有理数专题--相反数的性质
(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总
(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总有理数的性质及其运算知识点汇总一、有理数性质有理数是可用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数和零。
有理数的性质如下：1. 有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。
3. 有理数的乘法满足分配律。
4. 有理数的加法、减法和乘法仍然是有理数。
5. 有理数可以用小数形式表示。
二、有理数运算知识点1. 有理数的加法有理数的加法满足以下规则：- 两个正有理数相加，结果仍为正有理数。
- 两个负有理数相加，结果仍为负有理数。
- 正有理数和负有理数相加，结果为它们的差的绝对值的符号与较大绝对值的符号相同。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，规则如下：- 减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数。
3. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下规则：- 正有理数乘以正有理数，结果仍为正有理数。
- 负有理数乘以负有理数，结果仍为正有理数。
- 正有理数乘以负有理数，结果为它们的积的符号为负。
- 任何数乘以零，结果为零。
4. 有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，规则如下：- 除以一个有理数等于乘以这个有理数的倒数（除数不为零）。
5. 有理数的运算顺序有理数的运算顺序遵循以下规则：1. 先计算括号中的内容。
2. 然后按照先乘除，后加减的顺序计算。
3. 如果有多个乘法或除法，按照从左到右的顺序进行。
6. 有理数的小数形式表示有理数可以用小数形式表示，其中：- 有限小数是按照小数位数为限的。
- 循环小数是具有重复循环数字的。
以上是有理数的性质及其运算知识点的汇总，希望对你有所帮助。
专题01 有理数篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结
知识回顾微专题专题01有理数2023年中考数学必考考点总结考点一：有理数之正数和负数1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。
3.正负号的化简：同号为正，异号为负。
1．（2022•西宁）下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣5【解答】解：A ．0既不是正数也不是负数，故A 不符合题意；B．＞0，故B 不符合题意；C ．﹣（﹣5）＝5＞0，故C 不符合题意；D ．﹣＜0，故D 符合题意．故选：D ．2．（2022•贵阳）下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．5【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．【解答】解：A ．﹣2＜0，是负数，故本选项符合题意；B ．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；C ．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；D ．＞0，是正数，故本选项不符合题意；故选：A ．3．（2022•益阳）四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．31【分析】利用零大于一切负数来比较即可．【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A ．4．（2022•雅安）在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．3【分析】比0小的是负数．【解答】解：∵﹣＜0，故选A ．5．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃，∴气温下降3℃记作﹣3℃．故选：C ．6．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元【分析】根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案．【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B ．7．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2kmB ．﹣1kmC ．1kmD ．+2km知识回顾微专题【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做﹣1km ．故选：B ．8．（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C ．9．（2022•柳州）如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．【分析】根据正负数的意义求解．【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负，∴水位下降2m 记作﹣2m ．故答案为：﹣2m ．10．（2022•百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量．【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．故正确答案为：﹣5．考点二：有理数之相反数1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
有理数知识点总结归纳
第二章《有理数及其运算》知识梳理正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2018-2019学年度 人教版七年级上册第一章《有理数》(1.2.3相反数)教案
1.2.3相反数[学习目标]识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。
运用相反数的特征求一个数a 的相反数。
[学习重点与难点] 重、难点: 理解相反数的意义 [学案设计] （一）、忆一忆数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
（二）、学一学1、自学课本第10、11的内容并填空： 相反数的概念：只有（ ）不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是（ ）。
概念的理解：互为相反数的两个数分别在原点的（ ），且到原点的（ ）相等。
一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。
在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个（ ）数 （ 填正或负 ）-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，相反数是指两个数之间的特殊的关系。
如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
2、例1 ： 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）21 （3）0 （4）3a（5）-2b (6) a-b (7) a+2 3、例2 判断：（1）-2是相反数 （ ） （2）-3和+3都是相反数 （ ） （3）-3是3的相反数 （ ） （4）-3与+3互为相反数 （ ）（5）+3是-3的相反数 （ ） （6）一个数的相反数不可能是它本身 （ ） 4、 问题：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 5、例3 化简下列各数中的符号：（1）)312(-- （2）-（+5） （3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+-（三）、练一练1．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______． 2．+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；531-与______互为相反数． 3．若x 的相反数是-3，则______=x ；若x -的相反数是-5.7，则______=x ． 4．化简下列各数的符号：()____6=+-，()____3.1=--，()[]____3=-+-． 5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A ．-1是相反数B ．313-与+3互为相反数C ．25-与52-互为相反数D ．41-的相反数为41（四）、自主检测1．若3.2+=a ，则_________=-a ；若31-=a ，则_________=-a ；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ． 2．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______． 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………〖 〗 A ．-5是相反数B ．32-与23互为相反数C ．-4是4的相反数D ．21-是2的相反数4．下列说法中错误的是………………………………………………………………〖 〗 A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．511-与2.2互为相反数 C ．31的相反数是-0.3 D ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数6．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A ．符号相反的两个数是相反数B ．任何一个负数都小于它的相反数C ．任何一个负数都大于它的相反数D ．0没有相反数7．下列各对数中，互为相反数的有…………………………………………………〖 〗(-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +[-(+1)]与-[+(-1)]，-(+2)与-(-2)，⎪⎭⎫ ⎝⎛--31与⎪⎭⎫⎝⎛++31．A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
