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三角函数认识ppt课件
辅助角公式
总结词
用于将三角函数式化为单一三角函数的形式。
详细描述
辅助角公式是三角函数中常用的化简工具，它可以将复杂的三角函数式化为单一三角函数的形式，便于计算和理 解。具体公式如下：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
三角函数认识ppt课件
目录
• 三角函数的定义 • 三角函数的图像与性质 • 三角函数的应用 • 三角函数的变换公式 • 三角函数的特殊值
01
三角函数的定义
角度与弧度的关系
角度制
以度（°）为单位，规定一周为 360度，每度分为60分，每分为 60秒。
弧度制
以弧度（rad）为单位，规定圆的 周长为2π弧度。角度与弧度的转 换公式为：1° = π/180 rad。
三角函数的基本恒等式
正弦、余弦、正切之间的基本恒等式。
利用这些恒等式，可以方便地进行三角函数的转换和化简，对于解决三角函数问 题非常有用。
THANK YOU
积的和差公式
总结词
用于计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。
详细描述
积的和差公式也是三角函数中常用的公式之一，它可以计算两个角的三角函数值 的乘积之和或之差。具体公式如下：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)。
详细描述
和差角公式是三角函数中非常重要的公式之一，它可以将两个角的三角函数值 相加或相减，得到新的三角函数值。具体公式如下： sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
高一数学《三角函数》复习课件.ppt
| p1 p2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
o
x
●
p2 (x2, y2 ) Q(x1, y2 )
2、两角和与差的三角函数
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
tan( ) tan tan 1 tan tan
2,
即 2 tan 1 tan2
2
2 tan
4 2或 tan 2
2
2 ( , ) ( , )tan 2
2
42
2 cos2 sin 1
2
2 sin( )
cos sin 2 sin( )
cos sin cos sin
1
横坐标伸长( 0 1 )或缩短( 1)到原来的 倍
纵坐标不变
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 y Asin(x )
第二种变换： 横坐标不变
1
y sin x 横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1)到原来的 倍 y sin x
3 2
2
3、任意角的三角函数定义 定义：
y P(x,y) 的终边 ● r
sin y ,cos x , tan y
r
r
x
o
x
r x2 y2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
4、同角三角函数的基本关系式
商数关系：
tan sin cos
平方关系：
2 360
1弧度 (180) 57.30 5718,
三角恒等变换复习公开课精华ppt课件
例3 :已知 A、B、C是△ABC三内角，向量
m (1 , 3) , n (cos A , sin A) , m n 1 .
（1）求角
A；（2）若
1 sin2B cos2 B sin2
B
3
,
求
tanC
.
解：(1) m n 1 ,
(1 , 3 ) (cos A , sin A) 1 ,
tan2 sin Asin B tan (sin Acos B cos Asin B) cos Acos B 2
5
典型例题
tan2 sin Asin B tan sin( A B) cos Acos B 2 ①
5
因为 C 3π ，A＋B＝ π ， 所以 sin(A＋B)＝ 2 ，
θ
为第二象限角，若
tan
π 4
1 2
，则
sin θ＋cos θ＝__________.
分析：由 tan
π 4
1 1
tan tan
1 ，得 2
tan
θ＝ 1 ， 3
即 sin θ＝ 1 cos θ. 3
将其代入 sin2θ＋cos2θ＝1，得 10 cos2 1 .
9
因为 θ 为第二象限角，所以 cos θ＝ 3 10 ，sin θ＝ 10 ，
4
4
2
因为 cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B，
即 3 2 －sin Asin B＝ 2 ，解得 sin Asin B＝ 3 2 2 2 .
5
2
5 2 10
由①得 tan2 5 tan 4 0
解得 tan 1或tan 4.
变式3：
（2013·辽宁理）设向量 a
九年级三角函数复习课件PPT(共19张PPT)
则a= 2 ，∠B= 60°，∠A= 30°.
5.如果 cos A 1 3 tan B 3 0
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形
B.锐角三角形 D.等边三角形
6.直角三角形纸片的两直角边BC为6， AC为8,现将△ABC，按如图折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值
在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，
AD 3PD, 12 x 3x,
x 12 6( 3 1) 18. 3 1
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
8.如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A 处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发， 2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．
谢 谢！
让我们共同进步
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
（3）边角的关系：sin A a cos A b tan A a
c
c
b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），
就可以求出其余3个未知元素.
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 直
仰角
线
俯角
水平线
视线
2.坡度、坡角
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
坡度（坡比）：坡面的铅
直高度h和水平距离l的
比叫做坡度，用字母i表
示，则 i h tan
l
三角函数_总复习课件
正角 零角
x
(,)
的终边
2、角度与弧度的互化
o
负角
180
Monday, November 17, 2014
180 1弧度 ( ) 57.30 5718, π π 1 180
三角函数单元复习 4
二、弧长公式与扇形面积公式
1、弧长公式：
l = r
21
诱导公式四 诱导公式五
Monday, November 17, 2014
（把α看成锐角） 纵变横不变， 符号看象限
Monday, November 17, 2014
三角函数单元复习
22
二、两角和与差的三角函数
1、预备知识：两点间距离公式
y
●
p1 ( x1 , y1 )
| p1 p2 | ( x1 x2 ) ( y1 y2 )
sin 1 cos tan 2 1 cos sin
Monday, November 17, 2014 三角函数单元复习
C2 1 C2 2 4 4 16
C 。 16
16
2
练习题一
已 知 ： sin +3cos=0.求 ：
- 2 - 3. 3cos + sin 47 2 (2) 2sin - 3sincos+2. . 10 3sin - cos 5 变 式 1 已 知 ： = ,求 tan 的 值 。 2sin+3cos 7 22 答 案 ： tan = 。 11 1 变 式 2 已 知 是 三 角 形 的 内 角 ， 且 sin +cos= , 5 求 tan 的 值 .
1 S= r 2
R
x
(,)
的终边
2、角度与弧度的互化
o
负角
180
Monday, November 17, 2014
180 1弧度 ( ) 57.30 5718, π π 1 180
三角函数单元复习 4
二、弧长公式与扇形面积公式
1、弧长公式：
l = r
21
诱导公式四 诱导公式五
Monday, November 17, 2014
（把α看成锐角） 纵变横不变， 符号看象限
Monday, November 17, 2014
三角函数单元复习
22
二、两角和与差的三角函数
1、预备知识：两点间距离公式
y
●
p1 ( x1 , y1 )
| p1 p2 | ( x1 x2 ) ( y1 y2 )
sin 1 cos tan 2 1 cos sin
Monday, November 17, 2014 三角函数单元复习
C2 1 C2 2 4 4 16
C 。 16
16
2
练习题一
已 知 ： sin +3cos=0.求 ：
- 2 - 3. 3cos + sin 47 2 (2) 2sin - 3sincos+2. . 10 3sin - cos 5 变 式 1 已 知 ： = ,求 tan 的 值 。 2sin+3cos 7 22 答 案 ： tan = 。 11 1 变 式 2 已 知 是 三 角 形 的 内 角 ， 且 sin +cos= , 5 求 tan 的 值 .
1 S= r 2
R
三角函数公开课(高三复习) PPT课件 图文
(2)由S＝12bcsin A＝12bc·23＝ 43bc＝5 3，得bc＝20.又b＝ 5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝ 21，故a＝ 21.
又由正弦定理得sin Bsin C＝basin A·acsin A＝bac2sin2A＝2201 ×34＝57.
(1)求ω的值； (2)求 f(x)在区间 π，32π 上的最大值和最小值．
[自主解答]
(1)f(x)＝ 3－ 3sin2ωx－sin ωxcos ωx 2
＝ 3－ 2
3·1－cos 2
2ωx－12sin
2ωx
＝
3cos 2
2ωx－1sin 2
2ωx＝－sin
2ωx－π 3
.
