河北省元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期周测(六)数学试卷 Word版含答案
河北省元氏县第四中学2020_2021学年高二物理上学期周测试题二
某某省元氏县第四中学2020-2021学年高二物理上学期周测试题（二）一、单选题1.关于电量的下列说法中,哪个是正确的( )A ．物体所带的电量可以是任意实数B ．物体的带电量不可能小于191.610C -⨯C ．某物体带191.610C -⨯的正电,是因为它失去了191.610-⨯个电子D ．任何物体的带电量不可能少于1C2.如图所示，用带有正电的带电体A ，靠近（不接触）不带电的验电器上端的金属球，则( )A.验电器金属箔X 开，因为整个验电器都带上了正电B.验电器金属箔X 开，因为整个验电器都带上了负电C.验电器金属箔X 开，因为验电器的箔片都带上了正电D.验电器金属箔不X 开，因为带电体A 没有和验电器的金属球接触3.下列说法正确的是( )A.电场线为直线的电场是匀强电场B.在电荷 Q +所产生的电场中,以 Q +为球心、半径为r 的球面上各点电场强度2kQ E r =都相等,故在这一球面上的电场为匀强电场C.当一个点电荷q 在匀强电场中运动时,它所受电场力的大小和方向都不变D.正电荷只受电场力作用时,在匀强电场中一定沿电场线运动4.关于库仑定律,下列说法正确的是( )A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体B.根据122F=k q q r ,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大C.若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量,则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都遵循平方反比规律5.一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v t 图象如图甲所示，则A B 、两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()A. B. C. D.6.如图，静电场中的—条电场线上有M N 、两点，箭头代表电场的方向，则( )A.M 点的电势比N 点的低B.M 点的场强大小一定比N 点的大C.电子在M 点的电势能比在N 点的低D.电子在M 点受到的电场力大小一定比在N 点的大7.电场中有A 、B 两点,把电荷从A 点移到B 点的过程中,电场力对电荷做正功,则( )A.电荷的电势能减小B.电荷的电势能增加C.A 点的场强比B 大D.A 点的场强比B 小8.两带电小球,电荷量分别为q+和q-,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位置如图所示.若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°,则在此转动过程中电场力做的功为( )πA.0B.qEl C.2qEl D.qEl9.如图为正点电荷Q的电场,将负点电荷q沿直线从A移到B,则有( )A.q所受的电场力增大,电势能增大B.q所受的电场力增大,电势能减小C.q所受的电场力减小,电势能增大D.q所受的电场力减小,电势能减小10.下列说法正确的是( )A.电荷放在电势高的地方,电势能就大B.正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点具有的电势能C.无论正电荷还是负电荷,克服电场力做功它的电势能都增大D.电场强度为零的点,电势一定为零二、多选题11.如图所示,带电粒子A带正电,带电粒子B带负电,在库仑力作用下(不计粒子间的万有引力和重力),它们以连线上某点O为圆心做匀速圆周运动,以下说法正确的是( )A.它们做圆周运动的向心力大小相等B.它们的运动半径与电荷量成反比C.它们的角速度相等D.它们的线速度与质量成正比12.如图所示,水平实线是匀强电场的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上两点,若带电粒子在运动中只受电场力作用,则由此图可作出的正确判断是( )A.带电粒子带负电荷B.该粒子运动方向为由a至bC.带电粒子所受电场力的方向向右D.带电粒子做匀变速运动三、计算题13.带电荷量为q=+5.0×10-8C的点电荷从A点移到B点时,克服电场力做功3.0×10-6J.已知B 点的电势为φB=20V.求:（1）A、B间的电势差;（2）A点的电势;（3）q从A到B的电势能变化.14.如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面,现将电荷量为10-8C的正点电荷从A点移到B点,电场力做功为3×l0-6J,将另一电荷量为10-8C 的负点电荷从A点移到C点,克服电场力做功3×10-6J.（1）求电场线方向,U AB、U AC、U BC各为多大?（2）AB边长为23cm,求电场强度.15.如图所示,A 、B 、C 三点都在匀强电场中,电场方向与平面ABC 平行,已知AC BC ⊥,60ABC ∠=,20BC cm =,把一个电荷量52.010q C -=⨯的正电荷从A 移到B ,克服静电力做功31.210J -⨯;把一个电子从C 移到B ,电场力做功为30eV ,求: （1）电势差AB U 及CB U ;（2）该匀强电场的电场强度大小和方向。
河北省元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷Word版含答案
2020-2021学年度第一学期期末考试高二数学试题时间：120分钟满分：150分一．单选题（共8小题，每小题5分，满分40分。
）1．已知直线l1：tx+2y﹣3＝0，l2：（t﹣1）x+ty+3＝0，则“t2+2t+1＝0”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β＝l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④3．已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q4．已知双曲线1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，其焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．5．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A ．（x≠0）B ．（x≠0）C ．（x≠0）D ．（x≠0）6．直线x sinα+y+2＝0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[0，]∪（，π）7．直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]8．直线x+y＝1与圆x2+y2﹣2ay＝0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）二．多项选择题（共4小题，每小题5分，满分20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．若直线过点A（1，2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A．x﹣y+1＝0B．x+y﹣3＝0C．2x﹣y＝0D．x﹣y﹣1＝010．已知双曲线C过点（3，）且渐近线为y ＝±x，则下列结论正确的是（）A．C 的方程为y2＝1B．C 的离心率为C．曲线y＝e x﹣2﹣1经过C的一个焦点D．直线x1＝0与C有两个公共点11．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）A．p是q的既不充分也不必要条件B．p是s的充分条件C．r是q的必要不充分条件D．s是q的充要条件12．已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，则下列说法正确的是（）A．椭圆C 的方程为x2＝1B．椭圆C 的方程为y2＝1C．|PQ |D．△PF2Q的周长为4三．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分。
2021-2022学年河北省元氏县第四中学高二上学期第二次月考数学试卷(Word版含答案)
高二数学月考试题一．选择题（共8小题）1．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝，＝，＝，则下列向量中与相等的向量是（）A．++ B．﹣+ C．﹣++ D．+﹣2．已知点A（﹣2，0），B（2，0），如果直线3x﹣4y+m＝0上有且只有一个点P使得PA⊥PB，那么实数m等于（）A．±4 B．±5 C．±8 D．±103．空间点A（x，y，z），O（0，0，0），，若|AO|＝1，则|AB|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．若直线l1：x﹣3y+2＝0与直线l2：mx﹣y+b＝0关于x轴对称，则m+b＝（）A．B．﹣1 C．D．15．已知向量＝（1﹣t，1﹣t，t），＝（2，t，t），则|﹣|的最小值为（）A．B．C．D．6．已知圆（x﹣1）2+y2＝4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．x+y+3＝0 D．x＝27．过三点A（3，1），B（﹣7，1），C（2，4）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝（）A．8 B．10 C．D．8．已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，那么的最大值为（）A．B．C．D．二．多选题（共4小题）9．已知直线l：kx﹣y+2k＝0和圆O：x2+y2＝r2，则（）A．存在k使得直线l与直线l0：x﹣2y+2＝0垂直B．直线l恒过定点（2，0）C．若r＞4，则直线l与圆O相交D．若r＝4，则直线l被圆O截得的弦长的取值范围为10．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝3，AA′＝1，以D为原点，以，，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A．＝（﹣3，﹣2，1）B．异面直线A′D与BD′所成角的余弦值为C．平面A′C′D的一个法向量为（﹣2，﹣3，6）D．二面角C′﹣A′D﹣D′的余弦值为11．若三条不同直线l1：ax+y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，l3：x+y+a＝0不能围成三角形，则a的取值为（）A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝2 12．已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝（﹣2，1，4），＝（1，﹣2，1），＝（4，2，0），则（）A．AP⊥AB B．AP⊥BP C．BC＝D．AP∥BC 三．填空题（共4小题）13．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是．14．若向量＝（1，1，x），＝（1，2，1），＝（1，1，1），满足条件（﹣）•（2）＝﹣2，则x＝．15．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量确定的点P与A，B，C共面，那么λ＝．16．已知点A（a，0）、B（0，b），椭圆经过点D （﹣2，﹣），点F为椭圆的右焦点，若△FAB的一个内角为120°，则椭圆C的方程是．四．解答题（共6小题）17．求经过直线l1：3x+4y﹣5＝0与直线l2：2x﹣3y+8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5＝0平行；（2）与直线2x+y+5＝0垂直．18．在边长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）证明：EF∥平面AA1D1D；（2）证明：EF⊥平面A1CD．19．已知直线l：y＝2x+1求：（1）直线关于点M（3，2）的对称的直线方程．（2）直线x﹣y﹣2＝0关于l的对称的直线方程．20．已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离比等于5．（Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）记（Ⅰ）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得弦长为8，求直线l的方程．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，且AC＝BC＝CC1＝2，M是AB1，A1B的交点，N是B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC夹角的大小．22．已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．参考答案1.【解答】解：由题意，＝＝＝＝；故选：C．2．【解答】解：直线3x﹣4y+m＝0上有且只有一个点P使得PA⊥PB，则此直线与圆：x2+y2＝4相切．∴＝2，解得m＝±10．故选：D．3．【解答】解：∵空间点A（x，y，z），O（0，0，0），，|AO|＝1，∴A是以O为球心，1为半径的球上的点，∵，∴|OB|＝＝3．∴|AB|的最小值为：|OB|﹣||OA|＝3﹣1＝2．故选：B．4．【解答】解：直线l1：x﹣3y+2＝0与直线l2：mx﹣y+b＝0关于x 轴对称，可得：m＝﹣，y＝0时，x＝﹣2，代入mx﹣y+b＝0，所以b＝﹣，则m+b＝﹣1．故选：B．5．【解答】解：＝（1﹣t﹣2，1﹣t﹣t，t﹣t）＝（﹣t﹣1，1﹣2t，0）＝＝（﹣t﹣1）2+（1﹣2t）2＝5t2﹣2t+2∴当t＝时，有最小值∴的最小值是故选：C．6．【解答】解：圆心坐标D（1，0），要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DP⊥BC时，满足条件，此时DP的斜率k＝，则弦BC的斜率k＝﹣1，则此时对应的方程为y﹣1＝﹣1（x﹣2），即x+y﹣3＝0，故选：B．7．【解答】解：设过三点A（3，1），B（﹣7，1），C（2，4）的圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，则有，解得，故圆的方程为x2+y2+4x﹣2y﹣20＝0．令x＝0，可得y2﹣2y﹣20＝0，∴y1+y2＝2，y1•y2＝﹣20，|MN|＝＝2，故选：D．8．【解答】解：由圆（x﹣2）2+y2＝1，得到圆心（2，0），半径为1，令＝k，即kx﹣y＝0，∵＝1，∴解得：k＝±，∴k的取值范围为[﹣，]，即k的最大值为，则的最大值为．故选：C．9．【解答】解：对于A，直线l0：x﹣2y+2＝0的斜率为，则当k＝﹣2时，满足直线l与直线l0：x﹣2y+2＝0垂直，故A正确；对于B，由l：kx﹣y+2k＝0，得k（x+2）﹣y＝0，令，解得，∴直线l恒过定点（﹣2，0），故B错误；对于C，若r＞4，则直线l所过定点（﹣2，0）在圆O内部，则直线l与圆O相交，故C正确；对于D，若r＝4，则直线l被圆O截得的弦长的最大值为8，最小值为，即直线l被圆O截得的弦长的取值范围为[，8]，故D错误．