中考模型解题系列之大角夹半角模型

中考模型解题系列之大角夹半角模型

满分100分答题时间30分钟

1.(本小题100分)（2010重庆改编）等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且

,,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及

的周长Q与等边的周长L的关系．

（I）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_____________；此时___________；（II）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；

（III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q=_________（用、L表示）．

核心考点: 全等三角形的判定与性质旋转的性质

单选题(本大题共8小题，共100分)

1.(本小题10分)Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0

恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=()

• A. 80°

• B. 120°

• C. 70°或120°

• D. 80°或120°

核心考点: 旋转的性质

2.(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点C是第二象限内一点,且AC=1,则∠AOC的取值范围是()

• A. 0°<∠AOC≤60° B. 0°<∠AOC≤30° C. 30°≤∠AOC<90°D. 60°≤∠AOC<90°

核心考点: 切线的性质坐标与图形性质

3.(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=

4.点D在BC边上运动(不与点B,C重合),点E是AB边上一点,且DC=DE,则DC

的取值范围是()

• A. B. C. D.

核心考点: 直线与圆的位置关系

4.(本小题10分)如图,在△ABC中,AB=15,AC=12,BC=9,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最

小值是( )

• A. B. C. D.

核心考点: 切线的性质垂线段最短

5.(本小题15分)如图,已知两点A,B在直线l的异侧,点A到直线l的距离AM=2,点B到直线l的距离BN=6,MN=3,点P在直线l上运动,

则的最大值为()

• A. B. C. D.

核心考点: 三角形三边关系定理

6.(本小题15分)如图,已知M是平行四边形ABCD中BC边的中点,DM交AC于E,则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是

( )

• A. B. C. D.

核心考点: 相似三角形的判定与性质

7.(本小题15分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动,

在运动过程中,点B到原点O的最大距离为()

• A. B. C. D. 3

核心考点: 三角形任意两边之和大于第三边求最大距离

8.(本小题15分)已知:二次函数的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③

1.其中正确的项是( )

A. ①⑤

B. ①②⑤

C. ②⑤

D. ①③④

•

核心考点: 二次函数综合题

【中考数学必备专题】中考模型解题系列之弦图模型解答题(本大题共2小题，共100分)

1.(本小题50分)（湖北襄阳）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE、DF.

（1）求证：∠ADP=∠EPB；

（2）求∠CBE的度数；

（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．

核心考点: 相似三角形的判定与性质

2.(本小题50分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P是底边BC上一点（不和B、C重合），连接AP，过P作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．

（1）求证：△ABP∽△PCE；

（2）求AB的长；

（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE:EC=5:3？为什么？

核心考点: 相似三角形的判定与性质

本试卷为中考数学二次函数与几何综合的课后测试题

1.(本小题15分)如图所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(-3,-4),线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合,点B的对应点为点A,经过A,O,B三点的抛物线的解析式为()

• A. B. C. D.

核心考点: 二次函数与几何综合

2.(本小题15分)如图所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(-3,-4),线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合,点B的对应

点为点A,在抛物线的对称轴上是否存在点C,使BC+OC的值最小?若存在,点C的坐标为()

• A. 存在, B. 存在, C. 存在, D. 存在,

核心考点: 二次函数与几何综合

3.(本小题20分)如图所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(-3,-4),线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合,点B的对应

点为点A, 如果点P是抛物线上的一个动点,且在x轴的上方,设点P的横坐标为x,△PAB的面积为S,则S与x之间的函数关系式为(),当x等于()时,S有最大值.