复合函数定义域与值域习题及答案
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域与值域练习题一、 求函数得定义域1、求下列函数得定义域:⑴ ⑵⑶2、设函数f x ()得定义域为[]01，,则函数f x ()2得定义域为_ ＿ _;函数f x ()-2得定义域为__＿_____;３、若函数得定义域为[]-23，,则函数得定义域就是 ;函数得定义域为 。
4、 知函数f x ()得定义域为,且函数得定义域存在,求实数得取值范围。
二、求函数得值域5、求下列函数得值域:⑴ ⑵⑶ ⑷⑸ ⑹⑺ ⑻⑼ ⑽⑾6、已知函数得值域为［1,3],求得值、三、求函数得解析式1、 已知函数,求函数,得解析式。
2、 已知就是二次函数,且,求得解析式。
３、已知函数满足,则＝ 。
4、设就是Ｒ上得奇函数,且当时, ,则当时=＿___ ＿在R 上得解析式为5、设与得定义域就是, 就是偶函数,就是奇函数,且,求与 得解析表达式四、求函数得单调区间6、求下列函数得单调区间:⑴⑵⑶7、函数在上就是单调递减函数,则得单调递增区间就是8、函数得递减区间就是 ;函数得递减区间就是五、综合题9、判断下列各组中得两个函数就是同一函数得为 ( )⑴, ;⑵ , ;⑶, ;⑷, ;⑸, 。
Ａ、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ ﻩD 、 ⑶、⑸10、若函数= 得定义域为,则实数得取值范围就是ﻩ( )A 、(－∞,+∞)ﻩB 、(０, Ｃ、(,+∞) D 、[0,1１、若函数得定义域为,则实数得取值范围就是( )(Ａ) (B) (C) (D)12、对于,不等式恒成立得得取值范围就是( )(Ａ) (B) 或 (C) 或 (D)１3、函数得定义域就是( )A 、 ﻩB 、C 、D 、1４、函数就是( )Ａ、奇函数,且在(0,1)上就是增函数 B 、奇函数,且在(0,１)上就是减函数Ｃ、偶函数,且在(0,1)上就是增函数 D 、偶函数,且在(０,1)上就是减函数15、函数 ,若,则=16、已知函数f x ()得定义域就是(]01，,则g x fx a fx a a ()()()()=+⋅--<≤120得定义域为 。
函数定义域 值域 习题及答案
函数定义域值域习题及答案Last revision on 21 December 2020复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = 三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
复合函数的定义域详细讲义及练习详细标准答案
复合函数的定义域详细讲义及练习详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2复合函数一，复合函数的定义：设y是u的函数，即y=f(u),u是x的函数，即u=g(x)，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集非空，那么y通过u的联系成为x的函数，这个函数称为由y=f(u)，u=g(x)复合而成的复合函数，记作y=f[g(x)],其中u称为中间变量。
二，对高中复合函数的通解法——综合分析法1、解复合函数题的关键之一是写出复合过程例1：指出下列函数的复合过程。
（1）y=√2-x2 (2)y=sin3x (3)y=sin3x (4)y=3cos√1-x2解：(１) y=√2-x2是由y=√u,u=2-x2复合而成的。
（2）y=sin3x是由y=sinu,u=3x复合而成的。
（3）∵y=sin3x=(sinx)-3∴y=sin3x是由y=u-3,u=sinx复合而成的。
（4）y=3cos√1+x2是由y=3cosu,u=√r,r=1+x2复合而成的。
2、解复合函数题的关键之二是正确理解复合函数的定义。
看下例题：例２：已知f(x+3)的定义域为[1、2],求f(2x-5) 的定义域。
经典误解１：解：f(x+3)是由y=f(u),u=g(x)=x+3复合而成的。
F(2x-5)是由y=f(u2),u2=g(x)=2x-5复合而成的。
由g(x),G(x)得：u2=2x-11即：y=f(u2),u2=2x-11∵f(u1)的定义域为[1、2]∴１≤x﹤2∴-9≤2x-11﹤-6即：y=f(u2)的定义域为[-9、-6]∴f(2x-5)的定义域为[-9、-6]经典误解２：解：∵f(x+3)的定义域为[1、2]∴1≤x+3﹤2∴-2≤x﹤-1∴-4≤2x﹤-2∴-9≤2x-5﹤-7∴f(2x-5)的定义域为[-9、-7]（下转2页）注：通过以上两例误解可得，解高中复合函数题会出错主要原因是对复合函数的概念的理解模棱两可，从定义域中找出“y”通过u的联系成为x的函数，这个函数称为由y=f(u),u=g(x)复合而成的复合函数，记作y=f[g(x)],其中u称为“中间变量”。
复合函数练习题附答案
复合函数练习题附答案21、已知函数f的定义域为[0,1]，求函数f的定义域。
析：由已知，x?[0,1],故x?[?1,1]。
所以所求定义域为[?1,1]2、已知函数f的定义域为[?3,3]，求f的定义域析：由已知x的范围为[?1,1],那么3?2x的范围为[1,5],从而f 的定义域为[1,5]3、已知函数y?f的定义域为，求f的定义域。
由f 的定义域可知f的定义域为,则求f的定义域应满足析：132x?1?,解得x??224、设f?x??lg2?x?x??2?，则ff??的定义域为?x?2??x?A. ??4,00,4?B. ??4,?11,4?C. ??2,?11,2?D. ??4,?22,4??x?0，即?0,得?2?x?2.那么由题意应有2?x析：?-2?x??4?x?4??2,解得?,综上x??,选B?2x??1或x?12??2x?5．函数y＝log1的单调递减区间是2A． B．C． D．析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。
对于对数型复合函数，应先求定义域，即x2?3x?2?0,得定义域为?.由于外函数是以0?1?1为底，故为减函数。
则求y的减区间，只需要求内函数的增23区间。
内函数为t?x2?3x?2，其对称轴为x?,在函数y的定义域内，t在上2为增函数，所以选择B6．找出下列函数的单调区间.y?a?x2?3x?2；解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。
令t??x2?3x?2,则y?at,t??x2?3x?2。
由于a?1,则外函数为增函数，由同增异减可知，t的增区间即为y的增区间。
而内函数t的333,即t在上位增函数，在上位减函数，从而函22233数y的增区间为，减区间为22对称轴为x?y?2x2?2x?3.解：设t??x2?2x?3，则y?2t.因?x2?2x?3?0,得?1?x?3.由?x2?2x?3对称轴为x?1.即内函数t的增区间为[?1,1],减区间为[1,3]。
复合函数练习题附答案
复合函数练习题附答案21、已知函数f的定义域为[0,1]，求函数f的定义域。
析：由已知，x?[0,1],故x?[?1,1]。
所以所求定义域为[?1,1]2、已知函数f的定义域为[?3,3]，求f的定义域析：由已知x的范围为[?1,1],那么3?2x的范围为[1,5],从而f 的定义域为[1,5]3、已知函数y?f的定义域为，求f的定义域。
由f 的定义域可知f的定义域为,则求f的定义域应满足析：132x?1?,解得x??224、设f?x??lg2?x?x??2?，则ff??的定义域为?x?2??x?A. ??4,00,4?B. ??4,?11,4?C. ??2,?11,2?D. ??4,?22,4??x?0，即?0,得?2?x?2.那么由题意应有2?x析：?-2?x??4?x?4??2,解得?,综上x??,选B?2x??1或x?12??2x?5．函数y＝log1的单调递减区间是2A． B．C． D．析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。
对于对数型复合函数，应先求定义域，即x2?3x?2?0,得定义域为?.由于外函数是以0?1?1为底，故为减函数。
则求y的减区间，只需要求内函数的增23区间。
内函数为t?x2?3x?2，其对称轴为x?,在函数y的定义域内，t在上2为增函数，所以选择B6．找出下列函数的单调区间.y?a?x2?3x?2；解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。
令t??x2?3x?2,则y?at,t??x2?3x?2。
由于a?1,则外函数为增函数，由同增异减可知，t的增区间即为y的增区间。
而内函数t的333,即t在上位增函数，在上位减函数，从而函22233数y的增区间为，减区间为22对称轴为x?y?2x2?2x?3.解：设t??x2?2x?3，则y?2t.因?x2?2x?3?0,得?1?x?3.由?x2?2x?3对称轴为x?1.即内函数t的增区间为[?1,1],减区间为[1,3]。
求复合函数的定义域
求复合函数的定义域一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.二、例题剖析：(1)、已知f x ()的定义域，求[]f g x ()的定义域思路：设函数f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f 的作用范围为D ，又f 对g x ()作用，作用范围不变，所以D x g ∈)(，解得x E ∈，E 为[]f g x ()的定义域。
