水动力学基础
水力学(水动力学基础)-试卷4
水力学（水动力学基础）-试卷4(总分：68.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.在平面流动中，两条流线的流函数之差等于。
( )（分数：2.00）A.两条流线间的切应力差B.两条流线间的压强之差C.两条流线间的流速差D.两条流线间的单宽流量√解析：3.液体作有势运动时______。
( )（分数：2.00）A.作用于液体的力必须是有势的B.液体的角变形速度为零C.液体的旋转角速度为零√D.液体沿流向的压强梯度为零解析：4.伯努力积分的应用条件______。
( )（分数：2.00）A.理想不可压流体，质量力有势，非恒定无旋流动B.不可压缩流体，质量力有势，非恒定有旋流动C.理想不可压流体，质量力有势，恒定流动，沿同一流线√D.理想不可压流体，质量力有势，非恒定流动，沿同一流线解析：5.理想液体恒定有势流动，当质量力仅为重力时________。
( )（分数：2.00）A.√B.C.D.解析：二、填空题(总题数：19，分数：38.00)6.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：7.恒定总流能量方程中，h ω的能量意义是_____。
它的量纲是_______.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(单位重量液体所损失的总能量、L)。
水力学课件 第三章_水动力学基础
(2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析：
1） 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零；
液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γdωdn cosα 惯性力：恒定渐变流条件下略去不计。
用欧拉法描述液体运动时，液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化，
第一项：
ux
/ t,u y
/ t,uz
/ t
迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成的加速度。
§3—2 欧拉法的若干基本概念
1． 迹线和流线 迹线则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。
活学活用
பைடு நூலகம்
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对恒定均匀流， z p C
同一过水断面上:
对于断面AB
pA
zA
pB
zB
C1
pA ? pB ?
对于断面CD
pC
zC
pD
zD
C2
pC ? pD ?
pA
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?
§3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
水力学水动力学基础PPT课件
设
hl’
为
单
位z1
p1
重量g液
体2u1g2由过z水2 断p面g2
1
-2u1g22运动hl至'
2
-
2
的
机
械
能
损失，
u12hΒιβλιοθήκη '或元流
的
水
头2损g 失
p1
g
，
实
际
液
体
元
流
伯
努
利
方
程
可u为22
2g p
2
g
z1
z2
第21页/共39页
3.5.5 实际液体总流的伯努利方程
总流是元流的集合，不同的元流存在着不同的运 动状
z
p
u2
c
沿元流机械能守恒，故又称能量方程。
g 2g
沿元流各点总水头相等，总水头线水平。
第19页/共39页
毕托管（Pitot tube）与流速水头
1730年法国工程师毕托用一根前端弯成直角的玻 璃管
测 量弯塞管前纳端河迎水向来的流流，水速 。
h
深H，入口前取A点，入口 后取B点，水流进入弯管后 上升至 h 。
流动参数（如流速）是三个空间坐标的函数，流动是 三元的。其他依此类推。
第4页/共39页
（3）流线 为形象地描述流动，特引入流线的概念。 流线（stream line）—流场中的空间曲线，在同