故选：AC．10．【解答】解：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝3，AA′＝1，以D为原点，以，，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，对于A，∵B（3，2，0），D′（0，0，1），∴＝（﹣3，﹣2，1），故A正确；对于B，A′（3，0，1），D（0，0，0），＝（﹣3，0，﹣1），＝（﹣3，﹣2，1），设异面直线A′D与BD′所成角为α，则异面直线A′D与BD′所成角的余弦值为：cosα＝＝＝，故B错误；对于C，C′（0，2，1），＝（3，0，1），＝（0，2，1），设平面A′C′D的一个法向量为＝（x，y，z），则，取z＝6，得平面A′C′D的一个法向量为（﹣2，﹣3，6），故C正确；对于D，平面A′C′D的一个法向量为＝（﹣2，﹣3，6），平面A′D′D的一个法向量为＝（0，1，0），∴二面角C′﹣A′D﹣D′的余弦值为：|cos＜＞|＝＝，故D正确．故选：ACD．11．【解答】解：因为当三条直线l1：ax+y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，l3：x+y+a＝0能围成三角形，所以三条直线满足两两相交，不过同一点，因为l3：x+y+a＝0的斜率是﹣1，所以﹣a≠﹣1，﹣≠﹣1，且﹣a≠﹣，解得a≠±1，由解得（1，﹣1﹣a）不在直线l2：x+ay+1＝0上，所以1+a（﹣1﹣a）+1≠0，解得a≠﹣2．综上a≠±1，a≠﹣2．故当三条直线l1：ax+y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，l3：x+y+a＝0不能围成三角形，则a的取值是﹣1，1（舍），﹣2．故选：BC．12．【解答】解；A.•＝﹣2﹣2+4＝0，∴⊥．因此正确．B.＝+＝（2，﹣1，﹣4）+（1，﹣2，1）＝（3，﹣3，﹣3），•＝3+6﹣3＝6≠0，∴AP与BP不垂直，因此不正确．C．＝﹣＝（4，2，0）﹣（﹣2，1，4）＝（6，1，﹣4），∴||＝＝，因此正确．D．假设＝k，则，无解，因此假设不正确，因此AP与BC不可能平行，因此不正确．故选：AC．13．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y＝0垂直，我们设待求的直线的方程为y＝x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b＝1，故待求的直线的方程为x﹣y+1＝0．故答案为：x﹣y+1＝0．14．【解答】解：由题意向量＝（1，1，x），＝（1，2，1），＝（1，1，1），满足条件（﹣）•（2）＝﹣2所以（﹣）•（2）＝（0，0，1﹣x）•（2，4，2）＝2（1﹣x）＝﹣2，可得x＝2，故答案为：2．15【解答】解：由题意A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，若由向量确定的点P与A，B，C共面，∴解得λ＝故答案为：16．【解答】解：如图，由题意，，①AB2＝FA2+FB2﹣2FA•FB•cos120°，即a2+b2＝（a﹣c）2+a2+a（a﹣c），②又a2＝b2+c2，③联立①②③，解得a2＝8，b2＝6．∴椭圆C的方程是．故答案为：．17.【解答】解：由，解得，故点M（﹣1，2）（1）若直线平行于直线l3：2x+y+5＝0．则斜率为﹣2故可得方程为y﹣2＝﹣2（x+1），即2x+y＝0（2）若直线垂直于直线l3：2x+y+5＝0．则斜率为故可得方程为y﹣2＝（x+1），即x﹣2y+5＝018．【解答】解：（1）∵＝（﹣2，0，2）＝2，∴EF∥AD1，又AD1⊂平面AA1D1D，EF⊄平面AA1D1D，∴EF∥平面AA1D1D．（2）＝（0，﹣2，0），＝（﹣2，0，﹣2），∵＝0，＝0，∴EF⊥CD，EF⊥A1D，又CD∩A1D＝D，∴EF⊥平面A1CD．19．【解答】解：直线y＝2x+1上一点（0，1），它关于（3，2）的对称点为（6，3），代入直线y＝2x+b得，b＝﹣9，所以，所求直线为y＝2x﹣9（2）直线y＝2x+1与直线x﹣y﹣2＝0的交点为（﹣3，﹣5），设直线x﹣y﹣2＝0上一点p（2，0）关于y＝2x+1的对称点为P'（x0，y0）则有解得P'（﹣2，2）所以所求直线为7x﹣y+16＝020．【解答】解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得＝5，即＝5，化简得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23＝0．即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25．∴点M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x ＝﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2＝8，∴l：x＝﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3＝k（x+2），即kx﹣y+2k+3＝0，圆心到l的距离d＝，由题意，得（）2+42＝52，解得k＝．∴直线l的方程为x﹣y+＝0．即5x﹣12y+46＝0．综上，直线l的方程为x＝﹣2，或5x﹣12y+46＝0．21．【解答】（Ⅰ）证明：以C为原点，分别以CB、CC1、CA为x、y、z 轴建立坐标系，则由AC＝BC＝CC1＝2，知A1（0，2，2），B1（2，2，0），B（2，0，0），C1（0，2，0），∴M（1，1，1），N（1，2，0），∴＝（2．﹣2，﹣2），＝（2，0，0），＝（0，1，﹣1），…（3分）∴，，∴MN⊥A1B，MN⊥CB，∴MN⊥平面A1BC；…（6分）（Ⅱ）作CH⊥AB于H点，∵平面ABC⊥平面ABB1A1，∴CH⊥平面A1BA，故平面A1BA的一个法向量为，而平面A1BC的一个法向量为，…（9分）∴cos＝||＝∵，∴平面AA1B与平面A1BC夹角的大小为．…（12分）22．【解答】解：（1）∵双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，∴双曲线焦点（±c，0）到渐近线的距离为＝b＝又∵双曲线离心率e＝＝2∴c＝2a，平方得c2＝a2+b2＝a2+3＝4a2，解得a＝1因此，双曲线的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由右焦点F2（2，0）设直线l方程：y＝k（x﹣2）由消去y，得（k2﹣3）x2﹣4k2x+4k2+3＝0根据题意知k≠±，由根与系数的关系得：x1+x2＝，x1x2＝，y1﹣y2＝k（x1﹣x2）∴△F1AB的面积S＝c|y1﹣y2|＝2|k||x1﹣x2|＝2|k|•＝2|k|•6•＝6两边去分母并且平方整理，得k4+8k2﹣9＝0，解之得k2＝1（舍负）∴k＝±1，得直线l的方程为y＝±（x﹣2）。
2020-2021学年河北石家庄高二上数学月考试卷
2020-2021学年河北石家庄高二上数学月考试卷一、选择题1. 已知A ={x|x 2−2x −8≤0}，B ={x|log 2(x −1)≥1}，则A ∩B =( ) A.[3,4] B.[−2,4] C.[−2,+∞) D.[2,3]2. 若sin α=45，且α是第二象限角，则tan α的值为( )A.−43B.34C.±34D.±433. 直线x −√3y −√3=0的倾斜角是( ) A.30∘ B.60∘C.120∘D.150∘4. 我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹简容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”.意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为( )A.0.9升B.1升C.1.1升D.2.1升5. 已知向量a →，b →满足|a →|=3， |b →|=2， |2a →+b →|=2√13，则a →与b →的夹角为( ) A.π6B.π4C.2π3D.π36. 设a ，b ，c 都是正实数，且a ，b 满足1a +9b =1，则使a +b ≥c 恒成立的c 的范围是( ) A.(0, 8] B.(0, 10] C.(0, 12] D.(0, 16]7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为ab 8sin C，则C =( )A.π6 B.π3C.π6或5π6D.π3或2π38. 已知点P (x,y )在曲线C ：x 2+y 2−2x =0上，则x −2y 的最大值为( ) A.2B.−2C.1+√5D.1−√5二、多选题已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列条件中，能使△ABC 的形状唯一确定的有( ) A.a =1，b =√2，∠A =30∘ B.a =2，b =3，∠C =60∘ C.a =1，∠B =30∘，∠C =45∘ D.a =2，b =3，c =4已知直线l 1:x −y −1=0，动直线l 2:(k +1)x +ky +k =0(k ∈R )，则下列结论错误的是( ) A.不存在k ，使得l 2的倾斜角为90∘B.对任意的k ，l 1与l 2都有公共点C.对任意的k ，l 1与l 2都不重合D.对任意的k ，l 1与l 2都不垂直设S n 是公差为d(d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题正确的是( )A.若d <0，则数列{S n }有最大项B.若数列{S n }有最大项，则d <0C.若对任意n ∈N ∗，均有S n >0，则数列{S n }是递增数列D.若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N ∗，均有S n >0如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中， AA 1=AC =23AB =2，AB ⊥AC ，点D ，E 分别是线段BC ， B 1C 上的动点(不含端点)，且ECB1C=DCBC ．则下列说法正确的是( )A.ED//平面ACC 1B.该三棱柱的外接球的表面积为68πC.异面直线B 1C 与AA 1所成角的正切值为32 D.二面角A −EC −D 的余弦值为413三、填空题若对任意的x≥0，x2−2ax+a+2≥0成立，则实数a的取值范围为________.四、解答题已知三角形的三个顶点A(−2, 0)，B(4, −4)，C(0, 2).(1)求线段BC的中线所在直线方程；(2)求AB边上的高所在的直线方程.如图所示，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点.(1)证明：SD//平面AEC;(2)若侧面SBC⊥底面ABCD，求点A到平面BSD的距离.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=−34.(1)求sin C；(2)当c=2a，且b=3√7时，求a．设S n是数列{a n}的前n项和，S n=2a n−2(n∈N∗).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记b n=na n ，数列{b n}的前n项和为T n，求T n的取值范围．如图，三棱锥S−ABC中，∠ASC=∠ABC=90∘，∠CAB=30∘，∠CAS=60∘，SB=√30，AC=4√3．(1)求证：平面ASC⊥平面ABC；(2)M是线段AC上一点，若AM=54√3，求二面角A−SM−B的大小．已知过点A(0, 1)且斜率为k的直线l与圆C：(x−2)2+(y−3)2=1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若OM→⋅ON→=12，其中O为坐标原点，求|MN|．参考答案与试题解析2020-2021学年河北石家庄高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法对数及其运算交集及其运算【解析】通过解不等式化简集合A,B，然后即可求解交集.【解答】解：A={x|x2−2x−8≤0}={x|−2≤x≤4}，B={x|log2(x−1)≥1}={x|x−1≥2}={x|x≥3}，故A∩B={x|3≤x≤4}.故选A.2.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由sinα=45，且α是第二象限的角，利用同角三角函数间的关系先求出cosα，再利用同角三角函数间的关系求出tanα．【解答】解：∵sinα=45，且α是第二象限角，∴cosα=−√1−sin2α=−√1−1625=−35，∴tanα=45−35=−43．故选A.3.【答案】A【考点】直线的倾斜角【解析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：直线x−√3y−√3=0的斜率为：√33，倾斜角是α，则tanα=√33，可得α=30∘．故选A．4.【答案】B【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积．【解答】解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由题意得{S3=3a1+3×22d=3.9，S9−S5=(9a1+9×82d)−(5a1+5×42d)=3，解得a1=1.4，d=−0.1，∴中间一节可盛米的容积为：a5=a1+4d=1.4−0.4=1（升）．故选B．5.【答案】D【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】将|2→a+→b|=2√13平方，解得cos⟨→a,→b⟩=12，根据特殊角的三角函数值可得结果.【解答】解：∵|2a→+b→|=2√13，∴4a→2+4a→⋅b→+b→2=52.∵|a→|=3，|b→|=2，∴a→⋅b→=3，即|a→|⋅|b→|cos⟨a→,b→⟩=3，则cos⟨a→,b→⟩=12，∴a→与b→的夹角为π3.故选D.6.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由题意可得a+b=(a+b)(1a +9b)=1+9ab+ba+9，再利用基本不等式求出a+b的最小值为16，从而得到16≥c，由此求得c的取值范围．【解答】解：a，b，c都是正实数，且a，b满足1a +9b=1，则a+b=(a+b)(1a +9b)=1+9ab+ba+9=10+9ab +ba≥10+2√9ab⋅ba=16，当且仅当9ab =ba时，等号成立．故a+b的最小值为16，要使a+b≥c恒成立，只要16≥c，故c的取值范围为(0, 16]. 故选D．7.【答案】C【考点】正弦定理【解析】【解答】解：由ab8sin C =12ab sin C，得sin2C=14，又C∈(0,π)，所以sin C=12，所以C=π6或5π6.故选C.8.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】由题意可知，曲线C为圆，利用直线与圆的位置关系可知，当直线与圆相切时z=x−2y取最值，即可求解. 【解答】解：曲线C：x2+y2−2x=0⇒(x−1)2+y2=1，即C是以(1,0)为圆心，1为半径的圆.