正弦信号的采样与恢复
正弦最小采样频率
正弦最小采样频率
正弦信号的最小采样频率是多少？在信号处理领域，正弦信号是最常见的信号之一，因此确定正弦信号的最小采样频率非常重要。
通常情况下，如果我们希望完全恢复一个正弦信号，那么它的采样频率必须大于正弦信号频率的两倍。
这个理论基础被称为奈奎斯特采样定理。
这意味着，如果我们希望恢复一个频率为10kHz的正弦信号，那么我们需要使用大于20kHz的采样频率进行采样。
如果我们使用低于这个频率的采样频率，那么我们将无法恢复原始信号，因为它将导致混叠效应，这是一个非线性失真现象，会导致频谱出现误差和失真。
因此，确保使用足够高的采样频率对于保持原始信号的准确性非常重要。
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指数衰减正弦信号的采样与恢复数字信号处理课程设计
数字信号处理课程设计
——指数衰减正弦信号的采样与恢复
P01214031 符淑云 P01214066 刘佳慧
设计思路
在开始做课程设计的初期，我们先是对连续信号、 离散信号、抽样定理、仿真重构等一系列概念做 了一个全面的了解与回顾。在做的过程中信号抽 样的奎斯特频率是个很重要的概念，它贯穿整个 课程设计的始终，它是我做的课程设计最基础也 是最基本的原理，它涉及了频谱函数的范围，将 这个范围弄懂之后，其他的内容就好做了。
由采样序列x(n)恢复出连续时间信号x(t)
clc clear all close all A=input('please input the A:') a=input('please input the a:') W0=input('please input the W0:') fs=input('please input the fs:') n=0:50 T=1/fs t0=10/a Dt=1/(5*a) t=0:Dt:t0 xa=A*exp(-a*t).*sin(W0*t) K1=50 k1=0:1:K1 W1max=2*pi*500
W1=W1max*k1/K1 w1=W1/pi Xa=xa*exp(-j*t'*W1) x=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T) figure (1) subplot(3,1,1) plot(t*1000,xa) title('连续时间信号x(t)') axis([0 50 -200 400]) grid subplot(3,1,2) stem(x,'.') grid xlabel('n') ylabel('x(n)') title('采样序列x(n)') axis([0 50 -200 400]) x1间信号x(t)，离散时间信号x（n）
正弦信号的采样与恢复
*****************实践教学*******************计算机与通信学院2013年春季学期信号处理课程设计题目：正弦信号的采样与恢复专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要通过对信号取样定理与信号恢复知识认识的学习，了解到数字信号处理的理论之后，了解到数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术有许多优点，因此人们希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，在采用数字信号处理技术进行处理。
数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程,而本课程设计是对正弦信号进行采样与恢复，通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中的多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号，采用MATLAB软件进行一些仿真和设计，并对所得到的MATLAB图形进行分析和比较。
最后总结。
关键字：采样、恢复、 MATLAB、仿真目录前言 (1)一、设计任务 (2)二、低通滤波器 (3)1、概念 (3)2、工作原理 (3)3、特点 (3)三、设计原理 (4)1、采样定理的原理 (4)2、信号的恢复 (4)四、设计流程图 (6)五、设计内容与步骤 (7)1、正弦信号的采样 (7)1.1连续信号y=sin(t)和其对应的频谱 (7)1.2 对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱 (7)2、通过低通滤波恢复原连续信号 (10)总结 (13)参考文献 (14)致谢 (15)附录 (16)前言随着信息科学和计算机技术的迅速发展，数字信号处理的理论与应用得到飞跃的发展，形成了一门及其重要的学科。
数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。
做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。
过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。
MATLAB 强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。
信号与系统实验总结
信号与系统实验总结转眼间,信号与系统实验课已接近尾声。
和蔼的老师，亲切的同组同学，每一个新奇的信号实验，都给刚入大二的我留下了许多深刻印象。
这一学期，共做了“信号的分类与观察”、“非正弦信号的频谱分析”、“信号的抽样与恢复（PAM）”、和“模拟滤波器实验”共四个信号与系统实验。
此学期的实验课程加深了我对信号与系统这门课的感性认知与体会，也增强了我的实际动手能力，有效地处理了实验过程中遇到的问题，收获颇丰。
众所周知，信号与系统这门课程对于电子信息科学与技术专业的我们是何等的重要。
而每周一次的实验，培养了我分析问题和处理问题的能力，使抽象的概念和理论形象化、具体化、对增强学习的兴趣有了极大的好处，针对各个实验及实验中的具体问题，现总结如下：一．信号的分类与观察对于一个系统的特性进行研究，重要的一个方面是研究它的输入—输出关系，即在特定输入信号下，系统输出的响应信号。
因而对信号进行研究是研究系统的出发点，是对系统特性观察的基本方法和手段。
在这个实验中，对常用信号及其特性进行了分析、研究。
由实验箱中元件产生正弦波、指数信号、指数衰减正弦信号三种波形，示波器观察，并根据数据求出函数表达式。
