简单的轴对称图形(第3课时)
简单的轴对称图形(三)
第3节简单的轴对称图形（三）教学目标：知识与技能：1.经历探索角的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征.2.探索并了解角的轴对称性及相关性质.3.会用尺规作角的平分线.过程与方法：1.通过独立思考,小组合作探究,主动展示,经历角的平分线性质的形成与初步应用过程,从而增强应用数学知识的意识与解决实际问题的能力.2.通过观察、折叠等活动,发展空间观念,培养有条理的思考和规范的数学语言.情感态度与价值观：1.通过活动体验学数学的快乐,增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验,并在合作学习中获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣,培养学生的合作、探究精神.2.培养学生自主学习、主动参与、主动交流合作的意识和能力,在小组合作交流活动中互相激发灵感,取长补短,培养学生团结合作的学习精神.教学重难点：【重点】掌握角平分线的性质,会用尺规作已知角的平分线.【难点】角平分线的性质的应用.教学准备：【教师准备】课件、基本作图工具.【学生准备】笔记本、基本作图工具等.教学过程：导入：前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线?【活动内容】不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?对折,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?[处理方式]学生实验:通过折纸的方法作角的平分线;教师与学生一起动手操作,展示学生作品.通过折纸及作图过程,由学生自己去发现结论.教师要有足够的耐心,要为学生的思考留有时间和空间.通过探究,学习新知:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.新课教学：探究活动1角平分线的性质【活动内容】(多媒体出示)请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流.折纸要求:1.在折痕(即∠AOB的角平分线)上任意找一点C;2.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,点D是折痕与OA边的交点,即垂足;3.过点C折OB边的垂线,得到新的折痕CE,点E是折痕与OB边的交点,即垂足;4.将∠AOB再次对折.【问题】在上述的操作过程中,折痕CD与CE能重合吗?改变点C的位置,CD与CE还相等吗?你能解释其中的道理吗?小组交流展示成果.(教师动画展示)已知:如图∠AOC=∠BOC,CD⊥OA,垂足为D,CE⊥OB,垂足为E,CD与CE相等吗?试说明理由.解:因为CD⊥OA,CE⊥OB,所以∠CDO=∠CEO=90°.在△CDO和△CEO中,∠CDO=∠CEO,∠COD=∠COE,OC=OC,所以△CDO≌△CEO.所以CD=CE.(教师板书)结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言:因为OC平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.[处理方式]学生动手折叠,教师在多媒体上演示折叠过程.学生分组讨论、交流,并用文字语言阐述得到的性质.教师要给学生充分思考的时间和空间.教师通过几何画板演示,让学生形象感受角平分线的性质.【即时训练】判断下列说法是否正确.如图所示.1.因为OC平分∠BOA,所以CD=CE.()2.因为CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.()3.因为OC平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.()注意事项:角平分线性质中的距离,对应的必须是垂线段,不能认为是任意线段.探究活动2尺规作角的平分线对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线呢?下面我们探究用尺规作角的平分线.已知:∠AOB.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:(1)在∠AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.(2)分别以D,E为圆心,以大于12(3)作射线OC.则OC是∠AOB的平分线.你能说明这样作的道理吗?想一想:在作图的过程中有哪些相等的线段?学生交流后得到:OD=OE,CD=CE.△COD和△COE全等吗?全等的依据是什么?[处理方式]教师口述作法步骤,学生根据教师的口述完成作图过程.不要求学生写作法,教师可以引导学生分析在作图的过程中哪些线段相等,学生可以通过交流讨论明确这样作的道理.[知识拓展]“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”这句话逆过来说“到这个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”也是正确的.课堂总结：1.角的轴对称性:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.3.尺规作角平分线.检测反馈：1.如图所示,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案:B2.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP答案:D3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△DEB的周长为()A.4 cmB.6 cmC.10 cmD.不能确定答案:B4.如图所示,MP⊥NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是 ()A.TQ=PQB.∠MQT=∠MQPC.∠QTN=90°D.∠NQT=∠MQT答案:D板书设计：布置作业：一、教材作业【必做题】教材第127页习题5.5知识技能第1题.【选做题】教材第127页习题5.5数学理解第2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C,D为圆CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是心,大于12()A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C,D两点关于OE所在直线对称D.O,E两点关于CD所在直线对称2.如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()A.4B.3C.6D.5【能力提升】3.如图所示,两个班的学生分别在M,N两处参加植树劳动,现要在道路AB,AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,请你通过尺规作图找出这一P点(不写作法,保留作图痕迹).【拓展探究】4.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE 平分∠ABC,你能说明理由吗?【答案与解析】1.D(解析:根据角的平分线作图步骤可以得到答案,A,B,C 都是正确的.)2.B(解析:因为AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,所以DF =DE =2.又因为S △ABC =S △ABD+S △ACD ,AB =4,所以7=12×4×2+12×AC ×2,所以AC =3.故选B.)3.解:如图所示,P 点即为所求.4.解:因为在△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,所以∠ABC =90°- ∠A =60°.因为DE 是AB 的垂直平分线,所以EA =EB ,所以∠ABE =∠A =30°,所以∠EBC =∠ABC - ∠ABE =30°,所以∠ABE =∠EBC ,即BE 平分∠ABC.教后反思： 成功之处：通过折纸操作,从而得到启发,在教师的引导下,让学生悟出角平分线的性质和用尺规作角的平分线,培养学生实践操作能力;学生在经历观察、类比、归纳等过程的基础上,再让学生实践用尺规作角的平分线的过程,进一步提升了学生的感性和理性的融合,通过本节课的学习,让学生了解了在现实生活中,角及角的平分线在现实中的广泛应用.在本课时中,营造了一个和谐的课堂学习氛围,达到了预期的教学效果. 不足之处：对学生的操作和实验关注不够,这就要求在课堂教学时,应走下讲台,深入到学生中去,与他们一起合作探究,对需要指导的学生给予适当的指导,应当在教学方法和教学语言的选择上,尽可能多地关注学困生. 再教设计：今后应该大胆让学生讲解并且板书,真正落实到纸上,扎根到心底,才能真正体现我的课堂我做主的学习理念.。
《5.3 简单的轴对称图形》 (七年级数学精品课件)
谢谢！
∠ACB，则△BCD的周长为 26 ， △BCD面积为 35
.