因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π， 4
入手)； (3)将已知条件代入所求式子，化简求值． 2．三角恒等变换的“五遇六想” (1)遇正切，想化弦；(2)遇多元，想消元；(3)遇差异，想联
系；(4)遇高次，想降次；(5)遇特角，想求值；(6)想消元，引辅 角．
——————————————————————
练习 1.(2013·北京高考)已知函数 f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋ 1cos 4x. 2
(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数 的奇偶性，往往是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化 为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后再求解．
(2)对于形如y＝asin ωx＋bcos ωx型的三角函数，要通过
引入辅助角化为y＝ a2＋b2 sin(ωx＋φ) cos φ＝ a2a＋b2，
b
＝cos C，求函数 f(A)的取值范围． cos B
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
高中三角函数复习ppt课件
函数 y=sinx（1）向左平移 3
y=sin(x+ ) 的图象
3
1
（2）横坐标缩短到原来的 2 倍 纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象
3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
;
45
方法2：(按 , , A顺序变换)
y
3
2
1
o
6 -１
-2
-3
y=3sin(2x+ )
（A>00,ω>0,
）的最小值是 -5 ，图象上相
邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经
4 过点 (0, 5) ，求这个函数的解析式。
2
;
54
作业：1.已知函数y Asin(x ) ( A 0, 0) 在一个周期内的图象如右下，求其表达式。
横坐标不变
;
40
函数 y 2sin x 、y 1 sin x 与y sin x
的图象间的变化关系。 2
y
3
2
y=2sinx
y=sinx
1
1
y= sinx
o
2
-１
2
2 x
3
2
-2
;
41
三、函数y=Asinx(A>0)图象
函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看作 是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1 时 ）或缩短（当0＜A＜1时 ）到原来的A倍（横坐 标不变）而得到的。y=Asinx， x∈R的值域是［-A， A］，最大值是A，最小值是-A。
2.教学重点:
三角函数性质的应用
;
28
y=sin(x+ ) 的图象
3
1
（2）横坐标缩短到原来的 2 倍 纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象
3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
;
45
方法2：(按 , , A顺序变换)
y
3
2
1
o
6 -１
-2
-3
y=3sin(2x+ )
（A>00,ω>0,
）的最小值是 -5 ，图象上相
邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经
4 过点 (0, 5) ，求这个函数的解析式。
2
;
54
作业：1.已知函数y Asin(x ) ( A 0, 0) 在一个周期内的图象如右下，求其表达式。
横坐标不变
;
40
函数 y 2sin x 、y 1 sin x 与y sin x
的图象间的变化关系。 2
y
3
2
y=2sinx
y=sinx
1
1
y= sinx
o
2
-１
2
2 x
3
2
-2
;
41
三、函数y=Asinx(A>0)图象
函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看作 是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1 时 ）或缩短（当0＜A＜1时 ）到原来的A倍（横坐 标不变）而得到的。y=Asinx， x∈R的值域是［-A， A］，最大值是A，最小值是-A。
2.教学重点:
三角函数性质的应用
;
28
三角函数归纳整合课件
专题一 任意角的三角函数的定义及三角函数线 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利 用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函 数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．
【例 1】 求函数 y＝ sin x＋ 解 由题意知
cos x－12的定义域．
sin x≥0，
sin x≥0，
4．三角函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x
图象
y＝tan x
定义域
R
R
kπ－π2 ， kπ＋π2(k∈Z)
值域
[－1,1]
x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，
最值 ymax＝1； x＝2kπ－π2(k∈Z)时，
ymin＝－1
[－1,1] x＝2kπ (k∈Z)时， ymax＝1； x＝2kπ＋π (k∈Z)时， ymin＝－1
(2)诱导公式可概括为 k·π2±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记 忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数 倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函 数名称变为相应的异名函数；若是偶数倍，则函数名称不变．符 号看象限是指把 α 看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号．
cos
x－12≥0，
即 cos
x≥12，
如图，结合三角函数线知：
2kπ≤x≤2kπ＋π k∈Z， 2kπ－π3≤x≤2kπ＋π3 k∈Z， 解得 2kπ≤x≤2kπ＋3π(k∈Z)， ∴函数的定义域为x|2kπ≤x≤2kπ＋π3，k∈Z.
专题二 同角三角函数的关系式及诱导公式 (1)牢记两个基本关系式 sin2α＋cos2α＝1 及csoins αα＝tan α，并能应用 两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．在应用中，要注 意掌握解题的技巧，同时要体会数学思想方法如数形结合思想、 分类讨论思想、转化与化归思想及函数与方程思想的应用．
2025届高中数学一轮复习课件《三角函数的图象与性质》ppt
高考一轮总复习•数学
第28页
对点练 2(1)(2024·广东茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的 是( )
A．f(x)＝cos2x＋sin xcos x B．f(x)＝21s－incxocso2sxx C．f(x)＝cosx＋π3＋cosx－π3 D．f(x)＝sinx＋π6cosx＋π6 (2)若 f(x)＝sin ωx(ω>0)在[0,1]上至少存在 50 个最小值点，则 ω 的取值范围是 ____1_92_9_π_，__＋__∞__ ______．
32π，0 ，(2π，1)．
高考一轮总复习•数学
第6页
二 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
x∈R
x∈R
{x∣x∈R 且 x≠π2 ＋kπ，k∈Z}
高考一轮总复习•数学
第7页
函数
y＝sin x
值域
[－1,1]
y＝cos x [－1,1]
第22页
对点练 1 函数 y＝lg sin 2x＋ 9－x2的定义域为__－__3_，__－__π2_∪___0_，__π2__．
解析：由s9i－n 2xx2≥>00，，
得kπ<x<kπ＋π2，k∈Z， －3≤x≤3，
∴－3≤x<－2π或 0<x<π2.∴函数 y＝lg sin 2x＋
9－x2的定
义域为－3，－π2∪0，π2.