一瞬时 线上各点的速度矢量u1 与之相切。 u2
u3
两流线不能相交或为折线，而是光滑曲线或直线。 某时段内，液体质点经过的轨迹称迹线（path line）。 迹线与流线是完全不同的两个概念。恒定流时，流线 与迹线重合。
水力学(水动力学基础)-试卷1
水力学（水动力学基础）-试卷1(总分：70.00，做题时间：90分钟)一、计算题(总题数：25，分数：50.00)1.M(3，0，2)在t=1时的加速度。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案： a x | M,t=2+2 × 0×(6+2 × 3 × 0+1 2 )-2 × 3(3 ×0+10 × 1)=一58 同理 a y | M,t =一10，a z | M,t =0，)解析：2.图3—9所示收缩管段长l=60cm，管径D=30cm，d=15cm，通过流量Q=0．3m 3／s。
如果逐渐关闭闸门，使流量线性减小，在30s内流量减为零。
求在关闭闸门的第10秒时，A点的加速度和B点的加速度(假设断面上流速均匀分布)。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：流量线性减小，管中流量随时间变化的表达式为对于A点所在的均匀流管段，管内流速为对于B)解析：3.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：流线为圆心在原点的同心圆，恒定流迹线与流线重合。
y 2一3x 2y=c 恒定流流线与迹线重合。
)解析：4.已知流体的速度分布为u x =1一y，u y =t。
求t=1时过(0，0)点的流线及t=0时位于(0，0)点的质点轨迹。
第三章 水动力学基础 ppt课件
F y
Q( 2v2z 1v1z )
F z
11
ppt课件
恒定总流动量方程建 立了流出与流进控制体 的动量流量之差与控制 体内流体所受外力之间 的关系，避开了这段流 动内部的细节。对于有 些水力学问题，能量损 失事先难以确定，用动 量方程来进行分析常常 是方便的。
水排
12
ppt课件
水排简介
东汉初（公元31年）杜诗制造的 “水排”，利用溪水流作原动力， 转动鼓风机械供冶炼和铸造铁器农具。这种水平装置的转轮，利 用水流动量原理，是近代水轮机的先驱。水排主体包括装在同 一主轴上的两个水平木轮，将装有叶板的下轮放在河中，水流 冲击叶板即使下轮转动，上轮也同时转动，再带动旁边的绳轮 和连杆、平轴等传动机械，使鼓风的皮囊一开一合地连续运动， 即可把空气送到炼铁炉内。这种利用水流作用力推动轮叶的作 法，是完全和现代水力学的理论相符的，用于冶金、筛面、舂 米、磨面、纺纱和提水扬水工具。
第三章 水动力学基础
本章学习基本要求：
了解描述流体运动的两种方法； 理解流动类型和流束与总流等相关概念； 掌握总流连续性方程、能量方程和动量方程及其应用； 理解量纲分析法。
1
ppt课件
第三章 水动力学基础
3.1 描述液体运动的两种方法
3.2 液体运动的基本概念
3.3 恒定总流的连续性方程
3.4 恒定元流的能量方程
定。 18
ppt课件
弯管内水流对管壁的作用力
管轴竖直放置
1
管轴水平放置
1 2
V1 Rz
R
P1=p1A1 z
Fx V2
G
2
V1
P1=p1A1
x y
x y
P2=p2A·2
水动力学基本
3.2.3 流线与迹线
一、流线 1.定义：流线是同一时刻由液流中许多质点组
成的线，线上任一点的流速方向与该线在该点 相切。流线上任一点的切线方向就代表该点的 流速方向，则整个液流的瞬时流线图就形象地 描绘出该瞬时整个液流的运动趋势。
3.2.3 流线与迹线
一、流线
流线微分方程式：
y
ux uy uz 1 dx dy dz dt
量，简称压能。
u2 2g — 不计射流本身重量和空气阻力时，以断面流速u 为初速的铅直上升射流所能达到的高度，水力学中称流
速水头，表示单位重量液体动能。
测压管水头—表示断面测压管水面相对于基准面的 高度，表明单位势能，以Hp表示：
Hp
z
p
断面总水头—表明单位总能量，以H表示：
H z p u2
以个别液体运动质点为对象.研究给定质点在整 个运动过程中的轨迹.各个质点运动状态总和构 成整个液体运动.
