有限元上机题
有限元考试试题——第一组
有限元考试试题一、简答题〔5道，共计25分〕。
有限单元位移法求解弹性力学问题的根本步骤有哪些？〔5分〕在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？〔5分〕3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？〔5分〕4.有限元空间问题有哪些特征？〔5分〕5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
〔5〕分〕二、论述题〔3道,共计30分〕。
1.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
〔10分〕2.轴对称问题的简单三角形单元是否是常应力，常应变？为什么？〔10分〕3.在薄板弯曲理论中做了哪些假设？薄板单元和厚板单元的根本假设有什么不同？〔10分〕三、计算题〔3道，共计45分〕。
1.如下图等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比0；单元的边长及结点编号见图中所示。
求形函数矩阵N应变矩阵B和应力矩阵S(3)单元刚度矩阵K e〔12分〕2.如下图的四结点矩形单元，求出节点3的位移。
设厚度t＝1m，μ＝0，E 为常量。
〔13分〕注：对于四节点矩形单元有：1.N11114N2111→Ni 1)(1i)(i1,2,3,4)4(1i114N314N411142.k11k12k13k14ek eTk21k22k23k24，BDBtdxdyA k31k32k33k34k41k42k43k44T11Tkij B i DB j tdxdy abt B i DB j ddA11Et2b ij11ij1a i j11ij2a3b32ij1i j812ij1a1ij2ij1ij1a1i j 1 i jb3(i,j1,2,3,4)b33.有一如图3(a)所示的剪力墙，墙顶作用竖向荷载P。
将该剪力墙划分为两个三结点三角形常应力单元，单元和结点编号如图3(b)所示，并将荷载P分成两个P/2作用在3、4结点。
单元厚度为t，弹性模量为E，泊松比μ=1/3。
求结点3和结点4的位移，以及单元①的应变和应力。
有限元法基础及应用实验上机报告实例
一，实验描述：1、本作业属于哪类问题在本作业中，根据板的结构特点和受力情况，确定该问题属于平面对称应力问题，定义分析类型为静力学分析。
2、本文采用如何的单位制本题中，长度单位为m，故为方便起见，采用力的单位为N，压强的单位为pa，时间的单位为s，质量的单位为kg。
3、单元类型：对单元描述；材料；实常数单元类型为选取shell Elastic 4node63单元材料：弹性模量为2.1e11pa，泊松比为0.33。
由题意确定时常数，即厚度为0.1m4、划分网格。
网格划分设置。
单元数，节点数。
网格化分设置：设置单元边长值为0.1m，指定单元形状为Areas。
5、加载描述（1）对整体模型，首先对四周固定端加载位移约束，设定其位移值为0；然后，对面施加面载荷，设置面载荷为20000N；接着将施加在实物体上的载荷转换到有限元模型上，并显示施加在有限元模型上的载荷。
加载完后，对该有限元模型进行求解。
（2）对四分之一模型，首先对两边固定端加载位移约束，设定其位移值为0；然后，对两坐标轴所在的边施加对称载荷，最后对面施加面载荷，设置面载荷为20000N；接着将施加在实物体上的载荷转换到有限元模型上，并显示施加在有限元模型上的载荷。
加载完后，对该有限元模型进行求解。
6、后处理：最大MISIS应力和最大位移的位置和大小。
绘制结构的应力和变形图。
二，实验步骤（一）绘制整体实体模型1，在ANSYS中构造实体模型，如下图所示2，根据结构特点及所受载荷地情况，选取shell Elastic 4node63单元，设置材料常数：弹性模量E=2.1e11，u=0.33，单元边值为0.1m对其进行网格剖分，网格划分图如下：3，正确施加载荷和边界条件，结果如下：边界条件施加载荷20000N/m求解以后4，绘制平板的应力和变形图，并给出最大应力和变形的位置及大小：应力图应变图从图中可以看出其中实体边界中点位置的应力最大为0.583e+07pa，最大变形在中间圆弧的位置，0.144e-3m（二）绘制四分之一的实体模型1，在ANSYS中构造实体模型，如下图所示2,根据结构特点及所受载荷地情况，选取shell Elastic 4node63单元，设置材料常数：弹性模量E=2.1e11，u=0.33，单元边值为0.1m对其进行网格剖分，网格划分图如下：3，正确施加载荷和边界条件，注意此处有一个对称载荷的加载，结果如下：4，绘制平板的应力和变形图，并给出最大应力和变形的位置及大小：应力图应变图三，实验小结这次ANSYS上机实验课是使用shell中的Elastic 4node63单元，这使我对ANSYS软件中的单元有了更深的认识，同时对平面问题的静力分析的基本思路和操作步骤更加熟悉。
上机实例练习ANSYS.