此次实验我最大的收获，就是了解了示波器的使用方法和各个按钮的作用。
初步了解了信号与系统实验箱的各个模块作用。
比如示波器上无法显示波形，先调节辉度按钮，如还未出现，调节垂直POSITION按钮，看波形是不是在屏幕之外，波形不稳，调节触发电平或TIME/DIV，等等。
示波器在各种实验中都起到很重要的作用，所以了解它的原理和使用方法是必备的基础知识，为以后的实验打下了坚实的基础。
作图在实验数据处理中也是很重要的一步。
准确的记录，描点，坐标分度，看似很小的事情真的做起来就会觉得不是那么容易。
把每一个平凡的小事做好，就是一种不平凡。
在数据处理中，我学会了耐心的处理事情。
最后的正弦，指数，和指数衰减正弦信号都在坐标纸上有了很好的体现。
(完整word版)数字信号处理第二章习题解答
数字信号处理第2章习题解答2.1 今对三个正弦信号1()cos(2)a x t t π=，2()cos(6)a x t t π=-，3()cos(10)a x t t π=进行理想采样，采样频率为8s πΩ=，求这三个序列输出序列，比较其结果。
画出1()a x t 、2()a x t 、3()a x t 的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。
解：采样周期为2184T ππ== 三个正弦信号采样得到的离散信号分别表示如下：1()cos(2)cos()42a n x n n ππ=⋅=2()cos(6)cos()42a n x n n ππ=-⋅=-3()cos(10)cos()42a n x n n ππ=⋅=输出序列只有一个角频率2π，其中1()a x n 和3()a x n 采样序列完全相同，2()a x n 和1()a x n 、3()a x n 采样序列正好反相。
三个正弦信号波形及采样点位置图示如下：tx a 1(t )tx a 2(t )tx a 3(t )三个正弦信号的频率分别为1Hz 、3Hz 和5Hz ，而采样频率为4Hz ，采样频率大于第一个正弦信号频率的两倍，但是小于后两个正弦信号频率的两倍，因而由第一个信号的采样能够正确恢复模拟信号，而后两个信号的采样不能准确原始的模拟信号，产生频谱混叠现象。
2.3 给定一连续带限信号()a x t 其频谱当f B >时，()a X f 。
求以下信号的最低采样频率。
（1）2()a x t （2）(2)a x t （3）()cos(7)a x t Bt π解：设()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω（1）2()a x t 的傅里叶变换为22()[()]Ba a BX j X j d ππωωω-⋅Ω-⎰因为22,22B B B B πωππωπ-≤≤-≤Ω-≤ 所以44B B ππ-≤Ω≤即2()a x t 带限于2B ，最低采样频率为4B 。
信号分析实验报告总结
一、实验目的本次信号分析实验旨在通过MATLAB软件，对连续信号进行采样、重建、频谱分析等操作，加深对信号处理基本理论和方法的理解，掌握信号的时域、频域分析技巧，并学会使用MATLAB进行信号处理实验。
二、实验内容1. 连续信号采样与重建（1）实验内容：以正弦信号为例，验证采样定理，分析采样频率与信号恢复质量的关系。
（2）实验步骤：a. 定义连续信号y(t) = sin(2π×24t) + sin(2π×20t)，包含12Hz和20Hz 两个等幅度分量。
b. 分别以1/4、1/2、1/3Nyquist频率对信号进行采样，其中Nyquist频率为最高信号频率的两倍。
c. 利用MATLAB的插值函数对采样信号进行重建，比较不同采样频率下的信号恢复质量。
（3）实验结果与分析：a. 当采样频率低于Nyquist频率时，重建信号出现失真，频率混叠现象明显。
b. 当采样频率等于Nyquist频率时，重建信号基本恢复原信号，失真较小。
c. 当采样频率高于Nyquist频率时，重建信号质量进一步提高，失真更小。
2. 离散信号频谱分析（1）实验内容：分析不同加窗长度对信号频谱的影响，理解频率分辨率的概念。
（2）实验步骤：a. 定义离散信号x[n]，计算其频谱。
b. 分别采用16、60、120点窗口进行信号截取，计算其频谱。
c. 比较不同窗口长度对频谱的影响。
（3）实验结果与分析：a. 随着窗口长度的增加，频谱分辨率降低，频率混叠现象减弱。
b. 频率分辨率与窗口长度成反比，窗口长度越长，频率分辨率越高。
3. 调频信号分析（1）实验内容：搭建调频通信系统，分析调频信号，验证调频解调原理。
（2）实验步骤：a. 搭建调频通信系统，包括信号源、调制器、解调器等模块。
b. 产生调频信号，并对其进行解调。
c. 分析调频信号的频谱，验证调频解调原理。
（3）实验结果与分析：a. 调频信号具有线性调频特性，其频谱为连续谱。
信号与系统实验三 信号的采样与恢复
实验三 信号的采样与恢复一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。
2、系统时域与频域分析模块一块。
3、20M 双踪示波器一台。
三、实验内容、过程及结果1)实验内容：观察低中高三种频率下不混叠时（即f ≥2B ）原信号与抽样信号以及抽样恢复信号的波形然后进行对比。
2)实验步骤：1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。
2、将函数信号发生器产生一正弦波（幅度（峰值）为2V 左右，为便于观察，抽样信号频率一般选择50HZ ～400HZ 的范围，抽样脉冲的频段由开关SK1000进行选择，有“高”“中”“低”档，频率则是通过电位器“频率调节”来调节的，抽样脉冲的脉宽则是由电位器“脉宽调节”进行调节的（一般取30％）），将其送入抽样器，即用导线将函数信号发生器的输出端与本实验模块的输入端相连，用示波器测试“抽样信号”的波形，观察经抽样后的正弦波。
3、改变抽样脉冲的频率为B f s 2 ，用导线将“抽样信号”和“低通输入”相连，用示波器测试测试钩“抽样恢复”，观察复原后的信号，比较其失真程度。
3)实验结果：①低频下：原信号与抽样信号 原信号与抽样恢复信号②中频下：原信号与抽样信号原信号与抽样恢复信号③高频下：原信号与抽样信号原信号与抽样恢复信号四、实验结果分析1）由原信号、抽样信号以及复原信号的波形，能得出什么结论？答：抽样信号是从原信号中获得的离散周期性的信号，其包含了部分乃至绝大部分的原信号内容，通过对这些抽样信号内容进行还原，就可以得到近似原信号波形的结果，但是不能得到跟原信号完全一致的波形，因为失真无法完全避免，只能调试到最佳结果。
