坐标系中的位似关系
第3章 3.6 第2课时 坐标系中的位似图形
11．如图，在 12×12 的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为 T(1,1)、 A(2,3)、B(4,2)． (1)以点 T(1,1)为位似中心，按比例尺(TA′∶TA)3∶1 在位似中心右侧将△TAB 放大为△TA′B′，放大后点 A、B 的对应点分别为 A′、B′，画出△TA′B′并写 出点 A′、B′的坐标； (2)在(1)中，若 C(a，b)为线段 AB 上任一点，写出变化 后点 C 的对应点 C′的坐标． 解：(1)如图，A′(4,7)，B′(10,4)； (2)C′(3a－2,3b－2)．
7．(烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG
是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点 A、B、E 在 x 轴上，
若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为( A )
A．(3,2)
B．(3,1)
C．(2,2)
D．(4,2)
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0,0)、A(2,0)、 B(2,1)、C(0,1)，以原点 O 为位似中心，将矩形 OABC 放大为原图形的 2 倍， 记所得矩形为 OA1B1C1，B 的对应点为 B1，且 B1 在 OB 的延长线上，则 B1 的坐标为 (4,2) . 9．如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为(3,2)、 (－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 (1,0)或(－5，－2) .
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
27.3.2 平面直角坐标系中位似变换
4 2 3,3 .
4 2 综上所述，两个正方形的位似中心的坐标为(－2，0)或 , . 3 3返回知识点2源自在平面直角坐标系中画位似图形
7．在平面直角坐标系中画位似图形时，先确定 位似中心 ，再根据________ 相似比 找出关键点的对应点， __________ 最后连线，得到放大或缩小的图形．
返回
8 ． (中考 · 铁岭 ) 如图，正方形 ABCD的顶点 A ， B的坐标分别
为(－2，0)，(－1，0)，顶点C，D在第二象限内．以原点 O为位似中心，将正方形 ABCD放大为正方形A′B′C′D′， (4，－2) ． 若点B′的坐标为(2，0)，则点D′的坐标为____________
返回
9 ． ( 中考 · 玉林 ) 如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC
进行位似变换得到△A1B1C1. 2∶ 1 ； (1)△A1B1C1与△ABC的相似比是________
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； 如图所示．
(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P
返回
6． (中考 · 烟台 )如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且 1 相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边 3 长为6，则C点的坐标为( A ) A．(3，2) C．(2，2) B．(3，1) D．(4，2)
返回
(－2x－2，2y＋2) ． 后，点P的对应点的坐标为___________________
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)△A3B3C3 是由△A2B2C2 向左平移 2 个单位长度，再
向上平移2个单位长度得到的．(答案不唯一)
平面直角坐标系中图形的位似变换
7
原
6
图
形
5
被
4
纵 向
3
拉
2
伸
到
1
原
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
–1
来 的
2
–2
倍
–3
–4
在平面直角坐标系中，在作（x,y）
(x,ay)或（ax,y）变换时， 这不是相似变换，叫伸缩变换。
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
A
C
o
D
B
x
沪科版九年级数学上册
思考回答
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
接下来想一想？
1、如果把位似图形放到平面直角坐标系 中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关 系呢？
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k.
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形.
在平面直角坐标系中画位似图形
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位_似__中__心______ 对应线段_____平__行__或_在__一__条__直__线_上_______
27.3 位似（2）
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x
o B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0) A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o B'
B
A〞
为 3．
y
2
A4
-4 B O -4
4x
例2.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶 点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似 中心,相似比为1/2的位似 y 图形.
A
D
A′
B
D′
B′
C
C′ox来自A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.
y
o
x
A
C
B
课堂小结
本节课的目标你达到了吗？ 1. 以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标 有什么关系？
在平面直角坐标系中画位似图形
(1)相似比为
1 2
;
y
z ( 1,4 )
y ( 5,4 )
S( 2,2 )
W ( 1,1 )
x ( 5,1 )
o
x
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便便成功!
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点 为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或-k.