相反数、绝对值ppt课件
数学史导入
符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种 表达方式为“| |”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观， 当然在使用的时候也是有相关规定的。
自主探究
1．请同学们阅读教材27页，思考下列问题：
3与－3有什么关系？ 3与－ 2
32，5与－5呢？你还能列举一组
这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论
典例精讲
【题型一】求一个数的相反数或绝对值 例1：－2 024的相反数是 2 024 ，绝对值是 2 024 。 变式1：如果a与100互为相反数，那么a＝ －100 。 变式2：已知一个数的绝对值是4，那么这个数是 ±4 。
【题型二】对绝对值性质的理解
例2：若a≥0，则|a|等于（ C ）
A．0
和－5米来表示，这两个量除了符号不同，还有什么特点吗？
成语导入 “南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来， 有人预言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很 好”，请问他能到达目的地吗？
数学史导入 绝对值这个概念是七年级接触的第一个最具代数特征的数学概念， 这个概念的确立距今已经一百多年。绝对值概念的产生是基于解析 几何的需要，也就是说目的是表达数轴或坐标系条件下的距离概念， 而这个概念的产生距离正负数的出现足足晚了1 400多年，绝对值的 概念是由德国著名数学家魏尔斯特拉斯首先引用的。绝对值符号来 源于计算机，在计算机中为了能更好的进行表达，研究出了不少的 符号，而这种符号的应用就成为一大关键。在1841年魏尔斯特拉斯 首次使用了这种符号，至此之后该符号不仅成为计算机专用的
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点1：相反数(重点) 符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
有理数的相关概念-相反数和绝对值(教案)
3.空间观念：借助数轴，让学生直观地理解绝对值的概念，培养空间观念和几何直观。
4.问题解决：通过实际问题的引入，使学生能够运用相反数和绝对值知识解决问题，提高解决问题的能力和数学应用意识。
5.沟通交流：在小组讨论和课堂互动中，培养学生清晰表达观点、倾听他人意见的能力，增强合作交流素养。
三、教学难点与重点
-难点四：理解相反数和绝对值在不同情境下的应用，如符号的转换、距离的计算等。
-突破方选择合适的数学工具解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的相关概念-相反数和绝对值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数字的正负和距离的概念？”（例如，温度的变化，数轴上的移动）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相反数和绝对值的奥秘。
有理数的相关概念-相反数和绝对值（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学上册《有理数》章节，主要内容包括：
1.相反数的定义：相反数是指两个数绝对值相等，符号相反的数。如，+3的相反数是-3，-4的相反数是+4。
2.相反数的性质：一个数的相反数加上该数等于0。
3.绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。如，|+3|=3，|-3|=3。
1.教学重点
-重点一：相反数的定义及其性质。理解相反数的概念，掌握一个数的相反数就是符号相反的数，且它们的和为零。
-举例：强调+3和-3互为相反数，且(+3)+(-3)=0。
有理数——相反数
相反数知识讲解一、相反数1．相反数的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数．一般地，a和a−互为相反数，特别地，0的相反数是0．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．注意：定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．2．代数意义只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．单独的一个数不能说是相反数．3．几何意义一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．4．相反数的性质任何一个数都有相反数，而且只有一个．正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数仍是0．【拓展】（1）一般地，数a的相反数是a−，这里a表示任意一个有理数，a可以使正数、负数或者0．（2）若a与b互为相反数，则0=a；+b反之，若0=a，则a与b互为相反数+b【解题方法归纳】要表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“-”．5．多重符号化简一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.【例1】____________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是_________.【例2】2的相反数是（ ）A.2B.21C.-2D.21− 【例3】与6的和为0的数是_________.【例4】数轴上B A ,两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A 表示的数是-10，则点B 表示的数为_________.【例5】如图，如果数轴上B A ,两点表示的数互为相反数，那么点B 表示的数为（ ）．A.2B.-2C.3D.-3【例6】已知数b a ,在数轴上的位置如图所示，请在数轴上标出b a −−,的位置，并用“<”号把b a b a −−,,，连接起来【例7】若m −是正数，则m 是___________数，m 是m −的________.【例8】下列说法中正确的有（ ）①3−和3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是14.3−；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A.0个B.1个C.2个D.3个或更多【例9】m −的相反数是_____，1+−m 的相反数是_____，b a n m +−+的相反数是_____．【例10】a −的相反数是2，则=a _____；若73+m 与10−互为相反数，则=m _____；1+−m 的相反数_____．【例11】当=x _____时，代数式54−x 与93−x 的值互为相反数.【例12】如果131+a 与372−a 互为相反数，那么a 的值为_____． 【例13】若0,0=+=+p n n m ，且0=−q m ，则（ ）A.p 与q 相等B.m 与p 互为相反数C.m 与n 相等D.n 与q 相等考点三：多重符号的化简【例14】下列各对数中，不是相反数的是（ ）．A. [])3()3(−−−−+与B.[]1)1(−−++与C.8)8(−−−−与D.[])2.5(2.5−+−−与【例15】如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A.a+和)−互为相反数 B.a+和a−一定不相等(a−C.a−一定是负数D.)+一定相等(a+(a−−和)考点四：相反数与立方体综合【例16】如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形C、内分别填上适当的数，使得将这A、B个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在CB、内的三个数依次为（）．A、A.1,2,0−B.2,1,0C.2,0,1−D.1,0,2−。
有理数基本概念(相反数、倒数、绝对值).讲义学生版
内容 基本要求略高要求较高要求有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系 会借助数轴比较有理数的大小相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题板块一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ︒和零下4C ︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.例题精讲中考要求有理数基本概念及运算用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km-.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.【例1】⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为.⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示.⑶某地区5月平均温度为20C︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是.⑷向南走200-米，表示.【巩固】珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为【例2】下列说法正确的是（）A．a-一定是负数B．一个数不是正数就是负数C．0-是负数D．在正数前面加“-”号，就成了负数【巩固】下列个数中：1330.70125---，，，，，中负分数有个；负整数有个；自然数有个【例3】检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.【巩固】 若a -是负数，则a【例4】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．【巩固】 ⑴下列说法正确的是（ ）A ．a -表示负有理数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．两个数的和一定大于每个加数D ．绝对值相等的两个有理数相等 ⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ） A ．这两个加数的符号都是正的 B ．这两个加数的符号都是负的 C ．这两个加数的符号不能相同 D ．这两个加数的符号不能确定板块二、倒数【例5】 ⑴（2010朝阳二模）6的倒数是（ ）A ．