最新反比例函数复习学案汇编
反比例函数复习教案
反比例函数复习优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义及其性质；（2）掌握反比例函数图象的特点及应用；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对反比例函数知识的理解；（2）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其性质；（2）反比例函数图象的特点及应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图象的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过复习反比例函数的定义及性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）；（2）分析反比例函数的性质：as x changes, y changes in the opposite direction;（3）展示反比例函数图象的特点：经过原点，双曲线形状，两分支分别趋向于x轴和y轴；（4）讲解反比例函数在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生掌握反比例函数在实际问题中的解题方法。
3. 课堂练习：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生在课堂上完成，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
四、课后作业：2. 绘制一个反比例函数的图象，并描述其特点；3. 选择一道实际问题，运用反比例函数解决。
五、教学反思：本节课通过复习反比例函数的知识，使学生巩固了反比例函数的定义、性质及应用。
在课堂讲解过程中，注重培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
通过课堂练习和课后作业，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高教学质量。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的性质；2. 通过多媒体演示反比例函数图象的特点，增强学生的直观感受；3. 利用实际例子，让学生学会将反比例函数应用于解决实际问题；4. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出问题；5. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识。
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义及性质1.1 反比例函数的定义引导学生回顾反比例函数的定义：形如y = k/x (k 为常数，k ≠0) 的函数，称为反比例函数。
强调反比例函数中x 和y 成反比例关系，即xy = k。
1.2 反比例函数的性质分析反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
探讨反比例函数的渐近线：当x 趋向于正无穷或负无穷时，y 趋向于0，x 轴和y 轴是反比例函数的渐近线。
讲解反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数。
第二章：反比例函数的图像与几何意义2.1 反比例函数的图像利用图形软件绘制反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状和特点。
引导学生理解反比例函数图像的四个象限特点：当k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。
2.2 反比例函数的几何意义解释反比例函数表示的是点(x, y) 在坐标平面上的分布情况，且这些点满足xy = k。
引导学生思考反比例函数与面积的关系：反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积等于k 的绝对值。
第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的性质引导学生利用反比例函数的性质解决问题，如判断两个函数是否为反比例函数、确定反比例函数的单调区间等。
3.2 反比例函数的应用举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。
引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
第四章：反比例函数的运算4.1 反比例函数的基本运算复习反比例函数的基本运算规则，如反比例函数的加减乘除、乘积和商的运算。
4.2 反比例函数的复合运算讲解反比例函数的复合运算，如反比例函数与一次函数、二次函数的复合运算。
引导学生运用反比例函数解决复合运算问题，提高学生的数学运算能力。
第五章反比例函数复习课学案
九上第五章复习课学案一、学习目标(一)知识点： 1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.(二)能力目标： 1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.（三）重点：1、本章知识的网络结构. 2、反比例函数的概念. 3、会画反比例函数的图象，并掌握其性质. 4、反比例函数的应用.（四）难点：1、探索反比例函数的主要性质. 2、反比例函数的应用.下面请大家系统全面地进行复习.二、重点知识回顾（一）、反比例函数概念. 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可表示成 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数有三种表达方式： 、 、 。
注意：反比例函数的自变量x 不能为 。
（二）反比例函数图象的性质有：1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.2.当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x的增大而增大.3.因为在y=xk (k ≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.4. 在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2则S 1＝S 25. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.三、主要考点及典例（一）反比例函数的性质1.写出一个具有性质“图象的两个分支在一、三象限内”的一个反比例函数 ；此时，y 随x 的增大而2.要使函数y = k x (k 是常数，且k ≠0)的图象的两个分支分别在第二、四象限内，则k 的值可取为 （请写出符合上述要求的两个数值）；3.已知m <-1,则下列函数：① y = m x (x >0)，② y = -mx +1；③y = (m +1)x ；④ y = - m +1x(x <0)中，y 随x 的减小而增大的是 （填入函数代号）.4.若反比例函数y = (2m -1)22 m x 的图象在第二、四象限，则m = ，该反比例函数的解析式为5.上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质： 甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限； 丙：当x < 2时，y 随x的增大而减小； 丁：当x < 2时，y > 0. 已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个．．反比例函数表达式 . 6.