2009年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案

江苏省宿迁市中考数学真题及答案

江苏省宿迁市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2的绝对值是（）A．﹣2 B．C．2 D．±22．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．m8÷m4＝m2C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6 3．（3分）已知一组数据5,4,4,6,则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．6 D．84．（3分）如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1＝50°,则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．150°5．（3分）若a＞b,则则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b| 6．（3分）将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度,得到的拋物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5 7．（3分）在△ABC中,AB＝1,BC＝,下列选项中,可以作为AC长度的是（）A．2 B．4 C．5 D．6（3分）如图,在平面直角坐标系中,Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点,将Q绕点P（1,0）8．顺时针旋转90°,得到点Q',连接OQ',则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）9．（3分）分解因式：a2+a＝．10．（3分）若代数式有意义,则x的取值范围是．11．（3分）2020年6月30日,北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上,请将36000用科学记数法表示为．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）用半径为4,圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为．14．（3分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1,1）,B（x2,3）两点,则x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．（3分）如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC的平分线AD交BC于点D,E为AB的中点,若BC ＝12,AD＝8,则DE的长为．16．（3分）已知a+b＝3,a2+b2＝5,则ab＝．17．（3分）如图,点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上,点B在x轴负半轴上,直线AB交y轴于点C,若＝,△AOB的面积为6,则k的值为．18．（3分）如图,在矩形ABCD中,AB＝1,AD＝,P为AD上一个动点,连接BP,线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称,连接PQ,当点P从点A运动到点D时,线段PQ在平面内扫过的面积为．三、解答题（本大题共10小题,共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣．20．（8分）先化简,再求值：÷（x﹣）,其中x＝﹣2．21．（8分）某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号 A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据,绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生,请根据此次调查结果,试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22．（8分）如图,在正方形ABCD中,点E,F在AC上,且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．23．（10分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中,将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片,恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片,记录后放回并搅匀,再从中任意取出1张卡片,求取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．24．（10分）如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB＝2km,从观测站A测得船C在北偏东45°的方向,从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．25．（10分）如图,在△ABC中,D是边BC上一点,以BD为直径的⊙O经过点A,且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线,并说明理由；（2）若CD＝2,CA＝4,求弦AB的长．26．（10分）某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示：55 60 65 70销售单价x（元/千克）销售量y（千克）70 60 50 40（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27．（12分）【感知】如图①,在四边形ABCD中,∠C＝∠D＝90°,点E在边CD上,∠AEB＝90°,求证：＝．【探究】如图②,在四边形ABCD中,∠C＝∠ADC＝90°,点E在边CD上,点F在边AD的延长线上,∠FEG＝∠AEB＝90°,且＝,连接BG交CD于点H．求证：BH＝GH．【拓展】如图③,点E在四边形ABCD内,∠AEB十∠DEC＝180°,且＝,过E作EF 交AD于点F,若∠EFA＝∠AEB,延长FE交BC于点G．求证：BG＝CG．Array28．（12分）二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2,0）,B（6,0）两点,与y轴交于点C,顶点为E．．（1）求这个二次函数的表达式,并写出点E的坐标；（2）如图①,D是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当BD的垂直平分线恰好经过点C时,求点D的坐标；（3）如图②,P是该二次函数图象上的一个动点,连接OP,取OP中点Q,连接QC,QE,CE,当△CEQ的面积为12时,求点P的坐标．答案一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．参考答案：解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离,即|2|＝2, 故选：C．2．参考答案：解：m2•m3＝m2+3＝m5,因此选项A不正确；m8÷m4＝m8﹣4＝m4,因此选项B不正确；3m与2n不是同类项,因此选项C不正确；（m3）2＝m3×2＝m6,因此选项D正确；故选：D．3．参考答案：解：∵一组数据5,4,4,6,∴这组数据的众数是4,故选：A．4．参考答案：解：∵a∥b,∴∠2＝∠1＝50°．故选：B．5．参考答案：解：A．由a＞b不一定能得出a＞b+2,故本选项不合题意；B．若a＞b,则a+1＞b+1,故本选项符合题意；C..若a＞b,则﹣a＜﹣b,故本选项不合题意；D．由a＞b不一定能得出|a|＞|b|,故本选项不合题意．故选：B．6．参考答案：解：由“上加下减”的原则可知,将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度,所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2+3,即y＝（x﹣1）2+5；故选：D．7．参考答案：解：∵在△ABC中,AB＝1,BC＝,∴﹣1＜AC＜+1,∵﹣1＜2＜+1,4＞+1,5＞+1,6＞+1,∴AC的长度可以是2,故选项A正确,选项B、C、D不正确；故选：A．8．参考答案：解：作QM⊥x轴于点M,Q′N⊥x轴于N, 设Q（m,﹣）,则PM＝m﹣1,QM＝﹣m+2,∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°,∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′,∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中,∴△PQM≌△Q′PN（AAS）,∴PN＝QM＝﹣m+2,Q′N＝PM＝m﹣1,∴ON＝1+PN＝3﹣m,∴Q′（3﹣m,1﹣m）,∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5, 当m＝2时,OQ′2有最小值为5,∴OQ′的最小值为,故选：B．二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）9．参考答案：解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．10．参考答案：解：依题意得：x﹣1≠0,解得x≠1,故答案为：x≠1．11．参考答案：解：36000＝3.6×104．故答案为：3.6×104．12．参考答案：解：解不等式x+2＞0,得：x＞﹣2, 又x＞1,∴不等式组的解集为x＞1,故答案为：x＞1．13．参考答案：解：设这个圆锥的底面圆半径为r, 根据题意得2πr＝,解得r＝1,所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．14．参考答案：解：（解法一）∵k＝2＞0, ∴y随x的增大而增大．又∵1＜3,∴x1＜x2．故答案为：＜．（解法二）当y＝1时,2x1﹣1＝1,解得：x1＝1；当y＝3时,2x2﹣1＝3,解得：x2＝2．又∵1＜2,∴x1＜x2．故答案为：＜．15．参考答案：解：∵AB＝AC,AD平分∠BAC, ∴AD⊥BC,BD＝CD＝6,∴∠ADB＝90°,∴AB＝＝＝10,∵AE＝EB,∴DE＝AB＝5,故答案为5．16．参考答案：解：∵a+b＝3,a2+b2＝5,∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝32﹣5＝4,∴ab＝2．故答案为：217．参考答案：解：过点A作AD⊥y轴于D,则△ADC∽△BOC,∴,∵＝,△AOB的面积为6,∴＝2,∴＝1,∴△AOD的面积＝3,根据反比例函数k的几何意义得,,∴|k|＝6,∵k＞0,∴k＝6．故答案为：6．18．参考答案：解：∵当点P从点A运动到点D时,线段PQ的长度不变, ∴点Q运动轨迹是圆弧,如图,阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积,∵矩形ABCD中,AB＝1,AD＝,∴∠ABC＝∠BAC＝∠C＝∠Q＝90°．∴∠ADB＝∠DBC＝∠ODB＝∠OBQ＝30°,∴∠ABQ＝120°,由矩形的性质和轴对称性可知,△BOQ≌△DOC,∴S阴影部分＝S四边形ABQD﹣S扇形ABQ＝S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ,＝S四边形ABOD+S△COD﹣S扇形ABQ,＝S矩形ABCD﹣S△ABQ＝1×﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共10小题,共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．参考答案：解：（﹣2）0+（）﹣1﹣,＝1+3﹣3,＝1．20．参考答案：解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝,当x＝﹣2时,原式＝＝＝．21．参考答案：解：（1）该校此次共抽查了12÷24%＝50名学生,故答案为：50；（2）喜爱C的学生有：50﹣8﹣10﹣12﹣14＝6（人）,补全的条形统计图如右图所示；（3）1000×＝280（名）,答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．22．参考答案：证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD＝CD＝BC,∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45°,在△ABE和△ADE中,,∴△ABE≌△ADE（SAS）,∴BE＝DE,同理可得△BFC≌△DFC,可得BF＝DF,在△ABE和△CBF中,,∴△ABE≌△CBF（SAS）,∴BE＝BF,∴BE＝BF＝DE＝DF,∴四边形BEDF是菱形．23．参考答案：解：（1）从盒子中任意取出1张卡片,恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为,故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知,共有16种等可能结果,其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果, ∴至少有1张印有“兰”字的概率为．24．参考答案：解：如图,过点C作CD⊥AB于点D,则∠CAD＝∠ACD＝45°,∴AD＝CD,设AD＝x,则AC＝x,∴BD＝AB﹣AD＝2﹣x,∵∠CBD＝60°,在Rt△BCD中,∵tan∠CBD＝,∴＝,解得x＝3﹣．经检验,x＝3﹣是原方程的根．∴AC＝x＝（3﹣）＝（3﹣）km．答：船C离观测站A的距离为（3﹣）km．25．参考答案：解：（1）直线AC是⊙O的切线,理由如下：如图,连接OA,∵BD为⊙O的直径,∴∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD,∵OA＝OB,∴∠OAB＝∠ABC,又∵∠CAD＝∠ABC,∴∠OAB＝∠CAD＝∠ABC,∴∠OAD+∠CAD＝90°＝∠OAC,∴AC⊥OA,又∵OA是半径,∴直线AC是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD于E,∵OC2＝AC2+AO2,∴（OA+2）2＝16+OA2,∴OA＝3,∴OC＝5,BC＝8,∵S△OAC＝×OA×AC＝×OC×AE,∴AE＝＝,∴OE＝＝＝,∴BE＝BO+OE＝,∴AB＝＝＝．26．参考答案：解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）,将表中数据（55,70）、（60,60）代入得：,解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600,整理得：x2﹣140x+4800＝0,解得x1＝60,x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元,则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800,∵﹣2＜0,∴当x＝70时,w最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是800元．27．参考答案：【感知】证明：∵∠C＝∠D＝∠AEB＝90°,∴∠BEC+∠AED＝∠AED+∠EAD＝90°,∴∠BEC＝∠EAD,∴Rt△AED∽Rt△EBC,∴．【探究】证明：如图1,过点G作GM⊥CD于点M,由（1）可知,∵,∴,∴BC＝GM,又∵∠C＝∠GMH＝90°,∠CHB＝∠MHG,∴△BCH≌△GMH（AAS）,∴BH＝GH,【拓展】证明：如图2,在EG上取点M,使∠BME＝∠AFE,过点C作CN∥BM,交EG的延长线于点N,则∠N＝∠BMG,∵∠EAF+∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠AEB+∠BEM＝180°,∠EFA＝∠AEB, ∴∠EAF＝∠BEM,∴△AEF∽△EBM,∴,∵∠AEB+∠DEC＝180°,∠EFA+∠DFE＝180°,而∠EFA＝∠AEB,∴∠CED＝∠EFD,∵∠BMG+∠BME＝180°,∴∠N＝∠EFD,∵∠EFD+∠EDF+∠FED＝∠FED+∠DEC+∠CEN＝180°,∴∠EDF＝∠CEN,∴△DEF∽△ECN,∴,又∵,∴,∴BM＝CN,又∵∠N＝∠BMG,∠BGM＝∠CGN,∴△BGM≌△CGN（AAS）,∴BG＝CG．28．参考答案：解：（1）将A（2,0）,B（6,0）代入y＝ax2+bx+3, 得,解得∴二次函数的解析式为y＝﹣2x+3．∵y＝﹣1,∴E（4,﹣1）．（2）如图1,图2,连接CB,CD,由点C在线段BD的垂直平分线CN上,得CB＝CD．设D（4,m）,∵C（0,3）,由勾股定理可得：42+（m﹣3）2＝62+32．解得m＝3±．∴满足条件的点D的坐标为（4,3+）或．（3）如图3,设CQ交抛物线的对称轴于点M,设P（n,﹣2n+3）,则Q（）,设直线CQ的解析式为y＝kx+3,则nk+3．解得k＝,于是CQ：y＝（）x+3,当x＝4时,y＝4（）+3＝n﹣5﹣,∴M（4,n﹣5﹣）,ME＝n﹣4﹣．∵S△CQE＝S△CEM+S△QEM＝．∴n2﹣4n﹣60＝0,解得n＝10或n＝﹣6,当n＝10时,P（10,8）,当n＝﹣6时,P（﹣6,24）．综合以上可得,满足条件的点P的坐标为（10,8）或（﹣6,24）．。

