13、逻辑函数的最小项
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1、最小项
设A、B、C是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变 量按以下规则构成乘积项：
（1）每个乘积项都只含三个因子，且每个变量 都是它的一个因子；
（2)每个变量都以反变量(A、B、C)或以原变量 (A、B、C)的形式出现一次，且仅出现一次。
具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘 积项为三变量A、B、C的最小项。
利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它 克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函 数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方 法。
卡诺图的基本组成单元是最小项，所以先讨论一 下最小项及最小项表达式。
2020/10/16
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一.最小项及最小项表达式
2.6 逻辑函数的卡诺图化简法
2.6.1 逻辑函数的最小项
课程引入 教学目标 重点难点 教学内容
课程引入：
1.公式化简法的优缺点
2. 用公式法化简
Y A A B C ACD (C D)E
思考练习
1
2.6 逻辑函数的卡诺图化简法
2.6.1 逻辑函数的最小项
课程引入 教学目标 重点难点 教学内容
表2-12 三变量最小项的编号表
2020/10/16
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四、最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的 形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。
例2-8 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。
解：Y AB BC Aຫໍສະໝຸດ Baidu(C C) ( A A)BC
思考练习
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ABC ABC ABC 或：Y ( A, B,C ) m3 m6 m7
m(3,6,7)
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2.6 逻辑函数的卡诺图化简法
2.6.1 逻辑函数的最小项
课程引入 教学目标 重点难点
思考练习： 1.写出函数Y=AC+AB的标准与或式 2. 课后习题第六题的单数题
教学内容
教学目标： 1.知道最小项及最小项表达式的定义 2. 掌握最小项的性质 3. 能对最小项进行编号
思考练习
2
2.6 逻辑函数的卡诺图化简法
2.6.1 逻辑函数的最小项
课程引入 教学目标 重点难点
重点难点： 1.最小项的性质 2.最小项的编号
教学内容
思考练习
3
2.6.1 逻辑函数的最小项
公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简 有时不易判断。
AB是三推变广量 ：函 一数 个的 变最量小仅项有吗原？变量和反变量两种形式，
A因B此BC是N个三变变量量共函有数2的N个最最小小项项吗。？
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最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N 个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反 变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次， 那么就称P是这N个变量的一个最小项。
表2-11 三变量最小项真值表
2020/10/16
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二、最小项的性质
1、对于任意一个最小项，只有一组变量取值使 它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；
2、任意两个不同的最小项之积恒为0； 3、变量全部最小项之和恒为1。
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三、最小项的编号 最小项也可用“mi” 表示，下标“i”即最小项 的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那 一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进 制数，就是该最小项的编号。
设A、B、C是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变 量按以下规则构成乘积项：
（1）每个乘积项都只含三个因子，且每个变量 都是它的一个因子；
（2)每个变量都以反变量(A、B、C)或以原变量 (A、B、C)的形式出现一次，且仅出现一次。
具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘 积项为三变量A、B、C的最小项。
利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它 克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函 数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方 法。
卡诺图的基本组成单元是最小项，所以先讨论一 下最小项及最小项表达式。
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一.最小项及最小项表达式
2.6 逻辑函数的卡诺图化简法
2.6.1 逻辑函数的最小项
课程引入 教学目标 重点难点 教学内容
课程引入：
1.公式化简法的优缺点
2. 用公式法化简
Y A A B C ACD (C D)E
思考练习
1
2.6 逻辑函数的卡诺图化简法
2.6.1 逻辑函数的最小项
课程引入 教学目标 重点难点 教学内容
表2-12 三变量最小项的编号表
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四、最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的 形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。
例2-8 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。
解：Y AB BC Aຫໍສະໝຸດ Baidu(C C) ( A A)BC
思考练习
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ABC ABC ABC 或：Y ( A, B,C ) m3 m6 m7
m(3,6,7)
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2.6 逻辑函数的卡诺图化简法
2.6.1 逻辑函数的最小项
课程引入 教学目标 重点难点
思考练习： 1.写出函数Y=AC+AB的标准与或式 2. 课后习题第六题的单数题
教学内容
教学目标： 1.知道最小项及最小项表达式的定义 2. 掌握最小项的性质 3. 能对最小项进行编号
思考练习
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2.6 逻辑函数的卡诺图化简法
2.6.1 逻辑函数的最小项
课程引入 教学目标 重点难点
重点难点： 1.最小项的性质 2.最小项的编号
教学内容
思考练习
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2.6.1 逻辑函数的最小项
公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简 有时不易判断。
AB是三推变广量 ：函 一数 个的 变最量小仅项有吗原？变量和反变量两种形式，
A因B此BC是N个三变变量量共函有数2的N个最最小小项项吗。？
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最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N 个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反 变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次， 那么就称P是这N个变量的一个最小项。
表2-11 三变量最小项真值表
2020/10/16
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二、最小项的性质
1、对于任意一个最小项，只有一组变量取值使 它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；
2、任意两个不同的最小项之积恒为0； 3、变量全部最小项之和恒为1。
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三、最小项的编号 最小项也可用“mi” 表示，下标“i”即最小项 的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那 一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进 制数，就是该最小项的编号。