如果点A (7，y 1)，B (5，y 2)在反比例函数y = a 2x(a ≠0)的图象上，那么，y 1与y 2的大小关系是 ；7.若点 (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y = 3x的图象上的点，并且x 1 < 0 < x 2 < x 3，则下列各式正确的是（ ）.A. y 1 < y 2 < y 3B. y 2 < y 3 < y 1C. y 1 < y 3 < y 2D. y 3 < y 2 < y 18.已知点A (-2，y 1)，B (4，y 2)，C (6，y 3)在双曲线y = -a 2x(a ≠0)上，则y 1、y 2、y 3的大小是 .9.已知反比例函数y = k x(k < 0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1 < x 2，则y 1 - y 2的值是（ ）； A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 不能确定10.已知反比例函数y = -1x的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么，下列结论正确的是（ ）；A. y 1 < y 2 B. y 1 > y 2 C. y 1 = y 2 D. y 1与y 2的大小关系不能确定11.反比例函数y = k -1x与一次函数y = k (x +1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.12、如图，在函数)0(≠=k xk y 的图象上有三点A ，B ，C 过这三个点分别向x 轴、y 轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A S 1>S 2>S 3B S 1<S 2<S 3C S 1<S 3<S 2D S 1=S 2=S 313如图5-10，A 、B 是反比例函数y = 1x的图象上关于原点对称任意两点，过A 、B 作y 轴的平行线，分别交x 轴于点C 、D ，设四边形ACBD 的面积为S ，则（ ）；A. S = 1B. 1 < S < 2C. S = 2D. S > 214.如图5-2，正比例函数y = kx (k >0)与反比例函数y = 1x的图象相交于A 、B 两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接BC ，则△ABC 的面积为（ ）.A. 12B. 1C. 2D. 无法确定 15、如图，点P 是双曲线上的一点，过P 点分别向x 轴， y 轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为 。
(八年级数学教案)反比例函数复习学案
反比例函数复习学案
八年级数学教案
●一、反比例函数的概念:
1、一般地,形如的函数叫做反比例函数。
注意:(1)常数k 称为比例系数,k 是非零常数;
(2)解析式有三种常见的表达形式:
(A) (B) (C)
1.下列函数,① ②.③ ④. ⑤ ⑥ ;其中是y关于x的反比例函数的有:_________________.
2.函数是反比例函数,则的值是
3.已知函数,其中与成正比例, 与成反比例,且当=1时, =1; =3时, =5.求:(1)求关于的函数解析式; (2)当=2时, 的值.
●二、反比例函数的图象和性质:
1.形状:图象是双曲线。
2.位置:(1)当k>0时,双曲线分别位于第________象限内.
(2)当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3.增减性:(1)当k>0时,_________________, y随x的增大而________.
(2)当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4.变化趋势:双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5.对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点
____________.
1.若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是( )
A、-1或1;
B、小于的任意实数;
C、-1;
D、不能确定
2. 函数y=-ax+a与(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
3.正比例函数和反比例函数的图象有个交点.
4.。
《反比例函数》复习学案
反比例函数复习学案（一）
一. 反比例函数的概念：
例1.下列函数中，哪些是y 关于x 的反比例函
数？
（填方号）
1
x ① y= 2y x =-②
③ xy=5 21y x =+④
13y x -=⑤ ⑥ y=6x-4
定义：形如 叫做反比例函数。
表现形式：①
② ③
练习1.
2
3
m
m +-已知y=x （m 为常数）是反比例函数，
求m 的值。
二.反比例函数的图象
总结： 练习2
44
x x
例3.作函数y=和y=-的大致图象
例4、焦老师家离学校的距离为5400米，每天上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）
（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
（2）若到达单位用了30分钟，那么焦老师的平均速度是多少？ （3）如果焦老师的速度为270米/分，则需要几分钟到达学校？
应用变式：。
《反比例函数》复习学案
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《反比例函数》复习学案一、反比例函数的解析式一般地，形如 ______________（）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________________注：反比例函数需要满足的两个条件：1._________ ,2._______________. 考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数?① y=3x; ② y=2x2; ③ xy=-2; ④ y=2x-1; ⑤2y3x=; ⑥3y2x= .2.若函数是反比例函数，则n=______.变式：若函数是反比例函数，则n=______.3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则 y与x的关系式为________.变式：已知y与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y与x的关系式为_______.二、反比例函数的图象以及性质反比例函数的图象是 .思考：在讨论反比例函数的增减性时为什么必须强调在每一个象限内？考点突破：4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.5.函数的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______ .6.函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是______ .7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x1＜0＜x2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1 、y2、y3的大小关系(从大到小)为 .12ny x-=221ny n x-=-（）xy5=xmy2-=)0(<=kxky)0(>=kxky三、反比例函数中的面积问题8.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S归纳:点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 9.