高考一轮总复习•数学
第12页
1．判断下列结论是否正确． (1)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( ) (2)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( ) (3)y＝sin|x|是偶函数．( √ ) (4)若非零实数 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(k 是非零整数)也是函数 f(x)的周期．( √ )
三角函数所有基础知识归纳ppt课件
解：∵tan α 是方程 x2＋co2s αx＋1＝0 的两个根中较小的根，而
方程的两根之积为 1，
∴方程的较大根为tan1 α.由根与系数的关系得
tan
α＋tan1
α＝－co2s
α，即sin
1 αcos
α＝－co2s
α，
∴sin α＝－12.
解得 α＝2kπ＋76π或 α＝2kπ－6π(k∈Z)．
点评：本题以风轮的周期性运动为背景，考查函数 y＝Asin(ωx ＋φ)的图象．对于这类三角函数模型的应用题，首先是要认真审题， 透彻理解题意，然后将题中的文字信息转化为数学语言，建立函数 模型，接着运用三角知识解答这个模型．
二、三角函数的概念及诱导公式
【例 3】 若点 A(x，y)是 600°角的终边上异于原点的一点，则
三、诱导公式 能用公式一至公式四将任意角的三角函数化为锐角三角函数， 利用“奇变偶不变，符号看象限”牢记所有诱导公式． 善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使用， 通过这些公式进行化简、求值，达到培养推理运算能力和逻辑思维 能力的提高．
四、三角函数的图象 重点掌握“五点法”，会进行三角函数图象的变换，能从图象 中获取尽可能多的信息，如周期、半个周期、四分之一个周期等， 如轴对称、中心对称等，如最高点、最低点与对称中心之间位置关 系等．能从三角函数的图象归纳出函数的性质．
2
(1)求它的定义域； (2)判断它的奇偶性； (3)判断它的周期性．
解： (1)x 必须满足 sin x－cos x>0， 即 sin x>cos x．利用单位圆中的三角函数线可得 2kπ＋π4<x<2kπ＋54π，k∈Z， ∴函数定义域为2kπ＋4π，2kπ＋54π(k∈Z)． (2)∵f(x)的定义域在数轴上对应的点关于原点不对称，∴f(x) 不具备奇偶性． (3)∵f(x＋2π)＝f(x)， ∴函数 f(x)是周期函数，最小正周期为 2π. 点评：三角函数性质是考试的重点和热点，要善于从题中所给 的三角函数解析式中挖掘信息，达到解题的目的．
《章末复习课》三角函数PPT教学课件
19
三角函数的性质
【例 3】 (1)若函数 f(x)＝3sin(2x＋θ)(0＜θ＜π)是偶函数，则 f(x)在[0，
π]上的单调递增区间是( )
A.0，π2 C.π4，π2
B.π2，π D.34π，π
20
(2)已知函数 f(x)＝2sin2x＋π6＋a＋1(其中 a 为常数)． ①求 f(x)的单调区间； ②若 x∈0，π2时，f(x)的最大值为 4，求 a 的值． [思路点拨] (1)先根据函数 f(x)是偶函数，求 θ，再依据单调性求增区 间，最后与[0，π]求交集． (2)①由 2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z 求增区间， 由 2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋32π，k∈Z 求减区间． ②先求 f(x)的最大值，得关于 a 的方程，再求 a 的值．
5
(1)13 [由已知得－sin θ－2cos θ＝0，故tan θ＝－2，
则sin sin
θ＋cos θ－cos
θθ＝ttaann
θθ＋ －11＝－ －22＋ －11＝13.]
(2)[解] ①f(α)＝s－ins2iαn·cαos－α·ttaann αα＝sin α·cos α.
②由f(α)＝sin α·cos α＝18可知，
21
(1)B [因为函数f(x)＝3sin(2x＋θ)(0＜θ＜π)是偶函数， 所以θ＝π2，f(x)＝3sin2x＋π2＝3cos 2x， 令2kπ－π≤2x≤2kπ，得kπ－π2≤x≤kπ， 可得函数f(x)的增区间为kπ－π2，kπ，k∈Z， 所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间为π2，π.]
故选D.
