更好地研究固体的性质。
综上所述，固体物理中的三大近似方法分别是周期性势场下的自由电子模型、布洛赫定理和有效质量近似。
这些近似方法为科学家们提供了简化问题、更好地理解和描述固体物理的手段，促进了固体物理研究的进展。
德拜模型和爱因斯坦模型在固体物理中的意义
德拜模型和爱因斯坦模型在固体物理中的意义在固体物理的世界里，德拜模型和爱因斯坦模型就像两位老朋友，各有各的特色，各自的魅力，真是让人爱不释手。
这俩模型，简直就像两种不同的思维方式，一种是踏实稳重，一种是活泼开朗，大家都知道，固体的热振动那叫一个复杂，真是让人头疼。
而这两位大佬，恰恰是在这种复杂中为我们揭开了不少谜底。
先说说爱因斯坦模型。
这位大叔可真是个天才，脑袋瓜子里总是冒出奇思妙想。
他的模型有个特点，就是把固体中的原子看成小球，像小孩子在玩耍一样，咯吱咯吱地振动。
你想啊，每个原子都在各自的“小舞台”上跳舞，这种热振动就让原子活灵活现。
爱因斯坦模型让我们了解到，温度越高，原子的“舞姿”就越热烈，嘿，真是形象生动。
可是，这个模型也有点小缺点，就是它假设所有原子都在同样的频率下振动，这可不太现实，毕竟每个原子都有自己的节奏嘛，就像每个人跳舞时都有自己的风格。
再说德拜模型，嘿，这位可不简单。
他像个博学多才的老教授，深谙其中的道理。
德拜模型说，固体中的原子振动并不是简单的单一频率，而是可以有多种频率。
这就像一场大合唱，大家各唱各的，但合在一起却能发出和谐的乐章。
德拜的这一观点，真是让我们明白了原子间的相互作用和复杂性，听着就让人感觉有点玄妙。
这种多频率的振动让德拜模型在处理低温下的固体热容量时显得特别给力，很多实验数据都和他一拍即合。
两位大佬的贡献就像一双黄金搭档，碰撞出无数的火花。
爱因斯坦模型让我们领略了固体内热振动的基本概念，而德拜模型则进一步深化了这个认识，给了我们更为全面的视角。
真是不能不佩服，这些科学家的智慧，恰似群星闪耀，让人叹为观止。
说到这里，不禁让人想到在日常生活中，我们常常会遇到各种各样的复杂问题。
一个简单的方法能解决问题，但你得用多种角度来分析，才能找到更深层的答案。
爱因斯坦和德拜就像我们的生活导师，让我们在面对挑战时，既要懂得简单，也要学会复杂，才能游刃有余。
而在这个科学发展的时代，德拜模型和爱因斯坦模型的意义更是不可小觑。
固体物理学教学中的模型化研究
（ 总第 １ ０ ２ 期） （ Ｓ ｕ ｍ Ｎ ｏ ． １ ０ ２ ）
固体 物 理学 教 学 中 的模 型化 研 究
任恒峰 王清亮 赵 龙
（ 忻 州师 范学院 山西忻 州 ０ ３ ４ ０ ０ ０ ）
摘要：以固体物理学基本理论、基本规律为基础 ，根据 固体物理学中模型众 多这一特 点，找 出这些模型的基本共性。列举 了固体物理学 中的一些经典模型之后，讨论 了常见典 型模型的优势所在 ，从而表明充分利用好 固 体物理学中的模型，可以使过于抽象的物理理 论具体化 ，进 而增强学生学习固体物理学的兴趣和积极性，对于固体物理 学的教与学都有 很 大的帮助 。
横波 ∞ ＝ ｃ 。 ９ － ２ 】 。 这表明， 纵波 与横波 具有 不 同的 波 速， 在德拜 模 型 中各种不 同波矢 的纵波 和横 波 ， 构 成 了晶格 的全 部振动 模 Ｊ 。
邻相互作用时 ， 中间的原子分别受到两边相邻原子
给它的作用， 而两端的两原子则都各只受一个近
作用。 因此 ， 两端 原子 与 中 间原 子 的运 动 方 程不 同 ，
２ １ 世 纪后 ， 随着科 学 技术 的飞 速 发展 ， 特别 是 纳米
一
（ １ ）
有 完全 相类似 的形式 ， 区别在 于 连续 介 质 波 中 表示 空 间任意一点 ， 而在格波 解 中坐标 只取 ｎ ｏ格 点 的位 置 ， 这 是一 系列 周期 性 排 列 的 点 。 式（ １ ）的
热容决定于最低频率 的振动 ， 这些正是波长最长 的
格波。 格波 和 一 般连续 介 质 波相 类 似 ， 但 也有 它 不 同 的特 点 ， 它的格波形式 解 可写为 ： 唧 ＝Ａ ｅ ‘ “ 一 唧’ 它与一般 连续介质 波 ：