6-B ．16± C ．61- D ．61⑵（2010东城二模）5-的倒数是（ ）A ．-5B ．5C ．15-D ． 15⑶（2010房山二模）4-的倒数是（ ）A. 4B. -4C. 14-D. 14⑷ (2010宣武二模)7-的倒数为（ ）A.7B.17C.17- D.7- ⑸ （2010顺义二模）5的倒数是（ ）A ．5-B ．15C D ．5 ⑹（2010西城二模）2010-的倒数是（ ）A. 2010B. 20101-C. 20101D. －2010 【巩固】 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20022003a b += 【巩固】 若0a b +=，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2a bm cd a b c++-+-的值【例6】 在一列数123...a a a ，，中，已知112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”⑴ 求234a a a ，，的值⑵ 根据以上计算结果，求202007a a ，的值板块三 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. ⑶数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例7】 数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．【巩固】 如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )MA .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <【例8】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（ ）A.a c b d +<+B.a c b d +=+C.a c b d +>+D.不确定的【巩固】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【巩固】在数轴上，下面说法中不正确的是( )．A．两个正数，小的离原点B．两个有理数，大数对应的点在右边C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D．两个有理数，大的离原点较远【例9】⑴数轴上点A对应的数为3-，那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.⑵数轴上的点A、B分别表示数3-和2，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是_________.⑶一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_________.【巩固】数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________.【巩固】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】已知数轴上有A B，之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的，两点，A B数为【例10】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置⑵小明家距离小彬家多远？⑶货车一共行驶了多少千米？【例11】初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；⑶从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？【巩固】在数轴上，点A和点B都在与154-对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？【例12】在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。
初中数学 有理数的相反数是什么
初中数学有理数的相反数是什么
有理数的相反数是与该有理数在数轴上距离相等但方向相反的数。
简而言之，如果有理数是正数，则它的相反数是一个相同绝对值但符号相反的负数；如果有理数是负数，则它的相反数是一个相同绝对值但符号相反的正数。
例如，对于有理数3来说，它的相反数是-3，因为它们在数轴上距离相等，但方向相反。
同样地，对于有理数-2来说，它的相反数是2，因为它们在数轴上距离相等，但方向相反。
有理数的相反数具有以下性质：
1. 相反数的绝对值相等：一个有理数的相反数的绝对值与该有理数的绝对值相等。
例如，|-3| = 3，而|-(-3)| = 3。
2. 相反数的和为零：一个有理数与它的相反数相加等于零。
例如，3 + (-3) = 0，而-2 + 2 = 0。
有理数的相反数在数学中有着广泛的应用。
例如，它们可以用来解决方程、简化表达式、计算差值等等。
总之，有理数的相反数是与该有理数在数轴上距离相等但方向相反的数。
相反数具有一些特定的性质，如绝对值相等、和为零等。
了解有理数的相反数的概念和性质对于初中数学的学习和解题是非常重要的。
专题1.3 相反数【八大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列「含答案」
专题1．3相反数【八大题型】【题型1辨别相反数的概念】【题型2判断两个数的相反数】【题型3求一个数的相反数】【题型4相反数的性质】【题型5由相反数的意义求值】【题型6相反数与数轴综合】【题型7利用相反数的意义化简多重符号】【题型8相反数的应用】知识点1：相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数．①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）．【题型1辨别相反数的概念】【例1】（23-24七年级·河南商丘·期中）1．下列说法不正确的是()A．所有的有理数都有相反数B．正数和负数互为相反数C．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数【变式1-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）2．下列关于相反数的说法中，不正确的是（）．A．两个数的和为零，这两数为互为相反数B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数C ．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数D ．符号不相同的两个数为互为相反数【变式1-2】（23-24七年级·全国·课后作业）3．下面说法正确的有（ ）①符号相反的数互为相反数；②()3.8--的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【变式1-3】（23-24七年级·上海杨浦·期中）4．在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a 的相反数a -表示负数；④如果||||a b =，那么a 与b 互为相反数：⑤如果0a b +=，那么a 与b 互为相反数．以上叙述正确的是（ ）A ．①、②B ．③、④C ．⑤D ．④、⑤【题型2 判断两个数的相反数】【例2】（23-24七年级·河南三门峡·期中）5．下列各组数中：①-0.5与1.5；②34与43-；③a 与()a --；④2a b -与2a b -+；互为相反数的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【变式2-1】（23-24七年级·江苏扬州·期中）6．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．2-和12B ．2和12C ．2-和2D ．2-和12-【变式2-2】（23-24七年级·广西玉林·期末）7．下列各组式子：①a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②a +b 与﹣a ﹣b ，③a +1与1﹣a ，④﹣a +b 与a ﹣b ，互为相反数的有 ．【变式2-3】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）8．下列各对数中，互为相反数的有 （ ）()1-与1+；()2--与()2+-；12æö--ç÷èø与12æö++ç÷èø；()1-+与()1+-；()2-+与()2--A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【题型3 求一个数的相反数】【例3】（23-24七年级·广东汕头·期中）9．与a ﹣b 互为相反数的是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．﹣a ﹣bD ．a +b【变式3-1】（23-24七年级·广东珠海·阶段练习）10．12024-的相反数是（ ）A ．2024-B ．12024C ．12024-D ．以上都不是【变式3-2】（23-24七年级·全国·课后作业）11．若a =（﹣5）×402，则a 的相反数是（ ）A ．﹣2010B ．12010-C ．2010D ．12010【变式3-3】（23-24·河北·三模）12．在有理数3-，0，3，1-中，相反数最小的数是（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．1-知识点2：相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等．求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）．【题型4 相反数的性质】【例4】（23-24七年级·湖南邵阳·期中）13．已知1ab =，若2024=a ，则b 的相反数是（ ）A ．2024-B ．12024-C ．12024D ．【变式4-1】（23-24七年级·河南焦作·期中）14．如果a 与13为相反数，则a 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-【变式4-2】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）15．已知a 与b 互相反数,则下列式子:① 0a b +=,②a b =-,③b a =-,④a b =, ⑤1ba=-,其中一定成立的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）16．