3、如图所示想要再l、n两条公路边修 建一个加油站，使它到两条公路的距 离相等，请确定加油站P的位置。如 果是l、n、m三条公路形成的三角形 内部修加油站，使它到三条公路的距 离相等，确定加油站P的位置。
n
高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不 断的学习；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登”
★
1、2题
★★ 6题
★★★ 8题
1、你在学习微课视频时，没听懂怎么办？ 2、这节内容，你学到了什么？
小结
1、角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在 的直线；
２、尺规作角的平分线；
３、角平分线的性质： 角的平分线上的点到角两边的距离相等。
作业：
1、完成练习册的B本41、42页 2、学习新课微课视频
即：
∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
O
A
D
P
1 2
E
பைடு நூலகம்
B
1、如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，AD平分
∠BAC交BC于D.
E
（1）若BC=7，BD=4，则
点D到AB的距离是 3 .
2、如图，Rt△ABC中， ∠BAC=90°，BC=10，BD=8， AB=15，DE垂 直平分 BC，CD平分
5.3 简单的轴对称图形 （第3课时） ------角
目录
1 温故知新 2 小组学习 3 牛刀小试 4 学习分享
2019/12/8
1、角是轴对称图形吗？对 称轴是（？）
2、你会尺规作角平分线吗？ 其原理是什么？
3、角平分线的性质是什么？
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝______．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝______cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝______．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为______．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是______cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为______．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝______．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝( ) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是( )A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为( )A．30° B．20° C．25° D．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是( )A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形三、解答题9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．10．(1)如图，△ABC为等边三角形，AB＝AC，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．求证：AB∥CQ.(2)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.①求证：AD＝BE；②求AD的长．B组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝6 cm, DE＝2 cm，则BC的长为______．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值为______．13．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD. 其中正确的有______个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P作PE⊥AC于点E，Q是BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，求DE的长．C组(综合题)15．如图，△ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.求证：AE＝EF.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝5cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝60°．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为15．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是4.5cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为16．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝30°．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝(D) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是(A)A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE ＝AD ，则∠EDC 的度数为(D) A ．30° B ．20° C ．25° D ．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是(D) A ．有两个内角是60°的三角形 B ．三边都相等的三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形D ．有两个外角相等的等腰三角形 三、解答题9．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝DF.求证：△ABC 是等边三角形．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠AED ＝∠CFD ＝90°. ∵D 为AC 的中点，∴AD ＝DC. 在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DC ，DE ＝DF ， ∴Rt △ADE ≌＝Rt △CDF(HL)． ∴∠A ＝∠C.∴BA ＝BC.∵AB ＝AC ，∴AB ＝BC ＝AC. ∴△ABC 是等边三角形．10．(1)如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝AC ，P 为BC 上一点，△APQ 为等边三角形．求证：AB ∥CQ.证明：∵△ABC 和△APQ 都是等边三角形， ∴AB ＝AC ，AP ＝AQ ，∠BAC ＝∠PAQ ＝60°. ∴∠BAC －∠PAC ＝∠PAQ －∠PAC ， 即∠BAP ＝∠CAQ.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAC ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)． ∴∠ACQ ＝∠B ＝∠BAC ＝60°. ∴AB ∥CQ.(2)如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，PQ ＝3，PE ＝1.①求证：AD ＝BE ； ②求AD 的长．解：①证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°. 在△BAE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝AC ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△BAE ≌△ACD(SAS)． ∴AD ＝BE.②由ΔBAE ≌ACD ，可知∠ABE ＝∠PAE.∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠PAE ＝∠BAC ＝60°，BQ ⊥PQ ， ∴∠PBQ ＝30°，∴PB ＝2PQ ＝6. ∴BE ＝PB ＋PE ＝7，∴AD ＝BE ＝7.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°.若BE ＝6 cm, DE ＝2 cm ，则BC 的长为8_cm ．12．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，∠AOB ＝30°，则△PMN 周长的最小值为5_cm ．13．如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE ＝CD ；②BF ＝BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC ＝60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD. 其中正确的有6个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 是BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，求DE 的长．解：过点P 作PF ∥BC 交AC 于点F ， ∵△ABC 为等边三角形， ∴△APF 为等边三角形． ∴PF ＝AP.又∵PE ⊥AF ，∴AE ＝EF. 又∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ. ∵PF ∥BC ，∴∠FPD ＝∠CQD.在△PFD 和△QCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FPD ＝∠CQD ，∠PDF ＝∠QDC ，PF ＝QC ，∴△PFD ≌△QCD(AAS)．∴FD ＝CD.∴DE ＝EF ＋FD ＝12AF ＋12CF ＝12AC.∵AC ＝2，∴DE ＝1.C 组(综合题)15．如图，△ABC 是等边三角形，E 是BC 边上任意一点，∠AEF ＝60°，EF 交△ABC 的外角∠ACD 的平分线于点F.求证：AE ＝EF.证明：在AB 上截取AG ＝CE ，连接EG. ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠B ＝∠ACB ＝60° 又∵AG ＝CE ，∴BG ＝BE.∴△BEG 是等边三角形．∴∠BGE ＝60°.∴∠AGE ＝120°. ∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF ＝12(180°－∠ACB)＝60°. ∴∠ECF ＝120°.∴∠AGE ＝∠ECF.∵∠AEC ＝∠B ＋∠GAE ＝∠AEF ＋∠CEF ， 且∠AEF ＝∠B ＝60°，∴∠GAE ＝∠CEF.又∵AG ＝EC ，∴△AGE ≌△ECF(ASA)． ∴AE ＝EF.。
北师大版数学七年级下册5.3 《简单的轴对称图形第3课时》教学课件%28共30张PPT%29
DC相等吗？还有其他相等的线段吗？
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的
平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，
∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
B
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC．
∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．
∴ DB = DC，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ）
√
B
A D
C
典型例题
例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___C_D_=__C_E___; （2）若CD=CE，则有__∠__1_=_∠__2___．
典型例题
例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A 点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平 分线，为什么？
随堂练习
3．如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距
离相等，并说明你的理由．
A
D
C
O
B
解：作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，两线交 点即为所求点．
随堂练习
4．如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，AB的垂直平分线交AC与D，垂 足为E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．
1 AB•OE+
2
1BC•OD+
2
1
2 AC•OF
=
1 2
×4×（AB+BC+AC）=34
随堂练习
1.（1）如图：OC是∠AOB的平分线， 点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm， 则PE=______4____cm.