例1. 设函数f u ()的定义域为（0，1），则函数f x (ln )的定义域为_____________。
解析：函数f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f 的作用范围为（0，1）又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01<<ln x解得x e ∈()1，，故函数f x (ln )的定义域为（1，e ）例2. 若函数f x x ()=+11，则函数[]f f x ()的定义域为______________。
解析：先求f 的作用范围，由f x x ()=+11，知x ≠-1 即f 的作用范围为{}x R x ∈≠-|1，又f 对f(x)作用所以f x R f x ()()∈≠-且1，即[]f f x ()中x 应满足x f x ≠-≠-⎧⎨⎩11() 即x x ≠-+≠-⎧⎨⎪⎩⎪1111，解得x x ≠-≠-12且 故函数[]f f x ()的定义域为{}x R x x ∈≠-≠-|12且（2）、已知[]f g x ()的定义域，求f x ()的定义域思路：设[]f g x ()的定义域为D ，即x D ∈，由此得g x E ()∈，所以f 的作用范围为E ，又f 对x 作用，作用范围不变，所以x E E ∈，为f x ()的定义域。
例3. 已知f x ()32-的定义域为[]x ∈-12，，则函数f x ()的定义域为_________。
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知函数f(x)＝(a≠1)．(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．【答案】(1)(－∞，](2)(－∞，0)∪(1,3]【解析】(1)当a>0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是(－∞，]．(2)当a－1>0，即a>1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1<a≤3.当a－1<0，即a<1时，要使f(x)在(0,1]上为减函数，则需－a>0，此时a<0.综上a的取值范围(－∞，0)∪(1,3]．2.已知函数f(x)＝ (a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<.其中正确命题的所有序号是________．【答案】①③④【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，显然f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(0)＝－1，故命题①正确；显然，函数f(x)在R上不是单调函数，②错误；因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)在[，＋∞)上的最小值为f()＝2a×－1＝a－1，所以若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，则a－1>0，即a>1，故③正确；由图象可知，在(－∞，0)上，对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<成立，故④正确．3.函数的定义域是________．【答案】【解析】得.【考点】函数的定义域.4. (2014·荆州模拟)函数y=ln(2-x-x2)+的定义域是()A．(-1,2)B．(-∞,-2)∪(1,+∞)C．(-2,1)D．[-2,1)【答案】C【解析】使函数有意义,则有解得-2<x<1,即定义域为(-2,1).5.某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元．假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元．(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k＝50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？【答案】（1）y＝＋，定义域（2）32个【解析】(1)设转盘上总共有n个座位，则x＝即n＝，y＝＋，定义域.(2)y＝f(x)＝k2，y′＝k2，令y′＝0得x＝.当x∈时，f′(x)＜0，即f(x)在x∈上单调递减，当x∈时，f′(x)＞0，即f(x)在x∈上单调递增，y的最小值在x＝时取到，此时座位个数为＝32个．6.设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3B．﹣1，1C．﹣1，3D．﹣1，1，3【答案】A【解析】当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．7.设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（）A．∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C．D．∪(2，＋∞)【答案】D【解析】令x<g(x)，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数≤f(x)≤f(－1)，即≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.8.已知则的值为【解析】由题意有，解得，∴原式＝．【考点】函数的定义域．9.已知函数f(x)＝x3(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．【答案】（1）{x|x∈R，且x≠0}（2）偶函数（3）a>1.【解析】(1)由于a x－1≠0，则a x≠1，所以x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．(2)对于定义域内任意的x，有f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－x3＝x3＝f(x)所以f(x)是偶函数．(3)①当a>1时，对x>0，所以a x>1，即a x－1>0，所以＋>0.又x>0时，x3>0，所以x3>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．②当0<a<1时，f(x)＝，当x>0时，0<a x<1，此时f(x)<0，不满足题意；当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意．综上可知，所求a的取值范围是a>110.求下列函数的值域：(1) y＝x－；(2) y＝x2－2x－3，x∈(－1，4]；(3) y＝，x∈[3，5]；(4) y＝ (x>1)．【答案】（1）（2）[－4，5]．（3）（4）[2－2，＋∞)．【解析】(1) (换元法)设＝t，t≥0，则y＝ (t2＋2)－t＝2－，当t＝时，y有最小值－，故所求函数的值域为.(2) (配方法)配方，得y＝(x－1)2－4，因为x∈(－1，4]，结合图象知，所求函数的值域为[－4，5]．(3) (解法1)由y＝＝2－，结合图象知，函数在[3，5]上是增函数，所以ymax ＝，ymin＝，故所求函数的值域是.(解法2)由y＝，得x＝.因为x∈[3，5]，所以3≤≤5，解得≤y≤，即所求函数的值域是.(4) (基本不等式法)令t＝x－1，则x＝t＋1(t>0)，所以y＝＝t＋－2(t>0)．因为t＋≥2＝2，当且仅当t＝，即x＝＋1时，等号成立，故所求函数的值域为[2－2，＋∞)．11.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域。
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知集合，则= .【答案】【解析】因为，所以，即=.【考点】函数的定义域，集合的运算.2.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知，解得，故选C.【考点】函数的定义域，对数函数的性质.3.以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，，.现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（，）有最大值，则.其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）【答案】①③④【解析】对①，若对任意的，都，使得，则的值域必为R；反之，的值域为R，则对任意的，都，使得.故正确.对②，比如函数属于B，但是它既无最大值也无最小值.故错误.对③，因为，而有界，故，所以.故正确.对④，.当或时，均无最大值.所以若有最大值，则，此时，.故正确【考点】1、新定义；2、函数的定义域值域.4.已知函数，.若存在使得，则实数的取值范围是．【答案】【解析】方程变形为，记函数的值域为，函数的值域为，设的取值范围为，则，作出函数和的图象，可见在上是增函数，在上是减函数，且，而函数的值域是，因此，因此.【考点】函数的图象，方程的解与函数的值域问题.5.设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3B．