已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，则x 与z 的关系为（ ）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相同D ．不能确定【题型5 由相反数的意义求值】【例5】（23-24七年级·湖南益阳·期末）17．a 为最小的正整数，b 为a 的相反数，c 为相反数等于它本身的数，则()a b c ---= ．【变式5-1】（23-24七年级·安徽合肥·阶段练习）18．若m 、n 为相反数，则()2023m n +-+ 为 ．【变式5-2】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习）19．一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是 .【变式5-3】（23-24七年级·江苏淮安·期中）20．对于一个数x ，我们用(]x 表示小于x 的最大整数，例如：(2.6]2=，(]34-=-，若a ，b 都是整数，且(]a 和(]b 互为相反数，则代数式()22a b b a +--的值为 ．【题型6 相反数与数轴综合】【例6】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习） 21． 用尺子画出数轴并回答：（1）把下列各数表示在数轴上：11,0,2,4,2.52--；（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称．【变式6-1】（23-24七年级·全国·课堂例题）22．如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（ ）A ．点M 和点PB ．点N 和点QC ．点M 和点ND ．点N 和点P【变式6-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）23．若表示互为相反数的两个数的点A 、B 在数轴上的距离为16个单位长度，点A 沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C ，设点A 的运动速度为每秒2个单位长度，则点C 在数轴上表示的数为 ．【变式6-3】（23-24七年级·河北邢台·阶段练习）24．如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A ，B ，C 刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A ，B ，C 所表示的数的和是p ，该数轴的原点为O ．(1)点A 到点C 之间有_____个单位长度；若点A 表示的数是1-，求点C 表示的数；(2)若点A ，B 所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O 对应直尺上的刻度；并求此时p 的值；(3)若点C ，O 之间的距离为4个单位长度，求p 的值．知识点3：多重符号的化简1）一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；2）一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；3）一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号．口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号．注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论．【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】【例7】（23-24七年级·广东韶关·期中）25．下列化简，正确的是（ ）A ．()1010éù---=-ëûB ．()33--=-C ．()55-+=D ．()88éù--+=-ëû【变式7-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）26．-（-5）的相反数是．【变式7-2】（23-24七年级·河南安阳·阶段练习）27．化简：()7éù-+-=ëû ，()éù---2=ëû ，()a éù+-+=ëû ．【变式7-3】（23-24七年级·甘肃武威·阶段练习）28．若(){}3x éù----=-ëû，则x 的相反数是 ．【题型8 相反数的应用】【例8】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）29．观察下列各数：1111-1-3-5-7...;2468，，，，，，，，请根据规律写出第48个数是（ ）A ．-48B ．48C ．148D ．-148【变式8-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）30．小宇同学在数轴上表示3-时，由于粗心，将3-画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ）A ．向左移6个单位B ．向右移6个单位C ．向左移3个单位D ．向右移3个单位【变式8-2】（23-24七年级·福建龙岩·期中）31．若定义：{}(),,a b a b m =-，[](),,v m n m n =-，例如{}()1,21,2m =-，[]()3,43,4v =-，则[]{}2,3m n -．【变式8-3】（23-24七年级·山东青岛·期中）32．若要使如图中的平面展开图折成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则2xy =．1．B【分析】根据相反数的定义、性质和书写特征一一进行判断即可.【详解】A. 所有的有理数都有相反数，正确；B. 正数和负数互为相反数，错误，根据相反数的定义可以只有符号不同的两个数才互为相反数，像正数1与负数-2，这种符号数字都不同的就不是相反数;C. 到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数,根据相反数的意义可知正确；D. 在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数，正确；故答案选B.【点睛】本题考查的是相反数的定义、意义和书写特征，充分掌握相反数的相关知识是解题的关键.2．D【分析】根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”，逐个判断得结论．【详解】解：A ．若两个数的和为零，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；B ．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，选项正确，不符合题意；C ．若两个数的商为﹣1时，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；D ．符号不相同的两个数如+2和﹣3，它们不互为相反数，选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键．3．A【分析】根据“只有符号相反的数互为相反数”可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，故此选项错误；②()3.8 3.8--=，3.8的相反数是 3.8-；故此选项错误；③0的相反数等于0，故此选项错误；④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误；故正确的有0个，故选：A ．【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握“只有符号相反的数互为相反数”是解题关键．4．C【分析】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键．根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断．【详解】解：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意；②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是相反数，题干错误，不符合题意；③中例如：4-的相反数为(4)--是正数，题干错误，不符合题意；④中如果||||a b =，那么a 与b 互为相反数或相等，题干错误，不符合题意．⑤如果0a b +=，那么a 与b 互为相反数，正确，符合题意．故选：C ．5．A【分析】根据互为相反数的和为0，可得两个数的关系．【详解】①-0.5+1.5=1，不是互为相反数；②34+4()03-¹，不是互为相反数；③a ()2a a --=，不是互为相反数；④2a b - (2)0a b +-+=，互为相反数互为相反数共1组故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，注意不为0的两个数的和为0，这两个数互为相反数．6．C【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．【详解】解：A 、2-和12不是相反数，故不符合题意；B 、2和12不是相反数，故不符合题意；C 、2-和2是相反数，故符合题意；D 、2-和12-不是相反数，故不符合题意；7．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①a-b 与-a-b=-（a+b ），不是互为相反数，②a+b 与-a-b ，是互为相反数，③a+1与1-a ，不是相反数，④-a+b 与a-b ，是互为相反数．故答案为：②④．【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．8．C【分析】各数能化简的先进行化简，然后根据相反数的概念进行判断．【详解】解：()1-与1+互为相反数；∵()2=2--，()22+-=-，∴()2--与()2+-互为相反数；∵1122æö--=ç÷èø，1122æö++=ç÷èø，∴12æö--ç÷èø与12æö++ç÷èø相等，不互为相反数；∵()-+=-11，()11+-=-，∴()1-+与()1+-相等，不互为相反数；∵()22-+=-，()2=2--，∴()2-+与()2--互为相反数；即互为相反数的有3对．故选：C ．【点睛】本题考查了化简多重符号，相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键．9．A【分析】根据相反数的概念可得出答案.【详解】解：与a ﹣b 互为相反数的是﹣（a ﹣b ）＝b ﹣a .【点睛】本题考查了整式的去括号及相反数的概念，只有符号不同的两个数是相反数.10．