算法导论答案(1~20chapter)-1part
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再令 m
2k
S ( k ) S ( Βιβλιοθήκη Baidu / 2) 1 (lg k )
所以 S ( m ) lg lg m
T ( n) n lg lg n
Ch3-4 b. 假设错误 反例： n 1 g. 假设错误 反例：
(min( n,1)) (1)
f (n) 2n
f ( n / 2) 2 n / 2 2 n
A1- 6 用 O 的原始定义代入公式，再用求和公式的线性特性展开即可证明。 不能直接用书上的 ( f ( k )) ( f ( k )) 来证。
2 2 3
) lg n) )
4-4 a.
T ( n) ( n log 2 3 )
J． T ( n )
( n lg lg n)
T ( n) T ( n ) 1 提示：转化为 n n
S ( m) 变量代换， T ( n) n
S ( m) S ( m ) 1 (参见习题 4-1.h)
4.1-5 用代换法证明
4.2-2 用递归树证明 注意是根到叶子节点最短路径，不是最长路径，注意 与 的区别
n (1 / 3) n (1 / 3) 2 n .... 1
4.3-1 用主方法，过程见书 A． T ( n) ( n B． T ( n) ( n C． T ( n) ( n
k 1 k 1 n n
A2-2 渐进上界： ( n )
lg n k 0
n / 2
k
lg n k 0
(
lg n
n 1) 2k
1 n ( ) k lg n 1 k 0 2 1 n(2 ( ) lg n ) lg n 1 2 2n 1 lg n 1 2n lg n
2k
S ( k ) S ( Βιβλιοθήκη Baidu / 2) 1 (lg k )
所以 S ( m ) lg lg m
T ( n) n lg lg n
Ch3-4 b. 假设错误 反例： n 1 g. 假设错误 反例：
(min( n,1)) (1)
f (n) 2n
f ( n / 2) 2 n / 2 2 n
A1- 6 用 O 的原始定义代入公式，再用求和公式的线性特性展开即可证明。 不能直接用书上的 ( f ( k )) ( f ( k )) 来证。
2 2 3
) lg n) )
4-4 a.
T ( n) ( n log 2 3 )
J． T ( n )
( n lg lg n)
T ( n) T ( n ) 1 提示：转化为 n n
S ( m) 变量代换， T ( n) n
S ( m) S ( m ) 1 (参见习题 4-1.h)
4.1-5 用代换法证明
4.2-2 用递归树证明 注意是根到叶子节点最短路径，不是最长路径，注意 与 的区别
n (1 / 3) n (1 / 3) 2 n .... 1
4.3-1 用主方法，过程见书 A． T ( n) ( n B． T ( n) ( n C． T ( n) ( n
k 1 k 1 n n
A2-2 渐进上界： ( n )
lg n k 0
n / 2
k
lg n k 0
(
lg n
n 1) 2k
1 n ( ) k lg n 1 k 0 2 1 n(2 ( ) lg n ) lg n 1 2 2n 1 lg n 1 2n lg n