点—线—面 运动轨迹 运动要素
四、局限性： 液体质点运动轨迹非常复杂，实用上不需要知 道某一质点的运动轨迹，因此水力学上不常采 用此方法。
3.1.2 欧拉法
一、定义： 直接从流场中每一固定空间点的流速分布入手 ，建立速度、加速度等运动要素的数学表达式 ，来获得整个流场的运动特性。
3.恒定元流连续性方程：
根据质量守恒定律，单位时间内流进dA1的质量 等于流出dA2的质量：
ρ1u1 dA1＝ρ2u2 dA2＝常数 对于不可压缩液体，ρ1＝ρ2＝常数，则有：
u1 dA1＝u2 dA2＝dQ＝常数 恒定元流连续性方程
4.恒定总流连续性方程： 因总流是无数元流的集合体，因此,对上式在总流 过水断面上积分：
uz t
(ux
第四章 水动力学基础(完整版)
水轮机的 作用水头 水轮机效 水轮机的 率 H1 H t H 2 hw12 出力
ห้องสมุดไป่ตู้
gQH P P N P
P N P HP gQ
Nt t gQH t
Z2 Z1
0
0
表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断
面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。
第四章
水动力学基础
4.1.3 毕托管测流速原理
其原理如下：
2 uA A点处水流的总能量为 h1 2g
根据伯诺里方程可得：
2 uA h2 g h1g 2
求得：
u A 2 g (h2 h1 ) 2 gh
2
2
1
1
2
2
(Z
Q
p ) gudA g
均匀流或渐变 流过水断面上
p ( Zg ) C
(Z
p p ) g dA ( Z ) gQ g g A
3 u dA A
2 g gudA
A
2
u gdA 2g
3 A
v3 A
v 2
2g
gQ
动能修正系数,1.05~1.1
第四章
水动力学基础
授课内容：
4.1 理想液体元流的能量方程 4.2 实际液体元流的能量方程 4.3 实际液体总流的能量方程 4.4 恒定总流动量方程
4.5 理想液体运动微分方程及其积分
4.6 实际液体的微分方程
4.7 恒定平面势流
4.1 理想液体元流的能量方程
4.1.1 理想液体元流的能量方程 取过水断面1–1及2–2为控 制面液体从断面1–1流向断面 2–2。 两端面之间没有汇流或分流
水力学第三章水动力学基础PPT课件
斯托克斯定理
总结词
描述流体在重力场中运动时，流速与密 度的关系。
VS
详细描述
斯托克斯定理指出，在不可压缩、理想流 体中，流体的流速与密度之间存在一定的 关系。具体来说，流速大的地方密度小， 流速小的地方密度大。这个定理对于理解 流体运动的基本规律和解决实际问题具有 重要的意义。
06 水动力学中的流动现象与 模拟
设计、预测和控制等领域。
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静水压强
静止液体内部压强的分布规律。
液柱压力计
利用静止液体的压强测量压力的方法。
帕斯卡原理
静止液体中任意封闭曲面所受外力之和为零。
浮力原理
浸没在液体中的物体受到一个向上的浮力， 其大小等于物体所排液体的重量。
03 水流运动的基本方程
连续性方程
总结词
描述水流在流场中连续分布的特性
详细描述
连续性方程是水力学中的基本方程之一，它表达了单位时间内流场中某一流体 的质量守恒原理。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：单位时间内流 出的流量等于该时间内流体的减少量。
湍流
水流呈现不规则状态，流线曲折、交 叉甚至断裂，流速沿程变化大，有强 烈的脉动现象。
均匀流与非均匀流
均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向保持一致，过水断面形状和尺寸沿程保持不变 。
非均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向发生变化，过水断面形状和尺寸沿程也发生变 化。
一维、二维和三维流动
一维流动
水流只具有一个方向的流动，如 管道中的水流。一维流动的研究 可以通过建立一维数学模型进行。
水力学第三章水动力学基础ppt课 件
目 录
《水力学》——水动力学基础
§2-2 液体运动的基本概念
