2.2等差数列教学设计(第一课时)

2.2.1《等差数列》教学设计

难点理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义

环节1 创设情境，提出问题

在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：

（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？

主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？

天文学家陈丹说: 2062年左右。

环节二通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。

(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.

教师活动：提出问题，组织学生解决

问题1、你能根据规律在（）内填上合适的数吗？

(1)、1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.

(2)、28, 21.5, 15, 8.5, 2, …,（-24）.

(3)、1， 4， 7， 10，（ 13 ），16.

(4)、2， 0， -2， -4， -6，（ 8 ）.

问题2、它们有何共同的规律？

(1)d=76 (2)d=-6.5 (3)d=3 (4)d=-2

环节2 等差数列的定义

等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

教师活动：回归问题，组织学生解决

问题3、它们是等差数列吗？

(1)1, 3, 5, 7, 9,2, 4, 6, 8, 10 不是

(2)5，5，5，5，5，5，…是，公差d=0，常数列

(3) 是，公差d=2x

{}是等差数列

数列

是常数

n

n

1

n

a

)

d(d

a

a⇔

=

-

+

,3,5,7,9,

x x x x x

等差数列，在进一步运用等差数列定义的同时引出等差中项公式这一性质。

引导学生推导等差数列的通项公式，并使用方法二

d

n a a n )1(1-+=

叠加的 （累加相消法）

等差数列的通项公式：

环节5 能力提升

例1、(1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。 解：

(2)-401是否是等差数列 -5，-9，-13，…，的项？如果是，是第几项 ？ 解：

因此 解得 解：由题意得：

3d ,2a 1=-=解得：

3)1(2⨯-+-=∴n a n 53-=n

,

401,4)5(9,51-=-=---=-=n a d a {}{}的通项公式。

求：数列中，已知、在等差数列例n 125n a ,31a ,10a a 2=={

114101131

a d a d +=+=1n n a a d

--=1(1)n a a n d

-=-d

n a a n )1(1-+=)4()1(5401-⨯-+-=-n 100

=n

教学反思：