B【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．根据相反数的定义解答即可．【详解】解：12024-的相反数是12024，故选：B ．11．C【分析】根据有理数乘法法则计算出a 的值，再求出它的相反数即可．【详解】解：∵a =（﹣5）×402，∴a =﹣2010，∴a 的相反数是2010．故选C ．【点睛】同号相乘得正，异号相乘得负．只有符号相反的两个数叫做互为相反数．12．C【分析】本题考查相反数的定义、有理数的大小比较，先求出有理数3-，0，3，1-的相反数，再进行大小比较即可求解．【详解】解：3-的相反数是3，0的相反数是0，3的相反数是3-，1-的相反数是1，∵3103>>>-，∴相反数最小的数是3，故选：C ．13．B【分析】本题考查了倒数及相反数的定义，熟练掌握相关概念是求解的关键．先求出b 的值，再求b 的相反数即可求解．【详解】解：∵12024ab a ==，，∴12024b =，则b 的相反数为12024-，故选：B ．14．D【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：∵a 与13为相反数，∴a 的值为：﹣13．故选D ．【点睛】此题考查相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．15．C【详解】试题解析：①a+b=0，根据和为0，正确；②a=-b ，根据和为0，正确；③b=-a ，根据和为0，正确；④a=b ，除0以外都不符合，错误；⑤a=0时不成立，错误．共3个成立．故选C ．16．C【分析】根据相反数的定义：如果两个数，只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0，进行求解即可．【详解】解：∵x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，∴00x y y z +=ìí+=î，∴x z =，故选C ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于熟知定义．17．0【分析】先根据最小的正整数为1求出a ，再根据相反数的定义求出b 、c ，最后代值计算即可．【详解】解：∵a 为最小的正整数，b 为a 的相反数，c 为相反数等于它本身的数，∴110a b c ==-=，，，则()1100a b c ---=--=．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，求出a 、b 、c 的值是解题的关键．18．2023-【分析】根据相反数的定义得到0m n +=，再根据加法运算律进行运算即可求解．【详解】解：因为m 、n 为相反数，所以0m n +=，所以()()()20232023020232023m n m n +-+=++-=+-=-．故答案为：2023-【点睛】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键．19．3【分析】设这个数是x ,然后根据相反数的定义列出方程求解即可得解.本题考查了相反数的定义,熟记概念并列出方程是解题的关键.【详解】解:设这个数是x ,根据题意得()6x x --=,解得3x =.故答案为：3.20．6【分析】本题考查了新定义，相反数的意义，代数式求值；根据新定义得出(]1a a =-，(]1b b =-，利用相反数的意义求出2a b +=，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵a ，b 都是整数，∴(]1a a =-，(]1b b =-，∵(]a 和(]b 互为相反数，∴110a b -+-=，即2a b +=，∴()()22222826a b b a a b +--=´-+=-=，故答案为：6．21．（1）见解析；（2）122-与2.5；5；原点【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．【详解】解：（1）如图所示，（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数122-与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，故答案为：122-与2.5；5；原点．【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握．22．D【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可．【详解】解：依题意，M 表示的数小于2-，Q 点表示的数为2，,N P 分别表示12-，12，则表示互为相反数的两个数的点是点N 和点P ，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴，相反数的定义，数形结合是解题的关键．23．2或14-【分析】本题考查了数轴，正确理解题意是解题的关键．根据题意得到点A 表示的数为8±，于是求出点A 运动的距离为2(52)6´-=，即可得到答案．【详解】解：Q 表示互为相反数的两个数的点A 、B 在数轴上的距离为16个单位长度，\点A 表示的数为8±，Q 点A 运动的距离为2(52)6´-=，\点C 在数轴上表示的数为862-=或8614--=-，故点C 在数轴上表示的数为2或14-．故答案为：2或14-．24．(1)16，15；(2)数轴的原点O 对应直尺上的刻度5，10p =(3)8p =-或32p =-【分析】本题综合考查了数轴、相反数：（1）根据直尺上A 、C 对应的刻度可知1028(cm)AC =-=，由于数轴以0.5厘米为1个单位长度，则80.516¸=，即点A 到点C 之间有16个单位长度；若点A 表示的数是1-，则点C 表示的数是11615-+=；（2）根据题意A ，B 所表示的数互为相反数，则A 、B 的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；此时点A ，B ，C 所表示的数分别是6-，6，10，因此10p =；（3）考虑两种情况进行计算：①原点O 在点C 左边，②原点O 在点C 右边．【详解】（1）根据直尺上A 、C 对应的刻度可知1028(cm)AC =-=，∵数轴以0.5厘米为1个单位长度，80.516¸=，∴点A 到点C 之间有16个单位长度；故答案为：16．∵点A 表示的数是1-，∴点C 表示的数是11615-+=；（2）∵A ，B 所表示的数互为相反数，∴A 、B 的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；此时点A ，B ，C 所表示的数分别是6-，6，10，因此661010p =-++=；（3）考虑两种情况进行计算：①原点O 在点C 左边，则点B 与点O 重合，此时点A ，B ，C 所表示的数分别是12-、0、4，因此12048p =-++=-；②原点O 在点C 右边，此时点A ，B ，C 所表示的数分别是20-、8-、4-，因此208432p =---=-．25．A【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．【详解】解；A 、()[]101010éù---=-=-ëû，故A 选项正确，符合题意；B 、()33--=，故B 选项错误，不符合题意；C 、()55-+=，故C 选项错误，不符合题意；D 、()[]888éù--+=--=ëû，故D 选项错误，不符合题意．故选：A ．26．-5【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】解：-（-5）的相反数是：[5---（）]=-5 故答案为-5【点睛】此题主要考查了相反数的概念，关键是明确相反数的特点：互为相反数是两数之间的关系，且只有符号不同的两数互为相反数.27． 7 2- a-【分析】根据相反数的意义化简即可解答．【详解】解：()()777éù-+-=--=ëû，()()22éùéù---2=-+=-ëûëû，()[]a a a éù+-+=+-=-ëû．故答案为：7，2-，a -．【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数．28．3【分析】根据去括号的原则去掉括号得到x 的值，然后求x 的相反数即可．【详解】(){}[]{}{}3x x x x éù----=--=--==-ëû∴-3的相反数是3故答案为3．【点睛】本题考查了有理数运算法则和相反数的概念，去括号时一定要注意符号变号问题．29．C【分析】根据题目所给规律可得当个数为奇数时，所对应的数字是它的相反数；当个数为偶数时，所对应的数字是它的倒数，由此可求解．【详解】解：由11111,,3,,5,7,, (2468)----，可得：第一个数是-1，第二个数是12，第三个数是-3，第四个数是14，第五个数是-5，第六个数是16，第七个数是-7，第八个数是18，…..由此规律可得：当n 为奇数时，所对应的数是-n ，当n 为偶数时，所对应的数字是1n；所以第48个数是148；故选：C ．【点睛】本题主要考查相反数及倒数，关键是根据题意得到规律，然后据此规律求解即可．30．B【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答．【详解】解：∵3-的相反数是3，3-与3到原点的距离相等，∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键．31．()23-，【分析】根据新定义先求出[]()2,32,3v -=--，然后根据m 的定义解答即可．【详解】解：∵[](),,v m n m n =-，∴[]()2,32,3v -=--，∴[]{}{}2,32,3m n m -=--，∵{}(),,a b a b m =-，∴[]{}{}()2,32,32,3m n m -=--=-．故答案为：()23-，．【点睛】本题考查了新定义，相反数的计算，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．32．6【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x 、y 的值，继而可得2xy 的值．【详解】由题意得，x 与1相对，y 与3相对，则可得1x =-，3y =-，∴()()2=213=6xy ´-´-．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．。
第一讲 有理数与相反数