令z=x−2y，则x−2y−z=0，即y=x2−z2，故当直线与C相切时，z取最值，故√1+4=1，解得z=1−√5或z=1+√5，故x−2y的最大值为1+√5.故选C.二、多选题【答案】B,C,D【考点】余弦定理正弦定理三角形的形状判断【解析】根据题意对各选项逐项判定，即可求出结果.【解答】解：A，因为a=1，b=√2，∠A=30∘，所以由asin A=bsin B，得sin B=b sin Aa=√2×121=√22，因为a<b，所以A<B，所以B=45∘或135∘，三角形的形状有两种情况，故A不符合题意；B，因为a=2，b=3，∠C=60∘，所以c=√22+32−2×2×3×cos60∘=√7，所以三角形的形状唯一确定，故B符合题意；C，因为a=1，∠B=30∘，∠C=45∘，所以∠A=180∘−30∘−45∘=105∘，所以三角形的形状唯一确定，故C符合题意；D，因为a=2，b=3，c=4，所以三角形的形状唯一确定，故D符合题意,.故选BCD.【答案】A,C【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的倾斜角【解析】通过两直线的位置关系判断以及直线系方程的应用，即可求解.【解答】解：A，当k=0时，l2的倾斜角为90∘，故A错误，符合题意；B，l2的方程整理为k(x+y+1)+x=0，由此可知直线l2必过定点(0,−1)，又点(0,−1)也在l1上，故B正确，不符合题意；C，当k=−12时，两直线重合，故C错误，符合题意；D，∵1⋅(k+1)+(−1)k≠0，∴两直线不垂直，故D正确，不符合题意.故选AC.【答案】A,B,C【考点】等差数列的前n项和数列的函数特性【解析】由等差数列的求和公式可得S n＝na1+n(n−1)2d=d2n2+(a1+d2)n，可看作关于n的二次函数，由二次函数的性质逐个选项验证可得．【解答】解：由等差数列的求和公式可得S n=na1+n(n−1)2d=d2n2+(a1−d2)n.A，若d<0，由二次函数的性质可得数列{S n}有最大项，故A正确；B，若数列{S n}有最大项，则对应抛物线开口向下，则有d<0，故B正确；C，若对任意n∈N∗，均有S n>0，对应抛物线开口向上，d>0，可得数列{S n}是递增数列，故C正确；D，若数列{S n}是递增数列，则对应抛物线开口向上，但不一定有任意n∈N∗，均有S n>0，故D错误．故选ABC.【答案】A,D【考点】球内接多面体用空间向量求平面间的夹角直线与平面平行的判定异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：A，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，因为ECB1C =DCBC，所以ED//BB1//AA1.因为ED⊄平面ACC1，AA1⊂平面ACC1，所以ED//平面ACC1，故A正确；B，因为AA1=AC=23AB=2，所以AB=3.因为AB⊥AC，所以BC=√22+32=√13，所以B1C=√13+4=√17.易知B1C是三棱柱外接球的直径，所以三棱柱外接球的表面积为4π(√172)2=π×(√17)2=17π，故B错误；C，因为AA1//BB1，所以异面直线B1C与AA1所成角为∠BB1C．在Rt△B1BC中，BB1=2，BC=√13，所以tan∠BB1C=BCBB1=√132，故C错误；D，二面角A−EC−D即二面角A−B1C−B，以A为坐标原点，以AB→，AC→，AA→1的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(0,2,0)，B1(3,0,2)，AB1→=(3,0,2)，BC→=(−3,2,0)，B1C→=(−3,2,−2)，设平面AB1C的法向量n→=(x,y,z)，则{n→⋅AB1→=0,n→⋅B1C→=0,即{3x+2z=0,−3x+2y−2z=0,令x=2可得n→=(2,0,−3)；设平面BB1C的一个法向量为m→=(x,y,z)，则{m→⋅BC→=0,m→⋅B1C→=0,即{−3x+2y=0,−3x+2y−2z=0,令x=2可得m→=(2,3,0)，故二面角A−EC−D的余弦值为√13×√13=413，故D正确．故选AD．三、填空题【答案】[−2,2]【考点】函数恒成立问题【解析】若命题"∀x∈[0,2],x2+2ax+a>0”恒成立，则函数f(x)=x2−2ax+a+2的最小值对任意x∈[0,2]恒大于等于0，按二次函数的对称轴分类求出最值即可．【解答】解：若对任意的x≥0，x2−2ax+a+2≥0成立，①当Δ≤0时，即a2−a−2≤0，解得−1≤a≤2；②当Δ>0时，{f(0)=a+2≥0,−b2a=a<0,Δ=a2−a−2>0,解得−2≤a<−1.综上可得实数a的取值范围为[−2, 2].故答案为：[−2, 2].四、解答题【答案】解：(1)线段BC的中点M(2, −1)，∴线段BC的中线所在直线方程为y−0=−1−02−(−2)(x+2)，即x+4y+2=0；(2)k AB=−4−04−(−2)=−23，∴k=−1k AB =32，∴过点AB边上的高所在的直线方程为y−2=32(x−0)，y=32x+2，即3x−2y+4=0．【考点】直线的斜截式方程直线的点斜式方程斜率的计算公式【解析】（1）线段BC的中点M(2, −1)，利用点斜式即可得出．（2）利用斜率计算公式可得k AB，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得过点AB边上的高所在的直线的斜率，利用斜截式即可得出．【解答】解：(1)线段BC的中点M(2, −1)，∴线段BC的中线所在直线方程为y−0=−1−02−(−2)(x+2)，即x+4y+2=0；(2)k AB=−4−04−(−2)=−23，∴k=−1k AB =32，∴过点AB边上的高所在的直线方程为y−2=32(x−0)，y=32x+2，即3x−2y+4=0．【答案】(1)证明：连接EF，∵F为正方形ABCD对角线AC与BD的交点，∴F为BD中点，∴EF为△BDS的中位线，∴EF//DS.又∵SD⊄平面AEC，EF⊂平面AEC，∴SD//平面AEC.(2)解：∵面SBC⊥面ABCD，面SBC∩面ABCD=BC，∴等边△SBC的边BC上的高为棱锥S−ABD的高，∴V S−ABD=12×2×2×√3×13=2√33.在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=2√2.∵DC⊥BC，∴DC⊥面SBC，∴DC⊥SC.在Rt△SCD中，SD=√SC2+CD2=2√2.连接DE.∵ BD=SD，E为BS中点，∴DE⊥BS，DE=√BD2−BE2=√7，V A−BSD=12×2×√7×ℎ×13=V S−ABD=2√33,∴ ℎ=2√217.【考点】点、线、面间的距离计算直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接EF，∵ F 为正方形ABCD 对角线AC 与BD 的交点， ∴ F 为BD 中点，∴ EF 为△BDS 的中位线，∴ EF//DS . 又∵ SD ⊄平面AEC ，EF ⊂平面AEC ， ∴ SD//平面AEC .(2)解：∵ 面SBC ⊥面ABCD ，面SBC ∩面ABCD =BC ， ∴ 等边△SBC 的边BC 上的高为棱锥S −ABD 的高， ∴ V S−ABD =12×2×2×√3×13=2√33. 在Rt △BCD 中，BD =√BC 2+CD 2=2√2. ∵ DC ⊥BC ，∴ DC ⊥面SBC ，∴ DC ⊥SC . 在Rt △SCD 中，SD =√SC 2+CD 2=2√2. 连接DE .∵ BD =SD ，E 为BS 中点，∴ DE ⊥BS ，DE =√BD 2−BE 2=√7， V A−BSD =12×2×√7×ℎ×13=V S−ABD =2√33, ∴ ℎ=2√217. 【答案】解：(1)由已知可得1−2sin 2C =−34， 所以sin 2C =78．因为在△ABC 中，sin C >0， 所以sin C =√144． (2)因为c =2a ，所以sin A =12sin C =√148． 因为△ABC 是锐角三角形，所以cos C =√24，cos A =5√28，所以sin B =sin (A +C )=sin A cos C +cos A sin C =√148×√24+5√28×√144=3√78． 由正弦定理可得：3√7sin B=a sin A，所以a =√14.【考点】二倍角的余弦公式 两角和与差的正弦公式 正弦定理三角函数中的恒等变换应用同角三角函数基本关系的运用 【解析】 【解答】解：(1)由已知可得1−2sin 2C =−34，所以sin 2C =78．因为在△ABC 中，sin C >0， 所以sin C =√144． (2)因为c =2a ，所以sin A =12sin C =√148． 因为△ABC 是锐角三角形，所以cos C =√24，cos A =5√28，所以sin B =sin (A +C )=sin A cos C +cos A sin C =√148×√24+5√28×√144=3√78． 由正弦定理可得： 3√7sin B =asin A ，所以a =√14.【答案】解：(1)当n =1时，S 1=2a 1−2，得a 1=2；当n ≥2时， S n =2a n −2①，S n−1=2a n−1−2②， ①−②得，a n a n−1=2，所以数列{a n }是以a 1=2为首项，以2为公比的等比数列，即a n =2n . (2)由题可得，b n =n2n =n ⋅(12)n.因为T n =b 1+b 2+b 3+⋯+b n−2+b n−1+b n ，所以T n =12+2×(12)2+3×(12)3+⋯ +(n −2)(12)n−2+(n −1)(12)n−1+n (12)n③，12T n=(12)2+2×(12)3+3×(12)4+⋯+(n −2)(12)n−1+(n −1)(12)n +n (12)n+1④，③−④，得12T n =12+(12)2+(12)3+⋯ +(12)n−1+(12)n −n (12)n+1=1−(12)n−n (12)n+1，所以， T n =2−(n +2)×(12)n，显然T n <2.因为T n+1−T n =n+1a n+1>0，所以数列{T n }是递增数列，且T 1=2−32=12， 所以12≤T n <2.【考点】数列与函数单调性问题 数列的求和 等比数列的通项公式【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)当n =1时，S 1=2a 1−2，得a 1=2；当n ≥2时， S n =2a n −2①，S n−1=2a n−1−2②， ①−②得， a nan−1=2，所以数列{a n }是以a 1=2为首项，以2为公比的等比数列，即a n =2n. (2)由题可得，b n =n2n =n ⋅(12)n.因为T n =b 1+b 2+b 3+⋯+b n−2+b n−1+b n ， 所以T n =12+2×(12)2+3×(12)3+⋯+(n −2)(12)n−2+(n −1)(12)n−1+n (12)n③，12T n =(12)2+2×(12)3+3×(12)4+⋯+(n −2)(12)n−1+(n −1)(12)n +n (12)n+1④，③−④，得12T n =12+(12)2+(12)3+⋯ +(12)n−1+(12)n −n (12)n+1=1−(12)n −n (12)n+1，所以， T n =2−(n +2)×(12)n，显然T n <2. 因为T n+1−T n =n+1an+1>0，所以数列{T n }是递增数列，且T 1=2−32=12，所以12≤T n <2.【答案】(1)证明：如图，过点S 作SH ⊥AC 于点H ，连接BH ，在直角三角形ASC 中，∵ ∠ASC =90∘，∠CAS =60∘，AC=4√3， ∴ AS =2√3.在直角三角形△ASH 中，∵ ∠AHS =90∘，∠HAS =60∘， ∴ SH =3，AH =√3. 在直角三角形△ABC 中，∵ ∠ABC =90∘，∠CAB =30∘， ∴ AB =6.在△ABH 中，由余弦定理得BH 2=√32+62−2×6×√3⋅cos 30∘=21⇒BH =√21.在△SHB 中，∵ SH =3，BH =√21，SB =√30，∴ SB 2=SH 2+BH 2， ∴ SH ⊥HB .又∵ SH ⊥AC ，BH ∩AC =H ， ∴ SH ⊥平面ABC . ∵ SH ⊂平面ASC ，∴ 平面ASC ⊥平面ABC ．(2)解：以H 为坐标原点，HA 为x 轴，在平面ABC 上垂直于AC 的直线为y 轴， HS 为z 轴建立如图的直角坐标系，由(1)知S(0,0,3)，B(−2√3,3,0)，且M (−√34,0,0)， 显然平面ASM 的一个法向量m →=(0,1,0)，设平面SMB 的一个法向量n →=(x,y,z)， ∵ SM →=(−√34,0,−3)，SB →=(−2√3,3,−3)，∴ {−√34x −3z =0，−2√3x +3y −3z =0，令z =1⇒n →=(−4√3,−7,1)，∴ cos ⟨m →,n →⟩=1⋅√48+49+1=−√22. ∵ 二面角A −SM −B 为钝角， ∴ 二面角A −SM −B 为135∘． 【考点】用空间向量求平面间的夹角 余弦定理平面与平面垂直的判定【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)证明：如图，过点S 作SH ⊥AC 于点H ，连接BH ，在直角三角形ASC 中，∵ ∠ASC =90∘，∠CAS =60∘，AC =4√3， ∴ AS=2√3.在直角三角形△ASH 中，∵ ∠AHS =90∘，∠HAS =60∘， ∴ SH =3，AH =√3. 在直角三角形△ABC 中，∵ ∠ABC =90∘，∠CAB =30∘， ∴ AB =6.在△ABH 中，由余弦定理得BH 2=√32+62−2×6×√3⋅cos 30∘=21⇒BH =√21. 在△SHB 中，∵ SH =3，BH =√21，SB =√30， ∴ SB 2=SH 2+BH 2， ∴ SH ⊥HB .又∵ SH ⊥AC ，BH ∩AC =H ， ∴ SH ⊥平面ABC . ∵ SH ⊂平面ASC ，∴ 平面ASC ⊥平面ABC ．(2)解：以H 为坐标原点，HA 为x 轴，在平面ABC 上垂直于AC 的直线为y 轴， HS 为z 轴建立如图的直角坐标系，由(1)知S(0,0,3)，B(−2√3,3,0)，且M (−√34,0,0)， 显然平面ASM 的一个法向量m →=(0,1,0)， 设平面SMB 的一个法向量n →=(x,y,z)， ∵ SM →=(−√34,0,−3)，SB →=(−2√3,3,−3)，∴ {−√34x −3z =0，−2√3x +3y −3z =0，令z =1⇒n →=(−4√3,−7,1)，∴ cos ⟨m →,n →⟩=1⋅√48+49+1=−√22. ∵ 二面角A −SM −B 为钝角，∴ 二面角A −SM −B 为135∘．【答案】解：(1)由题意可得，直线l 的斜率存在， 设过点A(0, 1)的直线方程：y =kx +1， 即：kx −y +1=0．由已知可得圆C 的圆心C 的坐标(2, 3)，半径R =1． 故由2=1，解得：k 1=4−√73，k 2=4+√73．故当4−√73<k <4+√73，过点A(0, 1)的直线与圆C ：(x −2)2+(y −3)2=1相交于M ，N 两点． (2)设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，由题意可得，经过点M ，N ，A 的直线方程为y =kx +1， 代入圆C 的方程(x −2)2+(y −3)2=1， 可得(1+k 2)x 2−4(k +1)x +7=0， ∴ x 1+x 2=4(1+k)1+k 2，x 1⋅x 2=71+k 2，∴ y 1⋅y 2=(kx 1+1)(kx 2+1)=12k 2+4k+11+k 2，由OM →⋅ON →=x 1⋅x 2+y 1⋅y 2=12k 2+4k+81+k 2=12，解得k =1，故直线l 的方程为y =x +1，即x −y +1=0． 圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径． 所以|MN|=2． 【考点】平面向量数量积的运算 直线与圆的位置关系【解析】（1）由题意可得，直线l 的斜率存在，用点斜式求得直线l 的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，可得满足条件的k 的范围．（2）由题意可得，经过点M 、N 、A 的直线方程为y =kx +1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解． 【解答】解：(1)由题意可得，直线l 的斜率存在， 设过点A(0, 1)的直线方程：y =kx +1， 即：kx −y +1=0．由已知可得圆C 的圆心C 的坐标(2, 3)，半径R =1． 故由√k 2+1=1，解得：k 1=4−√73，k 2=4+√73．故当4−√73<k <4+√73，过点A(0, 1)的直线与圆C ：(x −2)2+(y −3)2=1相交于M ，N 两点． (2)设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，由题意可得，经过点M ，N ，A 的直线方程为y =kx +1， 代入圆C 的方程(x −2)2+(y −3)2=1， 可得(1+k 2)x 2−4(k +1)x +7=0， ∴ x 1+x 2=4(1+k)1+k 2，x 1⋅x 2=71+k 2，∴ y 1⋅y 2=(kx 1+1)(kx 2+1)=12k 2+4k+11+k ，由OM →⋅ON →=x 1⋅x 2+y 1⋅y 2=12k 2+4k+81+k 2=12，解得k =1，故直线l 的方程为y =x +1，即x −y +1=0． 圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径． 所以|MN|=2．。