简单的轴对称图形(3)练习
简单的轴对称图形（3）练习一.目标导航1．理解等腰三角形“三线合一”重要性质，并善于做辅助线运用该性质解决问题.2．进一步熟练掌握等腰三角形的性质和判定.3．运用“面积法”解决和高有关的问题.二.基础过关1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．互相垂直的两条直线构成的图形B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形2．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线B ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C ．等腰三角形的底角与顶角的一半互余D ．三角形可分为等腰三角形和不等腰三角形两大类3．如图，两个有300角的直角三角形，若将其较长边放在同一直线上，图中的等腰三角形有（ ）个A. 4B. 3C. 2D. 14．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( )A ．9cmB ．12cmC ．9cm 和12cmD ．在9cm 与12cm 之间5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=12cm, AD=16cm ，现按下图步骤折叠，则CG 的长为（ ）5题图A. 1厘米B. 2厘米C. 3厘米D. 4厘米6．等腰三角形底边长为5,一腰上的中线将其周长分成两部分的差为3，则其周长为（ ）A. 11B. 21C. 9D. 9或217．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,那么这个等腰三角形的底角为（ ）A ．60° B. 60°或30o C. 15°或45o D.以上均不对8．如图，△ABC 中， AB=AC ，BE=CD ，BD=CF ，则∠EDF=( )A.1800-2∠BB. 1800-∠BC. ∠BD. 900-∠B9． 如图，△ABC 中， AB=AC,∠BAD=500, 且AE=AD,则∠EDC 的度数为（）A. 200B. 250C. 100D. 60010．如图，在△ABC 中，D ，E 在直线BC 上，且AB=AC=CE=BD ，∠DAE=100°，则∠EAC=（ ）3题图 9题图 8题图10题图 D E C B AA. 200B. 250C. 300D. 40011．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的2倍D.底角的一半12. 如图已知: AB ＝AC ＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足( ) DA.∠1＝2∠2B.2∠1＋∠2＝180°C.∠1＋3∠2＝180°D.3∠1－∠2＝180°三.能力提升 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE =DF ，并说明理由．14．如图，△ABC 中， AB=AC,D 、E 分别在BC 的延长线和反向延长线上，且DC=BE,试判定△ADE 的形状，并说明理由（两种方法）.14题图15．如图，△ABC 中， AB=AC,E 为BC 中点，BD ⊥AC 于D,若∠EAD=200，求∠ABD 的度数.15题图16．如图，△ABC 中， AB=AC,∠A ＝90°，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且满足EA ＝CF ．求证：DE ＝DF ．A B EF C D 12题图16题图17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 是BC 边所在直线上一点，PD 、PE 分别是P 到两腰所在直线的垂线段，BF 是腰AC 上的高，试探究当P 在BC 边上（如图1）和P 在BC 边延长线上（如图2）时，PD 、PE 、BF 三条线段之间的数量关系，并给予证明.四.聚沙成塔在△ABC 中，AB=AC 若过其中一个顶点的一条直线，将△ABC 分成两个等腰三角形， 求△ABC 顶角的度数.图1 17题图。
冀教版数学三年级上册《第三课时 轴对称》教案
第三课时轴对称教学内容：冀教版小学数学三年级上册第40、41页轴对称。
教学提示：在自然界和日常生活中具有轴对称性质的图形很多。
学生已认识了一些基本图形特征。
学生学习这些知识，一方面可以加深对一些已学过的图形特征的认识，另一方面，可以认识自然界和日常生活具有轴对称性质的一些事物，并为以后进一步学习数学研究一些问题的基本性质打下基础。
教学目标：1、知识与技能：初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。
2、过程与方法：通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观：引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
重点、难点教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；（2）准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。
教学难点：找轴对称图形的对称轴。
教具准备：多媒体教学课件等。
学具准备：白纸、彩纸、剪刀等学习材料一份。
教学过程一、创设情境，导入新课。
拿出一张彩纸，对折后描出“爱心”图的一半。
谈话：老师把这张彩纸对折一下，沿着这条边剪一个图形，你能猜出老师剪的是什么图形吗？（演示：剪出图形并展开），原来是一个“爱心”图。
我希望同学们每人都有一颗爱心。
(把“爱心”图贴在黑板上)请你们仔细观察一下，这个图形的左右两边是怎样的？生：（1）左右两边是一样的；（2）左右两边是对称的……小结：像这样的图形，两边是对称的。
有趣吗？今天我们就来学习像这样的图形。
（板书：轴对称图形）【设计意图：同学在日常的学习生活中已经接触到一些对称的物体，对对称现象有了一定的感性认识。
在课的开头，用剪纸的形式导入，容易吸引同学的注意，营造愉悦的课堂氛围，为认识轴对称图形的教学作好铺垫。
】二师生互动、探究新知。
1、教学轴对称图形。
师：现在请同学们认真观察这些图形，看看有什么发现？（出示教材第40页的图片课件）生：我发现蝴蝶的左右两边是一样的。
苏教版四年级数学下册第一单元第3课《轴对称图形》公开课教案
《轴对称图形》教案学情分析：本课的知识点是在学生以认识轴对称图形的基础上进一步学习的，重点是掌握对称轴的知识，能画全轴对称图形所有的对称轴。
四年级的学生已具有一定的操作能力，所以对学生来说并不难，只要抓住重难点，指导如何正确的画出轴对称图形的对称轴，就能顺利的完成教学任务。
教学目标：1.学生通过观察、探究、操作等活动，初步认识轴对称现象，了解轴对称图形和对称轴的概念，并会识别简单的轴对称图形，找出所有的对称轴，并会设计简单的轴对称图案。
2.经历对生活中具有轴对称性质的图形的观察、分析、判断、归纳和创造的过程，理解轴对称图形的基本性质，并进一步发展学生的观察、归纳、操作和探究能力，进一步发展学生的空间观念。
3.引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，在欣赏丰富多彩的轴对称图形的过程中，培养学生的审美意识，提高自我的审美情操和审美价值，从而认识数学应用的广泛性，在合作交流的过程中体验与他人合作的快乐，形成良好的学习品质和思维品质，并体验探究学习带来的快乐。
教学重、难点：教学重点：认识和确定轴对称图形的对称轴。
教学难点：找出一些轴对称图形的所有对称轴，以及对轴对称图形基本性质的透彻把握和理解。
教学过程：一、通过剪纸活动，引入新课。
（一）谈话引入剪纸，激发学生兴趣。
1.剪纸是我们中国古老的民间传统艺术之一，那些剪纸艺术家们用一把小小的剪刀和一张小小的纸片，就能剪出许多生动的艺术形象。
今天，同学们，一起来跟着老师学剪纸，请拿出事先准备好的剪刀和白纸。
2.课件展示剪纸步骤先把一张纸对折，折好的一侧画出图形，用剪刀剪下来，再把纸打开，看一看能得到一个什么样的图形？大家也可以画上自己喜欢的图案。
3.师生共同剪纸教师提示学生剪纸时要注意安全，剪好后举起自己的作品，向大家展示，师边欣赏边请同学们观察大家剪好的作品有什么共同特征。
学生可能会说：两边一样，左右相等，都是对称的、两边可以重合，轴对称等。
4.引入新课，这节课我们就来学习轴对称图形，板书课题：“轴对称图形”。
3 简单的轴对称图形 第3课时 等腰三角形的性质(教材P50～51练习)
.