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO, 若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ . 四、反比例函数与一次函数的综合运用10.(2010东莞.中考）如图，一次函数的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）.（1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB五、实际问题与反比例函数【学法指津】1．学会把实际问题转化为数学问题，•xy 2-=图1 图2 x y k =xy 2-=1y kx =-m y x=活又服务于实际生活这一原理．2．要熟悉一些常见的函数模型，能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．3．要认真阅读题目，理解题意，抓住关键量，主要是题目中的定值、常量和恒定不变的数据等，准确地抽象出函数关系，然后正确设出函数关系式，用待定系数法求出待定系数．4．由于实际问题中有很多限制条件，因此当自己认为解决了问题后，还要回头再把题目看一看，是否有疏忽的地方，以免求出的答案不符合题意．例：如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？考点突破：制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为（），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？提高题：如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数 的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当1y y > x 的取值范围．1ky x=。
最新九年级反比例函数复习导学案(公开课)
反比例函数复习复习目标：1.掌握反比例函数的概念，图象，以及性质，并会灵活运用，解决相关问题。
2.在复习过程中渗透待定系数法，分类讨论，数形结合等重要的数学思想。
考点一：反比例函数的概念知识梳理：一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ） 反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破1：1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= . 2.若函数是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________.变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 考点二：反比例函数的图象以及性质知识梳理：（反比例函数的图象是 .考点突破2：4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .6.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .12n y x -=221n y n x -=-（）xy 5=xm y 2-=7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数 的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .考点三：反比例函数中的面积问题归纳:知识梳理：点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 考点突破3：8.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S△PAO 为_____.9.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ .考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例题：如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.)0(<=k xk y )0(>=k xk y xy 2-=y A O P （x,y ） ByA O P （x,y ）图1 图2x y k =xy 2-=变式：如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？考点演练1．已知反比例函数kyx=的图象经过点(36)A--，，则这个反比例函数的解析式是．2．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．3．在反比例函数3kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜04．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于54m3 B．小于54m3baxy+=xky=xy-102N（-1，-4）M（2，m）A y OC ．不小于45m 3D ．小于45m 35．如图2，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠ 的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3， 则k = ．6 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？拓展延伸：(东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）. （1）试确定k 、m 的值；m y x=1y kx =-（2）连接AO,求△AOP的面积;（3）连接BO,若B的横坐标为-1，求△AOB的面积.。
《反比例函数》复习学案
1. 反比例关系的函数解析式特点；学习中与正比例函数性质相类比。 2. 熟练反比例函数图像的性质及其运用； 熟练反比例函数有关的面积问题。 3. 体会函数思想的运用；提高发散思维能力。 重点：反比例函数的定义、图像性质。 难点：反比例函数增减性的理解。
三、
教材分析
本课内容是青岛出版社数学九年级下册 5.3 《反比例函数》 的小结与复习课。 函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数。反比例函数是 继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别 于一次函数， 但又建立在一次函数之上， 而又为以后更高层次函数的学习， 函数、 方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。 通过本节课对本章知识的复习，让 学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析 式进一步探索并理解反比例函数的性质， 能用反比例函数解决某些简单的实际问 题。因此，本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过 程。
y o (1) x
y o (2) x (3)
y o x (4)
y o x
）的图象上的一点分别作坐 2 在平面直角坐标系内，从反比例函数 y=k/x（k＞0） 标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是 12，请你求出该函数的解析式。 变式训练
y 1、函数 y=ax-a 与 =
a (a ≠ 0) x
在同一条直角坐标系中的图象可能是
经过 A（－2，＿）在第三象限， y
4、 k 当
函数 y =
