反比例函数比例系数k的几何意义探究课件

合集下载

《用反比例函数比例系数k的几何意义解与面积相关的应用》PPT课件

《用反比例函数比例系数k的几何意义解与面积相关的应用》PPT课件
1. 你真让人感动,老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩,希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整,真是了不起!你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面,自主学习的能力很强,课下把你的学习方法介绍给同学们,好不好? 4. 哎呀. 通过你的发言,老师觉得你不仅认真听,而且积极动脑思考了,加油哇! 四、提醒类
(3)若 M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数 y=mx 图 象上的两点,当 x1<x2<0 时,比较 y1 与 y2 的大小关系.
解:∵M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数 y= -2x图象上的两点,且 x1<x2<0,∴y1<y2.
6.如图是由四条曲线围成的广告标志,建立平面直角坐 标系,双曲线对应的函数表达式分别为 y=-6x,y=6x. 现用四根钢条固定这四条曲线,这种钢条加工成矩形 产品按面积计算,每单位面积 25 元,请你帮助工人 师傅计算一下,所需钢条一共花多少钱?
(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB 为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的 坐标;若不存在,说明理由.
解:M(-1+ 23,0)或(3+ 31,0).
3.【2019·东营】如图,在平面直角坐标系中,直线 y=mx 与双曲线 y=nx相交于 A(-2,a),B 两点, BC⊥x 轴,垂足为 C,△ AOC 的面积是 2. (1)求 m,n 的值;
(2)求两函数图象的交点A,C的坐标;
解:由yy= =- -3xx+,2,解得xy11==3-,1,xy22==-3,1. ∴点 A,C 的坐标分别为(-1,3),(3,-1).
(3)若点P是y轴上一动点,且S△APC=5,求点P的坐标.
解:设点 P 的坐标为(0,m),直线 y=-x+2 与 y 轴 的交点为 M,则 M 的坐标为(0,2). ∵S△ APC=S△ AMP+S△ CMP=12×PM×(|-1|+|3|)=5, ∴PM=52,即|m-2|=52.∴m=92或 m=-12. ∴点 P 的坐标为0,92或0,-12.

人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数中K的几何意义课件

人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数中K的几何意义课件
,求$k$的值。
利用K值解决实际问题
例题3:某工厂生产A、B两种配套产品 ,其中每天生产$x$吨A产品,需生产 $y$吨B产品。已知生产A产品的成本与 产量的平方成正比。经测算,生产1吨 A产品需要4万元,而B产品的成本为每
吨8万元。求
(1)生产A、B两种配套产品的平均成本 的最小值;
(2)若原料供应商对这种小型工厂供货 办法使得该工厂每天生产A产品的产量 $x$在$0 < x leqslant 2$的范围内, 那么在这种情况下,该工厂应生产A产
当$K < 0$时,距离公式同样适用, 只是图像位于第二、四象限。
K值与角度关系
对于反比例函数图像上任意一点,其与原点连线的倾斜角$theta$与该点 的横坐标$x$和纵坐标$y$满足关系:$tantheta = frac{y}{x} = frac{K}{x^2}$。
当$K > 0$时,$theta$为锐角或直角;当$K < 0$时,$theta$为钝角或 直角。
随着$|K|$的增大,倾斜角$theta$也逐渐增大,但始终不会超过直角。
05
典型例题解析
求反比例函数中K值
01
例题1
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图像经过点 $A(2,3)$,求$k$的值。
02
例题2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图像经过点 $B(m,n)$和$C(p,q)$,且$mn = 6$,$pq = 8$
06
课堂小结与拓展延伸
课堂小结
反比例函数$y = frac{k}{x}$($k neq 0$)中,比例系数$k$的几 何意义:过双曲线上任意一点引 $x$轴、$y$轴垂线,所得矩形面
积为$|k|$。

反比例函数中k的几何意义-优质课公开课课件一等奖

反比例函数中k的几何意义-优质课公开课课件一等奖
坐标轴围成的矩形的面积,发现,无论图像
上的点如何移动,矩形的面积却始终不变,
且刚好为 。接着,我们发现双曲线上的点
||
与坐标轴围成的三角形的面积始终为 ,可
2
见值常常与图形的面积相联系。
PPT模板:/moban/
PPT素材:/sucai/
PPT背景:/beijing/
3
相交于、两