江苏省2009年中考数学试卷(含答案)

解析1．-2、0、1、-3四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D．-3 VIP显示解析2．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A．+30 B．-30 C．+80 D．-80 VIP显示解析3．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A．B．C．D．显示解析4．若式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3 D．x＜3显示解析5．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2-2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a4A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元显示解析7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°显示解析8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种显示解析二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是．★★★★★显示解析10．因式分解：a2-9=．★★☆☆☆显示解析11．2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为元．显示解析12．使分式x+12x−1的值为零的条件是x=．显示解析13．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是12．显示解析14．若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为．显示解析15．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：．（填上一个答案即可）显示解析16．如图，将⊙O沿弦AB折叠，使AB经过圆心O，则∠OAB=．显示解析17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为8cm2．显示解析18．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=-12x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=12AB，反比例函数y=kx的图象经过点C，则所有可能的k值为121150．显示解析三、解答题（本大题共有10小题，共96分。

2009年江苏省苏州市中考数学试题及答案

江苏省2009年中考数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-答案A ：2．计算23()a 的结果是（） A ．5a B ．6aC ．8aD ．23a答案：B3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（） A ．0a b +> B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->答案：C4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B A10 a b（第3题）圆柱圆锥球正方体（第5题）图②甲乙图①甲乙B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格答案：D6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差答案：B7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组答案：C8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数答案：A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．答案：910．使1x -有意义的x 的取值范围是．A CB DF E （第7题）答案：x ≥1011．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2．答案：1.026*105 12．反比例函数1y x=-的图象在第象限．答案：二四13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程．答案：14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．答案：1 15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．答案：<16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ．答案：2517．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．答案：2π18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．答案：16三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0|2|(12)4--++；（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．答案：1 5 4 32 （第15题） OB ACD A DE B CF （第16题）（第17题）（第18题）20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？答案：30%30%40%农村县镇城市各类学生人数比例统计等第人数类别A B C D农村▲20024080县镇290132130▲城市240▲13248（）各类学生成绩人数比例统计表22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．答案：23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD Y是矩形．答案：24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数AD C FE B2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．答案：25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）答案：xy O 1 2 3 2 1A北东C DB E60°76°26．（本题满分10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．答案：A C DB 图① ACD B 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG C 'D ' A DE C BFG α图④ 图⑤27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）答案：1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录O x（万升）y（万元）CBA45.51028．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（2）以点C为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．答案：O xy E PD A B M C。

江苏省宿迁市中考数学真题试题(含答案)

江苏省宿迁市xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 2的倒数是A. 2B.12C.12- D. -22. 下列运算正确的是A. 236a a a= B. 21a a a-= C. 236()a a= D. 842a a a÷=3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝350,∠C＝240,则∠D的度数是A. 240B. 590C. 600D.6904. 函数11yx=-中，自变量X的取值范围是A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠15.若a＜b，则下列结论不一定成立的是A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.33a bD. 22a b6. 若实数m、n满足240m n-+-=，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是答题注意事项1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界。

A. 12B. 10C. 8D. 67. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝600,则△OCE的面积是8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是▲ .10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是▲ .11. 分解因式：x2y-y= ▲ .12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是▲ .13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是▲ cm2.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是▲ .15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是▲ .16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

2009年江苏省中考数学试题

）．（平均数Ａ）（）数Ｂ众
（ａＣ）。
３如图１数轴上Ａ、．，Ｂ两点分别对应实数ｏｂ、．则下列结论正确的是（
（ａ＋ｂＡ）＞０
）．
（）ｂ０Ｂａ＞
（）Ｃ中位数
（）Ｄ方差
（０一ｂ０Ｃ）＞
曰
（）口 —Ｉｌ０ＤＩＩ＞ｂ
Ａ
７如图４给出下列４组条件：．，
＠ＡＢ＝ＤＢＥＡＤＥ，Ｃ＝Ｆ．Ｃ＝Ｆ；
Ｂ＝ＤＥ，Ｂ＝Ｅ，ＢＣ＝ＥＦ；．ｂ一１０１０
③ Ｂ＝Ｅ，Ｃ：ＥＣ＝Ｆ；ＢＦ，
１．３４若ａ一ａ一０，０＋２６＝２＝贝８— ａ５．
Ｉ镇Ｉ图县Ｉ市ｌ口城
．．．．．．．．．．．．．
＿Ｊ＿
１．５如图５一个圆形转盘被等分成五个扇形区，域，上面分别标有数字１２３４５转盘指针的位置 … 、，固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为Ｐ（偶数）指针指向标有奇数所在区域的概，率为Ｐ奇数）则Ｐ（（，偶数） — （ — 填“＞” “＜” 或
第个：一＋（）２数÷ （）＋・ｔ－
第个数：１
一
（）・＋；
个矩形，么，面那下
的平移方法中，正确的是（
）．
（）＋）（・＋

