非充分灌溉下作物优化灌溉制度仿真_王志良
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* ｛ qi* ｝及最优决策序列｛ d− i ｝， i ＝１，２， LL ， N 。
式中： ETi min ， ETi max — 第 i 阶 段 的 最 小 腾 发 量 和 最大腾发量，ｍｍ ②土壤含水率约束为
（２）将第 １ 步的优化结果｛ qi* ｝和｛ di* ｝固定， 在给定的初始条件下，求解土壤 Si 可利用水量和各 － ８３ －
某灌区位于华北南部某县， 主要农作物有棉花、 冬小麦和夏玉米，灌溉水源主要是“引黄水”及地 下水。本文只研究夏玉米在一个典型年（ ７５％）灌溉 制度仿真问题。该地区的土壤主要以中壤土为主， 土壤容重取 γ ＝１．３６ｔ／ｍ３， θ f ＝２５％， θ w ＝１０％［６］。 土壤初始含水率为２０％。 其它有关的资料见表１所示， 模拟计算成果见表２所示。
qi +1 = qsi +1 + qgi +1 （ i ＝１，２， L L, N ） 式中： qi ， qi +1 — 第 i 及第 i + 1 阶段初系统可用于分 配 水 量 换 算 成 单 位 面 积 水 深 ， ｍ ｍ qsi , qgi — 第 i 阶 段 初 系 统 可 用 于 分 配 的 引 黄 水量及地下水量，ｍｍ d i —第 i 阶段的灌水量，ｍｍ ②土壤计划湿润层内的水量平衡方程
* (q , S ) = max ( FN N N
i = 1, 2, LL, N − 1 （８） ET N λ N ) ET N max dN
式中： Fi* (qi , S i ) —从第 i 阶段至第 Ｎ 阶段 Fi* +1 (q i +1 , S i +1 ) — 余留阶段的最大相对产量 ２．２ 单一作物优化灌溉制度模型的求解 上述作物灌溉制度模型是具有两个状态变量和 一个决策变量的二维动态规划问题。本文使用动态 规划逐次渐近法（ＤＰＳＡ）对模型进行求解，步骤如 下： （１） 把作物各生育阶段初土壤中可供利用的水 量 S i 作为已知的虚拟轨迹，以每阶段初可分配的水 量 qi ( q gi + q si ) 作为第 １ 个状态变量，将其离散成 N1 个水平。这样二维问题降为一维问题，采用常规动 态规划的逆序递推顺序决策的方法进行计算。其递 推方程为 f i∗( qi ) = max[Ri (qi , di ) ∗ f i∗ ,2, LL N − 1) +1 (qi +1 )] ， (i = 1
（３）比较前两步的计算结果。 如果第 ２ 步的优 化结果｛ S i* ｝与第 １ 步的虚拟轨迹｛ S i ｝不同，则以 ｛ S i* ｝为虚拟轨迹，重复上述步骤，直到得出满足要 求的解。
∗(S N ) = ( ET N )λN f N ET N max
(i = N )
３ 应用实例
*
表１ 夏玉米生育阶段的有关资料 项 目 日期（日／月）
ETi max ／ｍｍ
播 种 —拔 节 ① ２２／６ — ２２／７ ５５．２８
２００１ 年 １１ 月 农 机 化 研 究 第 ４ 期
生育阶段实际腾发量的最优值，将第 ２ 个 Si 状态变 量离散成 N 2 水平，用常规的动态规划求解。递推方 程为
f i∗ ( Si ) = max{Ri ( Si , ETi ) ∗ f i∗ S （ i = 1,2,LL N ） （１０） + 1( i + 1) di
种作物优配的总水量，将其合理地分配到作物的各 生育阶段。数学模型的具体描述如下： （１）阶段变量。将作物的全生育阶段分为 N 段，以生育的自然顺序设置阶段变量 i ，（ i ＝１，２， ……， N ） 。 （２）状态变量。状态变量有两个：一是各阶段 初可用于分配的水资源量 q i ；二是各阶段土壤计划 湿润层内可供农作物利用的总有效水量 Si ， Si 是土 壤含水率的函数。则 Si = 104 γH i (θ i −θ w ) （ i = 1,2, LL N ） （１） 式中： S i —计划湿润层内的有效水量，ｍ３／ｈｍ２ γ —土壤干容重，ｔ／ｍ３ H i —第 i 阶段计划湿润层深度，ｍ θ i — 第 i 阶段计划湿润层内土壤含水率，以 土壤水分质重占干土质重的百分数记 θ w — 土壤含水率下限，约大于凋萎系数， 以占干土重的百分数记 （３）决策变量。把第 i 阶段的灌水量 d i （ｍｍ） 及实际腾发量 ETi （ｍｍ）作为决策变量。 （４）系统方程。 系统方程是描述系统在运动