流线具有以下特性： （1）流线是代表流速方向的矢量线，其疏密度代表流速的大小。 （2）流线不能相交，因为同一流体质点在同一瞬时不能有两个流动方 向。如果流线相交，那么交点处的流速矢量应同时与这两条流线相 切，显然这是不可能的。 （3）流线是光滑曲线。流体假定为连续介质，各运动要素在空间的变 化应是连续的，流速矢量在空间的变化亦应是连续的。因此流线是 不会发生转折，否则在转折点处，同样将出现有两个流动方向的矛 盾现象，所以流线只能是一条光滑的曲线。如图2-6a，b所示。
§2-2 液体运动的基本概念
流量
单位时间内通过某一过水断面的流体体积称为流量， 用符号Q表示。它的单位是米3/秒（m3/s）或升/秒（ l/s）。有时也以单位时间内通过的流体重量表示流 量大小，称为重量流量，其表示式为γQ，它的单位 是千牛/小时（kN/h）。 因为元流过水断面上各点的流速在同一时刻可认为是 相同的，而过水断面又与流速矢量相垂直，所以元流 的流量为
§2-1 描述液体运动的两种方法
用欧拉法描述液体运动时，运动要素流速u及动水压强p 都随着空间位臵（x，y，z）和时间t而变化，可表示为 ux = ux(x,y,z,t)， uy = uy(x,y,z,t)， uz = uz(x,y,z,t)， （2-4） p = p(x,y,z,t) （2-5）
（二）迹线与流线 1.迹线 用拉格朗日法描述液体运动是研究每个液体质点在不同 时刻的运动情况。如果将某一质点在连续时间过程内所 占据的空间位臵连成线，即为迹线，迹线就是液体质点 运动的轨迹线。 2.流线 在某一固定时刻，如果一条曲线上每一个点的切线方向 都与该点的流体质点速度方向相同，则这条曲线称为流 线。显然，不同时刻的流线形状是不相同的。 流线的作法如下：
水力学(水动力学基础)-试卷2
水力学（水动力学基础）-试卷2(总分：70.00，做题时间：90分钟)一、计算题(总题数：35，分数：70.00)1.有一水平放置的管道(图3—56)。
管径d 1=10cm，d 2=5cm。
管中流量Q=10L／s。
断面1处测管高度H=2m。
不计管道收缩段的水头损失。
取动能校正系数均为1。
求水流作用于收缩段管壁上的力。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：2.如图3—57所示，有一倾斜放置的管道，管径由d 1 =10cm，突然扩大至d 2 =20cm。
试验时测得测压管1和测压管2中的水位差为0．3m。
求管道流量Q[取动能校正系数为1，突然扩大局部水头损失系数ξ=(A2／A 1一1) 2，A1、A 2分别为小管和大管的断面面积，ξ为对应于大管的流速]。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：3.从水箱下部引一管道，管道水平段上有一收缩段。
从收缩段引出的玻璃管插入容器A的水中(图3—58)。
已知管径d 1 =4cm，收缩段直径d 2 =3cm。
水箱至收缩段的水头损失h ω1 =3v 2／2g，收缩段至管道出口的水头损失h ω2 =v 2／2g(v为管道流速)。
当水流通过管道流出时，玻璃管中水柱高h=0．35m，求作用水头H(取动校正系数为1)。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：4.图3—59所示为铅直放置的一文丘里管。
3第三章 水动力学基础
液体运动时的加速度：
du x u x u x dx u x dy u x dz dt t x dt y dt z dt
du x u x u u u ux x u y x uz x dt t x y z 同理可得 du y u y u y u y u y ux uy uz dt t x y z du z u z u u u ux z u y z uz z dt t x y z 即
1 A1 2 A2
Q1 Q2 总流连续性方程适用于连续的不可压缩液体作恒定流的
情况，对理想液体和实际液体的各种流动状态都适用。
第三节
一、理想液体 元流能量方程：
若令 上式即
恒定流元流能量方程
2 u12 p2 u 2 z1 z2 2g 2g
p1
u2 H z 2g p
均匀流具有下列特征：
1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变； 2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上 平均流速 v 相等； 3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水 压强分布与静水压强分布规律相同，具有z p C