k +1 是反比例函数,当 k x
函数图像在二、 四象限。
函数 y 随 x 增大而
y=
5、反比例函数 数关系式分别是
k x
和正比例 y=kx 函数图像都经过 A（－1，－2）则这两函 － －
九年级数学下册 第二十六章 反比例函数章末复习导学案 (新版)新人教版
反比例函数章末复习一、知识回顾1．反比例函数的解析式为．2．反比例函数的性质：①当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．3．反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变．4．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴分别是，对称中心是．随堂检测.1．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为() A ．1 B ．2 C ．－2 D ．-12．若双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是() A ．k ＞12 B ．k ＜12 C ．k ＝12 D ．不存在3．关于反比例函数y ＝4x的图象，下列说法正确的是() A ．必经过点(1，1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系是()A ．t ＝20vB ．t ＝20vC ．t ＝v 20D ．t ＝10v5．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A ．y 3<y 1<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 36．反比例函数y 1＝m x(x>0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)，当y 2>y 1时，x 的取值范围是()A ．x<1B ．1<x<2C ．x>2D ．x<1或x>27．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过点A ，则k 的值为()A ．－6B ．－3C ．3D ．68．如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝k x的图象经过点B ，则k 的值是.9．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是.10.已知反比例函数y ＝m －8x(m 为常数)． (1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m 的值；(2)若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围；(3)若x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围．11．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A ，C 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．在检测过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。
(完整版)九年级数学反比例函数复习专题教案
在解题过程中，需要灵活运用反比例函数和一次函数的性质，如单调性、对称性、周期性 等。
注意细节处理，避免失误
在解题过程中，需要注意细节处理，如符号问题、计算问题等，避免因为细节失误导致整 个题目错误。
06
CATALOGUE
课程总结与拓展延伸
课程重点回顾与总结
01 02
解题能力评估
评估自己的解题能力，包 括审题、分析、计算等方 面，找出自己的不足之处 。
拓展延伸：反比例函数在其他学科中的应用
物理中的应用
在物理中，反比例函数可以用来 描述一些物理量之间的关系，如 电阻、电容、电感等。通过实例 让学生了解反比例函数在物理中
的应用。
化学中的应用
在化学中，反比例函数可以描述 一些化学反应的速率与浓度的关 系。通过实例让学生了解反比例
反比例函数的复合与分解
复合运算
将一个反比例函数作为另一个函 数的自变量进行复合，其结果可 能仍为反比例函数，也可能为其 他类型的函数。
分解运算
将一个复杂的反比例函数分解为 几个简单的反比例函数之和或之 积，以便进行进一步的运算或分 析。
反比例函数的图像变换
平移变换
将反比例函数的图像沿x轴或y 轴平移，不改变函数的形状和
01
联立两个函数的解析式，解方程组得到交点坐标。
判断交点个数及位置
02
通过比较函数值或观察图象，判断交点个数及在坐标系中的位
置。
利用交点解决问题
03
根据交点坐标，可以进一步求解与交点相关的其他问题，如面
积、长度等。
反比例函数与一次函数的综合题型
函数图象的绘制与分析
根据函数解析式，绘制反比例函数和一次函数的图象，并分析其 性质。
反比例函数全章学案及测试题
反比例函数学案（一）——1.1反比例函数一、温故知新：1、在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y 都有 ，则称x 为 ，y 叫x 的 。
2、一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数。
3、一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式是 。
以上这种求函数解析式的方法叫： 。
二、学习新知：1、反比例函数： 。
反比例函数的表达式还可以表示为： 。
2、列举几个反比例函数的例子： 。
3、例题分析：例1、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y ＝6。
（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。
三、释疑提高：1、下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？（1）3x y =；（2）y = （3）xy =21； （4）y =52x +；（5）y = -32x；（6）y =13x +；（7）y =x -42、已知函数1m m y x-=是关于x 的反比例函数，则m 的值是 。
3、当n 取 时，y =（n 2+2n ）21n n x +-是反比例函数。
4、已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =7，（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求x =7时y 的值。
5、反比例函数k y x =的图象经过点（32-，5）、（a ，-3）及（10，b ），则k = ，a = ，b = 。
6、已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1是，y =4，x =2时，y =5，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x = -2时，求函数y 的值。
四、归纳小结：反比例函数学案（二）——1.2反比例函数的图象和性质（一）一、温故知新1、反比例函数： ，反比例函数又可表示为： 、 。
2、过点（2，5）的反比例函数的解析式是： 。
3、一次函数y =kx +b 的图象是： ，它经过点： 、直线y =kx 经过点： 。
人教版反比例函数复习导学案