《弹性力学有限元》上机作业一、一带孔条形板形状、尺寸如图所示，l=300mm，w=200mm，r=20mm，h=30mm，t=5mm，板两端受均布拉力作用，q=100MPa。
已知材料的弹性模量和泊松比分别为E=210GPa，μ=0.3，求板有孔截面上的理论应力集中系数k。
报告要求：1．简述建模过程；2．画出应力分布规律图；3．求出应力集中系数；4．思考：变形最大的地方是不是应力也最大？提示：1．平面应力问题，取1/4结构进行建模，采用N、mm、MPa单位制。
2．创建矩形：（0，0）（150，100），Main Menu-Preprocessor-Modeling-Create-Areas-Rectangle-3．创建矩形：（0，0）（20，30）4．创建直角扇形：（0，30）（R=0-20，θ=0-90°）-Modeling-Create-Areas-Circle-Partial Annulus5．从大矩形减法小矩形和扇形：Main Menu-Preprocessor-Operate-Booleans-Subtract6. 创建单元类型：-Preprocessor-Element Type-Add/Edit/Delete-Solid-Plane42\82\182\183, Option-Plane Stress with thickness input7. 建立实常数：-Preprocessor-Real constant- Add/Edit/Delete-给单元厚度5mm8. 定义材料模型及其属性：-Preprocessor-Material- Material Models-左窗口Material Model Number 1, 右窗口Structural-Linear-Elastic-Isotropic给出弹性模量和泊松比及密度。
9. 网格剖分：Main Menu-Preprocessor-Meshing Tools-, 注意随时保存模型。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术，其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。
以下哪项不是有限元方法的特点？A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的常见类型？A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案：D3. 对于线性弹性问题，以下哪种元素类型不适用于有限元分析？A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案：D二、填空题1. 在有限元分析中，单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。
答案：形状函数2. 有限元方法中，边界条件可以分为_________和_________。
答案：Dirichlet边界条件；Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。
答案：迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：- 定义问题的几何域和边界条件。
- 将几何域划分为有限数量的小单元。
- 为每个单元定义形状函数。
- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。
- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。
- 施加边界条件。
- 求解线性方程组，得到节点位移。
- 计算单元应力和应变。
2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分？答案：网格划分是有限元分析中的一个重要步骤，因为它允许将连续的几何域离散化，使得问题可以被数值方法求解。
通过网格划分，可以： - 简化复杂几何形状的分析。
- 适应不同的材料属性和边界条件。
- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。
- 减少计算复杂度，提高求解效率。
四、计算题1. 假设有一个平面应力问题，已知材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。
答案：单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算：\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中，\( B \)是应变-位移矩阵，\( \Omega \)是单元的面积。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1.有限元分析是一种利用计算机数值方法进行结构分析的方法，下面哪个说法是正确的？A. 有限元分析对结构的约束条件没有要求B. 有限元分析只适用于静力分析C. 有限元分析可以用来研究结构的动力响应D. 有限元分析的计算结果一定是精确的答案：C2.有限元法的基本步骤包括以下几个环节：I. 离散化II. 单元划分III. 节点连接IV. 计算材料性质V. 施加边界条件VI. 构建刚度矩阵和载荷向量VII. 求解节点位移和应力VIII. 后处理与结果分析请问选择项中正确的顺序是：A. IV – I – II – III – V – VI – VII – VIIIB. I – II – III – IV – V – VI – VII – VIIIC. II – III – V – IV – VI – I – VII – VIIID. I – III – II – IV – V – VI – VII – VIII答案：B3.在有限元分析中，单元是指将结构划分为有限个小单元来近似表示结构的方法。
下面哪个选项给出了常用的结构单元类型？A. 三角形单元，四面体单元，六面体单元B. 矩形单元，六面体单元，圆形单元C. 圆形单元，矩形单元，六面体单元D. 四面体单元，矩形单元，三角形单元答案：D二、填空题1.有限元分析中，刚度矩阵的计算需要根据单元的_________和材料的_________计算得到。
答案：几何形状，物理性质2.有限元法最常用的数学插值函数是_________函数。
答案：形函数3.在有限元分析中，自由度是指结构中的每个_________未知量。
答案：位移三、计算题1.给定如图所示的二维结构，使用有限元法进行分析。
假设结构材料为线性弹性材料，其杨氏模量为200 GPa，泊松比为0.3。
结构整体尺寸为5m x 3m，单元尺寸为1m x 1m。
分析载荷为2000 N，施加在结构的中心节点上。
上海大学《有限元》2020年上机考题试题及答案
上海大学2020 ～2021 学年春季学期试卷 A 上机操作题课程名：有限元分析课程号：09A36012 学分： 3应试人声明：我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。
