高考物理二轮复习专题抛体运动和圆周运动圆周运动问题学案

3.圆周运动问题

一、基础知识

1．解决圆周运动力学问题的关键

(1)正确进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．

(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mr ω2

＝m ωv ＝mr 4π2

T 2.结合v ＝ωr 、T ＝2πω＝2πr v

等

基本公式进行求解．

2．抓住“两类模型”是解决问题的突破点

(1)模型1——水平面内的圆周运动，一般由牛顿运动定律列方程求解．

(2)模型2——竖直面内的圆周运动(绳球模型和杆球模型)，通过最高点和最低点的速度常利用动能定理(或机械能守恒)来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析求解．

3．竖直平面内圆周运动的两种临界问题

(1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是v ≥gR . (2)杆球模型：小球能通过最高点的条件是v ≥0. 二、典型例题

考点1 水平面内的圆周运动问题

[例1] (多选)如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，

a 与转轴OO ′的距离为l ，

b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重

力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )

A ．b 一定比a 先开始滑动

B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等

C ．ω＝ kg

2l

是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝

2kg

3l

时，a 所受摩擦力的大小为kmg 解析 本题从向心力来源入手，分析发生相对滑动的临界条件．小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f ＝m ω2

R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：f a ＝m ω2

a l ，当f a ＝kmg 时，即kmg ＝m ω2

a l ，ωa

＝

kg l ；对木块b ：f b ＝m ω2b ·2l ，当f b ＝kmg 时，即kmg ＝m ω2

b ·2l ，ωb ＝ kg

2l

，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a ＝m ω2l ，f b

＝m ω2

·2l ，f a

kg

2l 时b 刚开始滑动，选项C 正确；当ω＝ 2kg 3l

时，a 没有滑动，则f a ＝m ω2

l ＝23

kmg ，选项D 错误．

答案 AC

考点2 竖直面内的圆周运动问题

[例2] (多选)如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy 中，长为L 的细绳一端固定于点A ⎝ ⎛

⎭⎪⎫

0，－L 3.另一端系质量为m 电量为q 一带正电的小球．现在y 轴正半轴上某处B

固定一钉子，再将细绳拉至水平位置，由静止释放小球使细绳碰到钉子后小球能绕钉转动．已知整个空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为2mg

q

.则( )

A ．小球一定能绕

B 做完整的圆周运动 B ．当y B ＝4L

15时小球能做完整的圆周运动

C ．当y B ＝L

5

时小球能做完整的圆周运动

D ．若小球恰好能做完整的圆周运动，则绳能承受的拉力至少为6mg 解析 根据题意：Eq ＝2mg ，设圆周运动的半径为R ，如图所示：

恰好通过最低点C ，根据牛顿第二定律：Eq －mg ＝m v 20

R

，则v 0＝gR

从A 到C ，根据动能定理：(Eq －mg )(L －2R )＝12mv 2

C ，

代入整理可以得到：R ＝2

5

L

故B 点坐标为：y B ＝23L －25L ＝4

15L ，故选项A 、C 错误，B 正确；从A 到D ，根据动能定

理：(Eq －mg )L ＝12

mv 2

D

在D 点，根据牛顿第二定律：T ＋mg －Eq ＝m v 2D

R

整理可以得到：T ＝6mg ，故选项D 正确． 答案 BD 三、针对训练

1．小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点( )

A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度

B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能

C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力

D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度

解析：选C.两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL ＝12

mv 2

，v ＝2gL ，因L P

又m P >m Q ，则两球的动能无法比较，选项A 、B 错误；在最低点绳的拉力为F ，则F －mg ＝m v 2

L

，

则F ＝3mg ，因m P >m Q ，则F P >F Q ，选项C 正确；向心加速度a ＝

F －mg

m

＝2g ，选项D 错误． 2．如图叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 正随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，B 与转台、C 与转台、A 与B 间的动摩擦因数都为μ，B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r .最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是( )

A ．

B 对A 的摩擦力有可能为3μmg

B ．

C 与转台间的摩擦力大于A 与B 间的摩擦力 C ．转台的角速度ω有可能恰好等于

2μg

3r

D ．若角速度ω再在题干所述原基础上缓慢增大，A 与B 间将最先发生相对滑动