光谱线增宽
光谱线增宽
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e
t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e
t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0
t
其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21
0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)
1.4 光谱线增宽
当
1
0
1
4
时， fN ( )
fN (1)
fN ( 2 )
2
1 2
fN ( 0 )
因而洛仑兹半宽度即自然增宽为
N
2
1
1
2
一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒，
自然增宽在十分之几兆到几百兆
fN
(
)
(
N
0)2
2 (
N
2)2
几百兆的谱宽是什么概念？
图（1-13）洛仑兹线型函数
思考：钠光谱中两条黄色谱 线的波长分别为589.0nm和 589.6nm，计算谱宽。11
这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它 们大不相同
fD
(0 )
2 D
ln 2
1/ 2
0.939 D
f
H
(
0
)
2
H
0.637
H
实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加，是“综合 增宽”，一般非均匀增宽占主导，因此出射激光一般为高斯光束。
25
线宽数量级(He-Ne)
N:自然线宽 10MHz L:碰撞线宽 102MHz D:多普勒线宽 103MHz
At A D V
v
ρ为光能密度
I
c
29
介质中的受激辐射与吸收
厚度为dz单位截面的一薄层，在dt时间内由于介质吸收而 减少的光子数密度为
dN1 n1B12(z) f ( )dt
dt时间内由于受激辐射增加的光子数密度为
dN2 n2B21(z) f ( )dt
光穿过dz介质后净增加的光子数密度为
dN dN1 dN2 (n2B21 n1B12 )(z) f ( )dt
第三章光谱线增宽
1 定义:
f ( ) I ( ) I ( )
I0 I ( )d
可见:线型函数 f (v)表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强 分布，它可由实验测得。
f (v)
2.谱线宽度(线宽):
f (v0 )
线型函数一般关于中心频率对称，
且在中心频率处有最大值。一般定
1 2 f (v0 )
义线型函数的半极值点所对应的频 率全宽度为光谱线宽度
与能级特 征相关
与物理条件 相关
外辐射场
在单位时间内,对应于频率v～v+dv间隔, 受激辐射、受激吸 收的原子跃迁数密度公式为
dn2 (v) B21n2 v f (v)dv B21(v)vn2dv dn2 (v) B12n1v f (v)dv B12 (v)vn1dv
考虑到光谱线宽度后，在单位时间内落在v～v+dv频率范 围内的自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子密度数与光谱 线型函数f(v）成正比。
dn2 (v) A21n2 f (v)dv A21(v)n2dv
其中: A21(v)=A21f(v) 表示在总的自发
发射跃迁几率A21中, 分配在频率v处,单 f (v) f (v0 )
位频率间隔内的自发辐射跃迁几率。
故：f(v）也可理解为
1 2
f
(v0 )
自发跃迁几率按频率的分布函数。
总的自发辐射跃迁 A21 中,分配在频率 处单位频率间隔
虑两种极限情况。
四. 讨论两种极限情况
1.原子与准单色光辐射场相互作用
辐射场 v'的带宽△v’＜＜ △v
对于激光器来说,由于
辐射场基本上是准单色的,
ρv v '
其谱线宽度远比发光粒子
谱线宽度和波长的关系
谱线宽度和波长的关系
光谱线是指星体或某种自然物质在其特定工作环境下，在光谱面上产生的一些
明暗线，是对对象特定光谱状态的图形描述，又称光谱条纹。
一般而言，光谱线的宽度与其所处的环境有关。
研究表明，光谱线宽度受到物
质温度、压力和光源强度等多种因素的影响，这些因素都会影响光谱线的宽度。
温度是影响光谱线宽度的最重要因素之一。
特别是在较低温度的情况下，光谱
线的宽度变得越来越窄，当温度上升时，光谱线宽度也会不断增加，但最终会稳定在一个宽度值。
压力也会影响光谱线宽度。
低压往往会加宽光谱线，而高压可以使其变窄，但
影响并不明显，因此这种影响被认为是相对较小的。
同样，光源强度也会影响光谱线宽度，当光源强度增强时，光谱线的宽度就会
变窄，而弱光源就会使光谱线加宽，但这种影响也不是很显著，因此往往被忽略。