河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷Word版含答案
数学试卷一、选择题1.一圆锥的侧面展开图是一个半圆，那么这个圆锥的母线与底面所成角是〔〕A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒2.如图，平面四边形ABCD 中，,E F 是,AD BD 中点，2AB AD CD ===，22,90BD BDC =∠=︒，将ABD △沿对角线BD 折起至A BD '△，使平面A BD BCD '⊥，那么四面体A BCD '-中，以下结论不正确的选项是( )A. //EF 平面A BC 'CD 与A B '所成的角为90︒EF 与A C '所成的角为60︒A C '与平面BCD 所成的角为30︒,m n 是不同的直线,,,αβγ是不同的平面,有以下四个命题:①}αβαγαγ⇒ ②}m m αββα⊥⇒⊥ ③}m m ααββ⊥⇒⊥ ④}m n m n αα⇒⊆ ,,αβγ是三个不重合的平面,,a b 是两条不重合的直线,有以下三个条件:①//a γ,b β;②//a γ,//b β;③//b β,a γ.如果命题“a αβ⋂=,b γ,且________,那么//a b 〞为真命题,那么可以在横线处填入的条件是( )A.①或②B.②或③C.①或③D.只有②()13A --,，斜率是直线3y x =的斜率的14-的直线方程为( ) A.34150x y ++= B.3460x y ++= C.360x y ++= D.34100x y -+=6、以下命题中错误的选项是：〔 〕A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.7.()()5,4,3,2A B --,那么线段AB 的中点的坐标为〔 〕A.()4,3-B.()4,3-C.()2,2-D.()1,1-8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是〔 〕D ’ C ’A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=09.直线123102110l ax y l x a y +++++：＝，：（）＝，假设12l l ，那么a 的值为〔 〕A ．﹣3或2B ． 3或﹣2C ．﹣3D ．210.直线320x y ++=的倾斜角是___度〔 〕A.30B.60C.12011.直线的倾斜角的取值范围是〔 〕A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3,4π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭C 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦U 3,4π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭D.3,,424πππ⎡⎫⎡⎫π⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭12.假设,m n 满足210m n +-=，那么直线30mx y n ++=过定点〔 〕A.11,26⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭D.11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题13，直线31y x =+的倾斜角是。
河北省元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(wd无答案)
(★★)17.已知直线 的方程为 ．
（1）求过点 ，且与直线 垂直的直线 方程；
（2）求与直线 平行，且到点 的距离为 的直线 的方程
(★★★)18.已知圆 经过点 且圆心 在直线 上．
（Ⅰ）求圆 的方程；
（Ⅱ）过点 的直线 截圆 所得弦长为 ，求直线 的方程．
(★★★)19.如图，正方体 中， ， 分别是 ， 的中点．
二、多选题
(★★★)9.若直线过点 ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线 方程可能为（）
A．
B．
C．
D．
(★★)10.已知双曲线 过点 ，且渐近线方程为 ，则下列结论正确的是（）
A． 的方程为
B． 的离心率为
C．曲线 经过 的一个焦点
D．直线 与 有两个公共点
(★)11.已知 ， 都是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的必要条件，则（）
（1）求直线 和平面 所成的角大小；
（2）求证： 面 ．
(★★★★)20.设 , 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆 于 两点，
（1）若 的周长为16，求 ；
（2）若 ，求椭圆 的离心率.
(★★★)21.已知 ：对于 ， 成立， ：关于 的不等式 成立.
（1）若 为真命题，求 的取值范围；
A． （x≠0）
B． （x≠0）
C． （x≠0）
D． （x≠0）
(★★)6.直线 的倾斜角的取值范围是（）.
A．
B．
C．
D．
(★★★)7.直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是
A．
B．
C．
D．
(★★)8.直线 与圆 ， 没有公共点，则 的取值范围是（）
河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文
河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题文一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设z=+2i，则|z|=（）A．0 B． C．1 D．2．若回归直线的方程为ˆ2 1.5y x=-，则变量x 增加一个单位时（）A．y 平均减少1.5个单位 B． y 平均减少2个单位C．y 平均增加1.5个单位 D． y 平均增加2个单位3.下表是某厂1～4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=-0.7x+,则=( )A.10.5B.5.15C.5.2D.5.254．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B． C．D．5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，76．当m=7，n=3时，执行如下图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7 B．42 C．210 D．8407.在如上图所示的工序流程图中,设备采购的下一道工序是( )A. 土建设计B.设备安装C.厂房土建D.工程设计8．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56 B．60 C．120 D．1409．已知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）A．x与y负相关，x与z负相关B ．B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关10．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．11.已知数列{}n a 的前n 项和()22n n S n a n =⋅≥,而11a =,通过计算234,,a a a ，猜想n a =( )A ．()221n + B ．()21n n + C ．221n- D ．221n -12．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第 象限14.观察下列图形中小正方形的个数,则第10个图形中有 个小正方形.15．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率____________。
河北省元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期周测(六)物理试卷(无答案)
高二物理周测一．选择题（共15小题，每小题5分，共计75分）1．已知灯丝的电阻不是一个固定的值，它随温度的升高而逐渐变大。
现有一只标有“220V 60W”的白炽灯泡，两端的电压U由0逐渐增大到220V，在此过程中，灯泡两端的电压U和流过灯泡的电流I的关系可用图线表示。
下列选项所给的四个图中，符合实际的是（）A B． C. D．2．某同学研究白炽灯时得到某白炽灯的U﹣I图象如图所示。
图线上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则（）A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβC．通过白炽灯的电流与两端电压成正比D．在A点，白炽灯的电阻可表示为3．关于R＝，下列说法不正确的是（）A．R＝适用于金属导电B．R＝适用于电解质溶液导电C．R＝适用于纯电阻电路导电D．R＝适用于任何电路导电4．如图所示是某白炽灯的伏安特性曲线，图中OA连线与横轴的夹角为α，A点的坐标为（U0，I0），其切线与纵轴交点的纵坐标为I1，则（）A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小B．对应A点，白炽灯的电阻可表示为tanαC．对应A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0D．对应A点，白炽灯的电阻可表示为5．三只不同的小灯泡，电阻分别为R1、R2、R3（R1、R2、R3互不相等）。
把它们并联起来，接在电源两端，则下列说法正确的是（）A．通过每只小灯泡的电流相等B．每只小灯泡两端的电压相等C．每只小灯泡消耗的功率相等D．一只小灯泡熄灭了，其他小灯泡不能继续发光6．如图所示，当ab两端接入100V的电压时，c、d两端电压为20V，当c，d两端接入100V 的电压时，a，b两端电压为40V，则R1：R2：R3是（）A．4：2：1B．2：1：1C．3：2：1D．8：4：37．并联的两个电阻的大小为R1＝2Ω，R2＝4Ω，那总电阻为（）A．R总＝ΩB．R总＝6ΩC．R总＝ΩD．R总＝Ω8．三个电阻器按照如图所示的电路连接，其阻值之比为R1：R2：R3＝1：3：6，则电路工作时，通过三个电阻器R1、R2、R3上的电流之比I1：I2：I3为（）A．6：3：1B．1：3：6C．6：2：1D．3：2：19．电阻R1和R2分别标有规格“100Ω、4W”和“12.5Ω、8W”，将它们串联起来之后，能承受的最大电压是（）A．30 V B．90 V C．22.5 V D．25 V10．在如图所示的电路中，电源电压U＝12V，定值电阻R1＝R2＝R3＝10Ω．则电压表的读数为（）A．6 V B．4 V C．8 V D．12 V11．关于并联总电阻值说法正确的是（）A．并联的总电阻随支路电阻增大而增大B．并联的总电阻随支路电阻增大而减小C．若两支路的电阻大小几乎相等，则总电阻值将接近于每个支路电阻D．若两支路的电阻值相差很大，则总电路的阻值接近较大的电阻值12．如图所示电路中，电阻关系为R1＝1Ω、R2＝10Ω、R3＝100Ω、R4＝1000Ω，有a、b、c、d四个接线柱，总电阻最小的是（）A．R ab B．R ac C．R ad D．R bc13．如图，电阻R1、R2串联接入电路，已知U1：U2＝1：2，则R1：R2为（）A．1：2B．1：4C．1：6D．1：814．如图所示，在对电表进行改装时，有甲、乙两个电路，都是由一个表头G和一个变阻箱R组成，下列说法正确的是（）A．甲是电流表原理，R减小时量程减小B．甲是电压表原理，R减小时量程减小C．乙是电流表原理，R减小时量程减小D．乙是电压表原理，R减小时量程减小15．一电流表由电流计G和电阻R并联而成，如图所示，在校准时发现此电流表的读数总比准确值稍小些，采用下列措施可使读数变准确的是（）A．在R上串联一比R小得多的电阻B．在R上串联一比R大得多的电阻C．在R上并联一比R小得多的电阻D．在R上并联一比R大得多的电阻二．计算题（共2小题）16．加在某导体两端的电压变为原来的0.8倍时，导体中的电流减小了0.2A．如果导体两端所加电压变为原来的1.2倍，则此时导体中的电流多大？17．有一个表头，其满偏电流I g＝1mA，内阻R g＝500Ω．求：（1）如何将该表头改装成量程U＝3V的电压表？（2）如何将该表头改装成量程I＝0.6A的电流表？二．计算题（共2小题）16．加在某导体两端的电压变为原来的0.8倍时，导体中的电流减小了0.2A．如果导体两端所加电压变为原来的1.2倍，则此时导体中的电流多大？17．有一个表头，其满偏电流I g＝1mA，内阻R g＝500Ω．求：（1）如何将该表头改装成量程U＝3V的电压表？（2）如何将该表头改装成量程I＝0.6A的电流表？。
河北省元氏县第四中学2020_2021学年高二物理上学期周测试题三
