平方根导学案
6.1.2平方根导学案
课题 6.1.2 平方根（导学案）2．填空：(－3)2= ；(－35)2= ；=20。
总结：任意有理数．．．．．的平方是数．即2a≥0 。
3.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16．类似的：的平方是25；的平方是2549；的平方是179；自主学习：1、平方根的定义：一般的，，也叫做。
记作：2、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。
（2）0的平方根是。
（3）负数。
3、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根，理由是。
（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．巩固练习：①因为25= , 2)5(-= ,所以±5是的平方根.②平方得81的数是，因此81的平方根是.③9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．④3有个平方根，它们互为数，记作.⑤0有个平方根，0的平方根是．⑥-4、-8、-36有平方根吗？为什么？提升演练：1.如果a 的一个平方根是4,则它的另一个平方根是.2.明辨是非：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是4； ( ) ③2)3(-的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( ) ⑤9的平方根是3； ( ) ⑥只有一个平方根的数是0；( ) 精讲点拨：例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）8116； （3）15； （4）()22- （5）210-．例2.求下列各式中的x 的值⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64- ； （2） 2)4(-； （3）81.达标测试：（必做题）1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（ ）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=± 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ） A.24-的平方根是 4± B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a -没有平方根 D.正数a 的平方根是a ±3.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于04.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，5、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(-6.求下列各式中的x . （1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x 选做题1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 3．749±=±的意义是 ． 4.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ．。
平方根(算术平方根)导学案
4.2平方根（算术平方根）【学习目标】1、理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、能熟练求一个非负数的算术平方根。
并能运用算术平方根的定义解决实际问题。
【重难点】重点：算术平方根的理解难点：能利用算术平方根的定义求某些非负数的算术平方根。
【回顾旧知】先检查1--20各数的平方【自主学习】1、已知一个正方形的边长，我们可以求出正方形的面积,反之，如果已知正方形的面积，你会求它的边长吗？想一想：观察如右的螺形图，填空：x 2=______，y 2=______，z 2=______，w 2=______问：x,y,z,w,z 中哪些是有理数？哪些是无理数？定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 就叫做 。
【典例解析】例1求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 49； (4) 14． \2130=90090030 解：（），的算术平方根是，；【跟踪练习1】：求下列各数的算术平方根24.9s t=---2.25， 0.0081， 4925 ，104 ， 3-6， 0， 729例2 自由下落物体的高度s （米）与下落时间t （秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学习指南：看课本第91页例题2的解法，理解后， 在导学案上独立写出解题步骤。
解：【跟踪练习2】1、求下列各式的值解：2、小明房间的面积为10.8㎡，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？3、 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的n 倍，它的边长变为原来的_____倍；【小结】【课时作业】。
算数平方根导学案
算数平方根导学案导学目标：1. 了解算数平方根的定义和性质；2. 学习算数平方根的计算方法；3. 掌握应用算数平方根的实际问题解决能力。
导学内容：一、算数平方根的定义和性质算数平方根是指一个数的平方等于它的平方根。
也就是说，对于任意正数a，如果a的平方等于x，那么x就是a的算数平方根。
算数平方根的性质有以下几点：1. 算数平方根必定是一个非负数；2. 如果一个数的平方根是一个整数，那么这个数就是一个完全平方数；3. 如果一个数的平方根是一个无理数，那么这个数就是一个无理数。
二、算数平方根的计算方法1.通过因式分解法求算数平方根：当一个数可以因式分解成若干个相同的素因数时，可以将这个数写成各个素数的乘积形式。
例如，对于数16，可以写成2 × 2 ×2 × 2，16的算术平方根即为4。