应试人应试人学号应试人所在院系六上机操作题（30分）目标：使用接触预测球（Ball）和窝（Socket）间的球形界面的压力形貌。
模型描述：●球窝连接2D轴对称模型和球窝连接3D四分之一模型●材料：钢对钢●接触：球形界面摩擦区域，摩擦系数=0.25●载荷和边界条件：窝固定在顶部，球的下部在-Y方向施加1000N力上机实验报告要求：1、简要写出主要的分析过程；针对2D轴对称模型和3D四分之一模型，哪些方面需要加以注意（6分）；2、针对球窝连接2D轴对称模型，用总体单元尺寸分别为1.0和0.5mm划分网格，给出划分网格后的有限元模型图（4分）；3、针对球窝连接2D轴对称模型，分别给出两种网格划分方式下结构的von-Mises应力云图及位移云图，并在云图上标示出最大值所发生的位置；用contact tool给出两种网格划分方式下接触面的接触压力云图。
（12分）。
4、针对球窝连接3D四分之一模型，用总体单元尺寸为0.75mm划分网格，并施加和2D 轴对称模型相同的载荷和边界条件，进行计算，给出划分网格后的有限元模型图，以及von-Mises应力云图及位移云图，并在云图上标示出最大值所发生的位置。
（6分）5、简单描述自己的心得体会。
（2分）上机实验报告:1.2D轴对称模型分析过程：打开workbench15.0，在左侧选择static structurl，材料为钢，在unite菜单中选择单位，然后鼠标右键点击geometry，选择properties，在analysis type中选择2D（在导入前设置为对称界面）如图：在geometry中导入ball-socket2D模型，并打开model，启动Mechanical，将作业单位制改为Metric（mm,Kg,s,mV,mA）改变部件特性为轴对称，选中Geometre，在Details of Geometry中把2D Behavior改为Axisymmetric修改接触行为，在contact of region里面选择Behavior为frictional，将fiction Coefficient修改为0.25执行网格划分，总体单元尺寸分别为1.0和0.5mm划分网格，在element size 填写0.5和1mm，得到以下网格划分：1mm 0.5mm选择static structural，右键选择球窝上边界，插入fixed support，选择球下边界插入load/force，在define by选择component，在y方向输入-1000选中solution，插入deformation total还有stress-equivalent（von mise），再插入contact tool，右键contact tool插入pressure。
有限元课程实训结课上机参考例题
有限元课程实训结课上机参考例题题 1：图1所示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m 作用，板厚度为0.3cm ；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。
(1)三节点三角形单元；（2个和200个单元）(2)四节点矩形单元； （1个和50个单元）(3)八节点等参单元。
（1个和20个单元）图 1 题 2：图2所示为一带圆孔的单位厚度（1M ）的正方形平板，在x 方向作用均布压力0.25Mpa ，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对平板进行有限元分析，并对以下几种计算方案的计算结果进行比较：（1） 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；注：在y 轴上，孔边应力的精确解为：MPa x 75.0-=σ，在x 轴上，孔边应力的精确解为：MPa y 25.0=σ图 2题 3：图3所示为带方孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为1mm，材料为钢）图 3题 4：图4所示为一隧道断面，其内受均布水压力q，外受土壤均布压力p；试采用不同单元计算断面内的位移及应力，并分别分析q=0或p=0时的位移和应力分布情况。
(材料为钢，隧道几何尺寸和压力大小自行确定)图 4题 5：图5所示一简化直齿轮轮齿截面，高h=60mm，齿根宽b=60mm，齿顶宽c=25mm，齿顶作用力P=10Kn；试采用不同单元分析轮齿上位移及应力分布，并只指出最大应力位置。
图 5题 6：图6所示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：(1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；(2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；(3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
有限元上机作业
有限元上机作业目录1分布载荷作用下的悬臂梁应力计算 (1)1.1问题描述 (1)1.2计算模型 (1)1.2.1有限元模型及网格划分 (1)1.2.2边界条件 (1)1.2.3材料模型 (2)1.3计算结果 (2)1.4结果检验 (2)1.5小结 (3)2悬臂式连接环的应力与变形分析 (4)2.1问题描述 (4)2.2计算模型 (4)2.2.1有限元模型及网格划分 (4)2.2.2边界条件 (5)2.2.3材料模型 (5)2.3计算结果 (5)2.4结果检验 (6)2.5小结 (7)3具有中心孔的薄壁圆筒受均匀拉伸分析 (7)3.1问题描述 (7)3.2计算模型 (8)3.2.1有限元模型及网格划分 (8)3.2.2边界条件 (8)3.2.3材料模型 (8)3.3计算结果 (9)3.4结果检验 (10)3.5小结 (11)4刚架与弹簧混合建模与分析 (12)4.1问题描述 (12)4.2计算模型 (12)4.2.1有限元模型及网格划分 (12)4.2.2边界条件 (13)4.2.3材料模型 (13)4.3计算结果 (14)4.4结果检验 (15)4.5小结 (17)5过盈配合圆环受力分析 (17)5.1问题描述 (17)5.2计算模型 (18)5.2.1有限元模型及网格划分 (18)5.2.2边界条件 (18)5.2.3材料模型 (18)5.3计算结果 (19)5.4结果检验 (19)5.5小结 (20)6带中心圆孔板的热应力分析 (20)6.1问题描述 (20)6.2计算模型 (21)6.2.1有限元模型及网格划分 (21)6.2.2边界条件 (21)6.2.3材料模型 (22)6.3计算结果 (22)6.4小结 (23)7壳—梁组合结构建模计算 (24)7.1问题描述 (24)7.2计算模型 (24)7.2.1有限元模型及网格划分 (24)7.2.2边界条件 (25)7.2.3材料模型 (25)7.3计算结果 (26)7.4小结 (27)8复杂3D实体建模及受力分析 (27)8.1问题描述 (27)8.2计算模型 (28)8.2.1有限元模型及网格划分 (28)8.2.2边界条件 (28)8.2.3材料模型 (28)8.3计算结果 (29)8.4小结 (29)9含裂缝结构体的应力强度因子 (30)9.1问题描述 (30)9.2计算模型 (30)9.2.1有限元模型及网格划分 (30)9.2.2边界条件 (31)9.2.3材料模型 (31)9.3计算结果 (31)9.4小结 (32)10受热载荷的正方形烟囱建模与温度场求解 (32)10.1问题描述 (32)10.2计算模型 (33)10.2.1有限元模型及网格划分 (33)10.2.2边界条件 (33)10.2.3材料模型 (33)10.3计算结果 (34)11旋转车轮的建模与应力计算 (34)11.1问题描述 (34)11.2计算模型 (34)11.2.1有限元模型及网格划分 (34)11.2.2边界条件 (35)11.2.3材料模型 (35)11.3计算结果 (35)12U型支架的模态分析 (36)12.1问题描述 (36)12.2计算模型 (36)12.2.1有限元模型及网格划分 (36)12.2.2边界条件 (37)12.2.3材料模型 (37)12.3计算结果 (37)13异形截面梁的几何特性和扭转切应力分布 (38)13.1问题描述 (38)13.2计算模型 (39)13.2.1有限元模型及网格划分 (39)13.2.2边界条件 (40)13.2.3材料模型 (40)13.3计算结果 (40)1分布载荷作用下的悬臂梁应力计算1.1 问题描述分析模型如图1-1 所示, 梁的横截面为矩形（长x宽x高= 10x1x2 m2），受到沿长度方向线性分布载荷作用，q=(10000-1000x)N/m。
研究生有限元上机作业_2015秋
有限元上机作业（2015）1、 设计一个采用减缩积分线性四边形等参元的有限元模型，通过数值试验来研究网格密度、位移约束条件与总刚度矩阵奇异性、沙漏扩展、求解精度的关系，并验证采用减缩积分时保证总刚度矩阵非奇异的必要条件。
总结出你的研究结论，撰写实验报告。
2、 图示一个简支梁平面应力模型。
梁截面为矩形，高度h=160mm ，长度L=1000mm ，厚度t=10mm 。
上边承受均布压力q =1N/mm 2，材料E=206GPa ，μ=0.29。
X 方向正应力弹性力学理论解为：)534()4(622223-+-=h y h y q y x L h q x σ 分别应用3节点三角形单元、4节点线性等参元（完全积分、减缩积分、非协调模式）、8节点二次等参元完全积分进行下列数值实验：1）用较粗单元网格求解梁中部应力分量x σ的最大值和上下边法向应力分量，并对各单元计算精度进行比较分析；2）对粗网格下梁中部最大位移进行对比和分析；3）通过网格加密对比试验3节点三角形单元和8节点二次等参元的收敛速度。
总结出研究结论，撰写实验报告。
3、 一个矩形平板，长1000mm,宽100mm ，厚度5mm 。
材料的E=200GPa ，0.3=μ， 3-6/107.82mm Kg ⨯=ρ。
板的一对短边简支。
进行下列计算分析并撰写实验报告。
1) 在相同的粗网格（厚度方向1层单元）下，分别用8节点线性六面体全积分等参元、8节点六面体非协调元、20节点二次六面体等参元计算其前六阶自由振动频率（Hz ），对计算结果用表格作汇总对比和分析（不要附图）。
2) 采用适当网格密度的8节点六面体非协调元，用隐式直接积分法对该平板进行瞬态响应研究。
板的上表面受对称三角形脉冲均布压力，最大值0.05MPa 。
要求：（1）通过计算获得平板下表面中心位置沿长边方向的正应力分量响应最大值随载荷脉宽（0.2毫秒、1.0毫秒、6毫秒、100毫秒、1秒、静载）变化的曲线；（2）板的厚度改为50mm，研究上述规律的变化，并进行归纳和对比分析讨论。
(完整版)有限元考试试题及答案
e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go o2. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷F=20KN/m ，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E ，试求它的应力分布。
（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q ，单元厚度为t ，求单元的等效结点荷载。
图3图1一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。
b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。
当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。
c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。
3. 答：含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。
意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。
4. 答：有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。
有nl⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.025.011212－－－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.0011313－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.125.0005.05.00025.075.025.025.075.032222212222E E E E k k k k ＋＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.025.025.0125.025.005.025.0025.05.032312323E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.0025.025.022424E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡025.025.00025.0000025.0032522525E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.15.00025.075.025.025.075.025.0005.043333313333E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---125.025.05.05.0025.025.05.025.0025.043533535E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡0025.0043636E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡75.025.025.075.024444E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.024545E