14
(2)y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后 得y＝sin2x＋π8＋φ＝sin2x＋π4＋φ.若该函数为偶函数， 则π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，故φ＝kπ＋π4.当k＝0时φ＝π4.故选B.]
高三复习-三角函数的图像和性质PPT课件
∴当 x＝π3时，取最大值．∴π3ω＝π2，∴ω＝32.∴选 C.
答案：C
考点1 三角函数的定义域 三角函数的定义域是研究其他一切性 质的前提，求三角函数的定义域事实上就是 解最简单的三角不等式(组)，通常可用三角 函数的图象或三角函数线来求解，注意数形 结合思想的应用．
例 1: (1)求函数 y＝lg(sinx－cosx)的定义域； (2)求函数 y＝ sinx＋ 16－x2的定义域．
考纲要求
考情分析
1.能画出y＝sinx，y
＝cosx，y＝tanx的图 从近两年的高考试题来看，
象，了解三角函数的 三角函数的周期性、单调性、
周期性．
最值等是高考的热点，题型既
2．理解正弦函数、 有选择题、填空题，又有解答
余弦函数在区间
题，难度属中低档，常与三角
[0,2π]上的性质(如单 恒等变换交汇命题，在考查三
例 4 已知函数 f(x)＝2sin4xcos4x－2 3sin24x＋ 3， (1)求函数 f(x)的最小正周期及最值； (2)令 g(x)＝f(x＋π3)，判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由．
【分析】 (1)先化简函数f(x)为Asin(ωx＋φ)的形式，然后依据 公式求周期，利用sinx的有界性求最值．(2)化简g(x)，再用定义判断g(x) 的奇偶性．
又 g(x)＝f(x＋π3)，
∴g(x)＝
2sin[12(x＋π3)＋π3]＝
x 2sin( 2
＋π3 ) ＝ 2cos 2x .∵
g(－x)＝
2cos(－2x )
＝2cos2x＝g(x)，
∴函数 g(x)是偶函数．
求三角函数的周期时，要先对解析式进行化简，化为 y＝Asin(ωx＋ φ)或 y＝Atan(ωx＋φ)的形式，再利用公式 T＝|2ωπ|或 T＝|ωπ|求解．有时也 可根据函数的图象，通过观察求得周期．
三角函数公式大全精品PPT课件
的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的 三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上 的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的 平方。
3---两角和差公式
两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝c：
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
公式六之二 sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα
r2 sin2 sin2 2sin sin cos2 cos2 2 cos cos r2 sin2 cos2 sin2 cos2 2sin sin 2 cos cos
r2 11 2sin sin cos cos r2 2 2sin sin cos cos 2r2 1 sin sin cos cos
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值 与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α 与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
三角函数公式及推导（祥尽解释）
3---两角和差公式
两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝c：
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
公式六之二 sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα
r2 sin2 sin2 2sin sin cos2 cos2 2 cos cos r2 sin2 cos2 sin2 cos2 2sin sin 2 cos cos
r2 11 2sin sin cos cos r2 2 2sin sin cos cos 2r2 1 sin sin cos cos
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值 与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α 与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
三角函数公式及推导（祥尽解释）
三角函数课件
周期性
余弦函数具有周期性，其周期为 2π，即每隔2π，函数值重复一次 。
振幅
余弦函数的振幅为1，即最大值为1 ，最小值为-1。
05
正切函数
正切函数的定义
定义
正切函数（tangent function） 是直角三角形中一个锐角的对边
与邻边的比值，通常用 “tan(x)”表示。
定义域
正切函数的定义域为不包括90° 和270°的全体实数，即 x ≠ kπ
正弦函数的性质
01
02
03
04
奇偶性
正弦函数是奇函数，即f(x)=-f(x)。
周期性
正弦函数具有周期性，即每隔 2π(rad)，函数的值重复。
导数
正弦函数的导数是余弦函数， 即f'(x)=cos(x)。
积分
正弦函数的积分是正弦函数的 原函数，即F(x)=sin(x)+C。
04
余弦函数
余弦函数的定义
电子工程
在电子工程中，可以使用三角函数实现信号的处理和控制，如放大 器、滤波器等。
建筑学
在建筑学中，可以使用三角函数进行建筑结构的设计和计算，如梁 的强度、支撑结构的位置等。
07
总结与回顾
重点回顾
三角函数的定义和性 质
三角函数的公式和恒 等式
三角函数的图像和变 换
习题解答
三角函数的求值和化简 三角函数的图像和变换
06
三角函数的应用
在几何学中的应用
三角形的角度计算
利用正弦、余弦、正切等三角函数，可以计算三角形的内角大小， 从而解决一些几何问题。
极坐标系
通过极坐标系，可以将平面上的点与极径和极角相对应，从而利用 三角函数进行表示和计算。
三角函数高考复习最新版PPT课件
(1)已知 α 的终边位置，确定 kα，αk(k∈N*)的终边位置的 方法：先用终边相同角的形式表示出角 α 的范围，再写出 kα 或αk的范围，然后根据 k 的可能取值讨论确定 kα 或αk的终边 所在位置．
(2)当已知 α 分别为第一、二、三、四象限角时，记住α2所 在象限，对有关问题的解决很有帮助(如图)：
Ⅰ区表示 α 为第一象限角时α2的位置，其余相同.