固体物理概念(自己整理)
1.晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。
晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构，是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况。
金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。
晶体结构是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。
2.晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。
3.单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。
4.基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。
倒易点阵——是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。
倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。
5.原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。
6.晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。
7.原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。
8.布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。
9.简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。
固体物理 简述杜隆-珀替定律、德拜模型和爱因斯坦模型的特点
1、简述杜隆-珀替定律、德拜模型和爱因斯坦模型的特点？ 杜隆-珀替定律：根据经典统计的能量均分原理，每一个自由度的平均动能和平均势能均为2K B T ，K B 为玻尔兹曼常数，若三维简单晶体中有N 个原子，则有3N 个自由度，所以总的平均能量为T NK E B 3=，则原子的比热V C 为B V NK T C E 3=∂∂=-，即比热是一个与温度无关的常数。
在高温下，杜隆-珀替定律与实验符合，但是在低温下，该定律不适用，因为在低温下杜隆-珀替定律的基础即能量均分的经典统计理论不再适用。
爱因斯坦模型：为了简便得到晶格比热，爱因斯坦作出两个假设：（1）晶格子原子振动是相互独立的；（2）所有原子都以相同的频率振动。
推导可得到公式)/(f 3T NK C E E B V θ=,根据公式在高温下，V C 与杜隆-珀替定律一致，低温下，T →0K 时，C →0，但实验表明绝缘体比热按T 的3次方趋于零，所以在此模型中V C 趋于0要比实际情况趋于0快得多，与实验不符，表明爱因斯坦模型存在缺陷。
原因：（1）所有原子具有相同的振动频率的假设过于简单，忽略了各原子振动频率之间的差异；（2）v 的选择一般在红外频率范围（频率较高），而忽略了低频的作用。
德拜模型：为了克服爱因斯坦模型在低温情况下的困难，德拜作出相关假设：低温下对V C 有贡献的主要是低频振动；晶体中原子运动是相互影响的，同时各原子振动频率不同；低频振动产生的波波长很大，所以晶体可看作各向同性的连续介质，晶格振动看作是在连续介质中传播的弹性波。