3或
22. [应用意识]（衢州中考变式）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提
出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有
槽的棒 OA ， OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动， C 点固定， OC ＝ CD ＝
DE ，点 D ， E 可在槽中滑动.若∠ BDE ＝75°，求∠ CDE 的度数.
F . 若△ AFC 是等边三角形，则∠ B ＝
30 °.
第12题
图
13. 如图所示，以正方形 ABCD 的边 AB 为边作等边△ ABE ，连接 DE ，则∠ AED
的度数为
15°
.
第13题
图
14. 如图，已知△ ABC 和△ BDE 都是等边三角形.试说明： AE ＝ CD .
◉答案 解：∵△ ABC 和△ BDE 都是等边三角形，∴ AB ＝ BC ， BE ＝ BD ，∠ ABC ＝
＋ CD ＝ AC ＋ CD ，所以 CE ＝ AC ＋ CD .
∠ DBE ＝60°.在△ ABE 和△ CBD 中， AB ＝ BC ，∠ ABE ＝∠ CBD ， BE ＝ BD ，∴△
ABE ≌△ CBD （SAS），∴ AE ＝ CD .
15. [一题多解：代换法·平移法]（招远期中）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A
＝30°，点 P 是△ ABC 内一点，连接 PB ， PC . 若∠1＝∠2，则∠ BPC 的度数是
∠ BDE ＝105°，∴∠ CDE ＝105°－25°＝80°.
【母题探究——双等边三角形】
23. 母题：如图，△ ABC 是等边三角形， AD 是角平分线，△ ADE 是等边三角形，
西师大版小学数学五年级上册第二单元第三课《轴对称图形》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案
二、说学情
五年级的学生已经具备了一定的视察、分析、交流的能力。考虑到本 节课教学内容相对抽象，学生的年龄较小，抽象逻辑思维较差，还是以 形象直观思维为主，结合生活实际，让学生回顾所学的知识，初步感受 轴对称图形的特征，引出本节课要研究的内容。同时这种导入方式有利 于学生主动应用原有的知识来推动新知识的学习。
一、说教材
大家好，今天我说课的内容是西师大版小学数学五年级上册第二单元 第三课《 轴对称图形 》。本节课主要内容是 让学生充分利用学生已有的 轴对称图形知识经验，并结合方格图，利用数方格等方法来判断某一图形 是不是轴对称图形，并指点学生说出判断的根据，重视教材所呈现的主题 图，通过让学生视察主题图，感受轴对称图形的特点，理解掌握轴对称图 形，加强操作活动，通过让学生折一折，画一画，寻找对应点等方法，感 受轴对称图形的特点，理解对称轴。
《轴对称图形》板书
两边完全重合 轴对称图形——对折
对称轴 画轴对称图形：找关键点、描点、连线
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
九、教学反思
本节课，我把教学内容在知识点不变的基础上，以发挥学生主动性， 轴对称图形是图形变换的一种情势，是学生学习空间与图形知识的基础，通 过轴对称图形知识的学习，可以进一步帮助学生建立空间观念，培养空间想 象能力。 2.让学生通过折一折、比一比、画一画等有导向性的实践活动， 让学生发现轴对称图形的特征，并能根据轴对称图形的特征画对称轴和轴对 称图形的另一半。这样的教学活动，使学生亲历了知识的形成过程，不但培 养了学生的空间观念，还锻炼了学生的数学思维能力，学习效果显著。
六、说教学过程
课件出示下面几幅图：
北师大数学七年级下《5.3简单的轴对称图形》课时练习含答案解析初中数学教学反思设
北师大版数学七年级下册第五单元5.3简单的轴对称图形课时练习一、选择题（共15小题）1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线答案：C解析：解答：对称轴是直线，故B错；须过底边中点，故A错，D错，综上，选C.分析：解决本题关键是首先确定对称轴是直线，其次确定过什么特殊点.2.下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45度的直角三角形B.有一个内角为60度的等腰三角形C.有一个内角为30度的直角三角形D.两个内角分别为36度和72度的三角形答案：C解析：解答：对于选项A，有一个内角为45度的直角三角形，三个内角分别是45°、90°、45°，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有一个内角为60°的等腰三角形，三个角度数分别为60°、60°、60°，是等边三角形，是轴对称图形；对于C，有一个内角为30度的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，不是轴对称图形；对于D，两个内角分别为36度和72度的三角形，三个角度数分别为36°、72°、72°，是等腰三角形，是轴对称图形；综上，选C.分析：解决本题关键是判断是不是等腰三角形，是的就是轴对称图形，否则就不是.3.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有2个内角相等的三角形B.有1个内角为30°的直角三角形C.有2个内角分别为30°和120°的三角形D.线段答案：B解析：解答：对于选项A，有2个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有1个内角为30°的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，故不是轴对称图形，故选B；对于C，有2个内角分别为30°和120°的三角形，三个角度数分别为30°、120°、30°，是等腰三角形，是轴对称图形；对于D，线段是以其垂直平分线为对称轴，另一条对称轴是其所在的直线.分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.4.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.三角形B.射线C.角D.相交的两条直线答案：A解析：解答：题中给出的四个选项中，射线以其所在直线为对称轴，角以其角平分线所在直线为对称轴，相交的两条直线以其夹角的平分线所在直线为对称轴；故选A分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.5.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：C解析：解答：题中给出的四个选项中，有三项是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，剩下的C就是答案，故选C.分析：判断三角形是否是轴对称图形，关键就是看这个三角形是不是等腰三角形.6.角、线段、三角形、圆、长方形和正方形中，一定是轴对称图形的有（）A.4个B.5个C.6个D.3个答案：B解析：解答：通过分析可知，角、线段、圆、长方形和正方形都是轴对称图形，故选B.分析：本题关键是对于每一种图形，找到一条对称轴，找不到的就不是轴对称图形.7.