2009年江苏省初中毕业升学联考数学试卷

2009年江苏省初中毕业升学联考数学试卷一、选择题1．(★★★★★)下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．-（x-y）=-x+y2．(★★★★)下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．(★★★★)已知α为锐角，且sinα= ，则α的度数为（）A．30oB．45o C．60o D．75o4．(★★★★)某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（）A．70平方米B．65平方米C．75平方米D．85平方米5．(★★★)如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，则坝底宽BC为（）（精确到0.1m，参加数据：）A．20mB．22.9mC．24m D．25.1m6．(★★★)一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其主视图与俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）A．7个B．6个C．5个D．4个7．(★★★★)如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象，则关于x的方程-kx=b的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=-1，x2=-2C．x1=1，x2=-2D．x1=-1，x2=28．(★★)抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x轴交点的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）二、填空题9．(★★★★)-4的相反数是 4 ，49的算术平方根是 7 ，的倒数是 -．10．(★★★★)2009年3月10日，国家统计局公布的数据显示，今年2月份是我国居民消费价格（CPI）同比下降1.6%，这是我国CPI六年来首次出现负增长．其中“1.6%”这个数据可用科学记数法表示为 1.6X10 -2．-211．(★★★★)在函数y= 中，自变量x的取值范围是 x≥-3 ．12．(★★★)分解因式：2a 3-2ab 2= 2a（a+b）（a-b）．13．(★★★★)质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是甲厂（填写“甲”或者“乙”）．14．(★★★)已知圆锥的底面周长为6πcm，母线长为6cm，则侧面积为 18π cm 2．15．(★★★★)相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为 4（只要大于2，而小于8即可）．16．(★★★)反比例函数的图象在第一、三象限；当x=3时，y= 2 ；y=-2时，x= -3 ．17．(★★★)如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120o，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 95 度．18．(★★★)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（-2，5），B（-3，-1），C（1，-1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是（2，5）．三、解答题19．(★★★★)（1）计算：；（2）解不等式组．20．(★★★★)先化简÷，再求值．（其中P是满足-3＜P＜3的整数）21．(★★★)如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．22．(★★★)如图是单位长度等于1的网格，点A、B、C都在格点上；（1）画出将图△ABC绕点A逆时针旋转90o的△AB′C′，（其中B、C对应点分别是B′、C′）；（2）求点B运动过程中所经过的弧长；（3）求边BC运动过程中所扫过的区域的面积．23．(★★★)如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30o，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．24．(★★)我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度？25．(★★)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额一套餐成本-每天固定支出）（1）求y与x的函数关系式；（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元；（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？26．(★★★)操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．（1）①两面涂色的小正方体有 12 个；若把正方体的棱n（n≥2的整数）等分，然后沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有 12（n-2）个．②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色分别记作：0，1，2，3，请写出这27个数据的众数是 2 ．应用：（2）①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？27．(★★★)已知，如图，抛物线经过原点O和点B（m，-3），它的对称轴x=-2与x轴交于点A，直线y=-2x+1与抛物线交于点B，且与y轴、直线x=-2分别交于点D、C．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）求证：①AC=AB，②BD=CD；（3）除B点外，直线y=-2x+1与抛物线有无公共点？并说明理由；（4）在抛物线上是否存在一点P，使得PB=PC？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．28．(★★)如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点A时停止，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）D、F两点间的距离等于 25 ；（2）以点D为圆心，DC长为半径作圆交DE于M，能否在弧CM上找一点N，使直线QN切⊙D于N ，且四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G，当t为何值时，点P恰好落在射线QK上；（4）连接PG，当PG∥AB时，直接写出t的值．。

2009年中考数学试题参考答案

2009年中考数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分（2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分（4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为：列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分（2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分（3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

2009年江苏省中考数学试卷(全解全析12)

2009年江苏省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010•黄石）﹣2的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、2考点：相反数。

分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2010•防城港）计算（a2）3的结果是（）A、a5B、a6C、a8D、3a2考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．解答：解：（a2）3=a6．故选B．点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3、（2009•江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A、a+b＞0B、ab＞0C、a﹣b＞0D、|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴。

分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．解答：解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项错误．故选C．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．4、（2009•江苏）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。

分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B．点评：考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力．5、（2009•江苏）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A、先向下平移3格，再向右平移1格B、先向下平移2格，再向右平移1格C、先向下平移2格，再向右平移2格D、先向下平移3格，再向右平移2格考点：平移的性质。

江苏省宿迁市2009年中考数学模拟卷(含答案).

2009年宿迁中考数学模拟试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共24分）1．在1、－1、－2这三个数中，任意两个数之和的最大值是（）A．－3 B．－1 C．0 D．2 2．下列几何体，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．3．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出第5题图a 大约是（） A ．12B ．9C ．4D ．34．不等式组10,21x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，一次函数的图象经过A 、B 两点，则这个一次函数的解析式是（） A ．y ＝32x －2B ．y ＝12x －2C ．y ＝12x ＋2D ．y ＝32x ＋26．如图，在△ABC 中AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3、AE ＝4，则CH的长是（）B ．3C ．2．1第6题图7．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根分别是0和－2，则p和q的值分别是（）1,q A．p＝2,q＝0 B．p＝－2,q＝0 C．p＝21,q＝0＝0 D．p＝－28．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b＝a＋c B．b＝ac C．b2＝a2＋c2D．b ＝2a＝2c二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．因式分解：x3－4x＝．10．下表是我省气象台对2008年11月6日最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是．11．2008年春季学期以来，我省城乡义务教育阶段学生全部得到了免费提供的课本．今年全省义务教育阶段720万名学生，免除学杂费和课本费后家长共减负29亿元．用科学记数法表示29亿元的结果是元. 12．函数y =x 的取值范围是 .13．如图，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC S □ABCD ＝18，则第15题图第14题图第13题图14．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB ＝ °．15．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足mVρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为 kg.16．如图，在边长为1的等边三角形ABC 中，点D 是AC的中点，点P 是BC 边的中垂线MN 上任一点，则PC ＋PD 的最小值为．17．某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下第18题图第17题图D NMPCBA第16题图均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少米．18．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是．三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分8分）计算：－22＋20090|1－tan60°|．20．（本题满分8分）先化简，再求值：22212212x x x x x x --+-+-，其中x21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心（2第21题图22．（本题满分8分）腾飞中学现有在校学生1460人，校团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：40302010（1）在这次研究中，一共调查了名学生；“其它”在扇形图中所占的圆心角是度；（2）补全频数分布条形图；并椐此估计腾飞中学在课余时间参加阅读和娱乐活动的学生一共有多少学生．23．（本题满分10分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别（1）用树状图（或列表法）表示所摸的两张牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形一定能组合成轴对称图形的纸牌的概率．24．（本题满分10分）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．完成下列问题：（1）在坐标轴两处的括号内填入适当的数据；（2）求小欣早晨上学需要的时间．（25．（本题满分10分）如图，某海轮以30海里/小时的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在正东方向，向北航行40分钟后到达B 点，测得油井P 在南偏东60°，此时海轮改向北偏东30°方向航行1小时到达C 点，求P ，C 之间的距离．PCA北第25题图N26．（本题满分10分）对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M 点关于O点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；（2）以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P2008、P2009、P2010三点的坐标．PDCBA NM第26题图图1图227．（本题满分12分）已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQ⊥AP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点．（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明．（2）小明在研究过程中连结PE，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在∠APB ＝∠CPF ？若存在，点P 应满足何条件？并说明理由；若不存在，为什么？第27题图图1图2G A BCOPQEF DG DFE QP OCBA28．（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝x2－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG x轴于点G，使以A、M、GPCA相似．若存在，请求出M由．第28题图参考答案一、选择题1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 二、填空题9．x (x ＋2)(x －2) 10．20 11．2.9×109 12．x ≤213．18 14．7015．7 16．217．5 18．23三、解答题19．原式＝－4＋2＋1－2－＋1 …………………………4分＝－2－……………………………………………8分20．20．原式＝211x x +-，……………………………………6分当x31）．……………………8分21．（1）旋转中心点P 位置如图所示，………………………2分点P 的坐标为(0，1)………………………4分（2………………………8分22．(1)100，36 ……………………………………… 4分（2）1022 ………………………………………8分23．（1）第一次摸的牌ABCDABCDAB C D D C B A第二次摸的牌（列表略）…………………………………………………………………………（4分）（2）P（成轴对称图形）＝1………………………………………………（8分）224．（1）x轴处填20，y轴处填1250；………………………………………………（4分）（2）由图象可知，点A的坐标为（10，－2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并返回到家的时间为20分钟，设小欣早晨上学时间为x分钟，则妈妈到家后在B 处追到小欣的时间为（x－20）分钟，根据题意，得：50x ＝250（x－20），……………（7分）解得：x＝25，…………………………………………………………………………（9分）答：小欣早晨上学时间为25分钟．………………………………………………（10分）×30＝20（海里），25．AB＝23………………………………………………（2分）在Rt △ABP 中，BP ＝cos 60AB︒＝2012＝40（海里），………………………………（4分）∵∠ABP ＝60°，∠CBN ＝30°，∴∠PBC ＝90°…………………………………………………………………………（5分）在Rt △BCP 中，BC ＝1×30＝30（海里），…………………………………………（7分）∴PC＝＝＝50（海里）．………………………………（9分）答：P ，C 之间的距离为50海里．…………………………………………………（10分）26．（1）用直尺和圆规作图，作图痕迹清晰； ………………………………（4分）（2）点P （1，1）关于点A （0，4）左转弯运动到P 1（－3，3），……点P 1（－3，3）关于点B （－4，4）左转弯运动到点P 2（－5，3），点P2（－5，3）关于点C（－4，0）左转弯运动到点P3（－1，1），点P3（－1，1）关于点D（0，0）左转弯运动到点P4（1，1），………（6分）点P4（1，1）关于点A（0，4）左转弯运动到点P5（－3，3），点P5与点P1重合，点P6与点P2重合，……，………………………（8分）点P2008的坐标为（1，1），点P2009的坐标为（－3，3），点P2010的坐标为（－5，3）．…………………………………………………………………………（10分）27．（1）△ABP≌△BCQ，△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△BEP≌△CFQ，△ACP≌△BDQ；（从中任写出三对全等三角形）……………………………………3分如证明△ABP≌△BCQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCG ＝90°，…………………4分∵BQ⊥AP，∴∠BAP＝∠CBQ，……………………………………………………5分∴△ABP≌△BCQ．……………………………………………………………………6分证明其它三角形全等可参照给分．（2）当点P为BC的中点，∠AFB＝∠CFP．……………………………………8分∵BP＝CP，BP＝CQ，∴CP＝CQ，………………………………………………9分∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，………………………10分∵CF＝CF，∴△CFP≌△CFQ， (11)分∴∠CPF＝∠CQF，∵∠CQF＝∠APB，∴∠APB＝∠CPF．……………………12分证明△BEP≌△CFP可参照给分．28．（1）令y＝0，得x2－1＝0，解得x＝±1，令x＝0，得y＝－1∴A（－1，0），B（1，0），C（0，－1）·········……………………2分（2）∵O A＝O B＝O C＝1 ∴∠BAC＝∠AC O＝∠BC O＝45°∵A P∥CB，∴∠PAB＝45°过点P作PE⊥x轴于E，则△AP E为等腰直角三角形令OE＝a，则PE＝a＋1 ∴P（－a，a＋1）∵点P在抛物线y＝x2－1上∴a＋1＝a2－1解得a1＝2，a2＝－1（不合题意，舍去）∴PE＝3 ······························································4分∴四边形ACBP的面积S＝12AB•OC+12AB•PE＝112123422⨯⨯+⨯⨯=··········6分（3）假设存在．∵∠PAB＝∠BAC＝45°∴PA⊥AC∵MG⊥x轴于点G，∴∠MGA＝∠PAC＝90°在Rt△A O C中，O A＝O C＝1∴AC在Rt△PAE中，AE＝PE＝3∴AP＝············7分设M点的横坐标m，则M（m，m2－1）①点M在y轴右侧时，则m＞1(ⅰ) 当△AMG∽△PCA时，有AGPA ＝MGCA∵AG＝m－1，MG＝m2－1即2=解得m1＝1（舍去），m2＝23-（舍去）(ⅱ) 当△MAG∽△PCA时有AGCA ＝MGPA即2=解得：m1＝1（舍去），m2＝2（舍去）∴M（2，3）················································9分②点M在y轴左侧时，则m＜－1，(ⅰ) 当△AMG∽△PCA时有AGPA ＝MGCA∵AG＝－m＋1，MG＝m2－1 ∴2=解得m1＝1（舍去），m2＝43-∴M（47,39-）(ⅱ) 当△MAG∽△PCA时有AGCA ＝MGPA即2=解得：m1＝－1（舍去），m2＝－4∴M（－4，15）∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似M点的坐标为（2，3），（47,），（－4，15）3912分。