河北省元氏县第四中学2020-2021学年高二物理上学期周测试题（三）一、单选题1.如图所示，O 是一个固定于绝缘支架上带正电的物体，绝缘丝线一端系着带正电的小球，另一端先后挂在图中123P P P 、、等位置，并始终保持O 与小球在同一水平线上，通过比较小球在不同位置所受带电体的作用力F 的大小来研究带电体之间的相互作用规律，关于本实验的下列说法中，正确的是( )A.由小球受力平衡可知tan F mg θ=，故带电小球所受力F 的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ来比较B.保持小球带电荷量不变，依次将一端系着小球的丝线的另一端悬挂于123P P P 、、，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F 与距离成反比C.保持丝线挂在位置1P ，减少O 所带的电荷量Q ，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F 与O 所带电荷量Q 成正比D.保持丝线挂在位置1P ，减少小球所带的电荷量q ，并保持小球和O 之间的距离不变，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F 与小球所带电荷量q 成正比2.如图所示，电荷量为1q 和2q 的两个点电荷分别位于P 点和Q 点。
已知在P Q 、连线上某点R 处的电场强度为零，且2PR RQ =。
则( )A.122q q =B.124q q =C.122q q =-D.124q q =-3.如图所示，电荷量分别为12Q Q 、的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L ，在以AB 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为q 的小球（视为点电荷），小球在P 点受力平衡，若不计小球的重力，那么PA 与AB 的夹角α与12Q Q 、的关系满足( )A.122tan Q Q α=B.212tan Q Q α=C.312tan Q Q α=D.321tan Q Q α=4.如图所示，P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆.带电粒子Q 在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a b c 、、为轨迹上的三个点.若Q 仅受P 的电场力作用，其在a b c 、、点的加速度大小分别为a b c a a a 、、，速度大小分别为a b cv v v 、、则()A.,a b c a c b a a a v v v >>>>B.,a b c b c a a a a v v v >>>>C.,b c a b c a a a a v v v >>>>D.,b c a c a b a a a v v v >>>>5.如图所示,虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即ab bc U U =,实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点,R 点在等势面b 上, 据此可知( )A.带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度小B.带电质点在P 点的电势能比在Q 点的小C.带电质点在P 点的动能大于在Q 点的动能D.三个等势面中,c 的电势最高6.如图所示，匀强电场场强100V /m E =，A B 、两点相距10cm A B 、、连线与电场线夹角为60︒，若取A 点电势为0，则B 点电势为( )A.10V -B.10VC.5V -D.5V7.A B C 、、三点构成等边三角形，边长为2cm ，匀强电场方向与ABC 构成的平面的夹角为30︒，电势4V A B ϕϕ==，1V C ϕ=，下列说法正确的是( )A ．匀强电场场强大小为200V /mB ．匀强电场场强大小为1003V /mC ．将一个正电荷从A 点沿直线移到C 点，它的电势能一直增大D ．将一个正电荷从A 点沿直线移到B 点，它的电势能先增大后减小8.将悬挂在细线上的带正电的小球A 放在不带电的固定金属空心球C 内（不接触），另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B 向C 靠近，如图所示，则( )A.A 向左偏离竖直方向，B 向右偏离竖直方向B.A 的位置不变，B 向右偏离竖直方向C.A 向左偏离竖直方向，B 的位置不变D.A 和B 的位置都不变二、多选题9.原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，甲物体带正电荷151.610C -⨯，丙物体带电荷量的大小为168C 10-⨯。
河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二物理上学期第一次月考试题(含解析)
C、 对 的电场力与 对 的电场力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，与点电荷 、 所带的电荷量无关，故选项C错误；
3. 关于电量的下列说法中，哪个是正确的
A. 物体所带的电量可以是任意实数
B. 物体的带电量不可能小于10﹣19C
C. 某物体带1.6×10﹣19C的正电，是因为物体失去了1.6×10﹣19个电子
D. 任何物体的电量不可能少于1C
【答案】B
【解析】
【详解】A．物体所带的电量只能是元电荷的整数倍，不可以是任意实数，选项A错误；
B．物体的带电量不可能小于1.6×10﹣19C，选项B正确；
A. 极板间的电场强度将减小
B. 粒子在板间的运动时间不变
C. 粒子打在C′时的动能等于打在C时的动能
D. 比原入射点低 处入射的粒子恰好能打在上板右端C点
【答案】D
【解析】
【详解】A．两极板间的电压 不变，间距 减小，由电场强度与电势差的关系
可知电场强度增大，A错误；
B．由电场强度 增大，粒子受到的电场力 增大，在竖直方向上的加速度增大，再由初速度为零的匀变速直线运动的位移公式
【点睛】对于物理基本公式要理解其应用条件以及公式中各个物理量的含义．
13. 如图所示，电力工作人员在几百万伏 高压线上进行带电作业，电工全身穿戴带电作业用的屏蔽服，屏蔽服是用导电金属材料与纺织纤维混纺交织成布后再做成的服装，下列说法正确的是（ ）
A. 采用金属材料编织衣服的目的是使衣服不易拉破
B. 采用金属材料编织衣服的目的是利用静电屏蔽
A.a点的电势为4 VB.a点的电势为
元氏县第四中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷
2020-2021学年度第二学期期中考试高二数学试题时间：120分钟满分：150分一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知i为虚数单位，a，b为实数，若＝1+2i，则|a+bi|＝（）A．B．6 C．D．22．已知（1﹣x）5+（1+x）7＝a0﹣a1x+a2x2﹣a3x3+a4x4﹣a5x5+a6x6﹣a7x7，则a1+a3+a5+a7的值为（）A．24 B．﹣48 C．﹣32 D．723．已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则展开式中第（）项是常数项．A．4 B．3 C．5 D．64．将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为（）A．10 B．12 C．14 D．245．（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．40 C．-40 D．806．2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，，，那么三人中恰有两人通过的概率为（）A．B．C．D．7．若函数f（x）＝x3+ax2+bx+1在x＝1处取极值0，则a﹣b＝（）A．0 B．2 C．﹣2 D．18．若函数f（x）＝ax3+3x2+x+b（a＞0，b∈R）恰好有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）∪（3，+∞）B．[3，+∞）C．（0，3] D．（0，3）二．多项选择题（共4小题，每小题5分，满分20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．在（﹣x ）6的展开式中，下列说法正确的是（ ）A ．常数项为160B ．第4项的二项式系数最大C ．第3项的系数最大D ．所有项的系数和为6410．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如表的统计资料： 已知根据表中原始数据得回归直线方程为＝1.23x +0.08．某位工作人员在查阅资料时发现表中有个数据模糊不清了，下列说法正确的是（ ）A ．所支出的维修费用与使用年限正相关B. 估计使用10年维修费用是12.38万元 C ．根据回归方程可推断出模糊不清的数据的值为5D ．点（4，5）一定在回归直线＝1.23x+0.08上11．已知复数为z 的共轭复数，下列命题正确的是（ ）A ．z ＝|z|2B ．C ．若z ＝，则z 为实数D ．和z 在复平面内对应的点关于虚轴对称12．已知函数f （x ）＝x 3﹣3lnx ﹣1，则（ ）A ．f （x ）的极大值为0B ．曲线y ＝f （x ）在（1，f （1））处的切线为x 轴C ．f （x ）的最小值为0D ．f （x ）在定义域内单调三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ξ的分布列如表：且E （ξ）＝，则实数a ＝ ；若随机变量η＝ξ﹣3，则D （η）＝ ．（本题第一空2分，第二空3分）14．已知随机变量X ～N （1.5，0.42），若P （X ≤1.75）＝0.6，则P （1.25≤X ≤1.75）＝ ．15．已知函数f （x ）＝ax 2﹣21nx 在点（1，f （1））处的切线方程为y ＝1，则a 的值为 ．16．函数f （x ）＝lnx ﹣2x 2的单调减区间为 ．四．解答题（共6小题，共70分） ξ 2 3 4 P a ﹣a17．（10分）求下列函数的导数．（1）y＝（2x2+3）（3x﹣1）；（2）f（x）＝；（3）y＝ln．18．（12分）一年一度的剁手狂欢节﹣﹣“双十一”，使千万女性朋友们非常纠结.2020年双十一，淘宝点燃火炬瓜分2.5个亿，淘宝、京东、天猫等各大电商平台从10月20号就开始预订，进行了强大的销售攻势．天猫某知名服装经营店，在10月21号到10月27号一周内，每天销售预定服装的件数x（百件）与获得的纯利润y（单位：百元）之间的一组数据关系如表：x3456789y66697381899091（1）若y与x具有线性相关关系，判断y与x是正相关还是负相关；（2）试求y与x的线性回归方程；（3）该服装经营店打算11月2号结束双十一预定活动，预计在结束活动之前，每天销售服装的件数x（百件）与获得的纯利润y（单位：百元）之间的关系仍然服从（1）中的线性关系，若结束当天能销售服装14百件，估计这一天获得的纯利润与前一周的平均利润相差多少百元？（有关计算精确到小数点后两位）参考公式与数据：＝x+，＝，＝﹣，＝3487．19．（12分）某校高二年级组织“知识竞答”活动，每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得﹣10分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得﹣20分．规定：每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某参赛者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响，求：（1）这位参赛者仅回答正确两个问题的概率；（2）这位参赛者闯关成功的概率．20．（12分）2021年1月1日新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华人民共和国民法典》颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代．为深入了解《民法典》，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）估计这100名学生比赛成绩的中位数（同﹣组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？优秀非优秀合计文科生30理科生55合计100参考公式及数据：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82821．（12分）每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在（12，14]，（14，16]，（16，18]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在（14，16]内的学生人数为X，求X的分布列；（Ⅲ）以调查结果的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取20名学生，用“P20（k）”表示这20名学生中恰有k名学生日平均阅读时间在（10，12]（单位：小时）内的概率，其中k＝0，1，2，…，20．当P20（k）最大时，写出k的值．（只需写出结论）22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣a（x+2）．（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．2020-2021学年度第二学期期中考试答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：∵＝1+2i，∴a+3i＝（1+2i）（b﹣i）＝b+2bi﹣i+2＝（b+2）+（2b﹣1）i，∴，解得：，∴|a+bi|＝|4+2i|＝＝2，故选：D．【点评】本题主要复数的运算、复数相等及复数的求模公式的应用，属于基础题．2．【解答】解：令x＝1，可得27＝a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7…①令x＝﹣1，则25＝a0+a1+a2+…+a7…②所以②﹣①可得：2（a1+a3+a5+a7）＝25﹣27＝﹣96，所以a1+a3+a5+a7＝﹣48，故选：B．【点评】本题考查了二项式定理，涉及到赋值法的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．3．【解答】解：由题设可得：2n＝512，解得：n＝9，∴的展开式的通项公式为T r+1＝•x•（﹣2）r x﹣r＝•（﹣2）r•x，r＝0，1， (9)令＝0，解得：r＝3，∴T4为常数项，故选：A．【点评】本题主要考查利用二项式定理求二项展开式中的常数项，属于基础题．4．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①若甲分配到B班，剩下三人全排列即可，有A33＝6种情况，②若甲不分配到B班，甲的分配方法有2种，丁不能分配到B班，其分配方法有2种，剩下2人安排到剩下的2个班级，有2种分配方法，此时有2×2×2＝8种分配方法，则一共有6+8＝14种不同的分配方法，故选：C．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，属于基础题．5．【解答】解：（2x﹣y）5的展开式的通项公式：T r+1＝（2x）5﹣r（﹣y）r＝25﹣r（﹣1）r x5﹣r y r．令5﹣r＝2，r＝3，解得r＝3．