土力学附加应力

矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数
z
查表4-9
7
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
2. 任意点的垂直附加应力—角点法
角点法
叠加原理
角点下垂直附加 应力的计算公式
地基中任意点的附加应力
两种情况：
a.矩形面积内
? z ? (kcA ? kcB ? kcC ? kcD ) p0
当基础底面形状不规则或荷载， 分布较复杂时，可将基底分为若 干个小面积，把小面积上的荷载 当成集中力，然后利用上述计算 附加应力公式，进行叠加，可求 出附加应力总和。
Pi
ri
? z ? ? ?zP2
z
如果小面积的最大边长小于计算应
力深度的1/3时，用此法所得的应 力值与正确应力之相比，误差不 超过5% 。
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
?z
?
3P 2?
z3 R5
R 2 ? r 2 ? z2 ? x2 ? y2 ? z2
y
[ ? z
?
3P 2?
z3 R5
?
3 2?
1
P
1 ? (r / z)2 ]5/ 2 z 2
k
?
3
2?
[1 ?
1 (r / z)2 ]5/ 2
P
o
αr
y
x
x
M'
R βz
1.P作用线上，r=0,z=0, σz→∞，z→∞，σz→0
2.在某一水平面上，r=0, ? z 最大; r↑，a减小，σz减小
3.在r>0的竖直线上，z=0, σz=0； 随z↑，σz先增加后减小
4.σz 等值线－其空间曲面形状如泡状称为应力泡
P
P
0.1P
0.05 0.P02
P
0.01
4
? 工程应用
六. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解
--B 氏解的应用
?z
?
2p z 3 ?(x2 ? z2)2
?x
?
2px2z ?(x2 ? z2 )2
?zx
?
2p xz2 ? (x2 ? z2 )2
p
x
z
y
xM
z
20
§3 土体中的应力计算 §3.4地基中附加应力的计算
七. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
kzt
?
F (B, x, z)
?
F(x, B
z) B
?
F (m, n)
条形面积竖直三角形荷载作用时的 应力分布系数
根据 x , z BB
查表4-15
22
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
例题：某条形基础上作用着荷载 F=300KN ，基础宽度 b=2m, 基础埋深 1.2m, γ=19KN/m 3 ， M=42KN.m, 求基础 中点下的附加应力。
? ?
z
?
i?n i?1
ki
Pi z
Mi
5
二. 圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算
? z ? ? c p0
?
c
?
F(r , R
z) R
R
r
R--圆形面积的半径 r-计算点到z轴的距离
? c 查表4-6
P69 例题4-5
z
z
Mi
6
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
1. 角点下的垂直附加应力 ——B 氏解的应用
dP ? p0dxdy
dP
p0
y
d?
z
?
3 p0
2?
z3 R5
dxdy
? ? ? z ?
B 0
L d?
0
z
? ? z ( p0 , m, n)
x
L
B
? z ? ks p0
z
M
m=L/B, n=z/B
ks
?
F (B, L, z)
?
F(L, B
z) B
?
F (m, n)
? z ? k0 p0 ——条形面积梯形分布荷载作用时
? ? ? p z
l z
0
——圆形面积均布荷载作用时园心点下
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计
十. 影响土中应力分布的因素 算
B
1. 非均匀性—成层地基
(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
竖直 矩形内积分 集中力
矩形面积竖直三角形荷载 矩形面积竖直均布荷载
积
内分 圆
竖直线布荷载 宽度积分
圆形面积竖直均布荷载
条形面积竖直均布荷载
1
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－
P
o
பைடு நூலகம்
αr
x R
M
z R 2 ? r 2 ? z2 ? x2 ? y2 ? z2
?
z
?
k
?P z2
集中力作用下的 应力分布系数
查表3-1
3
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
?
z
?
k
?
P z2
特点
k
?
3
2?
[1 ?
(r
1 / z)2 ]5/ 2
23
24
25
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
小结
?
z
?
k
P z2
——竖直集中荷载作用下
? z ? ks p0 ——矩形面积竖直均布荷载作用角点下
? z ? kt pt ——矩形面积三角形分布荷载作用角点下
? z ? kzs p0 ——条形面积竖直均布荷载作用时
? z ? kzt pt ——条形面积三角形分布荷载作用时
b.矩形面积外
?
z
?
(
kbegh c
?
k afgh c
?
k cegi c
?
k dfgi c
)
p0
例题4-6 P72
BA
CD
h
ig
a
df
b
ce 8
9
10
11
12
13
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
y
? ? ? z ?
B 0
任意点下的附加应力—F氏解的应用
? z ? kzs p0
p0
x
kzs
?
F (B,
x, z)
?
F
(x, B
z) B
?
F (m, n)
y
z
Bx
M
条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数
z
根据 x , z BB
查表4-14
21
八. 条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
P84 例题3.3
? z ? kzt pt
布辛内斯克(J.Boussinesq) 课题
x
y M'
βz
?z
?zx
y
?xy
?x
M
? y ?yz
z R 2 ? r 2 ? z 2 ? x 2 ? y 2 ? z 2 r / z ? tg?
? x ? y ? z ?xy ?yz ?zx u v w
2
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
L 0
d?
z
? ? z ( p0 , m, n)
dP
p0
? z ? kt pt
kt
?
F (B, L, z)
?
F
(L, B
z) B
?
F (m, n)
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数
B
z
M
z
查表4-11
L
x
14
15
16
17
18
19
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算