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A.3个B.4个C.5个D.2个答案：A解析：解答：通过分析可以得到等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，故选A.分析：本题关键看是不是等腰三角形，在所有三角形中，只要是等腰三角形，就一定是轴对称图形.8.下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A.5B.4C.6D.7答案：D解析：解答：从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形，故选D.分析：本题关键是找到一条对称轴，解决方法是针对每一字母逐一研究，涉及到的知识点较为单一.9.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角为45度的直角三角形C.有两个内角分别为50度和80度的三角形D.有两个内角分别为55度和65度的三角形答案：D解析：解答：从A 选项开始研究，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；B 有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；C 有两个内角分别为50度和80度的三角形，第三个角是50度，故是等腰三角形，是轴对称图形；故选D .分析：本题关键是判断三角形是不是等腰三角形，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一.10.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（ ）A .等腰三角形B .角C .等边三角形D .锐角三角形答案：C解析：解答：从A 选项开始研究，等腰三角形只有一条对称轴；角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；等边三角形有三条对称轴；D 锐角三角形的对称轴数量不确定. ∴选C分析：本题关键是看能否找到该图形的对称轴，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一11.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若AD =5cm ，CD =3cm ，则点D 到AB 的距离DE 是（ ）A . 5cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm答案：C解析：解答：∵点D 到AB 的距离是DE∴DE ⊥AB∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°∴把Rt △BDC 沿BD 翻折后，点C 在线段AB 上的点E 处∴DE =CD∵CD =3cm∴DE =3cm选C .分析：本题关键是运用翻折，实现DE 与DC 重合，从而判断DE =DC =3cm .12. △ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，则∠A 等于（ ）DBA .30°B .45°C .36°D .72°答案：C解析：解答：∵有很多等腰三角形，∴得到很多对称的图形∴根据题意将上图构造出来后如下图所示∴∠A =36°故选C分析：本题关键根据题干把图构造出来，然后进行计算就可以了.13.一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a 的范围是（ ）A .0°<a <9B .30°<a <90°C .0°<a <45°D .45°<a <90°答案：C解析：解答：∵等腰三角形顶角为钝角∴顶角大于90°小于180°∴两个底角之和大于0°小于90°∴每个底角大于0°小于45°故选C分析：本题关键先将两个底角的和的范围算出来，然后再将每个底角范围出来，注意是大于小于，不包含等于号.14.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，∠ABC 和∠ACB 的平分线BE 、CD 交于点F ，则图中共有等腰三角形( ）A .7个B .8个C .9个D .10个答案：B解析：解答：∵等腰三角形有两个角相等 D A B C AB C E DF∴只要能判断出有两个角相等就行了将原图各角标上后显示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形只要判断出有哪几个三角形就可以了.如右上图，三角形有如下几个：①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个.故选B分析：本题关键先将每一个三角形的内角算出来，然后再将三角形的个数数出来，注意不重不漏.15.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A .25°B .40°C .25°或40°D .50°答案：C解析：解答：∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB =40°； ②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB =25°故选C① ②分析：本题关键根据题意确定有两种不同的情况.A B B二、填空题（共5小题）16.等腰三角形的对称轴是.答案：底边的垂直平分线解析：解答：∵对称轴是直线∴等腰三角形的对称轴也是直线∵等腰三角形有两条边相等∴这两条边是轴对称后能够重合的两条线段∴这两边的非公共点是轴对称点∴等腰三角形的对称轴是其底边的垂直平分线分析：本题关键是把求等腰三角形的对称轴转化成求线段的对称轴.17.等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.答案：3｜2解析：解答：∵等腰三角形有一条对称轴∴等边三角形可以看成以各个点为顶点的等腰三角形而每一种情况下都分别有一条对称轴∴等边三角形有三条对称轴分析：本题关键是把等边三角形向等腰三角形转化，由此得到有三条对称轴18.不重合的两点的对称轴是.答案：连结这两点所成线段的垂直平分线解析：解答：∵两点之间线段最短∴连结已知不重合两点，得一线段∴原题变成求一条线段的对称轴而线段的对称轴是它的垂直平分线∴不重合的两点的对称轴是连结这两点所成线段的垂直平分线.分析：本题关键是由点想到线段，把原题转化成求线段的对称轴.19.在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B=.答案：50°解析：解答：∵AB=AC∴根据轴对称的性质，将线段BC对折重合后，点A在折痕上∴线段AB、AC关于折痕轴对称设折痕与BC交点为D则△ABD、△ACD关于直线AD轴对称∴∠B=∠C =(180°－∠A)÷2=（180°－80°)÷2=50°分析：本题关键是利用轴对称性质，得到∠B =∠C，再利用三角形内角各可以求得.20.已知M 、N 是线段AB 的垂直平分线上任意两点，则∠MAN 和∠MBN 之间关系是 . 