2.通过试位法求算数平方根：试位法是一种逐位逼近求算术平方根的方法。
例如，要求25的算术平方根，从10开始试位，可得10的平方为100，不满足条件，再试11，11的平方为121，超过25，因此25的算术平方根在10和11之间，可以进一步逼近，直到找到准确的算术平方根。
三、应用算数平方根的实际问题解决能力算数平方根在日常生活和实际工作中有着广泛的应用，例如：1.测量问题：在几何学和物理学中，算术平方根常用于计算距离、长度、面积等无理数测量值；2.金融问题：在财务领域中，算术平方根常用于计算风险、波动率等重要金融指标；3.工程问题：在建筑、航空航天和交通等领域中，算术平方根常用于计算物体的速度、加速度、压力等工程参数。
导学小结：通过本导学案，我们了解了算术平方根的定义和性质，学习了算术平方根的计算方法，并了解了算术平方根在实际问题中的应用。
算术平方根是数学中重要的概念之一，掌握好算术平方根的定义、性质和计算方法，将有助于我们解决实际问题，提高数学水平。
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人教版数学七下《平方根》word导学案
《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。
2)会求一个数的算术平方根。
2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。
A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。
3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。
196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。
平方根导学案
第2课时 平方根学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 学习过程： 一、课前准备 1．知识链接（1）什么是算术平方根？（2）求下列各数的算术平方根：① 900 ② 1 ③ 0.81 ④ 106 2．预习检测（1） 请把下列各数填入相应的集合里3.14 π 31- 7223.121221222… ∙∙4321.0有理数：｛ ｝ 无理数：｛ ｝（2）平方是16的数有 个，它们是 （3）一个等腰三角形的腰为10，底为16，求这个三角形的面积。
（写出解答过程）二、学习过程1..新知探究①（ ）2=9， （ ）2=0.64 （ ）2=（-25）2 （ ）2=11 ② 什么是平方根？③一个正数有几个平方根？0有几个平方根？一个负数呢？ 2．例题讲解求下列各数的平方根：（1）64 （2）0.0004 （3）441 （4）10-43.思维拓展（1）等于多少？）等于多少？（2212149)64( （2）等于多少？）（2.27 （3）对于正数a,等于多少？2)(a（四）、课堂小结：回想本节所学内容，你学到了什么？还有什么疑问？三、达标测试1.判断题(1－0.01是0.1的平方根.……………………………………………( ) (2)－52的平方根为－5.……………………………………………（ ） (3)0和负数没有平方根.……………………………………………（ ） (4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.……………………（ ）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.……………………（ ）2.选择题（1）下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1） (2)2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对 （3）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m(4)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a(5)2)2(-的化简结果是A.2 B.－2 C.2或－2 D.4(6)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.±3 D. 3(7)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根(8)下列式子中，正确的是A.55-=-B.－6.3=－0.6C.2)13(-=13D.36=±6(9)7－2的算术平方根是 A.71B.7C.41D.4 (10)16的平方根是A.±4B.24C.±2D.±2(11)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(12)下列说法正确的是 A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4 (13)16的平方根是 A.4 B.－4 C.±4D.±2(14)169+的值是 A.7 B.－1 C.1D.－73.填空题(1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________；(6)4的值等于_________，4的平方根为_________；(7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.（8）若9x 2－49=0,则x =________. (9)若12+x 有意义，则x 范围是________. (10)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________. (11)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.平方根第1课时导学案黑发不知勤学早,白头方悔读书迟!学习目标： 1、使学生理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.掌握它的求法及表示方法；2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别。
《2.2.2平方根》导学案
