高中数学思维能力培养论文

高中数学思维能力的培养研究
摘要：学生的学习过程与教师的教学过程是密切相关的。

在教学过程中，教师应从教学实践出发，设计符合学生实际的教学过程，培养学生良好的思维能力。

本文依据教育学理论，从三个方面阐述了中学数学学教学中学生思维能力的培养。

关键词：思维;深刻性;灵活性;创造性
中图分类号：g633.6 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2011）07-190-01
现代心理学和教育学研究都表明，培养学生良好的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。

思维品质包括思维的深刻性、灵活性、批判性和创造性等，它们反映了思维不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。

我结合工作实际谈如下见解和做法。

一．怎样培养思维的深刻性
1.注重概念的学习，培养思维的深刻性
思维的深刻性是指，通过事物的表面现象认识事物的本质及事物间的本质联系，反映了思维活动的抽象和逻辑推理水平，表现为能深刻理解概念，分析问题周密，善于抓住事物的本质和规律。

培养思维的深刻性，关键是教师采取措施，使学生的思维由表及里，步步深入。

案例：“函数”这个概念的教学，我是按照下面的思路去进行的。

(1)这个概念讨论的对象是什么？有何背景？
(2)根据概念中的条件和规定，能够归纳出哪些性质？
(3)从这个概念出发能否派生出哪些主要的数学思想方法？
2．注重在变式教学中培养思维的深刻性
在数学复习中，教师要引导学生在夯实“双基”的前提下，从范例出发适当进行变式教学，多方位探讨，深入钻研，使学生的思维得到进一步发展。

案例：三棱锥d—abc中，b—ad—c是直二面角，db⊥底面abc，求证：△abc是直角三角形。

学生解出后，引导学生进行以下思考：
（1）如图1，三棱锥d—abc中，db⊥度面abc，求证：二面角b—ad—c为直二面角的主要条件是点a在以bc为直径的圆上（除去点b，c）。

（2）由点c引出三条射线ca、cb、cd、ca、cb确定平面α，cb、cd确定平面β，且α⊥β，若作平面abd⊥ca，则△abc的形状是____
（3）在图1中，点a在以bc为直径的圆o上，db⊥平面abc，be⊥ad，bf⊥cd。

e、f分别为垂足。

求证：ad⊥平面bef 通过案例，引出思考（1）旨在训练学生的逆向思维；引出思考（2）引导学生通过分析各种情况，认识事物本质，从而深入地研究问题（3）开拓了学生的思路，从而培养思维的深刻性。

二、怎样培养思维的创造性
注意培养想象力。

想象是思维探索的翅膀。

爱因斯坦说：“想象
比知识更重要。

教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。

另外，还指导学生掌握一些想象的方法像类比、归纳等。

注意培养发散思维。

它具有流畅性、变通性和创造性的特征。

在教学中，要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。

注意培养学生的问题意识。

所谓问题意识是指学生在学习过程中主动发现问题，提出问题，并围绕问题来展开学习的一种心理倾向。

牛顿的突发奇想“苹果为何不往天上飞”,这个问题使他在后来的研究中得到了著名的万有引力定律。

可见，问题意识能力是培养学生的创造意识的催化剂。

因此，教师在平时教学中应做到：①不能满足于对数学材料的逻辑分析，要完善学生对数学知识的发生过程；②适当提出一些不完整的数学材料，使学生形成有待继续探究的学习情境；③教给学生提问的方法与技巧。

三．怎样培养思维的灵活性
学生思维的灵活性主要表现于：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据条件迅速确定思考问题的方向。

(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理等从一种解题途径转向另一种途径。

(3)思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。

在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。

设α∈r，函数f(x)=2x3-3(a+2)x2+12ax+4.若f(x)在（-∞，1）上为增函数，求常数a的取值范围；
解法一:求f(x)当a≥2时的增区间为（-∞，2）和（a,+∞）解法二：由f(x)在（-∞，1）上是增函数转化为求一元二次函数的最小值.
解法三：使得f′(x)在区间（-∞，1）大于0即可
通过一题多解引导学生归纳由函数的单调性求字母范围的基本方法：(1)已知区间是所求单调区间的子集；(2)函数单调性与导数的关系；(3)一元二次函数根的分布。

一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法
学生的思维能力如何培养如何提高是学校教学工作中新的难题，以上仅代表本人的一些看法，不足之处请大家指正，在此谨表示最真诚的感谢。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以pdf格式阅读原文。