2）比较三种不同抽样频率下的fs(t)的波形，能得出什么结论？答：当fs<2B时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容，即使fs=2B，复原后的信号失真还是难免的。
数字信号处理课程设计 ——指数衰减正弦信号的采样与恢复
数字信号处理课程设计——指数衰减正弦信号的采样与恢复1理论分析1.1 连续时间信号连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。
这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。
通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。
1.2采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要(1)求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）＞2（或＞2）。
（对取样频率的要(2) 取样频率不能过低，必须求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如图1.1所示，给出了信号采样原理图图1.1 信号采样原理图由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s )()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。
连续信号的采样与恢复实验报告
实验六、连续信号得采样与恢复一、实验目得1.加深理解采样对信号得时域与频域特性得影响；2.加深对采样定理得理解与掌握,以及对信号恢复得必要性;3.掌握对连续信号在时域得采样与重构得方法。
二、实验原理(１)信号得采样ﻫ信号得采样原理图如下图所示,其数学模型表示为:＝ﻫ其中得f(ｔ）为原始信号,为理想得开关信号(冲激采样信号)δTs（t) ＝,fｓ（ｔ）为采样后得到得信号称为采样信号。
由此可见,采样信号在时域得表示为无穷多冲激函数得线性组合,其权值为原始信号在对应采样时刻得定义值。
ﻫ令原始信号f(t)得傅立叶变换为F(jw）＝FＴ(f(t）),则采样信号fs(t) 得傅立叶变换Fｓ(ｊw)=FＴ(ｆs（t）)=。
由此可见,采样信号fs（ｔ)得频谱就就是将原始信号f(t）得频谱在频率轴上以采样角频率ｗｓ为周期进行周期延拓后得结果(幅度为原频谱得1/Ｔs)。
如果原始信号为有限带宽得信号,即当|w｜>|wｍ｜时，有Ｆ(jw）=0，则有:如果取样频率wｓ≥2wm时,频谱不发生混叠;否则会出现频谱混叠。
(2）信号得重构ﻫ设信号f（t）被采样后形成得采样信号为fs（ｔ),信号得重构就是指由ｆs（t）经过内插处理后,恢复出原来得信号f(t）得过程。
因此又称为信号恢复。
ﻫ由前面得介绍可知,在采样频率w s≥２ｗｍ得条件下，采样信号得频谱Fｓ(jw)就是以w s为周期得谱线。
选择一个理想低通滤波器,使其频率特性H(ｊw)满足:Ｈ（j w)=式中得wｃ称为滤波器得截止频率，满足wｍ≤wc≤ｗs/2。
将采样信号通过该理想低通滤波器,输出信号得频谱将与原信号得频谱相同。
因此，经过理想滤波器还原得到得信号即为原信号本身。
信号重构得原理图见下图。
通过以上分析,得到如下得时域采样定理：一个带宽为w m得带限信号f(t),可唯一地由它得均匀取样信号fs(n Ｔs)确定,其中,取样间隔Ts＜π/ｗｍ,该取样间隔又称为奈奎斯特(Ｎｙｑuisｔ)间隔。
信号取样与恢复实验报告
实验四信号取样与恢复一、实验目的1．了解模拟信号取样及恢复的基本方法。
2．理解和掌握时域取样定理，掌握无混叠和有混叠条件下信号取样与恢复的频域分析方法。
3．了解取样频率、取样脉冲宽度、恢复滤波器截止频率等对取样信号和恢复信号的影响。
4．熟悉DDS-3X25虚拟信号发生器的使用方法。
二、实验内容1．无混叠条件下正弦信号取样与恢复测试分析，比较不同取样频率和取样脉冲宽度对取样及恢复信号的影响。
2．有混叠条件下正弦信号的取样与恢复测试分析。
3．非正弦周期信号的取样与恢复测试分析，比较不同恢复滤波器截止频率对恢复信号的影响。
三、实验仪器1．信号与系统实验硬件平台一台2．信号取样与恢复实验电路板一块3．DSO-3064虚拟示波器一台4．DDS-3X25虚拟信号发生器二台5．PC机（含DSO-3064、DDS-3X25驱动及软件）一台四、实验原理1. 信号取样信号取样与恢复实验电路板，如图4.1所示。
该电路板通过背面的两个DB9公头插接到硬件实验平台上使用。
)()()(t s t f t f s =图4.1 信号取样与恢复实验电路板电路板左侧为一个采用模拟开关进行取样的信号取样电路，取样脉冲序列为高电平（高电平对应电压应大于+1V ）时模拟开关接通、为低电平（低电平电压应小于-1V ）时模拟开关断开。
在“信号输入”端接入被取样模拟信号，通过改变取样脉冲序列（通常为矩形脉冲序列）的频率（该电路取样频率不宜超过256kHz ）和占空比，即可在“取样输出”端获得不同频率和不同取样脉冲宽度的取样信号。
取样信号()s f t 可用（4-1）式来描述(4-1)式中()f t 表示被取样模拟信号，()s t 为模拟开关的开关函数，当模拟开关接通时，()1s t =，反之则()0s t =。
电路板右侧是两个用作恢复滤波器的低通滤波器，可根据实验需要选用。
其中“恢复滤波器1”是一个截止频率约为1kHz 、通带增益等于4的二阶低通滤波器，其截止频率不可调节。
数字信号处理信号的采样和重构
例6.1.2 非带限信号的取样与重建
考虑连续时间双边指数信号:
2A xa (t ) e X a ( F ) 2 , A0 2 A (2 F ) 1.确定取样信号 x(n) xa (nT ) 的谱。 2.画出 T 1 / 3 s 和 T 1 s 的信号 x a (t ) 和 x(n) xa (nT ) 的波 形及其频谱图。 ˆ 3.画出用理想带限插值方法重建后的连续时间信号x a (t ) 的波形。 解: (a) 如果用取样频率 Fs 1 / T 对 x a (t ) 取样，得到
F 如果 Fs 2 B, 则 X ( Fs ) Fs X a ( F ) F Fs 2
此时,没有混叠, 离散时间信号的 谱等于(比例因子 Fs内)在基本频率 范围 F Fs / 2或
f 1/ 2内的模拟
信号的谱.