点,过作 ⊥ 轴,过作 ⊥ 轴,则
图中阴影部分的面积为( )
A、2
B、3
C、4
D、6
3

点和点都在反比例函数 = 的图像上
⊥ 轴, ⊥ 轴
△ = △
3
=
2
阴影部分的面积就是两个三角形面积之和,为3
正确答案是选项B。
我们通过探究反比例函数图像上的点与
历史课件:/kejian/lishi/
PPT背景:/beijing/
PPT图表:/tubiao/
PPT下载:/xiazai/
PPT教程: /powerpoint/
资料下载:/ziliao/
数学课件:/kejian/shuxue/
英语课件:/kejian/yingyu/
美术课件:/kejian/meishu/
科学课件:/kejian/kexue/
物理课件:/kejian/wuli/
PPT图表:/tubiao/
PPT下载:/xiazai/
PPT教程: /powerpoint/
A、2
B、4
C、6
D、8
两个矩形的面积相等,且都为比例系数4。
1 = 矩形 − 阴影矩形 = 4 − 1 = 3
2 = 矩形 − 阴影矩形 = 4 − 1 = 3

反比例函数中K的几何意义 上课ppt课件

反比例函数中K的几何意义 上课ppt课件

别向x轴、y轴作垂线
⑴若P的坐标是(-1,3)则PM=__3__,PN=_1___
⑵若F的坐标是(0.5,-6),则FB=_6___,FA=_0_.5__
⑶若P的坐标是(x,y),则PM=__y__,PN=__x__ y
P
N
B
x
M0
平面直角坐标系内任意一点P(x,y)
.
AF
P到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值即是 y
1
1.理解并掌握反比例函数中 ∣K∣的几何意义; 2.能灵活运用∣K∣的几何 意义求图形面积; 3.能根据图形面积求出K值
2
概念回顾
定义
形如__y_=__kx___(k≠0,k为常数)的函数叫 做反比例函数
关系式
防错 提醒
y k 或y=kx-1或xy=k(k≠0) x
(1)k≠0;(2)自变量x≠0;(3)函数值y≠0
5 2
B
D
x
14
变式练习

y 6
已知:如图,反比例函数
与x一次函数
y=kx+1的图像交于A、B两点,点A的纵坐标是3.
(1)求这个一次函数的解析式 (2)求△AOB的面积.

:
(2)
y


6 x
,
y x 1.
解得xy

3,2或xy

2, 3.
A(2,3),B(3,2).
为什么?数缺形时少直觉, 形少数时难入微.
21
反比例函数 y kx上一点P(x0,y0),过点P 分别作PA⊥y轴,PB⊥X轴,垂足分别为A、
B,则矩形AOBP的面积为 k ;
且S△AOP= S△BOP = k

第26章 反比例函数——反比例函数中k的几何意义课件

第26章 反比例函数——反比例函数中k的几何意义课件
6

拓展3 : A(x1,y1)在反比例函数y= (>)图像上
2

(3) 如图 ,点B(x2,y2 )为反比例函数y=- (x <0)图像上一点.求△OAB的面积.

E
S△AOB= S梯形ABEF-S△AOF-S△BOE
=S梯形ABEF-3-1
=S梯形ABEF-4
| −
|(| |+| | )
2
(1) 如图,点B(x2,y2 )为反比例函数y= (x>0)图像上一点.