《2．2．2平方根》导学案【学习目标】1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系、过程与方法。
【重点】1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.【难点】1平方根与算术平方根的区别和联系.2负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.预 习 案一、预习自学1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________.52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长______米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为_____.将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n 倍，则边长为________.探 究 案填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=()21= (不存在)2=-4(12-)2=(形成概念一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作： a ±例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为a±，而算术平方根表示为求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11提高训练1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．2+14.x为何值，课堂小结：学习反思：。
初中数学最新版《平方根》精品导学案(2022年版)
第11章 数的开方平方根与立方根1.平方根第1课时 平方根学习目标：1.理解平方根的概念及表示方法；2.理解并掌握平方根的性质〔重点〕；3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想〔难点〕．自主学习一、知识链接填一填：10的平方等于________，-10的平方等于__________．二、新知预习试一试：根据上面的填空，你认为平方等于100的数为____________.合作探究一、探究过程探究点1：平方根的概念及求法【概念提出】一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的__________.(1)4； (2)； (3)91； (4)12425.【针对训练】求以下各数的平方根： (1)25；； 〔3〕〔〕2 ；〔4〕900169． 探究点2：平方根的性质问题1：根据“试一试〞中的填空，如果a 是正数，a 的平方根有几个，他们有什么关系？ 问题2：根据定义，你认为0的平方根是多少？-4有平方根吗？为什么？【要点归纳】一个正数有_____个平方根，它们互为________；0只有_____个平方根，它的平方根是____；负数____平方根.2a ＋1和a －4，求这个数．【方法总结】一个正数的两个平方根互为_______，即它们的和为_______．【针对训练】一个正数的平方根分别是m 和m-4，那么m 的值是多少？这个正数是多少？ 探究点3：开平方【概念提出】我们把求一个数的________的运算，叫做________.x 的值． (1)x 2＝36；(2)81x 2－4＝0．【方法总结】利用平方根的定义解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏掉负平方根． 【针对训练】求以下各式中的x 的值．(1)(x －1)2＝9； (2)49(x 2＋1)＝50．当堂检测1．9的平方根是〔 〕 A ．3 B ．±3C ．﹣3D ．±92．的平方根是〔 〕 A ．B ．C ．D ．3．以下说法正确的选项是〔 〕 A ．﹣a 2一定没有平方根 B ．4是16的一个平方根 C ．16的平方根是4D ．﹣9的平方根是±34．81的平方根是 ；的平方根是 ；72的平方根是； (-1)2的平方根是_________；49151的平方根是__________. 5.以下各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.〔1〕49； 〔2〕16;4 〔3〕223⎛⎫- ⎪⎝⎭； 〔4〕-2516. 6.如果一个正数的两个平方根是a+3，2a-15，那么这个正数是多少？7.求以下各式中x 的值：〔1〕x 2= 121； 〔2〕4x 2−49 = 0； 〔3〕(3x －1)2＝(－5)2．参考答案自主学习一、知识链接 填一填：100 100 二、新知预习试一试：10和-10 合作探究 探究点1：【概念提出】平方根解:(1)±2. (2)±0.1. (3)±31. (4)±57. 【针对训练】解:(1)±5 (2)±0.6. (3)±1.7.〔4〕±3013． 探究点2：问题1：解：2个，他们互为相反数.问题2：解：0的平方根是0，-4没有平方根.根据定义，没有平方等于-4 的数，因此-4没有平方根.【要点归纳】2相反数 1 0 没有例2 解：由题意得2a ＋1+a －4=0，解得a=1.∴2a ＋1=3.∴〔2a ＋1〕2=9.∴这个数是9. 【方法总结】相反数 0【针对训练】解：由题意得m+m-4=0，解得m=2，∴这个正数是4. 探究点3：【概念提出】平方根 开平方 例3 解：(1)x=±6.(2)x=±92. 【针对训练】解：〔1〕x=4或x=－2. 〔2〕x=±71. 二、课堂小结平方根 2 相反数 1 0 没有 平方根 开平方 当堂检测1．B 2．D 3．B 4．±9 ±0.2 ±7 ±1 ±785.解：〔1〕有平方根，±7. 〔2〕有平方根，±25.〔3〕有平方根，±23. 〔4〕没有平方根，因为负数没有平方根.6.解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以〔a+3〕+〔2a-15〕=0.解得a=4.当a=4时，a+3=7，2a-15=-7，所以这个数是49.7.解：〔1〕x =±11.〔2〕x =±27.〔3〕x=2或x=-34. 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘． 二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n与7x n －6y－3－m的积与x4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算： (1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。