如果 叠
,那么
的周期延拓将导致谱重
如果 Fs 2B ,那么 X a ( F ) 的周期延拓将导致谱重叠 离散时间信 号的谱包含 了模拟信号 谱的混叠频 率分量，最 终使得无法 从取样中恢 复出原始信 号。
X ( )e
j n
X ( f )e j 2 fn df
注意到周期取样在信号 x a (t ) 和 x ( n) 中的变量 t 和 n 之间带来关系
t nT n / Fs
X a (F ) 和 X ( f ) 的频率变量 F 和 f 之间的对应关系:
x(n) xa (nT ) X a ( F )e j 2 nF Fs dF
At F
x(n) xa (nT ) e
AT n
e
AT
n
n
如果直接计算傅里叶变换，就可以很容易得到 x(n) 的谱
实验报告五_信号的采样与恢复
指导教师批阅意见：
成绩评定：
指导教师签字： 年 月 日 备注：
注：1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。 2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后 10 日内。
f t
F
0
t
(a) 连续信号的频谱
m
0
m
f s t
Fs
1 TS
s
（b） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
f s t
Fs
1 TS
0
0 Ts
t
s
m
m
s
（c） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）
深 圳 大 学 实 验 报 告
课程名称：
信号与系统
实验项目名称：
信号的采样与恢复
学院：
信息工程
专业：
电子信息
指导教师：
报告人： 学号： 班级：
实验时间：
实验报告提交时间：
教务部制
实验目的与要求：
1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2、验证抽样定理。
实验内容：
1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。 2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。
采样信号 1
恢复信号 1
采样信号 2
恢复信号 2
采样信号 3
恢复信号 3
实验结果与分析
1.由实验原理理论得当选用
fs＞2 fmax 采样频率对连续信号进行
采样，信号采样后能不失真地还原，但实验中往往不能达到理想的 效果。 如实验中对频率为 500hz 的正弦波信号采样并通过低通滤波 器恢复时，当 fs=4 fmax=1968hz 时，信号采样后能不失真地还原。 2.若原信号为方波或三角波，可用示波器观察到离散的采样信 号，但由于本装置难以实现一个理想的低通滤波器，以及高频窄脉 （即冲激函数） ，所以方波或三角波的离散信号经低通滤波器后只 能观测到它的基波分量，无法恢复原信号。实验结果 2 和 3 验证了 这一结果。实验结果显示方波采样后的信号是一系列谐波的合成， 从细节图中可以明显的看出方波没有完全恢复,而是转变成一系列 谐波的合成波。 因为方波或者三角波分解成傅里叶级数后存在频率 很高的谐波分量，在本实验条件下无法还原成原信号,只能是低频 波的合成，还原后图像是原信号的大致波形。 3. 实验中由于采样信号不是标准的冲击信号，低通滤波器也 不能达到标准理论值，所以非标准的正余弦信号恢复不到原信号。
用matlab实现连续信号采样和重建的教学实践
用matlab实现连续信号采样和重建的教学实践连续信号采样和重建是数字信号处理领域中的重要概念。
在数字信号处理中，连续信号通常会被离散化为离散时间信号，并通过数字信号处理算法进行处理。
而在对连续信号进行离散化的过程中，就需要进行采样和重建。
在本文中，我们将介绍如何用matlab实现连续信号采样和重建，旨在帮助学生加深对这一概念的理解和掌握。
具体实践步骤如下：1.生成一个连续信号首先，我们需要生成一个连续信号作为样本信号。
这里我们可以使用matlab自带的信号生成函数，例如sin、cos、sawtooth等。
例如，我们可以生成一个频率为2Hz的正弦波信号：t = 0:0.001:1;f = 2;x = sin(2*pi*f*t);plot(t,x);2.对连续信号进行采样接下来，我们需要对连续信号进行采样。
采样可以理解为对原始信号进行抽取，以获取离散时间信号。
在matlab中，我们可以使用resample函数进行采样。
具体实现代码如下：Fs = 100; % 采样率为100Hzx_resampled = resample(x,Fs,1000);t_resampled = 0:1/Fs:(length(x_resampled)-1)/Fs;plot(t_resampled,x_resampled);这里我们将原始信号采样率降低到100Hz，并用resample函数实现了采样。
3.对离散时间信号进行重建最后，我们需要对离散时间信号进行重建，以恢复原始的连续信号。
在matlab中，我们可以使用interp1函数进行重建。
具体实现代码如下：这里我们用interp1函数将离散时间信号重新插值，从而得到与原始信号相同的连续信号。
通过以上实践步骤，我们成功地实现了连续信号采样和重建，并加深了对该概念的理解和掌握。
在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的采样率和重建方法，以满足实际需求。
无损采样定理实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握无损采样定理的基本概念。
2. 通过实验验证采样定理，观察采样前后信号频谱的变化。
3. 深入理解采样频率与信号恢复之间的关系。
4. 掌握信号采样与恢复的基本方法。
二、实验原理采样定理是信号处理领域的重要理论之一，它表明，如果一个信号x(t)的频谱X(f)满足一定条件，即X(f)在频率域内无间断，且X(f)的频率分量低于某一截止频率fmax，那么x(t)可以通过一个采样频率fs≥2fmax的采样系统进行采样，并通过一个理想低通滤波器恢复出原始信号。