若A,B为两函数同一象限的点,求 △ OAB的面积.
S△AOE≠S△BOF
S△AOB= S梯形AEFB+S△AOE-S△BOF
=S梯形AEFB+3-1
=S梯aAEFB+2
E
F
| − |(| |+| | )
=
等底等高,
面积不变
N
x
利用平行转化解决面积问题
变形
等底等高,
面积不变
变形
利用平行转化解决面积问题
1、如图6, P是反比例函数y=(x>0)图象上的一点,PM⊥y,点Q,N在x轴
4
上,QN∥PM,且QN=PM,四边形PMQN的面积为4,则k=____________.
6
D
2、如图,已知点A在反比例函数y=
6

1、如图,反比例函数y= 的图像经过A(1,6),B(3,2)两点,求△AOB 的面积
.
F
方法2: S△AOB= S△AOE-S△BOE
或S△AOB= S△OBF-S△OAF

E
F
G
E
方法3: S△AOB= S矩形OEGF-S△BOE-S△ABG- S△OAF

1.2反比例函数k的几何意义(第4课时)ppt课件

1.2反比例函数k的几何意义(第4课时)ppt课件

o
A
x
o
A
x
18
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面 积为1,则这个反比例函数的关系式是 .
y 2 y
x
y
P
P
C oO D
xx
y k (k 0) 的面积不变性
x
y P( x, y) S K k ( k 0 )
22
0
Q
x
y
P( x , y)
x 0
3
1
平面直. 角坐标系内任意一点P(x,y)
P到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值即是
P到y轴的距离是6这点横坐的绝对值即0是.5
y
y
x
y
p
N
M
ox
4
1.如图,点P(3,2)在反比例
函数 y k 图像上 则K=( 6 ),过xP作PA⊥x轴,
PB⊥y轴,则OA=( 3), PA=( 2),S矩形OAPB=( )6
如图s矩形oapbsoap10反比例函数上一点px0y0过点p分别作pay轴pbx轴垂足分别为ab则矩形aobp的面积为且saopsbop1112则有面积分别为轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点occobboaaocoboas2s3b1c1s1s3s213已知点p是反比例函数14谢谢大家再见15九年级数学组16垂足分别为轴的垂线apoa过反比例函数图象上任一点p分别作x轴y轴的垂线垂足分别为ab它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的
oA
x
y
CE B F
x
O
A
16
过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A,B,它们与
坐标(轴2形)过 成的P 矩分 形面积是别 不变x轴 的。作 ,y轴 的,垂 足 线分 A,B别 ,

《反比例函数图像性质-k的几何意义》课件

《反比例函数图像性质-k的几何意义》课件

随着x的增大或减小,曲线会逐渐靠近 坐标轴,但永远不会与坐标轴相交。
曲线形状
图像是由两支分别位于第一和第三象 限的曲线组成,这两支曲线关于原点 对称。
k<0时图像特征
1 2
图像位于第二、四象限
当k<0时,反比例函数的图像会出现在第二和第 四象限。
曲线形状
图像同样是由两支分别位于第二和第四象限的曲 线组成,这两支曲线也关于原点对称。
图像的性质。
总结
反比例函数的图像性质与 $k$ 的 正负有关。当 $k > 0$ 时,图像 位于第一、三象限;当 $k < 0$
时,图像位于第二、四象限。
涉及综合应用问题
01
例题5
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图像与一次函数 $y = ax + b$ 的
图像交于点 $M(2,1)$ 和 $N(-1,-2)$,求这两个函数的解析式。
反比例函数的极限与连续性问题
讨论反比例函数在特定点的极限行为,以 及在定义域内的连续性。
反比例函数与其他函数的复合问 题
研究反比例函数与其他基本函数(如幂函 数、三角函数等)的复合性质及图像特征 。
THANK YOU
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结回顾
反比例函数图像的基本性质
反比例函数图像为双曲线,当k>0时,图像位于第一、三象限;当k<0时,图像位于第二 、四象限。
k的几何意义
k的绝对值表示双曲线与坐标轴所围成的矩形的面积。当k>0时,矩形在第一象限;当 k<0时,矩形在第二象限。
反比例函数图像的对称性
通过中心对称性,我们可以更好 地理解反比例函数的性质和行为 ,以及它在解决实际问题中的应

反比例函数k的几何意义课件 2022-2023学年北师大版九年级上册数学

反比例函数k的几何意义课件 2022-2023学年北师大版九年级上册数学
x
于点B,连接BC,则△ABC的面积等于 ( C )
A.8
B.6
C.4
DABC
等底等高
S△PAB = |K|
S△PAC = 2|K|
模型四变形:
两个全等的
三角形
拼成
平行四边形
∆ =
平行四边形 =
结论4:∆ = ▱ =
4