【考向探寻】 1．任意角的三角函数的定义． 2．求终边给定的角的三角函数值． 3．三角函数值符号的判定． 4．三角函数线的应用．
【典例剖析】 (1)如果点 P(sin θ·cos θ，2cos θ)位于第三象限，
则角 θ 的终边在第________象限． (2)(2013·佛山模拟)如图所示，角的终边与单位圆(圆心
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：sin 2 011°＝sin(5×360°＋211°)＝sin 221°<0，cos 2
011°＝cos(5×360°＋211°)＝cos 211°<0，故点A在第三象限．
答案：C
3．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心
角的弧度数是( )
sin(α＋2kπ) cos(α＋2kπ)＝ ＝____ sin α ____co_s_ α
正切
tan(α＋2kπ)＝ ____ta_n_α
三角函数线
有向线段_M_P_ 有向线段OM为 有向线段__A_T_
为正弦线 余弦线
为正切线
3．如何去认识三角函数线？ 提示：(1)三角函数线是三角函数的几何表示，它能帮助 我们理解和运用三角函数的定义，(2)要用运动的观点理解角α与 对应的三角函数线即三角函数值的变化情况．
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注意, 的取值范围
4、倍角公式
si2 n2s ic n os
cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2
注意后两种变形的升幂和降幂作用
5.半角公式
sin1co s co s1co s
2
2
2
2
ta 2 n1 1 c co o s s1 sci n o s1 sci n o s
第一 x |k 3 象 0 6 x 限 0 k 30 6 角 9 0 0 0： 第二 x |k 3 象 0 ＋ 6 9 0 0 0 x 限 k 30 6 角 10 0 8 第三 x |k 3象 0 ＋ 6 10 0 8 x 限 k 0 30 6 角 20 0 7 第四 x |k 3象 0 ＋ 6 20 0 7 x 限 k 0 30 6 角 30 0 6
2
1
3o
4x
4 1 23
3、若角α的终边和函数y= -|x|的图象重合，试写 出角α的集合。
S={α | α =k•3600+2250,k∈Z} ∪{α | α =k•3600+3150,k∈Z} ={α |α =k•3600-1350或α =k•3600-450,k∈Z}
1y
余弦函数
1y
o
x
o
x
-1
-1
定义域
R
值域
[ 1,1]
单调性 [2k,2k]
2
2
[2k,2k3]
2
2
奇偶性
奇函数
R
[ 1,1]
[2 k,2 k] [2 k,2 k]
偶函数
周期性
2 最小正周期为
2 最小正周期为
正切函数的图象和性质
正切函数
图象
定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性
三角函数的变换
化简 求值
已知角求值 已知值求值
三
已知值求角
角 函
证明
数 三角函数的实际应用
的 应
切割化弦
用
角的变换
三角函数变换的技巧 公式变形
升幂降幂
“1”的妙用
正弦定理
1、内容
a b c 2R siA n siB n siC n
S AB C 1 2 asb iC n 1 2 asciB n 1 2 bsciA n
C
tanCP PB
2 AP PC
2
2
A
OP B
注意, 的取值范围
2
6.万能公式
2 tan
sin
2
1 tan 2
2
1 tan 2
cos
2
1 tan 2
2
2 tan
tan
2
1 tan 2
2
注意 , 的取值范围
2
7.和差化积与积化和差
正余弦函数的图象和性质
图象
正弦函数
C
b CD bsiA n
D
余弦定理
1、内容
cos A b 2 c 2 a 2 2 bc a2 c2 b2 cos B 2 ac cos C a 2 b 2 c 2 2 ab
a2 b2 c2 2bccosA b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC
已知三边
已知两角一边
2、适合的题型
已知两边及其一边的对角
3、解的个数讨论
在 AB 中 ， C 已知 a,两 b和 边 一 A 角
10 当A是钝角若 若 时aa， bb， ,三 有角 唯形 一不 解存在
20 当A是锐角时解的情况如下
absiA n a＝ bsiA n bsiA nab ab
无解 一解 两解 一解A
钟表问题