2009年江苏省苏州市中考数学试题及答案

江苏省2009年中考数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（） A ．0a b +> B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格（第3题）圆柱圆锥球正方体（第5题）图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程．14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转A CB DF E （第7题）（第15题）盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0|2|(1--（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，A D EB CF （第16题）（第17题）（第18题）各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）各类学生成绩人数比例统计表汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（1.73，sin 760.97°≈， cos760.24°≈，tan 76 4.01°≈）AD C B26．（本题满分10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动A C D 图① A C D 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C BF α图④ 图⑤ 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录（万升）点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围；②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．。

宿迁市中考数学试卷及答案

宿迁市2010年初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3)2(-等于A ．－6B ．6C ．－8D ．8 2．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 4．下列运算中，正确的是A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+C ．n m nm =22 D ．222)(mn n m =⋅5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．极差 6．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了A ．5200mB ．500mC ．3500mD ．1000m 7．如图，∆ABC 是一个圆锥的左视图，其中AB =AC =5，BC =8，则这个圆(第3题)锥的侧面积是A π12B ．π16C ．π20D ．π368．如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．因式分解：12-a = ▲ ．10．已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为 ▲ ． 11．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为 ▲ 元． 12．若22=-b a ，则b a 486-+= ▲ ．13．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则α∠等于 ▲ °.14．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，BAC(第7题)MQ DCPNA(第8题) ADCB(第13题)α2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A ′B ′，则点A 对应点A ′的坐标为 ▲ ．15．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 ▲ 个点.16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，53sin =∠CAM ，则B ∠tan 的值为 ▲ ． 18．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN (如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 ▲ 个．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：01)2(3)31(5---+--π．20．（本题满分8分）解方程：0322=--xx ． 21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．求证：∠EBF =∠FDE ．22．（本题满分8分）一家公司招考员工，每位AC BM (第17题)BD CBAC ′F E ③ ② ①④ (第16题)• AlN(第18题)考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率．23．（本题满分10分）如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是 ▲ ．（把答案直接写在答题卡相应位置上）24．（本题满分10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：组别（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A 、B 两点，且OA = OB（1）写出A 、B 两点的坐标；（2）画出线段AB 绕点O 旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．26．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径， P 为AB 延长线上任意一点，C 为半圆ACB 的中点，PD 切⊙O 于点D ，连结CD 交AB 于点E ．求证：（1）PD =PE ；（2）PB PA PE ⋅=2．27．（本题满分12分）某花农培育甲种•PBAEOCD花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？28．（本题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++交x 轴于A (1,0)、B (3,0)两点，交y 轴于点C ，其顶点为D ．（1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC ，过点O 作直线OE ⊥BC 交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE 是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的31？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省宿迁市2010年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分建议说明:本评分建议每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,请参照本评分标准的精神给分.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9．(a+1)(a-1) 10．4 11．910044.7 12．14 13．72 14．(1，-1) 15．16073 16．32 17．32 18．3 三、解答题(本大题共10小题,共96分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．解：原式=5-3+3-1 …………………………………… 6分=4 ……………………………………… 8分 20．解：去分母，得2x-3(x-2)=0 ……………………………………… 3分解这个方程，得 x=6 ………………………………… 6分检验：把=6代入x （x-2）=24≠0 ………………………………………7分所以x =6为这个方程的解. …………………………………… 8分 21、证明：连接BD 交AC 于O 点 ……………………………………… 1分∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC ，OB=OD ………………3分又∵AE=CF ∴OE=OF∴四边形BEDF 是平行四边形 …… 6分∴∠EBF=∠EDF …………… 8分22、解：树状图为：A B C D EB C D E A C DE A B D E A B C E A B C D……………………5分从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.所以，P(这位考生合格)= 710．答：这位考生合格的概率是710……………………8分 23、解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32 ………………………………………2分解之得：⎩⎨⎧==1311y x 或⎩⎨⎧-=-=3122y x ………………………………………4分 ∴A 、B两点坐标分别为A()1,3、B ()3,1-- ……………………6分（2）x 的取值范围是：1-<x 或30<<x ……………………………10分 24、解：（1）200%4590=÷………2分（2）画图（如下） …………4分书法部分的圆心角为:οο3636020020=⨯………6分（3）绘画需辅导教师235.2220%451000≈=÷⨯（名）…………………………7分书法需辅导教师520%101000=÷⨯（名）……………………………………8分舞蹈需辅导教师85.720%151000≈=÷⨯（名） ……………………………9分乐器需辅导教师1520%301000=÷⨯（名）…………………………………10分25、解：（1）A 、B 两点坐标分别为A ()1,3、B ()3,1或A ()3,1、B ()1,3……………4分（2）画图(如图)， ……7分由题意得:大圆半径10=OA ,小圆半径22=OC∴πππ2221022=-=）（）（圆环S…………………………10分26、证明：(1)连接OC 、OD ………………1分∴OD ⊥PD ，OC ⊥AB ∴∠PDE=ο90—∠ODE ， ∠PED=∠CEO=ο90—∠C 又∵∠C=∠ODE•PBAEOCDCOB∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分∴PE=PD …………………………………………5分 (2) 连接AD 、BD ………………………………………6分∴∠ADB=ο90∵∠BDP=ο90—∠ODB ，∠A=ο90—∠OBD 又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A ∴∆PDB∽∆PAD …………………………………………………8分∴ PDPA PB PD =∴PB PA PD ⋅=2∴PB PA PE ⋅=2 …………………………………………………10分 27、（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和y 元． ………1分由题意得：⎩⎨⎧=+=+15003170032y x y x …………………………………………3分解得：⎩⎨⎧==300400y x …………………………………………5分（2）设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株． ………6分则有：⎩⎨⎧≥+-+-≤++21600)103)(300540()400760(30000)103(300400a a a a ………………8分解得：132709160≤≤a ……………………………………10分由于a 为整数，∴a 可取18或19或20， ………………………………11分所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. ………………12分28、（1）求出：4-=b ，3=c ，抛物线的对称轴为：x=2 ………………3分(2) 抛物线的解析式为342+-=x x y ，易得C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1）设抛物线的对称轴DE 交x 轴于点F ，易得F 点坐标为（2，0），连接OD ，DB ，BE∵∆OBC 是等腰直角三角形，∆DFB 也是等腰直角三角形，E 点坐标为（2，2），∴∠BOE= ∠OBD=ο45 ∴OE ∥BD∴四边形ODBE是梯形 ………………5分在ODF Rt ∆和EBF Rt ∆中， OD=5122222=+=+DF OF ，BE=5122222=+=+FB EF ∴OD= BE∴四边形ODBE 是等腰梯形 ………………7分(3) 存在， ………………8分由题意得：29332121=⨯⨯=⋅=DE OB S ODBE 四边形 ………………9分设点Q 坐标为（x ，y ），由题意得：y y OB S OBQ 2321=⋅=三角形=23293131=⨯=ODBE S 四边形∴1±=y 当y=1时，即1342=+-x x ，∴ 221+=x ， 222-=x ，∴Q 点坐标为（2+2，1）或(2-2，1) ………………11分当y=-1时，即1342-=+-x x ， ∴x=2，∴Q 点坐标为（2，-1）综上所述，抛物线上存在三点Q 1（2+2，1），Q 2 (2-2，1) ，Q 3（2，-1）使得OBQ S 三角形=ODBE S 四边形31． ………………12分E F Q 1 Q 3 Q 2。