反比例函数复习导学案一、知识要点1.反比例函数的定义：形如(0)ky k x=≠的函数叫做反比例函数，自变量x 的取值范围是 ，y 的取值范围是 .2.反比例函数解析式有三种常见的表达形式y ＝ 或y ＝ 或____________（k 为常数，k ≠0）.3.反比例函数的图象和性质：4.反比例函数图象是_____________ 它是 对称图形，对称中心是 ，又是 对称图形，对称轴是直线 .5.k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何意义、，即过双曲线y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，如上右图所示，则所得矩形OAPB 的面积为 ，△OAP 的面积为 .6.反比例函数y ＝1k x与正比例函数y = k 2x 图象交点情况：当k 1、 k 2异号时,直线与双曲线 交点；当k 1、k 2同号时，直线与双曲线 交点，且两个交点关于_______ ____呈中心对称. 二．巩固习题1．已知函数 x2y =，(1)画草图，并回答：图象在第___________象限，在每个象限内，曲线从左到右________,也就是在每个象限内y 随x 的增加而_________；（2）如果（－2，y 1）、（1，y 2）、（2，y 3）都在图象上，比较，，的大小？ 你能想出几种方法？(3) A(a,b)为图象在第三象限上的任一点，AB ⊥x 轴于B ，AC ⊥y 轴于C, 求矩形ABOC 的面积．2.已知反比例函数 xk=y 的图象如图所示: （1）若图象过点（1，－4） 则函数的解析式是_______;（2）若A(a,b)是图象在第二象限上的任一点，且△ABO 的面积是2，求k3.一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A （2，1B （－1，n ）两点。
（1）求反比例函数的解析式;（2（3）求△AOB 的面积10（4）观察图象回答：当 x 三．课堂演练1.已知函数y=123--m x 为反比例函数，m 的值是．2.已知反比例函数图象经过点（-5，2），则它的解析式是 。
《反比例函数》复习学案
第6章 反比例函数专题复习【课标要点】1.掌握反比例函数的图象及性质；2.会求反比例函数的解析式；3.会画反比例函数的图象.【知识网络】⎧⎪⎨⎪⎩定义反比例函数的概念图象性质第1讲 反比例函数【知识要点】 1、一般地，函数ky x=或()10y kx k -=≠叫做反比例函数. 2、反比例函数图象的特点：⑴当0k >时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小.⑵当0k <时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大. 【典型例题】例1 已知()2212,m m y m m x++=+⑴如果y 是x 的正比例函数，求m 的值； ⑵如果y 是x 的反比例函数，求m 的值.分析：根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数要满足y kx =中x 的指数为1，又要满足系数0,k ≠而反比例函数1y kx -=须满足x 的指数为-1，且系数0.k ≠解：⑴若y 是x 的正比例函数，由题意知：2211;20.m m m m ⎧+-=⎨+≠⎩ 解得：2,10,2m m m m =-=⎧⎨≠≠-⎩或且 所以 1.m =故若y 是x 的正比例函数，则 1.m = ⑵若y 是x 的反比例函数，由题意知：2211;20.m m m m ⎧+-=-⎨+≠⎩ 解得：0,10,2m m m m ==-⎧⎨≠≠-⎩或且 所以 1.m =- 故若y 是x 的反比例函数，则 1.m =-例2.的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：x-2 -1 12- 121 3y 232-1⑴写出这个反比例函数的表达式； ⑵根据函数表达式完成上表.分析：已知y 是x 的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例函数()0,ky k x=≠此问题的关键在于确定k 的值. 解：⑴设反比例函数为()0,ky k x=≠当1x =-时，2,y =得()12 2.k xy ==-⨯=-所以反比例函数为2y x =-.⑵利用函数表达式把已知的x 或y 的值代入表达式，即可解出未知x 或y 的值.从左到右依次填：23,1,4,4,2,2,.3----例3 如图19-1-1，已知一次函数(),0y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(),0my m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若 1.OA OB OD === ⑴求点,,A B C 的坐标；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.分析：⑴由1OA OB OD ===及点所在的坐标轴的特征，直接写出,,A B D 三点坐标.先由,A B 点坐标确定一次函数的解析式，然后求出C 点坐标，最后确定反比例函数的解析式.解：⑴∵1OA OB OD ===，∴()()()1,0,0,1,1,0A B C -. ⑵∵()()1,0,0,1A B -在一次函数()0y kx b b =+≠的图象上，∴01k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得：11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为： 1.y x =+∴C 点在一次函数1y x =+的图象上，且CD x ⊥轴. ∴点C 的坐标为（1，2）. 又∵C 点在反比例函数m y x =()0m ≠的图象上，∴将C （1，2）点代入my x=，得 2.m =∴反比例函数的解析式为2.y x=【知识运用】 一、解答题1.已知反比例函数(),0ky k x=≠与一次函数()0y mx n m =+≠的图象都经过点()3,1-，并且在12x =时，这两个函数的函数值相等，求这两个函数的解析式.2.如图，已知,A B 两点是反比例函数2y x=()0x >的图象上任意两点，过,A B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别是,C D ，连结,,.AB AO BO 求梯形ABDC 的面积与AOB ∆的面积是多少？第2讲 反比例函数的应用【知识要点】1.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决.2.应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中，xy k =（定值）；⑵在实际问题中：0x >.【典型例题】例1一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时， 31.43/.kg m ρ=⑴ 求ρ与V 的函数关系式； ⑵求当32V m =时，氧气的密度ρ. 分析：由题意知：kVρ=，把V 、ρ的已知数值代入即可求出常数k ，再把32V m =代入即可求出ρ.解：⑴设kVρ=，当310V m =时，31.43/.kg m ρ= ∴1.4310k=， ∴14.3.k =∴ρ与V 的函数关系是14.3Vρ=. ⑵当32V m =时，()314.37.15/2kg m ρ==， 当32V m =时，氧气的密度为37.15/.kg m例2 已知：正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数k y x =()0,0k x >>的图象上，点(),P m n 是函数ky x= ()0,0k x >>的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为,.E F 并设矩形OABC 不重合的部分的面积为,S 如图19-2-1所示. ⑴求B 点的坐标和k 的值； ⑵当92S =时，求P 点的坐标； ⑶写出S 与m 之间的函数关系式.分析：⑴先根据面积求出B 点坐标，再根据函数图象过这点求出k 的值；⑵由于图形不定应当讨论.解：⑴根据题意得：93,BC AB ===∴B 点的坐标为()3,3.