根据假设得到公式dx e e x TNK C T x x D B V D ⎰-=/0243)1()(9θθ，可看出高温下，德拜模型与杜隆-珀替定律一致，低温下，V C 与温度的三次方成正比，与实验现象相符，比经典模型和爱因斯坦模型都有改进，但也有不足，德拜模型只适用于振动频率较低的晶体，而不适应于包含有较高振动频率的化合物，因为存在高频率振动就不能把晶体作为连续体处理，晶格振动就不能用弹性波处理。
固体物理基础2-3P-K模型及能带论基础-bai底
与 i(-k)ei(-k)cA-i(+k)e-i(k+)cB-(-ik)e(ik-)bC+(+ik) e-i(k+)bD = 0
电子的波函数不能恒等于零，因此，具有物理意义的波函数必 需是非零解，即上面的4个积分常数A、B、C、D不能同时为零。因 而，关于A、B、C、D的4个线性方程的系数行列式必需等于零。经 过整理得：
能量的这种特征，我们将考虑周期势场的影响获得的固体中电子
运动状态的理论称为能带理论。
4. 电子的能量E与波矢k的关系 通过式 P sina cosa coska 可以计算出能带中电子的能量E
a
与波矢k之间的对应关系。
右图中自由电子的能量与波矢之间 关系(虚线)与潘纳－克龙尼克周期性 方势垒中电子的能量E(k) 的对比。在 波矢k等于p/a整倍数位置上相重合。
不同的P值下的曲f(a)线及 相应的能带结构的变化。
带颜色段之间的a值对应
于各P值的禁带。
从图看到，随着势场强度 变化增强，即势垒高度增 增大，P值增大
能带变窄、而禁带加宽
两种极端情况 (1) 势垒参量P→的情况
E = 2( αa )2 / 2m0a2
P sina cosa coska
a
上式只有当a=np （n为自然数）时才成立， 即能带缩小成一个能级，其数值为
E 2k2 2m0
(2) 势垒参量P=0(又称空势垒)的情况 cos(a)=cos(ka)， a=ka2np（n为整数）， 所有a值都允许。 故禁带宽度减小到零，能带之间相互连接起来
E 2k2 2m0
与自由电子理论的结果相同，但
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定域电子：定域电子并不传导电流，例如金属Na的离子实电子， 即处于格点的各核周围的电子，对电流没有任何贡献。固体中这 些离子实电子的态与其在自由原子中的态差别很小。
– 当自由原子形成金属时，所有价电子变成了传导电子，并且它们的状态被大大 地改变了，而离子实电子仍是局域的，其特性基本上保持不变；
固体物理的特征和 模型
3.1 引言
金属的一般物理特征：强度高、密度大、电和热导性 能好以及由于光学反射性好而外表光洁等。
自由电子模型：假定金属中含有非常多的可在整个晶 体中运动而基本上自由的电子，就能解释上述特征。
本章基本内容：
– 自由电子模型的概念 – 在电场中电子怎样传导电流 – 电子比热 – 费米能级和费米面 – 金属电导和热导的精确描述 – 磁场对自由电子运动的影响（回旋共振、霍尔效应） – 金属的热电子发射
RL A
1
J E
（微观）
– 电流是传导电子在电场作用下运动的结果。离子均被系于格点并在其附近振动，对 电流没有贡献。
电导率与传导电子的微观特性之间的关系
考虑一个典型的电子
– 场给电子一个作用力： e E – 电子与介质其余部分发生碰撞所产生的阻力： m *
– 应用牛顿第二定律，得到：
m deEm*
– 由于离子为其它电子所屏蔽，所以当电子 相离较远时，其作用力是很弱的，这意味 着相互作用形式为短程屏蔽势，而不是长 程纯库仑势。
速度
x
离子 势能
电子在离子附近的速度变化
问题2：为什么传导电子之间的相互作用很微弱？
回答： （I）根据泡利不相容原理，自旋平行的电子往往会彼此远离； （II）即使自旋相反，彼此也倾向于远离，以便使系统能量最低。
dt
– 稳恒状态（ d 0 ）的解即为稳恒速度， dt
d
e
m
E
电子有效质量 m ：一般情况下，与自由电子的质量不同，其差别是由于电子与晶格相
互作用造成的；
电子速度： d
碰撞时间（平均自由寿命、驰豫时间）：
电子的两种不同性质的速度