此外，波长也会影响光谱线的宽度。
一般而言，根据Kirchhoff定律，波长越短，光谱线宽度越窄，原因是较短的波长更容易发射和激发出特定的光谱线。
另外，也存在一些受激离子态寿命影响的特殊波长，这些波长的光谱线宽度要远大于相应温度下的标准宽度。
总之，光谱线宽度与波长的关系是受因温度、压力、光源强度以及特定离子态
寿命等多种因素影响的，且影响程度不同，需要仔细研究才能得出结论。
光谱线增宽matlab
光谱线增宽matlab光谱线增宽是指当光通过一个物质或系统时，光谱线的宽度发生变化。
光谱线增宽的原因有很多，包括多种多样的自然和人为因素。
在这篇文章中，我们将使用MATLAB来介绍关于光谱线增宽的一些基本概念和方法。
在MATLAB中，我们可以使用“broaden.m”函数来模拟光谱线的增宽。
首先，我们需要安装并导入MATLAB的信号处理工具箱，该工具箱包含了许多用于信号处理和频谱分析的函数。
要使用MATLAB的信号处理工具箱，可以使用下面的代码导入：matlabpkg load signal接下来，我们将定义一个函数来模拟光谱线增宽。
我们可以使用高斯函数来描述具有固定中心频率和宽度的光谱线。
高斯函数可以表示为：matlabfunction y = broaden(x, sigma)y = exp(-x.^2 / (2 * sigma.^2));end其中，x是表示频率的数组，sigma是高斯函数的标准差，用于控制光谱线的宽度。
函数内的指数部分使用MATLAB的.运算符表示对数组的每个元素进行操作。
现在，我们可以使用该函数来生成一个具有特定参数的光谱线。
例如，下面的代码生成一个具有中心频率为0和宽度为0.1的光谱线：matlabx = -10:0.01:10;y = broaden(x, 0.1);plot(x, y);在这段代码中，我们定义了一个频率范围从-10到10的数组x，使用0.01的步长。
然后，我们使用broaden函数生成一个具有中心频率为0和宽度为0.1的光谱线，并将其绘制出来。
现在，让我们考虑光谱线增宽的几种常见原因。
首先，光谱线的增宽可能是由于仪器或测量系统的限制引起的。
例如，仪器的分辨率有限，无法准确测量非常窄的光谱线。
此外，仪器的噪声、漂移和非线性特性也可能导致光谱线增宽。
在MATLAB中可以使用以下代码来模拟仪器限制引起的光谱线增宽：matlabx = -10:0.01:10;y = broaden(x, 0.1); 原始光谱线noise = rand(size(x)); 产生一个与x大小相同的随机噪声数组y_noisy = y + noise; 添加噪声plot(x, y_noisy);在这个例子中，我们通过添加一个与x大小相同的随机噪声数组来模拟仪器噪声。
谱线宽度展宽课件
探测器
用于检测原子发射的荧光或其 他信号，记录实验数据。
真空系统
保证实验环境清洁，减少气体 分子对原子运动的干扰。
实验步骤
原子束源调整
调整原子束源的参数，使原子 流稳定、均匀。
数据采集
启动探测器记录实验数据，包 括原子荧光信号和其他相关参 数。
准备实验环境
包括安装和调试实验设备，确 保实验环境清洁、安全。
压强
随着压强的增大，原子或 分子之间的碰撞频率增加 ，导致谱线宽度增大。
介质
不同介质对光谱的吸收和 散射作用不同，也会影响 谱线宽度。
02 谱线宽度展宽的物理机制
自然宽度
自然宽度
谱线在自然状态下受到原子或分子内部能量的无规则涨落 影响，导致谱线宽度发生变化。这种展宽机制不受外部因 素的影响，是谱线固有的特性。
谱线宽度展宽在物理实验中还可以用于测量物质的物理常数 和参数。例如，通过测量谱线宽度，可以精确测定物质的折 射率、吸收系数等参数，为物理研究和应用提供重要的数据 支持。
04 谱线宽度展宽的实验方法
实验设备
01
02
03
04
原子束源
用于产生单原子流，是谱线宽 度展宽实验的基本条件。
磁场装置
用于控制原子磁矩的取向，影 响原子能级分裂。
谱线宽度展宽在化学分析中还可以用于研究化学反应的动力学过程。通过监测反应过程中谱线宽度的 变化，可以推断出反应速率常数、反应机理等信息，有助于深入了解化学反应的本质和机制。
物理实验
谱线宽度展宽在物理实验中可用于研究物质的物理性质和过 程。例如，在研究激光光谱、原子和分子能级结构、量子力 学等现象时，谱线宽度展宽可以提供有关物质内部结构和相 互作用的重要信息。
多普勒加宽公式
多普勒加宽公式一、引言多普勒加宽公式是多普勒效应在光谱学中的一个重要应用，它描述了由于分子或原子相对于观测者的运动速度而引起的光谱线加宽的现象。
多普勒加宽是由于光波在传播过程中受到分子或原子的散射作用，而散射作用的频移取决于光源与散射物质之间的相对运动。
因此，多普勒加宽公式的理解与运用对于光谱分析和物理现象的深入探讨具有重要意义。
二、多普勒加宽公式的原理多普勒加宽公式的理论基础是多普勒效应。