的关
系），即在同一过水断面上各点测压管水头为一常数。 3．有压流与无压流（根据过水断面上的周线是否有自由 表面分类）
在管道均匀流中，同一断面上各测压管水面必上升至同一高 度，但不同断面上测压管水面所上升的高程是不相同的。
流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、
非均匀是相对空间而言；
恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，
非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不
可能存在的(为什么?)。
水力学系统讲义课件第三章水动力学基础
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
uy t
ux
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
4
a du du(x, y, z,t) u u dx u dy u dz
z p C
g
中，各项都为长度量纲。
位置势能（位能）： Z 位置水头（水头） ： Z
pA /
pB /
压强势能（压能）： p
测压管高度(压强水头) ： g
zA
O
zB
O
单测位压势管能水：头：z
p
g
35
恒定总流的能量方程
理想液体恒定微小流束能量方程推导
动能定理：某物体在运动过程中动能的改变等于其在同 一时间内所有外力所做的功。
解：ax
ux t
ux
ux x
uy
ux y
4y 6x 4y 6xt 6t 6y 9xt 4t
4y 6x 1 6t2 6t2
将t 2, x 2, y 4代入得，ax 4m / s2 同理可得， ay (6 y 9x) (4 y 6x)9t 2 (6 y 9t)6t 2
Q A
49 60
umax
24
（2）过流断面上，速度等于平均流速的点距管壁的距离。
1/ 7
(完整版)3-水动力学基础解析
• 2、水箱有来水补充，即水位恒定的情况下：
• （1）A→A’既不存在时变加速度也不存在位变加速度(恒
定流)。
• （2）B→B’不存在时变加速度，但存在位变加速度。
2.2 恒定流与非恒定流
水位不变
图2-2
恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时 间而改变。 运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间 无关。
则加速度为：
ax
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
uz t
ux
u y x
uy
uz y
uz
uz z
• 欧拉加速度由两部分组成：
• （1）时变加速度（当地加速度）——流动过程中流体由 于速度随时间变化而引起的加速度,它是由流场的不恒定 性引起的；
2.4 流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平 均流速
一、流管 在水流中任意一微分面积dA（如图），通过该面积的周界上的
每一个点，均可作一根流线，这样就构成一个封闭的管状曲面，称 为流管。
二、微小流束 充满以流管为边界的一束液流，称为微小流束。
性质： 1)微小流束内外液体不会发生交换； 2)恒定流微小流束的形状和位置不会随时间而改变，非恒定流 时将随时间改变； 3)横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。 三、总流
动要素的分布场，所以这种方法又叫做流场法。则流速可表
示为
ux uy
ux uy
第三章水动力学基础
x，y，z，t 称为欧拉变数。 x，y，z是液体质点 在t时刻的 运动坐标
第七页，共七十二页。
对同一质点来说，坐标x，y，z不是独立的，而是时
间t的函数，因此，加速度的三个坐标分量需要通过相 对应的三个速度分量复合求导得到：
a
x
a y
dux dt
du y dt
u x t u y
t
(ux (ux
二元流：运动要素是两个坐标的函数，称为二元流
三元流：运动要素是三个坐标的函数，称为三元流
——液体一般在三元空间中流动，属于三元流动。 简化问题，在一元空间流动——一元流动