初中数学七年级《平方根》导学案
6.1.1 《平方根》导学案第一课时一、学习目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。
3.知道零的算术平方根是零，零的平方根是零。
二、学习重点算术平方根的概念。
三、学习难点算术平方根的概念。
四、学法指导认真学习课本的内容，完成下列要求：中被开方数a的范围怎样。
0的算术平方根的意义。
2.完成例1，注意例1的书写格式。
3.学习例37是怎样比较的。
五、学习过程（一）自主学习学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？1.说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
2.形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）（二）探究合作学习说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思。
那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法。
什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。
请大家把算术平方根概念默读两遍。
（学生默读）a，那么这个正数叫做a.为了书写方便，我们把a（板书：a。
（三）学习小结a，那么这个正数叫做a.为了书写方便，我们把a（板书：a。
（四）巩固练习1.求下列各数的算术平方根。
(1)4964(2)0.0001（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）2.填空。
(1)因为2=64，所以64的算术平方根是，即(2)因为2=0.25，所以0.25的算术平方根是，即＝；3.＝；＝；＝；4.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝2＝324，2，，，，，，，，。
平方根导学案
平方根导学案一、引言在数学中，平方根是一个常见的概念。
它表示一个数值的平方根，即找到一个数，将其平方后得到给定的数值。
平方根在实际生活中有着广泛的应用，如建筑、工程、科学研究等领域。
本篇导学案将带领大家了解平方根的概念、性质和计算方法。
二、平方根的定义平方根是指给定数值的平方为该数值的非负实数解。
一般来说，平方根可以表示为以下形式：如果a² = b且a≥0，则a被称为b的平方根，记作a = √b。
例如，2的平方根为√2，因为√2² = 2。
三、平方根的性质1. 非负数的平方根都是非负数。
2. 负数没有实数平方根，可以用虚数单位i表示。
3. 非负实数的平方根有两个，正数的平方根和负数的平方根。
四、求平方根的方法1. 试算法：通过试探一个数，使其平方的结果接近给定值，逐步逼近目标值的平方根。
2. 袖珍计算器：现代计算器通常内置了求平方根的功能，可以直接输入数字并求得平方根。
3. 牛顿迭代法：通过不断逼近函数的零点，求得方程的解。
以求解平方根为例，设f(x) = x² - a，利用牛顿迭代公式x[n+1] = (x[n] +a/x[n])/2，通过不断迭代逼近平方根的值。
五、常见的平方根运算规则1. 两个平方根之和的平方根等于各自平方根的和。
即，√a + √b = √(a+b)。
2. 两个平方根之差的平方根等于各自平方根的差。
即，√a - √b = √(a-b)。
3. 一个数的平方根的平方等于该数的绝对值。
即，(√a)² = |a|。
4. 两个平方根的乘积等于它们的积的平方根。
即，√a × √b = √(a×b)。
5. 两个平方根的商等于它们的商的平方根。
即，√a ÷ √b = √(a÷b)。
六、例题演练1. 求√9的值解：√9 = 3，因为3² = 9。
2. 求√(16×25)的值解：√(16×25) = √400 = 20，因为20² = 400。
6.1平方根(导学案)
第六章 实数第一课时：6.1平方根（一）【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】 一、学前准备写出下列数的平方=21 ；=22 ；=23 ；=24 ；=25 ；=26 ；=27 ；=28 ；=29 ；=210 ；=211 ；=212 ；=213 ；=214 ；=215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ；二、探索思考算术平方根的概念： a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 据算术平方根的概念可知：a 是 数是 数练习一： 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；______；＝______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根3、2的算术平方根是 ，10的算术平方根是 ，36的算术平方根是4、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、典例分析例:已知：023=-++y x，求yx 的算术平方根。
四、当堂反馈1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（）A.0B.-1C.10D.1024有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x> 5、填空并记住下列各式：_______，_______，_____________________，_______，_______，___________ ___，=625 ；6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值五、学习反思第二课时：6.1平方根（二）【学习目标】1.2不循环小数的特点.2.会估计带根号的数的大小。