当光源相对于观测者运动时，观测者接收到的光的频率会发生变化。
当光源向观测者运动时，观测者接收到的光的频率会增大；而当光源远离观测者运动时，观测者接收到的光的频率会减小。
这种由于光源与观测者之间的相对运动而引起的光谱线位移的现象称为多普勒效应。
在多普勒加宽公式中，光谱线的宽度与散射物质的热运动速度有关。
由于分子或原子的无规则热运动，光波在传播过程中会不断地与散射物质发生相互作用，从而引起光谱线的加宽。
这种加宽现象称为多普勒加宽。
三、多普勒加宽公式的数学表达多普勒加宽公式的数学表达为：ΔvD = 1/λ，其中ΔvD是多普勒加宽引起的频移量，λ是光源的波长。
这个公式表明，多普勒加宽与光源波长的倒数成正比。
因此，对于较长的波长，多普勒加宽的影响更大。
这也是为什么在红外光谱和微波谱中，多普勒加宽是一个需要考虑的重要因素。
四、多普勒加宽的应用多普勒加宽在许多领域都有广泛的应用，尤其在气体检测、激光光谱学和遥感等领域中具有重要的作用。
在气体检测中，由于不同气体的多普勒加宽不同，通过对光谱线的宽度进行分析，可以实现对气体的定性和定量分析。
在激光光谱学中，由于激光具有较高的频率和波长，多普勒加宽对激光光谱的影响较大，通过对多普勒加宽的研究，可以提高光谱分析的精度和准确性。
此外，在遥感领域中，通过研究地球大气中气体分子的多普勒加宽，可以实现对地球大气的遥感监测。
五、结论多普勒加宽公式是多普勒效应在光谱学中的重要应用，它描述了由于分子或原子相对于观测者的运动速度而引起的光谱线加宽的现象。
光谱线的碰撞展宽和多普勒展宽的产生
光谱线的碰撞展宽和多普勒展宽的产生
光谱线的碰撞展宽是指由于原子或分子与其他粒子的碰撞而导致的线宽增加。
当光通过原子或分子气体时，会和气体中的原子或分子发生碰撞。
碰撞会导致原子或分子的能级发生变化，从而使得光谱线的频率发生变化。
碰撞引起的能级变化会导致光谱线的展宽增加，即波长范围增大。
多普勒展宽是指由于源或接收者的运动而导致的光谱线的展宽。
当光源或接收者相对于观测者运动时，光谱线的频率会相对于静止时产生变化。
这是由于多普勒效应的影响引起的。
多普勒效应是指当发光源与观察者之间存在相对运动时，观察者所观测到的光谱线频率会发生变化。
源或接收者向观察者靠近时，光谱线的频率会增加，即波长变短，导致光谱线展宽增加。
总而言之，光谱线的碰撞展宽是由于碰撞引起的能级变化而导致的，光谱线的多普勒展宽是由于源或接收者的运动而引起的。
这两种展宽机制都会使得光谱线的展宽增加，波长范围变大。
光谱线增宽
1. 均匀增宽介质的增益系数与反转粒子数的饱和效应(1). 均匀增宽型介质的增益系数通常来说，增益系数的表达式有最常见的两种表述方式：1）从光在介质中传播规律的表达式出发：221211()(0)exp[()()]g I z I n n B f h z g cμνν=- 21()G nB f h c μνν=∆2）从增益系数的物理含义出发：()()dI z G I z dz=⋅ 物理意义：光波在介质中传播单位距离后，光强的增加量占总光强的百分比，也代表了介质对光放大能力的大小。
dI G I dz =⋅1v d h h dt ϕνϕν=⋅1v d dtϕϕ=⋅ 由于大部分激光工作物质都是四能级系统，所以我们从四能级速率方程出发，来进一步推导增益系数的表达式：在不计损耗时，工作物质中光子数密度的速率方程为：221112d n W nW dtϕ=- 221112v v n n σϕσϕ=-21v n σϕ=∆dI G I dz =⋅1v d dtϕϕ=⋅21n σ=∆ 21()G nB f h c μνν=∆ 光在介质中传播规律21G n σ=∆ 四能级速率方程2212120v ()8A f σνπν=+3 3.213218A h B c πνμ= 21()G nB f h c μνν=∆ 光在介质中传播规律21G n σ=∆ 四能级速率方程从上述两式中不难发现，无论哪种表达方式，增益系数都正比于反转粒子数密度.因此进一步讨论反转粒子数密度不同情况下的表达式及其饱和效应也就十分必要了(2). 反转粒子数的饱和效应在激光器连续运转工作状态时，各能级粒子数密度会达到稳定的动态平衡，我们在上一讲中曾推导出四能级系统中稳定状态下粒子数密度反转的表达2121v n n στϕ∆∆=+ v I h ϕν=()()212()n=11v v s n n I I h I νστν∆∆∆=++ 212()s h I ννστ=饱和光强()s I ν的物理意义是：当入射光强度()v I 可以和饱和光强()s I ν相比拟时，受激辐射造成的上能级反转粒子数的衰减率才可以与其他弛豫过程（自发辐射和无辐射）相比拟，因此：当()v I <<()s I ν时，反转粒子数密度与光强无关；当()v I 与()s I ν可相比拟时，反转粒子数密度随光强的增加而减少；当()v I =()s I ν时，反转粒子数密度下降了一半密度称为大信号反转粒子数密度。
2.2 谱线的增宽.