把3,3x y ==代入ky x =中，得9.k = ⑵∵(),P m n 在函数9y x=上，∴9.OEPF S m n =⋅=矩形①当03n <<时，如图19-2-2所示，由已知得993,2S n =-=解得：3.2n =∴6,m =即点1P 的坐标为36,.2⎛⎫⎪⎝⎭②当3n >时，如图19-2-2所示，由已知得993,2S m =-=解得：3.2m =∴6,n =即点2P 的坐标为3,6.2⎛⎫⎪⎝⎭⑶①如图19-2-3所示，当03m <<时，∵点P 的坐标为(),m n ，且点P 在9y x=上，∴9,mn =由已知得：3,OEPF S m =矩形∴()9303.S m m =-<< ②如图19-2-4所示，当3m ≥时，同理可得：9,mn =∴()2793.S m m=-≥ 【知识运用】 一、解答题1.已知一次函数32y x k =-的图象与反比例函数3k y x-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标.反比例函数家庭作业一、解答题1.已知二氧化碳的密度()3/kg m ρ与体积()3V m 的函数关系式是9.9Vρ=. 求当35V m =时二氧化碳的密度ρ；请写出二氧化碳的密度ρ随V 的增大（或减小）而变化的情况.2.已知一次函数y x m =+与反比例函数()11m y m x+=≠-的图象在第一象限内的交点为()0,3.P x ⑴求0x 得值；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.3.已知反比例函数3my x=-和一次函数1y kx =-的图象都经过点(),3.P m m - ⑴求点P 的坐标及这个一次函数的解析式；⑵若点()1,M a y 和点()21,N a y +都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y .参考答案第1讲 一、解答题1.3,2 5.y y x x=-=--2.设,AO BD 交于点.E ∵121;2AOC DOB S S ∆∆==⨯=∴ACDE S 梯形=BOE S ∆，则AOB S ∆=ABE S ∆+BOE S ∆=ABE S ∆+ACDE S 梯形=ABDC S 梯形ABDC S 梯形：AOB S ∆=1：1. 第2讲 一、解答题1.一次函数与x 轴的交点为10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴的交点为()0,10.反比例函数家庭作业 一、解答题1.⑴31.98/kg m ； ⑵密度ρ随体积V 的增大而减小.2. ⑴01x =；⑵32,.y x y x=+=3. ⑴一次函数的解析式为21;y x =--⑵由一次函数21y x =--的图象可知.在其定义域内y 随x 的增大而减小， 又∵1a a <+， ∴12.y y >。
反比例函数教案汇总
反比例函数教案汇总一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修②，反比例函数。
具体章节为第二章函数第三节反比例函数。
本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及其图像，包括反比例函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。
二、教学目标1. 理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2. 能够绘制反比例函数的图像，并分析其特点。
3. 能够运用反比例函数解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学难点与重点重点：反比例函数的定义、性质及其图像。
难点：反比例函数的图像特点，以及如何运用反比例函数解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：教材、笔记本、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：以生活中常见的比例关系为例，如商店打折时，商品的原价与折扣价成反比例关系。
引导学生思考反比例关系在实际生活中的应用。
2. 反比例函数的定义：讲解反比例函数的定义，引导学生通过实例理解反比例函数的概念。
3. 反比例函数的性质：讲解反比例函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，并通过例题进行解释。
4. 反比例函数的图像：5. 随堂练习：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 例题讲解：选取一些典型的例题，讲解如何运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
7. 作业布置：布置一些有关反比例函数的作业题，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计板书反比例函数的定义、性质及其图像特点，方便学生课后复习。
七、作业设计1. 请简要描述反比例函数的定义及其性质。
2. 绘制反比例函数y=k/x的图像，并分析其特点。
3. 给出一个实际问题，运用反比例函数解决。
八、课后反思及拓展延伸拓展延伸：研究反比例函数在实际生活中的应用，如测量、经济学等领域。
重点和难点解析一、反比例函数的定义反比例函数是数学中的一种基本函数形式。
具体来说，形如y=k/x 的函数称为反比例函数，其中k是常数，x不等于0。
反比例函数教案6篇
反比例函数教案精选6篇作为一无名无私奉献的教育工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么你有了解过教案吗？下面是本文范文为大伙儿带来的6篇《反比例函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
反比例函数教案篇一教学目标（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。
（3）会处理涉及不等关系的实际问题。
（4）继续培养学生的交流与合作能力。
重点：用反比例函数知识解决实际问题。
难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。
教学过程：1、引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。
今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。
例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨2、提出问题、解决问题（1）审完题后，你的切入点是什么，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t0.t（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决根据反比例函数v=240（t0），当t=5时，v=48。
即每天至少要48吨。
这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。
实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0t≤5，即0240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨。
《反比例函数》复习学案