答案：∠MAN=∠MBN解析：解答：∵原题当中没有说明点M 、N 在线段AB 的位置，∴可能有以下四种情况：①如图①，点M 、N 在线段AB 两侧时∵M 、N 是线段AB 的垂直平分线上任意两点∴点A 、B 两点关于直线MN 轴对称∴线段MA 、MB 两点关于直线MN 轴对称同理线段NA 、NB 两点关于直线MN 轴对称∴△MAN 与△MBN 关于直线MN 轴对称∴∠MAN =∠MBN②如图①，当点M 、N 在线段AB 同侧时，按照①中逻辑推理，同样可以得到∠MAN =∠MBN ；③如图③，当点N 在线段AB 上时，同理可得∠MAN =∠MBN ；④如图④，当点M 在线段AB 上时，同理可得∠MAN =∠MBN .综上，一定有∠MAN =∠MBN分析：本题关键是考虑到不论点M 、N 与线段AB 的位置如何，求得∠MAN =∠MBN 原理相同，这是关键点.三、解答题（共5小题）21.如图1，在一条河同一岸边有A 和B 两个村庄，要在河边修建码头M ，使M 到A 和B 的距离之和最短，试确定M 的位置；答案：所求点如下图所示 ①AB ②A ③A ④A B lAB解答：∵两点之间线段最短∴需要能将AM 、BM 两边转化到一条直线上∴用轴对称可以办到求点M 的位置的具体步骤如下：①作点A 关于直线BC 的轴对称点A ’②连结A ’B 交BC 于点M③连结AM则点M 就是所求作的点，能够使M 到A 和B 的距离之和最短.解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M 的方法，这是关键点.22.如图所示，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 上求作一点M ，使△PQM 的周长最小.答案：所求点如下图所示解答：∵△PQM 的三条边中PQ 已经确定∴只需要另外两边之和最短∵两点之间线段最短BB∴需要能将其它两边转化到一条直线上∴用轴对称可以办到求点M的位置的具体步骤如下：①作点P关于直线BC的轴对称点P’②连结P’Q交BC于点M③连结PM则点M就是所求作的点，能够使PQM的周长最小.解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.23.圆、长方形、正方形都是轴对称图形，说出他们分别有几条对称轴.答案：无数条｜2条｜4条解答：∵对于圆来说，过圆心的任意一条直线，都能够将这个圆分成能够互相重合的两部分∴过圆心的直线，都是圆的对称轴∴圆有无数条对称轴∵对于长方形来说，过其中心平行于边的直线，都能够把它分成能够互相重合的两部分∴长方形有2条对称轴∵对于正方形来说，属于长方形的对称轴，对其也成立；∴正方形首先有2条对称轴又∵正方形的每一条对角线所在的直线，也能够把这个正方形分成能够互相重合的两部分∴正方形另外还有2条对称轴综上，正方形有4条对称轴解析：分析：本题关键是要分析出每一种图形对称轴的由来，这是关键点.24.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.答案：22解答：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，∴等腰三角形的三边长为4，4，9或4，9，9；当三边长为4，4，9时，4+4＜9不能构成三角形，舍去；当三边长为4，9，9时，能够构成三角形，此时，周长为4+9+9 =22答：它的周长是22.解析：分析：本题关键是要考虑到是否能够构成三角形，这是易错点.25.如图，长方形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则AC的长为多少？答案：4解答：如图，设点B 落在AC 上后，为点F .则有△AFE ≌△ABE∴∠AFE =∠B =90° AF =AB =2∴FE ⊥AC∵AE =EC∴CF =AF =2∴AC =CF +AF =4答：AC 的长为4.解析：分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，全等三角形的对应线段相等.AB。
第五章 第44课时 简单的轴对称图形(3)
第44课时 简单的轴对称图形(3)
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知识导引 基础知识训练 思维拓展训练 综合能力提升
知识导引
1. 角是轴对称图形， 角平分线所在的直线 是它的对称轴． 2. 角平分线上的点到这个角的 两边 的距离 相等 .
基础知识训练
一、选择题 1．下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点 E，F，G 分别在
求证：DE＝DF.
证明：如图，连接 AD，在△ABD 和△ACD 中， AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD , ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAD, 又∵DE⊥AB，DF⊥AC, ∴DE＝DF.
11．如图，OM 平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B 为垂足， AB 交 OM 于点 N.求证：∠ABO＝∠BAO.
射线 OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点
到角的两边的距离相等”的图形是( D )
A
B
C
D
2．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，PE⊥OA 于 E，PF⊥OB 于
F，若 PE＝3，OF＝4，则 PF＝( B )
A．2 B．3 C．4 D．5
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/302021/8/30Monday, August 30, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 12:08:20 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/302021/8/302021/8/30Aug-2130-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/302021/8/302021/8/30Monday, August 30, 2021
苏教版四年级下册数学课件第3课时 轴对称图形
数学阅读
对称中含有不对称的差异，不 对称中又有对称的影子，对称与不 对称的奇妙变换，这就是单元宇宙 残缺的对称美。
数学四年级下册课件 （苏教版）
苏教版数学 四年级下册
第一单元
轴对称图形
导入新课
同学们，窗花、蝴蝶、树叶等，这些图形都有什 么特点？一起来学习吧。
4 从第113页剪下长方形、正方形和平行四边形，折一折， 哪些是轴对称图形？
长方形是轴 正方形是轴 对称图形。 对称图形。
平行四边形不是 轴对称图形。
在对称轴右边依次画出 与左边对称的另一半。
先数格子，找出对应的 顶点，再连接这些点， 画出图形的另一半。
巩固练习
1.画出下面轴对称图形的对称轴。
2.
你能把右边的图形 补全，使它成为一 个轴对称图形吗？
3.长方形有几条对称轴? 圆呢?请你画一画,填一填。
（ 2 ）条
（无数）条
2.下面的图形各是从哪张对折的纸上剪下来的？连一连。
3.补全下面的图形，使它们分别成为一个轴对称图形。
拓展练习
1.乐乐上午从竖起的平面镜里看到电子钟显示的时间如 下图,这时的实际时间是多少?