2.2谱线的增宽光谱的线型和宽度与光的时间相干性直接相关，对后面要讲的激光的增益、模式、功率等许多激光器的输出特性都有影响，所以光谱线的线型和宽度在激光的实际应用中是很重要的问题。
2.2.1光谱线、线型和光谱线宽度由于原子发光是有限波列的单频光，因而仍然有一定的频率宽度。
实际上使用分辨率很高的摄谱仪来拍摄原子的发光光谱，所得的每一条光谱线正是这样具有有限宽度的。
这意味着原子发射的不是正好为某一频率0ν(满足021h E E ν=-)的光，而是发射频率在0ν附近某个范围内的光。
实验还表明，不仅各条谱线的宽度不相同，就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。
设某一条光谱线的总光强为0I ，测得在频率ν附近单位频率间隔的光强为()I ν，则在频率ν附近，单位频率间隔的相对光强为0()I I ν，用()f ν表示，即0()()I f I νν=(2-8)实验测得，不同频率ν处，()f ν不同，它是频率ν的函数。
如以频率为横坐标、()f ν为纵坐标，画出()f νν-曲线如图2-3(a)所示。
()f ν表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分布，称做光谱线的线型函数，它可由实验测得。
图2-3光谱的线型函数(a)实际线型(b)理想线型为便于比较，图2-3(b)画出了理想情况的单色光的相对光强分布。
对比(a)、(b)两图，明显看出，理想的单色光只有一种频率，且在该频率处的相对光强为1，即光强百分之百集中在此频率。
这种情况实际上是不存在的，实际情况如图2-5(a)，光强分布在一个有限宽度的频率范围内。
相对光强在0ν处最大，两边逐渐减小，0ν是谱线的中心频率。
现在讨论频率为ν到ν+d ν的频率间隔范围内的光强，它应该是在ν附近单位频率间隔内的光强()I ν乘以频率宽度d ν，即为()I d νν，同时，它也应等于光谱线总光强0I 与频率ν附近d ν范围的相对光强()f d νν的乘积。
所以0()()I d I f d νννν=(2-8)图2-5(a)中曲线下阴影面积为0()()I d f d I νννν=，表示频率在ν－ν+d ν范围的光强占总光强的百分比。
光谱带扩展和收缩
光谱带扩展和收缩
光谱带扩展和收缩主要涉及到光谱学中的发射光谱和吸收光谱，以下是这两种情况的详细解释：
1.光谱带扩展：这通常指光谱带的增宽。
由于谱线是由原子的能级差决定的，
能级差不变，原子光谱就基本不变。
但是，实际中的原子发光并非是一个单色光谱，而是由很多不同波长的单色光组成的。
因此，实际光谱呈现一定的宽度。
而当原子中电子的能级受到激发时，也会使光谱线变宽。
此外，原子发光产生的光谱线具有一定的强度范围，不同强度的光谱也会影响其宽度。
2.光谱带收缩：光谱带收缩指的是光谱带在一定波长范围内的强度降低或消
失的现象。
这可能是由于以下原因造成的：首先，原子受到的激发能量不够，无法产生某些特定波长的光子；其次，原子处于热平衡状态，导致发射的光子能量分布比较宽泛；最后，与其他物质相互作用，使得原本要发射出的光子被吸收或散射。
在科学实验中，光谱带扩展和收缩有助于科学家了解物质的结构、化学性质以及与其他物质相互作用的方式。
在许多领域如天文学、生物学和医学中，人们常常通过研究光谱带的特征来分析物质的成分和状态。
【原子光谱的谱线是没有宽度的细线吗】原子光谱自然宽度
【原子光谱的谱线是没有宽度的细线吗】原子光谱自然宽度人教版高中物理选修3-5教材中氢原子光谱一节有这样的描述：“各种原子的发射光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光。
”如果原子只能发出几种特定频率的光，根据玻尔的能级理论，原子光谱的谱线没有宽度的绝对细线。
事实上，即使最精密的光谱仪，所拍摄的谱线仍有一定宽度，不可能是没有宽度的绝对细线。
这说明原子发出的光的频率不非是几个特定的值，也即光子发出的能量并不是绝对的值，而是在一定范围内。
一、原子光谱谱线的增宽由于自身的物理性质或受到所处环境物理状态的影响，原子所发射或吸收的光谱线并不是单一频率的谱线。
通常情况下，谱线会发生增宽。
那引起谱线增宽的主要原因是什么呢？主要原因有两种：①多普勒增宽。
由于发光原子做无规则热运动，运动原子发出的光波产生多普勒频移，频移的大小依赖于原子运动速度沿观测方向的分量，趋近的原子发光频率增大，远离的原子发光频率减小；不同速度分量的原子发光频移大小不同。
叠加的总效果造成谱线的多普勒增宽，其值与绝对温度的平方根成正比。
通常多普勒增宽比自然宽度大2―3个数量级。
②压致增宽。