﹣1，1C．﹣1，3D．﹣1，1，3【答案】A【解析】当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．6.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由二次根式的定义可得,所以函数的定义域为,故选A.【考点】定义域一次不等式7.设函数若是的三条边长，则下列结论正确的是_____ _.(写出所有正确结论的序号)①②，使不能构成一个三角形的三条边长；③若【答案】①②③【解析】由题意得.令，则是单调递减函数.对①，..②，令，因为是单调递减函数，所以在上一定存在零点,即,此时不能构成三角形的三边.③，为钝角三角形，则由余弦定理易知,即,又，且连续，所以使.故①②③都正确.【考点】1、函数的单调性；2、三角形.8.函数的定义域是．【答案】【解析】由题意，．【考点】函数的定义域．9.设函数若,则实数( )A．4B．-2C．4或D．4或-2【答案】C【解析】因为，所以得到或所以解得或.所以或.当可时解得.当时可解得.【考点】1.复合函数的运算.2. 分类讨论的思想.10.函数的定义域是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意可得,所以该函数定义域为,故选A.【考点】定义域二次不等式11.如图，两个工厂A、B相距2km，点O为AB的中点，要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数为1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数为4，办公楼与A、B两厂的“总噪音影响度”y是A、B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；(2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？【答案】（1）y＝(≤x≤)（2）AP＝km【解析】(1)(解法1)如图，连结OP，设∠AOP＝α，则≤α≤.在△AOP中，由余弦定理得x2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα，在△BOP中，由余弦定理得BP2＝12＋22－2×1×2cos(π－α)＝5＋4cosα，∴BP2＝10－x2，∴y＝.∵≤α≤，∴≤x≤，∴y＝(≤x≤)．(解法2)建立如图所示的直角坐标系，则A(－1，0)，B(1，0)，设P(m，n)，则PA2＝(m＋1)2＋n2，PB2＝(m－1)2＋n2.∵m2＋n2＝4，PA＝x，∴PB2＝10－x2(后面解法过程同解法1)．(2)(解法1)y＝＝[x2＋(10－x2)]＝(5＋)≥(5＋2)＝，当且仅当，即x＝∈[，]时取等号．故当AP＝km时，“总噪音影响度”最小．(解法2)由y＝，得y′＝－.∵≤x≤，∴令y′＝0，得x＝，且当x∈时，y′<0；当x∈(，]时，y′>0.∴x＝时，y＝取极小值，也即最小值．故当AP＝km时，“总噪音影响度”最小12.已知函数f(x)＝x3(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．【答案】（1）{x|x∈R，且x≠0}（2）偶函数（3）a>1.【解析】(1)由于a x－1≠0，则a x≠1，所以x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．(2)对于定义域内任意的x，有f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－x3＝x3＝f(x)所以f(x)是偶函数．(3)①当a>1时，对x>0，所以a x>1，即a x－1>0，所以＋>0.又x>0时，x3>0，所以x3>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．②当0<a<1时，f(x)＝，当x>0时，0<a x<1，此时f(x)<0，不满足题意；当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意．综上可知，所求a的取值范围是a>113.函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0，2]的值域为________．【答案】[－3，5]【解析】由f(x)＝(x＋1)2－4，知f(x)在[0，2]上单调递增，所以f(x)的值域是[－3，5]．14.已知函数f(x)=-的定义域为R,则f(x)的值域是.【答案】【解析】∵2x>0,∈(0,1),∴-<-<,故函数值域为.15.函数f(x)=+lg的定义域是()A．(2,4)B．(3,4)C．(2,3)∪(3,4]D．[2,3)∪(3,4)【答案】D【解析】要使函数有意义,必须所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).16.函数的定义域为．【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得.【考点】函数的定义域.17.函数f(x)＝的定义域为________．【答案】(－1,0)∪(0,2]【解析】根据使函数有意义的条件求解．由得－1＜x≤2，且x≠0.18.函数f(x)＝＋的定义域为()．A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]【答案】A【解析】由题意，解得－3＜x≤0.19.函数f(x)＝e x sin x在区间上的值域为 ()．【答案】A【解析】f′(x)＝e x(sin x＋cos x)．∵x∈，f′(x)＞0.∴f(x)在上是单调增函数，∴f(x)＝minf(0)＝0，f(x)＝f＝.max20.设函数，若和是函数的两个零点，和是的两个极值点，则等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】,若和是函数的两个零点,即和是方程的两根，得到,,,由已知得和是的两根，所以,故选C.【考点】1.函数的零点；2.函数的极值点.21.函数的定义域为______________.【答案】【解析】为使有意义，须解得，所以函数的定义域为【考点】函数的定义域，对数函数的性质，简单不等式的解法.22.函数的定义域为( )A．;B．;C．;D．;【答案】C【解析】函数的定义域包含三个要求，由不等式组解得.所以选C.本题要注意的解法将不等式化为.由于函数是递增的，所以结合另两个的式子可得结论.【考点】1.偶次方根的定义域.2.分母的定义域.3.对数的定义域.23.函数的定义域是( )A．(-¥,+¥)B．[-1,+¥）C．[0,+¥]D．(-1,+¥)【答案】B【解析】依题意可得.故选B.本小题是考查函数的定义域问题；函数的偶次方根的被开方数要大于或等于零这种情况.函数的定义域是函数三要素之一，也是研究函数的首要组成部分，大致情况有四种.在接触函数的题型时就得考虑函数的定义域.【考点】函数的定义域.24.函数的单调递减区间是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知函数的定义域为..又有函数在上递增，所以函数在区间上是递减的.故选C.本小题主要是考查复合函数的单调性同增异减.另外要关注定义域的范围.这也是本题的关键.【考点】1.函数的定义域.2.复合函数的单调性.25.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．【答案】(1)若即时，；若即时，；若即时，.（2）.【解析】(1)对数函数要有意义，必须真数大于0，即，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为是增函数，要使得若函数在上单调递增，则函数在上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围.试题解析：(1)由得：若即时，若即时，若即时，（2）若函数在上单调递增，则函数在上单调递增且恒正。
(完整版)复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；⑷x x f =)(， ()g x =；⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
复合函数专题解析
复合函数专题解析一、求解析式1. 代入法例1、()21f x x =+，求(1)f x +2. 换元法例2、2134(31)x xf x +-+=，求()f x 解析式3. 待定系数法例3、已知一次函数()f x 满足[()]2524f f x x =+，求()f x 解析式例4、二次函数()f x 满足(3)(1)f x f x +=-，且()0f x =的两实根平方和为10，图像过点(0,3)，求()f x 解析式4. 配凑法例5、2(31)965f x x x +=-+，求()f x 解析式5. 消元法（构造方程组法，赋值法）例6、2()()1f x f x x +-=-，求()f x 解析式6. 利用函数的性质求解析式例7、已知函数()y f x =是定义在区间33,22[]-上的偶函数，且32[0,]x ∈时，25()x f x x -+=-求()f x 解析式例8、已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()y f x =(11)x -≤≤是奇函数，又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值，最小值为-5： （1）证明：(1)(4)0f f +=（2）试求()y f x =，[1,4]x ∈的解析式 （3）试求()y f x =在[4,9]x ∈上的解析式二、定义域、值域1、复合函数求定义域：例9、（1）2166y x x =+- （2）511y x =--例10、已知函数()f x 的定义域为[0,1]，求函数2(2)f x 的定义域。
