实际问题与二次函数面积最大问题PPT课件
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第一步：设几何图形的某一线段为x，根据相关的 几何知识，用x的代数式表示所需要的边长。 第二步：利用面积公式或者面积之和、差列出面积 S与x之间的函数关系式。 第三步：利用二次函数的知识结合实际问题的自变 量取值范围求出面积最值。
问题3：
.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从 点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同 时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度 移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停 止移动，回答下列问题：
2
S=l(30-l) (0即<Sl=<-3l20+)30l
请同学们画出此函数的图象
s
可以看出，这个函数的图
象是一条抛物线的一部分， 200
这条抛物线的顶点是函数
图象的最高点，也就是说， 当l取顶点的横坐标时，这 个函数有最大值.
因此，当l b 30 15时 2a 2 (1)
S有最大值 4ac b2 302 225. 4a 4 (1)
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(1)求y与x之间的函数关系式，
并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足 条件的绿化带的面积最大？
（3）如果墙长15m，则面积最大为多少？
练习2
用一段长为60米的篱笆围成一边靠墙 的草坪，墙长16米，当这个矩形的长 和宽分别为多少时，草坪面积最大？ 最大面积为多少？
A
D
B
C
归纳解题方法
D
C
（1）设运动开始后第t秒时，
△PBQ的面积为Scm2，
写出S与t的函数关系式，
Q
并指出自变量t的取值范围；
(2)t为何值时S最大？求出S的最大值。 APB
练习3、一块三角形废料如图所示，∠A=30°，
∠C=90°，AB=12.用这块废料剪出一个长方形
CDEF，其中，点D，E，F分别在AC，AB，
BC上。要使剪出的长方形CDEF的面积最大，
点E应选在何处？
A
DE
C
B
F
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 x=2 ， 顶点坐标是 (2,1) .当x= 2 时，函数有最 _____小__ 值，是 1 .
2．结合问题，拓展一般
如何求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小（大）值？
（1）配方法求最值（2）公式法求最值
当x=h时，y有最大（小）值k
当x=-
22.3实际问题与二次函数（一） —面积最大问题
1.新课引入 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 x=3 ， 顶点坐标是 (3,5) .当x= 3 时，y的最 小值 是5 .
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 x=-4 ， 顶点坐标是 (-4,-1) .当x= -4 时，函数有最_大__ 值，是-1 .
100
O
5 10 15 20 25 30 l
即l是15m时，场地的面积S最大. （S=225㎡)
练习1
用总长为40m的栅栏围成矩形草坪， 当矩形的长和宽为多少时，草坪的面 积最大？最大面积为多少？
问题2：
（07韶关）为了改善小区环境，某小区决定要 在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一 个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边 用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化 带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².
b 2a
时，y有最大（小）值
4ac-b2 4a
3．类比引入，探究问题
问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地， 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l 是多少时，场地的面积S最大？
分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
பைடு நூலகம்
(60 ml)，场地的面积:
问题3：
.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从 点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同 时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度 移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停 止移动，回答下列问题：
2
S=l(30-l) (0即<Sl=<-3l20+)30l
请同学们画出此函数的图象
s
可以看出，这个函数的图
象是一条抛物线的一部分， 200
这条抛物线的顶点是函数
图象的最高点，也就是说， 当l取顶点的横坐标时，这 个函数有最大值.
因此，当l b 30 15时 2a 2 (1)
S有最大值 4ac b2 302 225. 4a 4 (1)
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(1)求y与x之间的函数关系式，
并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足 条件的绿化带的面积最大？
（3）如果墙长15m，则面积最大为多少？
练习2
用一段长为60米的篱笆围成一边靠墙 的草坪，墙长16米，当这个矩形的长 和宽分别为多少时，草坪面积最大？ 最大面积为多少？
A
D
B
C
归纳解题方法
D
C
（1）设运动开始后第t秒时，
△PBQ的面积为Scm2，
写出S与t的函数关系式，
Q
并指出自变量t的取值范围；
(2)t为何值时S最大？求出S的最大值。 APB
练习3、一块三角形废料如图所示，∠A=30°，
∠C=90°，AB=12.用这块废料剪出一个长方形
CDEF，其中，点D，E，F分别在AC，AB，
BC上。要使剪出的长方形CDEF的面积最大，
点E应选在何处？
A
DE
C
B
F
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 x=2 ， 顶点坐标是 (2,1) .当x= 2 时，函数有最 _____小__ 值，是 1 .
2．结合问题，拓展一般
如何求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小（大）值？
（1）配方法求最值（2）公式法求最值
当x=h时，y有最大（小）值k
当x=-
22.3实际问题与二次函数（一） —面积最大问题
1.新课引入 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 x=3 ， 顶点坐标是 (3,5) .当x= 3 时，y的最 小值 是5 .
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 x=-4 ， 顶点坐标是 (-4,-1) .当x= -4 时，函数有最_大__ 值，是-1 .
100
O
5 10 15 20 25 30 l
即l是15m时，场地的面积S最大. （S=225㎡)
练习1
用总长为40m的栅栏围成矩形草坪， 当矩形的长和宽为多少时，草坪的面 积最大？最大面积为多少？
问题2：
（07韶关）为了改善小区环境，某小区决定要 在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一 个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边 用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化 带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².
b 2a
时，y有最大（小）值
4ac-b2 4a
3．类比引入，探究问题
问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地， 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l 是多少时，场地的面积S最大？
分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
பைடு நூலகம்
(60 ml)，场地的面积: