马克维兹的投资组合理论

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第10章—1 10章马克维茨的资产组合理论一、基本假设投资者的厌恶风险性和不满足性：投资者的厌恶风险性和不满足性：厌恶风险性 1、厌恶风险、 2、不满足性、2“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。

”——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。

问题：如何进行证券组合，即（1）将鸡蛋放在多少个篮子里？（2）这些篮子有什么特点？3二、证券组合与分散风险•nE(Rp ) =n 2 pn∑ E ( R )Wi =1 in i =1i•= ∑ Wi 2σ i2 + 2 ∑ Cov ijWiW j σ = ∑∑ CovijWiW ji =1 j =1*• 由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收益的协方差或相关系数。

41、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。

分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。

各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。

分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除性统性风险。

52、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证、在现实的证券市场上，券收益之间存在一定的正相关关系。

券收益之间存在一定的正相关关系。

正相关关系有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能地降低风险。

地降低风险。

63、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少、σP非系统性风险总风险系统性风险 0 组合中证券的数量(n) 组合中证券的数量证券的数量和组合的系统性、证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系三、可行集和有效组合（一）可行集有效组合（效率边界）（二）有效组合（效率边界）定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益。

在既定的风险约束下，追求最风险而偏好收益。

在既定的风险约束下，大的收益；在既定的目标收益率下，大的收益；在既定的目标收益率下，尽量的降低风险。

风险。

能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是同时满足这两个条件的投资组合的集合有效集。

有效集。

81、资产收益间完全正相关情况（ρ=1）例1：假设有两种股票和B，其相关系数ρ=1，并且：假设有两种股票A和，，σA=2%，σB=4%，WA=50%，WB=50%，则组合方，，，，差为：差为：2 2 2 2 σ p = WAσ A +WB2σ B + 2WAWB ρABσ Aσ B= 0.52 × 0.022 + 0.52 × 0.042 + 2 × 0.5× 0.5×1× 0.02× 0.04 = 0.0009σ P = 0.03= 3%9而且由σ得2 p= W A2σ2 A2 + W B2σ B + 2W AW B σ Aσ B = (W AσA+ W Bσ B ) 2σp =WAσ A+WBσ B因此，当证券间的相关系数为的时候的时候，因此，当证券间的相关系数为1的时候，组合的风险是组合中单个证券风险的线性函数。

中单个证券风险的线性函数显然，可以看出，显然，由Ep=WAEA+WBEB 可以看出，组合的预期收益是组合中单个证券收益的线性函数。

组合中单个证券收益的线性函数。

也可以证明，在证券间的相关系数为的时候的时候，也可以证明，在证券间的相关系数为1的时候，组合收益E(Rp) 的线性函数。

也是组合风险σ p 的线性函数。

10证明：证明：∵σp =WAσA+WBσB =（1－WB）σA+WBσB =σA+WB（σB －σA ）∴ WB = σ P −σ A σ B −σ Aσ P −σ A ∴ EP = E A + (EB − E A ) σ B −σ A==E Aσ B − E Aσ B + σ P ( E B − E A ) − E BσA + E Aσ A σ B −σ AE AσσB B− E Bσ−σ AA+EB − EA σσB −σ A11图2E ( RP ) E ( RB )完全正相关时的组合收益与风险的关系Bρ =1E ( RA )0 AσAσBσP122、完全不相关情况（ρ=0）2 2 2 Var ( RP ) = σ p = W A2σ A + WB2σ B + 0，在由收益率和标准差构成的坐标系中，该曲线凸向收益率轴。

准差构成的坐标系中，该曲线凸向收益率轴。

由此可以看出，投资组合可以大大降低风险。

13例 2：同前例，不同的是，此时 A 与 B 的相关系数为 0，组合后的结果也可以用图 3 ：同前例，不同的是，，来说明。

来说明。

E ( RP ) E ( RB )Bρ =0E ( RA )AσAσBσP图3完全不相关时的组合收益与风险的关系14思考：思考：构成证券组合。

假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。

A的期望收益率（RA）=5%，标准差的期望收益率E（，σA=20%；B的期望收益率（RB）=15%，标；的期望收益率E（，准差σB=40%；； A和B的相关系数为ρAB=0，求A和B在最小方差组合中的比例中的比例W 组合中的比例 A和WB ？该点的 WA =4 1 ,WB = , E( RP ) = 7%,σ P = 179%5 5153、完全负相关情况（ρ=-1）• 当证券间完全负相关的时候，组合的方差为当证券间完全负相关的时候，2 2 Var ( RP ) = W A2σ A + WB2σ B − 2W AWBσ Aσ B = (W Aσ A − WBσ B ) 2 • 进而有，σ P = W Aσ A − WBσ B 在由收益率和标准差构进而有，成的坐标系中，该函数为两条直线。