第十三章平方根导学案八年级数学上册
§13.1 平方根导学案许昌县实验中学--八年级数学组主备人：审核人：班级：姓名：【学习过程】：一、展示目标：1.理解平方与开平方之间是互为逆运算的关系。
2. 了解平方根的概念、了解开平方的定义，掌握平方根的性质。
3. 能通过开方运算，求出一个非负数的平方根。
二、自学比赛：自学指导：认真阅读P72---P74的内容，思考下面的三个问题，完成1～5题：①什么叫开平方？我们共学了几种运算，这几种运算的联系？②什么样的数有平方根？注意根号前的符号。
③一个正数有几个平方根？0有几个平方根?负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？三、课堂探究：1、开平方求一个数的平方根的运算，叫做；平方与开平方互为逆运算六种运算及运算结果2、平方根的定义①、计算：（1） 22 = （2） 29.0 = （3）24-）（=（4）243⎪⎭⎫ ⎝⎛= （5）243⎪⎭⎫ ⎝⎛- = （6）20 =②、填空： （1）()42= （2） ()81.02= （3）()1692=（4） ()02= （5）（ ）2=16一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根；也就是说，如果a x =2，那么 叫做 的平方根。
3、平方根的表示方法：平方根写成 “ ±”的形式。
①非负数a 的平方根用“ ”表示，读作“ ” 。
正数a 的正的平方根用“ ”表示，其中“+”号一般省略不写， 记作“ ”， 读作“ ” ，又叫正数a 的算术平方根。
正数a 的负的平方根用“ ”表示，读作“ ” 。
② 用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±= B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-③ 请找出： 9 的平方根：解： ∵ 2=9∴9的平方根是即±=4、被开方数的取值范围： a 有意义的条件，a 0 。
数学七年级下册第六章第1课时《算术平方根》导学案
6.1(1)算术平方根学习目标：1、掌握算术平方根的概念及意义；2、能够用算术平方根的概念求一些特殊的非负数的算术平方根。
学习重点：算术平方根的概念会求非负数的算术平方根。
学习难点：利用平方和开平方互为逆运算的关系求一个非负数的算术平方根，并明白负数为什么没有算术平方根。
学习过程：一、学习准备：1、口算下列各题：①求1~20的整数的平方。
2、课前预习P40~P41，并完成下列问题：①小欧想裁出一个面积是25dm ²的正方形布块，它的边长应该是多少？为什么？ ②完成下列表格：二、解读教材：1、完成填空：①（ ）²=1；②（ ）²=4；③（ ）²=0；④（ ）²=0.04；⑤（ ）²=121；⑥（ ）²=3649。
【括号内填非负数】 2、上面式子的共同特点：都是知道一个数的平方的结果，求 。
3、如果一个数x 的 等于a ，即 ，那么这个 叫做a 的 。
概念对应：例如：5²=25，∴ 是 的算术平方根； 仿上边的例子再举一例：4、算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记作： ，读作： ，其中的a 叫作 数。
即兴对位，例：25的算术平方根记作： ，读作： ；8的算术平方根记作： ，读作： ；反过来：169表示的意义是 ，它的值是 。
为什么？ 规定：0的算术平方根是 。
5、思考：负数有算术平方根吗？为啥？三、挖掘教材：1、说出下列式子的意义：3： ；-3： 。
2、如何求（-4）²的算术平方根？3、猜想：20这个数介于哪两个整数之间？4、4的算术平方根是： 。
四、例题解析：1、求下列各数的算术平方根：①100； ②6449； ③0.0001； ④（-3）4；注意：解题格式2、求下列各式的值： ①23-）（； ②432； ③0.0001的算术平方根；④猜想42的值及意义；五、达标练习： 1、填空：①（ ）²=64；②（ ）²=121；③（ ）²=256169； 2、求下列各数的算术平方根：①64； ②169； ③256169； ④0.0025； ⑤3²； ⑥13、求下列各式的值： ①259； ②-22； ③25-）（4、比较下列各数的大小：1，3，2，0.01，-5。
人教版七年级下导学案15平方根教案教师用教学案含答案学生用学案
平方根（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算，会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根. (二)过程与方法：类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.(三)情感态度与价值观：使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 二、教学重点、难点重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 难点：理解平方根的意义. 三、教学过程 复习回顾1.什么叫一个数的算术平方根？怎样表示？一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. a 的算术平方根表示为:a (a ≥0)，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.2.25的算术平方根是_____，13的算术平方根是_____. 思考如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于(±3)2=9，所以这个数是3或-3.3是前面学习过的9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？(与算术平方根互为相反数.) 归纳平方根的概念 填表：如果我们把±1，±4，±6，±7，±52分别叫做1，16，36，49，254的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根.