di
ETi )λ i ETi max
∗ Fi* +1 ( qi +1 , S i +1 )]
式中： ETi —第 i 阶段的实际蒸发量，ｍｍ S i ， S i +1 — 分别为第 i 及 i ＋１ 阶段的初土壤中 可供利用的水量，ｍｍ Pi —第 i 阶段的有效降雨量，ｍｍ d i —第 i 阶段的灌水量，ｍｍ 考虑到后文中应用区域的实际情况，该方程忽 略了深层渗漏和地下水补给量。 （５）目标函数。 模型的目标为单位面积实际产 量与最高产量比值最大。根据 Ｊｅｓｓｅｎ 公式，有
２ 数学模型及解法
２．１ 作物优化灌溉制度模型 作物生长发育赖以使用的水源主要有降水、地 表水、地下水和土壤水。本文讨论的地表水主要是 “引黄水” ，由于时空的限制，属半可控水源；地下 水假定为可控水源。建立某单一作物优化灌溉制度
过程中状态转移的方程。由于本系统有两个状态变 模 型 ， 就 是 根 据 作 物 间 水 量 分 配 模 型 算 出 的 该 量，系统方程也有两个： ［收稿日期］ ２００１－０４－０４ ［基金项目］ 河南省杰出青年基金项目（９９２３） ，同时得到中国博士后科学基金与四川大学青年基金资助。 ［作者简介］ 王志良（１９６６－） ，男，河南舞阳人，四川大学水电学院博士，主要从事农业节水灌溉、水文、水资源研究工作。 － ８２ －
ETi + Si +1 = Si + di + Pi （３）
②假定第 １ 阶段可用于分配的水量为作物全 生育期可用于分配的水量，则
q g 1 = Qg q s1 = Qs Q = Q g + Qs
（８）递推方程。 该模型是具有两个状态变量和 一个决策变量的二维动态规划问题，递推方程为 Fi*(qi , Si ) = max[(
di = dgi + d si （ 0 ≤ d gi ≤ qgi ； 0 ≤ d si ≤ qsi ） ETi min ≤ ETi ≤ ETi max （ i = 1,2,LL, N ） （５）
（９）
式 中 ： Ri (qi , d i ) — 在 状 态 qi 下 ， 做 出 决 策 di = (d gi + dsi ) 时本阶段效益， Ri = ( ETi ETi max ) λi f i * +1 (qi + 1 ) —余留期效益 经优化计算，得出给定条件下的最优状态序列
２００１ 年 １１ 月 农 机 化 研 究 第 ４ 期
非充分灌溉下作物优化灌溉制度仿真
１ １ １ ２ 王志良 ，付 强 ，梁 川 ，邱 林
（１．四川大学 水电学院，四川 成都 ６１００６５；２．华北水利水电学院，河南 郑州 ４５０００８） ［摘 要］ 以非充分灌溉理论为基础，建立了灌区单一作物优化灌溉制度的动态规划模型。建模时考虑了 灌区的降水、地表水、土壤水及地下水等多种水资源联合使用问题，在模型中体现了地表水的使用优先于 地下水的事实。将模型应用于华北某灌区，并对不同的初始条件进行了仿真，利用逐次渐近法求得了多种 灌溉方案，计算结果对估计作物的水分生产函数、建立灌区水资源优化配置的大系统协调分解模型具有重 要意义。 ［关键词］ 非充分灌溉；水资源；灌溉制度；动态规划；仿真 ［中图分类号］ Ｓ２７４．３；Ｓ１１＋６ ［文献标识码］ Ａ ［文章编号］ １００３─１８８Ｘ（２００１）０４─００８２─０４
１ 引言