光源中众多的发光原子之间相互作用，干扰了原子的发光过程，造成谱线的增宽，或者是彼此碰撞阻断原子发光，或者是带电离子的电场对发光原子的斯塔克效应。
增宽与原子的数密度有关，或者说与压强有关，因而称为压致增宽。
谱线增宽掩盖了光谱结构的细节，因而光谱实验研究的一个重要内容是消除谱线的增宽因素。
二、原子光谱谱线的自然宽度在消除谱线的增宽因素后，谱线的自然宽度是不是就应该没有宽度的绝对细线了呢？如果原子光谱谱线的自然宽度是绝对的细线，那原子发出的光就是纯粹的单色光，发光光子的能量必须完全确定，其频率、波长也必须完全确定。
这就意味着，该波在空间上、时间上都应该是无限长的波。
但事实上，原子的发光是间歇性的，每次向空间发射一个有限长度的波列或波包。
波的有限长度正是光子在空间位置的不确定量Δx，根据不确定性关系Δx・Δp≥■可知，光子的动量有不确定量Δp。
激光谱线
3.自然增宽的线形函数 ((Lorentz型)(下标N表示“自然”)
fN
(v)
4 （2 v0
A v）2
(
1
2
)
2
其中: A ——比例常数
(1-65a)
fN( v )——自然增宽的线型函数
由归一化条件 0 f N (v)dv 1 有
1
故:
fN
(v)
4 （2 v0
v）2
(
1
v v2 v1
称为光谱线半值宽度(谱线宽 度/ 线宽)。它是衡量单色性的
一个参数。
3.谱线下面积的意义:
dS f (v)dv
频率在v v+ dv范围的光强占总 光强的百分比
4.线型函数f(v)的归一化条件
f (v)dv 1
相对光强总和为1
三.跃迁几率按频率的分布:
受激跃迁几率的修正
➢描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽
二. 谱线的线型函数
f (v)——描述单色辐射功率随频率变化的规律。 (给定了光谱线的轮廓或形状)
1定义:
f ( ) I ( ) I ( )
I0 I ( )d
可见:线型函数 f (v)表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强 分布，它可由实验测得。
1
2
]t
0
U0
i2 (v
v0 )
1
2
因为频率为v～v+dv范围内的辐射强度I(v) dv应正比于 u(v) 2 dv ,
所以
I (v) u(v) 2
U
2 0
3.2第三章-2谱线加宽和线型函数
自然加宽
N
s
碰撞加宽
L（包括弹性 nr（非弹性碰撞） 与非弹性碰撞）
晶格振动加宽 无
有
均匀加宽
主要由碰撞加宽 主要是晶格振动
决定
加宽
加宽机制之二——非均匀加宽
• 特点：原子体系中不同原子向谱线的不同 频率发射，或者说，每个原子只对谱线内 与它的表观中心频率相应的部分有贡献， 因而可以区分谱线上的某一频率范围是由 哪一部分原子发射的。
为工作物质中的光速
4 发射截面和吸收截面
• 21(,0)和12(,0)分别称为发射截面和吸
收截面，它们具有面积的量纲
21( , 0 )
A21 2
8
2 0
g~( ,0 )
12 ( , 0 )
f2 f1
A21 2
8
2 0
g~( ,0 )
5 单模振荡速率方程组
三能级系统速率方程组：各能级集居数随时间 变化的方程和激光器腔内的光子数密度随时间 变化的规律
量纲为[s]，0表
g~( , 0 )
P( )
P
示线型函数的 中心频率，即
• 满足归一化条件
g~
(
,
0
)d
1
• 线型函数在=0时有最大值，并在
0 (E2 E1) h
0
2
时下降到最大值的一半，即
g~( 0
2
, 0 )
g~( 0
2
, 0 )
g~( 0 , 0 )
2
• 按上式定义的称为谱线宽度。
的受激跃迁几率
B21
c3
8h 3
A21
c3
8h 3
A21( ) g~( ,0 )
2-3 谱线加宽
2020年3月4日星期三
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
㈡非均匀加宽 发光原子只为光谱线内某一特定频率起作用
1.多普勒增宽 发光原子相对于观察者（接收器）运动引起的谱线增宽。
⑴光的多普勒效应 定义：光源和接受器之间存在相对运动时，接受器接受
到的频率不等于光源与接受器相对静止时的频率。
2020年3月4日星期三
0 )2
(1/
2
)2
ν0 — 中心频率，即 I(ν) ～ν分布关系为：
2020年3月4日星期三
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
g N(ν) — 频率ν附近，单位频率间隔的相 对光强随频率分布，则：
gN
( )
4
2 (
A
0 )2
(1/
2
)2
g N(ν)：自然增宽的线型函数.
