人教版数学《三角形的外角》课件详解

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DA B E
解：∵∠BCF是△ABC的外角，
∴∠BCF+∠3=180°，则∠3=180°-∠BCF.
∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，
∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠3=180°-（∠1+∠2）.
∴∠BCF=∠1+∠2.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
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解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
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∴∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1，
∠CBE+∠2=180°，则∠CBE=180°-∠2，
∠BCF+∠3=180°，则∠BCF=180°-∠3. ∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， ∴∠1+∠2+∠3=180°.
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
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新知探究
知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
学习目标
1、了解三角形外角的概念. 2、理解三角形外角性质及三角形外角和的探究. 3、熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题.
课堂导入
邻补角的概念：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边
互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，
互为邻补角.
A
邻补角的性质：∠1+∠2=180°.
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知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CBE与∠1，∠3之间的大小关系？
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解：∵∠CBE是△ABC的外角，
∴∠CBE+∠2=180°，则∠2=180°-∠CBE.
如果延长△ABC的边AB至点D，那么该延长线BD与相邻的
边BC形成的角∠CBD具有什么样的性质呢？
A
C
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O
B
C BD
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知识点1 三角形的外角
概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 如图，∠CBD就叫做△ABC的外角.
问题1：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？ C
∴∠CAD+∠1=180°，则∠1=180°-∠CAD. ∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， ∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠1=180°-（∠2+∠3）.
分别说明∠CBE与∠1、 ∠3之间；∠BCF与∠1、 ∠2之间具有同样的大小 关系吗？
∴∠CAD=∠2+∠3.
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知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CAD与∠2，∠3之间的大小关系？
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解：∵∠CAD是△ABC的外角，
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C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
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解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
∴∠CAD=∠2+∠3，∠CBE=∠1+∠3，∠BCF=∠1+∠2. 有其他解法吗
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）
=2（∠1+∠2+∠3）.
11.2.2 三角形的外角
知识回顾
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 2、直角三角形的两个锐角互余. 3、有两个角互余的三角形是直角三角形.
练习：1、在△ABC中，∠A=30°，∠B=∠C，则∠B= 75°. 2、在Rt△ABC中，锐角∠B=45°，则另一个锐角∠C= 45°.
∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，
∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=180°-（∠1+∠3）.
∴∠CBE=∠1+∠3.
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知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠BCF与∠1，∠2之间的大小关系？
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知识点2
三角形外角的性质
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
数学语言表示：∠CAD=∠2+∠3.
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3பைடு நூலகம்
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知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=（180°-∠1）+（180°-∠2）+（180°-∠3）
=540°-（∠1+∠2+∠3）
=360°.
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知识点3
三角形的外角和定理
推论：三角形的三个外角和等于360°.
三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不 是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取 一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和. 表示方法：∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.
问题2：三角形的外角具备什么特征？
问题3：三角形共有几个外角？每个顶点处有几个外角？ A
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知识点1
三角形的外角
答案1：三角形的外角和相邻的内角之和为180°. 答案2：三角形的外角具备3个特征： ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一条边； ③另外一条边是三角形某条边的延长线. 答案3：三角形共有6个外角.每个顶点处有2个外角.
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跟踪训练
1、试说出下列图形中∠1和∠2的度数.
A
80〫
60〫
12
B （1） C
2A
30〫 140〫
B
C
（2）
A
1
2 40〫 ┌
B
C
（3）
解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.