——一元分析法（流束理论）
第十二页，共七十二页。
3.2.3 流线与迹线
一、流线
1.定义：流线是同一时刻由液流中许多质点组 成的线 ，线上任一点的流速方向与该线在该点相切。流 线上任一点的切线方向就代表该点的流速方向， 则整个液流的瞬时流线图就形象地描绘出该瞬时 整个液流的运动趋势。
一、液体最基本特征：
液体具有流动性，其静止是相对的，运动才是绝对的。
二、水动力学研究内容： 1.水动力学研究内容：研究液体的运动规律及其
在工程上的应用。
2.液体的运动规律：液体在运动状态下，作用于
液体上的力和运动要素之间的关系，以 及液体运动特性与能量转换规律等。 3.运动要素：表征液体运动状态的物理量，如速
一元流模型
流管 元流
总流 过流断面 流量 断面平均流速
恒定总流连续性方程
第二十四页，共七十二页。
3.4 恒定元流能量方程 3.4.1 理想液体恒定元流能量方程
一、原理： ——能量守恒原理。取不可压缩无粘性流体恒定流
动这样的力学模型。
武大水力学习题第3章水动力学基础汇总
第三章水动力学基础一、渐变流与急变流均属非均匀流。
( )二、急变流不可能是恒定流。
( )3、总水头线沿流向能够上升，也能够下降。
( )4、水力坡度确实是单位长度流程上的水头损失。
( )五、扩散管道中的水流必然是非恒定流。
( )六、恒定流必然是均匀流，非恒定流必然是非均匀流。
( )7、均匀流流场内的压强散布规律与静水压强散布规律相同。
( )八、测管水头线沿程能够上升、能够下降也可不变。
( )九、总流持续方程v1A1 = v2A2对恒定流和非恒定流均适用。
( )10、渐变流过水断面上动水压强随水深的转变呈线性关系。
( )1一、水流老是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。
( )1二、恒定流中总水头线老是沿流程下降的，测压管水头线沿流程那么能够上升、下降或水平。
( )13、液流流线和迹线老是重合的。
( )14、用毕托管测得的点流速是时均流速。
( )1五、测压管水头线可高于总水头线。
( )1六、管轴高程沿流向增大的等直径管道中的有压管流，其管轴压强沿流向增大。
( )17、理想液体动中，任意点处各个方向的动水压强相等。
( )1八、恒定总流的能量方程z1 + p1／g + v12／2g = z2 +p2／g + v22／2g +h w1- 2 ，式中各项代表( ) (1) 单位体积液体所具有的能量；(2) 单位质量液体所具有的能量；(3) 单位重量液体所具有的能量；(4) 以上答案都不对。
1九、图示抽水机吸水管断面A─A动水压强随抽水机安装高度h的增大而( )(1) 增大(2) 减小(3) 不变(4) 不定20、在明渠恒定均匀流过水断面上一、2两点安装两根测压管，如下图，那么两测压管高度h1与h2的关系为( )(1) h1＞h2(2) h1＜h2(3) h1 = h2(4) 无法确信2一、对管径沿程转变的管道( )(1) 测压管水头线能够上升也能够下降(2) 测压管水头线总是与总水头线相平行(3) 测压管水头线沿程永久可不能上升(4) 测压管水头线不可能低于管轴线2二、图示水流通过渐缩管流出，假设容器水位维持不变，那么管内水流属 ( ) (1) 恒定均匀流 (2) 非恒定均匀流 (3) 恒定非均匀流 (4) 非恒定非均匀流23、管轴线水平，管径慢慢增大的管道有压流，通过的流量不变，其总水头线沿流向应 ( ) (1) 慢慢升高(2) 逐渐降低 (3) 与管轴线平行 (4) 无法确定24、均匀流的总水头线与测压管水头线的关系是 ( )(1) 相互平行的直线； (2) 相互平行的曲线； (3) 互不平行的直线； (4) 互不平行的曲线。
水动力学基础讲课文档
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理想液体恒定元流的能量方程
元流能量方程的推导：
1)如图：设流线长度为ds；过水断面为dω； 进口断面压力为P1=pdω； 出口断面压力为P2 =(p+dp)dω； 作用在元流段的重力为dG=γdωds 切力为零
水动力学基础
第一页，共72页。
1.水动力学的任务：研究液体机械运动的基本规律及其工
程应用。 2.水动力学的三大基本方程：连续性方程、能量方程
(Bernoulli)、动量方程 3.描述液体运动的两种方法：Euler L./ Lagrange J.L.