例11、已知函数(21)f x +的定义域为[1,2]，求函数()f x 的定义域。
例12、已知函数2(1)f x -的定义域为(2,5)，求函数1()f x的定义域。
2、复合函数求值域：例13、（1）223y x x =+- （2）311x y x -=+（3）31y x x =-++ （4）221y x x =+-三、复合函数的性质1、复合函数[])(x g f y =在区间[]b a ,上的单调性：)(x g u =,)(u f y =增减性相同时, [])(x g f y =为增函数, )(x g u =,)(u f y =增减性相反时, [])(x g f y =为减函数.求复合函数单调区间的步骤是： (1)求函数的定义域；(2)用换元法把复合函数分解成常见函数； (3)求各常见函数的单调区间；(4)把中间变量的变化区间转化成自变量的变化区间； (5)按复合函数单调性的规律，求出复合函数的单调区间． 例14、求21()23f x x x =-+的单调性例15、求函数23()245f x x x =--+的最小值2、复合函数[])(x g f y =的奇偶性若函数[])(),(),(x g f x g x f 的定义域都是关于原点对称的,那么由)(),(u f y x g u ==的奇偶性得到[])(x g f y =的奇偶性的规律是：函数奇偶性)(x g u =奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 )(u f y = 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 [])(x g f y =奇函数偶函数偶函数偶函数即当且仅当)(x g u =和)(u f y =都是奇函数时,复合函数[])(x g f y =是奇函数。
函数定义域、值域经典习题及答案
函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$，化简得 $y=\frac{x-5}{x-3}$，所以定义域为 $(-\infty,-3)\cup(3,5)\cup(5,\infty)$。
⑵$y=1-\frac{1}{x-1}$，要使分母不为0，所以$x\neq1$，即定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+x-1}+\frac{2x-1+4-x^2}{2}$，化简得$y=\frac{5-2x-x^2}{2(1+x-1)}=\frac{-x^2-2x+5}{2x}$，要使分母不为0，所以 $x\neq0$，即定义域为 $(-\infty,0)\cup(0,\infty)$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，则 $f(x^2)$ 的定义域为 $[0,1]$，$f(x-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则 $f(2x-1)$ 的定义域为 $[-\frac{1}{2},2]$，$f(-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
3、根据复合函数的定义，要使 $f(x+1)$ 有定义，$x+1$ 必须在定义域 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq x+1\leq 3$，解得$-4\leq x\leq 2$。
同理，要使 $f(2x-1)$ 有定义，$2x-1$ 必须在$[-2,3]$ 中，即 $-\frac{1}{2}\leq 2x-1\leq 3$，解得 $-\frac{1}{2}\leq x\leq 2$。
要使 $f(-2)$ 有定义，$-2$ 必须在 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq -2\leq 3$，显然成立。
根据 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，$f(x+m)$ 和 $f(x-m)$ 的定义域也必须在 $[-1,1]$ 中，即 $-1\leq x+m\leq 1$，$-1\leq x-m\leq 1$，解得 $-m-1\leq x\leq m-1$。
复合函数(习题及答案)
⎩复合函数（习题）1. 若函数 f (x ) = x 2 + 2 ， g (x ) = ⎧-x + 2 ，x < 1 ，则函数 g ( f (x ))⎨x ， x ≥1 的解析式是 ．2. 已知 f (x -1) = x 2 + 4x - 5 ，则 f (x +1) = ．3. （1）若函数 f (x + 3) 的定义域为[-5，- 2] ，则F (x ) = f (x +1) + f (x -1) 的定义域为 ．x 2 x +1 （2）已知 y = f ( ) 的定义域为[ 2 ，2 2] ，则 y = f ( )4 2的定义域为 ．4. （1）函数 f (x ) = 4x - 3 ⋅2x + 3（0 < x ≤1 ）的值域是 ．（2）函数 f (x ) = 1+ log 3 x 的定义域是(1，9] ，则函数g (x ) = [ f (x )]2 + f (x 2 ) 的值域是 ．125. （1）函数 y = (1)- x 2 + 4 x -3 的单调递增区间为 ．3（2） 函数 y = log (2x 2 - 3x +1) 的单调递减区间为 ．（3） 函数 y = x 4 - 8x 2 - 7 的单调递减区间是 ．（4） 函数 y = (log 2 x )2 - 2log 2 x - 3（1 ≤ x ≤ 4 ）的单调递增区间是 ．（5） 函数 y = -4x + 2x +1 -1 的单调递增区间是．6.（1）函数 f (x ) = 3 - 4x 的单调递增区间是 ．2x - 4（2） 函数 f (x )的单调递增区间是 ．B ． (0，1) D ． (0，1) (2，+ ∞) A ． (1，2)C ． (0，1) (1，2)a a B ．[0，+ ∞)D ．[0，1) A ． (-1，0)C ． (-∞，0] B ．[6，+ ∞)D ． (-∞，6] A ． (6，+ ∞)C ． (-∞，6)（3） 函数 y =的单调递减区间是．7.函数 y 的单调递减区间是 ．8. 已知函数 f (x ) = log 1 (2 - x ) 在其定义域上单调递减，则函数ag (x ) = log (1- x 2 ) 的单调递减区间是（） 9. 若函数 f (x ) = 2x2 -2(a -1) x +1 在区间[5，+ ∞) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）10. 已知函数 f (x ) = log (2 - a x ) 在区间(-∞，1] 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（）【参考答案】1. g( f (x)) =x 2 + 22. x2+8x+73. （1）[-1，0]；（2）[0，3]4. （1）[3，1]；（2）(2，7] 45. （1）(2，+∞)；（2）(-∞ 1 ) ；，2（3）(0，2)，(-∞，-2)；（4）(2，4)；（5）(-∞，0)6. （1）(-∞，2)，(2，+∞)；（2）(3，2)；（3）(-∞，1) 47. (3，+∞)8. A9. D10.A。
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.某同学为研究函数f(x)＝＋(0≤x≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP＝x，则AP＋PF＝f(x)．请你参考这些信息，推知函数f(x)的极值点是________；函数f(x)的值域是________．【答案】x＝ [，＋1]【解析】显然当点P为线段BC的中点时，A，P，F三点共线，此时AP＝PF，且函数f(x)取得最小值，函数f(x)的图像的对称轴为x＝；当x∈[0，]时，函数f(x)单调递减，且值域为[，＋1]；当x∈[，1]时，函数f(x)单调递增，且值域为[，＋1]，∴函数f(x)的值域为[，＋1]．2.已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．【答案】（1）0 2（2）f[g(x)]＝g[f(x)]＝【解析】解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.(2)当x>0时，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；∴f[g(x)]＝当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；当－1<x<1时，f(x)<0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.