第10讲 几何图形的认知—完整版

第10讲几何图形的认知

兴趣篇

1.正三角形，正方形和正五边形中，哪个图形的内角最大？

答案：正五边形

解答：三角形的内角和是180。，那么正三角形内角是0。÷3—60。；正方形的内角和是360。，那么正方彤角是360。÷4—90。；正五边形的内角和是540。，那正五边形内角是540。÷5—108。，所以正五边形内最大，

2.★请在图10 -1中分别画出三角形、长方形、正方形、平行四边形和梯形，其中每个图形的两条边已经画出.

缺

3★根据图10 -2中的几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．

答案：

解答：观察发现，第一个图形中有3条边，第二个图中有4条边，第三个图形中有5条边，第五个图形有7条边，由此可以断定，第四个未画出的图形有6条边，又每个图形中各个角都相等，已经画出的是正三角形、正四边形、正五边

形和正七边形，那么未画出的就是正六边形．

4．★如图10 -3，数一数，图中共有多少个角？

答案：8

解答：角是由同一个顶点出发的两条射线组成．各个角如下图所示：

因此原图中一共有8个角．

5．★如图10 -4，将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形，请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？

答案：8

解答：方法一：正方形的边长为4厘米，周长为4×4=16（厘米）．

折叠后形成的长方形长为4厘米，宽为2厘米，周长为(4+2)×2=12(厘米)．

因此两个长方形周长之和与正方形周长相差12×2 -16=8（厘米）．

方法二：不难看出，沿着折痕（原图中的虚线）把正方形剪开后，折痕就是

剪开的图形中周长新增的部分，而且折痕同时出现在剪开的两个长方形中，还要

计算两次．

因此周长新增的长度就是折痕长度的两倍．显然折痕与正方形边长相等，也是4厘米，那么周长新增的长度就是4×2=8（厘米）．

6．★★用7根长度都是1寸的火柴棒拼成了一个三角形．请问：这个三角形的三条边长分别是多少？

答案：3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸

解答：7根火柴棒拼成一个兰角形，那么三角形的周长就等于7根火柴棒的总长，即1×7=7（寸）．

注意到三角形的两边之和大于第三边，那么它的最长边的长度一定不超过3，否则最长边长度不小于4，而另两边长度之和不超过3，不能构成三角形，容易看出，最长边的长度也不能比3短，否则三条边的长度都不超过2，周长不超过2×3=6，也不合题意．因此最长边的长度一定是3，此时另外两边长度之和是7-3=4．当最短边的长度为1时，第三边的长度是7-1-3=3，三角形三边长分别为3寸、3寸、1寸；

当最短边的长度为2时，第三边的长度是7-2-3=2，三角形三边长分别为3寸、2寸、2寸，

最短边的长度显然不能超过2，否则三边之和将超过2+2+3=7．

因此，三角形的三边长有3寸、3寸、1寸，以及3寸、2寸、2寸这2种情况．

7．★★有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为3厘米、4厘米和5厘米．不许折叠，用这两个直角三角形可以拼成几种平行四边形（经过旋转或翻转后相同的平行四边形算同一种）?

答案：3

解答：要把2个三角形粘成平行四边形，就必须把其中长度相同的2条边粘在一起．

①把2条长为3厘米的边粘在一起，可以得到：其中图1是一个三角形，不是题目所求；图2是平行四边形，对边长分别是4厘米和5厘米．

通过类似的尝试可知，把2条长为4厘米的边粘在一起，或2条长为5厘米的边粘在一起，能拼成如下2个平行四边形：其中图3是对边长分别是3厘米和5厘米的平行四边形，图4是长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形，是特殊的平行四边形．因此2个三角形一共能拼成3种平行四边形．

8．★图10 -j中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？

答案：三角形有2个：④⑦；长方形也有2个：①②；平行四边形有4个：①

②③⑥；菱形有2个：①⑥

解答：用示意图来表示三角形与特殊三角形，四边形与特殊四边形之间的关系：

9.图10 -6的“金字塔”和图10 -7的正八面体各有几条棱，几个面？

答案：“金字塔”有8条棱，5

个面；正八面体有12条棱，8

个面

解答：把“金字塔”与正八面体的棱和面都用数字标号：

从图1中看出，“金字塔”有8条棱，其中编号蔓4、7、8的棱不能直接看到；

从图2中看出，“金字塔”有5个面，其中编号蔓3、4、5的面不能直接看到．

从图3中看出，正八面俸有12条棱，其中编号蔓4、7、8、12的棱不能直接看到；

从图4中看出，正八面体有8个面，其中编号蔓3、4、7、8的面不能直接看到．

10．A一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．请你根据图10 -8的三种摆放情况，判断每个字母的对面是什么？

答案：B与D相对，E与A相对．C与F相对

解答：由于正方体的6个面上写了6个不同的字母那么每个字母在正方体的面上只能出现1次，如果，个字母在相邻的面上出现，那么它们一定不能相对．第一步，先看前2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母B出现了2次，那么由第一种摆放可知，B不与A相对，也不与F相对；由第二种摆放司知，B不与C相对，也不与E相对．那么在所有的字点中，B只能与D相对．第二步，再看后2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母E出现了2次，那么由第二种摆放可知，E不与B相对，也不与C相对；由第三种摆放可知，E不与D相对，也不与F相对．那么在所有的字母中，E只能与A相对，正方体有三个对面，因B与D相对，E与A相对，那么第三组对面上一定是C与F相对．

拓展篇

1．如图10 -9，数一数，图中共有多少个直角？多少个锐角？多少个钝角？

答案：8；12.6

解答：如果一个角的两边在一条直线上，则这个角是平角，两

个直角组成一个平角，大于直角但小于平角的是钝角，小于直

角的是锐角，直角一共有8个，如图1所示；锐角一共有12个，

如图2所示；钝角一共有6个，如图3所示．