数据的分析知识点

数据的分析知识点

一、统计学中的几个基本概念

1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

二、平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。

算术平均数x＝1

n（1x+2x+3x+…n x）。加权平均数x=

1122k k

x f x f x f

n

+++

1.求一组数据4，5，6，7，7，8的平均数。

2．某小组10名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，求这组同学的平均家务劳动时间劳动时间（小时）3 3.54 4.5

人数2242

2、某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三名候选人的素质

测试成绩：

公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2，求这三人得测试成绩。如果成绩高的将被录用，哪名申请人将被录用.？说明理由。

三、众数、中位数

1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

1．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）

A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7

2．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）

A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5

3．今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）

A．众数B．方差C．平均数D．频数

4．某公司员工的月工资如下表，则平均数、众数、中位数分别为（）

A．2200元1800元1600元B．2000元1600元1800元

C．2200元1600元1800元D．1600元1800元1900元

5、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．

A、25.6 26

B、26 25.5

C、26 26

D、25.5 25.5

6. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民4月份用电量的调查结果：

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21

7. 某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）

A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间

B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩

C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩

D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩

四、方差

1、极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。极差=最大值-最小值。反映这组数据的变化范围。

2、方差的概念：在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。即：])()()[(1

222212x x x x x x n

s n -++-+-=

即：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”

方差反映一组数据的波动大小，方差值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 （2）计算公式（Ⅱ）：

]')'''[(12222212x n x x x n

s n

-+++= 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，

a x x n n -='，那么，22

22212')]'''[(1x x x x n

s n

-+++= 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 3、标准差

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即

])()()[(1

222212x x x x x x n

s s n -++-+-=

= 1. 求 数据5、3、2、1、4的方差，标准差

2. 某组数据3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2求这组数据的平均数，众数，中位数，

极差，方差，标准差

1.从同一家工厂生产的20瓦日光灯中抽出6支，40瓦日光灯中抽出8支进行使用寿命（单位：小时）测试，结果如下：20瓦：457、443、459、451、464、438

40瓦：466、452、438、467、455、459、464、439 哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？

2.某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：

测试项目甲乙丙

笔试758090

面试937068

根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．

（1）分别计算三人民主评议的得分；

（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？