我国是一个水资源相对短缺的国家，北方地区 的短缺更严重。造成北方大部分地区缺水的原因除 了降水量减少、蒸发量增加等客观因素外，水资源 的浪费现象也很普遍。农业是用水最多的部门，建 立节水型农业对缓解水资源危机和农业可持续发展 有重要的意义。农业用水主要是作物灌溉用水，加 强作物灌溉制度的研究是实现农业节水的关键一 环，国内外学者对此做了大量的研究工作［１－７］ 。根据 作物生长特性，作物灌溉制度的数学模型多采用动 态规划模型。在建模时一般都作假设：用于灌溉的 地表水及地下水总量在作物生育阶段初已知，不同 水源的优先使用权相同。 这种假设尽管简化了模型， 便于数学处理，但它确与实际情况不符。本文试图 在考虑地表水优先于地下水使用的基础上，建立单 一作物优化灌溉制度模型， 并将其运用到实际中去。
式中： θ f —田间持水量，以占干土重百分数计 （７）初始条件。 ①假定作物播种时的土壤含水率为已知， 设为 θ 0 ，则有 θ 1 = θ 0 ，从而
S1 = 10 γH 1 (θ 0 − θ w ) （７）
4
qi = qsi + qgi （２）
di f N∗ ( qN ) = (
ETN λ N ) ,i = N ETN max
F
=
Hale Waihona Puke Baidumax
N Y ET i ( α ) = max ( ∏ ( ) λi ) （４） Ym ET i max i =1
２
式中： Ya —农作物实际产量，ｋｇ／ｈｍ Ym — 充分灌溉条件下，农作物的最大产量， ｋｇ／ｈｍ２ λi —第 i 阶段作物敏感性指数 ETi ， ETi max —第 i 阶段的实际腾发量和最 大腾发量，ｍｍ （６）约束条件。 ①决策约束为
式中： Ri ( Si , ETi ) —在状态 S i 下，腾发量为 ETi 时 i 阶段效益， Ri = ( ETi ETi max ) λi f N ( Si +1 ) —余留期效益 经优化计算，得出给定条件下的最优状态序列 ｛ S i* ｝及最优决策序列｛ ETi * ｝， i ＝１，２， LL ， N 。
２００１ 年 １１ 月 农 机 化 研 究 第 ４ 期
①水量分配方程。 若对第 i 个生育阶段采用 决策 di ，可表示为
qgi +1 qgi , qsi ≥ d i = qgi − ( di − qsi ), qsi < d i θ w ≤ θi ≤ θ f （ i = 1,2,......, N ） （６）
式中： ETi min ， ETi max — 第 i 阶 段 的 最 小 腾 发 量 和 最大腾发量，ｍｍ ②土壤含水率约束为
（２）将第 １ 步的优化结果｛ qi* ｝和｛ di* ｝固定， 在给定的初始条件下，求解土壤 Si 可利用水量和各 － ８３ －
某灌区位于华北南部某县， 主要农作物有棉花、 冬小麦和夏玉米，灌溉水源主要是“引黄水”及地 下水。本文只研究夏玉米在一个典型年（ ７５％）灌溉 制度仿真问题。该地区的土壤主要以中壤土为主， 土壤容重取 γ ＝１．３６ｔ／ｍ３， θ f ＝２５％， θ w ＝１０％［６］。 土壤初始含水率为２０％。 其它有关的资料见表１所示， 模拟计算成果见表２所示。
qi +1 = qsi +1 + qgi +1 （ i ＝１，２， L L, N ） 式中： qi ， qi +1 — 第 i 及第 i + 1 阶段初系统可用于分 配 水 量 换 算 成 单 位 面 积 水 深 ， ｍ ｍ qsi , qgi — 第 i 阶 段 初 系 统 可 用 于 分 配 的 引 黄 水量及地下水量，ｍｍ d i —第 i 阶段的灌水量，ｍｍ ②土壤计划湿润层内的水量平衡方程
* (q , S ) = max ( FN N N
i = 1, 2, LL, N − 1 （８） ET N λ N ) ET N max dN
式中： Fi* (qi , S i ) —从第 i 阶段至第 Ｎ 阶段 Fi* +1 (q i +1 , S i +1 ) — 余留阶段的最大相对产量 ２．２ 单一作物优化灌溉制度模型的求解 上述作物灌溉制度模型是具有两个状态变量和 一个决策变量的二维动态规划问题。本文使用动态 规划逐次渐近法（ＤＰＳＡ）对模型进行求解，步骤如 下： （１） 把作物各生育阶段初土壤中可供利用的水 量 S i 作为已知的虚拟轨迹，以每阶段初可分配的水 量 qi ( q gi + q si ) 作为第 １ 个状态变量，将其离散成 N1 个水平。这样二维问题降为一维问题，采用常规动 态规划的逆序递推顺序决策的方法进行计算。其递 推方程为 f i∗( qi ) = max[Ri (qi , di ) ∗ f i∗ ,2, LL N − 1) +1 (qi +1 )] ， (i = 1