三、实验仪器与设备1. 信号发生器：用于产生不同频率的正弦信号。
2. 示波器：用于观察信号波形和频谱。
3. 采样器：用于对信号进行采样。
4. 低通滤波器：用于恢复原始信号。
四、实验步骤1. 产生信号：使用信号发生器产生一个频率为f的正弦信号，并观察其时域波形和频谱。
2. 设置采样频率：根据采样定理，选择一个合适的采样频率fs≥2f。
3. 采样：使用采样器对产生的信号进行采样，得到采样信号。
4. 观察采样信号：使用示波器观察采样信号的时域波形和频谱。
5. 恢复信号：使用低通滤波器对采样信号进行滤波，得到恢复信号。
6. 比较原始信号与恢复信号：使用示波器比较原始信号和恢复信号的时域波形，观察恢复效果。
五、实验结果与分析1. 时域波形：通过实验观察，采样信号与原始信号在时域波形上存在差异，主要表现为采样信号的间断性和振幅变化。
2. 频谱：通过实验观察，采样信号的频谱在低频部分与原始信号的频谱一致，但在高频部分存在混叠现象。
3. 恢复信号：通过实验观察，恢复信号的时域波形与原始信号基本一致，表明采样定理在实际应用中是有效的。
六、实验结论1. 无损采样定理是信号处理领域的重要理论之一，它为信号的采样与恢复提供了理论依据。
2. 采样频率的选择对信号恢复效果有重要影响，应根据信号的最高频率选择合适的采样频率。
3. 通过实验验证了采样定理的有效性，为实际应用提供了参考。
信号的采集与恢复
实验报告课程名称： 信号分析与处理指导老师： 欢老师 成绩：__________________ 实验名称： 信号的采集与恢复 实验类型： 基础实验 同组学生：第一次实验 信号的采集与恢复一、实验目的1.1了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法； 1.2验证采样定理。
二、实验原理2.1信号采集与时域采样定理对一个连续时域信号的采集，理论上是用一系列冲激函数与信号做乘积，实际中常用占空比尽可能小的周期矩形脉冲作为开关函数来代替冲激函数。
采样信号的频谱，是由原来信号的频谱进行幅值尺度变换并在频率轴（横轴）上做平移延拓组成的，频率轴上平移延拓的“周期”为开关函数的频率值。
具体推导如下：∑∞-∞=-=n sns n F S F )()(ωωω其中，)(ωs F 是采样信号)(t f s的频谱。
n S 为开关函数s (t )的傅里叶级数的傅里叶系数，)(ωF 为连续信号的频谱。
若理想开关函数可表示为周期为T s 的冲激函数序列∑∞-∞=-=n snT t t s )()(δ于是)()()()()(sn ss nT t nT f t s t f t f -==∑∞-∞=δ∑∞-∞=-=n sss n F T F )(1)(ωωω一个典型的例子：矩形脉冲采样信号s(t)，作为理想冲激串的替代。
假设脉冲宽度τ，则s(t)的傅里叶变换)2(Sa τωτs s n n T S ⋅=，于是)()2(Sa )(s n s s s n F n T F ωωτωτω-⋅=∑∞-∞= 装订线平移后的频率幅度按Sa(x )规律衰减。
采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
显然，对于开关函数，若它的频率为f s ，信号的最大频率为f m ，那么为了采样后采样信号的频谱不发生混叠，存在时域采样定理：f s ≥f m （时域采样定理，即香农定理）。
而对于频谱不受限的信号，往往需要先用低通滤波器滤除高频分量，使它近似成为频谱受限的信号，在进行采样。
信号的抽样与恢复(抽样定理)
实验一 信号的抽样与恢复（抽样定理）一、实验目的1．了解信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法。
2．验证抽样定理。
二、实验设备1．Dais －XTB 信号与系统实验箱 一台 2．双踪示波器 一台 3．任意函数发生器 一台三、实验原理1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号()s x t 可以看成连续信号()x t 和一组开关函数()s t 的乘积。
()s t 是一组周期性窄脉冲，如图1-1，s T 称为抽样周期，其倒数1/s s f T =称抽样频率。
图1-1 矩形抽样信号对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sin x /x 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2．在一定条件下，从抽样信号可以恢复原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
3．原信号得以恢复的条件是f s ≥2f max ，f s 为抽样频率，f max 为原信号的最高频率。
当f s ＜2 f max 时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此恢复后的信号失真还是难免的。
实验中选用f s ＜2 f max 、f s ＝2 f max 、f s ＞2 f max 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理。
4．连续信号的抽样和抽样信号的复原原理框图如图1-2所示。
除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。
连续信号的采样与重构实验报告
信号与系统上机实验报告学院：电子信息学院班级：08011202姓名：王喜成学号：2012301794上机实验 5 连续信号的采样与重构一、实验目的（1）验证采样定理；（2）熟悉信号的抽样与恢复过程；（3）通过实验观察欠采样时信号频域的混迭现象；（4）掌握采样前后信号频域的变化，加深对采样定理的理解；（5）掌握采样频域的确定方法。
二、实验内容和原理信号的采样与恢复示意图如图2.5-1所示图2.5-1 信号的抽样与恢复示意图抽样定理指出：一个有限频宽的连续时间信号)(t f ，其最高频率为m ω，经过等间隔抽样后，只要抽样频率s ω不小于信号最高频率m ω的二倍，即满足m s ωω2≥，就能从抽样信号)(t f s 中恢复原信号，得到)(0t f 。