第一讲绝对值与相反数一、知识梳理知识点一、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.注：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.知识点二、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.注：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．知识点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .注：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.例题精讲一、相反数例1、﹣的相反数是（ ）A ．5B ．C ．﹣D.-5 例2．已知,m n 互为相反数，则2223m n m n +++-= ．变式练习：1、填空： (1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a 和 互为相反数 . （7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．2、下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A. 0个B.1个C.2个D.3个或更多3、已知21m -与172m - 互为相反数，求m 的值.二、绝对值、例1．求下列各数的绝对值．112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭例2．（2015•毕节市）下列说法正确的是（ ）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1例3．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ；（4）1--______0.1--变式练习1、求绝对值不大于3的所有整数．2、（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ．.3、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．4、比大小： 653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-______－1.384； －π______－3.14．5、数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1三、绝对值的非负性及化简例1、 已知|2-m |+|n -3|＝0，试求m -2n 的值．例2．（2015•娄底）若|a ﹣1|=a ﹣1，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞1变式练习1、 （2015•重庆校级模拟）若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．2、如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．3、已知| a |＝3，| b |＝4，若a ，b 同号，则| a +b |＝_________；若a ，b 异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系．4. 已知a 、b 为有理数，且满足：12，则a =_______，b =________． 5、已知，则x 的取值范围是________．6. 已知a 、b 为有理数，且满足：12，则a =_______，b =________．四、多重符号化简、例.化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+-⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)练习、1．（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．2.当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ；当+6前面有2011个负号时，化简结果为： ；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .五、综合运用例1．已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b(a ＜b)并且A 、B 两点间的距离是144，求a 、b 两数．例2.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置．例3．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．变式练习1、填空： 大于763-且小于767的整数有______个； 比533小的非负整数是____________．2、填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．3、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）A．b﹣a＞0 B．﹣b＜0 C．﹣a＞﹣b D．﹣ab＜04、点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．5、一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?课后总结：1、你今天学到了什么？2、觉得今天自己表现的帅不帅？课后练习：一、选择题1．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜02. 一个数比它的相反数小，这个数是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数3. 如果0a b +=，那么,a b 两个数一定是 （ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数4.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数5. 在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④6．下列判断中，正确的是( )．A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.7．下列各式错误的是( )．A ．115533+=B ．|8.1|8.1-=C ．2233-=-D ．1122--=- 8．下列各式中正确的是( )．A ．103<-B ．1134->- C ．-3.7＜-5.2 D ．0＞-2 9．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |二、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是________．2.（2015春•岳池县期中）若3a ﹣4b 与7a ﹣6b 互为相反数，则a 与b 的关系为 ．3. 若m ，n 互为相反数，则| m |________| n |；| m |=| n |，则m ，n 的关系是________．4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是 ，它们之间的关系是 .5．化简下列各数： (1)23⎛⎫--= ⎪⎝⎭________ ；(2)45⎛⎫-+= ⎪⎝⎭________ ；(3){[(3)]}-+-+=________.6.已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________．三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2.（2014秋•孟津县期中）已知：a 是﹣（﹣5）的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是最大的负整数．计算：3a+3b+c 的值是多少？4．已知3m-2与-7互为相反数，求m 的值．挑战自我1．已知| x |＝2，| y |＝5，且x ＞y ，则x ＝________，y ＝________．2. 若a a =，则a 0；若a a =-，则a 0； 若1a a=-，则a 0；若a a ≥，则a ； 若11a a -=-，则a 的取值范围是 ．3．（2014秋•天水期末）如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ．则：a ﹣b 0，a+c 0，b ﹣c 0．（用＜或＞或=号填空）你能把|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．4．某工厂生产某种圆形零件，从中抽出5件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：根据你所学的知识说明什么样的零件的质量好，什么样的零件的质量差，这5件中质量最好的是哪一件?*5、（2014秋•西城区校级期末）定义：数轴上表示数a 和数b 的两点A 和B 之间的距离是|a ﹣b|．完成下列问题：（1）数轴上表示x 和﹣4的两点A 和B 之间的距离是 ；如果|AB|=2，那么x 为 ；（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|的最小值是 ．（3）拓展：当x=时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|的值最小，最小值是．。
原题目: 有理数的相反数
原题目: 有理数的相反数
有理数是数学中的一个重要概念，包括整数和分数。
在有理数中，我们可以找到一个特别的性质，即每个有理数都有一个相反数。
什么是有理数的相反数？
有理数的相反数是指与原有理数在数轴上相对称的数。
例如，
对于任意有理数a，它的相反数为-b，满足a + b = 0。
如何求有理数的相反数？
求一个有理数的相反数非常简单，只需改变它的符号即可。
如
果一个有理数为正数，那么它的相反数就是一个负数，反之亦然。
例如，有理数5的相反数为-5，有理数-3的相反数为3。
相反数的性质
1. 相反数相加等于0：对于任意有理数a，a与它的相反数-a相加等于0，即a + (-a) = 0。
2. 相反数相乘为负数：对于任意有理数a，a与它的相反数-a 相乘得到一个负数，即a * (-a) = -a * a = -a^2。
例题分析
现在我们来看一个例子，求有理数-2/3的相反数是多少？
首先，我们要知道-2/3是一个负数，所以它的相反数也是一个正数。
然后，我们可以把符号改为正号，得到相反数为2/3。
因此，有理数-2/3的相反数为2/3。
总结
有理数的相反数是指与原有理数在数轴上相对称的数。
求一个有理数的相反数只需改变它的符号即可。
相反数满足相加等于0的性质，并且相反数相乘得到一个负数。
了解了有理数的相反数的概念和性质，我们可以更好地理解和解决有关有理数的问题。
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七年级数学上册第一章有理数有理数：相反数》