答：实际时间是10:51。
2.（1）用两个完全相同的等边三角形摆成有一条对称轴的 图形，怎样摆？画出简单的示意图。
（2）如果摆成有2条对称轴的图形呢？画出简单的示意图。
探究新知
4
把长方形纸对折，使折痕两边完全
三年级轴对称图形教案（通用10篇）
三年级轴对称图形教案三年级轴对称图形教案（通用10篇）作为一位兢兢业业的人民教师，就有可能用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
来参考自己需要的教案吧！以下是小编精心整理的三年级轴对称图形教案，希望能够帮助到大家。
三年级轴对称图形教案篇1教材简析：本课的教学对象是小学三年级的学生，在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物很多，也为学生奠定了感性基础。
他们的思维特点是以具体形象思维为主，同时具有初步的抽象思维能力，对于具体、直观的内容有较大的依赖性。
所以，本课尽量营造一种轻松愉悦的氛围，让学生在玩中学，在观察、操作中探索研究，以多媒体课件为学习媒体，让学生自主探索，在探索中发现，在探索中学习。
在教学中，我通过让学生找生活中的对称物体，欣赏图片，加强了知识与生活之间的联系。
同时，学生通过动手、折一折、画一画、猜一猜、剪一剪等活动，建立起了轴对称图形的概念，探索出了轴对称图形的特征以及判断轴对称图形的方法。
教学目标：1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。
2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。
激发对数学学习的积极情感。
教学重点：使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
教学难点：引导学生自己发现和认识轴对称图形的一些基本特征。
教学准备：多媒体课件一套，每小组有不同的图形一套，小剪刀等。
教学过程：一、创设情境，引入新课情境导入：昆虫家族今天开了个舞会，它们正欢快的飞舞着。
看！它们向这儿飞来了，不过只有它们的半个身影。
第5章 3 第3课时 角平分线的性质
A．3 C．6
B．4 D．5
-9-
8．如图所示，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上 的一个动点，若 PA＝2，则 PQ 的范围是__P__Q_≥_2___．
9．如图，点 D 为锐角∠ABC 内一点，点 M 在边 BA 上，点 N 在边 BC 上，且 DM＝DN，∠BMD＋∠BND＝180°.试说明：BD 平分∠ABC.
-4-
4．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，CD＝3， AB＝12，则△ABD 的面积为_1_8__.
-5-
对角平分线的性质理解不清而出错 5．如图所示，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块 平地上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何 处修建？(用尺规作图，只保留作图痕迹)．
2．将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示图形，已知∠CED′＝60°， 则∠AED 的大小是( A )
A．60° C．75°
B．50° D．55°
-3-
3．如图，已知 AB∥CD，点 O 为∠CAB，∠ACD 角平分线的交点，点 O 到 AC 的距离为 1.5cm，则两平行线间的距离为_3__．
第五章 -
角平分线的性质
同步考点手册 P37
1．如图所示，OP 为∠AOB 的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别
为 C，D，则下列结论错误的是( B )
A．PC＝PD
B．∠CPD＝∠DOP
C．∠CPO＝∠DPO
D．OC＝OD
-2-
解：在 AB 上截取 ME＝BN，连接 DE.因为∠BMD＋∠DME＝180°， ∠BMD＋∠BND＝180°，所以∠DME＝∠BND.在△BND 与△EMD 中， DN＝DM，
三年级上册数学教案-《轴对称图形》-苏教版
1.通过观察、折叠等操作，让学生发现轴对称图形的特征；
2.通过实例分析，引导学生掌握判断轴对称图形的方法；
3.设计实践活动，让学生运用轴对称性质设计图案；
4.结合生活实例，让学生体会轴对称在现实世界中的广泛应用。
二、核心素养目标
《轴对称图形》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.增强空间观念：通过观察、折叠、设计等环节，让学生在实际操作中感受图形的轴对称特征，提高对空间图形的认知和理解能力；
举例：非标准的轴对称图形，如花瓣、树叶等，需要学生仔细观察，找到其对称轴。
（2）理解轴对称性质的应用：将轴对称性质应用到实际问题的解决中，学生可能会遇到一定的困难。
举例：在解决图形拼接、图案设计等问题时，如何运用轴对称性质进行优化和创新。
（3）区分轴对称与旋转对称：学生可能会混淆轴对称和旋转对称的概念，误将旋转对称视为轴对称。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称图形的基本概念。轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线被称为对称轴。它在生活中的应用非常广泛，如建筑、艺术、设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过展示一些生活中的轴对称图形，让学生了解轴对称在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
其次，在实践活动环节，我发现在分组讨论时，部分学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何着手。针对这个问题，我考虑在下次教学中，可以设置更具挑战性和趣味性的讨论题目，激发学生的探究欲望，同时加强小组内的互动和协作。
此外，关于教学难点部分，我发现部分学生对识别复杂图形的对称轴仍存在困难。在今后的教学中，我需要更多地运用比较、分析等方法，引导学生逐步学会找出复杂图形的对称轴。同时，加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进度，以便及时解答疑惑。
5.3.3简单的轴对称图形(三)角平分线
5.3.3角平分线的性质教学目标：1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．3.使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；重难点：1. 利用角平分线的性质定理解决实际问题；2. 利用角平分线构造垂线。
启中入1.复习：（1）角平分线定义：（2）角平分线性质：（3）相关模型：2.验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于E 。
求证: PD=PE归纳：角平分线性质：___________________________________________ 几何语言：O B读中思例1.如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，求证：CF=EB 。
练习1.如图 ，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ， AD 平分∠CAB ，并交BC 于D ， DE ⊥AB 于点E ，若 AB=8cm ，则△DEB 的周长为_____2．如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点， PC ⊥OA 于C ，PC=4cm ，点D 是OB 上一个动点， 则PD 的最小值为___（练习1） （练习2） （例2）例2.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积为__________．练习1．如图，已知△ABC ，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，连接AO 并延长交BC 于D ，OH ⊥BC 于H ，若∠BAC=60°，OH=3cm ，OA 长为_____（练习1） （练习2）CF OC B2.如图，∠AOB=300，P 是∠AOB 的平分线上一点，PC ∥OA,交OB 于点C ，PD ⊥OA ，垂足为点D 。
4.3简单的轴对称图形
解得
x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
三边都相等的三角形是
等边三角形（也叫正三角形）
等边三角形三个内角都等于60°
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
判定： 有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的 中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直 线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条 对称轴。
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC， 顶角∠A=100°，那么底角 40 °∠C= ∠B= ， 。 40° A （2）△ABC中，AB=AC， ∠B=72°，那么 36 ° ∠A= 。 （3）等腰△ABC中有一 个角为50°，那么另外两 个角分别是多少？ B
C
2、如图，在△ABC中，AB=AC时，
A
D
G
B F
C
E
1.按下面的步骤做一做： （1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
2.你能尝试用圆规吗？
每一幅图画后面都有一道习题，选 择一幅你喜欢的图画吧！
已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm, 并且它的周长为16cm,求这个等腰三角 形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16
1 D
2 E
C
∠B=∠C
小结
等腰三角形的性质： (1)从边看： 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两底角相等 (2)从角看： (3)从重要线段看： 等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平 分线互相重合.