∴g[f(x)]＝3. [2013·山东青岛调研]已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域是________．【答案】[－1,2]【解析】∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．4.函数的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【答案】B【解析】要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．5.函数的单调增区间为（）A．B．（3，+∞）C．D．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A、C，根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D6.函数f（x）=x2﹣4x﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，4]C．[2，6]D．[4，6]【答案】B【解析】函数f（x）=x2﹣4x﹣6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线故f（0）=f（4）=﹣6，f（2）=﹣10∵函数f（x）=x2﹣4x﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，故2≤m≤4即m的取值范围是[2，4]故选B7.函数的值域是____________．【答案】【解析】函数在区间是增函数，因此当时，．【考点】函数的值域．8.函数的定义域为 .【答案】【解析】由，得.【考点】函数的定义域.9.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（）A．[ 0，2]B．(0，2)C．[0，2)D．(0，2]【答案】D【解析】根据题意，得，即，故选D．【考点】函数的定义域．10.设函数若是的三条边长，则下列结论正确的是_____ _.(写出所有正确结论的序号)①②，使不能构成一个三角形的三条边长；③若【答案】①②③【解析】由题意得.令，则是单调递减函数.对①，..②，令，因为是单调递减函数，所以在上一定存在零点,即,此时不能构成三角形的三边.③，为钝角三角形，则由余弦定理易知,即,又，且连续，所以使.故①②③都正确.【考点】1、函数的单调性；2、三角形.11.函数的定义域是．【答案】【解析】由题意，．【考点】函数的定义域．12.函数的定义域是．【答案】【解析】由题意，．【考点】函数的定义域．13.设函数若,则实数( )A．4B．-2C．4或D．4或-2【答案】C【解析】因为，所以得到或所以解得或.所以或.当可时解得.当时可解得.【考点】1.复合函数的运算.2. 分类讨论的思想.14.已知的定义域为，则函数的定义域为 ( )A．B．C．D．【解析】因为，的定义域为，所以，由，得，，所以，函数的定义域为，选B.【考点】函数的定义域15.已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．【答案】【解析】由－1<2x＋1<0，得－1<x<－，所以函数f(2x＋1)的定义域为16.已知函数f(x)＝(－|x|＋3)的定义域是[a，b](a、b∈Z)，值域是[－1，0]，则满足条件的整数对(a，b)有________对．【答案】5【解析】由f(x)＝(－|x|＋3)的值域是[－1，0]，易知t(x)＝|x|的值域是[0，2]，∵定义域是[a，b](a、b∈Z)，∴符合条件的(a，b)有(－2，0)，(－2，1)，(－2，2)，(0，2)，(－1，2)共5个．17.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域是()A．∪(1,+∞)B．[0,+∞)C．D．∪(2,+∞)【答案】D【解析】由题意f(x)===所以当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,f(x)的值域为(2,+∞);当x∈[-1,2]时,f(x)的值域为,故选D.18.函数的定义域为（）A．B．C．D．【解析】由题意可得，解得，故函数的定义域为，故选C.【考点】函数的定义域19.函数f(x)＝的定义域为________．【答案】(0，10]【解析】由题意得所以0<x≤10.20.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e x·f(x)>e x＋1的解集为______．【答案】(0，＋∞)【解析】构造函数g(x)＝e x·f(x)－e x，因为g′(x)＝e x·f(x)＋e x·f′(x)－e x＝e x[f(x)＋f′(x)]－e x>e x－e x＝0，所以g(x)＝e x·f(x)－e x为R上的增函数．又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.21.函数y＝的定义域是 ( )．A．[－，－1)∪(1，]B．(－，－1)∪(1，)C．[－2，－1)∪(1,2]D．(－2，－1)∪(1,2)【答案】A【解析】∵⇔⇔⇔⇔－≤x＜－1或1＜x≤.∴y＝的定义域为[－，－1)∪(1，]．22.函数的定义域为．【答案】【解析】由对数的真数为正知，两边取自然对数得，因为，所以，或由指数函数的图象可知，所以函数的定义域为.【考点】指数函数和对数函数的性质.23.函数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，即，所以函数的定义域为，所以正确答案为C.【考点】对数函数的定义域24.已知的定义域为 .【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，∴的定义域为.【考点】1.函数的定义域；2.对数不等式的解法.25.函数的定义域是_____________．【答案】【解析】函数的定义域是使函数式有意义的自变量的集合，求定义域时要注意基本初等函数的定义域．【考点】函数的定义域．26.函数的定义域为．【答案】【解析】函数的定义域一般是使函数式有意义的自变量的取值范围．本题中，因此，即．【考点】函数的定义域．27.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为________ ；【答案】或【解析】函数的图像如图.由于值域为[0,1]所以定义域有三种情况.第一种..第二种.第三种.由第一种可得.由的最小值为.可得.由第二种情况可得.再由的最小值为.解得.第三种情况f(x)的最大值要只能是f(m),f(n)中一个.所以解出来的值只能是或.【考点】1.对数函数.2.分段函数的知识.3.定义域与值域的对应关系.28.已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】分离变量(其中），上式在，恒成立，说明不能小于右边的最大值,，故【考点】二次函数的值域，分离变量法，恒成立.29.已知函数，则（）A．函数的定义域为，值域为B．函数的定义域为，值域为C．函数的定义域为，值域为D．函数的定义域为，值域为【答案】C【解析】显然为奇函数且.时，均为增函数，故也为增函数.当无限趋近于0时，无限趋近于，故也无限趋近于；当无限趋近于时，无限趋近于0，故也无限趋近于.所以值域为.选C.【考点】函数的定义域与值域.30.已知函数，则（）A．函数的定义域为，值域为B．函数的定义域为，值域为C．函数的定义域为，值域为D．函数的定义域为，值域为【答案】C【解析】显然为奇函数且.时，均为增函数，故也为增函数.当无限趋近于0时，无限趋近于，故也无限趋近于；当无限趋近于时，无限趋近于0，故也无限趋近于.所以值域为.选C.【考点】函数的定义域与值域.31.设函数，则下列结论错误的是（）A．D（x）的值域为{0,1}B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数【答案】C【解析】因为，，所以，函数的值域为{0,1}；因为，是有理数或无理数时，依然为有理数或无理数，所以，函数值不变，即D（x）是偶函数；因为，＝=，所以，为其一个周期，故C错，选C.【考点】函数的性质32.定义区间，，，的长度均为. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，于是，显然，于是，又，所以，即.【考点】新定义.33.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】由得．【考点】函数的定义域．34.已知函数的值域为，则的取值范围是．【答案】【解析】函数，令，解得显然当时；当时，所以.【考点】二次函数的值域.35.定义在上的函数是增函数，且，则满足的的取值范围是 .【答案】【解析】.【考点】利用函数单调性解不等式.36.函数的定义域是( )A．（0,2）B．[0,2]C．[0,2)D．(0,2]【答案】D【解析】,故选D．【考点】函数的定义域,解不等式．37.已知函数，(a>0)，若，，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数，当时，，，即函数的值域为，当时，函数，，若满足题意则，解得．【考点】基本函数的值域．38.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】为使函数有意义，须，解得，且，即函数的定义域为，选C.