坐标系中的位似关系

第2课时 坐标系中的位似关系

基础题

知识点1 位似图形的坐标变换

1．(辽阳中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A ′B ′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为( ) A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(－3，2) D ．(3，－2)

2．如图，已知E(－4，2)，F(－1，－1)，以原点O 为位似中心，在y 轴右侧按比例尺1∶2把△EFO 缩小，则E 点对应点E ′的坐标为( )

A ．(2，1)

B ．(12，12)

C ．(2，－1)

D ．(2，－1

2

)

3．如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( )

A ．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

B ．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

C ．将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似

D ．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以1

2

，得到的鱼与原来的鱼位似

4．如图，表示△AOB 以O 为位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为B(3，0)，D(4，0)，则△AOB 与△C OD 的相似比为________．

5．(荆门中考)如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是________．

6．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是3

2，

则△A ′B ′C ′的面积是________．

7．四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(1，3)、B(5，2)、C(8，4)、D(6，9)，四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是以原点为位似中心，相似比为1

2

的位似图形，且四边形A 1B 1C 1D 1在第一象限．写出各点坐标．

知识点2 直角坐标系中位似图形的画法

8．如图，点A 的坐标为(0，－2)，点B 的坐标为(2，－1)，将图中△ABC 以B 为位似中心，放大到原来的2倍，得到△A ′BC ′.

(1)在网格图中画出△A ′BC ′(保留痕迹，标上字母，不必写作法)；

(2)根据你所画的正确的图形写出：与点A 对应的点A ′的坐标为________． 中档题

9．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为( )

A ．(0，0)，2

B ．(2，2)，1

2

C ．(2，2)，2

D ．(2，2)，3

10．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)．则小鱼上的点(a ，b)对应大鱼上的点( )

A ．(－2a ，－2b)

B ．(－a ，－2b)

C ．(－2b ，－2a)

D ．(－2a ，－b)

11．(锦州中考)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1

2后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )

A ．(2，2)，(3，2)

B ．(2，4)，(3，1)

C ．(2，2)，(3，1)

D ．(3，1)，(2，2)

12．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点A ′的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A ′的纵坐标是( )

A ．3

B ．－3

C ．－4

D ．4

13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)．

(1)以原点O 为位似中心，在x 轴的下方画出四边形OABC 的位似图形四边形OA 1B 1C 1，使它与四边形OABC 的相似比是1∶3；

(2)直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标．

综合题

14．已知，如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A(4，3)，B(3，1)，C(5，2)，点M(2，1)．

(1)以M为位似中心，在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′.且△A′B′C′与△ABC的相似比3∶1，写出A′，B′，C′的坐标；

(2)△ABC中的一点P(a，b)，在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点，请直接写出点P′的坐标(用含a、b

的代数式表示)．

参考答案

1．C 2.C 3.C 4.3∶4 5.(2，2) 6.6 7.∵以原点为位似中心，相似比为1

2，且A(1，3)，B(5，2)，

C(8，4)，D(6，9)，∴A 1(2，6)，B 1(10，4)，C 1(16，8)，D 1(12，18)． 8.(1)图略．(2)(－2，－3) 9.C 10.A 11.C 12.B 13.(1)图略．(2)由图形可得：A 1(－2，0)、B 1(－1，－2)、C 1(1，－1)． 14.(1)图略：A ′(8，7)，B ′(5，1)，C ′(11，4)．(2)∵A(4，3)，B(3，1)，C(5，2)，A ′(8，7)，B ′(5，1)，C ′(11，4)，∵△ABC 中的一点P(a ，b)，在(1)中位似变换下对应△A ′B ′C ′中P ′点，∴P ′(3a －4，3b －2)．