例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根. 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 观察下图，你发现了什么？平方与开平方互为逆运算 例4 求下列各数的平方根：(1) 100； (2) 169； (3) 0.25.解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；(2)因为243⎪⎭⎫ ⎝⎛±=169，所以169的平方根是43±；(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5. 即(1) 10100±=±； (2) 43169±=±； (3) 5.025.0±=±. 归纳数的平方根的特征：正数的平方根有什么特点？(正数有两个平方根，它们互为相反数) 0的平方根是多少？(0的平方根是0) 负数有平方根吗？(负数没有平方根) 平方根的表示我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 正数a 的算术平方根可以表示为a ，正数a 的负的平方根，可以表示为-a . 正数a 的平方根可以用±a 表示，读作“正、负根号a ”． 例如，±9=±3，±25=±5. 例5 求下列各式的值：(1) 36； (2) -81.0； (3) ±949. 解：(1)因为62=36，所以36=6；(2)因为0.92=0.81，所以-81.0=-0.9；(3)因为237⎪⎭⎫ ⎝⎛±=949，所以±949=±37.练习1.判断下列说法是否正确：(1) 0的平方根是0；……………………( ) (2) 1的平方根是1；……………………( ) (3) -1的平方根是-1；…………………( ) (4) 0.01是0.1的一个平方根.…………( ) 2.填表：3.计算下列各式的值：(1) 9 (2) -49.0 (3) ±8164 解：(1) 9=3；(2) -49.0=-0.7；(3) ±8164=±98. 4.平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果一个正方形的面积为A ，那么这个正方形的边长是_____.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流. 如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性.平方根（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算，会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根. (二)过程与方法：类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.(三)情感态度与价值观：使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 二、教学重点、难点重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 难点：理解平方根的意义. 三、教学过程 复习回顾1.什么叫一个数的算术平方根？怎样表示？一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. a 的算术平方根表示为:a (a ≥0)，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.2.25的算术平方根是_____，13的算术平方根是_____. 思考如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于(±3)2=9，所以这个数是3或-3.3是前面学习过的9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？(与算术平方根互为相反数.) 归纳平方根的概念 填表：如果我们把±1，±4，±6，±7，±52分别叫做1，16，36，49，254的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？一般地， ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说， ，那么x 叫做a 的平方根. 例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根. ，叫做开平方. 观察下图，你发现了什么？平方与开平方例4 求下列各数的平方根： (1) 100； (2)169； (3) 0.25. .归纳数的平方根的特征： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？ 平方根的表示我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 正数a 的算术平方根可以表示为a ，正数a 的负的平方根，可以表示为-a . 正数a 的平方根可以用±a 表示，读作“正、负根号a ”． 例如，±9=±3，±25=±5. 例5 求下列各式的值：(1) 36； (2) -81.0； (3) ±949.练习1.判断下列说法是否正确：(1) 0的平方根是0；……………………( ) (2) 1的平方根是1；……………………( ) (3) -1的平方根是-1；…………………( ) (4) 0.01是0.1的一个平方根.…………( ) 2.填表：3.计算下列各式的值：(1) 9 (2) -49.0 (3) ±8164 解：(1) 9=3；(2) -49.0=-0.7；(3) ±8164=±98. 4.平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果一个正方形的面积为A ，那么这个正方形的边长是_____. 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流. 如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n 倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性.。