江苏省宿迁市中考数学真题试题(含解析)

第Ⅰ卷（共24 分）一、选择题：本大题共8 个小题 , 每题 3 分 , 共 24 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的 .1. 5的相反数是A．5B ．1C．1D． 5 5 5【答案】 D.【解析】试题解析：依照只有符号不相同的两个数互为相反数可得 5 的相反数是-5，应选D.2.以下计算正确的选项是2B．a5 a5 a10 C．a2 5D．a10 a5 a2A．aba2b2 a 7【答案】 A.3.一组数据： 5， 4 ， 6 ， 5， 6 ， 6 ， 3 ．这组数据的众数是A．6B．5C．4D．3【答案】 A.【解析】试题解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中 6 出现了 3 次，次数最多，所以 6 为众数，应选 A.4. 将抛物线 2 2 1y x 向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线相应的函数表达式是A．D．2y x 2 12y x 2 1B2C. y x 22． y x 2 1 1【答案】 C. 【解析】试题解析：依照抛物线的平移规律“左加右减。

上加下减”可得，将抛物线y x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是2y x 2 1C.5. 已知4 mx m 05 ，则关于x的不等式组2 x的整数解共有4 0A．1个B ． 2 个 C.3个 D ． 4 个【答案】 B.6.若将半径为 12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是A．2cm B．3cm C. 4 cm D．6cm【答案】 D.【解析】试题解析：这个圆锥的底面圆半径为r ，依照圆锥的底面圆的周长等于圆锥侧面张开扇形的弧长，可得90 12 1 2 r ，解得r=6cm，应选 D.180 27. 如图，直线a、b被直线c、d所截．若 1 80， 2 100， 3 85 ，则 4 度数是A．80 B ． 85 C.95 D ． 100【答案】 B.【解析】试题解析：由 1 80 ， 2 100 ，可得 1 + 2 180 ，所以a∥b，依照平行线的性质即可得 3 4 85 ，应选B.8. 如图，在Rt C 中， C 90 ， C 6 cm， C 2 cm ．点在边 C上，从点向点 C搬动，点Q在边 C 上，从点 C 向点搬动，若点、 Q 均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点搬动到终点时，另一点也随之停止，连接Q ，则线段Q 的最小值是A．20cm B ． 18 cm C. 2 5 cm D ． 3 2 cm【答案】 C.第Ⅱ卷（共96 分）二、填空题（每题 3 分，满分24 分，将答案填在答题纸上）9. 全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将 16000000用科学记数法表示是．【答案】 1.6 × 107．【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，整数位数减 1 即可．即16000000=1.6 × 107．10. 要使代数式x 3 有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】 x≥ 3.【解析】试题解析：依照二次根式有意义的条件可得x-3 ≥0，解得 x≥ 3.11. 若a b 2 ，则代数式 5 2a 2b 的值是．【答案】 9.【解析】试题解析：原式=5+2（ a+b）=5+2× 2=9.12. 如图，在 C 中，C90 ，点D、、 F分别是、 C 、 C 的中点．若CD 2 ，则线段 F 的长是．【答案】 2.13. 如图，为测量平川上一块不规则地域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为 2 m的正方形，使不规则地域落在正方形内．现向正方形内随机扔掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复扔掷试验，发现小石子落在不规则地域的频率稳定在常数 0.25 周边，由此可估计不规则地域的面积约是m2．【答案】 1.【解析】试题解析：由题意可知，正方形的面积为 4 m2 ，再由小石子落在不规则地域的频率牢固在常数 0.25周边，即可求得不规则地域的面积约是4× 0.25=1 m2 .14. 若关于x的分式方程m 1 x有增根，则实数 m 的值是．x 2 23x【答案】 1.【解析】试题解析：方程两边同乘以x-2 ，可得 m=x-1-3 （ x-2 ），解得 m=-2x+5，因分式方程m 1 x3 有增根，可得x=2，所以 m=1.x 2 2 x 15. 如图，正方形CD的边长为3，点在边上，且1 D上．若点在对角线搬动，则的最小值是．【答案】10 .16. 如图，矩形 C 的极点在坐标原点，极点、 C 分别在x、 y 轴的正半轴上，顶点在反比例函数 y k0 ）的图象上，将矩形 C 绕点按（ k 为常数， k 0 ， xx逆时针方向旋转 90 获取矩形 C ，若点的对应点恰好落在此反比率函数图象上，则的值是．C【答案】5 1. 2三、解答题（本大题共10 小题，共72 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（本题满分 6 分）4 0计算： 31 2tan 45 1 ．【答案】 1.【解析】试题解析：依照绝对值的性质、乘方的运算法规、特别角的三角函数值、0 指数幂的性质分别计算各项后合并即可.试题解析：原式=3+1-2 × 1-1=1.18.（本题满分 6 分）先化简，再求值：x x 1，其中 x 2 ．x 1 x2 1【答案】 3.【解析】试题解析：依照分式的运算法规先把分式化为最简分式，再代入求知即可.试题解析：原式 = xx 1 x1x 1 ，x 1 (x 1)(x 1) x 1 x 1 x 1把 x=2 代入得，原式 = 2 13 .2 119.（本题满分 6 分）某校为认识八年级学生最喜欢的球类情况，分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球随机抽取了八年级部分学生进行问卷检查，共四种情况，每名同学选且只选一项．现将检查结检查果绘制成以下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决以下问题：（1）在此次问卷检查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【答案】 (1)60 ；（ 2）详见解析；（ 3）60.（2）;（3）12300 60（人），60答：最喜欢排球的学生人数有60 人.20.（本题满分 6 分）桌面上有四张正面分别标有数字1， 2 ， 3 ， 4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们反面向上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于 2 的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【答案】（ 1）1；（ 2）1.2 3从上图可以看出，翻开的两张卡片，其正面所标数字之和共有12 种结果，且每种结果都是等可能的，其中事件 A 包含 4 种可能的结果，所以4 1. P(A)312答：翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率是1. 321. （本题满分 6 分）以下列图，飞机在必然高度上沿水平直线翱翔，先在点处测得正前方小岛 C 的俯角为30 ，面向小岛方向连续翱翔10 km到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为 45 ．若是小岛高度忽略不计，求飞机翱翔的高度（结果保留根号）．【答案】 (5 35) km.【解析】22.（本题满分 6 分）如图，与相切于点，C为的弦，C，与C订交于点；（1）求证：；（2）若4， 3 ，求线段的长．6 5 【答案】 (1) 详见解析；（ 2）BP=.5 【解析】23.（本题满分 8 分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天清早，小强7: 30 从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留 2 分钟，校车行驶途中向来保持匀速．当天清早，小刚7: 39 从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶行程 y （千米）与行驶时间x （分钟）之间的函数图象以下列图．（1）求点的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的行程．9【答案】（ 1）m；（2）当小刚乘坐出租车出发后经过 5 分钟追到小强所乘坐的校车，2此时他们距学校站点的行程3千米．2【解析】答：当小刚乘坐出租车出发后经过 5 分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程3千米．224.（本题满分 8 分）如图，在 C 中， C ，点在边 C 上搬动（点不与点、 C 重合），满足D F ，且点 D 、 F分别在边、 C 上．（1）求证： D ∽ C F ；（2）当点搬动到 C 的中点时，求证：F均分DFC ．【答案】详见解析.【解析】25. （本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系x y 中，抛物线y x22x 3 交 x 轴于、两点（点在点的左侧），将该抛物线位于x 轴上方曲线记作，将该抛物线位于x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后所得曲线记作，曲线交y轴于点C，连接 C 、 C ．（1）求曲线所在抛物线相应的函数表达式；（2）求 C 外接圆的半径；（3）点为曲线或曲线上的一个动点，点 Q 为 x 轴上的一个动点，若以点、C、、Q 为极点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标．【答案】（ 1）y x2 2x 3 ；(2) 5 ；（3）点 Q 的坐标分别为(47,0),(2 7,0),(2 7,0),(4 7,0), (5,0),(1,0) .（2）因为抛物线y x2 2x 3 交 x 轴于、两点，所以 A(-1,0),B(3,0), 则线段 AB的垂直均分线的直线为x=1，因为曲线交 y 轴于点（0，3），所以 OC=OB,又∠ COB=90°，所以线段 BC的垂直均分线为直线y=x ，y x y 1 1， 1），联立，解得x ，所以△ ABC 的外接圆圆心坐标为（ x11由勾股定理可得 12225 ，所以△ ABC 的外接圆半径为 5 ；所以 Q 5 (5,0), Q 6 (1,0) ;综上所述，点 Q 的坐标分别为 (47,0),(2 7,0),(2 7,0),(4 7,0), (5,0),(1,0) .26. （本题满分 10 分）如图，在矩形纸片CD 中，已知1，C 3 ，点在边CD 上搬动，连接，将多边形C沿直线折叠，获取多边形C，点、 C 的对应点分别为点、C．（1）当 C 恰好经过点 D 时（如图1），求线段 C 的长；（2）若 C 分别交边D、CD于点 F、G，且 D 22.5 （如图2），求DFG 的面积；（ 3）在点从点C搬动到点D的过程中，求点C 运动的路径长．【答案】 (1) CE 6 2 ；（2）S DFG 5 6 ；（3）2 .2 3【解析】(1) 如图 1，由折叠得， B B ' 90 , AB ' 1, C=B'C'3 ,C'E CE, 由勾股定理得， B 'D AD 2 AB'2 ( 3) 2 12 2 ,所以DC' 3 2 ，因为ADE 90 ,所以ADB ' EDC ' 90O ,又因EDC ' DEC ' 90O,所以ADB ' DEC '又 BB' 90，所以 A 'D∽DC '所以 AB' B'D ,即 1 2，所以CE6 2DC ' C ' E 3 2 C'E(2) 如图 2-1 ，连接 AC ，因为∠ BAC=BC2 3 ，所以∠ BAC=60°，AC1故∠ DAC=30°，又 D 22.5 ，所以 EAC DAC DAE 30O22.5O7.5O ,由折叠得， B' AE BAE 67.5 , 所以 B'AF 45O ,所以 F 2AB'2 ,即 DF=32,C'ECE ,因为 B'FA45 ,所以 S DFG1 ( 3 2)2 5 6 ;2 2。