（３）比较前两步的计算结果。 如果第 ２ 步的优 化结果｛ S i* ｝与第 １ 步的虚拟轨迹｛ S i ｝不同，则以 ｛ S i* ｝为虚拟轨迹，重复上述步骤，直到得出满足要 求的解。
∗(S N ) = ( ET N )λN f N ET N max
(i = N )
３ 应用实例
*
表１ 夏玉米生育阶段的有关资料 项 目 日期（日／月）
ETi max ／ｍｍ
播 种 —拔 节 ① ２２／６ — ２２／７ ５５．２８
２００１ 年 １１ 月 农 机 化 研 究 第 ４ 期
生育阶段实际腾发量的最优值，将第 ２ 个 Si 状态变 量离散成 N 2 水平，用常规的动态规划求解。递推方 程为
f i∗ ( Si ) = max{Ri ( Si , ETi ) ∗ f i∗ S （ i = 1,2,LL N ） （１０） + 1( i + 1) di
种作物优配的总水量，将其合理地分配到作物的各 生育阶段。数学模型的具体描述如下： （１）阶段变量。将作物的全生育阶段分为 N 段，以生育的自然顺序设置阶段变量 i ，（ i ＝１，２， ……， N ） 。 （２）状态变量。状态变量有两个：一是各阶段 初可用于分配的水资源量 q i ；二是各阶段土壤计划 湿润层内可供农作物利用的总有效水量 Si ， Si 是土 壤含水率的函数。则 Si = 104 γH i (θ i −θ w ) （ i = 1,2, LL N ） （１） 式中： S i —计划湿润层内的有效水量，ｍ３／ｈｍ２ γ —土壤干容重，ｔ／ｍ３ H i —第 i 阶段计划湿润层深度，ｍ θ i — 第 i 阶段计划湿润层内土壤含水率，以 土壤水分质重占干土质重的百分数记 θ w — 土壤含水率下限，约大于凋萎系数， 以占干土重的百分数记 （３）决策变量。把第 i 阶段的灌水量 d i （ｍｍ） 及实际腾发量 ETi （ｍｍ）作为决策变量。 （４）系统方程。 系统方程是描述系统在运动
di
ETi )λ i ETi max
∗ Fi* +1 ( qi +1 , S i +1 )]
式中： ETi —第 i 阶段的实际蒸发量，ｍｍ S i ， S i +1 — 分别为第 i 及 i ＋１ 阶段的初土壤中 可供利用的水量，ｍｍ Pi —第 i 阶段的有效降雨量，ｍｍ d i —第 i 阶段的灌水量，ｍｍ 考虑到后文中应用区域的实际情况，该方程忽 略了深层渗漏和地下水补给量。 （５）目标函数。 模型的目标为单位面积实际产 量与最高产量比值最大。根据 Ｊｅｓｓｅｎ 公式，有
２ 数学模型及解法
２．１ 作物优化灌溉制度模型 作物生长发育赖以使用的水源主要有降水、地 表水、地下水和土壤水。本文讨论的地表水主要是 “引黄水” ，由于时空的限制，属半可控水源；地下 水假定为可控水源。建立某单一作物优化灌溉制度
过程中状态转移的方程。由于本系统有两个状态变 模 型 ， 就 是 根 据 作 物 间 水 量 分 配 模 型 算 出 的 该 量，系统方程也有两个： ［收稿日期］ ２００１－０４－０４ ［基金项目］ 河南省杰出青年基金项目（９９２３） ，同时得到中国博士后科学基金与四川大学青年基金资助。 ［作者简介］ 王志良（１９６６－） ，男，河南舞阳人，四川大学水电学院博士，主要从事农业节水灌溉、水文、水资源研究工作。 － ８２ －
ETi + Si +1 = Si + di + Pi （３）
②假定第 １ 阶段可用于分配的水量为作物全 生育期可用于分配的水量，则
q g 1 = Qg q s1 = Qs Q = Q g + Qs
（８）递推方程。 该模型是具有两个状态变量和 一个决策变量的二维动态规划问题，递推方程为 Fi*(qi , Si ) = max[(