能力提高 1.已知:△ABC中，∠ABC为锐角，且 ∠ABC=2∠ACB，AD为BC边上的高， 延长AB到E，使BE=BD，连结ED并延 长交AC于F。 求证：AF=CF=DF。
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展几何直觉。 教学重点 难点：利用尺规作出角的平分线。 难 点 教师活动
重点：了解角的轴对称性，掌握角平分线的有关性质。
学生 活动
Hale Waihona Puke 设计意图情 境 问 题 一
不利用工具，请你将一张用纸片做的角 通过折纸的方法 体 验 角 平 分成两个相等的角。你有什么办法？ 作角的平分线。 （对折）再打开纸片 ，看看折痕与这 教师与学生一起 个角有何关 系？ 动手操作。展示 学生作品。 分线的简 易作法， 并 为角平分 线的性质 定理的引 出做铺垫， 为下一步 设置问题 墙。
《简单的轴对称图形（第 3 课时） 》教学设计
地 点 教 师 成都市 44 中学 杨成群 时 班 间 级 2017 年 5 月 24 日 七（6）班
1、利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相
应的问题； 教 学 目 标 2、掌握作已知角的平分线的尺规作图方法；
3、在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发
小 结 提 高
自主小结： 本节课的学习中你有哪些收
获？ 1、 作“已知角的平分线”的尺规作图法； 2、角平分线的性质及其几何语言。
学生思考小结，教 师 最 后 补 充 完 整． 在本次活动中，教 师应重点关注： ⑴不同程度的学生 是 否 都 各 有 收 获． ⑵学生是否能清 晰、准确概括出所 学知识。
巩 固 基 础， 检 测
通过学生 对角的平 分线的知 识进行独 立练习， 自
相等吗？ 判断： （1）∵ 如图，AD 平分∠BAC（已 知）∴BD = CD （ 2 ）∵ 如图， DC ⊥AC，DB⊥AB （已
学生对角的平分 我评价学 线的知识进行独 知）∴BD = CD 及 立 练 习 , 及 时 发 习效果， （ 3 ）∵ AD 平分∠ 现问题、解决知 时发现问 BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = 识盲点。
学生回顾、 总结本节课 的学 习内 容，教师积 极评价，去 粗取精，巩 固升华。
自 我
CD 练一练：1、如图，∵ OC 是∠AOB 的平 分 线 ， 又
题、 解决知 识盲点， 培 养学生的 创新精神 和实践能 力。 )
________________ ∴ ( PD=PE
2、在 Rt△ABC 中，BD 是角平分线，DE ⊥AB，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗？为 什么？ 3、如图,OC 是∠AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PD ⊥ OA,PE ⊥OB,垂足分别是 D 、 E,PD=4cm, 则 PE=__________cm. 4、已知△ABC 中, ∠C=900,AD 平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点 D 到 AB 的距离 是多少？ 学生自主思考， 然后点学生起来 回答。
(5)你能说明 OC 是∠AOB 的平分线吗? (6)归纳角平分线的作法
尺和圆规 作已知角 的平分线 的能力.让 学生体验 成功。
情 境 问 题 三
经历实践 将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形 学生动手剪纸， →猜想→ （使第一条折痕为斜边） ，然后展开， 折叠，教师在多 证明→归 观察两次折叠形成的三条折痕，你能得 媒体上演示折叠 过程．学生观察 纳的过程， 出什么结论？ 思考后，分组讨 符 合 学 生 论、交流：第一 的 认 知 规 尤其是 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使 次折痕是角的平 律， 角的两边叠合在一起，把对折后的纸片 分线，第二次的 对 于 结 论 信 继续折一次，折出一个直三角形（使第 折痕是角平分线 的验证， 一次的折痕为斜边） ，然后展开，观察 上的点到两边的 息 技 术 在 两次折叠形成的三条折痕． 距离，它们的长 此 体 现 其
1、对这种可以折叠的角可以用折叠方 教师课件展示实 法的角平分线，对不能折叠的角怎样得 验过程，学生将 到其角平分线？ 实物图抽象出数 学图形。 学生独立运用三 角形全等的方法 证明 AE 是∠BAD 的平分线。 本次活动中，教 师重点关注： (1) 学 生 是 否 能 从简易角平分仪 中抽象出两个三 角形； (2) 学 生 能 否 运 用三角形全等的 条件证明两个三 角形全等，从而 说明线段 AE 是 ∠ BAD 的 平 分 线。 教师提问,学生 从 实 验 中 与老师一起完成 抽 象 出 几 探究过程. 何模型,明 学生独立说明, 确几何作 学生相互讨论, 图的基本 交流,归纳后教 思路和方 师归纳展示作 法.培养学 法。 生运用直 说明用其 他实验的 方法可以 将一个角 平分。 培养 学生的抽 象思维能 力和运用 三角形全 等的知识 解决问题 的能力， 让 学生体验 成功。
问题 1 ：第一次的折痕和角有什么关 度相等．再利用 不 可 替 代 系？为什么？ 从而把 几何画板软件验 性，
问题 2：第二次折叠形成的两条折痕与 证结论，并用文 学 生 的 直 角的两边有何关系，它们的长度有何关 字语言阐述得到 观 体 验 上 系？ 的性质． （角的平 升 到 理 性 分线上的点到角 思维． 两边的距离相 等）
例 1 用尺规作角的平分线 已知：∠AOB 求作：∠AOB 的平分线
学生动手 教师板演的同 时，学生跟着老 跟着画角 师的思路在自己 平分线， 掌 的笔记本上画。 握方法及
原理。
例 2、在 Rt△ABC 中，BD 是角平分线，DE ⊥AB，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗？为什 么？
辨一辨：如图，OC 平分∠AOB，PD 与 PE
情 境 问 题 二
有一个简易平分角 的仪器（如图） ，其 中 AB=AD,BC=DC,将 A 点放角的顶点， AB 和 AD 沿 AC 画一条 射线 AE,AE 就是∠ BAD 的平分线，为什么？
2、问题： (1)从上面的探究中， 可以得出作已知角 的平分线的方法。已知什么？求作什 么？ (2)把简易平分角的仪器放在角的两边 . 且平分角的仪器两边相等 , 从几何角度 怎么画? (3) 简易平分角的仪器 BC=DC,从几何 角度如何画 (4)OC 与简易平分角的仪器中,AE 是同 一条射线吗?