令5﹣r＝3，r＝2，解得r＝2．∴（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数＝22×（﹣1）3+23×＝40．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【解答】解：甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，，，则三人中恰有两人通过的概率为：P＝++（1﹣）×＝．故选：C．【点评】本题考查概率的运算，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．7．【解答】解：f(x）＝x3+ax2+bx+1,则f′(x)＝3x2+2ax+b,若f(x)在x＝1处取极值0，则,解得：,故a﹣b＝0,故选：A．【点评】本题考查了导数的应用以及极值问题，考查转化思想，是基础题．8．【解答】解：由题意得f'（x）＝3ax2+6x+1（a＞0），∵函数f（x）恰好有三个不同的单调区间，∴f'（x）有两个不同的零点，所以，，解得0＜a＜3．因此，实数a的取值范围是（0，3）．故选：D．【点评】本题利用函数的单调区间个数求参数，解题的关键就是结合题意确定函数的极值点的个数，结合二次函数的基本性质解题，是中档题．二．多选题（共4小题）9．【解答】解：在（﹣x）6的展开式中，通项公式为T r+1＝•26﹣r•（﹣1）r•x2r﹣6，令2r﹣6＝0，求得r＝3，可得展开式的常数项为﹣160，故A错误；显然，当r＝3时，二项式系数最大，即第4项的二项式系数最大，故B正确；由于第r+1项的系数为•26﹣r•（﹣1）r，要使该项系数最大，需r为偶数，检验可得，当r＝2时，该项的系数最大为240，故C正确；令x＝1，可得各项系数和为1，故D错误，故选：BC．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．10．【解答】解：由线性回归方程为＝1.23x+0.08，回归系数为＞0，所支出的维修费用与使用年限正相关，选项A正确；x＝10时，＝1.23×10+0.08＝12.38，所以估计使用10年维修费用是12.38万元，选项B正确；某设看不清的数字为a，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（2.2+3.8+a+6.5+7.0）＝，代入回归直线方程＝1.23x+0.08中，得＝1.23×4+0.08，解得a＝5.5，所以根据回归方程可推断出模糊不清的数据值为5.5，选项C错误；样本中心点（4，5）在线性回归方程＝1.23x+0.08上，所以选项D正确．故选：ABD．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，也考查了运算求解与推理能力，是中档题．11．【解答】解：因为，故选项A正确；共轭复数的模相等，故选项B正确；因为a+bi＝a﹣bi，所以b＝0，故z∈R，故选项C正确．因为和z在复平面内对应的点关于实轴对称，故选项D错误．故选：ABC．【点评】本题考查了复数与共轭复数概念的理解，考查了逻辑推理能力，属于基础题．12．【解答】解：f′（x）＝3x2﹣＝＝，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，对于A：f（x）极小值＝f（1）＝0，故A错误；对于B：k切＝f′（1）＝0，f（1）＝0，所以曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线为y﹣0＝0（x﹣1），即y＝0，故B正确；对于C：f（x）min＝f（x）极小值＝f（1）＝0，故C正确；对于D：f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，故D错误．故选：BC．【点评】本题考查导数的综合应用，属于基础题．三．填空题（共4小题）13．【解答】解：E（ξ）＝2a+3×（﹣a）+4×＝，a＝，E（η）＝E（ξ）﹣3＝＝，所以D（η）＝（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×＝．故答案为：；．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是中档题．14．【解答】解：因为随机变量X～N（1.5，0.42），故μ＝1.5，结合P（X≤1.75）＝0.6，故P（1.25≤X≤1.75）＝2[P（X≤1.75）﹣P（X≤1.5）]＝2（0.6﹣0.5）＝0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查正态分布的性质和概率计算方法，属于基础题．15．【解答】解：由f（x）＝ax2﹣21nx，得f′（x）＝2ax﹣，∵函数f（x）＝ax2﹣21nx在点（1，f（1））处的切线方程为y＝1，∴f′（1）＝2a﹣2＝0，即a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查导数的几何意义及应用，是基础题．16．【解答】解：∵f（x）＝lnx﹣2x2的定义域为（0，+∞），∴f′（x）＝﹣4x，由f′（x）≤0，得x2≥，∴x≥，∴函数f（x）＝lnx﹣2x2的单调减区间为：[，+∞）．故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了导数和函数的单调性的关系，属于基础题．四．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）函数y＝（2x2+3）（3x﹣1），所以y'＝（2x2+3）′（3x﹣1）+（2x2+3）（3x﹣1）′＝4x•（3x﹣1）+3（2x2+3）＝18x2﹣4x+9；（2）函数f（x）＝，所以；（3）函数y＝ln，所以．【点评】本题考查了导数的运算，主要考查了常见函数的导数，和、差、积、商的求导公式以及复合函数的求导公式的应用，解题的关键是熟练掌握公式，属于基础题．18．【解答】解：（1）由题中数据表格可以看出，y随x的增大而最大，则y与x正相关；（2）由题设知，，，，，则≈51.36．∴y关于x的线性回归方程为；（3）由（1）知，当x＝14时，（百元），∴11月2号这天估计可获得的纯利润大约为117.86百元；由（1）知，前一周的平均利润为≈79.86（百元），故结束当天获得的纯利润比前一周的平均利润多38.00百元．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是中档题．19．【解答】解：（1）这位参赛者仅回答正确两个问题的概率为：P＝++＝．（2）这位参赛者闯关成功的情况分为3种：①三个问题均回答正确，概率为：＝，②第一题回答正确，第二题回答错误，第三题回答正确，概率为：＝，③第一题回答错误，第二题回答正确，第三题回答正确，概率为：＝，∴这位参赛者闯关成功的概率为P＝＝．【点评】本题考查概率的运算，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．20．【解答】解：（1）由题意可知：（0.005+0.010+0.020+0.040+a+0.010）×10＝1，解得：a＝0.015．（2）∵（0.005+0.010+0.020）×10＝0.35＜0.5，（0.005+0.010+0.020+0.040）×10＝0.75＞0.5，∴中位数在[70，80）之间，设为m，∴0.35+（m﹣70）×0.04＝0.5，解得：m＝73.75，∴这100名学生比赛成绩的中位数估计值为73.75．（3）抽取的100名学生中，“优秀”的人数为100×（0.015+0.010）×10＝25人，“非优秀”的人数为100﹣25＝75人，2×2列联表如下图：优秀非优秀合计文科生153045理科生104555合计2575100∴K2＝≈3.03＜3.841，∴没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”．【点评】本题主要考查了频率分布直方图的实际应用，考查了独立性检验的实际应用，是基础题．21．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：2（0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+a+0.05+0.04+0.01）＝1，解得a＝0.10．（Ⅱ）由频率分布直方图得：这500名学生中日平均阅读时间在（12，14]，（14，16]，（16，18]三组内的学生人数分别为：500×0.10＝50人，500×0.08＝40人，500×0.02＝10人，若采用分层抽样的方法抽取了10人，则从日平均阅读时间在（14，16]内的学生中抽取：＝4人，现从这10人中随机抽取3人，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝＝，P（X＝1）＝＝＝，P（X＝2）＝＝＝，P（X＝3）＝＝＝，∴X的分布列为：X0123P（Ⅲ）当P20（k）最大时，k＝4．【点评】本题考查频率、离散型随机变量的分布列、实数值的运算，考查频率分布直方图、超几何分布、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22．【解答】解：由题意，f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），且f′（x）＝e x﹣a．（1）当a＝1时，f′（x）＝e x﹣1，令f′（x）＝0，解得x＝0．∴当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；（2）当a≤0时，f′（x）＝e x﹣a＞0恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，不合题意；当a＞0时，令f′（x）＝0，解得x＝lna，当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（x）的极小值也是最小值为f（lna）＝a﹣a（lna+2）＝﹣a（1+lna）．又当x→﹣∞时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→+∞．∴要使f（x）有两个零点，只要f（lna）＜0即可，则1+lna＞0，可得a＞．综上，若f（x）有两个零点，则a的取值范围是（，+∞）．。
2023-2024学年河北省石家庄市元氏县第四中学高二上学期开学考试+答案解析(附后)
2023-2024一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设是虚数单位，复数，复数，则在复平面上对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.三棱锥，平面ABC，，，，则三棱锥P-ABC的外接球的半径为()A. B. C. D.63.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调100人用分层抽样的方法，则北面约有人．”()A.7200B.8100C.2496D.23044.已知样本数据2，4，6，a的平均数为4，则该样本的标准差是()A. B. C.2 D.5.已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数、众数均为16，方差为，则三年后，下列判断错误的是()A.这五位同学年龄的平均数变为19B.这五位同学年龄的方差变为3.8C.这五位同学年龄的众数变为19D.这五位同学年龄的中位数变为196.甲投篮球3次，首次投篮命中率为，在投篮过程中，若球被投中，则下次投篮的命中率为，若球未投中，则下次投篮命中率为，则在3次投篮中，恰好投中1次的概率为()A. B. C. D.品7.三棱柱中，G为棱AD的中点，若，，，则()A.B.C.D.8.若空间四点M A B共面且，则k的值为()A.1B.2C.3D.6二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知向量，，则()A.B.与向量共线的单位向量是C.+=5D.向量在向量上的投影向量是10.如图，在正方体中，以下四个选项正确的是()A.平面B.与平面相交C.平面D.平面平面A1ABB111.已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是()A.甲组数据的极差大于乙组数据的极差B.若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则C.若甲、乙两组数据的方差分别为，，则>D.甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数12.随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，则()A.可以排成9个不同的三位数B.所得的三位数是奇数的概率为C.所得的三位数是偶数的概率为D.所得的三位数大于400的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考化学试卷
化学试卷一、单选题1.下列设备工作时,将化学能转化为热能的是( )A. B.C. D.2.下列变化过程,属于放热反应的是( )①液态水变成水蒸气②Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应③Al与四氧化三铁高温下反应④固体NaOH溶于水⑤H2在Cl2中燃烧⑥食物腐败A.②⑤⑥B.②③④C.③④⑤D.③⑤⑥3.某实验小组学生用50 mL 0.50 mol·L−1盐酸与50 mL 0.55 mol·L−1 NaOH溶液在如图所示的装置中进行中和反应，通过测定反应过程中放出的热量计算中和热。