新2024秋季七年级人教版数学上册第一章有理数《有理数：相反数》听课记录一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解相反数的概念，掌握求一个数的相反数的方法，并能熟练地在数轴上表示相反数。
2.过程与方法：通过具体实例，引导学生观察、比较、归纳，发现相反数的性质，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度和探索精神。
二、导入教师行为：•情境创设：教师展示一段视频或图片，如一个人在向前走和向后走，或者温度计上温度的变化，引导学生观察并思考这些情境中的数量变化。
•提问引导：教师提问：“在这些情境中，有哪些数量是互为相反的呢？你能用数学语言来描述它们之间的关系吗？”学生活动：•学生认真观察视频或图片，思考教师提出的问题。
•学生尝试用自己的语言描述情境中的相反数量，如“向前走5步和向后走5步”、“温度上升3℃和温度下降3℃”。
过程点评：•导入环节通过生活实例创设情境，贴近学生生活，易于引发学生的共鸣和兴趣。
•提问引导自然，能够激发学生的好奇心和求知欲，为后续学习做好铺垫。
三、教学过程1.1 相反数的概念教师行为：•定义讲解：教师明确给出相反数的定义，即“只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
”•举例说明：教师列举几组相反数的例子，如+3与-3、+0.5与-0.5、5与-5等，帮助学生理解相反数的概念。
学生活动：•学生认真听讲，记录相反数的定义。
•学生尝试自己举出几组相反数的例子，并与同桌交流。
过程点评：•定义讲解清晰明了，有助于学生准确理解相反数的概念。
•举例说明具体生动，有助于学生将抽象概念具体化，加深理解。
1.2 相反数的性质与求法教师行为：•性质讲解：教师讲解相反数的性质，如“一个数与它的相反数在数轴上关于原点对称”、“一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数”。
•求法演示：教师演示如何求一个数的相反数，即改变这个数的符号（正数变负数，负数变正数，0的相反数还是0）。
专题 有理数的分类、数轴、相反数及绝对值(知识大串讲)(原卷版)
专题01 有理数的分类、数轴、相反数及绝对值（知识大串讲）【知识点梳理】考点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
考点2 有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数考点3 数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）考点4 相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）考点5 绝对值1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义：a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0a = 0，|a|=0a＜0，|a|=‐a注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
有理数法则
有理数法则摘要：一、有理数概念介绍1.有理数的定义2.有理数的分类二、有理数运算规则1.加法法则2.减法法则3.乘法法则4.除法法则5.乘方与开方法则三、有理数的性质1.相反数性质2.绝对值性质3.零元素性质四、有理数应用举例1.实际问题中的应用2.数学问题中的应用正文：一、有理数概念介绍有理数是指可以用两个整数的比值来表示的数，其中包括正有理数、负有理数和零。
有理数可以写成p/q的形式，其中p和q是整数，且q不等于零。
根据有理数的定义，我们可以将有理数分为整数、正有理数、负有理数和零四类。
二、有理数运算规则1.加法法则：对于任意两个有理数a和b，a + b = (a × q1 + b × q2) / (q1 × q2)，其中q1和q2是不为零的整数。
2.减法法则：对于任意两个有理数a和b，a - b = (a × q1 - b × q2) / (q1 × q2)，其中q1和q2是不为零的整数。
3.乘法法则：对于任意两个有理数a和b，a × b = (a × q1) × (b × q2) / (q1 × q2)，其中q1和q2是不为零的整数。
4.除法法则：对于任意两个有理数a和b，若b不为零，则a / b = a × (q2 / q1)，其中q1和q2是不为零的整数。
5.乘方与开方法则：对于任意有理数a，a^n = (a^m)^n / (a^m)，a^(1/n) = √(a^(1/m))，其中m和n是正整数。
三、有理数的性质1.相反数性质：对于任意有理数a，其相反数为-a，满足a + (-a) = 0。
2.绝对值性质：对于任意有理数a，其绝对值为|a|，满足|a| = a (a > 0)，|a| = -a (a < 0)，|a| = a (a = 0)。
3.零元素性质：零元素是唯一的满足a + 0 = a，且a × 0 = 0的有理数。
七年级数学上册《相反数》教案、教学设计
1.通过小组讨论、自主探究等形式，培养学生合作、交流、探究的能力。
2.引导学生通过观察、分析、归纳，发现相反数的性质和运算规律，提高学生的逻辑思维能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在解决问题的过程中，熟练掌握相反数的计算方法，提高解题能力。
4.结合实际情境，让学生体会数学在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
a.相反数在数轴上的位置关系；
b.相反数的性质和运算规律；
c.如何计算一个数的相反数。
2.交流分享
各小组派代表汇报讨论成果，其他同学补充完善。
（四）课堂练习
1.设计练习题
教师设计具有梯度、层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题示例：
a.计算以下数的相反数：3，-5，7.5，-2/3；
2.应用题训练：
-选择两道与生活实际相关的应用题，如购物找零、温度变化等，要求学生运用相反数知识解决，并写出解题思路。
-鼓励学生从生活中发现其他与相反数相关的例子，并进行分享。
3.提升性思考题：
-探讨相反数与有理数的关系，要求学生结合数轴，用自己的语言描述相反数在有理数体系中的地位和作用。
-尝试证明相反数的性质，如相反数的和为零，相反数的相反数等于原数等。
4.小组合作任务：
-分组讨论并总结相反数在学习中的常见错误类型，形成一份错误分析报告，以促进学生的自我纠错能力。
-每组设计一份关于相反数的教学小报，内容包括定义、性质、计算方法等，要求内容丰富、形式多样。
5.拓展阅读：
-阅读有关数学历史的小故事，了解相反数概念的发展历程，激发学生对数学史的兴趣。
-推荐一些数学网站或书籍，让学生了解相反数在更高层次数学学习中的应用。
第1章 有理数：第04讲 相反数(老师版)
第04讲相反数相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.(1)“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；(3)相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；(4)求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).(2)互为相反数的两数和为0.3.多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . (1)在一个数的前面添上一个“+”，仍然与原数相同，如+5=5，+(-5)=-5. (2)在一个数的前面添上一个“-”，就成为原数的相反数.如-(-3)就是-3的相反数，因此，-(-3)=3.题型一、相反数的定义例1.-2021的相反数是()A.12021B.-12021C.2021D.-2021【答案】【答案】C【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【详解】解：-2021的相反数是2021．故选：C．例2.相反数是5的数是()A.5B.-5C.15D.-15【答案】【答案】B【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】解：5的相反数是-5，故选：B．例3.相反数不大于它本身的数是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数【答案】【答案】D【详解】解：设这个数为a ，根据题意，有-a ≤a ，所以a ≥0．故选D ．例4.若a ，b 互为相反数，则下列等式不一定成立的是()A.a b =-1 B.a =-b C.b =-a D.a +b =0【答案】【答案】A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A . a b=-1，注意b ≠0，此选项当选；B . a =-b ，此选项排除；C . b =-a ，此选项排除；D . a +b =0，此选项排除.故选：A .例5.如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身，则m +n 的值为()A.1B.0C.2D.-1【答案】【答案】A【分析】先根据相反数的定义确定m 、n 的值，再代入m +n ，计算即可求出其值．【详解】∵m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身,∴m =1,n =0，∴m +n =1+0=1，故A 选项是正确答案．例6.下列说法不正确的是( )A.所有的有理数都有相反数B.正数与负数互为相反数C.在一个数的前面添上“-”，就得到它的相反数．D.在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数【答案】【答案】B【详解】解：A ．所有的有理数都有相反数，正确；B ．只有符号不同的两个数互为相反数，故B 错误；C ．在一个数的前面添上“-”，就得到它的相反数，正确；D ．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数，正确．故选B ．例7.像3和-3，5和-5，35和-35等这样，_____的两个数叫做互为相反数，0的相反数为____．【答案】【答案】只有符号不同0例8.互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________ ．【答案】【答案】5.5与-5.5【详解】解：设一个正数为x ，则x -(-x )=11，解得，x =5.5，∴-x =-5.5，故答案为5.5和-5.5．例9.结合数轴思考：0的相反数是_____．