反比例函数比例系数k的几何意义探究课件

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二、小组合作，探究新知
小结：从反比例函数y＝k(k 为常数，k≠0)的图象上任一点P(x,y)分别向x轴和y轴作垂线， x
所构成的矩形的面积S＝ xy ____k________.
二、小组合作，探究新知
探究二.如图,若 A , C
为
y＝k(k x
为常数，k≠0)上的任两点,过
A
,
C
分别
解 同理
S1 x1 y1 x1y1 k
S2 x2 y2 x2 y2 k
S1 S2
二、小组合作，探究新知
思考
若点P,Q分别在反比例函数的不同分支上时, S1 和S 2 之间有什么关系？为什么？
若反比例函数的图像在二.四象限内时,S1 和S 2 之间有什么关系？为什么？
解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称，知该函数图象的另一支在第三象限，且 m －7＞0，故 m＞7.
(2)∵点 B 与点 A 关于 x 轴对称，且△OAB 的面积为 6， ∴△OAC 的面积为 3.
设A
x，m－7 x
，则 1x·m－7＝3，
2
x
解得 m＝13.
三、典型例题
例 二 :如 图 ， 反 比例 函 数 y k 的 图 象 与 一次 函 数 y mxb的 图 象 交 于两 点 y
二、小组合作，探究新知
探究一.如图，在反比例函数 y k (k 0) 图象上任取两点P，Q，过点 P 分别作 x 轴，y x
轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形面积为 S1 ，过点 Q 分别作 x 轴，y 轴的垂线，与两坐标 轴围成的矩形面积为 S 2 ，请问 S1 和 S 2 之间有什么关系？为什么？
作x 轴(或 y 轴)的垂线,垂足分别为B, D ,则AOB 和COD 的面积相
等吗?为什么?
SAOB 1 xA y A 1 xA y A 1 k ;同理, SCOD 1 xC yC 1 xC yC 1 k ;
2
2
2来自百度文库
2
2
2
所以, SAOB SCOD 1 k . 2
四.课堂小结
1.从反比例函数 y＝k(k 为常数，k≠0)的图象上任一点 P(x,y)分别向 x 轴和 y 轴作垂线，所构
x
成的矩形的面积 S＝ xy ______k______.
数形结合
思想
2.从反比例函数 y＝k(k 为常数，k≠0)的图象上任选一点 P(x,y)向一坐标轴作垂线，这一点和
反比例函数系数k的几何意义探究
一、复习回顾，引入新课
1..已知反比例函数的图像经过点 P(1 ,2) ，则反比例数的解析式是___y______x__. 2
2. 已知点 A（1,2）在反比例函数 y k 上，过点 A 作 AB 垂直于 x 轴于点 B，作 AC 垂直于 x
y 轴于点 C，则矩形 ABOC 的面积为_____2 _____。
x
5
4
A(1,3), B(a,1) ．
3 A (1 ,3 )
2 1
B (a,-1)
-1
01 2 3 4 5
x
-1
（ 1） 求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 函 数 关 系 式 ；
-2 -3
-4
（2）根据图象，直接回答：当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
-5
(3) 连 接 AO、 BO， 求 △ ABO 的 面 积 ；
二、小组合作，探究新知
小结:从反比例函数 y＝k(k 为常数，k≠0)的图象上任选一点 P(x,y)向一坐标轴作垂线，这一 x
点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积
S＝ 1 2
xy

k
______2______.
例一:已知反比例函数y＝m－7三的图、象的典一支型位例于第题一象限．
x (1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； (2)如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象 上，点B 与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
x
k
垂足及坐标原点所构成的三角形的面积 S＝ 1 2
xy
___2_____.
3.灵活运用反比例函数系数的几何意义，求一次函数和反比例函数交点和原点所构成的三角
形的面积。