成的坐标系中，该函数为两条直线。

而且这两条直线在收益率轴上有一个交点。

在收益率轴上有一个交点。

• 因此，组合的风险可以大大降低。

如果权重恰当（恰因此，组合的风险可以大大降低。

如果权重恰当（好位于交点处），组合甚至可以完全回避风险。

），组合甚至可以完全回避风险好位于交点处），组合甚至可以完全回避风险。

16σp=0 WAσA =WBσBWA σ A = WB σ B1 − WB σ B = WB σAWB =σA σ A +σB σA σB ，组合完全回避了风险时（ W A = ）组合完全回避了风险。

，组合完全回避了风险。

σ A +σ B σ A +σB因此，因此，当投资组合 W B =17例 3：同前例，不同的是ρAB=－1。

上述结论可以用图 4 来说明。

：同前例，－。

上述结论可以用图来说明。

E ( RP ) E ( RB )Bρ =﹣1 ﹣E ( RA )0 图4 AσAσBσP完全负相关时的组合收益与风险的关系18结论1．资产组合的收益与资产收益间的相关性无而风险则与之有很大关系；关，而风险则与之有很大关系； 2．完全正相关时，组合风险无法低于两者之完全正相关时，间最小的；间最小的； 3．完全不相关时，可以降低风险，随着风险完全不相关时，可以降低风险，小的资产的投资比重增加，组合风险继续下降，小的资产的投资比重增加，组合风险继续下降，并在某一点达到风险最小。

并在某一点达到风险最小。

4．完全负相关时，组合风险可大大降低，甚完全负相关时，组合风险可大大降低，至可以使风险降为0 至可以使风险降为0。

19图5双证券组合收益、双证券组合收益、风险与相关系数的关系E( RP )B﹣ρ =﹣ 1 D Cρ =1ρ =0A 0σ P （ min）σP20N项资产的资产组合集合，它是个平面区域E ( RP )B 可行集 N A 0σ P （ min）可行集与有效组合可行集与有效组合σP216、有效集曲线（效率边界）的特点：有效集曲线（效率边界）的特点：①是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“高收益、高风险”的原则；②是一条向上凸的曲线；③曲线上不可能有凹陷的地方。

22四、最优投资组合的确定1、投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合。

这个组合位于无差异曲线与有效集的相切点。

（是惟一的）2、对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的。

而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险——收益偏好决定的。

厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点。

厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点。

23最优投资组合（T）的确定E ( RP )I3 TI2 I1 BN A OσP24补充：系统性风险的衡量（市场模型、补充：系统性风险的衡量（市场模型、指数模型、对角线模型）模型、对角线模型）（1）定义：证券市场处于均衡状态时的所有证券）定义：按其市值比重组成一个“市场组合” 按其市值比重组成一个“市场组合”(m)，这个组，合的非系统性风险将等于零。

合的非系统性风险将等于零。

（2）衡量证券系统性风险的指标：系统性风险的指标：）衡量证券i系统性风险的指标β i = CoviM2 σM25假定任何一种证券的收益率与市场组合的收益率之间存在着一种线性关系线性关系: 率之间存在着一种线性关系γit =αi + βiγmt +εit （t=1,2… n）…）( ( 误差项，其中，其中，εit ：误差项， E(εi ) = 0, Cov εi , ε j ) = 0, Cov εit , εit' ) = 0 ；αi ：截距项，当γ mt = 0 时，第 i 种证券的平均收益率；截距项，种证券的平均收益率；βi ：斜率项，衡量证券 i 系统性风险大小的指标，证券 i 收益率变化对斜率项，系统性风险大小的指标，市场组合收益率变化的敏感度指标.。

市场组合收益率变化的敏感度指标。

βi = CoviM 由最小二乘估计，由最小二乘估计，可得2 σMα i = γ i −β iγ m26系数＝（3）证券组合的β系数＝各种证券的）的加权平均数nβ系数βP = ∑xi βi ，其中， xi =证券 i 的市值／组合的总价值其中，证券的市值／i=127（4）证券和证券组合的β）系数：系数：若β＝1，说明其系统性风险＝市场组合的系统性风险；，说明其系统性风险＝市场组合的系统性风险；若β＞1，说明其系统性风险＞市场组合的系统性风险；，说明其系统性风险＞市场组合的系统性风险；若β＜1，说明其系统性风险＜市场组合的系统性风险；，说明其系统性风险＜市场组合的系统性风险； 0，说明其没有系统性风险。