4.运动要素：表征液体运动状态的主要物理量，如流速、 加速度、动水压强等。 5.恒定流/非恒定流：运动要素是否随时间变化
物理意义：
z p u2 常数
2g
z ：单位重量液体具有的位能（重力势能）
p ：单位重量液体具有的压能（压强势能）
u 2 ：单位重量液体具有的动能
2g
z p ：单位重量液体具有的势能
p u2 z
：单位重量液体具有的机械能
2g
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几何意义：
z p u2 常数
——对理想液体和实际液体都适用
5) 有源汇情况下的恒定总流的连续性方程(图3-11)
Q1+Q3 = Q2
第二十六页，共72页。
Q1 - Q3 = Q2
例3-1
直径d=100mm的输水管中有一变截面管 段(fig. 3-12)，如测得管内流量Q=10(l/s), 变截面管段最小截面处的断面平均流速 v0=20.3 m/s,求输水管的断面平均流速v及 最小截面处的直径d0.
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第三章 水动力学基础
3-1 某管道如图示，已知过水断面上流速分布为⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=2
01r r u u
m a x
，m a x u 为管轴
线处的最大流速，0r 为圆管半径，u 是距管轴线r 点处的流速。
试求断面平均流速V 。
3-2 有一倾斜放置的渐粗管如图示，A －A 与B －B 两个过水断面形心点的高差为1.0m 。
A －A 断面管径mm d A 150=， 形心点压强2568m KN p A .=。
B －B 断面管径mm d B 300=,形心点压强258m KN p B =，断面平均流速s m V B 51.=，试求：⑴ 管中
水流的方向；⑵两断面之间的能量损失；⑶ 通过管道的流量。
题3-1图 题3-2图
3-3 图示为一管路突然缩小的流段。
由测压管测得1－1断面压强水头
m p 011
.=γ
,已
知1－1、2－2过水断面面积分别为21030m A .=，22010m A .=，形心点位置高度m Z 521.=, m Z 022.=，管中通过流量Q=20 L/s ，两断面间水头损失g
V h w 23
02
2
.=。
试
求2－2断面的压强水头及测压管水头，并标注在图上。
3-4 图示一矩形断面平底渠道。
宽度B=2.7m ，河床在某处抬高m Z 30.=∆，若抬高前的水深H=2.0m ，抬高后水面跌落m Z 20.=∆，不计水头损失，求渠道中通过的流量Q 。
3-5 水轮机的锥形尾水管如图示。
已知A －A 断面的直径mm d A 600=，断面平均流速s m V A 5=。
出口B －B 断面的直径mm d B 900=，由A 到B 的水头损失g
V h A
w 2202
.=。
试
求当m Z 5=时，A －A 断面的直空度。
3-6 某虹吸管从水池取水，如图所示。
已知虹吸管直径mm d 150=，出口在大气中。
水池面积很大且水位保持不变，其余尺寸如图所示，不计能量损失。
试求：⑴ 通过虹吸管的流量Q ；⑵ 图中A 、B 、C 各点的动水压强；⑶ 如果考虑能量损失，定性分析流量Q 如何变化。
3-7 水箱侧壁接一段水平管道，水由管道未端流入大气。
在喉管处接一段铅垂向下的细管，下端插入另一个敞口的盛水容器中，如图所示。
水箱面积很大，水位H 保持不变，喉管直径为2d ，管道直径为d ，若不计水头损失，问当管径之比2
d d 为何值时，容器中的水
将沿细管上升到h 高度。
3-8 测定水泵扬程的装置如图所示。
已知水泵吸水管直径mm d 2001=，水泵进口真空表读数为4m 水柱。
压水管直径mm d 1502=，水泵出口压力表读数为2at(工程大气压1at=98000Pa)，1－1、2-2两断面之间的位置高差m Z 50.=∆，若不计水头损失,测得流量s m
Q 3
060.=，水泵的效率80.=η。
试求水泵的扬程P H 及轴功率P N 。
3-9 某泵站的吸水管路如图所示，已知管径mm d 150=，流量s L Q 40=，水头损失（包括进口）m h w 01.=，若限制水泵进口前A －A 断面的真空值不超过7m 水柱，试确定水泵的最大安装高程。
3-10 图示为一水平安装的文丘里流量计。
已知管道1－1断面压强水头
m p 111
.=γ
，
管径mm d 1501=， 喉管2－2断面压强水头
m p 402
.=γ
， 管径mm d 1002=, 水头损失
g
V h w 23
02
1
.=。
试求：⑴ 通过管道的流量Q ；⑵ 该文丘里流量计的流量系数μ。
3-11 图示一倾斜安装的文丘里流量计。
管轴线与水平面的夹角为α，已知管道直径mm d 1501=，喉管直径mm d 1002=，测得水银压差计的液面差cm h 20=∆，不计水头
损失。
试求：⑴ 通过管道的流量Q ；⑵ 若改变倾斜角度α值，当其它条件均不改变时，问流量Q 是否变化，为什么?