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比 为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
平面直角坐标系中的位似变换
8)，O(0， 0)，C′ (10， 0)； A"(－8，－8)，O(0，0)， C″ (－10， 0).
归纳
知1－导
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐 标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0， y0)，则其位 似 图 形 对 应 顶 点 的 坐 标 为 ( k x 0， k y 0) 或 (－kx0，－ky0)．
知1－练
3 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)， D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得 到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标 为( B ) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)
知1－练
4 (中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心， 相似比为 1 , 把△ABO缩小，则点A的对应点A′的
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系统的讲解．
知1－导
知识点 1 平面直角坐标系中的位似变换
问题
如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6,
0)．以原点O为位似中心，相似 比为 1 ，把线段AB缩小．观察
3 对应点之间坐标的变化，你有
什么发现？
如图(2)，△AOC三个顶点的
3
坐标是( D ) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
知1－练
5 【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方 形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的 位似图形，且相似比为 1 , 点A，B，E在x轴上，
4.8.2平面直角坐标系中的位似(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.理论介绍：首先，我们要了解位似变换的基本概念。位似变换是指将一个图形按照一定的比例进行放大或缩小，并保持其形状不变的变换。它是平面几何中非常重要的变换之一，广泛应用于图形设计、地图制作等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了位似变换在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，小组讨论环节中，学生们的参与度很高，他们能够积极思考并分享自己的观点。但我也注意到，有些学生在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对位似变换的理解还不够深入。针对这一问题，我打算在接下来的课程中，多关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
在实践活动方面，我发现学生们对位似变换的实验操作非常感兴趣，他们能够通过动手实践，更好地理解位似变换的性质。但同时，我也发现部分学生在操作过程中，对于位似比的计算和应用还不够熟练。因此，我计划在下一节课的复习环节，加强对这部分内容的讲解和练习。
3.位似变换的应用：运用位似变换解决实际问题，如地图放大与缩小、图形的相似变换等。
。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.空间观念：通过学习位似变换，培养学生对平面直角坐标系中图形的空间想象能力，提高对位似变换中图形大小和位置关系的认识。
2.抽象能力：使学生掌握位似变换的概念和性质，培养从具体实例中抽象出数学规律的能力，提升逻辑思维和推理能力。
位似-在平面直角坐标系中画位似图形课件
探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位于 原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？
1 3
A″(-10,0)
-2
(-2,0) (-2,-1)
B″(-8,-8)
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似
中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形 位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似 图形上的点的坐标是 （-kx , -k.y）
三角形, 使它与△ABO的
相似比为 3 .y26A 42
B
-4
-2 O
2
x
A′(-3,6)
y 6
还可以得到其他
图形吗？
A 4
2
B′(-3,0) B -2 O
2 B″ x
A″
至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和 位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找 到它们吗？
平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律
1 3
还有满足条 件的线段吗？
①画出线段AB
A′
②连接位似中心O
B″
A(6,3)
③找 1的对应点
O
B′
5 B(6,0)
x
3
A″
2、在直角坐标系中， △AOC 的三个顶点的 坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O 为位似中心，相似比为 2，将△AOC放大.
y
经过位似变 换还可以得到其 他图形吗？
课前展示
1.什么是位似图形？位似图形的 性质有哪些？
2.怎样画位似图形？
把下面四边形缩 小到原来的 1
2
3.图形的变换 平移，旋转，轴对称等。
y
5
A(1,3)
B(0,1)
九年级数学上册知识点---- 平面直角坐标系中的位似变换
归纳：
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为－k．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．
练一练
可以确定其他顶点的 坐标.
自己试一试.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取 点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接 点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个 图形.
练一练 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标
分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以 原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形， 使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.
标都乘 2 ；在平面 3
4 C
2
直角坐标系中描点
A″
A
O (0，0)，A″ (－4， －4 0)，B″ (－2，－4)， C″ (2，－2)，用线 段顺次连接O，A″，
O －2
B″ －4
6x 4 C″
B″，C″.