《反比例函数》复习学案《《反比例函数》复习学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【温馨提示】今天将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，请相信自己的实力，祝你成功!【学习目标】1.理解反比例函数的概念，会用待定系数法确定反比例函数的解析式.2.能根据反比例函数的图象或解析式说出其性质.3.能结合反比例函数的图象计算简单图形的面积.【学习重点、难点】1.反比例函数的图象与性质.2.反比例函数解析式的确定.【考情分析】1.考查内容：从近几年山西省中考试卷可以看出，反比例函数解析式的确定，反比例函数的图象和性质以及反比例与一次函数的综合题是中考考查的重点.2.题型赋分：选择题、填空题2—3分，解答题一般在7分左右.3.能力层次：以中、低难度为主.【复习指南】预测2014年中考命题仍延续这一特点，既要重视反比例函数的基本概念和性质，也要重视反比例函数、一次函数与几何问题的综合题.【学习过程】一、考点透视与考题研究★考点一：反比例函数的概念1.内容复习：形如(k为常数且)的函数叫做反比例函数.其中自变量的取值范围是.反比例函数的关系式还可以表示为或(k≠0)2.考题研究：①已知函数是y关于x的反比例函数，则m=②下列函数：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 其中y是x的反比例函数的是特别提醒：★考点二：反比例函数的图象与性质OO 1.内容复习：①形状②位置③发展趋势④增减性⑤对称性2.考题研究：①已知反比例函数的图象位于第二、四象限.则m的取值范围是②已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象位于第象限.③在反比例函数(k<0)的图象上有两点(-1， )，( ， )，则的值是()A.负数B.正数C.非负数D.不能确定已知点(-1，)(2，)(3，)在反比例函数(k为常数) 的图象上，则、、的大小关系是.④函数与 ( )在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD特别提醒：★考点三：反比例函数中的几何意义与解析式确定1.内容复习：如图点P(a、b)、点Q在双曲线上，则ab的值等于;S矩形PAOB=;SRt△QOC=;若SR t△QOC面积为2，那么双曲线的解析式为.2.考题研究：①如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形OABC的面积为4，则的值为.②如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//轴，C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，且面积为2，则的解析式是.③如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与轴平行，点P(3a，a)是反比例函数( >0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为.①题图②题图③题图特别提醒：确定反比例函数解析式的两种方法二、山西考场①(2009年9题).若反比例函数的表达式为，则当 <-1时，的取值范围是.②(2009年12题).反比例函数的图象经过点(-2，3)，那么k的值是().A. B. C.- 6D. 6③(2010年15题).如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABC 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为.④(2012年10题).已知直线 (a0)与双曲线( ≠0)的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是()A.(-2，6)B. (-6，-2)C.(-2，-6)D. (6，2)⑤(2013年16题，2分).如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上.AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为.⑥(2011年20题，7分).如图，一次函数的图象分别交于x轴，y轴于A、 B两点，与反比例函数的图象交于 C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C(6，-1)，DE=3(1)求反比例函数与一次函数的解析式.(2)根据图象直接直接回答，当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?三、课堂小结1.本节课你有什么收获?2.本节课你还有什么问题?《反比例函数》复习学案这篇文章共4567字。
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反比例函数专题复习学案知识点复习1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 , （k 为常数，k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数；自变量x 的取值范围是 。
2、求反比例函数的解析式（k 的代数意义）： 由于反比例函数只有一个待定系数 。
所以只需 对x 、y 的值（或 个点的坐标）即可确定k 的值或解析式。
即 =k 。
3、反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象是 线。
由于x 0，所以它的两条分支无限的接近 轴与 轴，但永远不回到达x 轴和y 轴。
当0>k 时，图象两分支分别在第 象限，在 内，y 随x 的增大而 ； 当0<k 时，图象两分支分别在第 象限，在 内, y 随x 的增大而 .4.对称性：(1) 反比例函数图象是轴对称图形，对称轴是 或(2) 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是5、k 的几何意义：过双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则S 矩形OAPB = . =∆oAP s =∆OBP S .由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则三角形PQC 的面积为 .小试牛刀1.若752)1(-+-=m mx m y 是反比例函数则这个反比例函数的解析式是 。
2.已知反比例函数当x=2时，y 的值是3，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A 、（－6,1）B 、（1,6）C 、（2，－3）D 、（3，－2）3.若A(x 1 ，y 1)，B(x 2 ，y 2)，C(x 3 ，y 3)是双曲线xy 2-=的图像上三点，且x 3>x 2>0>x 1， 则y 1，y 2，y 3 的大小关系是： 。
4．当k ＞0时，反比例函数y= k x和一次函数y =kx+2的图象大致是（ ）A. B. C. D.5. 如图，过反比例函数 y ＝ k x(x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB=2，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4 D ．5拓展延伸（x ＜0）上，点A 和点C 分别 如图，点B （3，3）在双曲线y= k x （x ＞0）上，点D 在双曲线y=-在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边为正方形．（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标．中考链接如图，双曲线()0 k xk y =经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，若三角形OBC 的面积是3，求k 的值。
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叶公中学2016—2017上学期九年级北师大版数学上册第五章导学案
反比例函数复习
【知识要点】
1.反比例函数的概念：
一般地，形如函数 (k 是常数，k 0≠),叫做反比例函数.