)(0t f 与)(t f 相比没有失真，只有幅度和相位的差异。
一般把最低的抽样频率m s ωω2min =称为奈奎斯特抽样频率。
当m s ωω2<时，)(t f s 的频谱将产生混迭现象，此时将无法恢复原信号。
f （t ）的幅度频谱为)(ωF ；开关信号)(t s 为周期矩形脉冲，其脉宽τ相对于周期s T 非常小，故将其视为冲激序列，所以)(t s 的幅度频谱)(ωS 亦为冲激序列；抽样信号)(t f s 的幅度频谱为)(ωs F ；)(0t f 的幅度频谱为)(0ωF 。
观察抽样信号的频谱)(ωs F ，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足m s c m ωωωω-<<）就能恢复原信号。
信号抽样与恢复的原理框图如图2.5-2所示。
图2.5-2 信号抽样与恢复的原理框图由原理框图不难看出，A/D转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作f。
用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号)(0t三、涉及的MATLAB函数subplot(2,1,1)xlabel('时间, msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号x_{a}(t)');axis([0 1 -1.2 1.2])stem(k,xs);grid;linspace(-0.5,1.5,500)';ones(size(n)freqs(2,[1 2 1],wa);plot(wa/(2*pi),abs(ha)buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s');[Yz, w] = freqz(y, 1, 512);M= input('欠采样因子= ');length(nn1)y = interp(x,L)[b,a] = butter(N, Wn, 's');get(gfp,'units');set(gfp,'position',[100 100 400 300]);fx1=fft(xs1)abs(fx2(n2+1))如有帮助，欢迎下载支持。
傅里叶分解正弦波 -回复
傅里叶分解正弦波-回复傅里叶分解正弦波，是指将一个复杂函数分解为多个简单的正弦函数的叠加。
这种分解方法在信号处理、图像处理、物理学等领域中广泛应用。
本文将一步一步回答关于傅里叶分解正弦波的问题，从基本理论到具体应用进行探讨。
傅里叶级数是傅里叶分解的基础。
傅里叶级数是一个函数在无限周期内的满足一定条件的周期函数表示的形式。
具体而言，对于一个周期为T的函数f(t)，可以将其分解为一系列正弦和余弦函数的叠加形式。
傅里叶级数的表达式如下：f(t) = a0 + ∑[an*cos(nω0*t) + bn*sin(nω0*t)]其中a0表示直流分量，an和bn分别表示余弦和正弦分量，n为频率整数倍，ω0为基频。
这个等式表达了函数f(t)可以由成分为不同频率的正弦和余弦波的叠加来表示。
首先，我们需要了解正弦波的特性。
正弦波是一种周期性函数，具有以下特点：振幅、周期、频率和相位。
振幅表示波的峰值，可以看作是波的能量大小；周期表示波动一个完整的周期所花费的时间；频率表示单位时间内波振动的次数，频率的倒数即为周期；相位表示波动在起始点的位置。
现实世界中的很多信号都可以近似地表示为正弦波的叠加。
傅里叶分解正弦波的步骤如下：1.确定信号的频率范围和采样率：在进行傅里叶分解之前，需要确定信号的频率范围，以及对信号进行采样的采样率。
采样率是指每秒钟对信号进行取样的次数，它决定了在频谱中能够表示的最高频率。
2.进行采样和量化：通过将信号在时间上进行离散化，即在一定时间间隔内对信号进行采样，得到离散的采样点。
同时，还需要对采样得到的信号进行量化，将连续的信号值转化为离散的数字值。
3.计算信号的傅里叶变换：进行傅里叶变换，将信号从时域表示转化为频域表示。
傅里叶变换可以将信号表示为频率的函数，显示信号中各个频率的分量幅度。
4.提取主要频率成分：通过观察傅里叶变换的频谱图，可以确定信号中的主要频率成分。
直流分量即为信号在频谱中的直流部分，而余弦和正弦分量则表示信号在不同频率上的振动。
ad芯片采样正弦波斜率失真
ad芯片采样正弦波斜率失真1.引言在现代电子设备中，广泛使用的模数转换器（AD C）在采样和转换模拟信号时，可能会出现一些失真现象。
其中之一就是正弦波斜率失真。
本文将深入探讨a d芯片采样过程中的正弦波斜率失真现象，包括其产生原因、影响以及相应的解决方法。
2.正弦波斜率失真的原因在a d芯片采样过程中，正弦波斜率失真是由信号源频率超过采样率一半引起的。
根据奈奎斯特定理，为了准确恢复信号，采样频率应大于信号最高频率的两倍。
如果信号频率超过采样率的一半，就会出现正弦波斜率失真。
3.正弦波斜率失真的影响正弦波斜率失真会导致信号波形出现变形，严重影响信号的准确性和精度。
这种失真会引入额外的频谱成分，使得原本纯净的正弦波产生谐波和失真分量。
4.正弦波斜率失真的解决方法为了解决ad芯片采样过程中的正弦波斜率失真问题，我们可以采取以下几种方法：4.1降低信号频率一种简单有效的方法是降低信号频率，使其不超过采样率的一半。
通过合理的滤波器设计和预处理，将信号的频率范围限制在采样率的一半以下，从而避免正弦波斜率失真的发生。
4.2提高采样率另一种方法是提高采样率，使其远远超过信号频率的两倍。
通过增加采样频率，可以更好地还原信号的原始形态，减小正弦波斜率失真的程度。
4.3使用抗失真技术还可以使用一些抗失真技术来解决正弦波斜率失真问题。
例如，采用数字预编码技术可以减小采样误差；引入非线性补偿电路可以抵消部分失真；使用更高精度的A DC芯片也能降低正弦波斜率失真程度。
5.结论正弦波斜率失真是ad芯片采样过程中常见的失真现象之一，可能会对信号的准确性和精度带来一定影响。
通过合理的信号处理和抗失真技术，可以有效降低正弦波斜率失真的程度，提高信号的重构质量。