分针每转动一圈 转， 动时 一针 格即十二 圈分 ，之
即分针转 36动 00，时针转 300动
2、弧度制 定义 长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度的角
换算 2 弧度＝ 3600
弧长与面积公式
l R||
S 1lR
特殊角的弧度数
2
15 0 30 0 45 0 60 0 75 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 2700 3600
①放角进入坐标系 ②做单位圆 ③得交点 ④做垂线和切线
⑤下结论
y
y
P
A
M
MO
x
O
T P
y
O
T Ax
T P
MAxPT
三角函数的公式
1、同角三角函数关系式
si2 nco 2s11ta2nse2c 1co 2tcs2c
tan c o t1 sin c s c1 c osse c1
tancsio nsco tcsio ns
2、诱导公式 奇变偶不变、符号看象限
sin
cos
tan
1
sec
cot
csc
倒置三角形（平方关系） 对角线（倒数关系） 相邻顶点（商数关系）
3、和、差公式
c o ) c sc o ( o s ss i sn i
s i n ) ( s ic n o cs o s isn
tan()1tatan nttaann
2、适合的题型
已知两边和其夹角
概念练习题
1、已知角θ的终边经过点A（－3cosx , 4cosx ) ( 其中900< x < 2700 ) 试求cosθ与tanθ.
答：cosθ=
3
;cotθ=
3
5
4
2、已知
是第二象限角、试求
2
、
、所
在的象限
2
思考： 的情况？
3
y
y
32
4
1
1o
4x
23
1 4 32
三角函数总复习资料
三角函数的概念 三角函数的公式
三角函数的图象和性质
三角函数
三角函数的变换
三角函数的实际应用
解三角形
正弦定理 余弦定理
角在平面直角坐标系内的放置
①角的顶点与坐标原点重合
②角的始边与x轴的非负半轴重合
象限角与象限界角
角的终边落在第几象限就叫第几象限角，终边落在 坐标轴上就叫象限界角
(其中 kZ)
终边在特殊线上的角
终 x 轴 边的 在 x |x k 正 30 , 6 k 半 Z 0 轴 终 x 轴 边 的 x |在 x k 3 负 0 ＋ 6 1 0 , 0 k 8 半 Z 0 终 x 轴 x 边 |x k 1 0 , k 在 8 Z 0 终 y 轴 边 的 x |在 x k 3 正 0 6 9 0 ,k 0 半 0 Z 终 y 轴 边 的 x |x 在 k 3 负 0 ＋ 6 2 0 , 0 k 7 半 Z 0 终 y 轴 x | x 边 k 1 0 9 8 0 , k 在 Z 0 0
3、三角函数的定义
①将角放入平面直角坐标系内
②在角的终边上取不同于原点O的任意点P
③设P的坐标为( x , y )，计算 r|OP | x2y2
④定义三角函数：
sin y
cos x
y
r
r
tan y
x
cot x
y
sec r csc r
O
x
y
P( x, y)
x
4、三角函数的几何意义
4、倍角公式
si2 n2s ic n os
cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2
注意后两种变形的升幂和降幂作用
5.半角公式
sin1co s co s1co s
2
2
2
2
ta 2 n1 1 c co o s s1 sci n o s1 sci n o s
第一 x |k 3 象 0 6 x 限 0 k 30 6 角 9 0 0 0： 第二 x |k 3 象 0 ＋ 6 9 0 0 0 x 限 k 30 6 角 10 0 8 第三 x |k 3象 0 ＋ 6 10 0 8 x 限 k 0 30 6 角 20 0 7 第四 x |k 3象 0 ＋ 6 20 0 7 x 限 k 0 30 6 角 30 0 6
2
1
3o
4x
4 1 23
3、若角α的终边和函数y= -|x|的图象重合，试写 出角α的集合。
S={α | α =k•3600+2250,k∈Z} ∪{α | α =k•3600+3150,k∈Z} ={α |α =k•3600-1350或α =k•3600-450,k∈Z}
1y
余弦函数
1y
o
x
o
x
-1
-1
定义域
R
值域
[ 1,1]
单调性 [2k,2k]
2
2
[2k,2k3]
2
2
奇偶性
奇函数
R
[ 1,1]
[2 k,2 k] [2 k,2 k]
偶函数
周期性
2 最小正周期为
2 最小正周期为
正切函数的图象和性质
正切函数
图象
定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性