◆反比例函数的常见形式： ①x
k y =； ②1-=kx y ； ③k xy =. 2.反比例函数的图象： 反比例函数x k y =的图象是： . ◆反比例函数图象的轴对称性：
是以直线 和直线 为对称轴的轴对称图形.
◆反比例函数图象的中心对称性：
是以 为对称中心的中心对称图形.
如图，过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于原点对称的.
3.反比例函数的性质：
（1）当0>k 时，两个分支分别在第 象限，在每一个象限内，y 随x 增大而 ；
（2）当0<k 时，两个分支分别在第 象限，在每一个象限内，y 随x 增大而 ；
（3）两分支都无限接近但永远不能达到x 和y 轴.
◆对于反比例函数x
y 1-=.下列说法错误的是： A.y 随x 增大而增大 B.在每一个象限内，y 随x 减小而减小
C.当0>x 时，y 随x 增大而增大
D.当0<x 时，y 随x 减小而减小
4.求反比例函数关系式：
◆已知反比例函数的图象过点（-1，1），求这个反比例函数关系式. 分析：设反比例函数关系式为x
k y = 把（-1，1）代入上式，得
11-=k ∴1-=k 所以反比例函数关系式为x
y 1-=. 5.反比例函数中比例系数k 的几何意义：
◆如图：在反比例函数x k y =
上任取一点()y x P ,，则矩形OMPN 的面积=S . 分析：由x
k y =⇒k xy =. ∴k xy x y PN PM S ==∙=∙=
结论：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为．．k .
6.反比例函数的应用：略
【基础训练】
1、若反比例函数的图象经过点（-2, -1），则这个函数的图象位于第__________象限.
2、不在函数x
y 12=图象上的点是 A.（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） 3、已知反比例函数x k y =
，其图象所在的每个象限内y 随着x 的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式 .
4、已知函数52)1(-+=m
x m y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 值是 5、已知反比例函数x
y 2-=，下列结论不正确．．．的是 A.图象必经过点(-1,2) B.y 随x 的增大而增大
C.图象在第二、四象限内
D.若x ＞1，则y ＞-2
6、若一次函数12+=x y 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l ，则反比例函数关系式为 .
7、已知反比例函数x m y -=
1的图象如图，则m 的取值范围是 .
第7题
第8题 y 1o x
2A 第9题
8、如图，矩形ABOC 的面积为3,反比例函数x k y =
的图象过点A ，则k = 9、如图，反比例函数x
k y =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 .
10、若点()11,y x A 、()22,y x B 在反比例函数x
y 3-
=的图象上，且210x x <<，则1y 、2y 和0的大小关系是 .
11、在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数x k y =（k 是常数且k ≠0）的图象只可能是（ ）
12、已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）
13、反比例函数x
k y 1-=（k 为常数，1≠k ）．（1）若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；
（3）若13=k ，试判断点B （3,4），C （2,5）是否在这个函数的图象上，并说明理由.
14、已知：正比例函数y =k 1x 的图象与反比例函数x k y 2
=(x >0)的图象交于点M
（a ,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式.
第11题
第12题
15、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m x
m y 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若OA ＝OB ＝OD ＝1. （1）求点A 、B 、D 的坐标；
（2）一次函数和反比例函数的解析式.
【能力提高】16、若反比例函数x k y =
上有一点()n m P ,，则其图象一定过 .
①点()n m P ,-；②点()n m P -,；③点()n m P --,；④点()m n P ,；⑤点⎪⎭⎫
⎝⎛n m P 1,1；⑥点()n m p , 17、直线kx y =与双曲线x y 4=
交于()11,y x A ，()22,y x B 两点，则122172y x y x -＝ .
18、已知()11,y x A 、()22,y x B 都在x y 6-
=图象上.若321-=x x ，则21y y 的值为 . 19、已知函数x y 1=
的图象如图所示，当1-≥x 时，y 的取值范围是 .
20、如图，反比例函数x k y 11=
和正比例函数x k y 22=的图像都经过点A （-1,2），若21y y >，则x 的取值范围是 .
21、 A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 .
第19题
第21题
22、如图，反比例函数()0>=x x
k y 的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ,分别与AB 、BC 相交于点D 、E .若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 .
23、如图，点()11,y x A 、()22,y x B 都在双曲线()0>=x x k y 上，且412=-x x ，221=-y y ；分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 .
24、已知A （n ，-2），B （1，4）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =x
m 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C . （1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC 的面积；
（3）求方程0=-
+x m b kx 的解（直接写出答案）； （4）求不等式kx +b -x m <0的解集 （直接写出答案）. 第22题。