下列说法正确的是()A．实验过程中没有热量损失B．图中实验装置缺少环形玻璃搅拌棒C．烧杯间填满碎泡沫塑料的作用是固定小烧杯D．酸或碱的物质的量越大，所测中和热的数值越大4.下列说法中，不正确的是（）A.燃烧一定有氧气参加B.燃烧一定是氧化还原反应C.燃烧一定伴有发光D.燃烧一定放热5.下列热化学方程式能正确表示可燃物的燃烧热的是（）A．H2（g）+1/2O2（g）=H2O（g）ΔH=－242.0kJ/molB．CH4（g）+2O2（g）=CO2（g）+2H2O（l）ΔH=－802.3kJC．2H2（g）+O2（g）=2H2O（l）ΔH=－571.6kJ/molD．CO（g）+1/2O2（g）=CO2（g）ΔH=－283kJ/mol6.已知热化学方程式:SO2(g)+1/2O2(g)SO3(g) ΔH=-98.32kJ·mol-1,在容器中充入2mol SO2和1mol O2,充分反应,最终放出的热量( )A.=196.64kJB.=98.32kJC.<196.64kJD.>196.64kJ7.在1200℃时，天然气脱硫工艺中会发生下列反应①H2S（g）+O2（g）═SO2（g）+H2O（g）ΔH1②2H2S（g）+SO2（g）═S2（g）+2H2O（g）ΔH2③H2S（g）+O2（g）═S（g）+H2O（g）ΔH3④S（g）═S2（g）ΔH4则△H4的正确表达式为（）A. ΔH4=（ΔH1+ΔH2-3ΔH3）B. ΔH4=（3ΔH3-ΔH1-ΔH2）C. ΔH4=（ΔH1+ΔH2-3ΔH3）D. ΔH4=（ΔH1-ΔH2-3ΔH3）8.已知下列热化学方程式(1)C(s)+1/2O2(g)=CO(g) ΔH1=-110.5kJ/mol(2)2H2(g)+O2(g)=2H2O(g) ΔH2=-483.6 kJ/mol由此可知C(s)+H2O(g)=CO(g)+H2(g) ΔH3 ,则ΔH3等于( )A.+131.3kJ/molB.+373.1kJ/molC.-131.3kJ/molD.-373.1kJ/mol4NH+5O4NO+6H O,下列为4种不同情况下测得的反应速率,表明该反应9.对于反应322进行最快的是( )A.()3NH 0.2mol (s )/L v =⋅B.()2O 14.5mol /L )i (m n v =⋅C.()2H O 0.25mol ()/L s v =⋅D.()()NO 9mol/L min v =⋅10.将固体4NH I 置于密闭容器中，在某温度下，发生反应：()()()43NH I s NH g + HI g ；()()()222HI g H g + I g 当反应达到平衡时，()-12H 0.3mol L c ⋅＝，()-1HI 2 mol L c ⋅＝，则NH 3的浓度为（ ） A.1.7-1mol L ⋅B.2.3-1mol L ⋅C.2-1mol L ⋅D.2.6-1mol L ⋅11.决定化学反应速率的主要因素是( ) A.催化剂B.参加反应的物质本身的性质C.温度、压强以及反应物的接触面D.反应物的浓度12.下列措施不能加快Zn 与1mol/L H 2SO 4反应产生H 2的速率的是（ ） A.升高温度 B.用Zn 粉代替Zn 粒C.滴加少量的CuSO 4溶液D.改用0.1mol/L H 2SO 4与Zn 反应13.在一定条件下的密闭容器中加入2mol SO 2和1mol O 2,充分反应后能证明2SO 2+O 22SO 3 是可逆反应的事实是( )A.O 2仍为1moB.SO 2仍为2molC.SO 2完全转化为SO 3D.SO 2 、O 2和SO 3同时存在14.某温度下在密闭容器中发生如下反应:2M(g)+N(g)2E(g)若开始时只充入2mol E,达平衡时,混合气体的压强比起始时增大了20%;若开始时只充入2mol M 和1mol N 的混合气体达平衡时M 的转化率为( ) A.20%B.40%C.60%D.80%15.已知：()()432NH CO s =()()433NH HCO s +NH g 174.9kJ mol H ∆=+⋅－，下列说法中正确的是（ ）A.该反应中熵变小于0，焓变大于0B.该反应是吸热反应，因此一定不能自发进行C.碳酸盐分解反应中熵增加，因此任何条件下所有碳酸盐分解一定自发进行D.判断反应能否自发进行需要根据H ∆与S ∆综合考虑 16.下列属于强电解质且溶液呈碱性的是（ ） A ．C 2H 5OHB ．Na 2CO 3C ．NH 4ClD ．Fe(OH)317.下列电离方程式书写正确的是( ) A.H 2S2H ++S 2-B.H 2S+H 2O H 3O ++HS -C.NH 3+H 2O+4NH +OH-D.HClOH ++ClO -18.常温下,0.1mol·L -1 HF 溶液的pH=2,下列关于HF 溶液的表述错误的是( ) A.HF 是弱酸B.c(H +)>c(HF)C.c(HF)>c(OH -)D.c(H +)>c(F -)19.40℃时水的离子积14W K 2.910⨯－＝，则在40℃时，71c H 110mol ()L ⨯⋅＋－－＝的溶液（ ） A.呈酸性B.呈碱性C.呈中性D.无法判断20.某温度下水的离子积K w = 4×10－13，该温度纯水的pH 为（ ）A ．小于7B ． 等于7C ．大于7D ．无法确定21.下列在指定溶液中的各组离子，能够大量共存的是( ) A ．无色溶液中：3HCO -、Na ＋、Cl －、OH －B ．pH ＝11的溶液中：S 2－、K ＋、23CO -、Cl －C ．pH ＝1的溶液中：Fe 2＋、+4NH 、Mg 2＋、3NO -D ．水电离的c (H ＋)＝10－12mol·L －1的溶液中：Fe 3＋、24SO -、K ＋、SCN －22.等物质的量浓度的下列溶液中()4NH c +最大的是( ) A.4NH ClB.44NH HSOC.()442NH SOD.()432NH CO23.下列能水解的盐是( ) A. NH 3·H 2OB. CH 3COONaC. BaSO 4D.H 2SO 424.在一定条件下,23Na CO 溶液存在水解平衡:2---323CO +H O HCO +OH 。
元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试卷
高二数学第一次月考试卷一．选择题（共8小题）1．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝2x+12．小颖同学从8道导数题和2道计数题中选3道题进行测试，则她至少选中1道计数题的选法有（）A．56B．64C．72D．1443．为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方、每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A．18种B．12种C．72种D．36种4．已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，则f（x）的极值点的个数为（）A．0B．1C．2D．35．下列求导不正确的是（）A．[（3x+5）3]′＝9（3x+5）2B．（x3lnx）′＝3x2lnx+x2C．D．（2x+cos x）′＝2x ln2﹣sin x6．曲线f（x）＝x3﹣3x在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y＝kx+b，则实数b＝（）A．﹣16B．16C．﹣20D．207．已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 8．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．﹣3是函数f（x）的极大值点B．函数f（x）在区间（﹣3，0）上单调递增C．﹣1是函数f（x）的最小值点D．曲线y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零二．多选题（共4小题）9．下列求导运算正确的是（）A．若f（x）＝sin（2x+3），则f'（x）＝2cos（2x+3）B．若f（x）＝e﹣2x+1，则f'（x）＝e﹣2x+1C．若，则D．若f（x）＝xlnx，则f'（x）＝lnx+110．3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（）A．共有60种不同的坐法B．空位不相邻的坐法有72种C．空位相邻的坐法有24种D．两端不是空位的坐法有18种11．已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．﹣1是函数f（x）的极小值点B．﹣4是函数f（x）的极小值点C．函数f（x）在区间（﹣∞，﹣4）上单调递减D．函数f（x）在区间（﹣4，﹣1）上先增后减12．已知函数f（x）＝x﹣lnx，则（）A．f′（1）＝1B．f（x）在（1，+∞）上为增函数C．f（x）在（﹣∞，1）上为减函数D．f（x）的最小值为f（1）＝1三．填空题（共4小题）13．曲线y＝在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为．14．将甲、乙、丙、丁四人安排到A，B，C三所学校工作，每校至少安排一人，每人只能到一所学校，甲不能到A学校工作，则不同的安排方法共有种．15．甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排，甲、乙要相邻，且甲不站在两端，则不同的排法种数．16．若f（x）＝x3﹣f′（1）x2+x+，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是．四．解答题（共6小题）17．已知函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1时有极值0．求函数f（x）的解析式；18．有7个人分成两排就座，第一排3人，第二排4人．（Ⅰ）共有多少种不同的坐法？（Ⅱ）如果甲和乙都在第二排，共有多少种不同的坐法？（Ⅲ）如果甲和乙不能坐在每排的两端，共有多少种不同的坐法？19．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数？（1）选其中5人排成一排；（2）全体站成一排，男、女各站在一起；（3）全体站成一排，男生不能站在一起．20．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）若a＝0，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x＝﹣1处取得极值，求f（x）的单调区间，并求其最大值和最小值．21．已知函数f（x）＝e x﹣ax+a（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）的图象在x＝0处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．22．设函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．高二数学第一次月考答案1.B2.B3.D4.C5.C6.B7.D8.B9.ACD．10.ACD．11.BC．12.BD．13.5x﹣y+2＝0．14.24．15.36．16.3x﹣3y+1＝0．17.【解答】解：（1）因为f（x）＝x3+3ax2+bx+a2，所以f′（x）＝3x2+6ax+b，因为f（x）在x＝﹣1时有极值0，所以，即，解得或，因为a＝1，b＝3时，f′（x）＝3x2+6x+3＝3（x+1）2≥0，所以函数f（x）在R上单调递增，不满足在x＝﹣1时有极值，故舍去，所以a＝2，b＝9，所以f（x）＝3x2+6x+9x+4．18.【解答】解：（Ⅰ）7个人分成两排就座，第一排3人，第二排4人，共有A77＝5040种；（Ⅱ）从除甲乙之外的5人中选3人排在第一排，再排第二排，故有A53A44＝1440种；（Ⅲ）第一类，甲乙同一排，则只能排在第二排，故有A53A22A22＝240，第二类，甲乙不在同一排，故有2（A52A21A33）＝480种，故共有240+480＝720种．19.【解答】解：（1）从7个元素中选出5个全排列，有＝2520种排法．（2）男生必须站在一起，是男生的全排列，有种排法，女生必须站在一起，是女生的全排列，有种排法，全体男生、女生各视为一个元素，有种排法，由分步乘法计数原理知，共有N＝＝288（种）．（3）先安排女生共有种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排共有种排法，故N＝＝1440（种）．20.【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝的导数为f′（x）＝＝，可得y＝f（x）在（1，1）处的切线的斜率为﹣4，则y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1＝﹣4（x﹣1），即为y＝﹣4x+5；（Ⅱ）f（x）＝的导数为f′（x）＝＝，由题意可得f′（﹣1）＝0，即＝0，解得a＝4，可得f（x）＝，f′（x）＝，当x＞4或x＜﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增；当﹣1＜x＜4时，f′（x）＜0，f（x）递减．函数y＝f（x）的图象如右图，当x→﹣∞，y→0；x→+∞，y→0，则f（x）在x＝﹣1处取得极大值1，且为最大值1；在x＝4处取得极小值﹣，且为最小值﹣．所以f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（4，+∞），减区间为（﹣1，4）；f（x）的最大值为1，最小值为﹣．21.【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝e x﹣x+1，切点为（0，2），则f'（x）＝e x﹣1，∴f'（0）＝0，∴在x＝0处的切线方程为y＝2．（2）∵f（x）＝e x﹣ax+a，∴f'（x）＝e x﹣a，当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f'（x）＝0，则x＝lna，当x∈（﹣∞，lna）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（lna，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（lna，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lna）22.【解答】解：（Ⅰ）∵＝．（2分）当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表所示：﹣2（﹣2，1）1（1，+∞）x（﹣∞，﹣2）f'（x）﹣0+0﹣f（x）减极小值增极大值减（4分）由上表可知，f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）和（1，+∞），单调递增区间为（﹣2，1）；（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）在x＝﹣2处取得极小值，在x＝1处取得极大值，所以f（x）的极小值为，极大值为．（8分）。
河北省元氏县第四中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