【考点】函数的定义域39.对于任意实数，表示不超过的最大整数，如.定义在上的函数，若，则中所有元素的和为（）A．65B．63C．58D．55【答案】C【解析】当时：，当时：，同理可得：时：；时：；时：；时：；时：；时：；时：，所以中所有元素的和为.【考点】1.取整函数；2.函数的值域.40.设函数的图像在处取得极值4.(1)求函数的单调区间；(2)对于函数，若存在两个不等正数，当时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由.【答案】（1）递增区间是和，递减区间是；（2）不存在.【解析】（1）求导，利用极值点的坐标列出方程组，解出，确定函数解析式，再求导，求单调区间；（2）先假设存在“正保值区间”，通过已知条件验证是否符合题意，排除不符合题意得情况.试题解析：（1）， 1分依题意则有：，即解得 v 3分∴.令，由解得或，v 5分所以函数的递增区间是和，递减区间是 6分（2）设函数的“正保值区间”是，因为，故极值点不在区间上；①若极值点在区间，此时，在此区间上的最大值是4，不可能等于；故在区间上没有极值点； 8分②若在上单调递增，即或，则，即，解得或不符合要求； 10分③若在上单调减，即1<s<t<3，则，两式相减并除得：，①两式相除可得，即，整理并除以得：，②由①、②可得，即是方程的两根，即存在，不合要求. 12分综上可得不存在满足条件的s、t，即函数不存在“正保值区间”。
复合函数定义域、二次函数在闭区间上的最值
（对称轴固定，定义域
解析: 因为函数 f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称 轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值,
即要看区间[t,t+2]与对称轴 x=1的位
置,则从以下几个方面解决如图:
t
t+2
X=1
则由上图知解为: 当t+2≤1(t≤-1)时 f(x)max=f(t)=t2-2t-3 f(x)min=f(t+2)=t2+2t+3 当 t＜1 ＜ t+2 时 f(x)max=max｛f(t),f(t+2)｝ (-1 ＜t＜1) f(x)min=f(1)=-4 当t ≥1 时 f(x) max=f(t+2)=t2+2t+3 f(x) min=f(t)=t2-2t-3
复合函数定义域
例1. 设函数 f ( x )的定义域为 [ 0 ,1 ] ，则 （1）函数 f ( x 2 ) 的定义域为________ （2）函数 f ( x 2 ) 的定义域为__________
归纳:已知 f ( x ) 的定义域，求 f [ g ( x )] 的定义域
f [ g ( x )] 中 其解法是：若 f ( x )的定义域为 a x b ，则
（5）若x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最值.
t
–1 0 1
t +2 2 3 4
x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； 1 5 （3）若x∈[ , ]，求函数f(x)的最值； 2 2 y 1 3 （4）若x∈[ , ]，求 2 2 函数f(x)的最值；
(完整版)复合函数习题及答案
复合函数练习题2f (x )的定义域（）f (x)[0,1]1、已知函数的定义域为，求函数。
析：由已知，x ∈[0,1],故x ∈[-1,1]。
所以所求定义域为[-1,1]2、已知函数f (3-2x)的定义域为[-3,3]，求f (x)的定义域（）析：由已知x 的范围为[-1,1],那么3-2x 的范围为[1,5],从而f (x )的定义域为[1,5]3、已知函数y =f (x +2)的定义域为(-1,0)，求f (|2x -1|)的定义域（）。
2由f (x +2)的定义域可知f (x )的定义域为(1,2),则求f (2x -1)的定义域应满足析：132x -1∈(1,2),解得x ∈(-,1)⋃(1,)224、设f (x )=lg 2+x ⎛x ⎫⎛2⎫，则f ⎪+f ⎪的定义域为（）2-x ⎝2⎭⎝x ⎭A.(-4,0)Y (0,4)B.(-4,-1)Y (1,4)C.(-2,-1)Y (1,2)D.(-4,-2)Y (2,4)2+x 由已知，>0，即(2+x )(2-x )>0,得-2<x <2.那么由题意应有2-x析：⎧-2<x <2-4<x <4⎪⎧2,解得⎨,综上x ∈(-4,-1)⋃(1,4),选B ⎨2⎩x <-1或x >1⎪-2<<2x ⎩5．函数y ＝log 1（x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（）2A ．（－∞，1）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，3）2D ．（3，＋∞）2析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。
对于对数型复合函数，应先求定义域，即x 2-3x +2>0,得定义域为(-∞,1)⋃(2,+∞).1由于外函数是以0<<1为底，故为减函数。
则求y 的减区间，只需要求内函数的增23区间。
内函数为t =x 2-3x +2，其对称轴为x =,在函数y 的定义域内，t 在(2,+∞)上2为增函数，所以选择B6．找出下列函数的单调区间.（1）y =a -x 2+3x +2(a >1)；解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得：解得或，所以选C.【考点】函数定义域2.（5分）（2011•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【答案】C【解析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选C．点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．3.定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.(1)分别判断函数与是否存在长距与短距，若存在，请求出;(2)求证：指数函数的短距小于1;(3)对于任意是否存在实数，使得函数的短距不小于2，若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？【答案】（1）短距为，长距不存在，短距为，长距为5；（2）证明见解析；（3）.【解析】本题属于新定义概念，问题的实质是求函数图象上的点到原点的距离的最大值和最小值（如有的话）,正面讨论时我们把距离表示为的函数.（1）对，（当且仅当时等号成立），因此存在短距为，不存在长距，对，，，即有最大值也有最小值，因此短距和长距都有；（2）对函数，，由于，因此短距不大于1，令，则有，故当时，存在使得，当时，存在使得，即证；（3）记，按题意条件，则有不等式对恒成立，这类不等式恒成立求参数取值范围问题，我们可采取分离参数法，转化为求函数的最值，按分别讨论，由此可求得的范围.（1）设（当且仅当取得等号）+2分短距为，长距不存在。
+4分（2）设 +6分+8分短距为，长距为5。
+9分（3）设函数的短距不小于2即对于始终成立：+10分当时：对于始终成立 +12分当时：取即可知显然不成立 +13分当时：对于始终成立 +15分综上 +16分【考点】新定义概念，函数的最大值与最小值，不等式恒成立问题.4.下列函数中，与函数的值域相同的函数为（）A．.B．.C．.D．.【答案】B【解析】函数的值域为R，而，只有，所以选B.【考点】函数值域5.某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元．假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元．(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k＝50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？【答案】（1）y＝＋，定义域（2）32个【解析】(1)设转盘上总共有n个座位，则x＝即n＝，y＝＋，定义域.(2)y＝f(x)＝k2，y′＝k2，令y′＝0得x＝.当x∈时，f′(x)＜0，即f(x)在x∈上单调递减，当x∈时，f′(x)＞0，即f(x)在x∈上单调递增，y的最小值在x＝时取到，此时座位个数为＝32个．6.设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（）A．∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C．D．∪(2，＋∞)【答案】D【解析】令x<g(x)，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数≤f(x)≤f(－1)，即≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.7.已知函数是奇函数，则函数的定义域为【答案】【解析】本题定义域不确定，不要用奇函数的必要条件来求参数，而就根据奇函数的定义有，即，化简得恒成立，所以，则.由，解得.【考点】奇函数的定义与函数的定义域.8.已知函数f(x)＝x3(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．