中，因此，激活离子的能级将受到周围基质晶体的晶格场的影 响。根据固体理论可知，晶体的晶格将随时间做周期性的振动， 处于周期性变化的晶格场的激活离子的能级能量也将会在一定 范围内发生变化，从而导致辐射场的频率范围也随之改变，引 起谱线加宽。这种加宽被称为晶格振动加宽。由于温度越高， 晶体的晶格振动越剧烈，导致激活离子的能级变化范围越大， 因此，谱线宽度也会随着工作物质温度的升高而变宽。因为晶 格振动对于所有激活离子的影响基本相同，因此，晶格振动加 宽属于均匀加宽。在固体激光器中，固体工作物质中激活离子 的自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽通常很小，引起谱线 加宽的主要因素就是晶格振动加宽。
由 gN ( )d 1 得： A=1/，因此：
0
gN
( )
4
2
光谱线增宽
h ∆E 2 ⋅ τ N ≤ 2π
∆Ε 2 1 ∆ν N = = h 2πτ N
以自发辐射为例 ：
I(v) = E ⋅ E* =
E /4π
2
2 0
2
∆v N = v 2 − v1 = 2(v 2 − v 0 )
A 21 1 = = 2π 2πτ N
A 21 2 (v − v 0 ) + ( ) 4π
1 2πτ c
对于气体： 对于气体：
∆v c = αp
3.多普勒效应增宽： 多普勒效应增宽：
设在二者连线方向的相对速度为u， 设在二者连线方向的相对速度为 ，真空 中的光速为c，由相对论有： 中的光速为 ，由相对论有：
u 1+ 1+ u c ν ≈ ν (1 + ) νD = 0 0 u c 1− c
激光产生的基本原理
§2.2 光谱线的增宽
一、谱线的宽度 1.谱线的宽度 1.谱线的宽度
相对光强
f (ν ) =
I(ν ) I max
中心处相对光强最大，ν0为中心频率。 中心处相对光强最大， 为中心频率。 当 ∆ν=ν2-ν1
f (ν1 ) = f (ν 2 )
1 = f (ν 0 ) 2
时，
2.原子谱线的轮廓 2.原子谱线的轮廓
自发辐射迁几率A 能级平均寿命τ 自发辐射迁几率A21、能级平均寿命τN与自发辐 联系在一起， 射谱线宽度△ vN联系在一起，实际上这三个物 理量是从不同的角度对同一个物理过程的不同 描述而已。 描述而已。 光谱线的自然增宽：原子在激发态的寿命是有限 光谱线的自然增宽： 不可能无限长（ ≠0）。 ）。所以通常把非零 的，不可能无限长（△E2≠0）。所以通常把非零 的自发跃迁几率A 或有限的能级寿命τ 的自发跃迁几率A21或有限的能级寿命τN所对应的 谱线增宽称光谱线的自然增宽 自然增宽。 谱线增宽称光谱线的自然增宽。
原子吸收光谱线变宽的因素
原子吸收光谱线变宽的因素
原子吸收光谱线变宽的因素有以下几个：
1.自然线宽：原子在基态时，其电子具有一定的能量范围，会导致光谱线的变宽；同时，由于光子的能量具有不确定性，也会导致光谱线的变宽。
2.温度效应：温度的升高会导致原子的热运动增加。
热运动会使原子所处的位置发生变化，导致不同位置的原子对光子的响应发生微小的变化，从而使谱线宽度增大。
3.多晶效应：原子在晶格中运动会出现不同的速度和方向，在这种情况下，原子吸收和发射的光子仅限于原子在一定时刻的位置和速度，从而使谱线宽度增大。
4.相对论效应：对于速度接近光速的粒子（如电子），与其相互作用的光子的能量将随着相对运动而发生变化，由于原子核内的电子具有很高的运动速度，这种相对论效应将对光谱线产生显著影响，使其变宽。
5.分子碰撞效应：在原子与分子碰撞的情况下，原子核与周围的
分子之间会发生相互作用，从而产生光谱线的变宽效应。
在实际应用中，这些原因可能同时发生，导致谱线的宽度变宽，因此，需要采取一些方法对谱线进行分析和修正，从而得到更加准确的数据。
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高斯线型函数 常用表达式
f D ( )
2 D
(
ln 2
)1 2 e
0 2 ) ] D
21
常用的两种激光器的多普勒增宽
原子(或分子)质量为 1.66 1027 mol kg ,并代入波尔兹曼常数 和真空光速有
D 7.16107 T
0
式中 mol 为原子(或分子)量
1
一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒， 自然增宽在十分之几兆到几百兆
f N ( ) N 2 ( 0 ) 2 ( N 2) 2
图（1-13）洛仑兹线型函数
11
三种增宽之二：碰撞增宽
碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰 撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列 缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用 c 表示