k k ＝＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.175.025.025.075.05.00025.025.0005.045535525555E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.045656E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡25.0005.046666E k k ＝＝把上面计算出的，…，对号入座放到总刚矩阵中去，于是得到11k 66k []K的具体表达式。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种数值方法，主要用于求解什么类型的数学问题？A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 偏微分方程答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的基本原则？A. 网格应尽量均匀B. 网格应避免交叉C. 网格应尽量小D. 网格应适应几何形状答案：C3. 有限元方法中，单元的局部刚度矩阵可以通过以下哪种方式获得？A. 直接积分B. 矩阵乘法C. 线性插值D. 经验公式答案：A二、填空题1. 有限元方法中，______ 是指将连续的域离散化成有限数量的小单元。
答案：离散化2. 在进行有限元分析时，______ 是指在单元内部使用插值函数来近似求解场变量。
答案：近似3. 有限元法中，______ 是指在单元边界上满足的连续性条件。
答案：边界条件三、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。
答案：有限元法的基本步骤包括：（1）定义问题域；（2）离散化问题域，生成网格；（3）为每个单元定义局部坐标系和形状函数；（4）组装全局刚度矩阵和载荷向量；（5）施加边界条件；（6）求解线性代数方程；（7）提取结果并进行后处理。
2. 描述有限元分析中的单元类型有哪些，并简述每种单元的特点。
答案：常见的单元类型包括：（1）一维单元，如杆单元和梁单元，特点是沿一个方向传递力；（2）二维单元，如三角形和四边形单元，特点是在平面内传递力；（3）三维单元，如四面体和六面体单元，特点是在空间内传递力。
每种单元都有其特定的形状函数和刚度矩阵。
四、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间施加集中力P。
使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。
答案：首先，将杆离散化为一个单元。
使用一维杆单元的局部刚度矩阵和形状函数，可以推导出全局刚度矩阵。
然后，施加边界条件，即杆的两端位移为零。
最后，将集中力P转换为等效节点载荷，求解线性代数方程，得到节点位移。
应力可以通过位移和杆的截面特性计算得出。
北京科技大学有限元最近3年有限元真题
北京科技大学2009—2010学年硕士研究生“工程中的有限元方法”试题姓名__________________ 学号______________________班级______________ 成绩________________ 说明：1--5题为笔试题，每题10分。
上机题结合实验报告共50分。
1、 简述弹性力学四边形四节点等参元的收敛性质以及由该单元刚度矩阵装配成的总刚度矩阵的性质。
在单元分析已经提出有限单元解的收敛性要求, 即, 单元必须是完备的和协调的。
对于等参单元: 1.完备性:对于C0型单元,由于等参单元的形函数中包含有常数项和线性项,满足完备性的要求。
2. 协调性:由于单元之间的公共边上有完全相同的节点, 同时每一单元沿这些边的坐标和未知函数均采用相同的插值函数加以确定。
因此, 只要在划分网格时, 遵守单元选择和节点配置的要求, 则等参单元满足协调性的要求。
2. 总刚的性质1）对称性2）奇异性，需引入合适的位移约束。
3）稀疏，（存在许多零元素）4）非零元素呈带状分布5)主元恒正根据物理意义可得此性质，正常情况下，主元占优2、 分析图示的两个单元在什么条件下其连接关系正确。
要求说明所采用单元的类型和连接方法。
采用四边形等参元附加多点约束方程过渡。
4边形5节点Serendipity 过渡单元约束方程：u 6=(u 2+u 3)/23、对于右图所示三节点网格，设每个节点具有一个自由度。
其： 最大带宽= (9-1)*1=8 最大波阵宽=31,2,10 9,2,10 9,2,3 9,8,3 4,8,3 .4、某非协调板单元，单元长度为22，节点基本未知量为：()(),,,(1,2,3,4)Ti i iiww w i y x φ⎡⎤∂∂=-=⎢⎥∂∂⎣⎦在图示的坐标系下，其关于w 的插值函数形式为：()()()()()[]4411,,11T i i i i i i i i w w w N N w y x ξηξηφξηξη==⎡⎤∂∂==-∈-⎢⎥∂∂⎣⎦∑∑，，，，，；单元构造示意图43 1 9其中：试：（1）说明此插值函数属于哪一族插值函数？（2）说明此插值函数具有什么基本性质？Hermite 族插值函数插值函数及其导函数均具有δij 的性质。
有限元方法理论及其应用考试题目及要求204
南京理工大学机械工程学院研究生研究型课程考试题目及要求课程名称：有限元方法理论及应用考试形式：□专题研究报告□论文□大作业□√综合考试考试题目：“有限元方法理论及应用”理论研讨及上机实验试题及要求：一、课程论文：弹性力学有限元位移法原理（30分）撰写一篇论文，对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。
要求论文论及但不限于下列内容：1）弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基础；2）有限元法求解的原理和过程，推导计算列式；对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论；3）等参单元的概念、原理和应用。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------+----+---------λγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ101101022220123121121321022220101101二、分析与计算（40分）1、图示两个结构和单元相似，单元方位相同的平面应力有限元模型，两模型的单元厚度和材料相同。
