高二第一学期月考数学试题

2013-2014学年第一学期高二数学十月月考

一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。 1.32lim 21

n n n →∞+=+ . 2.等差数列{}n a 中，40n S =，113a =，2d =-，则n =_________.

3.2,,,,18x y z 成等比数列，则y =_________.

4.若数列{}n a 的前n 项和3n

n S =，则数列{}n a 的通项公式是 . 5.若向量,a b 满足1a = ，2b = ，且a 与b 的夹角为3

π，则a

6.在等差数列{}n a 中，1328,3a a a ⋅==，则公差d = .

7.已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=___________.

8.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则}{n a 的公比为 .

9.若不等式2

20x ax -+>对(2,3)x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．

10.等差数列{}n a 中，公差0d ≠，且23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = .

11.设数列{}n a 满足211233333

n n n a a a a -++++=…，n ∈*N ，则数列{}n a 的通项公式为 ．

12.已知两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，若

7453n n A n B n +=+，则使n n a b 为整数的正整数的个数是 .

错误！未找到引用源。

二. 选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上填上代表相应选项的字母，选对得3分，否则一律得零分。

13.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若50,10105==S S ,则20S 等于（ ）

A ． 90

B ． 250

C ． 210

D ． 850

14.若函数()()()2f x a g x b h x =⋅+⋅+(0,0)a b ≠≠在()0,+∞上有最大值5，其中()g x 、()h x 都是定义在R 上的奇函数．则()f x 在(),0-∞上有 （ ）

A ．最小值-5

B ．最大值-5

C ．最小值-1

D ．最大值-3

15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于 （ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

16.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则公比q 为（ ）

A ．2q =-

B ．1q =

C ．2q =-或1q =

D ．2q =或1q =-

三．解答题（本大题满分52分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .

17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题3分，第2小题5分 已知函数0()(2≠+=x x a

x x f ，常数)a ∈R ．

（1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ；

（2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由．

18.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分

数列{}n a 满足11a =，111(2)2

n n a a n -=+≥ （1）若2n n b a =-，求证{}n b 为等比数列；

（2）求{}n a 的通项公式．

19.（本题满分10分）本题共有3个小题，第1小题2分，第2小题3分，第3小题5分 已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的通项公式；

(3)将{}n b 中的第2项，第4项，…，第n

2项按原来的顺序排成一个新数列{}n c ，求此数列的前n 项和n G ．

20. (本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题3分，第2小题3分，第3小题6分 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.某大学2013届毕业生小飞在本科期间申请了助学贷款，并打算在毕业后还清贷款.

小飞签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元.小飞计划毕业后前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x 元.

（Ⅰ）用x 和n 表示小飞第n 个月的还款额n a ；

（Ⅱ）若小飞在本科期间申请了24000元助学贷款，并于毕业后三年（第36个月）恰好还清贷款，求x 的值；

（Ⅱ）若（Ⅱ）中申请的助学贷款总额不变，当40x =时，小飞将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足3000元的基本生活费？（注：最后一个月只需还清贷款即可）

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分

在数列}{n a 中，11a k =+，()*121n n k a a n N n n

+=+-∈+其中k 是常数，且3625≤≤k . （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列}{n a 的最小项.