平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学 习了四种变换：平移、 轴对称、旋转和位似， 你能说出它们之间的异 同吗？在右图所示的图 案中，你能找到这些变 换吗？
B" (－2 ，0 ).
2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，
C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将
△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
y 6
在平面直角坐标系中画位似图形
探索2:
在平面直角坐标系中; △ABC三个顶点的坐标分别为 A2;3;B2;1;C6;2;以原点O为位似中心;相似比为2画 它的位似图形
放大后对应点的坐标分别是多少
A′ 4 ;6 ; B′ 4 ;2 ; C′ 12 ;4
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
还有其他办法吗
C'
x
12
在平面直角坐标系中; △ABC三个顶点的坐标分别 为A2;3;B2;1;C6;2;以原点O为位似中心;相似比 为2;将△ABC放大
复习回顾
1 什么叫位似图形
如果两个图形不仅相似;而且对应顶点的连线相 交于一点;像这样的两个图形叫做位似图形; 这个点 叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比
2 位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
3 利用位似可以把一个图形放大或缩小
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍
E
B
O
C
F
A
D
D
O F
B C
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
探索1:
在平面直角坐标系中;有两点A6;3;B6;0;以原点O为位似 中心;相似比为1:3;把线段AB缩小
y A′2;1; B′2;0
放大后对应点的坐标分别是多少
A′ 4 ;6 ; B′ 4 ;2 ; C′ 12 ;4 y
A
C
B
《位似》相似(第2课时平面直角坐标系中的位似)
在平面直角坐标系中，如果两个图形相似，则它们一定位似；反之，如果两个图形位似，不一定相似 。
03
位似在实际生活中的应用
在艺术和设计中的应用
01
缩放和变形
在艺术和设计中，位似可以将图像进行缩放和变形，从而创造出不同
的视觉效果。例如，在制作电影特效或动画时，可以使用位似来改变
角色的形状或大小。
引入本课时的学习目标
总结词：介绍
详细描述：通过展示图片、实例和问题，引导学生了解本课时要学习的内容，明确学习目标和重点难点，激发学生的学习兴趣 和积极性。
02
平面直角坐标系中的位似
定义位似中心和位似比
定义位似中心
在平面直角坐标系中，选择一个点作为位似中心，通常选择 原点或对称中心。
定义位似比
位似比是位似图形与原图形之间的相似比，表示为k，其中 k>0。
利用位似知识解决实际问题
总结词
在实际问题中，经常会遇到与位似相关的应用，如利用 位似设计图案、放大或缩小物体等。解决这类问题时， 需要根据实际情况建立适当的数学模型，然后利用位似 知识进行求解。
详细描述
在实际问题中，位似知识可以应用于许多方面，如建筑 设计、图案设计、放大或缩小物体等。为了解决这些问 题，我们需要根据实际情况建立适当的数学模型，将实 际问题转化为数学问题。然后利用位似知识求解，得到 我们需要的答案。在建立数学模型时，需要注意变量的 选择和单位的统一，以确保计算结果的正确性和可比较 性。
总结词
详细描述
理解位似概念
学生需要判断两个图形是否位似，并说明理 由。这有助于巩固学生对位似概念的理解，
了解位似的定义和判断方法。
提高题：探究位似在解决实际问题中的应用
《平面直角坐标系中的位似变换》PPT课件
11．在平面直角坐标系中，将坐标是(0，4)，(1，0)，(2，4)， (3，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案．
(1)在如图所示的坐标系中画出这个图案 (图案①)． 解：图略．
(2)若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1， 再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案 (图案②)． 解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的横 坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，得(0，－4)，(1，0)， (2，－4)，(3，0)，(4，－4)，然后描点连线，图略．
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
后的图形△A2B2C； 如图，△A2B2C就是所要画的 三角形．
(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长．
解：CB＝ 12＋42＝ 17，
点 B 经过的路径长为14×2π×
17＝
17 2 π.
