圆柱的体积公式推导

圆柱体积＝底面积×高
28.6×15＝429（cm2）
答：它的体积是429cm2 。
课堂总结
谢谢观看
将下面图形分类，说说每类图 形的名称和特征。
底面
侧侧 面面高
底底 面面
顶点
侧
面
高
底面
高 底面周长
侧面
底面
项 知识要点 目 圆柱 圆 锥
基 础 练习
底 两个大小 一个圆 面 相等的圆
1、判断。 （1）圆柱和圆锥都有无数条高。
都相等。 只有一条
项 知识要点 目 圆柱 圆 锥
基 础 练习
底 两个大小 一个圆
面 相等的圆
h
侧
一个曲面， 一个曲 面；
3、如图，
d
沿一条高
展开是一 展开是一
面
个长方形 或正方形。
个扇形。
（1）当（ h=d ）时，沿底面直
两底面之 从顶点到
径切开 ，切面是正方形；
间的距离； 底面圆心
高
有无数条， 都相等。
），它们的
（ ）相等。长方体的高就是圆柱（ ），
长方体的底面积就是圆柱体(
)，因为长
方体的体积=( 底面积×高 ),所以圆柱体的体
积=（ 底面积×高 ）。用字母“V ”表示
（ ），“S ”表示（
），“h”表
示（ ），那么，圆柱体体积用字母表示为
（ ）。
课堂练习
试 一试
一根圆柱形钢材，底面 积是28.6cm2，高是15cm。 它的体积是多少？
2 B2 C A
D 4
2 B2 C
解法一：
22 2 22 2 1 32
33
22 2 22 2 2 40
33
40 32
等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一 等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
圆
柱
计 S侧=Ch 算 S表= S侧+2S底 公 式 V=Sh
圆
锥
1 V= 3Sh
o .r=10cm
1.把这个圆柱切成两个小圆柱， 它的表面积增加了多少？
2.沿着底面直径把这个圆柱切开， 那么，它的表面积增加了多少 ？
切成两段后增加了两 个横截面的面积，也 就是两个圆的面积。
每块的体积是多少？ 每块的表面积又是多少？
刷呀刷呀刷刷刷 我给柱子刷油漆 只刷侧面不刷底 烟囱通风管压路机 也是同样的硬道理
切呀切呀切切切 横切竖切要分清 一刀切出两个面 切出圆或长方形 都是增加的表面积
削呀削呀削削削 削去两份留一份 圆柱削成个大圆锥 它们的比是三二一
一. 小测试
1. 等底等高时，圆柱的体积是圆锥的（
础 是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中， 练 水面上升0.3厘米。求铅锤的高。 习

10 2 0.3
32
3

10(cm)
如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米）， 分别以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两 个立体图形。
A
(1)谁的体积更大？
D
(2)大多少立方厘米？
4
2
B
C
2
A
D 4
一个曲面， 一个曲
侧
面；
沿一条高
(× ) （2）底面是两个完全相等的圆，
面
展开是一 展开是一 侧面是一个曲面的物体一定是 圆
个长方形 个扇形。 或正方形。
柱体。
（ ×）
2、选择。
两底面之 从顶点到 圆柱的侧面展开不可能是（ B）。
间的距离； 底面圆心
高
的距离； 有无数条，
A、长方形 B、梯形 C、正方形 D、平行四边形
圆锥的体积等于与它 等底等高的圆柱体积的 1 。
3
联 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 1 。 3
系
1、判断。
基 （1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体
础
1 积小 3 .
（×）
练 （2）长方体的体积等于和它等底等高的圆
习 锥体积的3倍。
（√ ）
联
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 1 。
）
圆锥的体积是圆柱的（
）
圆柱的体积比圆锥多（
）
圆锥的体积比圆柱少（
）
圆柱和圆锥的体积比是（
）
2.等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的（ ）
3.等体积等底时，圆锥的高是圆柱的（ ）
4、一个圆柱侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高与底 面直径的比是（ ）
5、把一个正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径与高的
的距离； 只有一条
（2）当（ h=πd ）时，侧面
沿一 条高展开是正方形。
我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼成一个近 似长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的（底面积 ） 高等于圆柱的（ 高 ）
长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=（ 底面积×高 ）
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
课堂探索
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课堂探索
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比是（
）
二、走进生活
1.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成 一个圆柱体（接头处不重叠），那么 围成的圆柱（ B ）。
A高一定相等
B侧面积一定相等
C侧面积和高都相等D侧面积和高都不
相等
20厘米
15 厘 米
h
d
联系生活实际，结合圆柱和圆锥 的知识，展开想象的翅膀，提出数 学问题并解答。
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
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长方体的体积＝底面积×高 高
课堂探索
长方体的体积＝底面积×高 底面积
课堂探索
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积＝底面积×高
课堂练习——填一填
把圆柱体切割拼成近似（
六年级下册第二单元
圆柱的体积 公式推导
课堂引入
怎么计算圆柱的体积？
课堂引入
高
宽 长
长方体的体积=长×宽×高
棱长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=aBiblioteka Baidub h
v正 =a3
v=s 底h
课堂探索
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
底面积 高
怎样计算圆柱体的体积呢？
课堂探索
课堂探索
课堂探索
系。
3
2、填空。
基 （1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积
础 少30立方厘米，这个圆锥体积是（15）立方厘米。
练 习
（2）如图，如果圆柱体积是V立方分米，那么整
个图形的体积是（
5 V
）立方分米。
3
aa a
联
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 1 。
系
3
3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形 基 杯子中装一些水，再把一个底面半径