在第一象限
内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,
则△OAB的面积是
3 .
谢谢大家!
【习题巩固8】如图,A,B是函数y= 4 的图象上关于原点O对
x
称的任意两点,AC∥ y轴,BD∥y轴,则四边形ADBC的面积为
8
模型五
模型五: 双反比例函数下(同一象限)
S黄色矩形=S黑框矩形
=|K1|
k1
y1 x
y
2

K2
x
- S红色矩形
- |K |
2
【习题巩固9】如图,点A、B分别在双曲线 =
y
M
O
P
N
面积
取一半
x
S矩形PMON=ON•OM=|K|
1
S△PON= |k|
2
等底等高,
面积不变

∆ = ∆ =

结论2:∆ = ∆ =


【习题巩固4】反比例函数图象的一支如图所示,△POM的
面积为2,则该函数的K值是
-4
先定符号,后定值
【习题巩固5】如图,在△AOB中,AO=AB,点A在第一象限,
第六章
反比例函数
K值的几何意义
专题训练
K是反比例函数系数
反比例函数

苏科版八年级数学下册1反比例函数K的几何意义专题课件

苏科版八年级数学下册1反比例函数K的几何意义专题课件

时,(3)连接OE、OF,求S△OEF的面积.
拓展:如图,过点E(1,4)的直线 y2 kx b分别交x轴、
y轴于点D、C.若直线
y2 kx b与双曲线
y1
4 x
(x
0)
的另一个交点是F点.
(1)过点E、F分别作x轴、y轴的平行
线,得到四边形OGAH,试探究四
D两点,若点C的坐标为(a,b),则点D的坐标为__(-_a_,-_b_) __
C A
E B
F D
基础篇
k的几何意义
S矩形ABOC k
k SAOB 2
小试牛刀
反比例函数
y
6 x
的图像上有一点E,过点
E作
EP⊥ y 轴于点P,则△EOP的面积为________.
变式:反比例函数
y
6 x
的图像上有一点E
边形OGAH的形状并说明理由.
(2)当四边形OGAH是正方形时,
求证:OE=OF.
(3).当k产生变化 时,OCE和
△OFD的面积有
着怎样的数量关 系?
谢谢
过点A作AM⊥x轴,垂
足为M,连接BM,求
N
S△ABM
(-a,-
2) a
y2 x
(a, 2 ) a
C
练习
1.如图,已知反比例函数
y1
、1
x
2 y2 x
,点P(1,1)在 y上1 ,PC⊥x 轴,
垂足、 为C,交 y于2 点A,PD⊥y 轴,
垂足为D,交 y2于点B,求S△PAB
y1
1 x
(1,1)
,过点E作EP⊥ y轴于点P,若在x轴上任意
取一点F,则△EPF的面积为_________.

北师大版九年级数学上第六章复习课---反比例函数比例系数K的几何意义教学课件共26张PPT

北师大版九年级数学上第六章复习课---反比例函数比例系数K的几何意义教学课件共26张PPT

D
拓学展异
课堂小结
说说你今天的收获和感悟
课堂小结
课后作业
1、课课通(共性作业):作业题单第1,2,3题
2、任我选(个性作业):4、5、6三题中任 选一道解答,比写出必要的过程 3、随我意(开放探究作业):第7题
y
B
F
C
EO
Gx
A
H
D
研学导异
求过点A反比例函数图象的解析式
y
B
F
C
EO
Gx
A
H
D
研学导异
求过点C反比例函数图象的解析式
y
B
F
C
EO
Gx
A
H
D
研学导异
求过点B反比例函数图象的解析式
y
B
F
C
EO
Gx
A
H
D
研学导异
求过点D反比例函数图象的解析式
y
B
F
C
EO
Gx
A
H
D
研学导异
y
BF
C
EO
Gx
AH
A
OB
x
初学适异
2、反比例函数 y k (k o)上一点A(-4,3)
x
(1) k的值为: -12 ,
(y 2)矩形△AABOOBC的的面面积积是是::
12 6


