练8_投影(沪科版)(解析版)

练习18 投影

一．选择题

1．如图，在直角坐标系中，点(2,2)P 是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)．则木杆AB 在x 轴上的投影长为( )

A ．3

B ．5

C ．6

D ．7

【解答】解：延长PA 、PB 分别交x 轴于A '、B '，作PE x ⊥轴于E ，交AB 于D ，如图，

(2,2)P ，(0,1)A ，(3,1)B ．

1PD ∴=，2PE =，3AB =，

//AB A B ''，

PAB ∴∆∽△PA B ''， ∴AB AD A B AE =''，即312

A B =''， 6A B ∴''=，

故选：C ．

2．如图，某小区内有一条笔直的小路．路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A 处走到B 处．表示她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间关系的大致图象是( )

A．B．

C．D．

【解答】解：小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系应为：

当小红走到灯下以前：l随s的增大而减小；

当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，

∴用图象刻画出来应为B．

故选：B．

3．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高2

AB m

=，树影3

BC m

=，树与路灯的水平距离

4.5

BP m

=．则路灯的高度OP为()

A．3m B．4m C．4.5m D．5m

【解答】解：//

AB OP，

CAB COP

∴∆∆

∽，

∴CB AB CP OP

=，

∴

32 7.5OP

=，

5() OP m

∴=，故选：D．

二．填空题

4．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 m ．

【解答】解：设旗杆的高度为xm ，

根据题意，得：

0.890.6

x =， 解得12x =，

即旗杆的高度为12m ，

故答案为：12．

5．如图，电线杆的顶上有一盏高为6m 的路灯，电线杆底部为A ，身高1.5m 的男孩站在与点A 相距6m 的点B 处，若男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC 扫过的面积为 2m ．

【解答】解：如图所示，

//AE BD ， CBD CAE ∴∆∆∽，

∴CB BD CA AE =，即 1.566

CB CB =+， 解得2CB =，

8AC ∴=，

∴男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC 扫过的面积为2228628m πππ⨯-⨯=． 故答案为：28π．

6．如图，小芸用灯泡O 照射一个矩形相框ABCD ，在墙上形成矩形影子A B C D ''''．现测得20OA cm =，

50OA cm '=，相框ABCD 的面积为280cm ，则影子A B C D ''''的面积为 2cm ．

【解答】解：:2:5OA OA '=，

可知:2:5OB OB '=，

AOB AOB ∠=∠''，

AOB ∴∆∽△A OB ''，

:2:5AB A B ∴''=，

∴矩形ABCD 的面积：矩形A B C D ''''的面积为4:25，

又矩形ABCD 的面积为280cm ，则矩形A B C D ''''的面积为2500cm ．

故答案为：2500cm ．

三．解答题

7．（1）如图，从C 地看A ，B 两地的视角C ∠是锐角，从C 地到A ，B 两地的距离相等，A 地到路段BC 的距离AD 与B 地到路段AC 的距离BE 相等吗？为什么？

（2）在（1）的条件下，若从A 地看D ，B 两地的视角24DAB ∠=︒，求C ∠的度数．

【解答】解：（1）AD BE =，理由如下：

CA CB =，

CAB CBA ∴∠=∠，

AD BC ⊥，BE AC ⊥，

90ADB BEC ∴∠=∠=︒

又AB BA =，

ADB BEA

∴∆≅∆()

AAS，

AD BE

∴=．

（2）24

DAB

∠=︒，AD BC

⊥，

902466

ABC

∴∠=︒-︒=︒，

又CA CB

=，

66

ABC BCA

∴∠=∠=︒，

180666648

C

∴∠=︒-︒-︒=︒，

答：C

∠的度数为48︒．

8．如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．（1）在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子．

（2）若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度．

【解答】解：（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；

（2）作OM QH

⊥设OM x

=，BM y

=，

由GAB GOM

∆∆

∽得

AB GB OM GM

=

即：43

3

x y

=

+

①，

由CDH OMH

∆∆

∽得CD DH OM HM

=

即：24

45

x y

=

++

②

由①②得，

4.8

x=，0.6

y=．

答灯的高度为4.8米．