江苏省宿迁市市直初中2008-2009学年度过第一学期期末考试九年级数学试卷

宿迁市市直初中2008-2009学年度第一学期期末考试九年级数学试卷试卷满分（150分）考试时间（120分钟）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分。

请把每题正确的选项填入上面．．．．．．．．．．．．．对应的表格中，否则答题无效．．．．．．．．．．．．．）．1．下列二次根式中，最简二次根式为……………………………………………（）A ．x 8B ．32-xC ．xyx - D ．b a 23 2．半径分别为2和9，且圆心距为6的两圆的位置关系是……………………（）A ．相切B ．相交C ．内含D ．外离 3．从数据21-，6-，1.2，π，2-中任取一数，则该数为无理数的概率为（） A ．51B ．52C ．53D ．54 4．如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转20°，点B 落在B ′位置，点A 落在A ′位置，若AC ⊥A B ''，则∠BAC 的度数为……………………………………（） A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°5．如图所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数为…………（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5°6．如图，在Rt ABC △中，90C =∠，3AC =．将Rt ABC △绕B 点顺时针旋转一周，第5题ABCA 'B '第4题ABC第6题分别以BA ，BC 为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为………………（）A ．3πB ．3πC ．6πD ．9π7．二次函数c bx x y ++-=22的图象如图，那么方程0422=-++-c bx x 的根的情况是………………………………………………………………………………（） A ．两相等正实数根 B ．两相等负实数根 C ．两不相等实数根D ．无实数根8．如图所示，在坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P ，且拋物线为二次函数2x y =的图象，P 点坐标为(2，4)．若将此透明片向右、向上平移后，得到拋物线的顶点坐标为(7，2)，则此时P 点坐标为…………………………………( ) A ．(9，4) B ．(9，6) C ．(10，4) D .(10，6) 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 9．若二次根式4-x 有意义，则实数x 的取值X 围是． 10．方程x x 22=的解是________．11．若将抛物线2x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，则所得到的抛物线的解析式为．12．如图，有三X 大小相同的纸片，其中两X 纸片上各画一个半径相等的半圆，另一X纸片上画一个正方形．将这三X 纸片放在一个盒子里摇匀，随机地同时抽取两X 纸片，如果可以拼成一个圆形(即取出的两X 纸片都画有半圆)则甲方赢；如果可以拼成一个蘑菇形(取出的一X 纸片画有半圆、一X 纸片画有正方形)则乙方赢．那么甲方赢的概率是．-2oxy4第7题图y 第8题图Ｏ第18题图13．对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，我们把使函数值为0的实数x 叫做这个函数的零点．若二次函数m x x y ++-=22的部分图象如图所示，则其零点为． 14．已知挂钟分针的长度是10cm ，若经过45分钟，则分针的针尖转过的弧长是． 15．若二次函数122-+=a x y 与x 轴只有一个交点，则a 的值为．16．如果抛物线122-+-=c x x y 的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值为．17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90，AC ＝3，BC ＝4，若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 有且只有一个公共点，则r 的X 围是． 18．如图，AB 是⊙O 的直径，直线EF 切⊙O 于点B ，点C 和点D 是⊙O 上的两点，若∠CBE ＝40°，AD ＝CD ，则∠BCD ＝度．三、解答题（本大题共10小题，19题6分，20题10分，21－22每题9分，23－24每题10分，25题8分，26－27每题10分，28小题14分，共计96分）19．计算：01)12()5(21218-+--⎪⎭⎫⎝⎛⨯--20．解下列方程：第13题图①2650x x +-=②22(3)30x x x --+=21．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根；（2）写出不等式20ax bx c ++<的解集；（3）写出y 随x 的增大而减小时自变量x 的取值X 围．22．已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0． (1) 当m 为何值时，方程有两个相等的实数根； (2) 当34m =-时，求方程的正实数根．23．如图，有四X背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形．小华将这四X纸牌背面朝上洗匀后摸出一X，放回洗匀后再摸出一X．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D 表示）；（2）求摸出两X牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．24．如图，点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10，求此圆的半径． A D25．如图，在平面直角坐标系中，点A B C P ，，，的坐标分别为A (0，2)，B （3，2）， C (2，3)，P （1，1）．（1）请在图中画出A B C '''△，使得A B C '''△与ABC △关于点P 成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中A B C '''△的三个顶点，求此二次函数的表达式．26．如图，以R t △ABC 的直角边AB 为直径的⊙O ，与斜边AC 相交于点D ，E 是BC 中点，连接DE ．（1）DE 与⊙O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AC 、AB 的长分别是一元二次方程01582=+-x x 的两个实根，求DE 的长．27．某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300件；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10件，而每降价1元，就可多卖30件．(1)求所获利润y (元)与售价x（元）之间的函数关系式；(2)为了获取最大利润，商店应将每件商品的售价定为多少元？28．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发，以每秒2个单位长度的速度向A 点运动；点N 从B 出发，以每秒1个单位长度的速度向C 点运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连接AC 交NP 于点Q ，连接MQ ．（1）试判断点M 、点N 哪一点能到达终点？（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 之间的函数关系式，并求当t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．宿迁市市直初中2008___2009学年度九年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准试卷满分（150分），时间（120分钟）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共计24分。

江苏省宿迁市中考试题(数学)(word版含答案)