10．【中考·眉山】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中，每个 小正方形的边长是1个单位长度)
答案显示
1．【中考·辽阳】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， 建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中 心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上， 则点P的坐标为( C )
《平面直角坐标系中的位似》教案 (公开课)2022年人教版数学
第2课时 平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如下列图的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似 【类型一】 利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，那么端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．应选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，假设位似比是k ，那么原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞 第3题【类型二】 在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′；(2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如下列图，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞 第7题 【类型三】 在坐标系中确定位似比 △ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】 确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，那么△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第6题【类型二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，那么点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，那么点A 2的坐标为(________)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，那么点A 3的坐标为(________)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，假设点B 4在x 轴的负半轴上，那么点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，那么点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，那么点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，那么点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，假设点B 4在x 轴的负半轴上，那么点A 4的坐标为(－6，－8)，△A 4O 4B 4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，假设位似比是k ，那么原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活泼，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.第2课伟大的历史转折1教学分析【教学目标】知识与能力知道中共十一届三中全会召开时间；了解它的背景，理解其重大意义；了解拨乱反正加强了民主与法制建设，推动了社会主义现代化建设；学会在历史开展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用过程与方法学会运用原因与结果、联系与综合等概念，理解中共十一届三中全会的召开背景与历史意义情感态度与价值观认同中国共产党完全有能力领导中国人民取得社会主义建设事业的成功；认识改革开放是我国的强国之路【重点难点】教学重点：中共十一届三中全会教学难点：中共十一届三中全会在政治上、思想上、组织上的转变以及历史意义2教学过程一、导入新课“文化大革命〞时期，我国教育遭到了很大破坏，高考中断了十年。
时平面直角坐标系中的位似课件
位似与平移、旋转的综合应用
位似与平移的综合应用
在平面直角坐标系中，可以利用位似和平移的组合实现图形的放大或缩小，同 时保持图形的形状和结构不变。
位似与旋转的综合应用
在平面直角坐标系中，可以利用位似和旋转的组合实现图形的旋转变换，同时 保持图形的形状和结构不变。
位似在几何作图中的应用
利用位似进行几何作图
位似性质
位似变换不改变图形的形状和大 小，但会改变图形的尺寸和比例 。
图形相似与位似
图形相似
在平面直角坐标系中，如果两个图形 可以通过相似变换得到，那么这两个 图形就叫做相似图形。
位似与相似关系
位似变换是相似变换的一种特殊形式 ，即当相似比为1时，就得到了位似变 换。
位似与距离关系
点与点之间的距离变化
02 平移、旋转及位似的关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平移、旋转及位似的变换关系
平移变换
在平面直角坐标系中，平移变换 是指将图形沿x轴、y轴方向进行 移动，移动后的图形与原图形全
等。
旋转变换
在平面直角坐标系中，旋转变换是 指将图形绕原点旋转一定角度，旋 转后的图形与原图形全等。
位似变换
在平面直角坐标系中，位似变换是 指将图形缩小或放大一定比例，位 似变换后的图形与原图形相似，但 不全等。
综合应用
位似和相似三角形在实际应用中常常结 合使用，例如在解决几何问题时，可以 先利用位似将图形放大或缩小，再利用 相似三角形的性质求解。
VS
实例
例如在平面直角坐标系中，可以利用位似 构造相似三角形来研究函数图像的性质。
05 位似在平面几何问题中的应用
利用位似解决平面几何问题
01
02
03
两个位似图形坐标之间的关系课件
8
6
A'
4A
2 B'
B
-12 -10-9-8
-6
-4B"-2
O -2
24
-4
C"
-6
A"
-8
C' C
6 8 9 101112
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）； A" （－4 ，－6），B" （－4，－2），C" （－12，－4）．
例题：
如图, 三角形AB0的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0), O(0,0),画出它的一个以
原点O为位似中心,相似比为 3 的位似图形.