两个模型右端单元边上受均匀剪切面力。
对于下列2种情况，试根据有限元法和力学有关知识来分析论证两个模型求解后对应节点（节点1）的位移值和对应单元的应力值之间的关系：1）两个模型面力的合力相等；2）两个模型面力值相等。
（10分）对于（a ）(b)刚度矩阵相等==)3()1(][][K K[]]][[][][)3(0000b 21)2(111111121)1(e B D B V K b c b c b c c c c b b A B x x c y y b y x y x y x A T m m j j i i m jim j i mji m j i mmj j ii=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=-==：平面应力单元刚度矩阵应变矩阵解：21γ-Et结构总的刚度矩阵的组集：(5)外部载荷与约束力：对于第一种情况；（a ）],,,,0,0,0,0,10,0,10,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--=(b) ],,,,0,0,0,0,10,0,10,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--=对于第二钟情况：(a) ],,,,0,0,0,0,10,0,10,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--=(b) ],,,,0,0,0,0,5,0,5,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--= （6）位移矩阵：有约束条件可知：（7）根据最小势能原理：][]][[N a K = 进行求解（8）位移和应力值的关系：]][][[][a B D =σ )()(][2][a b B B = 对于第一种情况：节点1的位移：Tb T a v u v u )(1,1)(1,1][][=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----------------+----+--==2002220110110110112002222112312112131][][2)4()2(γγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγEt K K ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----+-----+---+----+------+-----+--+------++------+--+-----+------+----+---+-----+------==γγγγγλγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγλγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ3022110100000311********21310012000021130012000012026141110112001261222210011141261001210221221260012000120031210000120013210000011122300000102211031][][2)()(Et K K b a ],,,,,,,,,,,[][665544332211v u v u v u v u v u v u a T =0,0,0,06655====v u v u单元（1）的应力值：)()(][2][a b σσ= 对于第二种情况：节点1的位移：Tb T a v u v u )(1,1)(1,1][2][= 单元（1）的应力值： )()(][][a b σσ=2、证明3节点三角形单元满足协调性条件（相邻单元之间位移连续）。
有限元分析上机习题
有限元分析课上机习题上机习题要求：1）习题1、2为必做题，习题3、4选做其中之一，习题5、6选做其中之一。
2）独立完成4个上机题，并完成一份分析报告。
分析报告中要对所计算的问题和建模过程做简要分析，以图表形式分析计算结果。
3）上交分析报告和4个上机题的日志文件（*.log 文件），不要提交.db 文件，日志文件要求清楚、简洁。
习题1：选用Plane82单元分析如图1所描述的水坝受力情况，设坝体材料的平均密度为2g/cm 3，考虑自重影响，材料弹性模量为。
按水坝设计规范，在坝体底部不能出现拉应力。
分析坝底的受力情况，是否符合要求。
建模和分析过程参考上机指南中的Project2。
按以下步骤施加体力：1) 在材料属性中设定密度：ANSYS Main Menu →Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Density →Dens: 2000施加重力载荷：ANSYS Main Menu →Solution →Define Loads →Apply →Structural →Gravity →ACEL Y: 9.8 →OKR1=0.3R2=0.5图1 水坝截面图 图2 受温度载荷的圆筒示意图习题2、如图2所示的短圆筒，内半径为0.3m ，外半径为0.5m ，高度为1m 。
假定圆筒内、外壁温度均为200℃，上端面温度为300℃,下端面绝热，导热系数为40w/mc°，计算圆筒的温度场分布。
建模和分析过程参考上机指南中的Project4。
习题3、由等直杆构成的平面桁架如图3所示，等直杆的截面积为25cm2，弹性模量为E=2.1e5 Mpa，所受的集中力载荷为1.0e8N。
建模过程参考上机指南中的Project5。
分析该桁架的强度是否符合要求，给出约束节点的支反力、杆件受力以及受力节点的位移。
载荷：1.0e8 N图3 超静定桁架图4（a）超静定粱的受力与约束图4（b）粱的截面习题4、矩形截面超静定粱的受力与约束情况如图4（a）所示，截面如图4（b）所示，b=20mm,h=80mm ，材料的弹性模量为Mpa=，泊松比为0.3。
西工大-有限元精彩试题（附问题详解）
西工大-有限元精彩试题（附问题详解）1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。
2．如下图所示，求下列情况的带宽:a)4结点四边形元；b)2结点线性杆元。
3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。
图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大？4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。
系统的带宽是多大？按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。