江苏省宿迁市初中暨升学考试数学试题答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间1． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）4．计算(－a3)2的结果是（▲）A ．－a5B ．a5C ．a6D ．－a65．方程11112+=-+x x x 的解是（▲） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．06．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）A ．1B ．21C ．31D ．417．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA正面A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．实数21的倒数是 ▲ ．10．函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C ＝90°，BC ＝ 8cm ，则折痕DE 的长度是 ▲ cm ．12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人．13．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ．14．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O重（第6题）（第7题）21DCBAED CBA（第11题）（第13题）弃权赞成反对20%10%（第12题）合，则B 平移后的坐标是 ▲ ．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BDC 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 ▲ cm ．16．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m2，则AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过6m ）．17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ▲ ．18．一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：︒+-+-30sin 2)2(20．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4．本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>+.221,12x x解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．ED CBA （第15题）围墙D CBA（第16题）（第17题）（第18题）21．（本题满分8分）已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a2b ＋ab2的值．解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab(a ＋b)＝1×2＝2．22．（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝n 1［22221)()()(x x x x x x n -++-+- ］）解：（1）9；9．（2）s2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+-＝)011011(61+++++＝32；s2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE ，即tan30°＝100+x（第23题）∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m ．24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．（1）写出点M 坐标的所有可能的结果；（2）求点M 在直线y ＝x 上的概率；（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．解：（1）∵∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝31．（3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95．25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．解：（1）①；30；（2）设y 有＝k1x ＋30，y 无＝k2x ，由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ．（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由；（2）求△AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP1⊥x 轴，PP2⊥y 轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×PP2 ∵P 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上的任意一点∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．（第25题）分钟)（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．∴OA ·OB ＝OM ·ON∴OB ONOM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ ＝t （0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ．（1）当t ≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之间的函数关系式，并求S 的最小值．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形 ∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN 又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴PA ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t∵△PEQ ≌△NFM∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t又∵PQ ⊥MNQPNMFE DC BA（第27题）∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t2－t ＋25，S 的最小值为2．28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝21，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ．（1）求AE 的长度；（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-．（2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵FA ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215-∴FA AE＝215-∴△FAE 是黄金三角形 ∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，FA ＝FE ∴∠FAE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA ∴∠EAG ＝∠F ＝36°．GFE DCBA（第28题）江苏省宿迁市初中暨升学考试数学试题参考答案一、选择题： 1．A2．B3．B4．C5．B6．D7．B8．D二、填空题： 9．210．x ≠211．4 12．70013．4 14．（4，2）15．15 16．117．32 18．181 三、解答题：19．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4．：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．21．解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab(a ＋b)＝1×2＝2． 22．解：（1）9；9．（2）s2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+-＝)011011(61+++++＝32；s2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 23．解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m ． 24．解：（1）∵∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝31．（3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95．25．解：（1）①；30；（2）设y 有＝k1x ＋30，y 无＝k2x ，由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 26．解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP1⊥x 轴，PP2⊥y 轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×PP2 ∵P 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上的任意一点∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．∴OA ·OB ＝OM ·ON∴OB ONOM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC ∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形 ∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN 又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴PA ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t∵△PEQ ≌△NFM ∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t又∵PQ ⊥MNQPNM FE DC BA（第27题）∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t2－t ＋25，S 的最小值为2．28．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-．（2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵FA ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215-∴FA AE＝215-∴△FAE 是黄金三角形 ∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，FA ＝FE ∴∠FAE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA ∴∠EAG ＝∠F ＝36°．。

2009年江苏省南通市中考数学试题版含答案

江苏省2009年中考数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．2-的相反数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（）A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（） A ．0a b +> B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B ．2个 C．3个 D ．4个 5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格B A1-1 0 a b （第3题）圆柱圆锥球正方体（第5题）图②甲乙图① 甲乙6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米） 38394041 4243数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算2(3)-= ．10．使1x -有意义的x 的取值范围是．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2．12．反比例函数1y x=-的图象在第象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人A CB DF E （第7题）15 4 3 2（第15题）均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程．14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ．17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0|2|(12)4--++；（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：OBACD A DE BCF （第16题）（第17题）（第18题）30% 30% 40% 农村县镇城市各类学生人数比例统计图等第人数类别A B C D 农村 ▲ 200 240 80 县镇 290132 130▲城市240 ▲132 48（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）各类学生成绩人数比例统计表（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．AD CFE BxyO 1 2 3 2 11- 1- 2-221y x x =--A25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）26．（本题满分10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．北东C DB EAl60°76°A C DB 图① ACD B 图②F EED C F BA图③ED C ABF G C ' D 'ADECB F Gα图④图⑤27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ． ①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围；②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录 OxyEPDA B M C Ox（万升） y （万元）C B A4 5.5 10江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项ABCBDBCA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．9 10．1x ≥ 11．51.02610⨯ 12．二、四 13．27800(1)9100x +=14．1 15．< 16．25 17．2π 18．16三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程） 19．解：（1）原式2123=-+=． ································ （4分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=--．（8分）20．解：（1）280，48，180． ······································· （3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的人数为20001761824-=，估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． ············· （8分）21．解：用树状图分析如下：P （1个男婴，2个女婴）38=．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是38． ······················· （8分）22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：普通公路和高速公路各为多少千米？（3分）解：设普通公路长为x km ，高度公路长为y km ．根据题意，得2 2.2.60100x y x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得60120x y =⎧⎨=⎩，． ·················· （7分）答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ． ··············· （8分）解法二问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？（3分）解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得11.2.x y =⎧⎨=⎩，··················· （7分）答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ．（8分） 23．（1）解：13AD BC =． ········································ （1分）理由如下：AD BC AB DE AF DC ∥，∥，∥，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形.AD BE AD FC ==，．又四边形AEFD 是平行四边形，AD EF ∴=．AD BE EF FC ∴===．13AD BC ∴=． ························································· （5分）（2）证明：四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，DE AB AF DC ∴==，．AB DC DE AF =∴=，．又四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形．（10分）（男男男）（男男女）男女男（男女男）（男女女）男女女（女男男）（女男女）男女男（女女男）（女女女）男女女男女开始第一个第二个第三个所有结果24．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，．················ （3分）因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C 的坐标为(20)，．（6分）（2）因为四边形AOBC 是菱形，所以点B 和点A 关于直线OC 对称，因此，点B 的坐标为(12)，．因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，．所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ···· （10分）25．解：（1）设AB 与l 交于点O ．在Rt AOD △中，6024cos60ADOAD AD OA ∠====°，，°．又106AB OB AB OA =∴=-=，．在Rt BOE △中，60cos603OBE OAD BE OB ∠=∠=∴==°，°（km ）．∴观测点B 到航线l 的距离为3km ． ································ （4分）（2）在Rt AOD △中，tan 6023OD AD ==°．在Rt BOE △中，tan 6033OE BE ==°．53DE OD OE ∴=+=．在Rt CBE △中，763tan 3tan76CBE BE CE BE CBE ∠==∴=∠=°，，°．3tan 7653 3.38CD CE DE ∴=-=-°≈．15min h 12=，1212 3.3840.6112CDCD ∴==⨯≈（km/h ）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ． ·························· （10分）xyO 1 2 3 2 11- 1- 2-221y x x =--ABlC26．解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点G ．由折叠知，AD平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠．又由折叠知，90AGE DGE ∠=∠=°，所以90AGE AGF ∠=∠=°，所以AEF AFE ∠=∠．所以AE AF =，即AEF △为等腰三角形． ···········（5分）（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，45AEB ∠=°，所以135BED ∠=°．又由折叠知，BEG DEG ∠=∠，所以67.5DEG ∠=°．从而9067.522.5α∠=-=°°°． ································· （10分）27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）．答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ··················· （3分）（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元），所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤．（6分）从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，．设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤．（9分）（3）线段AB ． ······················································· （12分）解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤．当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． ··················· （3分）ACD B F EG（2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-，即 1.52(45)y x x =-≤≤． ········································ （6分）把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，．截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中，每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）．所以，线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤． ·· （9分）（3）线段AB ． ······················································· （12分） 28．解：（1）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···················· （2分）（2）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ，则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=．由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤．∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤．（5分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA P QA Q =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭．2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． ·· （7分）当PA PB =时，有PC AB ⊥，O xy EPC D BQ A MF3535t t ∴-=-．解得35t =．（9分）当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭．221324205t t t ∴++=，即278800t t --=．解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ·················· （11分）∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =．（12分）。