一个正数的相反数是一个___．一个负数的相反数是一个___．一个数的相反数是它本身的数是______．【答案】【答案】0负数正数0例10.写出下列各数的相反数原数：6，-8，-0.9，52，-211，100，0【答案】【答案】-6，+8，+0.9，-52，+211，-100，0例11.已知+-73的相反数是x ，-(+3)的相反数是y ，z 的相反数是z ，求x +y +z 的相反数．【答案】【答案】-163【分析】根据相反数的概念求出x ，y ，z 的值，代入x +y +z 即可得到结果．【详解】解：∵+-73的相反数是x ，-(+3)的相反数是y ，z 相反数是z ，∴x =73，y =3，z =0，∴x +y +z =73+3+0=163，∴x +y +z 的相反数是-163．例12.x +5与-7互为相反数，求x 的值.【答案】【答案】2.【详解】试题分析：根据相反数的意义得出(x +5)+(-7)=0，求出x 即可．试题解析：解：∵x +5与-7互为相反数，∴(x +5)+(-7)=0，解得：x =2．例13.如图，已知A ,B ,C ,D 四个点在数轴上.(1)若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；(2)若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；(3)若点B 和点C 表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置.【答案】【答案】(1)B ；(2)C ；(3)见解析.【分析】(1)根据相反数的定义可求原点；(2)根据相反数的定义可求原点；(3)根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O 的位置即可．【详解】(1)若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为B ；(2)若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为C ；(3)如图所示：题型二、多重符号化简例14.-(-6)的相反数是( )A.15 B.13 C.-6 D.6【答案】【答案】C【详解】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．-(-6)=6，故-(-6)的相反数是-6．故选：C ．例15.化简下列各数：①-(-82)=________②-|-5|=_______③-+-100 =________④---315 =___________．【答案】【答案】82-5100-315【分析】分别根据相反数的定义进行化简即可．【详解】解：①-(-82)=82，②-|-5|=-5，③-+-100 =100，④---315 =-315．故答案为：82，-5，100，-315．例16.化简下列各数：(1)-(-100)；(2)--534；(3)+(-2.8)；(4)-(+12)．【答案】【答案】(1)100；(2)534；(3)-2.8；(4)-12【详解】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．(1)-(-100)=100；(2)--534=534；(3)+(-2.8)=-2.8；(4)-(+12)=-12．1.-12020的相反数是( )A.2020B.12020C.-2020 D.-12020【答案】【答案】B【分析】根据相反数的意义即可求解．【详解】解：-12020的相反数是12020．故选：B．2.如图，表示互为相反数的两个点是( )A.M与QB.N与PC.M与PD.N与Q【答案】【答案】C【分析】据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【详解】解：2和-2互为相反数，此时对应字母为M与P．故选C．3.一个数的相反数是非负数，这个数一定是()A.零B.负数C.正数D.非正数【答案】【答案】D【分析】一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．由此得出结果．【详解】解：非负数是指正数或 0，而负数的相反数是正数，0 的相反数是 0，所以这个数一定是负数或 0．故选：D．4.(1)相反数是成对出现的，不能说某个数是相反数，一般的，a和___互为相反数．(2)互为相反数的两个数只有______不同，其他的部分都是相同的．因此，求一个数的相反数只需要把这个数的前面的______改变，其他部分不变．(3)正数的相反数是负数，负数的相反数是______，特别地，0的相反数是______．【答案】【答案】-a符号符号正数05.写出下列各数的相反数：-1.5，-534，+225，-2.8，7，+5.5.【答案】【答案】见解析【详解】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．试题解析：解：它们的相反数分别为1.5，534，-225，2.8，-7，-5.56.化简下列各数：(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；(4)-(-20)；(5)--23；(6)-[-(+4)]．【答案】【答案】(1)-10；(2)-0.15(3)3；(4)20；(5)23；(6)4．【分析】依据相反数的定义进行化简即可．【详解】(1)-(+10)=-10．(2)+(-0.15)=-0.15．(3)+(+3)=3．(4)-(-20)=20．(5)--23=23．(6)-[-(+4)]=4．7.若6x-2与8互为相反数，求x的值．【答案】【答案】-1.【详解】试题分析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．试题解析：解：根据题意得：6x-2+8=0得：6x=-6，解得：x=-1．8.在一条东西走向的马路上,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校西边300m处,商场在学校西边600m处,医院在学校西边500m处,若将该马路近似地看作一条直线,向东为正方向,1个单位长度表示100m.找一个公共场所作为原点,在数轴上表示出这四家公共场所的位置,并使得其中两个公共场所所在位置表示的数互为相反数.【答案】【答案】见解析.【解析】【分析】规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值画出数轴即可．【详解】解:若将青少年宫作为原点,则商场在原点左侧3个单位长度处,医院在原点左侧2个单位长度处,学校在原点右侧3个单位长度处(如图所示).此时商场和学校所在位置表示的数互为相反数.。
有理数的定义与性质
有理数的定义与性质有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数以及它们的代数和。
有理数通常用符号Q表示，它们可以表示为a/b的形式，其中a和b是整数，且b不等于0。
有理数是一种非常重要的数学概念，在数学中占据着重要的地位。
下面将介绍有理数的定义及其性质。
一、有理数的基本概念在数学中，有理数包括整数、正分数、负分数以及它们的负数。
整数可以用来表示没有小数部分的数，正分数可以表示一个数除以另一个数的商，负分数可以表示一个数除以另一个数的商且小于0。
有理数可以进行加减乘除等运算，并且有性质与运算法则。
二、有理数的性质1. 加法性质：对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b也是一个有理数。
2. 减法性质：对于任意两个有理数a和b，它们的差a-b也是一个有理数。
3. 乘法性质：对于任意两个有理数a和b，它们的乘积a*b也是一个有理数。
4. 除法性质：对于任意两个有理数a和b（其中b不等于0），它们的商a/b也是一个有理数。
5. 相反数性质：对于任意一个有理数a，它的相反数-b也是一个有理数，并且有a+(-a)=0的性质。
6. 分配律性质：对于任意三个有理数a、b和c，满足a*(b+c)=a*b+a*c和(a+b)*c=a*c+b*c的分配律性质。
7. 结合律性质：对于任意三个有理数a、b和c，满足(a+b)+c=a+(b+c)和(a*b)*c=a*(b*c)的结合律性质。
有理数的性质是数学中常见的性质，很多数学问题都可以通过有理数的性质来解决。
在数学教育中，有理数是学习的基础，对于学生来说，掌握有理数的定义及其性质是非常重要的。
因此，有理数在数学教学中具有不可替代的地位。
总之，有理数是数学中的基本概念之一，它包括整数、分数以及它们的代数和。
有理数可以进行加减乘除等运算，具有各种性质和运算法则。
掌握有理数的定义及其性质对于数学学习和解决实际问题具有重要意义。
希望本文能对读者有所帮助，加深对有理数的理解。
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相反数的性质
1.如果一个数大于它的相反数，那么这个数一定是
2.甲做题时画一个数轴，数轴上原有一点A，其表示的数量-3，由于一时疏忽把数轴上的原点标错了位置，使A 点正好落在-3相反数的位置，想一想，借助于数轴要把这个数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单位长度
3.数轴上点A表示—5，B,C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求点B和点C各表示什么数？
4.若数轴上的两个点A和B表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离是7，则这两个点A和B所表示的数分别是和。
5.数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。
6.已知点A与点B相距12个单位长度，在点A与点B之间有一个点C，点A到点C与点B到点C的距离相等，且点C在数轴对应的数是-3，求点A与点B分别对应的数轴的数是什么？
7.一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度得到点B，点B 所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点 A的对应的数是什么？
8.已知︱3a-6︱=3 ，求a的值
9.若－19与2x+5互为相反数，求x 的值
10.如果-3x+4与2x-1互为相反数，求x 的值
11.如果
135-x 的相反数是4x-3，求x 的值
12.如果53
4+-x 的相反数是它本身，求x 的值
13.如果2︱3x-8︱的相反数是2（8-3x ），求x 的取值范围
14.若3（a-2）2与4︱b+x ︱互为相反数,且a+b=-1，求x 的值
15.已知︱x ︱=3，︱y ︱=2，且︱x-y ︱与（x-y ）互为相反数，求2x+3y 的值
16.若5（a －3）2 与8（12+3b ）2 互为相反数，求b a 的值。