坐标系中的位似关系
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第2课时 坐标系中的位似关系
基础题
知识点1 位似图形的坐标变换
1.(辽阳中考)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABO 与△A ′B ′O ′是以点P 为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点P 的坐标为( ) A .(0,0) B .(0,1) C .(-3,2) D .(3,-2)
2.如图,已知E(-4,2),F(-1,-1),以原点O 为位似中心,在y 轴右侧按比例尺1∶2把△EFO 缩小,则E 点对应点E ′的坐标为( )
A .(2,1)
B .(12,12)
C .(2,-1)
D .(2,-1
2
)
3.如图,平面直角坐标系中,有一条鱼,它有六个顶点,则( )
A .将各点横坐标乘以2,纵坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似
B .将各点纵坐标乘以2,横坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似
C .将各点横、纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似
D .将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以1
2
,得到的鱼与原来的鱼位似
4.如图,表示△AOB 以O 为位似中心,扩大到△COD ,各点坐标分别为B(3,0),D(4,0),则△AOB 与△C OD 的相似比为________.
5.(荆门中考)如图,正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形,点O 为位似中心,相似比为1∶2,点A 的坐标为(0,1),则点E 的坐标是________.
6.如图,原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心,点A(1,0)与点A ′(-2,0)是对应点,△ABC 的面积是3
2,
则△A ′B ′C ′的面积是________.
7.四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(1,3)、B(5,2)、C(8,4)、D(6,9),四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是以原点为位似中心,相似比为1
2
的位似图形,且四边形A 1B 1C 1D 1在第一象限.写出各点坐标.
知识点2 直角坐标系中位似图形的画法
8.如图,点A 的坐标为(0,-2),点B 的坐标为(2,-1),将图中△ABC 以B 为位似中心,放大到原来的2倍,得到△A ′BC ′.
(1)在网格图中画出△A ′BC ′(保留痕迹,标上字母,不必写作法);
(2)根据你所画的正确的图形写出:与点A 对应的点A ′的坐标为________. 中档题
9.如图,以某点为位似中心,将△AOB 进行位似变换得到△CDE ,记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ,则位似中心的坐标和k 的值分别为( )
A .(0,0),2
B .(2,2),1
2
C .(2,2),2
D .(2,2),3
10.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上的点(a ,b)对应大鱼上的点( )
A .(-2a ,-2b)
B .(-a ,-2b)
C .(-2b ,-2a)
D .(-2a ,-b)
11.(锦州中考)如图,线段AB 两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1
2后得到线段CD ,则端点C 和D 的坐标分别为( )
A .(2,2),(3,2)
B .(2,4),(3,1)
C .(2,2),(3,1)
D .(3,1),(2,2)
12.如图,△ABC 中,A ,B 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标是(-1,0).以点C 为位似中心,在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ,并把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点A ′的对应点A 的纵坐标是1.5,则点A ′的纵坐标是( )
A .3
B .-3
C .-4
D .4
13.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点分别是O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).
(1)以原点O 为位似中心,在x 轴的下方画出四边形OABC 的位似图形四边形OA 1B 1C 1,使它与四边形OABC 的相似比是1∶3;
(2)直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标.
综合题
14.已知,如图,平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点A(4,3),B(3,1),C(5,2),点M(2,1).
(1)以M为位似中心,在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′.且△A′B′C′与△ABC的相似比3∶1,写出A′,B′,C′的坐标;
(2)△ABC中的一点P(a,b),在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点,请直接写出点P′的坐标(用含a、b
的代数式表示).
参考答案
1.C 2.C 3.C 4.3∶4 5.(2,2) 6.6 7.∵以原点为位似中心,相似比为1
2,且A(1,3),B(5,2),
C(8,4),D(6,9),∴A 1(2,6),B 1(10,4),C 1(16,8),D 1(12,18). 8.(1)图略.(2)(-2,-3) 9.C 10.A 11.C 12.B 13.(1)图略.(2)由图形可得:A 1(-2,0)、B 1(-1,-2)、C 1(1,-1). 14.(1)图略:A ′(8,7),B ′(5,1),C ′(11,4).(2)∵A(4,3),B(3,1),C(5,2),A ′(8,7),B ′(5,1),C ′(11,4),∵△ABC 中的一点P(a ,b),在(1)中位似变换下对应△A ′B ′C ′中P ′点,∴P ′(3a -4,3b -2).