平方根数学备课教案5篇
平方根数学备课教案5篇平方根数学备课教案【5篇】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
下面给大家分享平方根数学备课教案，欢迎阅读！平方根数学备课教案精选篇1人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根（1）教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程（师生活动）设计理念情境导入同学们，20__年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
平方根、立方根导学案
平方根、立方根导学案一、情境导入、明晰目标（一）课堂导入依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长。
（二）学习目标1.掌握算术平方根、平方根、立方根的相关概念及性质，并会求一个数的平方根或立方根；2.熟练运用概念和性质解决非负性、方程等综合性问题；3.通过对平方根、立方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，并通过小组合作，积极讨论，实现自己的目标，超越自己。
二、学案导航，自主学习（一）知识概要*平方根1、算术平方根以及有关概念：（1）一般地,如果一个______x的平方等于a,即________,那么这个_____x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为______.读作______,a叫做_______.规定:____________________（2有双重非负性，其一是被开方数是非负数；其二是算术平方根本身是非负数，即：（1）被开方数是非负数；（2）是非负数。
2、平方根以及有关概念：（1）平方根的定义:如果______的平方等于a,那么这个数叫做a的________,即如果x2=a,那么x叫做a的____________.（2）开平方:求一个数a的_______的运算,叫做开平方,_______与平方互为逆运算.（3）平方根的性质:正数有_________个平方根,它们_______________;0的平方根是_____________;负数________________________（4）一个正数a的正平方根，用表示（读作“根号a ”），又叫做a的；a的负平方根用表示，读作“负根号a或 ”。
合起来，一个正数a的平方根就用来表示，读作正负根号a。
3.算术平方根与平方根的比较：*立方根：（1）立方根的定义：一般地,如果一个数的立方等于a,即________,那么这个数叫做a的_________.一个数a的立方根用符号________表示,读作______,其中a叫做________.3叫__________.（2）开立方:求一个数的_________运算,叫做开立方._________与立方互为逆运算.（3）立方根的性质:正数的立方根是______数,负数的立方根是____数,0的立方根是________.（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性.（5）求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其，。
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6.1平方根导学案（第3课时）
【学习目标】
1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征.
2.利用开平方与平方互为逆运算的关系，求非负数的平方根. 【学习重点】
平方根的概念. 【学习难点】
平方根与算术平方根的区别与联系. 【学习过程】 一、温故知新
回顾算数平方根的概念： 二、探究新知 1.归纳平方根的概念.
问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 问题2 根据上面的研究过程填表：
__________________________________________________________________________________________________. 2.认识开平方运算.
问题4 完成课件中的图1、图2，并说明两图中的运算有什么关系？ 开平方运算与平方运算互为_____. 例1 求下列各数的平方根： （1）100； （2）
16
9； （3）25.0 ； （4）4
1
2； （5）0
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）5-是25的平方根； （4）64的平方根是8±； （5）16-的平方根是4-. 3.归纳平方根的特征.
问题5 根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？
问题6 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由. （1）24±=； （2）2
4±=±
； （3）2
4±=-
.
例4 说出下列各式的意义，并求它们的值： （1）36
； （2）81
.0-
； （3）9
49±
.
问题7 如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 三、归纳小结
1.回顾本节课所学习的主要内容；
2.总结平方根与算术平方根的概念的区别与联系：
区别：正数的平方根有 个，而它的算术平方根只有 个； 联系：正数的两个平方根中正的那个就是它的 ，0的平方根就是它的 .
四、当堂检测（1、2题各2分，3、4题每小题2分，共20分） 1.以下叙述中错误的是（ ） （A ）5
.025.0±=±
（B ）5
.025.0=±
（C ）5.0是25.0的平方根 （D ）0的平方根是0 2.若13是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是 . 3.求下列各数的平方根：
（1）81； （2）49.0； （3）41
6； （4）
16
； （5）()2
8-.
4.说出下列各式的意义，并求它们的值： （1）04
.0； （2）81
-
； （3）100
9±
.。