2
.A′
y 6
A
4
2
.B′
B
x
-4
-2
o
2
分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．
A′( -3,6 ), B′( -3,0 ), O′ ( 0,0 )
3
小，观察对应点之间坐标的 变化，你有什么发现？
8 6
4
2
B〞
-8 -6 -4 -2 O
A〞-2
-4
-6
-8
A A'
2 4 6B 8 B'
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ， 1 ），B'（ 2 ， 0 ）； A"（－ 2， － 1），B" （ － 2 ， 0 ）．
探究
如图，△ABC三个顶点坐标 分别为A（2，3），B（2， 1），C（6，2），以点O 为位似中心，相似比为2， 将△ABC放大，观察对应顶 点坐标的变化，你有什么 发现？
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第2课时 坐标系中的位似关系
基础题
知识点1 位似图形的坐标变换
1．(辽阳中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A ′B ′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为( ) A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(－3，2) D ．(3，－2)
2．如图，已知E(－4，2)，F(－1，－1)，以原点O 为位似中心，在y 轴右侧按比例尺1∶2把△EFO 缩小，则E 点对应点E ′的坐标为( )
A ．(2，1)
B ．(12，12)
C ．(2，－1)
D ．(2，－1
2
)
3．如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( )
A ．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B ．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C ．将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D ．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以1
2
，得到的鱼与原来的鱼位似
4．如图，表示△AOB 以O 为位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为B(3，0)，D(4，0)，则△AOB 与△C OD 的相似比为________．
5．(荆门中考)如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是________．
6．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是3
2，
则△A ′B ′C ′的面积是________．
7．四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(1，3)、B(5，2)、C(8，4)、D(6，9)，四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是以原点为位似中心，相似比为1
2
的位似图形，且四边形A 1B 1C 1D 1在第一象限．写出各点坐标．
知识点2 直角坐标系中位似图形的画法
8．如图，点A 的坐标为(0，－2)，点B 的坐标为(2，－1)，将图中△ABC 以B 为位似中心，放大到原来的2倍，得到△A ′BC ′.
(1)在网格图中画出△A ′BC ′(保留痕迹，标上字母，不必写作法)；
(2)根据你所画的正确的图形写出：与点A 对应的点A ′的坐标为________． 中档题
9．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为( )
A ．(0，0)，2
B ．(2，2)，1
2
C ．(2，2)，2
D ．(2，2)，3
10．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)．则小鱼上的点(a ，b)对应大鱼上的点( )
A ．(－2a ，－2b)
B ．(－a ，－2b)
C ．(－2b ，－2a)
D ．(－2a ，－b)
11．(锦州中考)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1
2后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )
A ．(2，2)，(3，2)
B ．(2，4)，(3，1)
C ．(2，2)，(3，1)
D ．(3，1)，(2，2)
12．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点A ′的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A ′的纵坐标是( )
A ．3
B ．－3
C ．－4
D ．4
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)．
(1)以原点O 为位似中心，在x 轴的下方画出四边形OABC 的位似图形四边形OA 1B 1C 1，使它与四边形OABC 的相似比是1∶3；
(2)直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标．
综合题
14．已知，如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A(4，3)，B(3，1)，C(5，2)，点M(2，1)．
(1)以M为位似中心，在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′.且△A′B′C′与△ABC的相似比3∶1，写出A′，B′，C′的坐标；
(2)△ABC中的一点P(a，b)，在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点，请直接写出点P′的坐标(用含a、b
的代数式表示)．
参考答案
1．C 2.C 3.C 4.3∶4 5.(2，2) 6.6 7.∵以原点为位似中心，相似比为1
2，且A(1，3)，B(5，2)，
C(8，4)，D(6，9)，∴A 1(2，6)，B 1(10，4)，C 1(16，8)，D 1(12，18)． 8.(1)图略．(2)(－2，－3) 9.C 10.A 11.C 12.B 13.(1)图略．(2)由图形可得：A 1(－2，0)、B 1(－1，－2)、C 1(1，－1)． 14.(1)图略：A ′(8，7)，B ′(5，1)，C ′(11，4)．(2)∵A(4，3)，B(3，1)，C(5，2)，A ′(8，7)，B ′(5，1)，C ′(11，4)，∵△ABC 中的一点P(a ，b)，在(1)中位似变换下对应△A ′B ′C ′中P ′点，∴P ′(3a －4，3b －2)．。