江苏省宿迁市2009-2010学年度九年级数学第一学期期终测试试题及答案苏科版

2009～2010学年度宿迁市第一学期九年级期末考试数学试题（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题．．纸．相应位置上）1a的取值X围是A．a＞－2 B．a≥－2 C．a≠－2 D．a≤－2 2．如图，下列各图均是由左边的图形旋转而成的，其中逆时针旋转72°得到的图形是A B C D 3．下列事件中，属于随机事件的是A．2010年世博会在某某举行B．抛掷一石头，石头终将落地C．在一个只装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球D．宿迁市区明天下雨4．已知两圆的半径分别为3和4，若圆心距为7，则这两圆的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切5．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若正面向上点数为2的概率为P（A）；正面向上点数为奇数的概率为P（B）；正面向上点数为7的概率为P（C）．则P（A）、P（B）、P （C）的大小关系是A．P（A）＞P（B）＞P（C）B．P（C）＞P（A）＞P（B）C．P（B）＞P（A）＞P（C）D．P（A）＞P（C）＞P（B）6．宿迁市为了打造“楚风水韵，生态绿都”，让宿迁的湖更清、树更绿，2008年市委、市政府提出了确保到2010年实现全市城市绿化覆盖率达到43%的目标．已知2008年我市城市绿化覆盖率为40.05%，设从2008年起我市城市绿化覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程A．40.05(1＋2x)＝43% B．4%(1＋2x)＝43%7．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD ＝2，那么AB 的长为A ．4B ．6C ．8D ．10 8．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为A. 15πcm 2B. 30πcm 2 C ． 45πcm 2 D ．60πcm 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸．相应位置．．．．上） 9．若关于x 的方程x 2＋mx ＋3＝0的一个根为－1，则m 的值为▲．10．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，若从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是 ▲ ．11．若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值X 围是 ▲ ． 12．若18n 是整数，则正整数n 的最小值是 ▲ ．13．如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交P A 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB 上，若P A 长为2，则△PEF 的周长是 ▲ ． 14．如图，量角器外缘上有A 、B 、C 三点，其中A 、B 两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB 等于 ▲ °．15．如图，⊙O 的外切正六边形与内接正六边形的边长之比是 ▲ ． 16．当x ＝5－1时，代数式x 2＋2x －6的值是 ▲ ．⌒第7题图第8题图O3 580 50 ABC第14题图O第15题图第13题图•BP C EF• OA17．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝3 cm ，BC ＝4cm ．将矩形ABCD 绕着点D 在桌面上顺时针旋转至A 1B 1C 1D ，使其停靠在矩形EFGH 的点E 处，若∠EDF ＝30°，则点B 的运动路径长为 ▲ cm ．（结果保留π）18．如图，点P 是⊙O 上一点，⊙O 的半径为1cm ，以点P 为旋转中心，把⊙O 逆时针旋转30°得到⊙O ′，则图中阴影部分面积是 ▲ cm 2．（结果保留π）三、解答题（本大题共有10小题，满分96分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1（2）÷ 20．（10分）解方程：（1）x 2－2x －2＝0；（2）(x －2)2－3(x －2)＝0．21．（8分）如图所示，在⊙O 中，AD＝BC ，弦AB 与CD 相交于点P ．求证：（1）AB ＝CD ；（2）PB ＝PD ．⌒ ⌒ HG F E C 1B 1 A 1D C B A第17题图第21题图· · O O P第18题图22．（8分）为了估计某鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞出若干条，分别（1）根据表中的数据，频率n的值稳定在哪个常数附近？（结果用小数表示，精确到0.01）（2）请你估算出这个鱼塘中鱼数有多少条？23．（8分）如图，有一块长方形铁皮，长10cm ，宽5cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为36cm 2，那么铁皮各角应切去边长为多少的正方形？ 24．（10分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1向上平移4个单位后得到的△A 2B 2C 2；（3）△A 2B 2C 2能否由△ABC 绕平面内某一点旋转得到，若能，标出旋转中心P 的位置，并写出其坐标；若不能，请简要说明理由．第23题图25．（10分）连续抛掷一枚硬币3次．（1）按正，反面考虑，下列三种情况：①正，正，正；②正，反，反；③正，反，正．其中出现的概率（▲ ）A．①最小B．②最小C．③最小D．①②③均相同（2）这3次中，出现事件“1个正面2个反面”的概率是多少？26．（10分）已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP＋BP＝PC；（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP＋BP＝PC还成立吗？试证明你的结论．图1图227．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，坐标为（a ，b ），直线l 的解析式为y ＝2x －4．（1）画出点P 以点O 为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点P ′；（2）猜想点P ′的坐标，并证明你的结论；（3）求出直线l 绕点O 逆时针旋转90°后的直线l′的解析式．28．（12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，过点A 作直线MN ，若∠MAC =∠ABC ．（1）求证：MN 是⊙O 的切线；（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC于点F ．①求证：FD ＝FG ． ②若BC ＝4，AB ＝6，试求AE 的长．第28题图2009～2010学年度第一学期九年级期末考试数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题：1．B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 二、填空题：9.4 10.3811. k ＜1 12.2 13.4 14.1515.2－2 17.53π 18.13π+三、解答题：19.解：（1）原式＝………………………………2分＝0． ………………………………4分（2）原式＝2分＝2．………………………………4分20．解：（1）x 2－2x ＋1＝3(x －1)2＝3………………………………2分x －14分∴x 1＝1x 2＝1………………………………5分（2）(x －2)(x －2－3) ＝0． ………………………………2分 x －2＝0或x －5＝0 ………………………………4分 ∴x 1＝2，x 2＝5．………………………………5分21．解：（1）∵AD ＝BC ∴AB ＝CD ………………………………2分 ∴AB ＝CD ………………………………4分（2）连结BD ．∵AD ＝BC ∴∠ABD ＝∠BDC ……………………6分 ∴PB ＝PD ．………………………………8分 22．解：（1）nm的值稳定在0.05附近． ………………………………4分（2）100÷＝20000（条）⌒ ⌒ ⌒ ⌒23.解：设切去正方形的边长为x cm ．………………………………1分根据题意，得(10－2x )(5－2x )＝36.………………………………4分解之得：x 1＝，x 2＝7………………………………6分经检验：x 1＝，x 2＝7均是原方程的解．但x 2＝7不符合题意，应舍去．…7分答：铁皮各角应切去边长为cm 的正方形．…………………………8分 24．（1）如图．…………………3分（2）如图．…………………6分（3）P （0，2）．（标出P 点2分，写出坐标2分） ………………10分25．解：（1）D ；………………………3分（2）从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有8个，这些结果出现的可能性相等． P （一正二反）＝38．…………………………………………………………………10分（注：本题也可以列表或枚举法；若直接写出正确结果只给2分） 26．证明：（1）∵△ABC 为正三角形 ∴∠APC ＝∠BPC ＝60º ∵PC 为⊙O 的直径∴∠P AC ＝∠PBC ＝90° ∴AP ＝BP ＝12PC ∴AP ＋BP ＝PC ．…………………5分（2）成立． …………………6分在PC 上取一点D ，使PD ＝P A ，连结AD ．……………7分 ∵∠APD ＝60° ∴△APD 为等边三角形∴AD ＝PD ∵∠P AD ＝∠BAC ＝60° ∴∠P AB ＝∠DAC ∵AP ＝AD ，AB ＝AC ∴△APB ≌△ADC …………………9分∴PB ＝DC ∴P A ＋PB ＝PD ＋DC ＝PC ．………10分 27．解：（1）略；…………………2分（2）P ′（－b ，a ）．…………………4分正反正反正反正正反正反正反反第一次第二次第三次图2证明：过P 点分别x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ；过P ′点分别x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为B ′、A ′．∵∠POP ′＝90°，∴∠AOP ＝∠A ′OP ′ 又∵OP ＝OP ′ ∴Rt △AOP ≌Rt △A ′OP ′ ∴OA ＝OA ′，AP ＝A ′P ′ ∴OA ′＝OA ＝a ，OB ′＝P ′A ′＝P A ＝OB ＝b 又∵P ′在第二象限 ∴P ′的坐标为（－b ，a ）．…………………………8分（3）已知直线l 与x 轴交点为M （2，0），与y 轴交点为N （0，－4）．由（2）得：点M （2，0）、N （0，－4）绕O 点逆时针旋转90°得到的对应点分别是M ′（0，2）、 N ′（4，0），…………………10分 ∴直线M ′N ′就是直线l 绕O 点逆时针旋转解得直线l′的解析式为y ＝－12x ＋228．（1）∵AB 是直径∴∠ACB ＝90º ∵∠MAC ＝∠ABC ∴∠MAC ＋∠CAB ＝90º，即MA ⊥AB ………………3分∴M N 是⊙O 的切线．…………………………4分（2）∵D 是弧AC 的中点，∴∠DBC ＝∠ABD …………………………5分∵AB 是直径，∴∠CBG ＋∠CGB ＝90º ∵DE ⊥AB ，∴∠FDG ＋∠ABD ＝90º ………………………6分∵∠DBC ＝∠ABD ，∴∠FDG ＝∠CGB ＝∠FGD …………………………7分 ∴FD ＝FG …………………………8分（3）连结AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点． ………………………9分∵∠DBC ＝∠ABD ，DH ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DE ＝DH∴△BDE ≌△BDH ∴BE ＝BH ……………………………………10分∵D 是弧AC 的中点，∴AD ＝DH ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH ∴AE ＝CH ……11分 ∴BE ＝AB －AE ＝BC ＋CH ＝BH 即6－AE ＝4＋AE ∴AE ＝1． …………12分M A ED CG B FH。