2021-2021学年度第一学期期中考试高一数学试题 时间：120分钟 总分值：150分一、选择题〔共12小题，每题5分〕1.非空集合{}220A x N x x ⊆∈--<，那么满足条件的集合A 的个数是 ( ) A ．1B ．2C ．3D ． 4【解答】答案：C 2．A ＝{x |3x ＜1}，B ＝{x |x 2﹣x ﹣6＞0}，那么A ∩B ＝〔 〕A ．〔﹣2，0〕B ．〔﹣3，0〕C ．〔﹣∞，﹣2〕D ．〔﹣∞，﹣3〕【解答】解：∵A ＝{x |3x ＜1}＝{x |x ＜0}，B ＝{x |x 2﹣x ﹣6＞0}＝{x |x ＜﹣2或x ＞3}， ∴A ∩B ＝{x |x ＜﹣2}＝〔﹣∞，﹣2〕．应选：C ．【点评】此题考查交集的求法，考查交集定义等根底知识，考查运算求解能力．3．条件p ：x 2﹣4x ﹣5＜0是条件q ：|x +3|＞2的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【分析】先将p 、q 解出，比较其解集的包含关系，就可以做出判断了．【解答】解：条件p ：x 2﹣4x ﹣5＜0的解集为A ＝〔﹣1，5〕，条件q ：|x +3|＞2的解集为〔﹣∞，﹣5〕∪〔﹣1，+∞〕，显然A ⫋B ，故条件p 是q 的充分不必要条件，应选：A ．4．假设命题p ：“∀x ∈R ，2ax 2﹣ax ﹣1≤0”为真命题，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．〔﹣∞，8]B ．[﹣8，0]C ．〔﹣∞，﹣8〕D ．〔﹣8，0〕【分析】讨论a ＝0和a ≠0时，分别求出不等式恒成立时实数a 的取值范围即可．【解答】解：由题意知，当a ＝0时，不等式化为﹣1≤0，命题成立； 当a ≠0时，应满足，解得﹣8≤a ＜0；综上可得，实数a 的取值范围是[﹣8，0]．应选：B ．【点评】此题考查了不等式恒成立问题，也考查了全称量词命题的应用问题．5．a ＞0，b ＞0，且+＝1，那么4a +b 的最小值是〔 〕A．2B．6C．3D．9【分析】4a+b＝〔4a+b〕〔+〕，展开后运用根本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：a＞0，b＞0，且+＝1，那么4a+b＝〔4a+b〕〔+〕＝4+1++≥5+2＝9，当且仅当b＝2a时，上式取得等号，那么4a+b的最小值为9，应选：D．【点评】此题考查根本不等式的运用，注意乘1法和等号成立的条件，考查运算能力，属于根底题．6．如图，给出奇函数y＝f〔x〕的局部图象，那么f〔﹣2〕+f〔﹣1〕的值为〔〕A．﹣2B．2C．1D．0【分析】根据题意，由函数的图象求出f〔1〕、f〔2〕的值，由函数的奇偶性可得f〔﹣1〕、f〔﹣2〕的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象可得：f〔1〕＝，f〔2〕＝，又由f〔x〕为奇函数，那么f〔﹣1〕＝﹣，f〔﹣2〕＝﹣；故f〔﹣2〕+f〔﹣1〕＝〔﹣〕+f〔﹣〕＝﹣2；应选：A．【点评】此题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数图象的应用，属于根底题．7．函数的定义域为〔〕A．[2，4]B．[2，4〕C．〔2，4]D．〔2，4〕【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得2＜x＜4．∴函数的定义域为〔2，4〕．应选：D．8．如图中的曲线是指数函数y＝a x的图象，a的取值分别为，那么相应于曲线c1，c2，c3，c4的a依次为〔〕A．B．C．D．【解答】解：当x＝1时，y＝a，直线x＝1与C4，C3，C1，C2的交点分别为A，B，C，D，从图象可知它们的纵坐标分别为：，，π，所以c1，c2，c3，c44的a依次为应选：C．9．函数f〔x〕和g〔x〕满足f〔x〕＝2g〔x〕+1，且g〔x〕为R上的奇函数，f〔﹣1〕＝8，求f〔1〕＝〔〕A．6B．﹣6C．7D．﹣7【分析】根据题意，由函数的解析式可得f〔﹣1〕＝2g〔﹣1〕+1＝8，变形可得g〔﹣1〕的值，由奇函数的性质可得g〔1〕的值，据此计算可得答案．【解答】解：根据题意，f〔x〕＝2g〔x〕+1，且f〔﹣1〕＝8，即f〔﹣1〕＝2g〔﹣1〕+1＝8，变形可得g〔﹣1〕＝，又由g〔x〕的奇函数，那么g〔1〕＝﹣g〔﹣1〕＝﹣，那么f〔1〕＝2g〔1〕+1＝2×〔﹣〕+1＝﹣6；应选：B．【点评】此题考查函数奇偶性的定义，涉及函数值的计算，注意用特殊值分析．10．以下函数中，既是偶函数又在〔0，+∞〕上单调递增的函数是〔〕A．y＝x3B．y＝|x|+1C．y＝﹣x2+1D．y＝﹣【分析】先根据函数的奇偶性，排除AD，再根据函数的单调性，排除C．【解答】解：对于函数y＝|x|+1，f〔﹣x〕＝|﹣x|+1＝|x|+1＝f〔x〕，所以y＝|x|+1是偶函数，当x＞0时，y＝x+1，所以在〔0，+∞〕上单调递增．另外函数y＝x3，，不是偶函数，故排除A、D；y＝﹣x2+1在〔0，+∞〕上单调递减，排除C．应选：B．11. 〔多项选择题〕p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么〔〕A．p是q的既不充分也不必要条件B．p是s的充分条件C．r是q的必要不充分条件D．s是q的充要条件【分析】由可得p⇒r⇒s⇒q；q⇒r⇒s，然后逐一分析四个选项得答案．【解答】解：由得：p⇒r⇒s⇒q；q⇒r⇒s．∴p是q的充分条件；p是s的充分条件；r是q的充要条件；s是q的充要条件．∴正确的选项是B、D．应选：BD．12. 〔多项选择题〕定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，A*B＝〔A﹣B〕∪〔B﹣A〕叫做集合的对称差，假设集合A＝{y|y＝x+2，﹣1≤x≤3}，B＝{y|y＝，≤x≤1}，那么以下说法正确的选项是〔〕A．B＝[2，10]B．A﹣B＝[1，2〕C．A*B＝〔1，2]∪〔5，10]D．A*B＝B*A【分析】根据题意化简集合A，B，结合新定义即可得出答案．【解答】解：∵A＝{y|y＝x+2，﹣1≤x≤3}＝[1，5]，B＝{y|y＝，≤x≤1}＝[2，10]，故A正确；∵集合A，B是实数集R的子集，定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B＝[1，2〕，B﹣A＝〔5，10]，故B正确；A*B＝〔A﹣B〕∪〔B﹣A〕＝[1，2〕∪〔5，10]，故C错误；B*A＝〔B﹣A〕∪〔A﹣B〕＝[1，2〕∪〔5，10]，所以A*B＝B*A，故D正确．应选：ABD．【点评】此题考查的是集合的新定义，涉及函数的值域，集合的运算，属于根底题．二、填空题〔共4小题，每题5分〕13．不等式﹣2x2﹣5x+3＜0的解集是【答案】{x|x＜﹣3或x＞}．14．设A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|x＞a}，假设A⊆B，那么a的取值范围是．【解答】解：根据题意画出数轴：结合数轴：∵A⊆B，∴a对应的点必须在区间[﹣1，3]的左端点﹣1的左侧，∴a≤﹣1．故答案为：〔﹣∞，﹣1]15．函数f〔x〕＝a x﹣1+4〔a＞0，且a≠1〕恒过点A，那么点A的坐标是．【解答】解：可令x﹣1＝0，解得x＝1，y＝a0+4＝1+4＝5，可得数f〔x〕＝a x﹣1+4〔a＞0，且a≠1〕恒过的点是〔1，5〕．故答案为：〔1，5〕．16．函数y＝x+〔x＞﹣2〕取最小值时x的值为【解答】解：∵x＞﹣2，∴x+2＞0，函数y＝x+＝〔x+2〕+﹣2≥2﹣2＝6，当且仅当x+2＝，即x＝2时取等号．∴答案为：2．三、解答题〔共70分〕17．〔10分〕集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．〔1〕当m＝﹣1时，求A∪B；〔2〕假设A∩B＝B，求实数m的取值范围．【解答】解：〔1〕当m＝﹣1时，集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|﹣2＜x ＜2}．∴A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}．〔2〕∵集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．A∩B＝B，∴B⊆A，∴当B＝∅时，2m≥1﹣m，解得m≥，当B≠∅时，，解得﹣．∴实数m的取值范围是[﹣，+∞〕．【点评】此题考查并集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集定义、不等式的性质等根底知识，考查运算求解能力，是根底题．18．〔12分〕函数f〔x〕＝x2+〔2a﹣1〕x﹣3．〔1〕当a＝2，x∈[﹣2，3]时，求函数f〔x〕的值域．〔2〕假设函数f〔x〕在[﹣1，3]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：〔1〕当a＝2，x∈[﹣2，3]时，函数f〔x〕＝x2+〔2a﹣1〕x﹣3＝x2+3x﹣3＝﹣，故当x＝﹣时，函数取得最小值为﹣，当x＝3时，函数取得最大值为15，故函数f〔x〕的值域为[﹣，15]．〔2〕假设函数f〔x〕在[﹣1，3]上单调递增，那么≤﹣1，∴a≥，即实数a的范围为[，+∞〕19．〔12分〕幂函数f〔x〕的图象经过点．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕判断函数f〔x〕在区间〔0，+∞〕上的单调性，并用单调性的定义证明．【解答】解：〔Ⅰ〕∵f〔x〕是幂函数，那么设f〔x〕＝xα〔α是常数〕，∵f〔x〕的图象过点，∴，∴α＝﹣23，故f〔x〕＝x﹣2，即；〔Ⅱ〕f〔x〕在区间〔0，+∞〕上是减函数．证明如下：设x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，∴，∵0＜x1＜x2∈〔0，+∞〕，∴x2﹣x1＞0，，∴f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0，即f〔x1〕＞f〔x2〕，∴f〔x〕在区间〔0，+∞〕上是减函数．【点评】此题考查了求函数的解析式，函数的单调性的证明．求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．函数单调性的证明一般选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．属于根底题．20．〔12分〕函数f〔x〕＝〔a2﹣3a+3〕a x是指数函数．〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕判断函数F〔x〕＝f〔x〕﹣f〔﹣x〕的奇偶性，并证明；〔3〕解不等式log a〔1﹣x〕＞log a〔x+2〕．【解答】解：〔1〕a2﹣3a+3＝1，可得a＝2或a＝1〔舍去〕，∴f〔x〕＝2x；〔2〕F〔x〕＝2x﹣2﹣x，∴F〔﹣x〕＝﹣F〔x〕，∴F〔x〕是奇函数；〔3〕不等式：log2〔1﹣x〕＞log2〔x+2〕，即1﹣x＞x+2＞0，∴﹣2＜x＜﹣，解集为{x|﹣2＜x＜﹣}．【点评】此题考查指数函数，考查函数的奇偶性，考查不等式的解法，属于中档题．21．〔12分〕函数f〔x〕＝．〔1〕求f〔2〕+f〔〕的值；〔2〕求证：f〔x〕+f〔〕是定值；〔3〕求2f〔1〕+f〔2〕+f〔〕+f〔3〕+f〔〕+…+f〔2021〕+f〔〕+f〔2021〕+f〔〕的值．【解答】解：〔1〕f〔2〕＝＝，f〔〕＝＝，故f〔2〕+f〔〕＝1；〔2〕发现f〔x〕+f〔〕＝1．证明：f〔x〕+f〔〕＝+＝+＝1．〔3〕∵f〔x〕+f〔〕＝1．∴2f〔1〕+f〔2〕+f〔〕+f〔3〕+f〔〕+…+f〔2021〕+f〔〕+f〔2021〕+f〔〕＝[f〔1〕+f〔1〕]+[f〔2〕+f〔〕]+[f〔3〕+f〔〕]+…+[f〔2021〕+f〔〕] +[f〔2021〕+f〔〕]＝2021．22．〔12分〕某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．〔Ⅰ〕当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？〔Ⅱ〕当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：〔Ⅰ〕当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．〔Ⅱ〕设每辆车的月租金定为x元，那么租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x＝4050时，f〔x〕最大，最大值为f〔4050〕＝307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】此题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．。
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高二数学周测
一、选择题
1.若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）
A ．(2,1)-
B ．(2,1)-
C ．(2,1)--
D ．(2,1)
2.设点()()2,3,3,2A B ---,直线过点()1,1P 且与线段AB 相交,则l 的斜率k 的取值范围是( ) A. 34k ≥或4k ≤- B. 344k -≤≤ C. 344k -≤≤ D.以上都不对
3.过点()1,0且与直线220x y --=平行的直线方程是( )
A.210x y --=
B.210x y -+=
C.220x y +-=
D. 210x y +-=
4.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
5.如图,在空间四边形ABCD 中,,E F 分别为AB 、AD 上的点,且::AE EB AF FD =1:4=,又,H G 分别为BC 、CD 的中点,则( )
A.//BD 平面EFGH ,且EFGH 是矩形
B.//EF 平面BCD ,且EFGH 是梯形
C.//HG 平面ABD ,且EFGH 是菱形
D.//EH 平面ACD ,且EFGH 是平行四边形
6.如果直线a 与b 没有公共点 ,那么直线a 与b 的位置关系是( )
A.异面
B.平行
C.相交
D.平行或异面
7.,,A B C 为空间三点 ,经过这三点（ ）
A.能确定一个平面
B.能确定无数个平面
C.能确定一个或无数个平面
D.能确定一个平面或不能确定平面
二、填空题
8.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为________.
三、解答题
9.求经过两条直线1:240l x y -+=和 2:20l x y +-=的交点P 且与直线3:3450l x y -+=垂直的直线l 的方程.
10.如图,三棱柱111ABC A B C -中,底面是边长为2的正三角形,点,E F 分别是棱11,CC BB 上的点,点M 是线段AC 上的动点, 22EC FB ==,当点M 在何位置时, //BM 平面AEF ?
参考答案
1.答案：A
解析：直线:120l mx y m +-+=可化为(2)(1)0m x y ++-=
由题意，可得2010x y +=⎧⎨-=⎩
， ∴21x y =-⎧⎨=⎩
∴直线:120,l mx y m a +-+=恒过一定点(2,1)-
故选：A ．
2.答案：A
解析：建立如图所示的直角坐标系.
由图可得PB k k ≥或PA k k ≤.因为3,44PB PA k k =
=-,所以34
k ≥或4k ≤-. 3.答案：A
解析：
4.答案：C 解析： ,0,0y x k a c a c b b b b =-
+=-><,∴ 该直线过第一、三、四象限. 5.答案：B
解析：因为,E F 分别是,AB AD 上的点，且::1:4AE EB AF FD ==,所以//EF BD 且15EF BD =. 因为,H G 分别是,BC CD 的中点，
所以 //HG BD 且12
HG BD =, 所以//EF HG 但EF HG ≠,所以四边形EFGH 是梯形.
由//EF BD ，EF ⊄平面BCD ，BD ⊂平面 BCD ,
可得//EF 平面BCD .故选B.
6.答案：D
解析：直线a 与b 没有公共点,则它们平行或异面.故选D.
7.答案：D
解析：由于题设中并没有指明这三点之间的位置关系,所以在应用公理2时要注意条件 “不共
线的三点。
当,,A B C 三点共线时,经过这三点就不能确定平面,
当,,A B C 三点不共线时,经过这三点就可以确定一个平面,故选D.
8.答案：23 解析：取11A B 的中点M,连接EM,AM,
则AEM ∠就是异面直线AE 与BC 所成的角.
在AEM Rt ∆中, 2cos 3AEM ∠=
. 9.答案：由240{20x y x y -+=+-=得0{2
x y ==,即(0,2)P . 因3l 的斜率为
34,且,故l 的斜率为34
-, 故l 直线的方程为324y x =-+,即4360x y +-=. 解析：
10.答案：如图,取EC 的中点,P AC 的中点Q ,连接,,PQ PB BQ ,则//PQ AE . 因为22EC FB ==,所以.PE BF =
易知四边形BFEP 为平行四边形,
所以//PB EF .
又,AE EF ⊂平面,,AEF PQ PB ⊄平面AEF ,所以//PQ 平面,//AEF PB 平面AEF . 因为PQ PB P ⋂=,所以平面//PBQ 平面AEF .
又BQ ⊂平面PBQ ,所以//BQ 平面AEF .
故点Q 即为所求的点M ,
即点M 为AC 的中点时, //BM 平面.AEF
解析：。