– 漂移速度 d ：有外场时，与外场反向的净附加速度
– 无规速度 r ：由电子的无规则运动引起的，即使没有
– 把金属中的自由电子气看作是浓的等离子气较为合适。
问题1：为什么传导电子与离子的相互作用很微弱？
回答（1）பைடு நூலகம்尽管电子与离子间必然有库仑作用，但量子效应却产生 了一个推斥势，有助于抵消库仑引力的作用。净余的势能通称为赝 势，确是弱的，对于碱金属尤其微弱（详见第四章）。
回答（2）：当电子越过离子时，由于 离子附近的势能降低，电子的速率急 剧增大，因此电子在离子附近呆的时 间很短，大部分时间是在势能弱的区 域，这也是在一定的近似程度下，电 子的行为很像自由粒子。
– 电导率的表达式
N e 2 m
+ 电子浓度N增大，载流子数目增多，增大；
+ m 越大，粒子的惰性越大，越难于加速，越小；
+ 是连续两次碰撞的时间间隔， 越大，电子在两次
碰撞间被电场加速的时间越长，漂移速度越大，越大
驰豫时间
– 假定外加电场的时间足够长，使得漂移速度 d , 0 被建立，然后在某个时
– 根据金属的原子价和金属的密度，计算自由电子（传导电子）的个数（N）：
密度
阿佛加德罗常数
N
Z
m NA
M
原子价（化合价）
原子量
3.3 自由电子模型：自由电子气
自由电子模型（D. Drude模型）
1、传导电子由原子的价电子提供； 2、电子之间的相互作用可以忽略； 3、外电场为零时，两次碰撞之间电子
3.2 传导电子
以钠为例加以说明
气态钠：自由原子的集合，每个原子有11个绕核运动的轨道电子，化 学上把这些电子分为两类：
– 离子实电子10个：它们使一、二两壳层（玻尔轨道）为满壳层，形成稳定结构； – 价电子1个：第三壳层的电子，与该系统结合得很松散，决定了Na的大多数化学性质。
Na的第三壳层半径是1.9Å。
刻电场突然撤去，则此后的漂移速度由下式决定：
m d m*
dt
– 满足初始条件的解为
t
d t d,0e
d t 随时间t按指数趋向于零的现象称为驰豫过程，而是表示该过 程快慢程度的一个量。由于很小， d t 迅速趋向于零。
– 每个电子被一个不存在其它电子的球形区所围绕，称该区为一个空穴 （称为费米穴，它不是一般所讲的空穴），半径约为1Å（精确值取决于 电子浓度）。当电子运动时，其空穴也随之运动。由于空穴的存在，致 使两个电子互相屏蔽，导致两电子之间相互作用很小。
欧姆定律
IV R
（宏观）
3.4 电导率
J I A
E V L
自由飞行； 4、每次碰撞时，电子失去它在电场作
用下获得的能量。
v 金属 真空
x
自由电子模型的势垒
– 与理想气体中的分子很象，称为自由电子气。
– 自由电子气与气体不同之处在于：（1）自由电子是带电的，气体分子 多数为中性的；（2）金属的电子浓度大（1029电子/米3），普通气体 仅为1025分子/米3。
+
d r
metal
108
(b) 电子的随机运动与漂移运动。 圆圈和大圆点表示散射中心
电导率的表达式
– 单位体积的电量为： N e
–
电子的漂移速度为：d
e m
E
– 单位时间单位面积上通过的电量（电流密度）为：
JN ed N e m eE N m e 2 E
电流密度的方向与电场方向相同
外电场，电子仍象普通气体分子那样作无规则运动，
-
但对电流没有贡献。
-
– d r
E
(a)
+ 金属的 r 约等于费米速度，大约为106 ms-1；
+ 金属的 d 约等于10-2 ms-1；
d
e
m
E
1.91019C 1014 s
1030 kg
10V / m
(b)
102 m s1
(a) 作用于金属导线上的电场；
金属钠：金属钠为bcc结构，最近 邻的原子间距为3.7Å，即固态时相 邻原子间稍有交迭。因此价电子不 再只受个别离子（实）所吸引，而 是同时属于各相邻离子；进一步引 申，价电子实际上属于整个晶体。 在自由原子中称为价电子，在整个 晶体中运动的价电子称为固体中的 传导电子。
固体钠中3S轨道的交迭
定域电子和传导电子