5．设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A ，长度为L ，弹性模量为E ，试写出杆端力F 1，F 2与杆端位移21,u u 之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(][e k6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的结点轴向力F 1，F 2，F 3与结点轴向位移321,,u u u 之间的整体刚度矩阵[K]。
7．在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1=P ，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。
8．下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为θ。
（1）求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k（2）求单元的坐标转换矩阵 [T]；（3）求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ?=，两个直角边长度cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。
10．设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的力。
11．进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些？12．针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大？。
有限元ansys上机考试题
如图所示的外伸梁，均布载荷的极度为q = 3kN/m，集中力偶之矩M = 3KNm，梁的截面如图所示，试求梁的内力和变形情况，画出梁的变形图（挠曲线），剪力图和弯矩图。
图示平面梁架，截面为0.1×0.1m2的矩形，弹性模量为2.1×1011Pa，泊松比为0.3。
施加在梁上的集中力F = 10000N。
试求梁架的内力，画出弯矩图与剪力图。
析当在左右臂两侧的突起面上作用以p = 1100Pa的压强时，整个结构的应力分布。
给出最大应力的值。
提示：因该结构几何、载荷均对称，可考虑取一半进行分析并注意对称面上施加合理的约束。
p p料的密度为7830kg/m3，试提取该结构的前10阶固有频率。
如图所示的带孔平板，已知q = 1000Pa，板厚为0.1m，弹性模量为2.1×1011Pa，泊松比为0.3。
试分析平板受力后的变形及应力分布。
提示：单元类型选取带厚度的平面应力单元。
q6m如图所示的涵洞，作用均布载荷7500N/m2，试分析其受力情况。
材料的弹性模量为210GPa，泊松比0.3。
提示：单元类型选择平面应变，可考虑取一半涵洞建立模型。
如图所示的带孔钢制圆盘，已知p = 20MPa，弹性模量为2.1×1011Pa，泊松比为0.3。
若在孔内塞入一个高0.1m，直径为0.1m的铝制圆柱（取铝材的弹性模量为1.2×1011Pa，泊松比为0.3），试分析变形及应力。
p = 20MPa如图所示的带孔平板，已知板厚为1cm，弹性模量为2.1×1011Pa，泊松比为0.3。
试分析平板受力后的变形及应力分布。
提示：单元类型选取带厚度的平面应力单元。
桥梁有关参数如图所示，弹性模量为2.1×1011Pa，泊松比为0.3。
试分析桥面作用向下均布力q=50kN/m时的整个结构变形及应力分布。
提示：单元类型斜拉索用Link单元，其他用梁单元。
或全部采用梁单元，可利用对称性取一半进行分析。
有限元分析中的 梁—平面刚架问题上机练习题
梁问题1、一个长6m的工字截面梁，截面高0.42m，截面面积0.0072m2，截面惯性矩2.108e-4m4，材料弹性模量为3e11Pa, 泊松比0.3.两端简支，跨中受100N的集中力，试用有限元计算梁中点的挠度定义单元类型：Beam3；(分10份)定义材料弹性模量Ex=3e11和泊松比0.3；定义实常数：梁的截面积0.0072，惯性矩2.108e-4,高度0.42m2、一个长10m的方形截面梁，截面边长5mm，截面面积2.5e-4m2，截面惯性矩5.2e-7m4，材料弹性模量为3e11Pa, 泊松比0.3.两端简支，跨中受100N的集中力，试用有限元计算梁中点的挠度定义单元类型：Beam3；(分10或20份)定义材料弹性模量Ex=2e11和泊松比0.3；定义实常数：梁的截面积2.5e-4，惯性矩5.2e-7,高度0.05m3、一悬臂梁长10m，截面高0.1m，截面宽0.05m，材料弹性模量为2e11Pa, 泊松比0.3.在集中力P=10000N作用下求该梁A点处的挠度。
平面刚架问题1、建立如图所示的平面刚架结构；(建立节点和单元)2、定义单元类型：Beam33、定义材料弹性模量Ex=2e11和泊松比0.34、定义实常数：梁的截面积0.03，惯性矩2.5e-5,高度0.1m5、定义约束6 、施加载荷7 、进行求解8 、观察变形图、列出节点位移值2、一平面刚架右端固定，如图所示，已知组成刚架的各梁除梁长外，其余几何特性相同。
试以静力来分析各节点的位移。
横截面积：0.0072m 2 横截高度：0.42m惯性矩：0.000218m 4弹性模量：2.06e11n/m2泊松比0.3P x =100N200NP x =100N。
有限元机试题
上机试题
在E:盘建立以姓名（汉语拼音）学号为文件名的文件夹；
一、如图所示结构，材料弹性模量EX=3.0×1011Pa, 泊松比0.3, 杆的截面积0.01m 2，试分析杆的变形和内力。
(文件夹中包含有以下内容：) 1、数据和结果的数据库文件XTJG .db ；
2、显示网格划分图(打开单元编号)，名字为tru_mesh
3、显示各节点变形结果云图，名字为sharst ；
4、列出各节点Y 向的变形结果，名字为Y_lisrst ；
5、列出各杆的轴向力结果，名字为F_lisrst ；
二、如图所示结构，材料常数：弹性模量：2.1e7N/m 2 ， 厚度t=0.1m ，泊松比0.3,左端铰支座采用两个约束Ux,Uy ，右端一个约束Uy 。
采用二种单元类型来分析该简支梁的变形情况（最大变形量的位置和数值）
（1）三节点三角形单元（plane42）（长度方向10段，高度方向5段）
（2）四节点四边形单元（plane42）（长度方向20段，高度方向10段） (文件夹中包含有以下内容：)
1、采用三节点三角形单元计算时的数据和结果文件sanjiedian.db
2、显示(三节点三角形单元计算时)网格划分图(打开单元编号)，名字为san_mesh
3、显示(三节点三角形单元计算时)各节点Y 向变形结果云图，名字为san_sha
4、采用四节点四边形单元计算时的数据和结果文件sijiedian.db
5、显示(四节点四边形单元计算时)网格划分图(打开单元编号)，名字为si_mesh
6、显示(四节点四边形单元计算时)各节点Y 向变形结果云图，名字为si_sha
4m 20kN。