【答案】（1）{x|x∈R，且x≠0}（2）偶函数（3）a>1.【解析】(1)由于a x－1≠0，则a x≠1，所以x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．(2)对于定义域内任意的x，有f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－x3＝x3＝f(x)所以f(x)是偶函数．(3)①当a>1时，对x>0，所以a x>1，即a x－1>0，所以＋>0.又x>0时，x3>0，所以x3>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．②当0<a<1时，f(x)＝，当x>0时，0<a x<1，此时f(x)<0，不满足题意；当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意．综上可知，所求a的取值范围是a>19.若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，求函数g(x)＝的定义域．【答案】[0，1)【解析】由得0≤x<1，即定义域是[0，1)．10.设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是________．【答案】∪(2，＋∞)【解析】由题意f(x)＝＝下面分段求值域，再取并集．11.设函数的定义域为,值域为,则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的定义域是，值域是,所以.【考点】函数的定义域与值域.12.函数f(x)＝＋的定义域为()．A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]【答案】A【解析】由题意，解得－3＜x≤0.13.函数f(x)＝e x sin x在区间上的值域为 ()．【答案】A＝【解析】f′(x)＝e x(sin x＋cos x)．∵x∈，f′(x)＞0.∴f(x)在上是单调增函数，∴f(x)minf(0)＝0，f(x)＝f＝.max14.函数y＝的定义域是 ( )．A．[－，－1)∪(1，]B．(－，－1)∪(1，)C．[－2，－1)∪(1,2]D．(－2，－1)∪(1,2)【答案】A【解析】∵⇔⇔⇔⇔－≤x＜－1或1＜x≤.∴y＝的定义域为[－，－1)∪(1，]．15.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A．B．C．D．【答案】D【解析】，且【考点】函数的奇偶性和值域.16.函数的定义域为．【答案】【解析】由对数的真数为正知，两边取自然对数得，因为，所以，或由指数函数的图象可知，所以函数的定义域为.【考点】指数函数和对数函数的性质.17.函数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，即，所以函数的定义域为，所以正确答案为C.【考点】对数函数的定义域18.函数的定义域是_____________．【答案】【解析】函数的定义域是使函数式有意义的自变量的集合，求定义域时要注意基本初等函数的定义域．【考点】函数的定义域．19.函数的单调递减区间是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知函数的定义域为..又有函数在上递增，所以函数在区间上是递减的.故选C.本小题主要是考查复合函数的单调性同增异减.另外要关注定义域的范围.这也是本题的关键.【考点】1.函数的定义域.2.复合函数的单调性.20.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由，得原函数的定义域为.【考点】函数的定义域.21.已知函数，定义域为，则函数的定义域为_______.【答案】【解析】由题意，解得，故的定义域为.【考点】1.抽象函数的定义域.22.函数的定义域为 .【答案】（0，]【解析】由且得：.【考点】函数定义域的求法23.某同学为研究函数(0≤x≤1)的性质，构造了两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP＝x，则AP＋PF＝f(x)．请你参考这些信息，推知函数f(x)的极值点是________；函数f(x)的值域是 __ __．【答案】；【解析】由图易知当点P从C点移动到B点的过程中时，AP＋PF＝f(x)先减小后增大，根据两点间直线最短的原理，当AP与PF在一条直线上时，即点P位于BC中点时，f(x)最小.所以易知时，；时，.所以是函数f(x)的极值点.且为极小值点.易知；又，所以.所以函数f(x)的值域是.【考点】函数的极值、函数的值域24.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数在定义域上是增函数，不是奇函数；函数在定义域上是减函数；函数，在定义域上既是奇函数又是增函数；函数在定义域上不具有单调性. 故选C.【考点】函数的定义域，函数，，，的奇偶性、单调性.25.函数y＝的定义域是( )A．B．C．D．【答案】D．【解析】由得，故选D．【考点】函数的定义域．26.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】 B【解析】由，得，所以选B.【考点】函数的定义域.27.已知函数，则________.【答案】【解析】，．【考点】分段函数求值，考查学生的基本运算能力．28.已知函数，且．（1）求实数的值；（2）解不等式．【答案】(1) ;(2)【解析】(1)首先判断出的范围，带入相应的函数解析式即可求出值；（2）根据（1）问中的值先分段求出的范围后再求并集即可.试题解析：（1）∵，∴，由得，解得 .(2) 由得：当时解得；当时解得，故的解集为 .【考点】1.分段函数；2.解不等式组.29.已知函数的值域为，则的取值范围是．【答案】【解析】函数，令，解得显然当时；当时，所以.【考点】二次函数的值域.30.符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题：(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】函数的定义域是,值域是,所以①错；②，③正确；当时，；当时，，所以不是增函数，所以④错.【考点】1.考查信息题的分析问题解决问题的能力；2.函数的定义域、值域、单调性、周期性.31.对于任意实数，表示不超过的最大整数，如.定义在上的函数，若，则中所有元素的和为（）A．65B．63C．58D．55【答案】C【解析】当时：，当时：，同理可得：时：；时：；时：；时：；时：；时：；时：，所以中所有元素的和为.【考点】1.取整函数；2.函数的值域.32.设函数的图像在处取得极值4.(1)求函数的单调区间；(2)对于函数，若存在两个不等正数，当时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由.【答案】（1）递增区间是和，递减区间是；（2）不存在.【解析】（1）求导，利用极值点的坐标列出方程组，解出，确定函数解析式，再求导，求单调区间；（2）先假设存在“正保值区间”，通过已知条件验证是否符合题意，排除不符合题意得情况.试题解析：（1）， 1分依题意则有：，即解得 v 3分∴.令，由解得或，v 5分所以函数的递增区间是和，递减区间是 6分（2）设函数的“正保值区间”是，因为，故极值点不在区间上；①若极值点在区间，此时，在此区间上的最大值是4，不可能等于；故在区间上没有极值点； 8分②若在上单调递增，即或，则，即，解得或不符合要求； 10分③若在上单调减，即1<s<t<3，则，两式相减并除得：，①两式相除可得，即，整理并除以得：，②由①、②可得，即是方程的两根，即存在，不合要求. 12分综上可得不存在满足条件的s、t，即函数不存在“正保值区间”。
变式考点复合函数定义域及值域
变式考点：抽象函数，复合函数定义域抽象函数型求定义域抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。
（1）已知()x f 的定义域，求()[]x g f 的定义域。
其解法是：已知()x f 的定义域是［a ，b ］求()[]x g f 的定义域是解()b x g a ≤≤，即为所求的定义域。
例2. 已知()x f 的定义域为［－2，2］，求()12-x f 的定义域。
解：令，得，即302≤≤x ，因此30≤≤x ，从而，故函数的定义域是][3,3-。
（2）已知()[]x g f 的定义域，求()x f 的定义域。
其解法是：已知()[]x g f 的定义域是［a ，b ］，求()x f 定义域的方法是：由b x a ≤≤，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。
例3 已知()12+x f 的定义域为［1，2］，求()x f 的定义域。
解：因为21≤≤x ，422≤≤x ，5124≤+≤x 。
即函数()x f 的定义域是［3,5］。
练习：①已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（ ）A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[- ②已知)1(+x f 的定义域为)2,3[-，则)(x f 的定义域为_______.一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = ⑵y = ⑶01(21)111y x x =+-++- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