0
(
m 12 ) 2kT
2 2kT 0 2 0 ( ln 2)1 2 m c2
在半极大值时对应的频率为
2 2kT 0 1 0 ( ln 2)1 2 m c2
多普勒增宽为
D 2 1 2 0 (
2kT ln 2)1 2 mc 2
[ 4 ln 2(
dnz m ( ) e n 2kT
m v2 z 12 2 kT
d vz
18
气体发光的线型函数
大量同类原子的发光，由于原子的运动速度各不相同，不 同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同。频 率在 , 之间的光强与总光强之比与速度分量为 vz-vz+dv z的原子数占总数的百分比相等
3
谱线宽度
光谱线宽度 定义为相对光强为最大值的一半处的频率 间隔，即：
2 1
式中各频率处光强满足：
f ( 1 ) f ( 2 ) 1 f ( 0 ) 2
光谱曲线是可以用实验方法测量的
4
光谱线型对光与物质的作用的影响
考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率 ~ d 间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收 的原子跃迁数密度公式分别为 自发辐射 dn2 ( ) A21n2 f ( )d
d
以及速度微分和频率微分之间的关系
d vz c
0
代入前式可得高斯型线型函数表 达式：
m 12 f D ( ) ( ) e 2kT
mc 2 0 2 ( ) 2 kT 0
c
0
图(1-17)高斯线型函数
20
高斯线型函数的半宽度
在光源静止时达到线型函数最大值
f D ( 0 ) c
查数学手册可得其傅里叶变换（当然可以积分，但要学会 查手册） U0 U F t U i 2 ( 0 ) 1 2 对应光强分布为
2 U0 I ( ) U ( ) 2 2 4 ( 0 ) 2 (1 2 ) 2
9
洛仑兹线型函数
线形函数是相对光强分布，可写成
2 ln 2 f D ( 0 ) D
1/ 2
0.939 D
f H ( 0 )
2 0.637 H H
实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加，是“综合 增宽”
23
习题
习题P28: 11，12，13
24
受激辐射 dn2 ( ) B21n2 f ( )d 受激吸收 dn2 ( ) B12 n1 f ( )d
单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱 的线型函数有关 总的自发辐射原子数密度 dn2 ( )d A21n2
总的受激吸收原子数密度
14
光的多普勒效应
纵向多普勒效应：设光源与接收器在两者连线方向的相对 速度为v，则光的频率为
1 v c 0 1 v c
式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正 值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得
v 0 (1 ) c
图（1-15）碰撞增宽的形成机理
同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数
f c ( ) c 2 ( 0 ) 2 ( c 2) 2
12
三种增宽之二：碰撞增宽
当发光原子同时具有碰撞增宽 （与气体压强P成正比） c 和自然增宽 N 时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型， 其线宽为两者之和
总的受激辐射原子数密度
0
0
B21n2 f ( )d
B12 n1 f ( )d
5
0
入射光比被激原子发光谱线宽度小很多
单位时间内
总的受激辐射原子数密度
B21n2 f ( )d
0
n2 B21 f ( 0 ) d
0
10
自然增宽的线形分布函数
当 0 时，f N ( 0 ) 4
当 1 0
时， f N ( ) f N ( 1 ) f N ( 2 ) 2 1 f N ( 0 ) 4 2 因而洛仑兹半宽度即自然增宽 为
N 2 1 1 2
若在介质中传播时，光速应为 c ，则此时的频率可写 v 成 0 (1 ) c
15
光的横向多普勒效应
当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时， 此时的频率为
1 (
v 2 ) 0 c
式中
v
为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度