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注：题中E表示材料弹性模量，μ表示泊松比，ρ表示密度。
一静力结构分析
1 如图1所示为普通订书钉，E=2.1×105MPa，μ=0.3，横截面尺寸为宽B=0.64mm，高H=0.402mm。
当订书钉被压入纸张时，约需要120N的载荷，载荷均匀地分布在订书钉上部。
以下面两种情况进行有限元分析。
（单位：mm）（1）订入时A、B点为铰支条件；
（2）订入时A、B点为固定约束。
图1 载荷和尺寸情况
2、小型铁路桥由横截面积为3250mm2的钢制杆件组装而成。
一辆火车停在桥上，其载荷施加在桥梁两侧的桁架上，单侧的桁架如图2所示，等效载荷为F1，F2，E=2.1×105MPa，μ=0.3，ρ=7.8×103kg/m3。
试计算位置R处由于载荷作用而沿水平方向移动的距离以及支反力，同时，分析各个节点的位移和非单元应力。
图2 铁路桥单侧桁架及载荷情况
3如图3所示，模型参数为：E=3.0×1010Pa，A1=30m，A2=10m，B=80m，t=20m，p=2200Pa。
有关风载的确定，按照海洋井架行业标准，有以下方法：
风压（Pa）=0.6115×风速（m/s）×高度系数×形状系数对于一般的海洋井架及建筑物，高度在30m左右，高度系数取为1.1，形状系数取为1.25，风速取为47.8m/s。
换算出来后得到的风压为2200Pa。
图3 高层建筑物及其风载荷
4对于含裂纹体的结构及材料，若按照线弹性力学分析，会在裂纹的尖端处产生应力的奇异性，这时需要计算裂纹尖端处的应力强度因子（对于Ⅰ型裂纹，有K1=σ（πa）1/2），并以应力强度因子作为准则来对材料的裂纹是否扩展进行判断。
图4所示为一块矩形平板，其边缘存在长为a的裂纹，板的两端承受拉应作用。
利用结构上下的对成性，取矩形的一半建立有限元模型，完成看一力σ
下工作：
（1）球裂纹的张角θ（在施加载荷前=0，θ=0）
（2）沿直线AO，画出y方向应力σy沿x变化的曲线图。
假设
σy= K1/(2πx)1/2利用回归方法估计K1。
将计算结果与计算无限大平板的修正结果进行比较，其中基于无限大平板的修正关系式为K1=1.2σ0（πa）1/2）（3）在裂缝尖端处，进行网格的细化，重新求解（2）中的问题。
模型中的相关参数为
E=2.1×105MPa，μ=0.3，L=400mm，a=9.5mm，b=95mm，σ0=450MPa。
图4 承受拉升载荷的带裂纹平面结构
5、实体模型如图所示为一正六边形螺钉板手，在手柄端部加斜向上的面上施加扭转力100N，然后加向下的面力20N，计算出在这两种外载作用下扳手的应力分布。
详细参数如下：
截面宽：10mm，正六边形边长为5.8mm，杆长：75mm，手柄长：200mm，弯曲半径：10mm，弹性模量：2.07e11Pa
二传热问题分析
6、如图5所示为一桁架结构，分析下列两种情形下的节点位移和单元应力：
（1）构件1、3、7和8的温度升高50°C。
（2）由于制造误差，构件9和10短了0.63mm，而6长了0.27mm，但必须进行强制装配。
桁架所用材料系数：E=200GPa，线膨胀系数α=1.25×10﹣5（/°C）。
每个构件的横截面积均为100mm2。
图5 10杆件组成的桁架结构
7、受热载荷作用的后壁圆筒（图6a）的有限元建模和温度场求解。
分析可知该问题属于轴对称问题，利用轴对称结构的特性，简化计算模型如图6b所示。
图6 左为a实体结构右为b计算模型
三瞬态动力学分析
8、如图7a所示为板-梁结构，板件上表面施加随时间变化的均布压力，计算在下列已知条件下结构的瞬态响应情况。
全部采用A3钢材料，特性：E=2×1011Pa，μ=0.3，ρ=7.8e3Kg/ m3，板壳厚度=0.02m。
四条腿（梁）的几何特性：截面面积=2e-4 m2，惯性矩=2e-8 m4，宽度=0.01m，高度=0.02m。
压力载荷与时间的关系曲线见下图7b所示。
图7a 质量梁-板结构及载荷示意图
0 1 2 4 6 时间（s）
图7b 板上压力-时间关系
四接触分析
9、在这个实例中，我们将对一个弹簧卡子（如图8）进行接触分析，计算将卡头压进卡座和拉出卡座所需要的力。
此问题属于需要输入厚度的平面应力问题，卡头和卡座的底板被认为是刚性的，因此在建模时不以考虑。
由于模型和载荷都是对称的，因此可用模型的右半部来进行计算。
求解通过二个载荷步实现。
3
图8 弹簧卡子问题结构示意图
10、如图所示，求解在半径为7.5cm的圆柱刚体上施加20000KN压力时，厚度为2.5cm，宽度为20cm的铜块上的变形，及撤去外力后铜块上的残余变形。
图9 刚体-柔性体接触问题结构简图
铜的材料参数：E=160GPa，μ=0.33，摩擦系数f=0.3，应力应变关系见表1。
五弹塑性分析
11、如图10所示，一个周边简支的圆盘，在其中心受到一个冲杆的周期作用。
由于冲杆被假定是刚性的，因此在建模时不考虑冲杆，而将圆盘上和冲杆接触的结点的Y方向上的位移耦合起来。
由于模型和载荷都是轴对称的，因此用轴对称模型来进行计算。
求解通过四个载荷步实现。
材料性质：E=70000MPa (杨氏模量）μ=0.325（泊松比）
塑性时的应力—应变关系和加载历史如下：
表2 应力—应变关系表
12、有一个等厚度的后壁圆筒受到均布内压力作用，截面尺寸如图11所示，a=15mm，b=30mm。
材料为理想弹塑性材料，E=200GPa，μ=0.3，屈服极限为200MPa。
材料服从von Mises屈服条件，分析一下两种情形厚壁受理后的弹塑性变形：圆筒的长度很长；圆筒的长度L=60mm。
当厚壁圆筒的塑性变形区扩展到r=25mm位置时，其内压力p为多少。
图11 厚壁圆筒受内压的弹塑性分析
六 振动问题分析
13、针对第二题的小型铁路钢桥的桁架结构，进行振动模态的分析与计算。
小型铁路桥由横截面积为3250mm 2的钢制杆件组装而成。
一辆火车停在桥上，其载荷施加在桥梁两侧的桁架上，单侧的桁架如图2所示，等效载荷为F 1，F 2，E=2.1×105MPa ，μ=0.3，ρ=7.8×103kg/m 3。
试计算位置R 处由于载荷作用而沿水平方向移动的距离以及支反力，同时，分析各个节点的位移和非单元应力。
图2 铁路桥单侧桁架及载荷情况
静力结构分析补充
14、相距a=10m 的刚性面之间，有两根等截面杆铰结在2号点，杆件与水平面
的夹角0
30=θ，在铰链处有一向下的的集中力F=1000N ，杆件材料的弹性模量
E=210GPa ，A=10cm2（如下图12所示），试用二维杆单元LINK1确定两根杆件内力和集中力位置处的位移，杆件变形小。
图12 杆件受载示意图
15、受压作用的球体的有限元建模与应力应变分析，计算分析模型如图13所示,
图13 球体计算模型
16、图14为一厚度为6mm的槽环，在收到大小为F的两个载荷的作用后，宽度为3mm的右缺口恰好闭合。
基于有限元方法求载荷F的大小和变形后的形状（提示：当F=10N时，计算缺口的挠度，然后乘以一定的比例系数）。
模型参数：槽环采用尼龙材料制成，E=2100MPa，μ=0.4，槽环内半径为8mm，外半径为25mm，槽宽为3mm，F=10N。
图14 平面槽环缺口结构。