马克维兹的投资组合理论

10—1 马克维茨的资产组合理论

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第10章—1 10章马克维茨的资产组合理论

一、基本假设投资者的厌恶风险性和不满足性：投资者的厌恶风险性和不满足性：厌恶风险性 1、厌恶风险、 2、不满足性、

2

“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”

——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。

问题：如何进行证券组合，即（1）将鸡蛋放在多少个篮子里？（2）这些篮子有什么特点？3

二、证券组合与分散风险•

n

E(Rp ) =

n 2 p

n

∑ E ( R )W

i =1 i

n i =1

i

•

= ∑ Wi 2σ i2 + 2 ∑ Cov ijWiW j σ = ∑∑ CovijWiW j

i =1 j =1

*

• 由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收益的协方差或相关系数。

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1、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。

分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除性统性风险。

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2、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证、在现实的证券市场上，

券收益之间存在一定的正相关关系。券收益之间存在一定的正相关关系。正相关关系有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能地降低风险。地降低风险。6

3、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少、

σP

非系统性风险

总风险系统性风险 0 组合中证券的数量(n) 组合中证券的数量

证券的数量和组合的系统性、证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系

三、可行集和有效组合（一）可行集有效组合（效率边界）（二）有效组合（效率边界）定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益。在既定的风险约束下，追求最风险而偏好收益。在既定的风险约束下，大的收益；在既定的目标收益率下，大的收益；在既定的目标收益率下，尽量的降低风险。风险。能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是同时满足这两个条件的投资组合的集合有效集。有效集。

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1、资产收益间完全正相关情况（ρ=1）

例1：假设有两种股票和B，其相关系数ρ=1，并且：假设有两种股票A和，，σA=2%，σB=4%，WA=50%，WB=50%，则组合方，，，，差为：差为：

2 2 2 2 σ p = WAσ A +WB2σ B + 2WAWB ρABσ Aσ B

= 0.52 × 0.022 + 0.52 × 0.042 + 2 × 0.5× 0.5×1× 0.02× 0.04 = 0.0009

σ P = 0.03= 3%

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而且由σ得

2 p

= W A2σ

2 A

2 + W B2σ B + 2W AW B σ Aσ B = (W Aσ

A

+ W Bσ B ) 2

σp =WAσ A+WBσ B

因此，当证券间的相关系数为的时候的时候，因此，当证券间的相关系数为1的时候，组合的风险是组合中单个证券风险的线性函数。中单个证券风险的线性函数显然，可以看出，显然，由Ep=WAEA+WBEB 可以看出，组合的预期收益是组合中单个证券收益的线性函数。组合中单个证券收益的线性函数。也可以证明，在证券间的相关系数为的时候的时候，也可以证明，在证券间的相关系数为1的时候，组合收益E(Rp) 的线性函数。也是组合风险σ p 的线性函数。

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证明：证明：

∵σp =WAσA+WBσB =（1－WB）σA+WBσB =σA+WB（σB －σA ）∴ WB = σ P −σ A σ B −σ A

σ P −σ A ∴ EP = E A + (EB − E A ) σ B −σ A

=

=

E Aσ B − E Aσ B + σ P ( E B − E A ) − E BσA + E Aσ A σ B −σ A

E Aσ

σ

B B

− E Bσ−σ A

A

+

EB − EA σσB −σ A

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图2

E ( RP ) E ( RB )

完全正相关时的组合收益与风险的关系

B

ρ =1

E ( RA )

0 A

σA

σB

σP

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2、完全不相关情况（ρ=0）

2 2 2 Var ( RP ) = σ p = W A2σ A + WB2σ B + 0

，在由收益率和标

准差构成的坐标系中，该曲线凸向收益率轴。准差构成的坐标系中，该曲线凸向收益率轴。由此可以看出，投资组合可以大大降低风险。

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例 2：同前例，不同的是，此时 A 与 B 的相关系数为 0，组合后的结果也可以用图 3 ：同前例，不同的是，，来说明。来说明。

E ( RP ) E ( RB )

B

ρ =0

E ( RA )

A

σA

σB

σP

图3

完全不相关时的组合收益与风险的关系

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思考：思考：构成证券组合。假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。 A的期望收益率（RA）=5%，标准差的期望收益率E（，σA=20%；B的期望收益率（RB）=15%，标；的期望收益率E（，准差σB=40%；； A和B的相关系数为ρAB=0，求A和B在最小方差组合中的比例中的比例W 组合中的比例 A和WB ？

该点的 WA =

4 1 ,WB = , E( RP ) = 7%,σ P = 179%

5 5

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3、完全负相关情况（ρ=-1）

• 当证券间完全负相关的时候，组合的方差为当证券间完全负相关的时候，

2 2 Var ( RP ) = W A2σ A + WB2σ B − 2W AWBσ Aσ B = (W Aσ A − WBσ B ) 2 • 进而有，σ P = W Aσ A − WBσ B 在由收益率和标准差构进而有，成的坐标系中，该