在实际应用中，我们应该根据具体情况选择合适的解决方案，以达到最佳的信号采样效果。
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*****************实践教学*******************计算机与通信学院2013年春季学期信号处理课程设计题目：正弦信号的采样与恢复专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要通过对信号取样定理与信号恢复知识认识的学习，了解到数字信号处理的理论之后，了解到数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术有许多优点，因此人们希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，在采用数字信号处理技术进行处理。
数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程,而本课程设计是对正弦信号进行采样与恢复，通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中的多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号，采用MATLAB软件进行一些仿真和设计，并对所得到的MATLAB图形进行分析和比较。
最后总结。
关键字：采样、恢复、 MATLAB、仿真目录前言 (1)一、设计任务 (2)二、低通滤波器 (3)1、概念 (3)2、工作原理 (3)3、特点 (3)三、设计原理 (4)1、采样定理的原理 (4)2、信号的恢复 (4)四、设计流程图 (6)五、设计内容与步骤 (7)1、正弦信号的采样 (7)1.1连续信号y=sin(t)和其对应的频谱 (7)1.2 对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱 (7)2、通过低通滤波恢复原连续信号 (10)总结 (13)参考文献 (14)致谢 (15)附录 (16)前言随着信息科学和计算机技术的迅速发展，数字信号处理的理论与应用得到飞跃的发展，形成了一门及其重要的学科。
数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。
做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。
过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。
MATLAB 强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。
特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。
这样一来，使复杂的数字滤波器分析与设计的繁杂计算问题，变得容易接受，以实现的见到问题。
本实验设计的题目是：信号的采样与恢复、采样定理的仿真。
通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。
实验中，原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来代替，理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续，基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。
信号采样过程中，通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而可以很好的验证采样定理。
信号恢复，滤波器的参数需要很好的设置，以实现将抽样后的信号进行滤波恢复原连续信号。
由于自己能力有限，此次课程设计肯定有很多不足，但在老师的帮助下，自己得到了很大的提升。
使本课程设计进一步得到了完善。
一、设计任务本课设主要研究正弦信号的采样与恢复，以及Matlab的应用，低通滤波器的设计及应用。
通过本课程的设计，主要用一下几个目的及要求：1．使用MATLAB语音产生三个不同频率的正弦信号，并画出三个信号的时域波形。
2．对产生的三个信号以不同的采样频率进行采样。
3．对采样前后的信号进行傅里叶变换，并画出频谱图。
4．根据三个信号的频谱特点设计恢复信号的合适的低通滤波器。
5．用设计的滤波器对信号进行恢复，并对频谱图进行分析。
6．分析采样前后频谱的变化，验证采样定理。
7．分析得到信号的频谱，并画出恢复后信号的时域波形和频谱图。
8．掌握MATLAB软件的基本使用，并进行一些仿真和设计。
二、低通滤波器低通滤波器（LPF），是一种容许低于某一截至频率的信号分量通过，而对高于该截止频率以上的信号分量进行衰弱的电子滤波装置。
对于不同滤波器而言，每个频率的信号的减弱程度不同。
低通滤波器有很多种，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。
1、概念电感阻止高频信号通过而允许低频信号通过，电容的特性却相反。
信号能够通过电感的滤波器、或者通过电容连接到地的滤波器对于低频信号的衰减要比高频信号小，称为低通滤波器。
2、工作原理低通滤波器就是利用电容通高频阻低频、电感通低频阻高频的原理。
对于需要截止的高频，利用电容吸收电感、阻碍的方法不使它通过；对于需要放行的低频，利用电容高阻、电感低阻的特点让它通过。
低通滤波器概念有许多不同的形式，其中包括电子线路（如音频设备中使用的滤波器）、平滑数据的数字算法、音障、图像模糊处理等等，这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。
低通滤波器在信号处理中的作用等同于其他领域，如金融领域中移动平均数所起的作用。
3、特点当使用在音频应用时，它有时被称为高频剪切滤波器, 或高音消除滤波器。
低通滤波器是指车载功放中能够让低频信号通过而不让中、高频信号通过的，其作用是滤去音频信号中的中音和高音成分，增强低音成分以驱动扬声器的低音单元。