A
C
B
O
x
研学导异
1、设P(m,n)是反比例函数y k (k o)上的 x
一点,过P点作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点 B,如何用k表示矩形OAPB的面积呢?
一点,过P点作PA⊥x轴于点A,连接OP,如何用
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

解:(1)根据反比例函数的图象关于原点对称,知该函数图象的另一支在第三象限,且 m -7>0,故 m>7.
(2)∵点 B 与点 A 关于 x 轴对称,且△OAB 的面积为 6, ∴△OAC 的面积为 3.
设A
x,m-7 x
,则 1x·m-7=3,
2
x
解得 m=13.
三、典型例题
例 二 :如 图 , 反 比例 函 数 y k 的 图 象 与 一次 函 数 y mxb的 图 象 交 于两 点 y
动画演示
二、小组合作,探究新知
小结:从反比例函数y=k(k 为常数,k≠0)的图象上任一点P(x,y)分别向x轴和y轴作垂线, x
所构成的矩形的面积S= xy ____k________.
二、小组合作,探究新知
探究二.如图,若 A , C

y=k(k x
为常数,k≠0)上的任两点,过
A
,
C
分别
反比例函数系数k的几何意义探究
一、复习回顾,引入新课
1..已知反比例函数的图像经过点 P(1 ,2) ,则反比例数的解析式是___y______x__. 2
2. 已知点 A(1,2)在反比例函数 y k 上,过点 A 作 AB 垂直于 x 轴于点 B,作 AC 垂直于 x
y 轴于点 C,则矩形 ABOC 的面积为_____2 _____。
二、小组合作,探究新知
小结:从反比例函数 y=k(k 为常数,k≠0)的图象上任选一点 P(x,y)向一坐标轴作垂线,这一 x
点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积
S= 1 2
xy

k
______2______.
例一:已知反比例函数y=m-7三的图、象的典一支型位例于第题一象限.
x (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围; (2)如图,O 为坐标原点,点A 在该反比例函数位于第一象限的图象 上,点B 与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.
x
5
4
A(1,3), B(a,1) .
3 A (1 ,3 )
2 1
B (a,-1)
-1
01 2 3 4 5
x
-1
( 1) 求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 函 数 关 系 式 ;
-2 -3
-4
(2)根据图象,直接回答:当 x 取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值;
-5
(3) 连 接 AO、 BO, 求 △ ABO 的 面 积 ;
四.课堂小结
1.从反比例函数 y=k(k 为常数,k≠0)的图象上任一点 P(x,y)分别向 x 轴和 y 轴作垂线,所构
x
成的矩形的面积 S= xy ______k______.
数形结合
思想
2.从反比例函数 y=k(k 为常数,k≠0)的图象上任x1 y1 x1y1 k
S2 x2 y2 x2 y2 k
S1 S2
二、小组合作,探究新知
思考
若点P,Q分别在反比例函数的不同分支上时, S1 和S 2 之间有什么关系?为什么?
若反比例函数的图像在二.四象限内时,S1 和S 2 之间有什么关系?为什么?
作x 轴(或 y 轴)的垂线,垂足分别为B, D ,则AOB 和COD 的面积相
等吗?为什么?
SAOB 1 xA y A 1 xA y A 1 k ;同理, SCOD 1 xC yC 1 xC yC 1 k ;
2
2
2
2
2
2
所以, SAOB SCOD 1 k . 2
x
k
垂足及坐标原点所构成的三角形的面积 S= 1 2
xy
___2_____.
3.灵活运用反比例函数系数的几何意义,求一次函数和反比例函数交点和原点所构成的三角
形的面积。
二、小组合作,探究新知
探究一.如图,在反比例函数 y k (k 0) 图象上任取两点P,Q,过点 P 分别作 x 轴,y x
轴的垂线,与两坐标轴围成的矩形面积为 S1 ,过点 Q 分别作 x 轴,y 轴的垂线,与两坐标 轴围成的矩形面积为 S 2 ,请问 S1 和 S 2 之间有什么关系?为什么?
相关文档
最新文档