3-12 某管路系统与水箱连接，如图所示。
管路由两段组成，其过水断面面积分别为
2
1040m A .=，2
2030m A .=，管道出口与水箱水面高差H=4m ，出口水流流入大气。
若
水箱容积很大，水位保持不变，当不计水头损失时，试求：⑴ 出口断面平均流速V 2，⑵ 绘制管路系统的总水头线及测压管水头线，⑶ 说明是否存在真空区域。
3-13 水箱中的水体经扩散短管流入大气中，如图所示。
若1－1过水断面直径mm d 1001=，形心点绝对压强2
1239m KN p .=，出口断面直径mm d 1502=，不计能
量损失，求作用水头H 。
3-14 在矩形平底渠道中设平板闸门，如图所示。
已知闸门与渠道同宽m B 3=，闸前水深H=4.5m ，当流量s m Q 337=时，闸孔下游收缩断面水深m h c 61.=，不计渠底摩擦阻力。
试求水流作用于闸门上的水平推力。
3-15 水流经变直径弯管从A 管流入B 管，管轴线均位于同一水平面内，弯管转角︒=45α，如图所示。
已知A 管直径mm d A 250=，A －A 断面形心点相对压强
2
150m KN p A =，B 管直径mm d B 200=，流量s m
Q 3
10.=，若不计水头损失，试求
水流对弯管的作用力。
3-16 某压力输水管道的渐变段由镇墩固定，管道水平放置，管径由mm d 15001= 渐缩到mm d 10002=，如图所示。
若1－1过水断面形心点相对压强2
1392m KN p =，通过的流量s m
Q 3
81.=。
不计水头损失，试确定镇墩所受的轴向推力。
如果考虑水头损
失，其轴向推力是否改变?
3-17 有一水平射流从喷嘴射出，冲击在相距很近的一块光滑平板上，平板与水平面
的夹角为α，如图所示。
已知喷嘴出口流速V 1，射流流量Q 1，若不计能量损失和重力的作用，试求：⑴ 分流后的流量分配，即
1
2Q Q 和
1
3Q Q 各为多少；⑵ 射流对平板的冲击力。
3-18 如图所示为一四通分叉管，其管轴线均位于同一水平面内。
水流从1－1、3－3断面流入，流量分别为Q 1和Q 3，形心点相对压强为p 1和p 3,水流从2－2断面流入大气中，其余尺寸如图所示，试确定水流对叉管的作用力。
3-19 根据习题3-1的已知条件，求过水断面上的动能修正系数α及动量修正系数β值。
3-20 水箱侧壁开有圆形薄壁孔口，如图所示。
影响收缩断面平均流速υc 的因素有：孔口水头H ，孔口直径d ，液体密度ρ，动力黏滞系数μ，重力加速度g 及表面张力系数σ。
试用量纲分析推求流速v c 的表达式。
3-21 圆球在实际液体中做匀速直线运动。
已知圆球所受的阻力F 与液体的密度ρ、动力黏滞系数μ、圆球与液体的相对速度υ、圆球的直径d 有关，试用量纲分析法推求阻力F 的表达式。
3-22 文丘里管如图所示。
已知影响喉管处流速υ2的主要因素有：文丘里管进口前管道直径d 1，喉管直径d 2，液体密度ρ，动力黏滞系数μ，过水断面1-1与2-2之间的压强差△p 。
试用量纲分析法推求文丘里管的流量表达式。