由于车载功放大部分都是全频段功放，通常采用AB类放大设计，功率损耗比较大，所以滤除低频段的信号，只推动中高频扬声器是节省功率、保证音质的最佳选择。
三、设计原理时域采样定理从采样信号()t f s 恢复原信号()t f 必需满足两个条件：1) ()t f 必须是带限信号，其频谱函数在ω＞m ω各处为零； 2) 取样频率不能过低，必须s ω＞2m ω（或s f ＞2m f ）。
① 如果采样频率2=s ω0/T π大于或等于2max ω，即max 2ωω≥s （2max ω为连续信号()t ε的有限频谱），则采样离散信号()t *ε能无失真地恢复到原来的连续信号()t ε。
② 采样信号()t f s 的频谱是原信号频谱()ωj F 的周期性重复，它每隔s ω重复出现一次。
当s ω＞2m ω时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号()t f s 中恢复原信号()t f 。
1、采样定理的原理对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S ，设电子开关每隔周期T 和上一次，每次合上的时间为τ<<T ，在电子开关的输出端得到采样信号x^a(t)。
该电子开关的作用等效成一宽度为τ，，周期为T 的矩形脉冲串()t P T ，采样信号()t x a就是()t x a 与相()t p T 乘的结果。
采样过程如图2（a ）所示。
如果让电子开关合上时间0→τ，则形成理想采样，此时上面的脉冲串变成单位脉冲串，用()t P δ表示。
()t P δ中每个单位冲激处在采样点上，强度为1，理想采样则是()t x a 与()t p δ相乘的结果。
用公式表示为：()()∑∞-∞=-=n nT t t P δδ （1）()()()()()nT t t x t P t x t x n a a a -=⋅=∑∞-∞=δδ（2）上式中()t δ是单位冲激信号，在上式中只有当nT t =时，才可能有非零值，因此写成下式：()()()nT t T x t x n aa -=∑∞-∞=δ（3）2、信号的恢复如果信号的取样满足采样定理，即采样频率2=s ω0/T π大于或等于2max ω，即max 2ωω≥s （2max ω为连续信号()t ε的有限频谱），对()t f 进行采样时，频谱()jw F 进行周期延拓时不会出现混叠现象，()jw F s 中的每一个延拓的波形与()jw F 波形的形状完全相同，幅度取决于()n A 。
在这种情况下，如果用一个截止频率c ω满足m s c s ωωωω-≤≤的理想低通滤波器()jw G 对()jw F s 进行滤波，则可由()jw F s 完全恢复出()jw F 。
考虑到时域与频域的唯一对应性，也就可以表明()t f s 可以恢复出()t f 。
时域与频域的转换式：()()()jw G jw F jw F s = （3） ()()()t g t f t f s *= （4）可用传输函数)(ωj G 的理想低通滤波器不失真地将原模拟信号)(t f 恢复出来，只是一种理想恢复。
2)2sin()(21)(t t d e j G t g s s j ΩΩ=Ω=⎰∞∞-ωωπ（5） 因为Ts π2=ΩTt T t t g ππ)sin()(=(6) 理想低通滤波器的输入输出)(t f ∧和)(t y ，)(t y =)(t f ∧*)(t g =ττd t g t f )()(-⎰∞∞- （7）综上所述：A/D 转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A 转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号)(0t f 。
四、设计流程图图1五、设计内容与步骤1、正弦信号的采样1.1连续信号y=sin(t)和其对应的频谱子函数通过控制参数ｎ的取值多少可分别计算离散和近似连续信号的频谱值并作为函数值进行返回。
图11.2 对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱当输入n=15时，图2当输入n=45时，图3当输入n=135时，图4由抽样定理可知，抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的，周期性在上面两个图中都有很好的体现。
但是从10点和50点采样后的结果以及与员连续信号频谱对比可以看出，10点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。
这是因为N 取值过小导致采样角频率c s Ω<Ω2，因此经周期延拓出现了频谱混叠。
而N 取50时，其采样角频率c s Ω≥Ω2，从而可以实现原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，并不产生混叠，从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的一个周期（即不失真的原连续信号）打下了基础。
2、通过低通滤波恢复原连续信号图5 低通滤波器的频谱图低通滤波器原理很简单，它就是利用电容通高频阻低频、电感通低频阻高频的原理。
对于需要截止的高频，利用电容吸收电感、阻碍的方法不使它通过；对于需要放行的低频，利用电容高阻、电感低阻的特点。
246810121416-0.4-0.200.20.4t x (t )5010015020025030035040045050000.511.52Hz频率响应幅度频谱图图6 ｎ＝15时恢复后的信号和频谱20406080100120140-1012t x (t )恢复后的连续信号y=sin(t)50100150200250300350400450500020406080Hz频率响应幅度频谱图图7 ｎ＝30时恢复后的信号和频谱5101520253035404550-1012t x (t )501001502002503003504004505000102030Hz频率响应幅度频谱图图8 ｎ＝100时恢复后的信号和频谱经上面的图6、图7、图8可以看出，采样点数多的恢复波形明显比采样点数少的好。