三角函数的变换
化简 求值
已知角求值 已知值求值
三
已知值求角
角 函
证明
数 三角函数的实际应用
的 应
切割化弦
用
角的变换
三角函数变换的技巧 公式变形
升幂降幂
“1”的妙用
正弦定理
1、内容
a b c 2R siA n siB n siC n
S AB C 1 2 asb iC n 1 2 asciB n 1 2 bsciA n
C
tanCP PB
2 AP PC
2
2
A
OP B
注意, 的取值范围
2
6.万能公式
2 tan
sin
2
1 tan 2
2
1 tan 2
cos
2
1 tan 2
2
2 tan
tan
2
1 tan 2
2
注意 , 的取值范围
2
7.和差化积与积化和差
正余弦函数的图象和性质
图象
正弦函数
C
b CD bsiA n
D
余弦定理
1、内容
cos A b 2 c 2 a 2 2 bc a2 c2 b2 cos B 2 ac cos C a 2 b 2 c 2 2 ab
a2 b2 c2 2bccosA b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC
已知三边
已知两角一边
2、适合的题型
已知两边及其一边的对角
3、解的个数讨论
在 AB 中 ， C 已知 a,两 b和 边 一 A 角
10 当A是钝角若 若 时aa， bb， ,三 有角 唯形 一不 解存在
20 当A是锐角时解的情况如下
absiA n a＝ bsiA n bsiA nab ab
无解 一解 两解 一解A
钟表问题
分针每转动一圈 转， 动时 一针 格即十二 圈分 ，之
即分针转 36动 00，时针转 300动
2、弧度制 定义 长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度的角
换算 2 弧度＝ 3600
弧长与面积公式
l R||
S 1lR
特殊角的弧度数
2
15 0 30 0 45 0 60 0 75 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 2700 3600
①放角进入坐标系 ②做单位圆 ③得交点 ④做垂线和切线
⑤下结论
y
y
P
A
M
MO
x
O
T P
y
O
T Ax
T P
MAxPT
三角函数的公式
1、同角三角函数关系式
si2 nco 2s11ta2nse2c 1co 2tcs2c
tan c o t1 sin c s c1 c osse c1
tancsio nsco tcsio ns
2、诱导公式 奇变偶不变、符号看象限
sin
cos
tan
1
sec
cot
csc
倒置三角形（平方关系） 对角线（倒数关系） 相邻顶点（商数关系）
3、和、差公式
c o ) c sc o ( o s ss i sn i
s i n ) ( s ic n o cs o s isn
tan()1tatan nttaann
2、适合的题型
已知两边和其夹角
概念练习题
1、已知角θ的终边经过点A（－3cosx , 4cosx ) ( 其中900< x < 2700 ) 试求cosθ与tanθ.
答：cosθ=
3
;cotθ=
3
5
4
2、已知
是第二象限角、试求
2
、
、所
在的象限
2
思考： 的情况？
3
y
y
32
4
1
1o
4x
23
1 4 32
三角函数总复习资料
三角函数的概念 三角函数的公式
三角函数的图象和性质
三角函数
三角函数的变换
三角函数的实际应用
解三角形
正弦定理 余弦定理
角在平面直角坐标系内的放置
①角的顶点与坐标原点重合
②角的始边与x轴的非负半轴重合
象限角与象限界角
角的终边落在第几象限就叫第几象限角，终边落在 坐标轴上就叫象限界角
(其中 kZ)
终边在特殊线上的角
终 x 轴 边的 在 x |x k 正 30 , 6 k 半 Z 0 轴 终 x 轴 边 的 x |在 x k 3 负 0 ＋ 6 1 0 , 0 k 8 半 Z 0 终 x 轴 x 边 |x k 1 0 , k 在 8 Z 0 终 y 轴 边 的 x |在 x k 3 正 0 6 9 0 ,k 0 半 0 Z 终 y 轴 边 的 x |x 在 k 3 负 0 ＋ 6 2 0 , 0 k 7 半 Z 0 终 y 轴 x | x 边 k 1 0 9 8 0 , k 在 Z 0 0
3、三角函数的定义
①将角放入平面直角坐标系内
②在角的终边上取不同于原点O的任意点P
③设P的坐标为( x , y )，计算 r|OP | x2y2
④定义三角函数：
sin y
cos x
y
r
r
tan y
x
cot x
y
sec r csc r
O
x
y
P( x, y)
x
4、三角函数的几何意义