di = dgi + d si （ 0 ≤ d gi ≤ qgi ； 0 ≤ d si ≤ qsi ） ETi min ≤ ETi ≤ ETi max （ i = 1,2,LL, N ） （５）
（９）
式 中 ： Ri (qi , d i ) — 在 状 态 qi 下 ， 做 出 决 策 di = (d gi + dsi ) 时本阶段效益， Ri = ( ETi ETi max ) λi f i * +1 (qi + 1 ) —余留期效益 经优化计算，得出给定条件下的最优状态序列
２００１ 年 １１ 月 农 机 化 研 究 第 ４ 期
非充分灌溉下作物优化灌溉制度仿真
１ １ １ ２ 王志良 ，付 强 ，梁 川 ，邱 林
（１．四川大学 水电学院，四川 成都 ６１００６５；２．华北水利水电学院，河南 郑州 ４５０００８） ［摘 要］ 以非充分灌溉理论为基础，建立了灌区单一作物优化灌溉制度的动态规划模型。建模时考虑了 灌区的降水、地表水、土壤水及地下水等多种水资源联合使用问题，在模型中体现了地表水的使用优先于 地下水的事实。将模型应用于华北某灌区，并对不同的初始条件进行了仿真，利用逐次渐近法求得了多种 灌溉方案，计算结果对估计作物的水分生产函数、建立灌区水资源优化配置的大系统协调分解模型具有重 要意义。 ［关键词］ 非充分灌溉；水资源；灌溉制度；动态规划；仿真 ［中图分类号］ Ｓ２７４．３；Ｓ１１＋６ ［文献标识码］ Ａ ［文章编号］ １００３─１８８Ｘ（２００１）０４─００８２─０４
１ 引言
我国是一个水资源相对短缺的国家，北方地区 的短缺更严重。造成北方大部分地区缺水的原因除 了降水量减少、蒸发量增加等客观因素外，水资源 的浪费现象也很普遍。农业是用水最多的部门，建 立节水型农业对缓解水资源危机和农业可持续发展 有重要的意义。农业用水主要是作物灌溉用水，加 强作物灌溉制度的研究是实现农业节水的关键一 环，国内外学者对此做了大量的研究工作［１－７］ 。根据 作物生长特性，作物灌溉制度的数学模型多采用动 态规划模型。在建模时一般都作假设：用于灌溉的 地表水及地下水总量在作物生育阶段初已知，不同 水源的优先使用权相同。 这种假设尽管简化了模型， 便于数学处理，但它确与实际情况不符。本文试图 在考虑地表水优先于地下水使用的基础上，建立单 一作物优化灌溉制度模型， 并将其运用到实际中去。
式中： θ f —田间持水量，以占干土重百分数计 （７）初始条件。 ①假定作物播种时的土壤含水率为已知， 设为 θ 0 ，则有 θ 1 = θ 0 ，从而
S1 = 10 γH 1 (θ 0 − θ w ) （７）
4
qi = qsi + qgi （２）
di f N∗ ( qN ) = (
ETN λ N ) ,i = N ETN max
F
=
Hale Waihona Puke Baidumax
N Y ET i ( α ) = max ( ∏ ( ) λi ) （４） Ym ET i max i =1
２
式中： Ya —农作物实际产量，ｋｇ／ｈｍ Ym — 充分灌溉条件下，农作物的最大产量， ｋｇ／ｈｍ２ λi —第 i 阶段作物敏感性指数 ETi ， ETi max —第 i 阶段的实际腾发量和最 大腾发量，ｍｍ （６）约束条件。 ①决策约束为
式中： Ri ( Si , ETi ) —在状态 S i 下，腾发量为 ETi 时 i 阶段效益， Ri = ( ETi ETi max ) λi f N ( Si +1 ) —余留期效益 经优化计算，得出给定条件下的最优状态序列 ｛ S i* ｝及最优决策序列｛ ETi * ｝， i ＝１，２， LL ， N 。
２００１ 年 １１ 月 农 机 化 研 究 第 ４ 期
①水量分配方程。 若对第 i 个生育阶段采用 决策 di ，可表示为
qgi +1 qgi , qsi ≥ d i = qgi − ( di − qsi ), qsi < d i θ w ≤ θi ≤ θ f （ i = 1,2,......, N ） （６）