一般光的横向多普勒效应量值更小，予以忽略
对于氦氖激光器中氖原子发出的激光0.6328微米，原子量 为20，取T=400K，因此 D 1500 MHz 对于二氧化碳激光器发出的10.6微米波长激光，分子量为 44，同样取T=400K，则 D 60MHz
频宽小很多是因为波长长很多而粒子重量也大很多
22
均匀增宽和非均匀增宽
16
气体发光的多普勒增宽
气体放电管中一个静止原子的发光频率为 0 ，原子的运 动速度为v，在z方向的分量为vz，一般有vz<<c，则接收器 接收到的光频率为
vz ) c
0 (1
图(1-16) 发光原子相对接收器的运动
要得到接受器收到光的线型函数就要知道发光原子的速度 分布规律，即不同速度原子的概率分布
17
气体运动的麦克斯韦分布
麦克斯韦分布律：单位体积内的原子(或分子)数为n，则在 沿某方向（朝向接收器方向）具有速度分量在区间为(vz， vz+ dvz)的原子(或分子)数为
m 12 dnz n( ) e 2kT
m v2 z 2 kT
d vz
式中m为原子(或分子)质量，T为绝对温度，k为波尔兹曼 常数。 速度分量为vz～vz+ dv z的原子数占总数的百分比为
n2 B21 f ( 0 )
这种情况表明总能量密度为 的外来光，只能使频率为 0 附近原子造成受激辐射，跃迁几率与被激原子发光线形函 数有关。(f(v0)此时可近似看作常数,只对pv积分) 此时受激辐射跃迁几率为: 同理受激吸收跃迁几率为:
W21 B21 f ( 0 )
W12 B12 f ( 0 )
dnz f D ( )d n
因而
m v2 z 2 kT
dnz m 12 f D ( )d ( ) e n 2kT
d vz
19
多普勒增宽的线型函数、高斯线型函数
由多普勒效应可以导出速度和光源静止时光的频率、光源 运动时光的频率之间的关系
0 (1 0 vz ) vz ( )c c 0
1.4 光谱线增宽
1
光谱线的线型和宽度
用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具 有有限宽度，决不是单一频率的光
光谱片
就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的 相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率 附近单位频率间隔的光强为 I ( )，则频率 附近单位频率 间隔的相对光强 I ( ) I 0 表示为
f N ( ) A 4 2 ( 0 ) 2 (1 2 ) 2
由归一化条件可计算出（也可查数学手册的积分表）
0
f N ( )d A 1 A 1
洛仑兹线型函数用原子辐射的平均寿命表达的形式 1 f N ( ) 2 4 ( 0 ) 2 (1 2 ) 2 自然增宽: 作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的 谱线增宽。
6
入射光比被激原子发光谱线宽度大很多
单位时间内
总的受激辐射原子数密度
n2 B21 0 f ( )d
0
n2 B21 0
此时受激辐射的跃迁几率为: W21 B21 0 同理，受激吸收跃迁几率为： W12 B12 0
在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁 与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关，跃迁 几率与被激发原子光谱线型函数无关。(p(v0)此时可近似看 作常数，只对f（v）积分) 7
三种增宽之一：自然增宽
《物理光学》（ 《工程光学2》 ）中讲过，原子发光形成 的电磁波是有一定长度的振幅按指数规律衰减的波列：
U U 0 e cos 2 0 t
t 2
t 0
式中 为原子自发辐射的平均寿命， 0为余弦函数频率 U 0 I 0 为 t =0时的振幅
I 0 为t =0时的光强
如果发光的每一原子对于谱线增宽的贡献都是相同的，这种增宽为均 匀增宽。自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频 率都有贡献，遵循洛仑兹线型公式，都是均匀增宽． 不同原子的增宽不同，这种增宽叫非均匀增宽。多普勒增宽中，各种 不同速度的原子对 f D ( ) 中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同 的，是非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数 这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它 们大不相同