安徽省数学高三上学期理数第一次月考试卷

安徽省数学高三上学期理数第一次月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2016·桂林模拟) 设全集 U=｛1，2，3，4，5，6，7｝，P=｛1，2，3，4，5｝Q={3,4,5,6,7}，
则
=（ ）
A . {1,2}
B . {3,4,5}
C . {1,2,6,7}
D . {1,2,3,4,5}
2. （2 分） (2018 高三上·衡阳月考) 设 是虚数单位，复数
为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2019 高一上·利辛月考) 数列 （）
满足
A . 95
B . 190
C . 380
D . 150
,且
，则
4. （2 分） (2018 高三上·成都月考) 若
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，则 ， ， 的大小关

系是（ ） A. B. C. D. 5. （2 分） 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ） A . 总体容量越大，估计越精确 B . 总体容量越小，估计越精确 C . 样本容量越大，估计越精确 D . 样本容量越小，估计越精确
6. （2 分） (2016 高三上·平罗期中) 已知平面向量 ， 满足 =1， =2，且（ + ）⊥ ， 则 与 的夹角为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） （x2+2）（x﹣ ）6 的展开式中常数项为（ ）
A . ﹣40
B . ﹣25
C . 25
D . 55
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8. （2 分） 在空间直角坐标系中，A（0，0，0），B（1，0，2），C（2，0，0），P（0，3，0），则三棱锥 P﹣ ABC 的体积为（ ）
A.6 B.4 C.2 D.1
9. （2 分） (2019·鞍山模拟) 定义在 上的奇函数
，当
时，
则
关于 的函数
的所有零点之和为（ ）
A. B. C.
D. 10. （2 分） 已知圆 x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，当圆的面积最小时，直线 y=x+b 与圆相切，则 b=（ ） A . ±1 B.1
C.±
D.
11. （2 分） 下列函数中，是奇函数的是（ ）
A . f（x）=x2+1
B . f（x）=|x+1|
C . f（x）=x3+1
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D . f（x）=x+
12. （2 分） (2018·长春模拟) 在等差数列 中， 为前 项和， A. B. C. D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
，则
（）
13. （1 分） 短轴长为
，离心率
点，则△
周长为________．
的椭圆的两焦点为
，过 作直线交椭圆于 、 两
14. （1 分） (2020 高一下·深圳月考) 已知下列抽取样本的方式：
①从实数集中逐个抽取 10 个分析奇偶性；
②盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出 1 个零件进行质量 检验后再把它放回盒子里；
③从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验；
④从甲、乙两厂生产的两箱（每箱 15 件）产品中抽取 6 件进行质量检验其中，不是简单随机抽样的是________ （填序号）．
15. （1 分） (2017·锦州模拟) 设抛物线 x2=2y 的焦点为 F，经过点 P（1，3）的直线 l 与抛物线相交于 A，
B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，则
=________．
16. （1 分） (2020 高二上·武威月考) 给出下列五个命题：
①已知直线 、 和平面 ，若 a b，则
；
②双曲线
，则直线
与双曲线有且只有一个公共点；
③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
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④过
的直线 与椭圆
，直线 的斜率为 ，则
其中，正确命题的序号为________．
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
交于 、 两点，线段
等于
．
中点为 ，设直线 斜率为
17. （10 分） (2020 高一下·句容期中) 如图，在
中，
，
，
.
是
内一点，且
.
（1） 若
，求线段 的长度；
（2） 若
，求
的面积.
18. （10 分） (2019 高三上·长沙月考) 设
，
.
（1） 求 的值；
（2） 求
的面积.
的内角
所对边的长分别是
，且
，
19. （10 分） (2019 高二上·大庆月考) 已知椭圆 的焦点在 轴上，短轴长为 2，离心率为 ． （1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 直线 ：
与椭圆 相交于 ， 两点，且弦 中点横坐标为 1，求 值．
20. （10 分） (2018·山东模拟) 为了治理大气污染，某市 2017 年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，
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“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市 2016 年 11 月份和 2017 年 11 月份的空气质量指数（ ）
（
指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：
（1） 将 2017 年 11 月的空气质量指数
数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽
取6个
数据，若在 2017 年 11 月 16 日到 11 月 20 日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是 19 号，
写出抽出的样本数据；
（2） 根据《环境空气质量指数（ ） 技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为
（含 50）时，
空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为 ，求
的分布列及数学期望；
（3） 求出这两年 11 月空气质量指数为一级的概率，你认为该市 2017 年初开始采取的这些大气污染治理措施 是否有效？
21. （10 分） (2018·雅安模拟) 已知函数
.
（1） 讨论函数
的单调性；
（2） 设 为整数，且对于任意正整数
.若
恒成立，求 的最小值.
22.（10 分）已知直线 l 的参数方程是 （1） 求曲线 C 的直角坐标方程和参数方程； （2） 求直线 l 被曲线 C 截得的弦长．
（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 ρ=2sinθ+4cosθ．
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