最新三角函数总复习资料教学讲义PPT

①放角进入坐标系 ②做单位圆 ③得交点 ④做垂线和切线
⑤下结论
y
y
P
A
M
MO
x
O
T P
y
O
T Ax
T P
MAx
y
MA
O
x
PT
三角函数的公式
1、同角三角函数关系式
si2 nco 2s11ta2nse2c 1co 2tcs2c
tan c o t1 sin c s c1 c osse c1
tancsio nsco tcsio ns
化简 求值
已知角求值 已知值求值
三
已知值求角
角 函
Leabharlann Baidu
证明
数 三角函数的实际应用
的 应
切割化弦
用
角的变换
三角函数变换的技巧 公式变形
升幂降幂
“1”的妙用
正弦定理
1、内容
a b c 2R siA n siB n siC n
S AB C 1 2 asb iC n 1 2 asciB n 1 2 bsciA n
C
b CD bsiA n
D
余弦定理
1、内容
cos A b 2 c 2 a 2 2 bc a2 c2 b2 cos B 2 ac cos C a 2 b 2 c 2 2 ab
a2 b2 c2 2bccosA b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC
已知三边
注意, 的取值范围
4、倍角公式
si2 n2s ic n os
cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2
注意后两种变形的升幂和降幂作用
5.半角公式
sin1co s co s1co s
2
2
2
2
ta 2 n1 1 c co o s s1 sci n o s1 sci n o s
(其中 kZ)
终边在特殊线上的角
终 x 轴 边的 在 x |x k 正 30 , 6 k 半 Z 0 轴 终 x 轴 边 的 x |在 x k 3 负 0 ＋ 6 1 0 , 0 k 8 半 Z 0 终 x 轴 x 边 |x k 1 0 , k 在 8 Z 0 终 y 轴 边 的 x |在 x k 3 正 0 6 9 0 ,k 0 半 0 Z 终 y 轴 边 的 x |x 在 k 3 负 0 ＋ 6 2 0 , 0 k 7 半 Z 0 终 y 轴 x | x 边 k 1 0 9 8 0 , k 在 Z 0 0
2
1
3o
4x
4 1 23
3、若角α的终边和函数y= -|x|的图象重合，试写 出角α的集合。
S={α | α =k•3600+2250,k∈Z} ∪{α | α =k•3600+3150,k∈Z} ={α |α =k•3600-1350或α =k•3600-450,k∈Z}
三角函数总复习资料
三角函数的概念 三角函数的公式
三角函数的图象和性质
三角函数
三角函数的变换
三角函数的实际应用
解三角形
正弦定理 余弦定理
角在平面直角坐标系内的放置
①角的顶点与坐标原点重合
②角的始边与x轴的非负半轴重合
象限角与象限界角
角的终边落在第几象限就叫第几象限角，终边落在 坐标轴上就叫象限界角
2、诱导公式 奇变偶不变、符号看象限
sin
cos
tan
1
sec
cot
csc
倒置三角形（平方关系） 对角线（倒数关系） 相邻顶点（商数关系）
3、和、差公式
c o ) c sc o ( o s ss i sn i
s i n ) ( s ic n o cs o s isn
tan()1tatan nttaann
C
tanCP PB
2 AP PC
2
2
A
OP B
注意, 的取值范围
2
6.万能公式
2 tan
sin
2
1 tan 2
2
1 tan 2
cos
2
1 tan 2
2
2 tan
tan
2
1 tan 2
2
注意 , 的取值范围
2
7.和差化积与积化和差
正余弦函数的图象和性质
图象
正弦函数
2、适合的题型
已知两边和其夹角
概念练习题
1、已知角θ的终边经过点A（－3cosx , 4cosx ) ( 其中900< x < 2700 ) 试求cosθ与tanθ.
答：cosθ=
3
;cotθ=
3
5
4
2、已知
是第二象限角、试求
2
、
、所
在的象限
2
思考： 的情况？
3
y
y
32
4
1
1o
4x
23
1 4 32
3、三角函数的定义
①将角放入平面直角坐标系内
②在角的终边上取不同于原点O的任意点P
③设P的坐标为( x , y )，计算 r|OP | x2y2
④定义三角函数：
sin y
cos x
y
r
r
tan y
x
cot x
y
sec r csc r
O
x
y
P( x, y)
x
4、三角函数的几何意义
钟表问题
分针每转动一圈 转， 动时 一针 格即十二 圈分 ，之
即分针转 36动 00，时针转 300动
2、弧度制 定义 长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度的角
换算 2 弧度＝ 3600
弧长与面积公式
l R||
S 1lR
特殊角的弧度数
2
15 0 30 0 45 0 60 0 75 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 2700 3600
已知两角一边
2、适合的题型
已知两边及其一边的对角
3、解的个数讨论
在 AB 中 ， C 已知 a,两 b和 边 一 A 角
10 当A是钝角若 若 时aa， bb， ,三 有角 唯形 一不 解存在
20 当A是锐角时解的情况如下
absiA n a＝ bsiA n bsiA nab ab
无解 一解 两解 一解A
第一 x |k 3 象 0 6 x 限 0 k 30 6 角 9 0 0 0： 第二 x |k 3 象 0 ＋ 6 9 0 0 0 x 限 k 30 6 角 10 0 8 第三 x |k 3象 0 ＋ 6 10 0 8 x 限 k 0 30 6 角 20 0 7 第四 x |k 3象 0 ＋ 6 20 0 7 x 限 k 0 30 6 角 30 0 6
1y
余弦函数
1y
o
x
o
x
-1
-1
定义域
R
值域
[ 1,1]
单调性 [2k,2k]
2
2
[2k,2k3]
2
2
奇偶性
奇函数
R
[ 1,1]
[2 k,2 k] [2 k,2 k]
偶函数
周期性
2 最小正周期为
2 最小正周期为
正切函数的图象和性质
正切函数
图象
定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性
三角函数的变换