复合函数的定义域和值域
复合函数的定义域和值域(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除如果y是u的函数，记为，u又是x函数，记为，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空，则确定了一个y关于x的函数，这就是函数的复合函数，而称为外函数，称为内函数。
本文举例介绍复合函数问题的一些常见类型及解法。
1．求复合函数的定义域关键是正确分析函数的复合层次，由里向外或由外向里逐层解决。
例1已知f(x)的定义域为[0，1）若，则函数的定义域是________。
解析由故函数的定义域为。
例2已知函数f(x)的定义域为（1，3]，求函数的定义域(a>0)。
解析由由a>0，而知只有当0<a<1时，不等式线才有解，解集为；否则，不等式组的解集为空集，这说明仅当o<a<1时，g(x)才能是x的函数，且其定义域为。
2．求复合函数的值域关键是由里向外，逐层解决。
例3函数的值域是（）（A）（B）[0，4]（C）（D）解析函数是由函数与y=lgu复合而成的。
由知,由y=lgu知，，故所给函数的值域为，应该选C。
例4求函数的值域。
解析函数是由函数复合而成的。
由u的定义域得：。
由，或y>1，故所给函数的值域为。
3．求复合函数的奇偶性（1）若内函数为偶函数，那么复合函数的奇偶性与外函数无关，必为偶函数；（2）若内与外函数都为奇函数，那么复合函数也是奇函数；（3）若内函数为奇函数，外函数为偶函数，那么复合函数必为偶函数。
除以上类型外，其它类复合函数的奇偶性和须严格按函数奇偶性定义来判断。
例5判断下列函数的奇偶性。
解析（1）由于内函数为偶函数，据以上结论知f(x)必为偶函数。
解析（2）由于内函数为偶函数，虽外函数是非奇非偶函数，但f(x)仍为偶函数。
例6若f(x)为奇函数，试判断函数的奇偶性。
解析根据以上结论，由于内函数和外函数f(u)都为奇函数，故函数必为奇函数。
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复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01
(21)1
11y x x =+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数
1(2)f x +的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311
x y x -=+ (5)x ≥ ⑸
y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺
31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼
y = ⑽
4y =
⑾y x =-6、已知函数222()1
x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____
_
()f x 在R 上的解析式为
5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1
f x
g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴ 223y x x =++
⑵y =
⑶ 261y x x =--
7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是
8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）
⑴3)5)(3(1+-+=
x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(，
2)(x x g = ；
⑷x x f =)(， ()g x ； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
A 、⑴、⑵
B 、 ⑵、⑶
C 、 ⑷
D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x =
3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4
3)
11
、若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ）
(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤
12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ）
(A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<
13
、函数()f x = ）
A 、[2,2]-
B 、(2,2)-
C 、(,2)(2,)-∞-+∞
D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x
=+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数
C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数
D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数
15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x =
16、已知函数f x ()的定义域是(]01，，则g x fx a fx a a ()()()()=+⋅--<≤12
0的定义域为 。
17、已知函数
21
mx n y x +=+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 18、把函数11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为
19、求函数12)(2
--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值 20、若函数2
()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。
复合函数定义域和值域练习题
答 案
一、 函数定义域：
1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）1{|220,,1}2x x x x x -≤
≤≠≠≠且 2、[1,1]-； [4,9] 3、5[0,
];2 11(,][,)32-∞-+∞ 4、11m -≤≤ 二、 函数值域：
5、（1）{|4}y y ≥- （2）[0,5]y ∈ （3）{|3}y y ≠ （4）7[
,3)3y ∈ （5）[3,2)y ∈- （6）1{|5}2
y y y ≠≠且 （7）{|4}y y ≥ （8）y R ∈
（9）[0,3]y ∈ （10）[1,4]y ∈ （11）1{|
}2
y y ≤ 6、2,2a b =±=
三、 函数解析式： 1、2()23f x x x =-- ； 2(21)44f x x +=- 2、2()21f x x x =-- 3、4()33
f x x =+ 4
、()(1f x x =
；(10)()(10)x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ 5、21()1f x x =- 2()1x g x x =- 四、 单调区间：
6、（1）增区间：[1,)-+∞ 减区间：(,1]-∞- （2）增区间：[1,1]- 减区间：[1,3]
（3）增区间：[3,0],[3,)-+∞ 减区间：[0,3],(,3]-∞-
7、[0,1] 8、(,2),(2,)-∞--+∞ (2,2]-
五、 综合题：
C D B B D B
14
15、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、12
y x =- 18、解：对称轴为x a = （1）0a ≤时，min ()(0)1f x f ==- ， max ()(2)34f x f a ==-
（2）01a <≤时，2
min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(2)34f x f a ==- （3）12a <≤时，2
min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(0)1f x f ==- （4）2a >时 ，min ()(2)34f x f a ==- ，max ()(0)1f x f ==-
19、解：221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩
(,0]t ∈-∞时，2
()1g t t =+为减函数 ∴
在[3,2]--上，2()1g t t =+也为减函数 ∴ min ()(2)5g t g =-=， max ()(3)10g t g =-=。